袁志群 李曰瀚 林立 孫鵬飛 張義

摘要：

為提高跨海大橋上轎車的風(fēng)致行車安全能力，采用合成風(fēng)和動(dòng)網(wǎng)格耦合方法建立了轎車超越集裝箱貨車的瞬態(tài)分析模型，揭示了“風(fēng)車橋”氣動(dòng)交互作用機(jī)理及其對(duì)轎車氣動(dòng)特性的影響規(guī)律。采用五次多項(xiàng)式插值算法建立了超車軌跡規(guī)劃模型，基于模糊邏輯的雙PID控制方法與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了縱橫向協(xié)調(diào)控制器，開展了轎車超車過程的路徑跟蹤能力分析及行駛穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。研究結(jié)果表明：風(fēng)車橋的氣動(dòng)干擾大小與行駛車道及位置有顯著關(guān)系，縱橫向協(xié)調(diào)控制器的路徑跟蹤控制精度和魯棒性較好，轎車側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性提高效果明顯。

關(guān)鍵詞：超車；氣動(dòng)干擾；側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性；路徑跟蹤；運(yùn)動(dòng)控制器

中圖分類號(hào)：U461.1

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.016

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Longitudinal and Lateral Coordination Control of Cars with Aerodynamic

Interference of Wind-vehicle-bridge System

YUAN Zhiqun1，2，3? LI Yuehan1? LIN Li3? SUN Pengfei1，2? ZHANG Yi1，2

1.School of Mechanical and Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen，

Fujian，361024

2.Fujian Provincial Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Bus Coach，Xiamen，

Fujian，361024

3.Fujian Provincial Key Laboratory of Wind Disaster and Wind Engineering，Xiamen，F(xiàn)ujian，361024

Abstract： To enhance the driving safety caused by cross-wind， the transient analysis model of a car overtaking truck on cross-sea bridge was established using a coupling method of composite wind and moving mesh， and the mechanism of aerodynamic interaction between “wind-vehicle-bridge” in the overtaking processes of a car and the influences on the aerodynamic characteristics of the car were revealed. The overtaking trajectory planning models were developed using a fifth degree polynomial interpolation algorithm， and the longitudinal and lateral coordination motion controllers were developed， using dual fuzzy PID control method for the longitudinal controllers and sliding mode control method of radial basis function network for the lateral controllers. The path tracking capability analysis and driving stability evaluation of the overtaking processes of a car under cross-wind were carried out. The results show that the aerodynamic interference is significantly related to the travelling lanes and positions. The longitudinal and lateral coordination motion controllers have better accuracy and robustness in controlling the path tracking， and the cross-wind stability is significantly improved.

Key words： overtaking; aerodynamic interference; cross-wind stability; path following; motion controller

收稿日期：20230828

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52278537）；福建省自然科學(xué)基金（2020J01275，2023J011435）；福建省科技廳引導(dǎo)性項(xiàng)目（2021Y0045）

0? 引言

跨海橋梁是城市交通體系的重要節(jié)點(diǎn)，橋上通行車輛的類型較多，自動(dòng)駕駛汽車在未來交通出行中的占比將逐步提高，降低橋上的交通事故發(fā)生概率是提高橋梁通行效率的關(guān)鍵。誘發(fā)橋上交通事故的各因素中，風(fēng)場(chǎng)的影響不可忽略，汽車、橋梁、側(cè)風(fēng)之間的相互干擾極為明顯［1-3］，國(guó)內(nèi)外多座橋梁曾發(fā)生嚴(yán)重的風(fēng)致行車安全事故，因此，開展汽車在“風(fēng)車橋”氣動(dòng)交互干擾影響下的側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性及運(yùn)動(dòng)控制的研究對(duì)提高自動(dòng)駕駛汽車的安全性具有重要的工程意義。

橋上汽車的風(fēng)致行車安全研究與汽車側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性息息相關(guān)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者采用實(shí)車道路測(cè)試方法、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方法和汽車多體動(dòng)力學(xué)分析方法對(duì)傳統(tǒng)汽車進(jìn)行了大量研究。其中，實(shí)車道路測(cè)試與實(shí)際情況最為接近［4］，但測(cè)試成本高昂、研發(fā)周期較長(zhǎng)，且無法進(jìn)行極端工況的測(cè)試及驗(yàn)證，我國(guó)并未建設(shè)完善的側(cè)風(fēng)測(cè)試場(chǎng)景，特別是針對(duì)橋上行車的極限工況。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方法中的汽車一般為靜止?fàn)顟B(tài)或直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無法真實(shí)體現(xiàn)汽車控制器的反饋?zhàn)饔茫?-6］，與實(shí)際情況存在較大偏差。目前，汽車側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性研究主要采用汽車多體動(dòng)力學(xué)方法開展開環(huán)分析［7-8］和客觀評(píng)價(jià)，但相關(guān)研究并未以帶有縱橫向協(xié)調(diào)控制的自動(dòng)駕駛汽車為研究對(duì)象。自動(dòng)駕駛汽車通過軌跡跟蹤和運(yùn)動(dòng)控制器來抵抗外界干擾，可有效控制汽車的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺角運(yùn)動(dòng)。常見的運(yùn)動(dòng)控制方法包括滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）、模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）、線性二次最優(yōu)控制（linear quadratic regulator，LQR）等方法［9-11］，其中，滑模控制方法魯棒性好，適用于不確定、抖動(dòng)等復(fù)雜環(huán)境，適用于高速大轉(zhuǎn)角工況，被廣泛用于復(fù)雜環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)控制［12］。但是相關(guān)研究并未開展真實(shí)側(cè)風(fēng)場(chǎng)景下的氣動(dòng)分析及橫向控制，未能考慮汽車在實(shí)際行駛過程中行駛環(huán)境所引起的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩變化，針對(duì)“風(fēng)車橋”典型場(chǎng)景下的橫向運(yùn)動(dòng)控制也鮮有研究，而該場(chǎng)景不僅是自動(dòng)駕駛汽車在行駛過程中所面臨的最為惡劣的行駛風(fēng)環(huán)境，也是自動(dòng)駕駛汽車進(jìn)行極限工況測(cè)試與驗(yàn)證時(shí)必需考慮的問題。

針對(duì)上述問題，以跨海橋梁上轎車超越集裝箱貨車工況為研究對(duì)象，基于超車瞬態(tài)分析模型獲取轎車分別在迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)變道、加速以及并行階段的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩變化規(guī)律。設(shè)計(jì)縱橫向協(xié)調(diào)控制器，縱向控制器以速度偏差與速度偏差變化率為輸入，根據(jù)模糊論域及控制算法進(jìn)行輸出量的精準(zhǔn)控制，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整；橫向控制器以橫向誤差、橫向誤差變化率、航向誤差和航向誤差變化率為輸入，采用高斯基函數(shù)逼近系統(tǒng)誤差與外部擾動(dòng)，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)外部干擾不確定項(xiàng)的控制輸出量，提高車輛在勻速、變速狀態(tài)下受到不同氣動(dòng)干擾后的控制精度和魯棒性。研究結(jié)果不僅對(duì)提高橋梁風(fēng)致行車安全能力具有較好的工程參考價(jià)值，還可為自動(dòng)駕駛汽車在側(cè)風(fēng)干擾下的局部路徑規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制提供理論參考。

1? 數(shù)值計(jì)算模型

1.1? 幾何模型

本文主要開展橋上轎車超越集裝箱貨車行駛工況的側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性分析，分別建立轎車、集裝箱貨車以及雙向六車道箱式橋梁的幾何模型，如圖1所示，其中，集裝箱貨車行駛在中間車道，轎車分別從左右兩側(cè)變道超車，空氣動(dòng)力學(xué)坐標(biāo)系固定于轎車上，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于車輛軸距中心線和輪距中心線在地面上投影的交點(diǎn)。

1.2? 計(jì)算方法及工況

被超貨車在橋上的行駛速度為72 km/h，轎車在側(cè)風(fēng)作用下的超車過程分為變道階段、加速階段和并行階段三段，如圖2所示。轎車變道階段的速度為72 km/h，變道時(shí)間為3 s；之后從72 km/h加速至108 km/h，加速時(shí)間為3 s，加速階段末尾時(shí)刻的轎車車頭距離集裝箱貨車車尾三倍轎車車長(zhǎng)；并行階段的速度為108 km/h，并行時(shí)間為4 s，并行階段末尾時(shí)刻的轎車車尾距離集裝箱貨車車頭一倍轎車車長(zhǎng)。此外，轎車在變道之前以72 km/h行駛2 s、

在超車結(jié)束之后以108 km/h行駛6 s，該8 s行駛時(shí)間內(nèi)均沒有側(cè)風(fēng)的作用。

為了提高計(jì)算效率，對(duì)超車過程的氣動(dòng)數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行一定簡(jiǎn)化，共設(shè)計(jì)5種氣動(dòng)計(jì)算工況以獲取不同位置的轎車氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩，如圖3所示，包括轎車分別在車道一、車道二、車道三單獨(dú)行駛以及分別在車道一和車道三并行超越處于車道二的集裝箱貨車。其中，轎車在不同車道行駛工況的速度為72 km/h和108 km/h，轎車并行超車工況的速度為108 km/h，集裝箱貨車速度為72 km/h。忽略轎車勻速變道時(shí)車身姿態(tài)變化引起的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩差異，對(duì)相應(yīng)工況的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理。轎車并行超越集裝箱貨車的工況中，超車坐標(biāo)系固定于被超車尾部，轎車前部與貨車尾部的距離值根據(jù)轎車的長(zhǎng)度l進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算初始時(shí)刻轎車前部距離貨車尾部三倍轎車車長(zhǎng)，x標(biāo)記為-3，計(jì)算結(jié)束時(shí)刻轎車尾部距離貨車前部一倍轎車車長(zhǎng)，x標(biāo)記為5。

1.3? 側(cè)風(fēng)計(jì)算模型

采用合成風(fēng)及動(dòng)網(wǎng)格耦合方法分別建立工況一～工況五的計(jì)算模型，計(jì)算域及相應(yīng)的邊界條件設(shè)置如圖4a、圖4b所示。其中，側(cè)風(fēng)加載方向與汽車行駛方向垂直，工況一～工況三入口速度ux為0，側(cè)風(fēng)風(fēng)速uy分別設(shè)置為20 m/s和0，轎車行駛車速v分別設(shè)置為72 km/h和108 km/h，計(jì)算結(jié)果分別對(duì)應(yīng)有側(cè)風(fēng)、無側(cè)風(fēng)（20 m/s或0）作用時(shí)轎車分別以72 km/h和108 km/h的速度行駛在跨海橋梁不同車道的情況；工況四和工況五入口速度ux為20 m/s（模擬被超貨車速度72 km/h），側(cè)風(fēng)風(fēng)速uy為20 m/s，轎車行駛速度v為相對(duì)車速36 km/h（模擬轎車與貨車的相對(duì)速度），計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)側(cè)風(fēng)風(fēng)速為20 m/s時(shí)轎車在不同車道以108 km/h的車速并行超過以72 km/h行駛的集裝箱貨車。

車橋系統(tǒng)的幾何形狀極為復(fù)雜，因此，采用貼體性較好的四面體網(wǎng)格和三角形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖4c所示。設(shè)置不同的網(wǎng)格加密方法和大小進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，得到兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度的網(wǎng)格設(shè)置方案如下：轎車和貨車全局面網(wǎng)格尺寸分別為16 mm和32 mm，局部細(xì)節(jié)的面網(wǎng)格為4 mm，車體周圍設(shè)置了3層加密區(qū)，體網(wǎng)格尺寸分別為64 mm、128 mm和512 mm，其中，車身表面共生成6層高度逐漸遞增的棱柱層網(wǎng)格，計(jì)算結(jié)果滿足y+值要求，計(jì)算域體網(wǎng)格總量為4400萬左右。計(jì)算求解方法采用可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型、基于壓力耦合的半隱式算法以及二階迎風(fēng)離散格式，該算法已在汽車空氣動(dòng)力學(xué)中廣泛應(yīng)用［3，8，13］。

2? 合成風(fēng)與動(dòng)網(wǎng)格耦合計(jì)算方法驗(yàn)證

參考湖南大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，采用上述網(wǎng)格劃分方案和邊界條件設(shè)置方法建立與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)工況對(duì)應(yīng)的計(jì)算模型，如圖5所示。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)采用的轎車模型比例為1∶3，實(shí)驗(yàn)來流風(fēng)速為30 m/s，橫擺角β為15°，數(shù)值計(jì)算時(shí)側(cè)風(fēng)加載速度ux為0，uy=vy，設(shè)置為7.765 m/s，轎車的運(yùn)動(dòng)采用動(dòng)網(wǎng)格模擬，車速v=vx，設(shè)置為28.978 m/s，速度分解方法如圖5b所示。數(shù)值模擬與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)滿足幾何相似、雷諾相似、運(yùn)動(dòng)相似，數(shù)值模擬與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近，如圖5a所示，說明本文側(cè)風(fēng)計(jì)算模型的模擬精度達(dá)到工程應(yīng)用要求。

3? 轎車變道和加速階段的氣動(dòng)分析

圖6為轎車單獨(dú)行駛時(shí)yz截面的速度云圖，可以看出，橋梁及防撞護(hù)欄產(chǎn)生的繞流對(duì)橋面風(fēng)場(chǎng)影響較大。距橋面越高的位置，風(fēng)速越大；近地面風(fēng)速明顯小于來流風(fēng)速；迎風(fēng)側(cè)橋上，車道離迎風(fēng)側(cè)越遠(yuǎn)，轎車迎風(fēng)側(cè)風(fēng)速明顯越低。當(dāng)風(fēng)速為20 m/s時(shí)，

近地面2 m高度內(nèi)車道一～車道三的等效風(fēng)速分別為13.6 m/s、6.5 m/s、4.7 m/s，近地面4.5 m高度內(nèi)車道一～車道三的等效風(fēng)速分別為21.9 m/s、20.0 m/s、18.7 m/s。

橋面風(fēng)速的差異使得不同工況的氣動(dòng)力存在明顯差異，本文以對(duì)側(cè)風(fēng)穩(wěn)定影響較大的氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩為對(duì)象進(jìn)行分析，如圖7所示。轎車在車道一行駛時(shí)的氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩最大，而在車道三行駛時(shí)最小。轎車以72 km/h的速度由第二車道變道到第一車道后，氣動(dòng)側(cè)力增大135.4 N，氣動(dòng)橫擺力矩增大396.4 N·m，而由第二車道變道到第三車道后，氣動(dòng)側(cè)力減小17.4 N，氣動(dòng)橫擺力矩減小40.3 N·m。轎車在車道一由72 km/h加速至108 km/h時(shí)，氣動(dòng)側(cè)力增大271.4 N，氣動(dòng)橫擺力矩增大180.1 N·m，而在車道三加速時(shí)，氣動(dòng)側(cè)力增大206.3 N，氣動(dòng)橫擺力矩增大83.8 N·m。

4? 轎車并行階段的氣動(dòng)分析

轎車超越貨車時(shí)，兩車的流場(chǎng)干擾較為明顯，如圖8所示。貨車尾部迎風(fēng)側(cè)出現(xiàn)明顯的氣流加速區(qū)，呈高速低壓特點(diǎn)，而尾部和中部背風(fēng)側(cè)則出現(xiàn)明顯的氣流屏蔽區(qū)，呈低速低壓特點(diǎn)，貨車尾流區(qū)對(duì)另一幅橋梁的影響不可忽略。轎車在第一車道接近貨車時(shí)，迎風(fēng)側(cè)風(fēng)速逐漸增加，與貨車并行過程中，受貨車遮擋，迎風(fēng)側(cè)風(fēng)速逐漸減小，超越貨車后又逐漸增加直至穩(wěn)定。在第三車道接近貨車時(shí)，轎車逐漸進(jìn)入貨車尾部的尾流區(qū)，迎風(fēng)側(cè)風(fēng)速逐漸減小，超越貨車后逐漸趨于穩(wěn)定。流場(chǎng)差異導(dǎo)致氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩呈現(xiàn)完全相反的變化趨勢(shì)，如圖9所示。

轎車在第一車道超車時(shí)，氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩呈先增大、后減小、再增大的趨勢(shì)，氣動(dòng)側(cè)力變化范圍為-1480～-274 N，氣動(dòng)橫擺力矩變化范圍為411～1438 N·m；轎車在第三車道超車時(shí)，氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩呈先減小、后增大、再減小的趨勢(shì)，氣動(dòng)側(cè)力變化范圍為-1273～240 N，氣動(dòng)橫擺力矩變化范圍為34～1202 N·m。與迎風(fēng)側(cè)車道超車相比，轎車在背風(fēng)側(cè)超車的氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩峰值分別減小13.9%和16.4%，變化幅度分別增加25.5%和13.7%。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，轎車在背風(fēng)側(cè)超車時(shí)，貨車的遮擋削弱了側(cè)風(fēng)作用，氣動(dòng)側(cè)力出現(xiàn)了明顯的降幅，但貨車尾部負(fù)壓區(qū)和前部正壓區(qū)會(huì)導(dǎo)致轎車的氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩變化幅度更大；而在第一車道超車時(shí)，迎風(fēng)側(cè)風(fēng)速更高，且貨車尾部迎風(fēng)側(cè)的高速低壓區(qū)所形成的吸力會(huì)進(jìn)一步惡化轎車的氣動(dòng)特性，因此，其氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩比第三車道的大。

5? 轎車超車過程的側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性分析

5.1? 縱橫向協(xié)調(diào)控制方法

在MATLAB、Simulink和CarSim軟件中搭建轎車超車過程的縱橫向協(xié)調(diào)控制模型，如圖10所示。首先，基于五次多項(xiàng)式插值算法建立轎車超車過程的變道軌跡，該算法不僅具有高擬合精度，還可避免軌跡振蕩；其次，基于模糊控制算法建立縱向速度和位移的雙PID縱向控制器；最后，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function，RBF）建立雙滑模面橫向控制器，通過在跟蹤誤差模型中引入不確定項(xiàng)來減小建模誤差，提高滑?？刂破髟趥?cè)風(fēng)工況下的魯棒性與跟蹤精度。

5.2? 軌跡規(guī)劃模型

轎車在背風(fēng)側(cè)超車的軌跡規(guī)劃模型如圖11所示，轎車在迎風(fēng)側(cè)超車的軌跡規(guī)劃模型同理可得。在無側(cè)風(fēng)作用的前2 s為勻速直線行駛，縱向速度vp為20 m/s，縱向加速度ap、航向角θr和曲率kr均為0，橫向位置y為0，縱向位置x為20t。變道過程任意時(shí)刻的橫向位置y（t）和縱向位置x（t）如下：

x（t）=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

y（t）=b0+b1t+b2t2+b3t3+b4t4+b5t5（1）

分別對(duì)橫向、縱向位置方程求導(dǎo)得到速度方程和加速度方程，由圖11中關(guān)系可知，變道的起點(diǎn)和終點(diǎn)需滿足如下約束條件：

x（t2）=40 m? x·（t2）=20 m/s? x¨（t2）=0

x（t5）=100 m? x·（t5）=20 m/s? x¨（t5）=0

y（t2）=0? y·（t2）=0? y¨（t2）=0

y（t5）=3.5 m? y·（t5）=0? y¨（t5）=0（2）

聯(lián)立式（1）和式（2）可求得系數(shù)a0～a5和b0～b5，由此可確定變道軌跡方程，其中，變道規(guī)劃軌跡的航向角θr、曲率kr、縱向速度vp、縱向加速度ap以及縱橫向x、y位置關(guān)系滿足如下計(jì)算式：

θr=arctan（y′（x（t）））

kr=y″（x）/（1+（y′（x））2）32（3）

y′（x）=x·（t）/y·（t）

y″（x）=y¨（t）x·（t）－x¨（t）y·（t）（x·（t））3（4）

vp=x·（t）2+y·（t）2

ap=x¨（t）2+y¨（t）2（5）

轎車在加速和超車過程的軌跡為直線，航向角θr和曲率kr均為0，橫向位置y坐標(biāo)為3.5 m，則縱向速度vp、縱向加速度ap以及縱向位置x滿足：

ap=（vt8－vt5）/（t8－t5）=10/3

vp=vt5+ax（t－5）=20+ax（t－5）

x=100+20（t－5）+0.5ax（t－5）2（6）

ap=0vp=30x=175+30（t－8）（7）

5.3? 基于模糊邏輯的PID縱向控制模型

縱向速度和位移采用雙PID控制方法進(jìn)行軌跡跟蹤，縱向位移PID控制器是以期望縱向位移xr（t）與車輛實(shí)際位移x（t）的誤差ex作為控制輸入量，縱向速度模糊PID控制器是以期望縱向速度vr（t）與實(shí)際的縱向速度vx（t）誤差ev及其變化率作為控制輸入，加速度控制量a和偏差輸入量e的計(jì)算表達(dá)式為

a（t）=K*pe（t）+K*i∫t0e（t）dt+K*dde（t）dt（8）

ex（t）=xr（t）－x（t）ev（t）=vr（t）－vx（t） （9）

K*p=Kp+ΔKpK*i=Ki+ΔKiK*d=Kd+ΔKd（10）

式中，Kp、Ki、Kd為系統(tǒng)輸入的初始值，分別為比例項(xiàng)系數(shù)、積分項(xiàng)系數(shù)和微分項(xiàng)系數(shù)；ΔKp、ΔKi、ΔKd為基于模糊推理后得到的控制參數(shù)修正量。

最終得到理想的期望加速度ax，并結(jié)合當(dāng)前的車輛實(shí)際速度vx以及逆縱向動(dòng)力學(xué)模型獲得油門開度α或制動(dòng)壓力p，其中，逆縱向動(dòng)力學(xué)模型根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行速度、加速度、油門開度以及速度、減速度、制動(dòng)系數(shù)的數(shù)據(jù)標(biāo)定，如圖12所示。

模糊變量的輸入?yún)?shù)包括縱向速度誤差ev及其變化率，輸入變量的模糊論域分別為［-0.3，0.4］和［-4，3］，模糊輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊論域分別為［-0.1，0.1］、［0，0.5］、［0，0.06］，將模糊論域分為7個(gè)部分，表示為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中及正大，根據(jù)以下原則進(jìn)行自變量整定并設(shè)定模糊控制表。

（1）縱向速度誤差ev小于0的條件下，車輛實(shí)際速度大于預(yù)期車速。ev的變化率小于0時(shí)，汽車處于減速狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)增大比例環(huán)節(jié)，減小微分環(huán)節(jié)。

（2）縱向速度誤差ev大于0的條件下，車輛實(shí)際速度小于預(yù)期速度。ev的變化率大于0時(shí)，汽車處于加速度狀態(tài)，可以適當(dāng)減小比例環(huán)節(jié)，采取微分環(huán)節(jié)進(jìn)行提前調(diào)節(jié)；ev的變化率小于0時(shí)，車輛處于減速狀態(tài)，一般屬于曲線振蕩的階段，ev及其變化率較小時(shí)，選擇較小的ΔKd。

5.4? 基于RBF的滑模面橫向控制模型

橫向控制以二自由度動(dòng)力學(xué)模型為參考，如圖13所示，采用滑模控制方法進(jìn)行軌跡跟蹤，該控制策略具有較好的魯棒性，滿足文中工況的汽車性能需求?；诙杂啥葎?dòng)力學(xué)模型建立轎車運(yùn)動(dòng)空間狀態(tài)方程，作為轎車在側(cè)風(fēng)作用下側(cè)偏運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的參考模型。當(dāng)輪胎側(cè)偏角較小時(shí)，其動(dòng)力學(xué)微分方程的簡(jiǎn)化形式如下：

m（v·y+vxφ·）=Ffcos δ+Fr

Izφ¨=aFfcos δ－bFr

Ff=Cafα1

Fr=Carα2（11）

式中，m為汽車質(zhì)量；vx、vy分別為汽車質(zhì)心的縱向速度和側(cè)向速度；φ為橫擺角；Ff、Fr分別為前后輪的側(cè)偏力；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Iz為汽車橫擺慣量；a、b分別為汽車質(zhì)心到前后軸的距離；Caf、Car分別為前后輪側(cè)偏剛度；α1、α2分別為前后輪側(cè)偏角。

由路徑跟蹤誤差模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可得運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：

vy=e·y－vxeφv·y=e¨y－vxe·φφ·=e·φ+θ·rφ¨=e¨φ（12）

代入二自由度動(dòng)力學(xué)參考模型，以橫向誤差、橫向速度誤差、航向誤差和橫擺角速度誤差作為狀態(tài)量，根據(jù)期望軌跡的參數(shù)信息建立轎車超車過程的跟蹤誤差模型，如圖13所示，其狀態(tài)空間方程為

X·=AX+Bδ+Cθ·r（13）

A=

0100

0

2Caf+2Carmvx-

2Caf+2Carm

2Cafa-2Carbmvx

0001

02Cafa-2CarbIzvx

2Carb-2CafaIz

2Cafa2+2Carb2Izvx

B=0-2Cafm0-2CafaIz

C=02（Cafa-Carb）mvx-vx0

2（Cafa2+Carb2）vxIz

X=eye·y

eφe·φ

由式（13）軌跡跟蹤誤差模型可知，通過控制前輪轉(zhuǎn)角很難同時(shí)滿足橫向誤差和航向誤差要求，因此，本文基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)橫向和航向雙滑模面函數(shù)S1和S2，建立兩組誤差子系統(tǒng)的狀態(tài)向量橫向控制器：

S1=c1ey+e·y

S2=c2eφ+e·φ→S=cS1+（1－c）S2（14）

式中，c1、c2分別為橫向誤差子系統(tǒng)滑模面S1的控制系數(shù)、航向誤差子系統(tǒng)滑模面S2的控制系數(shù)；c為總滑模面S的控制系數(shù)。

為保證系統(tǒng)趨于滑模面運(yùn)動(dòng)，基于等效滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)由等效控制項(xiàng)ueq和切換控制項(xiàng)ur組成的滑?？刂坡?。

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到滑模面時(shí)需滿足如下條件：

S·=c（c1e·y+e¨y）+（1－c）（c2e·φ+e¨φ）=0（15）

推導(dǎo)得到等效控制量：

ueq=－c（c1e·y+M）－（1－c）（c2e·φ+N）（1－c）B4+cB2（16）

M=2Caf+2Carmvxe·y－2Caf+2Carmeφ+

2Cafa－2Carbmvxe·φ+（2Caf－2Carmvx－vx）θ·r

N=2Cafa－2CarbIzvxe·y+2Carb－2CafaIzeφ+

2Cafa2+2Carb2Izvxe·φ+2Cafa2+2Carb2Izvxθ·r

B2=－2Caf/m? B4=－2Cafa/Iz

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)未達(dá)到滑模面時(shí)，為了降低系統(tǒng)的抖振問題，基于指數(shù)趨近率和雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)切換控制項(xiàng)：

ur=-εtanh（S）-kS（1-c）B4+cB2（17）

式中，k為指數(shù)趨近律中的指數(shù)項(xiàng)系數(shù)；ε為等速趨近項(xiàng)系數(shù)。

最終得到橫向控制時(shí)的前輪轉(zhuǎn)角控制量：

δ=ueq+ur（18）

車輛軌跡跟蹤誤差方程中，側(cè)向速度變化率與橫擺角速度變化率可以簡(jiǎn)寫為

e¨y=M+B2ue¨φ=N+B4u（19）

汽車是一個(gè)非線性系統(tǒng)，在側(cè)風(fēng)環(huán)境下超車時(shí)，汽車自身參數(shù)與外界的干擾是不斷變化的，傳統(tǒng)的滑?？刂品椒y以保證側(cè)風(fēng)工況下超車時(shí)的橫向軌跡跟蹤精度，因此，將上述汽車自身參數(shù)與外部擾動(dòng)變化對(duì)汽車的影響歸結(jié)于橫向與航向角的干擾，車輛軌跡跟蹤誤差模型可表述為

e¨y=B2u+d1e¨φ=B4u+d2（20）

對(duì)包含不確定項(xiàng)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，設(shè)計(jì)過程同上文所述，最后得到的總控制律如下：

δ=－c（c1e·y+d1）－（1－c）（c2e·φ+d2）（1－c）B4+cB2+

－kS－εtanh（S）（1－c）B4+cB2（21）

采用4-5-1結(jié)構(gòu)形式的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)控制律中的不確定項(xiàng)d1和d2進(jìn)行逼近預(yù)估，以橫向誤差、橫向誤差變化率、航向誤差、航向誤差變化率為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，以高斯基函數(shù)作為隱含層的徑向基函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)輸出為模型預(yù)估的不確定項(xiàng)，圖14所示為滑模面控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。隱含層高斯基函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)輸出估計(jì)值計(jì)算式如下：

hj=exp（－‖x－cj‖22b2j）? j=1，2，3，4，5（22）

d^1=W^h1（x）

d^2=U^h2（x）（23）

式中，x為網(wǎng)絡(luò)的輸入；cj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心值向量；bj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的高斯基函數(shù)基寬值；h（x）為高斯基函數(shù)的輸出，h（x）=［h1? h2? h3? h4? h5］T；W^、U^為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)權(quán)值。

mode control

聯(lián)立式（15）、式（20）、式（21）、式（23）求解得到

S·=cW～Th1（x）+（1－c）U～Th2（x）－kS－εtanh（S）（24）

式中，W～、U～為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的估計(jì)誤差。

利用Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性分析方法設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

L=12S2+12η1W～TW～+12η2U～TU～（25）

對(duì)其求導(dǎo)得

L·=SS·+1η1W～TW·～+1η2U～TU·～=

（ch1（x）S－1η1W·～）W～T+［（1－c）h2（x）S－

1η2U·～］U～T－kS2－ε|ε|（26）

式中，η1、η2為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律中的自適應(yīng)系數(shù)。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)計(jì)算式為

W·～=cη1Sh1（x）

U·～=（1－c）η2Sh2（x）（27）

當(dāng)ε>0、k>0時(shí)，滿足L·≤0，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理證明可知，系統(tǒng)存在模型誤差及外界干擾時(shí)，軌跡跟蹤誤差將全局漸進(jìn)收斂至零，因此，將帶有不確定項(xiàng)的滑?？刂坡杀硎緸榈刃Э刂祈?xiàng)與切換控制項(xiàng)之和，車輛橫向運(yùn)動(dòng)控制中的前輪轉(zhuǎn)角可表示為

δ=－c（c1e·y+d^1）－（1－c）（c2e·φ+d^2）（1－c）B4+cB2+

－kS－εtanh（S）（1－c）B4+cB2（28）

5.5? 轎車超車過程的側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性分析

圖15和圖16所示為轎車超越貨車過程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及橫向控制效果，其差異主要體現(xiàn)如下。

（1）變道階段。側(cè)向加速度、側(cè)向速度和橫擺角速度均呈現(xiàn)相同變化趨勢(shì)，變化較為平緩，側(cè)向加速度在合理范圍內(nèi)，轎車不會(huì)發(fā)生側(cè)滑。變道到車道一過程有、無RBF的滑模控制器時(shí)，側(cè)向速度峰值分別為0.45 km/h和0.44 km/h，橫擺角速度峰值分別為6.63°/s和6.64°/s，變道到車道三時(shí)的側(cè)向速度峰值分別為0.39 km/h和0.39 km/h，橫擺角速度峰值分別為6.59°/s和6.44°/s。變道過程中有無RBF滑?？刂破鞯膭?dòng)力學(xué)差異不明顯，變道到車道一時(shí)略大，原因在于該階段側(cè)風(fēng)引起的氣動(dòng)干擾較小，轎車變道到不同車道時(shí)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩較為接近。

（2）加速階段。側(cè)向速度均逐漸增大，轎車在車道三結(jié)束時(shí)刻的側(cè)向速度為0.27 km/h，而在車道一加速時(shí)為0.05 km/h，受集裝箱貨車尾部迎風(fēng)側(cè)加速氣流的影響，車道一加速過程的氣動(dòng)橫擺力矩遠(yuǎn)大于車道三同位置車輛，RBF滑?？刂破黝A(yù)測(cè)較大的側(cè)向風(fēng)干擾并及時(shí)補(bǔ)償前輪轉(zhuǎn)角，而相對(duì)影響較小的車道三補(bǔ)償較少，其相應(yīng)時(shí)段的前輪轉(zhuǎn)角較小，因此轎車在車道三的側(cè)向速度略大于車道一同位置的轎車。之后轎車逐漸接近集裝箱貨車，

超車過程的側(cè)向速度呈不規(guī)則的波動(dòng)，且呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)，而加速和超車過程的橫擺角速度變化相比速度變化更小。

（3）并行階段。轎車在車道一并行時(shí)，RBF滑?？刂破飨碌膫?cè)向加速度、橫擺角速度和側(cè)向速度峰值分別為0.046g、1.00°/s、0.36 km/h，無RBF滑模控制器下相應(yīng)值分別為0.051g、1.54°/s、0.43 km/h，相較于無RBF滑模控制器時(shí)分別提高了9.8%、35.1%、16.3%。峰值出現(xiàn)在超車階段的8.0～9.5 s內(nèi)，該時(shí)段內(nèi)的氣動(dòng)側(cè)力與氣動(dòng)橫擺力矩?cái)?shù)值整體上均遠(yuǎn)大于車道三處的同位置車輛，而隨后車道三的氣動(dòng)側(cè)力與氣動(dòng)橫擺力矩逐漸超過車道一，但氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩變化幅值不大且變化較快，因此，轎車在車道三超車時(shí)有無RBF滑?？刂破飨碌膭?dòng)力學(xué)響應(yīng)參數(shù)區(qū)別不大，但峰值均大于車道一同位置下的響應(yīng)參數(shù)。第三車道并行時(shí)，側(cè)向加速度、側(cè)向速度和橫擺角速度的波動(dòng)頻率更快，出現(xiàn)較多拐點(diǎn)，這對(duì)乘坐舒適性有不利影響。

由圖15d可知，風(fēng)車橋強(qiáng)烈的氣動(dòng)交互干擾造成前輪轉(zhuǎn)角出現(xiàn)了一定幅度波動(dòng)，車道一超車過程的波動(dòng)幅度更高。變道階段，前輪轉(zhuǎn)角變化較為平緩，車道一和車道三超車時(shí)前輪轉(zhuǎn)角的平均控制量分別為0.15°和0.07°，峰值分別為1.12°和1.06°；加速階段，前輪轉(zhuǎn)角的平均控制量分別為0.45°和0.19°，峰值分別為0.78°和0.40°；并行階段，前輪轉(zhuǎn)角的平均控制量分別為0.39°和0.20°，峰值分別為0.81°和0.39°。

由圖16a和圖16b可知，轎車在車道一超車時(shí)，變道、加速以及并行階段的橫向誤差最大值分別為17.1 mm、10.5 mm、14.6 mm，航向誤差最大值分別為0.26°、0.15°、0.21°；而轎車在車道三超車時(shí)，橫向誤差最大值分別為14.8 mm、7.3 mm、7.6 mm，航向誤差最大值分別為0.24°、0.12°、0.17°。RBF滑?？刂破鲗?duì)提高橫向誤差效果顯著，在車道一變道、加速以及并行階段的橫向誤差分別減小了9.2 mm、9.5 mm、13.6 mm，車道三橫向誤差分別減小了9.4 mm、6.8 mm、7.0 mm。

由圖16c可以看出，模糊邏輯PID控制器對(duì)縱向速度的跟蹤精度明顯提高，并行階段的初始時(shí)刻，受集裝箱貨車尾部氣流與車輛加速時(shí)慣性的影響，速度出現(xiàn)了一定的超調(diào)量，轎車在車道一行駛時(shí)，有無模糊邏輯控制的速度峰值分別為108.81 km/h與109.42 km/h，在車道三處速度峰值分別為108.84 km/h與109.20 km/h，相較于無模糊邏輯PID控制器，轎車在車道一、三的速度峰值分別減少了0.61 km/h與0.36 km/h。受超車過程氣動(dòng)干擾的影響，轎車在模糊邏輯PID控制器的調(diào)節(jié)下，在車道一、三分別經(jīng)歷1.8 s和1.6 s的并行行駛后速度趨于穩(wěn)定并達(dá)到期望速度，速度誤差基本為0，而無模糊邏輯PID控制器下分別需經(jīng)歷2.4 s和2.2 s才能進(jìn)入穩(wěn)定階段，但之后仍以0.18 km/h的誤差幅度上下波動(dòng)。

為了驗(yàn)證本文RBF滑模控制器（RBF-SMC）在側(cè)風(fēng)超車工況下的有效性，將其與常用的模型預(yù)測(cè)控制（MPC）方法、線性二次最優(yōu)控制（LQR）方法進(jìn)行對(duì)比，如圖17所示。車道一超車時(shí)，MPC方法在變道、加速以及并行階段的最大橫向誤差分別為42.9 mm、38.2 mm、49.5 mm，LQR方法的最大橫向誤差分別為81.8 mm、57.6 mm、9.7 mm；轎車在車道三超車時(shí)，MPC方法在變道、加速以及并行階段的最大橫向誤差分別為35.6 mm、18.1 mm、36.5 mm，LQR方法的最大橫向誤差分別為81.2 mm、57.7 mm、6.5 mm。相較于MPC方法，RBF-SMC方法在變道、加速以及并行階段均有更好的表現(xiàn)。相較于LQR方法，RBF-SMC方法的優(yōu)異性主要體現(xiàn)在變道和加速階段。

綜上，本文設(shè)計(jì)的縱橫向協(xié)調(diào)控制器能很好地進(jìn)行軌跡跟蹤，側(cè)風(fēng)作用下的變道過程、加速過程、并行過程的橫向誤差、航向誤差和速度誤差無較大變化，不同側(cè)向干擾下的控制效果較為穩(wěn)定且具有較好的魯棒性。與傳統(tǒng)的汽車運(yùn)動(dòng)控制方法相比［14-15］，側(cè)向位移得到了明顯改善，自動(dòng)駕駛汽車的風(fēng)致行車安全能力得到顯著提高。

6? 結(jié)論

（1）迎風(fēng)側(cè)超車時(shí)，轎車的氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩極值更大，動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的峰值更高，對(duì)風(fēng)致安全影響較大；背風(fēng)側(cè)超車時(shí)，轎車的氣動(dòng)側(cè)力和氣動(dòng)橫擺力矩變化幅度更大，動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的變化頻率更快，對(duì)風(fēng)致舒適性影響更明顯。

（2）基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模控制器可較好地控制風(fēng)車橋的氣動(dòng)干擾，橫向誤差在17.1 mm以內(nèi)，航向誤差在0.26°以內(nèi)，與常用控制方法相比，側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性提高效果明顯。

（3）基于模糊邏輯PID控制器的速度跟蹤效果較好，誤差在1.36 km/h以內(nèi)，并行階段的車速變化更為平穩(wěn)，在迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)車道上達(dá)到穩(wěn)定期望速度的時(shí)間縮短了25.0%與27.3%。

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（編輯? 袁興玲）

作者簡(jiǎn)介：

袁志群，男，1983年生，副教授。研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制。發(fā)表論文30余篇。獲發(fā)明專利10余項(xiàng)。E-mail：yzqhnu@163.com。