王曉光 陳夢凱 周一帆 岳明強 陳亞紅

摘 要：針對軸向磁通定子無鐵心電機早期匝間短路故障問題，提出一種基于零序分量和定子電流分量相位差的軸向磁通定子無鐵心電機的早期匝間短路故障診斷和定位方法。首先，根據(jù)定子繞組電感極小的特點建立了匝間短路故障數(shù)學模型；其次，對故障前后的短路電流、相電流、零序分量等進行了傅里葉分析，通過零序電壓基波幅值變化對匝間短路故障進行識別；最后，通過對比零序電壓基波與定子三相電流初相位差來進行故障相定位。結果表明，匝間短路故障相的相電流基波初始相位與零序電壓基波初相位差的絕對值近似180°，而健康相的相位差與180°相差較大?；谙辔徊羁梢詫崿F(xiàn)軸向磁通無鐵心電機早期匝間短路故障的診斷與定位，為永磁電機的匝間短路故障診斷提供了參考。

關鍵詞：電機學；匝間短路; 無鐵心電機; 故障診斷; 零序分量；傅里葉分析

中圖分類號：TM351? 文獻標識碼：A? ?文章編號：1008-1542（2024）02-0111-11

DOI：10.7535/hbkd.2024yx02001

Early slight inter-turn short circuit fault diagnosis of axial flux stator?coreless permanent magnet motor based on phase difference

WANG Xiaoguang1，CHEN Mengkai1，ZHOU Yifan1，YUE Mingqiang1，CHEN Yahong2

（1. Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy，?Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068， China；2. School of Electrical and Electronic Engineering， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan， Hubei 430068， China）

Abstract：Aiming at the problem of early inter-turn short circuit fault of axial flux stator coreless motor， a method for early inter-turn short circuit fault diagnosis and positioning of axial flux stator coreless motor based on the phase difference of zero sequence component and stator current component was proposed. Firstly， according to the characteristics of extremely small stator winding inductance， a mathematical model of inter-turn short circuit fault was established. Secondly， Fourier analysis of the short-circuit current， phase current and zero-sequence component before and after the fault was carried out， and the inter-turn short-circuit fault was identified by the change of the amplitude of the zero-sequence voltage fundamental wave.Finally， the fault phase was located by comparing the initial phase difference between the zero-sequence voltage fundamental wave and the stator three-phase current. The results show that the absolute value of the difference between initial phase of the phase current fundamental wave and the initial phase of the zero sequence voltage fundamental wave of the inter-turn short-circuit fault phase is approximately 180°， while the phase difference of the healthy phase is quite different from 180°. Based on the phase difference， the diagnosis and positioning of the early inter-turn short circuit fault of axial flux ironless motor can be realized， which provides some reference for the diagnosis of inter-turn short circuit fault of permanent magnet motor.

Keywords：electrical machinery; inter-turn short circuit; coreless motor; fault diagnosis; zero-order component; Fourier analysis

軸向磁通定子無鐵心永磁同步電機（coreless axial flux permanent magnet synchronous machine，CAFPMSM）具有比傳統(tǒng)徑向磁通永磁同步電機更緊湊的軸向結構、更高的功率密度，因而受到越來越多的關注[1]。其在風力發(fā)電、飛輪儲能、航空航天伺服和全電推進系統(tǒng)等領域具有非常廣闊的應用前景[2]。但軸向磁通定子無鐵心永磁電機由于沒有定子鐵心，繞組直接暴露在磁場場中，在運行時繞組溫度較高，極易引起匝間短路故障[3-4]。由于定子繞組電感很小，定子電流變化速度快，在發(fā)生匝間短路故障時，短路電流會迅速增加，故障會迅速發(fā)展成更嚴重的相間短路故障、缺相故障、斷路故障等，引起機組的嚴重不對稱運行，甚至可能引發(fā)重大安全事故[5]，因此，對于軸向無鐵心電機，早期輕微匝間短路故障的診斷和故障定位十分重要。

但早期輕微匝間短路故障現(xiàn)象不明顯，難以通過三相電流或電壓波形的不對稱程度直接判斷故障情況。針對此問題，國內外學者針對永磁同步電機繞組匝間短路提出了一系列機理分析和故障診斷的方法。部分學者提出基于信號分析的方法，通常采用快速傅里葉變換[6]、小波變換[7]、Hilbert-Huang變換[8]等頻譜分析方法對定子電流信號進行故障分析檢測。但對于早期輕微匝間短路及電流信號無明顯變化的情況識別效果欠佳。同時，復雜的信號處理方法對計算成本提出了更高的要求[9]。也有部分學者提出了基于搜索線圈的故障診斷方法。文獻[10]通過探測線圈檢測定子軛外部的漏磁場，實現(xiàn)了ISF（inter-turn shortcircuit fault）的檢測與定位。文獻[11]提出了基于探測線圈陣列的ISF定位方法，建立了匝間短路下的探測線圈反電勢與短路線圈位置的映射關系，進而對故障進行定位。但對于無鐵心電機來說，電樞反應極小，磁場并不會發(fā)生明顯的變化，ISF檢測方法效果欠佳[12-13]。隨著人工智能算法的發(fā)展，部分學者提出了基于機器學習模型的數(shù)據(jù)驅動方法，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等，可以人工或自動提取特征，實現(xiàn)故障和健康狀態(tài)識別[14-16]。然而，在健康和故障條件下收集足夠的數(shù)據(jù)來訓練這些模型是非常困難的。文獻[17-18]分別提出了一種基于零序分量基波幅值變化的同步調相機和永磁電機定子繞組匝間短路故障診斷方法，但均未考慮電機在高速和低速下電樞反應對零序電壓基波幅值的影響，因此會對故障診斷的準確性產生一定影響[19]。

針對以上問題，本文根據(jù)軸向磁通無鐵心永磁電機繞組電感極小，全速域區(qū)間下電樞反應微弱的特點，簡化了匝間短路數(shù)學模型，提出了一種基于相位差的早期匝間短路故障診斷和定位方法，以實現(xiàn)對軸向磁通無鐵心電機早期匝間短路故障的診斷以及故障相的定位。

1 CAFPMSM匝間短路故障數(shù)學模型

建立A相繞組匝間短路故障下的永磁同步電機的數(shù)學模型，如圖1所示。Rf為短路過渡電阻，RAh為健康部分電阻，RAf為短路部分電阻，isf為短路電流，iAf為流經(jīng)故障繞組的電流，eA，eB和eC為三相反電動勢，故障部分用eAf表示，健康部分用eAh表示。

在A，B，C三相靜止坐標系下，帶有匝間短路故障的永磁電機電壓方程[20]為

v=Ri+Ldidt+e+v0。（1）

但是由于CAFPMSM采用了定子無鐵心結構，定子繞組電感很小，在μH（微亨）級別，電樞反應很小，可忽略不計。因此式（1）可改為

v=Ri+e+［v0］，（2）

其中：

v=［vA vB vC］T，i=［iA iB iC］T，e=［eA eB eC ef］T，［v0］=［1 1 1 0］T，R=Rs00-μRs0Rs0000Rs0μRs00-Rf+μRs，

其中：μ為短路匝數(shù)比，μ = Ns/Nph，其中Ns為短路匝數(shù)，Nph為該相總線圈匝數(shù)；v為支路電壓向量，vA，vB和vC為相電壓；i為支路電流向量，iA，iB和iC為三相電流；R為電阻矩陣；Rs為支路電阻；v0為零序電壓。在三相電壓對稱的情況下，A，B和C三相電壓可以表示為

vA=VAcos θ，vB=VBcos（θ+2/3π），vC=VCcos（θ-2/3π），（3）

式中：θ為轉子電角度位置[19]；VA，VB，VC分別為三相定子電壓幅值。當發(fā)生匝間短路故障后，會造成三相電壓不平衡，從而影響電機的穩(wěn)定運行，因此需要對電機進行早期故障檢測，避免故障進一步嚴重。

匝間短路故障發(fā)生時，由圖1可以看到短路路徑中的電流[WTBX]iA被分成2個不同的分量。一個在短路繞組中流動是故障電流iAf，另一個在短匝中流動的是故障電流isf，具體關系如下：

iA=isf+iAf。（4）

匝間短路故障下的CAFPMSM的健康和故障部分繞組的反電勢表達式見式（5）。

eAf=130πnμNphkwBg1（r2o-r2i），eAh=130πn（1-μ）NphkwBg1（r2o-r2i），（5）

式中：n為電機轉速；kw為電機的繞組因數(shù)；Bg1是氣隙磁密基波分量的幅值；r0和ri分別為定子繞組的內外徑。

2 CAFPMSM匝間短路故障識別及定位

針對早期輕微匝間短路，通過實時分析零序電壓基波和各相電流之間的相位差值的方法不僅能判斷早期輕微的匝間短路故障的發(fā)生，還可以進一步判斷故障的故障相。

2.1 匝間短路故障下零序特征分量分析

CAFPMSM三相繞組輸出外接三相電阻性負載，形成交流發(fā)電系統(tǒng)，其零序電壓測量方式如圖2所示。

由圖2可知，匝間短路故障下中性點O與三相負載公共點的零序電壓v0可表示為

v0=13（VA+VB+VC）-13［μRsisf］，（6）

由式（6）可知，電機在正常運行的情況下，短路匝比μ為0，三相電壓完全對稱，即零序電壓也近似為0，因此零序電壓可表示為

v0=-13［μRsisf］。（7）

由式（2）可推出短路電流isf的表達式為

isf=μ（vA-v0）Rf+u（1-u）RA。（8）

考慮到早期匝間短路的短路匝數(shù)較少，因此在早期發(fā)生輕微匝間短路故障的階段將故障相識別并斷開，可避免故障更嚴重。當故障程度并不嚴重時，vA遠遠大于v0，因此式（8）可以簡化為

isf≈μvARf+u（1-u）RA，（9）

式（9）右邊分母是純電阻性質。因此，當A相發(fā)生匝間短路故障時，短路電流isf的相位近似地與相電壓vA的初始相位相等，因此isf可表示為

isf=Isfcos（θ+θf），（10）

式中：θf為短路電流的初始相位角；Isf為短路電流的最大值。將式（10）代入式（7），零序電壓v0可表示為

v0=V0cos（θ+θ0），（11）

式中：θ0為短路電流的初始相位角；V0為零序電壓幅值。由式（7）可知，isf的基波初始相位與v0的基波初始相位相反，即θf與θ0相差180°。由式（9）和式（10）可知，A相電壓基波分量相位與短路電流基波相位相同，即θf近似等于θA。由于CAFPMSM定子電感極小，因此相電流的相位近似等于相電壓的相位。綜上所述，短路電流isf基波初相位、零序電壓v0基波初相位、定子電流iA基波初相位三者的相位關系為

θA=θf，|θf-θ0|=π，|θA-θ0|=π。（12）

由于短路電流[WTBX]isf在故障發(fā)生時無法直接檢測，因此可通過對比零序電流基波初相位θ0和相電流的基波初相位角來進行故障相判斷。定義相位差dk（k代表A，B，C）為

di≈π-|θi-θ0|，（13）

式中：θk為定子電流ik的初始相位相位角，其中k代表A，B，C。[WT]CAFPMSM的定子電流可表示為

iA=IAcos（θ+θA），iB=IBcos（θ+θB），iC=ICcos（θ+θC），（14）

式中IA，IB和IC 為定子三相相電流幅值。當發(fā)生輕微匝間短路故障時，θA，θB和θC 之間三相近似對稱。所以A相繞組發(fā)生輕微匝間短路故障時，dA，dB和dC分別[WT]近似為0，120°和120°。

對于CAFPMSM而言，由于定子無鐵心，電樞反應極小，所以不會產生飽和。當定子電流大于額定電流時，電流仍能保持正常的正弦波形，因此更加適合使用本文所提的早期輕微匝間短路故障診斷方法。

2.2 CAFPMSM早期匝間短路故障識別步驟

由式（7）可知零序電壓與短路故障電流的大小成線性關系。因此當發(fā)生匝間短路故障時，零序電壓的基波分量會突增，因此設定故障判斷閾值TH，其值為電機在正常健康工況下的零序電壓基波幅值，當所測零序電壓基波幅值大于TH，可認為發(fā)生了匝間短路故障。后續(xù)通過判斷零序電壓基波和相電壓之間的相位差值dA，dB和dC方法對故障相進行定位，及時排除故障，防止故障進一步惡化，具體的故障診斷和定位流程如圖3所示。

3 CAFPMSM匝間短路故障有限元仿真驗證

3.1 仿真模型

選取一臺雙轉子單定子結構的軸向磁通定子無鐵心永磁同步電機為仿真驗證模型，其三維模型如圖4所示，其中Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ分別對應繞組線圈3處不同位置。圖5為A相定子繞組線圈等效分布圖，表1為仿真模型參數(shù)。

3.2 仿真結果

當CAFPMSM正常健康運行時，三相定子電流和零序電壓波形如圖6和圖7所示，相應的FFT 分析結果如表2所示?？梢姡喽ㄗ与娏鲗ΨQ；零序電壓中僅含幅值較小的三次諧波分量，且基波分量極小，為0.006 V?？紤]到仿真數(shù)據(jù)不存在噪聲干擾和電機工藝問題，將故障判斷閾值TH設為0.009 V。

位置Ⅰ進行短接，定子繞組A1支路發(fā)生匝間短路故障，短路匝數(shù)為2匝，短路接觸電阻Rf=0 Ω。此時三相定子電流和零序電壓波形如圖8和圖9所示。相應的FFT分析結果如表3所示?？梢?，三相定子電流波形未發(fā)生明顯的畸變，因此不能通過判斷三相波形診斷故障，而零序電壓波形發(fā)生畸變，且零序電壓中出現(xiàn)基波分量，故障后v0的基波分量幅值為0.045 V遠大于閾值0.009 V，可判斷電機發(fā)生了匝間短路故障，對零序電壓基波初始相位角和定子三相電流基波初始相位進行提取，由式（12）可得dA，dB和dC分別為7.2°，128.0°和112.2°。dA最小，可定位至A相繞組發(fā)生了匝間短路故障。

此外，改變短路接觸電阻Rf的大小，模擬不同短路程度下的相位差變化。分別設置Rf為1 Ω和5 Ω。圖10為2種電阻下的三相定子電流波形和零序電壓的波形。表4為相應的FFT分析結果。當Rf為1 Ω時，零序電壓的基波幅值為0.032 V，相位差dA=11.3°，dB=133.4°，dC=109.9°。當短路過渡電阻為5 Ω時，零序電壓的基波幅值為0.021 V，相位差dA=10.6°，dB=132.7°，dC=105.2°。2種情況下，v0基波幅值均大于TH值。且dk最小值均為dA，即本方法在不同Rf下，均能正確定位出A相繞組發(fā)生匝間短路故障。

分別短接圖4所示位置Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ處的線圈來模擬A相繞組不同位置發(fā)生相同程度的匝間短路故障（Rf=0 Ω），短路匝數(shù)仍為2匝。各線圈發(fā)生故障時的v0基波幅值和相位差結果如表5所示，3種短路位置的基波幅值均大于TH=0.009 V值，且dk最小值均為dA，可見故障位置對故障定位不造成影響。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

為驗證所提匝間短路故障診斷和定位方法的準確性，以一臺額定功率為800 W，額定轉速為3 000 r/min的三相10極12槽單定子雙轉子軸向磁通定子無鐵心樣機搭建如圖11所示的匝間短路故障實驗平臺。

4.2 實驗方案

4.2.1 健康工況

圖12為電機在額定轉速下的三相定子電流和零序電壓波形。圖13為對圖12波形進行FFT提取得出的三相電流基波和零序電壓基波。表6為相應的FFT分析結果。

由表6可知，該軸向磁通無鐵心電機在正常工況下運行時，三相電流波形對稱，且零序電壓v0基波含量極小（0.015 V），該基波分量由電機制造工藝、測量信號噪聲等造成的。最后，為防止誤診斷，本文設置故障診斷閾值TH= 0.02 V。僅當故障特征值v0基波幅值大于閾值TH時，該軸向磁通無鐵心電機發(fā)生匝間短路故障。

4.2.2 A相繞組發(fā)生匝間短路故障

短接位置Ⅰ處的抽頭，短路匝數(shù)為2匝，短路比μ為0.08，模擬理想短路狀況，短路過渡電阻Rf為0 Ω。圖14為A相繞組發(fā)生匝間短路故障下的定子電流和零序電壓波形，圖15為相應的基波波形，F(xiàn)FT分析結果如表7所示。此時的v0基波為0.124 V大于TH=0.02 V的，證明發(fā)生了定子繞組匝間短路故障。進一步從表7的FFT分析結果知，dA=4.2°，dB=114.6°，dC=124.3°。其中dA接近0°，因此可將故障定位至A相，滿足上述理論推導和仿真驗證。

4.2.3 改變短路過渡電阻

為驗證故障特征量是否受故障程度的影響，分別將過渡電阻設為1 Ω和5 Ω進行實驗，短路匝數(shù)比μ不變。上述2種情況下定子電流和零序電壓波形如圖16所示，圖17為相應的基波波形，F(xiàn)FT分析結果如表8所示。當短路過渡電阻為1 Ω時，由表8可知此時v0的基波幅值為0.062 V，大于TH=0.02 V，dA=4.0°，dB=126.9°，dC=144.4°，最小值為dA。當短路過渡電阻為5 Ω時，由表8可知此時v0的基波幅值為0.044 V，大于TH=0.02 V，dA=4.3°，dB=128°，dC=114.4°，最小值為dA。即本文方法在不同過渡電阻下，均能正確定位出定子A相繞組發(fā)生匝間短路故障。

4.2.4 改變匝間短路位置

分別短接位置Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ抽頭，對A相繞組不同位置發(fā)生理想匝間短路故障（Rf=0）進行實驗。此時零序電壓基波幅值和相位差結果如表9所示，可見A相繞組這3處發(fā)生故障時，零序電壓基波幅值均大于TH=0.02 V，其中相位差dA值最小接近于0，因此均可定位至A相發(fā)生了匝間短路故障。

由4.2.3和4.2.4實驗內容可知，短路故障嚴重程度和故障位置并不會對發(fā)生匝間短路故障后的定子三相電流基波和零序電壓基波的幅值和初相位產生太大的影響，即不會影響本文所提方法對故障的診斷和定位。

5 結 語

基于軸向磁通定子無鐵心電機繞組電感極小的特點，建立了相應的匝間短路故障模型，研究了匝間短路故障下短路故障電流、定子繞組三相電流、零序電壓三者的關系，針對無鐵心電機電感極小的特點，提出了一種基于相位差的早期輕微匝間短路故障診斷和定位方法，主要結論如下。

1）通過對比軸向磁通無鐵心電機健康和故障工況下的零序電壓基波分量的變化，可診斷是否發(fā)生了匝間短路故障。

2）在軸向磁通無鐵心電機中，匝間短路故障相的相電流基波初始相位與零序電壓基波初相位近似相反，即相位差的絕對值近似180°，而其他健康相的相電流基波初相位與零序電壓基波初相位的相位差與180°相差較大。通過判斷相位差的關系可以對發(fā)生匝間短路的故障相進行定位。

3）匝間短路的故障位置、故障嚴重程度對早期輕微匝間短路故障診斷和定位不會造成影響。

本文僅對單相定子繞組發(fā)生早期輕微匝間短路進行了故障診斷和定位，下一步將對兩相和三相定子繞組發(fā)生早期輕微匝間短路進行分析。

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責任編輯：馮民

基金項目：國家自然科學基金（52307054）；湖北省教育廳科學技術研究計劃重點項目（D20201407）

第一作者簡介：王曉光（1984—），男，河北唐山人，副教授，博士，主要從事永磁電機設計及其控制方面的研究。E-mail：xgwang84@foxmail.com

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