陳紅梅

（寧夏銀川市興慶區(qū)實(shí)驗(yàn)第二小學(xué)）

要實(shí)現(xiàn)個(gè)性化小學(xué)數(shù)學(xué)教育，需要對(duì)小學(xué)階段學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的認(rèn)知水平和特點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)的分析和分類。solo 分類理論是一種以評(píng)價(jià)高級(jí)思維能力為目標(biāo)的評(píng)價(jià)方法，它根據(jù)學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)所顯現(xiàn)出來(lái)的思維結(jié)構(gòu)，將其劃分為五個(gè)層次：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)。這五個(gè)層次反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和解決的深度和廣度，也反映了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不同需求和特點(diǎn)。

一、利用solo 分類理論進(jìn)行小學(xué)生分類

（一）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題

設(shè)計(jì)具有不同難度和要求的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這些問(wèn)題應(yīng)該涵蓋小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容和能力要求，這些問(wèn)題能夠檢測(cè)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法、策略等的掌握程度和運(yùn)用能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析、解決、評(píng)價(jià)和拓展能力。這些問(wèn)題應(yīng)該有一定的開放性和多樣性，以便于觀察和評(píng)價(jià)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題

讓小學(xué)生回答這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并記錄他們的回答過(guò)程和結(jié)果。這些回答可以是口頭或書面的，也可以是通過(guò)其他方式表達(dá)的。記錄回答過(guò)程和結(jié)果的方法可以是錄音、錄像、拍照等。記錄回答過(guò)程和結(jié)果的目的是方便后續(xù)對(duì)回答內(nèi)容進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

（三）對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行分析

根據(jù)solo分類理論對(duì)每個(gè)回答進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，并給出相應(yīng)的層次標(biāo)記。分析和評(píng)價(jià)回答內(nèi)容時(shí)，教師除了需要關(guān)注學(xué)生回答的對(duì)錯(cuò)外，還需要關(guān)注多方面的回答情況，對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行綜合判斷。并給出相應(yīng)的層次標(biāo)記時(shí)，要根據(jù)solo 分類理論中五個(gè)層次的特征進(jìn)行判斷。

如果回答內(nèi)容顯示沒(méi)有形成對(duì)問(wèn)題的理解，只提供了一些邏輯混亂、沒(méi)有論據(jù)支撐的答案，則給出前結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

如果回答內(nèi)容顯示找到一個(gè)解決問(wèn)題的思路，但卻就此收斂，單憑一點(diǎn)論據(jù)就跳到答案上去，則給出單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

如果回答內(nèi)容顯示找到多個(gè)解決問(wèn)題的思路，但卻未能把這些思路有機(jī)地整合起來(lái)，則給出多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

如果回答內(nèi)容顯示找到多個(gè)解決問(wèn)題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來(lái)思考，則給出關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

如果回答內(nèi)容顯示能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行抽象的概括，從理論的高度來(lái)分析問(wèn)題，并且能夠深化問(wèn)題，使問(wèn)題本身的意義得到拓展，則給出抽象拓展結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

（四）進(jìn)行類型劃分

根據(jù)學(xué)生回答內(nèi)容的層次標(biāo)記，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分類。具體來(lái)說(shuō)，可以根據(jù)以下幾種方式進(jìn)行分類。

按照最高層次分類。根據(jù)每名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中所達(dá)到的最高層次進(jìn)行分類，如，一名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中最高只達(dá)到單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次，則將該學(xué)生劃分為單點(diǎn)結(jié)構(gòu)類型。

按照最低層次分類。根據(jù)每名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中所達(dá)到的最低層次進(jìn)行分類，如，一名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中最低只達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，則將該學(xué)生劃分為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型。

按照平均層次分類。根據(jù)每名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中所達(dá)到的平均層次進(jìn)行分類，如，一名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中平均達(dá)到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次，則將該學(xué)生劃分為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)類型。

按照主要層次分類。根據(jù)每名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中所占比例最大的層次進(jìn)行分類，如，一名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中有60%是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，則將該學(xué)生劃分為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型。

二、從分類結(jié)果出發(fā)制定個(gè)性化數(shù)學(xué)教學(xué)模式

根據(jù)solo 分類理論中五個(gè)層次的特征，可以分析不同類型學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，以及他們所需要的教育目標(biāo)、內(nèi)容、方法、手段、組織形式、評(píng)價(jià)方式等，從而制定出適合他們的個(gè)性化數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

（一）前結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面還沒(méi)有形成有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題缺乏理解和分析能力，只能提供一些邏輯混亂、沒(méi)有論據(jù)支撐的答案。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)有較強(qiáng)的好奇心和探索欲，對(duì)新鮮事物感興趣；劣勢(shì)是缺乏基本的數(shù)學(xué)概念和方法，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題感到困惑和無(wú)助。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)和理解能力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和信心；內(nèi)容是介紹一些簡(jiǎn)單而有趣的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；方法是采用直觀、具體、生動(dòng)、有趣的方式，引導(dǎo)他們觀察、操作、討論、總結(jié)；手段是利用多種形象化和情境化的教具和媒體；組織形式是以小組合作或個(gè)別輔導(dǎo)為主，注重師生互動(dòng)和同伴互助；評(píng)價(jià)方式是以過(guò)程評(píng)價(jià)為主，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與和表現(xiàn)；結(jié)果評(píng)價(jià)為輔，關(guān)注他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決和拓展。

（二）單點(diǎn)結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面已經(jīng)形成了一些基本的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有了一定的理解和分析能力，能夠找到一個(gè)解決問(wèn)題的思路，但卻就此收斂，單憑一點(diǎn)論據(jù)就跳到答案上去。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)是有較強(qiáng)的記憶力和應(yīng)用力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一定的信心和熱情；劣勢(shì)是缺乏深入的思考和探究，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解比較膚淺和片面。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入理解和分析能力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究和創(chuàng)新意識(shí)；內(nèi)容是介紹一些較復(fù)雜有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；方法是采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、討論、歸納的方式，引導(dǎo)他們多角度、多層次地思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；手段是利用多種抽象化和邏輯化的教具和媒體，如，符號(hào)、圖表、公式、推理等；組織形式是以小組合作或個(gè)別指導(dǎo)為主，注重師生互動(dòng)和同伴互動(dòng)；評(píng)價(jià)方式是以結(jié)果評(píng)價(jià)為主，關(guān)注他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確性和完整性理解。

（三）多點(diǎn)結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面已經(jīng)形成了較為豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有了較為全面的理解和分析能力，能夠找到多個(gè)解決問(wèn)題的思路，但卻未能把這些思路有機(jī)地整合起來(lái)。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)是有較強(qiáng)的收集和整理信息的能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有較高的熱情和興趣；劣勢(shì)是缺乏系統(tǒng)和深入的思考和探究，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和解決比較零散和碎片化。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)而深入的理解和分析能力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的聯(lián)系和整合意識(shí)；內(nèi)容是介紹一些較為復(fù)雜而有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與數(shù)學(xué)規(guī)律相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；方法是采用比較、分析、歸納、綜合的方式，引導(dǎo)他們從多角度、多層次地思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；手段是利用多種邏輯化和系統(tǒng)化的教具和媒體，如圖表、公式、推理、系統(tǒng)等；組織形式是以小組合作或個(gè)別指導(dǎo)為主，注重師生互動(dòng)和同伴互動(dòng)；評(píng)價(jià)方式是以過(guò)程評(píng)價(jià)為主，關(guān)注他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的聯(lián)系和整合。

（四）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面已經(jīng)形成了較為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有了較為深入的理解和分析能力，能夠找到多個(gè)解決問(wèn)題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來(lái)思考。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)是有較強(qiáng)的邏輯和推理能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有較高的探究和創(chuàng)新意識(shí)；劣勢(shì)是缺乏抽象和拓展能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和解決比較局限于具體情境。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象的拓展理解和分析能力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深化和拓展意識(shí)；內(nèi)容是介紹一些較為抽象又有普遍意義的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；方法是采用概括、推廣、應(yīng)用、創(chuàng)造的方式，引導(dǎo)他們從具體到抽象、從特殊到一般、從已知到未知地思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；手段是利用多種符號(hào)化和語(yǔ)言化的教具和媒體，如，符號(hào)、圖表、公式、推理、語(yǔ)言等；組織形式是以小組合作或個(gè)別指導(dǎo)為主，注重師生互動(dòng)和同伴互動(dòng)；評(píng)價(jià)方式是以過(guò)程評(píng)價(jià)為主，關(guān)注他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象和拓展。

（五）抽象拓展結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面已經(jīng)形成了較為高級(jí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有了較為抽象的理解和分析能力，能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行抽象的概括，從理論的高度來(lái)分析問(wèn)題，而且能夠深化問(wèn)題，使問(wèn)題本身的意義得到拓展。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)是有較強(qiáng)的抽象和拓展能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有較高的創(chuàng)造和想象意識(shí)；劣勢(shì)是缺乏實(shí)際和應(yīng)用能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和解決脫離現(xiàn)實(shí)情境。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用理解和分析能力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)；內(nèi)容是介紹一些較為實(shí)際有應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；方法是采用應(yīng)用、創(chuàng)造、評(píng)價(jià)、反思的方式，引導(dǎo)他們從抽象到具體、從一般到特殊、從未知到已知的思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；手段是利用多種實(shí)用化和創(chuàng)新化的教具和媒體，如，實(shí)驗(yàn)、模型、項(xiàng)目、編程等；組織形式是以小組合作或個(gè)別指導(dǎo)為主，注重師生互動(dòng)和同伴互動(dòng)；評(píng)價(jià)方式是以結(jié)果評(píng)價(jià)為主，關(guān)注他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用和創(chuàng)造。

三、基于solo 分類的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)個(gè)性化實(shí)施的案例分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明個(gè)性化數(shù)學(xué)教學(xué)的具體過(guò)程和效果，本文將給出一個(gè)具體的小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)案例，即“分?jǐn)?shù)的意義和表示”。該教學(xué)案例是在某市某小學(xué)四年級(jí)的一次數(shù)學(xué)課上進(jìn)行的，參與的學(xué)生有30 名，其中根據(jù)solo 分類理論進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分類，有6 名前結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生，8 名單點(diǎn)結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生，10 名多點(diǎn)結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生，4 名關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生，2 名抽象拓展結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生。

（一）第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

教師利用多媒體展示了一些與分?jǐn)?shù)相關(guān)的生活場(chǎng)景，如，吃比薩、切蛋糕、喝果汁等，并提出了一些引發(fā)思考的問(wèn)題，如“你知道什么是分?jǐn)?shù)嗎？”“你能用什么方法表示分?jǐn)?shù)呢？”“你覺(jué)得分?jǐn)?shù)有什么用處呢？”等。教師鼓勵(lì)不同類型的學(xué)生積極參與討論，并記錄他們的回答。通過(guò)這一環(huán)節(jié)，教師旨在激發(fā)不同類型學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的興趣和好奇心，引導(dǎo)他們從生活實(shí)際中感知分?jǐn)?shù)的意義和存在。

（二）第二環(huán)節(jié)：探究新知

教師根據(jù)不同類型學(xué)生的個(gè)性化數(shù)學(xué)教學(xué)模式，設(shè)計(jì)了不同難度和要求的分?jǐn)?shù)探究活動(dòng)，并將不同類型的學(xué)生分成若干小組，每組由不同層次的學(xué)生組成。每組根據(jù)自己的水平選擇合適的活動(dòng)進(jìn)行探究，并利用教師提供的教育資源和技術(shù)手段進(jìn)行輔助。

（三）第三環(huán)節(jié)：展示和交流

教師讓每組的代表在全班展示他們的探究成果，并邀請(qǐng)其他組的學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)和評(píng)論。教師也參與到展示和交流中，對(duì)不同類型學(xué)生的探究成果給予肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)指出他們的不足和改進(jìn)之處。教師還引導(dǎo)不同類型學(xué)生之間進(jìn)行比較和反思，讓他們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的不同意義和表示方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。通過(guò)這一環(huán)節(jié)，教師旨在提高不同類型學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通能力，增進(jìn)不同類型學(xué)生之間的理解和尊重，拓展不同類型學(xué)生的數(shù)學(xué)視野和思維。

（四）第四環(huán)節(jié)：總結(jié)和反饋

教師根據(jù)不同類型學(xué)生的個(gè)性化數(shù)學(xué)教學(xué)模式，設(shè)計(jì)了不同難度和要求的分?jǐn)?shù)總結(jié)活動(dòng)，并讓不同類型學(xué)生根據(jù)自己的水平選擇合適的活動(dòng)進(jìn)行總結(jié)。

前結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用實(shí)物表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動(dòng)，他們利用比薩、蛋糕、果汁等實(shí)物來(lái)總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義，并用相機(jī)拍下他們的作品。單點(diǎn)結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用圖形表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動(dòng)，他們利用圓形、正方形、長(zhǎng)方形等圖形來(lái)總結(jié)分?jǐn)?shù)的表示方法，并用畫圖軟件畫出他們的作品。多點(diǎn)結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用符號(hào)表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動(dòng)，他們利用數(shù)字和斜線來(lái)總結(jié)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，并用計(jì)算器檢驗(yàn)他們的作品。關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用比例表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動(dòng)，他們利用比例尺和比例表來(lái)總結(jié)分?jǐn)?shù)與比例之間的關(guān)系，并用電子表格制作他們的作品。抽象拓展結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用小數(shù)表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動(dòng)，他們利用除法和小數(shù)點(diǎn)來(lái)總結(jié)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，并用編程軟件編寫他們的作品。

教師收集并評(píng)價(jià)不同類型學(xué)生的總結(jié)成果，并給予適當(dāng)?shù)姆答?。教師讓不同類型的學(xué)生各自填寫一份關(guān)于本次教學(xué)活動(dòng)的自我評(píng)價(jià)表，讓他們對(duì)自己在本次教學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)、收獲、困惑等進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思。