楊小強

學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)是高中數(shù)學教學的重要任務，在這一背景下，構建高效高中數(shù)學幾何教學課堂，成廣大數(shù)學教師關注的焦點?！爸本€與平面垂直”要求學生掌握相關知識，在探究過程中提升空間想象能力、抽象概括能力和邏輯推理能力。在教學過程中，教師應以核心素養(yǎng)為導向，精心設計教學環(huán)節(jié)，引導學生在探究中學習，在學習中發(fā)展。

一、教材分析

“直線與平面垂直”是人教版高中數(shù)學（A版）必修第二冊的重要內(nèi)容，屬于立體幾何的基礎知識。本節(jié)課探討直線與平面垂直的判定定理及其性質。通過本節(jié)課的學習，學生能理解直線與平面垂直的幾何意義，掌握判斷直線與平面垂直的方法，運用所學知識解決相關問題。

二、學情分析

學生在此前已經(jīng)學習過平面幾何的基礎知識，對直線、平面及其相互位置關系有一定了解。但立體幾何相較于平面幾何更抽象，對學生空間想象能力要求較高。在教學過程中，教師需要注意通過直觀教具和現(xiàn)代教學手段，幫助學生建立空間概念，提高空間思維能力。

三、教學目標

1.理解直線與平面垂直的概念，掌握直線與平面垂直的判定定理及其性質，能夠運用所學知識解決相關問題。

2.通過直觀感知、操作確認、思辨論證等方法，提高空間想象能力和邏輯推理能力。

3.培養(yǎng)數(shù)學學習興趣，增強數(shù)學應用意識，提高數(shù)學核心素養(yǎng)。

四、教學過程

（一）導入新課

教師：同學們，大家好！今天我們將開啟新的數(shù)學探索之旅，一起邁入立體幾何的奇妙世界。在此之前，我們已經(jīng)在平面幾何的海洋中遨游，領略了直線與直線之間垂直關系的風采。那么，當這些概念從平面躍升到三維空間，又會有怎樣的變化呢？

（教師展示一張平面內(nèi)兩條直線垂直的圖片，隨后逐漸變換為三維空間中一條直線與一個平面垂直的示意圖。）

學生（好奇地觀看圖片變化，并小聲議論）：哇，看起來好像更復雜了！

教師：沒錯，從二維到三維，雖然只是一個小小的跳躍，卻為我們帶來了全新的視角和挑戰(zhàn)。在這個三維空間中，直線與平面的關系變得更加豐富和多變。今天，我們就來重點研究其中一種特殊而重要的關系——直線與平面垂直。

（教師在黑板上寫下課題：直線與平面垂直）

教師：提到“垂直”，大家腦海中首先浮現(xiàn)的是什么概念呢？

學生A：兩條直線相交成90度角。

教師：非常棒！A同學準確地回憶了我們在平面幾何中學過的直線與直線垂直的定義。在三維空間中，一條直線與一個平面垂直又意味著什么呢？

（學生思考。）

學生B：是不是這條直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直呢？

教師：B同學提出了一個很有深度的問題。實際上，直線與平面垂直并不是指它與平面內(nèi)的所有直線都垂直，而是指它與平面內(nèi)任意一條經(jīng)過垂足的直線都垂直。這個定義我們將在接下來的學習中詳細探討。

教師：為了更好地理解這個概念，我們可以借助一些生活中的實例。大家能想到哪些直線與平面垂直的例子呢？

學生C：旗桿與地面。

學生D：建筑物的柱子與地面。

教師：非常好！C同學和D同學都給出貼切的例子。這些實例幫助我們直觀地理解了直線與平面垂直的概念，展示了數(shù)學在生活中的廣泛應用。

（二）探究新知

教師：現(xiàn)在，我們就正式進入今天的內(nèi)容——探究直線與平面垂直的奧秘。請大家集中注意力，跟隨老師一起開啟這場思維之旅。

（教師展示一個幾何模型，其中一條直線垂直于一個平面。）

教師：請大家仔細觀察這個幾何模型，你們能發(fā)現(xiàn)什么特點嗎？

學生A：我看到這條直線好像與平面完全垂直，沒有傾斜。

教師：A同學觀察得很仔細。確實，這條直線與平面形成了90度的角，我們稱之為直線與平面垂直。那么，如何準確地判斷一條直線與一個平面是否垂直呢？

（學生思考。）

學生B：我們可以通過測量直線與平面內(nèi)任意一條經(jīng)過垂足的直線所形成的角來判斷。

教師：B同學的思路很正確，但實際操作起來可能會有一些困難。為了解決這個問題，數(shù)學家們提出了一個更加簡潔、實用的判定定理。請大家翻開課本，找到直線與平面垂直的判定定理，并認真閱讀。

（學生閱讀課本，教師巡視指導。）

教師：大家都找到判定定理了嗎？誰愿意來為大家解釋一下這個定理的含義？

學生C：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就與這個平面垂直。

教師：C同學解釋得很清楚。這個判定定理告訴我們，只需要找到平面內(nèi)的兩條相交直線，并證明它們都與給定的直線垂直，那么我們就可以斷定這條直線與平面垂直。

（教師進一步解釋定理的證明過程和應用方法，學生認真聽講并記筆記。）

教師：現(xiàn)在我們來做個小練習，看看大家是否掌握了這個判定定理。請大家獨立完成課本上的例題，并思考解題過程中需要注意的問題。

（學生獨立完成例題，教師巡視指導，并解答疑問。）

教師：好，大部分同學都完成了。我們來看看答案是否正確。請一位同學來分享一下他的解題思路。

（學生分享解題思路，教師點評并補充。）

教師：除了判定定理，直線與平面垂直還有一些重要的性質值得我們關注。比如，如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)的任意直線都垂直嗎？

學生D：不是，應該是與平面內(nèi)任意一條經(jīng)過垂足的直線都垂直。

教師：D同學說得很對。這個性質可以幫助我們更好地理解直線與平面垂直的概念，并解決一些相關問題。接下來，我們將通過一些練習題來鞏固這些知識點。

（教師布置練習題，學生獨立完成并相互討論。）

（三）鞏固練習

教師：經(jīng)過前面的學習，我們已經(jīng)對直線與平面垂直有了初步的認識和理解。現(xiàn)在，是時候通過練習來鞏固和深化這些知識了。請大家翻開課本，找到鞏固練習部分，我們一起來解決這些問題。

（教師展示課本上的練習題。）

教師：首先，我們來看第一題。請大家仔細閱讀題目，理解題意，并思考如何運用我們學過的知識來解答。

（學生仔細閱讀題目，思考，解答。）

教師（巡視課堂，觀察學生答題情況）：我看到有些同學已經(jīng)開始動筆了，很好。請大家注意，解答這類題目時，要充分利用直線與平面垂直的判定定理和性質，合理構建幾何模型，將問題轉化為已知條件進行求解。

（學生繼續(xù)解答題目，教師巡視指導。）

教師：好了，大部分同學都完成了第一題。我們來看看答案是否正確。請一位同學來分享他的解題思路和答案。

（學生分享解題思路，教師點評并補充。）

教師：接下來，我們來看第二題。這道題目稍微有些難度，需要大家綜合運用所學的知識進行解答。請大家先獨立思考，嘗試找到解題的突破口。

（學生開始思考并嘗試解答第二題，教師巡視指導。）

教師：我看到有些同學已經(jīng)找到了解題的方法，很好。對于這道題目，我們可以先根據(jù)已知條件構建幾何模型，再利用直線與平面垂直的性質進行推理和計算。請大家按照這個思路繼續(xù)解答。

（學生繼續(xù)解答題目，教師巡視指導。）

教師：好了，大部分同學都完成了第二題。我們來看看答案是否正確。請一位同學來分享他的解題思路和答案。

（學生分享解題思路，教師點評并補充。）

（四）課堂小結

教師：隨著練習題的順利完成，我們今天關于“直線與平面垂直”的學習也即將告一段落。在這一節(jié)課中，我們一起探索了直線與平面垂直的奧秘，共同經(jīng)歷了知識的形成、理解和應用過程?，F(xiàn)在，讓我們來回顧一下今天的學習內(nèi)容，梳理一下我們的收獲。

（教師引導學生回顧直線與平面垂直的判定定理和性質。）

教師：首先，我們一起學習了直線與平面垂直的判定定理。通過這個定理，我們能夠準確地判斷一條直線是否與一個平面垂直。這不僅為我們解決相關問題提供了有力的工具，也展示了數(shù)學在解決實際問題中的重要作用。

教師：其次，我們探討了直線與平面垂直的一些重要性質。這些性質不僅幫助我們更好地理解了直線與平面垂直的概念，也為我們解決相關問題提供了新的思路和方法。

教師：在學習過程中，大家通過獨立思考、合作交流等方式積極參與課堂活動，展現(xiàn)了良好的學習狀態(tài)和精神風貌。我希望大家能夠保持這種積極的學習態(tài)度，不斷探索數(shù)學的奧秘，享受數(shù)學學習的樂趣。

教師：當然，我們也遇到了一些困難和挑戰(zhàn)。比如，在理解直線與平面垂直的性質時，有些同學可能會感到抽象和難以理解。針對這些問題，我建議大家課后多思考、多交流，或者向老師、同學請教，相信你們一定能夠克服這些困難。

教師：最后，我想說的是，學習是一個不斷積累、不斷進步的過程。通過今天的學習，我們不僅掌握了直線與平面垂直的知識。更重要的是，我們學會了如何思考、如何探索、如何合作。這些能力和素質將伴隨我們一生，成為我們未來學習和生活的寶貴財富。

（五）布置作業(yè)

教師：在今天的課程結束之際，我要為大家布置一些作業(yè)，以幫助大家鞏固和深化所學知識。請大家認真聽講，記錄好作業(yè)要求。

1.獨立完成課本上的相關習題。（完成后與同桌或小組成員互相討論，檢查答案的正確性。）

2.利用互聯(lián)網(wǎng)或圖書館等資源，查找一些與直線與平面垂直相關的實際應用案例，深入地理解直線與平面垂直的重要性質和實用性。

3.設計一道與直線與平面垂直相關的問題，并嘗試進行解答。（這個作業(yè)旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。）

五、教學小結

1.成功之處

教師通過直觀教具和現(xiàn)代化教學手段，有效地幫助學生建立了空間概念。啟發(fā)式教學法和探究式教學法的運用，激發(fā)了學生的探究欲望，提高了學生的自主學習能力。

2.不足之處

部分學生在空間想象方面仍存在困難，教師需要在后續(xù)教學中進行針對性訓練。課堂練習時間稍顯不足，部分學生未能充分展示解題思路。

3.改進措施

在后續(xù)教學中，教師需注重培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯推理能力;適當增加課堂練習時間，鼓勵學生多探討解題思路，提高解題能力。

（作者單位：陜西省安康市漢濱區(qū)漢濱高級中學）

編輯：常超波