陳軍艷 陳靜安

摘要：小學數(shù)學教師在教學中應結合數(shù)學學科自帶結構、自成體系的特點，關注整體知識的建構，突破教材自然單元禁錮，聚焦反映各個主題學科本質(zhì)的核心概念，打破孤立的“一節(jié)課”局限，將教學的起點定在“一類、一組、一系列課”架構上，進行結構化的教學設計與實施。

關鍵詞：核心概念；結構化；量感；路徑

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）在課程理念、學業(yè)質(zhì)量描述和課程實施中都明確提出了結構化教學要求。教師在教學中應結合數(shù)學學科自帶結構、自成體系的特點，關注整體知識的建構，突破教材自然單元禁錮，聚焦反映各個主題學科本質(zhì)的核心概念，打破孤立的“一節(jié)課”局限，將教學的起點定在“一類、一組、一系列課”架構上，進行結構化的教學設計與實施。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，具體表現(xiàn)為知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。從量感的內(nèi)涵及具體表現(xiàn)可以看出，度量是其本質(zhì)，度量單位是其核心概念。為此，筆者聚焦“度量單位”，以關鍵課例為載體，細化素養(yǎng)目標，設計結構化課程，凸顯素養(yǎng)在不同學段的一致性的同時，關注其階段性的發(fā)展與進階，實現(xiàn)了由教師教的結構化到學生學的結構化之間的銜接與轉換。

一、梳理教材編排，確定關鍵課例

通過對現(xiàn)行人教版數(shù)學教材中“量感”相對應內(nèi)容的梳理，筆者發(fā)現(xiàn)共有“認識貨幣”“質(zhì)量單位”“長度單位”“面積單位”“體積單位”“角的度量”六個部分的內(nèi)容，各部分內(nèi)容之間有一定的共通性：在嘗試測量的過程中感受到統(tǒng)一度量單位的必要性；在多維的體驗活動中逐步形成度量單位的概念表象；在實踐運用中感受與生活的密切聯(lián)系。基于對教材的梳理和分析，筆者確定了“量感”相對應知識內(nèi)容的關鍵研究課例。

其中，關于質(zhì)量，在二年級下冊“克和千克”單元，筆者將關鍵課例確定為“克和千克”；在三年級上冊“測量”單元，將關鍵課例確定為“噸的認識”。關于時間，在三年級上冊“時、分、秒”單元，將關鍵課例確定為“秒的認識”。關于長度，在二年級上冊“長度單位”單元，筆者將關鍵課例確定為“認識厘米”；在三年級上冊“測量”單元，將關鍵課例確定為“毫米的認識”“千米的認識”。關于面積，在三年級下冊“面積”單元，筆者將關鍵課例確定為“認識面積和面積單位”“長方形、正方形的面積”；在四年級上冊“公頃和平方千米”單元，將關鍵課例確定為“公頃的認識”；在五年級上冊“多邊形的面積”單元，將關鍵課例確定為“平行四邊形的面積”。關于體積，在五年級下冊“長方體和正方體”單元，筆者將關鍵課例確定為“體積、體積單位”“長方體、正方體的體積”。關于角的度量，在四年級上冊“角的度量”單元，筆者將關鍵課例確定為“角的度量”。

二、細化素養(yǎng)目標，制訂課時目標

每一個核心素養(yǎng)的內(nèi)涵都包含了多個具體表現(xiàn)，這些素養(yǎng)都需要日積月累、潛移默化地滲透與培養(yǎng)。同時，每一個核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)不可能只在一個知識內(nèi)容中體現(xiàn)，需要通過同一知識內(nèi)容的螺旋上升、不同領域知識的相互交融才能實現(xiàn)目標達成。因此，細化素養(yǎng)目標，將素養(yǎng)目標進行分解，制訂相應的單元素養(yǎng)目標和課時素養(yǎng)目標具體表現(xiàn)，是將抽象的核心素養(yǎng)與具體的行為對接的有效手段。下面，筆者以“長度單位”的關鍵課例“千米的認識”為例進行說明。

量感素養(yǎng)目標為：對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。內(nèi)涵表現(xiàn)在：知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。單元素養(yǎng)目標為：經(jīng)歷實際測量的過程或借助生活經(jīng)驗，感受“毫米、分米、千米、噸”等度量單位產(chǎn)生的必要性；在測量活動或生活中，會選擇合適的長度、質(zhì)量單位進行度量；知道常用的長度單位間、質(zhì)量單位間的關系，會進行簡單的單位換算；能合理得到或估計長度、質(zhì)量等度量的結果。課時素養(yǎng)目標為：在實際生活情境中感受較長距離需要更大的長度單位，理解“千米”產(chǎn)生的必要性；知道“1000米=1千米”；在實際活動中，借助不同的標準（長度、時間、步數(shù)等），通過推算、想象逐步形成“1千米”的認知；能選擇熟悉的參照標準，合理運用多種估算策略估計較長的距離。

在制訂“長度單位”三節(jié)關鍵課例的課時素養(yǎng)目標的過程中，通過觀察、對比、分析我們發(fā)現(xiàn)，關鍵課例之間存在著共性，均指向“度量單位產(chǎn)生的必要性”“建立度量單位的表象”“選擇合適的度量單位度量（估測）”三個具體表現(xiàn)。此共性指引教師進行結構化課程的設計與實施，最終達成素養(yǎng)目標具體表現(xiàn)的一致性（見表1）。

三、剖析共性與進階，設計結構化任務

（一）對標素養(yǎng)目標，設計表現(xiàn)性任務

制訂好的課時素養(yǎng)目標如何落地呢？最主要的抓手就是設計真實的、具有開放性的表現(xiàn)性任務。我們聚焦核心概念，把握三個關鍵點進行結構化任務的設計：一是課時核心任務必須與課時素養(yǎng)目標相匹配，而且能讓素養(yǎng)目標的具體表現(xiàn)在任務推進過程中得到真實體現(xiàn)；二是各個課時的核心任務都聚焦于素養(yǎng)目標的具體表現(xiàn)，形成任務的結構化，體現(xiàn)素養(yǎng)發(fā)展的一致性；三是各個核心任務能適應不同學段核心概念的發(fā)展，由淺入深，層層遞進，螺旋上升，凸顯素養(yǎng)發(fā)展的階段性特點。

基于以上三個關鍵點以及課時素養(yǎng)目標的共性，我們關注“在真實情境中經(jīng)歷認知沖突產(chǎn)生過程，體會統(tǒng)一單位或產(chǎn)生新單位的必要性”“在多種體驗活動中建立標準量的表象，積累活動經(jīng)驗”以及“經(jīng)歷估測、檢驗、修正的過程，培養(yǎng)估測意識和能力”三個方面，設計了“長度單位”關鍵課例的表現(xiàn)性任務，實現(xiàn)任務的結構化及學習進階。

關鍵課例“認識厘米”“毫米的認識”“千米的認識”的課時素養(yǎng)目標共性，其一是產(chǎn)生沖突或需要，感受度量單位統(tǒng)一或產(chǎn)生的重要性。其核心任務分別是“課桌有多長”“數(shù)學書的長、寬、厚分別是多少”“完成數(shù)學日記：填寫合適的單位”，任務實施分別是“量一量，說一說”“量一量，說一說”“填一填，說一說”，課時素養(yǎng)目標進階點均為加深對度量單位產(chǎn)生的實際意義的理解，課時素養(yǎng)目標進階分別具體表現(xiàn)為：拃數(shù)不一樣，需要統(tǒng)一的長度單位；會用直尺測量，不夠1厘米，產(chǎn)生認知需要，更小的長度單位產(chǎn)生；家到學校比較遠，用米不方便，需要更大的長度單位。其二是“認識度量工具，建立標準度量單位的表象”。其核心任務分別是“1厘米有多長”“1毫米有多長”“1千米有多長”，任務實施分別是“比一比，找一找”“比一比，找一找”“想一想，算一算”，課時素養(yǎng)目標進階點均為度量工具要素的共性感知；標準度量單位量感（身體尺）的建立；體驗活動經(jīng)驗的積累，課時素養(yǎng)目標進階分別具體表現(xiàn)為：認識直尺，用手指比出1厘米；進一步認識直尺，發(fā)現(xiàn)厘米與毫米的關系，用手指縫比出1毫米；認識卷尺，伸開手臂，手拉手建構10米的標準量后推算，借助時間、步數(shù)等推算、想象1千米的長度。其三是“會使用度量工具進行測量，并以身邊的物體做參照估測及應用”。其核心任務分別是“這支蠟筆有多長”“這枚圖釘有多長”“你家到學校有多遠”，任務實施分別是“估一估，量一量”“估一估，量一量”“估一估，算一算”，課時素養(yǎng)目標進階點均為體感與數(shù)感的綜合感知；感受度量的本質(zhì)就是度量單位的累加；估測意識與經(jīng)驗的積累，課時素養(yǎng)目標進階分別具體表現(xiàn)為：有幾個1厘米就是幾厘米，初次感受度量的累加；基于活動經(jīng)驗與對度量的理解，明晰有幾個1毫米就是幾毫米；基于并突破已有方法，先確定標準，再累加、推算：感受幾個標準量的累加，進一步體驗度量的意義。

（二）基于層級表現(xiàn)，實施表現(xiàn)性任務

設計完成的結構化任務在課堂中又該如何推進與實施呢？關鍵在于設計表現(xiàn)性任務的同時，做好該任務下學生表現(xiàn)層級的分析與描述，讓教師對于學生在完成真實任務過程中不同層次的表現(xiàn)做到心中有數(shù)，能更好地進行課堂即時反應與有效推進，形成良好的“雙主”對話與深度卷入。學生在這樣的開放性任務的完成過程中，既能充分表達自己的觀點，又能對同伴的不同層次的任務表現(xiàn)進行理解、評價，同時自我修正、完善，豐富自我的認知，觸摸知識的本質(zhì)，逐步完成核心素養(yǎng)的進階。

例如，關鍵課例“千米的認識”核心任務“1千米有多長”有兩個具體任務目標，一是選擇自己喜歡的長度，說一說1000米有多長。要求學生在提供的素材（10個小朋友手拉手的10米、100米的直跑道、200米的操場等）中，選擇標準量進行累加、推算、想象，初步建立1千米的表象。學生表現(xiàn)層級描述為：水平1——能模糊感知1000米很長，但不能結合素材進行具體描述；水平2——能感知1000米很長，有結合素材進行描述的想法，但表達不準確；水平3——能清晰感知1000米很長，并能結合其中一種素材進行具體、準確地描述，但不能建立1000米的表象（如知道1000米是1000個小朋友手拉手那么長，可并不能真正感知到底有多長）；水平4——能清晰感知1000米很長，并能結合多種素材進行具體、準確的描述，同時在推算、想象過程中能結合生活經(jīng)驗，初步建立1000米的表象。二是請學生根據(jù)提供的信息（步數(shù)、時間），說一說從校門口出發(fā)到哪里是1千米。要求學生能借助生活中常見的可測量的時間、可數(shù)的步數(shù)等，推算、描述并推斷1千米的長度，并基于導航動態(tài)演示出現(xiàn)的上學路上熟悉的建筑物的1千米的距離進行體驗，以“可見、可數(shù)、可測”來描述，深化對1千米的表象的感知。學生表現(xiàn)層級描述為：水平1——給出走100米的步數(shù)和時間，無法準確理解及推算出走1千米所需要的步數(shù)和時間；水平2——能基于走100米的步數(shù)和時間，正確地推算出走1000米所需步數(shù)和時間，但是對于從校門口出發(fā)走到哪里大約是1千米這個問題，無法作出較為準確的關聯(lián)與判斷；水平3——能基于走100米的步數(shù)和時間，正確推算出走1000米所需步數(shù)和時間，并能大致猜出從校門口出發(fā)走到哪里大約是1千米，但無法利用“步數(shù)及時間”等參照量進行說理；水平4——能基于走1千米的步數(shù)和時間，結合自身經(jīng)驗，較為準確地表達出自己推算“從校門口出發(fā)，走到哪里大約是1千米”的思考過程，且估計較為準確。

四、縱橫雙向關聯(lián)，建構整體認知

在課堂中有效實施結構化教學的目標是讓學生形成自己的數(shù)學知識結構與認知結構。盡管教師本身是在進行結構化課程設計下的“教”，但如果只顧著一味地點狀輸出，知識就還是以散點化的狀態(tài)存在于學生的認知當中，終有一天會變成惰性知識。那么，如何實現(xiàn)結構化教學“教”與“學”的統(tǒng)一？教師需要在關鍵節(jié)點上幫助學生從整體、系統(tǒng)的角度進行結構化學習方法的建構。

例如，在人教版數(shù)學教材三年級上冊“測量”單元的“認識千米”之后，關于“長度單位”的認識在小學階段就結束了，在此關鍵節(jié)點，教師應幫助學生橫向建構“長度單位”的認知結構。在建立“長度單位”認知結構之后，教師還可以將“認識時間”“質(zhì)量單位”等囊括，將不同類的“量”的關鍵元素進行縱向的梳理，初步形成結構化認知的雛形（見圖1）。從中可以看出，不同度量對象下的“度量單位”“度量工具”“度量方法”之間的一致性很明顯地得到凸顯，圍繞度量展開的各個關鍵概念之間的關聯(lián)也清晰明了。這樣的結構梳理為接下來要學習的“面積與面積單位”“體積與體積單位”以及“角的度量”等測量知識奠定認知基礎、積累活動經(jīng)驗，建立結構化的思維方法，為建構更系統(tǒng)的整體認知儲力續(xù)航。

總之，我們期待在素養(yǎng)導向下，基于素養(yǎng)目標及具體表現(xiàn)的分析，尋找主題內(nèi)、領域內(nèi)以及跨領域相關元素的關聯(lián)，并聚焦這種關聯(lián)，設計與建構具有進階性的結構化學習任務，在任務的實施與推進中促使學生進行建構學習反應，在關鍵階段的縱橫梳理中，實現(xiàn)“教”與“學”的結構化統(tǒng)一。

參考文獻：

［1］曾亮，杜琳.以“結構化教學”為核心的小學數(shù)學課程圖譜［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［2］劉加霞.學習進階視角下素養(yǎng)目標表現(xiàn)標準的研制步驟與方法［J］.教學月刊小學版（數(shù)學），2023（Z1）.

（責任編輯：楊強）