李連祥 賈斌 趙忠楊 韓志霄 李勝群

摘要：為了探究土與強(qiáng)風(fēng)化巖邊坡中強(qiáng)風(fēng)化巖不破壞的臨界坡率及穩(wěn)定性判斷方法，基于濟(jì)南地層，得出適用于數(shù)值模擬的土層參數(shù)，并利用強(qiáng)度折減法求出邊坡的臨界坡率，為施工提供參考。針對(duì)強(qiáng)風(fēng)化巖不破壞的邊坡，運(yùn)用改進(jìn)的瑞典條分法求出邊坡安全系數(shù)解析解，并利用滑移線場(chǎng)法求出滑移線，為安全系數(shù)解析解的應(yīng)用提供依據(jù)。結(jié)果表明，巖層厚度超過邊坡高度1/2或坡率大于1：0.5時(shí)，強(qiáng)風(fēng)化巖一定破壞；解析解得出的安全系數(shù)偏小，有利于工程安全；針對(duì)土與強(qiáng)風(fēng)化巖邊坡，文中結(jié)果可確定邊坡破壞區(qū)域，設(shè)計(jì)支護(hù)方案。

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定；安全系數(shù)；土巖雙元邊坡；瑞典條分法；滑移線場(chǎng)法；解析解

中圖分類號(hào)：U416.1+4????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A????? 文章編號(hào)：1000-582X（2024）02-001-13

Arc-plane failure mode and support design method of dual-element slope of soil and strongly weathered rock

LI Lianxiang1a， 1b， JIA Bin1a， 1b， ZHAO Zhongyang2， HAN Zhixiao1a， 1b， LI Shengqun1a， 1b

（1a. Foundation Pit and Deep Foundation Engineering Research Center; 1b. School of Civil Engineering， Shandong University， Jinan 250061， P. R. China; 2. First Construction Co.， Ltd.， China Construction Eighth Bureau， Jinan 250014， P. R. China）

Abstract： To investigate the non-destructive critical slope rate and stability assessment method for strongly weathered rock slopes with soil and highly weathered rock， based on Jinans strata， suitable soil layer parameters for numerical simulation are determined. The strength reduction method is then applied to calculate the critical slope rate of the slope， providing reference for construction. The analytical solution for the slopes safety factor is obtained using the improved Swedish slice method and the slip line field method. These analytical solutions provide essential prerequisties for safety factor applications. Results show that strongly weathered rock experiences failure when the rock strata thickness exceeds half of the slope height or the slope ratio surpasses 1：0.5. The obtained safety factor from the analytical solution tends to be conservative， contributing to enhanced engineering safety. For soil and strongly weathered rock slope， the research findings help identify the failure area， facilitating the design of support schemes.

Keywords： slope stability; hazard index; soil rock double slope; Swedish division; slip line field method; analytical solution

在基坑和邊坡工程中，出現(xiàn)了大量上層土體+下部巖體的雙元邊坡。以山東省濟(jì)南市為例，市區(qū)地層主要由第四系土體、灰?guī)r、輝長(zhǎng)巖3種巖土體組成[1?2]。市區(qū)基坑開挖深度范圍大致在6～30 m之間。土巖雙元基坑邊坡巖土層分布情況可分為4類[1]：1）土+全風(fēng)化輝長(zhǎng)巖；2）土+全風(fēng)化輝長(zhǎng)巖+強(qiáng)風(fēng)化輝長(zhǎng)巖；3）土+全風(fēng)化輝長(zhǎng)巖石+強(qiáng)風(fēng)化輝長(zhǎng)巖+中風(fēng)輝長(zhǎng)化巖；4）土+中風(fēng)化灰?guī)r。目前，基坑土體邊坡[3]整體穩(wěn)定分析明確按圓弧滑動(dòng)模式，建筑巖質(zhì)邊坡[4]建議按外傾結(jié)構(gòu)面分析。對(duì)于土與全風(fēng)化巖邊坡，可以將全風(fēng)化巖當(dāng)作土層分析[3]，按建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程[4]進(jìn)行邊坡設(shè)計(jì)；對(duì)于土與強(qiáng)風(fēng)化巖邊坡的整體穩(wěn)定性分析均缺乏明確規(guī)定[5]，大量土巖雙元邊坡仍按圓弧滑動(dòng)法為基礎(chǔ)的商用軟件驗(yàn)算，與已有文獻(xiàn)出現(xiàn)較大差異[6?7]。因此，研究土與強(qiáng)風(fēng)化巖雙元邊坡破壞模式具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

筆者前期研究表明，土與強(qiáng)風(fēng)化巖雙元邊坡坡率較小時(shí)，破壞模式為圓弧-平面滑動(dòng)破壞模式，強(qiáng)風(fēng)化巖層不發(fā)生破壞，如圖1（a）所示；坡率較大時(shí)，破壞模式為圓弧-平面-局部破壞體破壞模式，如圖1（b）所示；尚不能成為工程依據(jù)，明確強(qiáng)風(fēng)化巖破壞的規(guī)律具有緊迫性。

目前，求安全系數(shù)的方法主要是瑞典條分法，對(duì)單一邊坡[8?10]進(jìn)行水平條分或豎直條分，忽略土條條間力作用，分別得到水平積分模型和豎直積分模型的安全系數(shù)解析解[11?12]。有學(xué)者對(duì)瑞典條分法做出了一些改進(jìn)，將起伏不平的坡面簡(jiǎn)化為分段直線進(jìn)行積分[13?17]，假設(shè)土條間只有水平推力等[14]，主體思想仍然是滑動(dòng)面為圓弧面[15?16]。但瑞典條分法有一個(gè)前提條件，需指定滑動(dòng)面。對(duì)于潛在滑移線（面）的確定，已有學(xué)者認(rèn)為滑移線場(chǎng)法具有更重要的意義?；凭€場(chǎng)法根據(jù)彈塑性有限元的應(yīng)力分析結(jié)果[17?19]，用數(shù)值積分方法得出邊坡潛在滑移線（面）[20?23]， 最危險(xiǎn)潛在滑移線和邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)[24?25]，是確定巖土潛在滑移線的通用方法。當(dāng)巖土應(yīng)力達(dá)到破壞狀態(tài)時(shí)，確定的潛在滑移線將轉(zhuǎn)為真正的滑移線[26]。但現(xiàn)有研究?jī)H在理論層面推進(jìn)滑移線場(chǎng)法，缺乏實(shí)際工程應(yīng)用。

文中基于濟(jì)南地質(zhì)條件的土與強(qiáng)風(fēng)化巖雙元邊坡，采用數(shù)值模擬獲得強(qiáng)風(fēng)化巖破壞體出現(xiàn)的臨界坡率，針對(duì)強(qiáng)風(fēng)化巖不發(fā)生破壞的邊坡，推導(dǎo)出邊坡安全系數(shù)解析解，進(jìn)一步根據(jù)滑移線場(chǎng)法求出潛在滑移線的位置。最后結(jié)合實(shí)際案例，運(yùn)用深基坑軟件設(shè)計(jì)支護(hù)方案，為文中方法在工程上的應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)值模型建立

1.1 數(shù)值模型

深基坑工程數(shù)值模擬采用土體小應(yīng)變強(qiáng)化模型（HSS）具有科學(xué)性。其需要的重度γ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角?等參數(shù)可由勘察報(bào)告獲得，但模型所需的E_oed^ref、E_50^ref、E_ur^ref勘察報(bào)告沒有提供，只能通過位移反分析技術(shù)獲得[27?29]。首先給定參數(shù)初值，通過有限元程序進(jìn)行正演及逐次修正預(yù)調(diào)參數(shù)取值，以逼近實(shí)測(cè)結(jié)果。文中選取濟(jì)南傳媒大廈地層，結(jié)合PLAXIS手冊(cè)推薦，進(jìn)行參數(shù)初選時(shí)，各土層中E_ur^ref：E_50^ref：E_oed^ref：E_S^（1-2）取3∶1∶1∶1。各地層參數(shù)及HSS模型參數(shù)初值如表1所示?；娱_挖及支護(hù)施工工況如表2所示。模型尺寸為80 m×50 m×20 m，平臺(tái)長(zhǎng)12 m，邊界條件為底面提供全約束，相當(dāng)于固定支座，四周提供法向約束，相當(dāng)于滑動(dòng)鉸支 座，頂部自由。數(shù)值模型如圖2所示。

1.2 參數(shù)確定

坡頂?shù)某两凳沁吰卤O(jiān)測(cè)中較為重要的變形，因此，本次參數(shù)反演所選位移為邊坡坡頂沉降。參數(shù)反演終止條件為

W=Δz/（2z_max ）+Δx/2X ， （1）

式中：W為終止條件；△z為數(shù)值計(jì)算與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)沉降最大值之差；zmax為邊坡實(shí)測(cè)最大沉降；△x為數(shù)值計(jì)算與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)坡頂沉降出現(xiàn)最大水平位移的位置差；X為坡頂監(jiān)測(cè)長(zhǎng)度。

以工況6進(jìn)行參數(shù)反演，參數(shù)調(diào)整幅值控制在10%以內(nèi)。終止條件為W≤20%，可滿足工程需要。限于文章篇幅，參數(shù)反分析過程省略，結(jié)果如表3所示。

圖3為參數(shù)反演結(jié)束時(shí)坡頂沉降數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本吻合，最大沉降分別為56.54 mm和54.41 mm。為確定表3參數(shù)選取的準(zhǔn)確性，需選擇后續(xù)工況進(jìn)行驗(yàn)證。圖4為工況9時(shí)，坡頂沉降數(shù)值計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)再次吻合較好，驗(yàn)證了參數(shù)選取的準(zhǔn)確性。證明以此參數(shù)為基礎(chǔ)研究土巖雙元邊坡所獲得結(jié)果具有科學(xué)性。

2 強(qiáng)風(fēng)化巖是否破壞的臨界坡率

對(duì)于上層為土與全風(fēng)化巖石，下層為強(qiáng)風(fēng)化巖石的邊坡，當(dāng)坡率不同時(shí)，邊坡破壞模式不同，如果確定強(qiáng)風(fēng)化巖不會(huì)破壞，就可以免去強(qiáng)風(fēng)化巖的錨桿支護(hù)。基于上述經(jīng)過驗(yàn)證的數(shù)值模型，探究不同邊坡高度強(qiáng)風(fēng)化巖不同厚度時(shí)破壞體出現(xiàn)的臨界坡率。

大部分基坑開挖深度位于10～25 m范圍內(nèi)[3]，文中選取開挖深度分別為12、16、20、24 m，研究對(duì)應(yīng)臨界坡率。為便于研究，土層參數(shù)由表3中3種土層按厚度進(jìn)行加權(quán)平均，計(jì)算參數(shù)如表4所示。全風(fēng)化巖石及強(qiáng)風(fēng)化巖石的參數(shù)根據(jù)表1取得。由于邊坡高度及強(qiáng)風(fēng)化巖層厚度不斷變化，為便于分析，土層設(shè)定為邊坡高度的1/3，全風(fēng)化巖層厚度隨強(qiáng)風(fēng)化巖層變化而變化。

2.1 研究方法

模型設(shè)計(jì)參照?qǐng)D2所示，按照不同的開挖深度調(diào)整模型的深度。為減少無(wú)關(guān)變量影響，模型采用放坡開挖，每一步開挖2 m，直到開挖到底，進(jìn)行安全性計(jì)算。取邊坡高度、強(qiáng)風(fēng)化巖厚度為自變量，強(qiáng)風(fēng)化巖破壞體出現(xiàn)的臨界坡率為因變量。

針對(duì)同一邊坡高度及強(qiáng)風(fēng)化巖厚度占比，不斷變化坡率，進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算。在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，巖體破壞時(shí)出現(xiàn)2種破壞模式，如圖5所示。圖5（a）為坡率剛好大于臨界坡率時(shí)的邊坡破壞模式，圖5（b）為坡率比臨界坡率大較多時(shí)的邊坡破壞模式?？梢钥闯觯髠?cè)圖片中的巖體只破壞了一小部分，右側(cè)圖片的巖體破壞面已經(jīng)和上面的土層貫通，說明當(dāng)坡率逐漸大于臨界坡率時(shí)，土層給巖層的剪切力逐漸增大，巖體破壞范圍也逐漸擴(kuò)大。

2.2 臨界坡率分析

所有模型計(jì)算完成之后，提取不同邊坡高度不同強(qiáng)風(fēng)化厚度對(duì)應(yīng)的臨界坡率，如圖6所示。

由圖6可以看出，臨界坡率范圍不小于1：1，不大于1：0.5，介于此區(qū)間；強(qiáng)風(fēng)化巖層厚度占比超過1/2時(shí)，強(qiáng)風(fēng)化巖層一定會(huì)發(fā)生破壞。

為了判斷特定邊坡強(qiáng)風(fēng)化巖是否破壞，建立破壞分界線，即圖6中黑線，并推導(dǎo)一般性公式，m為強(qiáng)風(fēng)化巖厚度占比，n為坡率，得到臨界坡率（界線）為

n=-3.86m+1.85 。? （2）

實(shí)際工程中，當(dāng)強(qiáng)風(fēng)化巖厚度占比超過1/2或坡率大于1：0.5時(shí)，強(qiáng)風(fēng)化巖一定會(huì)發(fā)生破壞，需進(jìn)行支護(hù)；當(dāng)強(qiáng)風(fēng)化巖厚度占比小于1/2且施工坡率介于1：1和1：0.5時(shí)，可根據(jù)開挖深度及強(qiáng)風(fēng)化巖厚度占比確定臨界坡率，應(yīng)用式（2）進(jìn)行判斷：如果（m，n）點(diǎn)落在了分界線下方，強(qiáng)風(fēng)化巖不破壞，邊坡呈圓弧-平面滑動(dòng)模式，下部巖體不需支護(hù)；如果落在分界線上方，則強(qiáng)風(fēng)化巖可能會(huì)破壞，需要進(jìn)行支護(hù)。文中只探討強(qiáng)風(fēng)化巖不發(fā)生破壞的情況，強(qiáng)風(fēng)化巖破壞時(shí)的邊坡另文研究。

3 強(qiáng)風(fēng)化巖不破壞的土巖邊坡破壞模式

3.1 圓弧平面滑動(dòng)解析解

土與強(qiáng)風(fēng)化巖雙元邊坡小于臨界坡率時(shí)，破壞模式為圓弧-平面滑動(dòng)破壞模式，下臥巖層不發(fā)生破壞。將滑動(dòng)面以上坡體看作剛體，以此作為脫離體，分析整個(gè)滑動(dòng)面上的抗滑力及下滑力，計(jì)算安全系數(shù)。

對(duì)坡體建立豎直條分模型[11]，如圖7所示，其中，s指邊坡滑移面；h為邊坡高度；h2為中風(fēng)化巖石的高度；r為圓弧滑動(dòng)滑移面的圓心；β為坡角。豎直條分模型如圖8所示，其中，dx為豎直土條的厚度；z1（x）為坡面的數(shù)學(xué)表達(dá)式；z2（x）為滑移面的數(shù)學(xué)表達(dá)式；θ為滑移面與水平方向的夾角。

x1為土層與中風(fēng)化巖石交界面左處的x值；x2為坡頂處的x值；x3為土層與中風(fēng)化巖石交界面右處的x值；x4為滑移面坡頂開裂點(diǎn)處的x值。x1，x2，x3，x4，z1（x），z2（x）的值為

{（x_1=h_2/tanβ （，&x_2=h/tanβ）（，&x_3=a+√（r^2-（b-h_2 ）^2 ））（，&x_4=a+√（r^2-〖（b-h）〗^2 ））@z_1 （x）=xtanβ，z_2 （x）=b-√（r^2-〖（x-a）〗^2 ））}。??? （3）

由于x2和x3大小不同時(shí)，積分區(qū)間及土條重力dw不同，所以分2種情況求邊坡安全系數(shù)解析解。

當(dāng)x2

土條重力可表示為

dw={（γ_1 （z_1 （x）-h_2）dx（，&x_1≤x）

其他參數(shù)為

{σ=dwcosθ/dx （，&sinθ=（x-a）/r）（，&cosθ=√（r^2-〖（x-a）〗^2 ）/r）（，&ds=rdx/√（r^2-〖（x-a）〗^2 ））}。???? （5）

為簡(jiǎn)化公式，便于程序計(jì)算，設(shè)定以下2個(gè)函數(shù)：

f（x）=[r^2-〖（x-a）〗^2 ]^（1/2） ，

g（x）=1/2 （x-a） （r^2-（x-a）^2 ）^（1/2）+r^2/2 arcsin （x-a）/r 。

土體的下滑力T1由各土條重度切向分量dT'構(gòu)成，dT'為dT的相互作用力，dT'=dwsinθ。

（T_1=∫_（x_3）^（x_4）?dwsinθ=∫_（x_3）^（x_4）?〖γ_1 （h-b+√（r^2-〖（x-a）〗^2 ））（x-a）/r dx〗=@??????? （γ_1 （h-b））/r [1/2（x_4^2-x_3^2）-a（x_4-x_3）]?? -γ_1/3r [f（x_4）-f（x_3）]。）?? （6）

土體的抗滑力T2由滑動(dòng)面處土體的剪應(yīng)力及土巖交界面處的剪應(yīng)力構(gòu)成。

（T_2=∫_（x_3）^（x_4）?〖c_1 ds〗+∫_（x_3）^（x_4）?〖σtan?_1 dx〗=@∫_（x_3）^（x_4）?（c_1 r）/√（r^2-〖（x-a）〗^2 ） dx+∫_0^（x_2）?〖σtan?_1 dx〗?? +∫_（x_2）^x3?〖σtan?_1 dx〗+∫_（x_3）^（x_4）?〖σtan?_1 dx〗=@c_1 r（arcsin （x_4-a）/r-arcsin （x_3-a）/r）? +tan?_1 {（γ_1 tanβ）/3r[f（x_1）-f（x_2）]+@? γ_1/r（atanβ-h_2）[g（x_2）-g（x_1）]? +γ_1/r（h-h_2）[g（x_3）-g（x_2）]+@? （γ_1 （h-b））/r[g（x_4）-g（x_3）]? +γ_1/r[（r^2 x_4-1/3（x_4 〖-a）〗^3）? -（r^2 x_3-1/3（x_3 〖-a）〗^3）]}。） （7）

當(dāng)x2>x3時(shí)，參數(shù)示意如圖10所示。

土條重力可表示為

dw={（γ_1 （z_1 （x）-h_2）dx?????? （，&x_1≤x）

土體的下滑力T1由各土條重度切向分量dT'構(gòu)成，dT'為dT的相互作用力，dT'=dwsinθ。

（T_1=∫_（x_3）^（x_4）?dwsinθ=@?????? ∫_（x_3）^（x_2）?〖γ_1 （xtanβ-b+√（r^2-〖（x-a）〗^2 ））（x-a）/r dx〗+? ∫_（x_2）^（x_4）?〖γ_1 （h-b+√（r^2-〖（x-a）〗^2 ））（x-a）/r dx〗=@?????? （γ_1 tanβ）/r [1/3（x_2^3-x_3^3）-a/2（x_2^2-x_3^2）]+? （γ_1 b）/r [1/2（x_2^2-x_3^2）-a（x_2-x_3）]+@?????? （γ_1 （h-b））/r [1/2（x_4^2-x_3^2）-a（x_4-x_3）]?? -γ_1/3r [f（x_4）-f（x_3）]。）?? （9）

土體的抗滑力T2由滑動(dòng)面處土體的剪應(yīng)力及土巖交界面處的剪應(yīng)力構(gòu)成。

（T_2=∫_（x_3）^（x_4）?〖c_1 ds〗+∫_（x_3）^（x_4）?〖σtan?_1 dx〗=@?????? ∫_（x_3）^（x_4）?（c_1 r）/√（r^2-〖（x-a）〗^2 ） dx+∫_0^（x_3）?〖σtan?_1 dx〗?? +∫_（x_3）^（x_2）?〖σtan?_1 dx〗+∫_（x_2）^（x_4）?〖σtan?_1 dx〗=@?????? c_1 r（arcsin （x_4-a）/r-arcsin （x_3-a）/r）? +tan?_1 {（γ_1 tanβ）/3r（f（x_1）-f（x_3））+@?????? γ_1/r（atanβ-h_2）[g（x_3）-g（x_1）]? +γ_1/r（atanβ-b）[g（x_2）-g（x_3）]+@?????? γ_1/r[r^2 （x_4-x_3）-1/3[（x_4 〖-a）〗^3-（x_3 〖-a）〗^3]]+? （γ_1 （h-b））/r[g（x_4）-g（x_2）]}。）??? （10）

安全系數(shù)F_s表示為

F_s=M_2/M_1 =（rT_2）/（rT_1 ）=T_2/T_1 。? （11）

3.2 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證公式的正確性，將使用文中公式得到的安全系數(shù)與有限元法進(jìn)行對(duì)照。選取文獻(xiàn)[3]的濟(jì)南某基坑工程案例剖面，基坑邊坡由土與強(qiáng)風(fēng)化巖構(gòu)成。Plaxis3D模擬的滑移面如圖11所示?；麦w全部位于土層中，強(qiáng)風(fēng)化巖沒有發(fā)生破壞?；鳇c(diǎn)在坡面，使用公式（11）計(jì)算安全系數(shù)。

具體參數(shù)為：

滑移面圓心，b=29.802 m，半徑r=34.83 m，邊坡高h(yuǎn)=10 m，傾斜角β=45°。

土的黏聚力c_1=10 kN/m^2，內(nèi)摩擦角?_1=20°，重度γ_1=18 kN/m^2。

強(qiáng)風(fēng)化巖的黏聚力c_2=60 kN/m^2，內(nèi)摩擦角?_2=45°，重度γ_2=22.5 kN/m^2。

用Matlab計(jì)算公式（11）得出安全系數(shù)為1.4231，用Plaxis3D模擬出的安全系數(shù)為1.45，差距不大，證明穩(wěn)定性解析解的結(jié)果是正確的。由于瑞典條分法忽略了條間力的平衡，所以在豎直條分模型中會(huì)放大下滑力矩條只滿足力矩的平衡[30]，不滿足力的平衡，導(dǎo)致解析解得到的安全系數(shù)結(jié)果偏小，是較為安全的結(jié)果。

3.3 邊坡破壞滑移曲線的確定

由于解析解的應(yīng)用需要指定圓弧的圓心和半徑，應(yīng)用滑移線場(chǎng)法[31]，得出邊坡的滑移曲線[32?35]。針對(duì)濟(jì)南大眾傳媒大廈基坑工程案例，某設(shè)計(jì)單元剖面地層，土加強(qiáng)風(fēng)化巖基坑邊坡土層參數(shù)按表3選取，巖層參數(shù)按表1選取。邊坡開挖深度為10 m，坡率為1：1。由Plaxis3d有限元軟件計(jì)算出邊坡臨界狀態(tài)的應(yīng)力場(chǎng)，編制專用程序求解臨界滑移線，得到的滑移線，如圖12所示。

使用3.1節(jié)推出的邊坡穩(wěn)定解析解公式（11）計(jì)算邊坡臨界滑移線的安全系數(shù)，各滑移線安全系數(shù)自上而下分別為1.635、1.593、1.521、1.432。安全系數(shù)最小為1.432，對(duì)應(yīng)的滑移線即為臨界滑移線。使用有限元軟件計(jì)算得到的安全系數(shù)為1.49，驗(yàn)證了文中方法的正確性。

為得到邊坡的滑移線解析解，使用Matlab進(jìn)行公式擬合，以坡腳為坐標(biāo)原點(diǎn)，得到的臨界滑移線表達(dá)式如下。對(duì)公式進(jìn)行誤差分析，方差為0.23，不超過0.5，擬合效果較好。

{（z_圓弧=√（148-（x-8.3）^2 ）+13.2，5≤z≤10 ；@z_直線=5"" （（" "&）&&&???????????? ，）0≤z≤5。）┤

4 強(qiáng)風(fēng)化巖未破壞的邊坡設(shè)計(jì)方法

選取濟(jì)南市立四院某設(shè)計(jì)單元剖面地層，邊坡由土+全風(fēng)化巖+強(qiáng)風(fēng)化巖構(gòu)成，土層厚度為2.9 m，全風(fēng)化巖層為3.2 m，強(qiáng)風(fēng)化巖厚度為6 m，邊坡高度為12 m，坡角為60°。土層參數(shù)如表4所示，強(qiáng)風(fēng)化巖參數(shù)如表5所示。當(dāng)邊坡不進(jìn)行支護(hù)時(shí)，使用Plaxis3d模擬得到的邊坡安全系數(shù)為0.835，開挖時(shí)邊坡會(huì)倒塌，因此需對(duì)邊坡進(jìn)行支護(hù)，使用文中方法進(jìn)行支護(hù)區(qū)域判斷。先將強(qiáng)風(fēng)化巖厚度占比0.5代入公式（2），再將得到的（m，n）與圖6對(duì)應(yīng)，位于分界線下方，強(qiáng)風(fēng)化巖不必支護(hù)。使用軟件進(jìn)行土釘墻支護(hù)設(shè)計(jì)，為加強(qiáng)交界面抗滑能力，第三道土釘深入強(qiáng)風(fēng)化巖。土釘布置情況如表6所示，支護(hù)剖面如圖13所示。

使用Ｐl(wèi)axis3D進(jìn)行模擬，模型設(shè)計(jì)參照?qǐng)D2所示，計(jì)算邊坡的應(yīng)力場(chǎng)。由圖14可知，強(qiáng)風(fēng)化巖層沒有發(fā)生破壞，整體仍為圓弧平面滑動(dòng)，驗(yàn)證了第3節(jié)的結(jié)論。安全系數(shù)為1.548，大于規(guī)范[5]要求的一級(jí)邊坡工程安全系數(shù)1.35，滿足安全性要求。

將得到的邊坡應(yīng)力場(chǎng)代入Matlab程序，得到邊坡的潛在滑移線公式為

{（z_圓弧=√（234.09-〖（x-2.05）〗^2 ）+18.37，6≤z≤12；@z_直線=6"" （（? " "&&）&&&）????????????? ，0≤z≤6。）┤

潛在滑移線公式確定了邊坡的潛在破壞區(qū)域，經(jīng)驗(yàn)證，在支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，土釘已刺穿潛在滑移線，達(dá)到了支護(hù)效果。

5 結(jié)? 論

文中基于濟(jì)南地區(qū)土與強(qiáng)風(fēng)化巖雙元邊坡地質(zhì)條件，采用數(shù)值模擬的方法獲得強(qiáng)風(fēng)化巖破壞體出現(xiàn)的臨界坡率，并針對(duì)強(qiáng)風(fēng)化巖不發(fā)生破壞的邊坡，根據(jù)滑移線場(chǎng)法求出潛在滑移線的位置，推出土與強(qiáng)風(fēng)化巖邊坡破壞模式曲線方程，推導(dǎo)出邊坡安全系數(shù)解析解。得出結(jié)論如下：

1）土與強(qiáng)風(fēng)化巖雙元邊坡破壞存在巖體破壞和不破壞2種模式，可通過臨界坡率劃分。臨界坡率與邊坡高度、土巖厚度及其比例相關(guān)。

2）強(qiáng)風(fēng)化巖厚度超過邊坡高度1/2或坡率大于1：0.5時(shí)，強(qiáng)風(fēng)化巖一定破壞，破壞范圍和坡率與臨界坡率的差值有關(guān)，差值越大，破壞范圍越大。

3）基于瑞典條分法的圓弧-平面安全系數(shù)解析解，其得出的安全系數(shù)小于有限元法安全系數(shù)，應(yīng)用解析解工程決策優(yōu)于有限元法。

4）對(duì)于強(qiáng)風(fēng)化巖不發(fā)生破壞的土巖邊坡，利用常用軟件完成強(qiáng)風(fēng)化巖上部地層支護(hù)方案設(shè)計(jì)，所得安全系數(shù)滿足規(guī)范要求，可保證邊坡安全。

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（編輯? 陳移峰）