劉思諾 武志濤

基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的直線電機(jī)伺服系統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制

劉思諾 武志濤

（遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

針對(duì)直線電機(jī)伺服系統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)過(guò)程中因誤差積累效應(yīng)引起的收斂速度慢和跟蹤精度差的問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的控制策略。首先，設(shè)計(jì)一種具有自適應(yīng)性調(diào)節(jié)特點(diǎn)的迭代學(xué)習(xí)位置控制器。然后，提出一種基于三角極值波延拓與互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)算法，該算法可將各次迭代的跟蹤誤差進(jìn)行分解，篩選并剔除影響誤差收斂的分量。通過(guò)仿真分析并與傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制進(jìn)行比較，證明了本文方法具有更快的收斂速度，能夠以較少的迭代次數(shù)實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)的高精度跟蹤控制。

永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）；迭代學(xué)習(xí)；改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；收斂速度

0 引言

隨著高速高精密加工技術(shù)的快速發(fā)展，永磁直線同步電機(jī)（permanent magnet linear synchronous motor, PMLSM）展現(xiàn)出取代傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)執(zhí)行器（如旋轉(zhuǎn)式電機(jī)加螺桿或傳導(dǎo)絲杠）的趨勢(shì)[1]。PMLSM以其高速度、高精度和強(qiáng)推力等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)機(jī)器人、運(yùn)送傳輸設(shè)備和磁懸浮列車等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，由于PMLSM缺乏機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)，它無(wú)法緩沖內(nèi)部參數(shù)變化及外部非線性擾動(dòng)等因素的影響，這增加了伺服控制的難度[2]。

迭代學(xué)習(xí)控制（iterative learning control, ILC）利用之前迭代的數(shù)據(jù)，在連續(xù)重復(fù)任務(wù)中改善當(dāng)前系統(tǒng)的控制輸入信號(hào)，從而抑制重復(fù)性干擾，并實(shí)現(xiàn)在有限范圍內(nèi)的完全跟蹤[3-5]。然而，ILC的積分特性可能放大非重復(fù)性擾動(dòng)，從而影響系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[6]提出一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)ILC方法，它能有效抑制系統(tǒng)的隨機(jī)擾動(dòng)，但未考慮時(shí)間滯后的影響。文獻(xiàn)[7]在PMLSM伺服系統(tǒng)中引入Smith預(yù)估器，以減少ILC過(guò)程中時(shí)間滯后效應(yīng)的累積影響，但該方法的設(shè)計(jì)需要系統(tǒng)具有精確的過(guò)程模型。此外，文獻(xiàn)[8]提出一種無(wú)模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)ILC方法，避免了由于模型不準(zhǔn)確而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降的問(wèn)題，但該方法無(wú)法抑制非重復(fù)擾動(dòng)。文獻(xiàn)[9]通過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)域補(bǔ)償器來(lái)補(bǔ)償ILC過(guò)程中的干擾，提高系統(tǒng)對(duì)非重復(fù)擾動(dòng)的魯棒性，但該方法未考慮誤差的累積影響。

由于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的變化或外部擾動(dòng)的存在，ILC可能導(dǎo)致誤差在每次迭代中逐漸累積，進(jìn)而對(duì)PMLSM伺服系統(tǒng)的跟蹤精度產(chǎn)生不利影響。為了解決這一問(wèn)題，本文提出一種基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（modified empirical mode decomposition, MEMD）的迭代學(xué)習(xí)控制策略。首先，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)比例微分（proportional differential, PD）型迭代學(xué)習(xí)位置控制器；然后，利用改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法對(duì)跟蹤誤差信號(hào)進(jìn)行分解，剔除發(fā)散的誤差分量，并重新應(yīng)用于迭代學(xué)習(xí)過(guò)程中；最后，通過(guò)仿真證明所提方法的有效性。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

基于d=0的矢量控制，PMLSM在dq坐標(biāo)系下的電壓方程為[10]

其中

式中：d、q為d、q軸的電壓；d、q為d、q軸的電流；d、q為d、q軸的電感；s為動(dòng)子相電阻；d、q為d、q軸的磁鏈；為動(dòng)子線速度；為極距；f為永磁體磁鏈。

電磁推力e為

式中，f為推力系數(shù)。

PMLSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中：為動(dòng)子質(zhì)量；v為摩擦阻力系數(shù)；L為負(fù)載、端部效應(yīng)及參數(shù)失配引起的干擾。

結(jié)合式（3）和式（4），可得PMLSM的數(shù)學(xué)模型為

因此，PMLSM的傳遞函數(shù)為

2 迭代學(xué)習(xí)位置控制

為了減少PMLSM在重復(fù)任務(wù)中的位置跟蹤誤差，本文采用ILC設(shè)計(jì)一個(gè)位置控制器。PMLSM自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，其中表示PMLSM的速度閉環(huán)，v為比例積分（pro- portional integral, PI）控制器。

圖1 PMLSM自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖

由圖1可知

本文提出的自適應(yīng)PD型學(xué)習(xí)律為

式中：、為學(xué)習(xí)增益系數(shù)；(×)為與誤差邊界相關(guān)的函數(shù)。

3 基于MEMD的迭代學(xué)習(xí)控制

為了減少誤差積累效應(yīng)[11]的影響，提出一種基于MEMD的迭代學(xué)習(xí)控制策略，以提升系統(tǒng)的位置跟蹤性能。

3.1 MEMD算法

MEMD算法是一種用于信號(hào)分解的數(shù)據(jù)分析方法[12]，旨在將非線性或非平穩(wěn)信號(hào)分解為一組本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function, IMF），每個(gè)IMF代表一個(gè)具有不同頻率和振幅的本征模態(tài)。本文提出基于三角極值波延拓與互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的MEMD算法。

1）三角極值波延拓的端點(diǎn)效應(yīng)改進(jìn)算法

端點(diǎn)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的上下包絡(luò)線向兩端發(fā)散，且該效應(yīng)可延伸至下次分解的過(guò)程中，使分解效果不斷變差[13]。為了抑制端點(diǎn)效應(yīng)，本文利用三角極值波延拓法進(jìn)行處理，其示意圖如圖2所示。

圖2 三角極值波延拓法示意圖

以數(shù)據(jù)左端點(diǎn)為例，波形延拓方法步驟如下：

（1）提取信號(hào)所有極值點(diǎn)。

（2）選取距離左端點(diǎn)最近的三個(gè)極值點(diǎn)構(gòu)成的波形1作為模板子波，并將其余與模板子波1相似的極值波定義為匹配子波。

（3）利用模板子波1中三個(gè)極值點(diǎn)構(gòu)成的三角形△112作為匹配對(duì)象，選取邊長(zhǎng)、斜率、曲率作為特征量，計(jì)算匹配子波S中極值點(diǎn)所確定的三角形△hHh+1的匹配誤差，其值越小，匹配度越高。匹配誤差計(jì)算公式如下[14]。

邊長(zhǎng)匹配誤差為

斜率匹配誤差為

曲率匹配誤差為

總體匹配誤差為

（4）波形延拓。設(shè)S為最佳匹配子波，確定延拓連接點(diǎn)，使端點(diǎn)處波形1與匹配子波左側(cè)曲線Bh相對(duì)應(yīng)，如圖2所示，S即為左端延拓波形。

2）互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混疊改進(jìn)算法

模態(tài)混疊問(wèn)題可能會(huì)造成錯(cuò)假的時(shí)頻分布，導(dǎo)致信號(hào)分解結(jié)果失真[15]。本文采用的互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法通過(guò)引入互補(bǔ)且獨(dú)立分布的白噪聲，使分解信號(hào)的極值點(diǎn)分布更趨勻稱，從而抑制模態(tài)混疊問(wèn)題，其過(guò)程如下：

（1）給定集合平均次數(shù)與白噪聲的幅值。

（4）重復(fù)上述步驟次，得到2組IMF分量。最后將2組IMF分量進(jìn)行多次集成平均處理，得到最終的IMF分量，即

3.2 基于MEMD算法的迭代學(xué)習(xí)位置控制

圖3 基于MEMD算法的PMLSM迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖

基于MEMD算法的PMLSM迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程如下：

（4）利用重構(gòu)的跟蹤誤差來(lái)計(jì)算控制輸入，并將該控制輸入應(yīng)用于PMLSM迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)更高效的學(xué)習(xí)。

4 仿真與分析

基于ILC方法的各次迭代跟蹤誤差的方均根（root mean square, RMS）見表1。根據(jù)表1可知，跟蹤誤差的方均根從未迭代的18.11mm減小到第10次迭代的4.73mm，減少了73.88%，但是其在第7、8次迭代時(shí)出現(xiàn)明顯增加。

表1 基于ILC方法的跟蹤誤差方均根

圖4為采用ILC方法經(jīng)過(guò)10次迭代后的位置誤差曲線，由圖可知，最大位置跟蹤誤差約為6.53mm。

圖4 基于ILC方法的位置跟蹤誤差曲線

利用MEMD算法分解各次迭代的跟蹤誤差，得到的IMF分量如圖5所示。

圖5 MEMD算法分解得到的IMF分量

從圖5（a）可以明顯觀察到，在第7次和第8次迭代時(shí)，IMF1的幅值出現(xiàn)了遞增現(xiàn)象。同樣地，圖5（b）顯示在第7次迭代時(shí)，IMF2的幅值有所增加。此外，在圖5（c）中，隨著迭代次數(shù)的增加，IMF3的幅值呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)。這表明主要是IMF1和IMF2分量影響了迭代學(xué)習(xí)過(guò)程的單調(diào)收斂，從而降低了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)性能。因此，需要在第7次和第8次迭代時(shí)消除IMF1分量，并在第7次迭代時(shí)消除IMF2分量。將遞增的分量剔除后，重新運(yùn)行系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)MEMD-ILC后系統(tǒng)跟蹤誤差的方均根見表2。

表2 基于MEMD-ILC方法的跟蹤誤差方均根

基于ILC和MEMD-ILC方法的跟蹤誤差方均根曲線如圖6所示。

圖6 基于ILC與MEMD-ILC方法的跟蹤誤差方均根曲線

通過(guò)圖6可以觀察到，經(jīng)過(guò)MEMD算法處理后，隨著迭代次數(shù)的增加，跟蹤誤差方均根從原來(lái)的不收斂變?yōu)閱握{(diào)遞減；在第10次迭代時(shí)，跟蹤誤差方均根降低至2.45mm，與僅使用ILC方法相比，減少了48.2%。因此，MEMD-ILC方法明顯改善了迭代效果。

基于MEMD-ILC方法的位置跟蹤誤差曲線如圖7所示。由圖7可知，基于MEMD-ILC方法的最大位置跟蹤誤差約為5.37mm，與圖4相比，最大跟蹤誤差減少了17.76%，這表明系統(tǒng)的位置跟蹤精度得到進(jìn)一步提升。

圖7 基于MEMD-ILC方法的位置跟蹤誤差曲線

5 結(jié)論

本文提出了一種基于MEMD算法的PMLSM迭代學(xué)習(xí)控制方法，旨在解決誤差積累效應(yīng)導(dǎo)致的收斂速度慢和跟蹤性能差的問(wèn)題。利用MEMD算法將各次迭代的跟蹤誤差進(jìn)行分解，排除對(duì)系統(tǒng)收斂產(chǎn)生影響的誤差分量，并重新整合剩余的誤差分量，以提高迭代學(xué)習(xí)控制的收斂效果和跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的ILC方法，采用MEMD-ILC方法的位置跟蹤誤差減少了17.76%，PMLSM系統(tǒng)的位置跟蹤精度得到有效提升。

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Iterative learning control of linear motor servo system based on modified empirical mode decomposition

LIU Sinuo WU Zhitao

(School of Electronics and Information Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan, Liaoning 114051)

In order to address the issue of low convergence speed and poor tracking performance caused by error accumulation effects in iterative learning control of linear motor servo systems, a method based on a modified empirical mode decomposition algorithm is proposed. Firstly, a self-adaptive iterative learning position controller is designed. Subsequently, an improved algorithm based on the extension of triangular extreme wave and complementary set empirical mode decomposition is proposed. This algorithm can decompose the tracking errors of each iteration, screen and eliminate the components that affect error convergence. Through simulation analysis and a comparison with traditional iterative learning control, the paper demonstrates that the proposed method exhibits faster convergence speed and can achieve high-precision tracking control of linear motors with fewer iterations.

permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); iterative learning; modified empirical mode decomposition; convergence speed

2023-12-22

2024-01-08

劉思諾（1999—），男，河北秦皇島人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛来胖本€同步電機(jī)控制。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51677122）