葉素華

隨著課程改革的逐步深化，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》不僅肯定了量感在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中的關(guān)鍵性地位，而且明確了學(xué)生量感培養(yǎng)的重要意義。而小學(xué)階段學(xué)生的抽象思維能力尚未完全形成，在傳統(tǒng)的講授式教學(xué)課堂中很難獲得量感的形成與發(fā)展，這勢(shì)必會(huì)對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展造成不利影響。因此，在課程改革背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極順應(yīng)新課標(biāo)的教學(xué)要求，在結(jié)合小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，有效探究創(chuàng)新性量感培養(yǎng)策略，使學(xué)生在獲得深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)的前提下，真正理解量感的內(nèi)涵，為學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)以及應(yīng)用意識(shí)的形成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)量感的概述

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)量感的內(nèi)涵

量感，通俗來(lái)講，就是對(duì)量的感知能力。但是從具體的角度來(lái)講，小學(xué)數(shù)學(xué)量感具有非常廣泛的內(nèi)涵。根據(jù)對(duì)新課標(biāo)的深刻解讀，量感具體表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)事物可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感悟能力，具體包括以下內(nèi)涵：第一，量感的形成需要學(xué)生對(duì)度量的意義以及統(tǒng)一度量單位的必要性進(jìn)行深刻理解；第二，能根據(jù)具體的情境，正確選擇度量單位進(jìn)行度量，并能對(duì)不同度量單位進(jìn)行熟練換算；第三，初步感知因度量工具及方法導(dǎo)致的度量誤差，并合理地進(jìn)行度量結(jié)果的估算。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)量感的特征

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，量感作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中的重要組成部分，與其他數(shù)學(xué)必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力相比，有著非常顯著的特征，能夠?qū)W(xué)生思維能力、問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)起到重要的促進(jìn)作用。

1.直觀感知特征。

小學(xué)階段學(xué)生的思維特征以形象思維為主，他們對(duì)物體“量”的感知途徑不止測(cè)量這一種方法，有時(shí)還會(huì)通過(guò)視角、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等多感官的協(xié)同作用形成對(duì)“量”的直觀感知。鑒于量感的這一直觀感知特征，學(xué)生應(yīng)積極參與多維度的操作活動(dòng)，在體驗(yàn)中感受“量”的概念、豐富“量”的感知，并在直觀感知的深化中形成量感。

2.結(jié)果近似特征。

學(xué)生在通過(guò)量感對(duì)物體“量”進(jìn)行表述時(shí)，不可避免地會(huì)與精確的結(jié)果具有一定的誤差，只要這一誤差在合理的范圍內(nèi)，就不會(huì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決造成太大影響。由此可見(jiàn)，在通過(guò)量感進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程中，近似處理是一種科學(xué)性的措施，能夠通過(guò)合理的估算快速解決實(shí)際問(wèn)題，并在這一實(shí)踐運(yùn)用的基礎(chǔ)上獲得自身量感的有效形成。

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)量感的培養(yǎng)價(jià)值

新課標(biāo)認(rèn)為學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。而量感作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)具備的數(shù)學(xué)眼光之一，培養(yǎng)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，有著顯著的教育價(jià)值。

1.有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

課程改革的深化發(fā)展對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴(yán)格的要求，基于學(xué)生的終身發(fā)展，以數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用為內(nèi)涵的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。而量感本身就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的量感，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，也會(huì)幫助學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念，將數(shù)學(xué)知識(shí)深入地應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題解決中，這樣就從更加全面、綜合的角度促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

2.有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的深刻感悟。

數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要組成部分，能夠從某種程度上體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。度量作為一種數(shù)學(xué)思想，能夠以精準(zhǔn)的數(shù)量和空間的形態(tài)進(jìn)行現(xiàn)實(shí)世界的定性與定量刻畫(huà)。而量感作為學(xué)生大量度量行為基礎(chǔ)上產(chǎn)生的對(duì)“量”的感悟，其培養(yǎng)能夠使學(xué)生更深刻地感知度量的意義與本質(zhì)，更好地掌握度量方法，獲得理性思維的發(fā)展，這就為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本面思想的深刻領(lǐng)悟提供了保障。

二、基于深度體驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生量感的具體策略

以上論述對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)量感的內(nèi)涵、特征及培養(yǎng)價(jià)值進(jìn)行了深刻理解，認(rèn)識(shí)到了學(xué)生量感的形成對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)順利開(kāi)展的重要促進(jìn)意義。因此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行量感培養(yǎng)的過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)多元化教學(xué)活動(dòng)的組織，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行物體“量”的深刻感知，這樣學(xué)生的量感就會(huì)在深度體驗(yàn)中得到有效培養(yǎng)。

（一）在計(jì)量單位產(chǎn)生的經(jīng)歷中形成初始量感

學(xué)生量感的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)、持續(xù)的過(guò)程，其中，量感形成的初始階段尤為關(guān)鍵，具有重要的奠基作用。因此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行量感培養(yǎng)的過(guò)程中，教師應(yīng)充分重視學(xué)生量感初始階段的有效引導(dǎo)，使學(xué)生在對(duì)計(jì)量單位產(chǎn)生過(guò)程的親身經(jīng)歷中，真正體會(huì)度量的本質(zhì)和計(jì)量單位的內(nèi)涵，以深度體驗(yàn)促進(jìn)初始量感的形成。

1.優(yōu)化學(xué)生對(duì)計(jì)量單位產(chǎn)生過(guò)程經(jīng)歷的體驗(yàn)。

在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)接觸關(guān)于物體量的知識(shí)，但是這些知識(shí)相對(duì)分散，在沒(méi)有形成系統(tǒng)化知識(shí)體系的情況下，很難促進(jìn)學(xué)生量感的啟蒙。因此，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在生活情境中引入計(jì)量單位，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)量單位的產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行親身經(jīng)歷和深刻理解，以此深化學(xué)生對(duì)計(jì)量單位的認(rèn)知。

例如，在二年級(jí)上冊(cè)“測(cè)量”這部分內(nèi)容教學(xué)中，教師就可以利用動(dòng)畫(huà)視頻的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷“長(zhǎng)度單位”的產(chǎn)生過(guò)程。當(dāng)學(xué)生通過(guò)視頻認(rèn)識(shí)到古代人通過(guò)自己肩寬、步長(zhǎng)作為測(cè)量單位時(shí)，就會(huì)提出“每個(gè)人的肩寬、步長(zhǎng)都不一樣，如何作為物體長(zhǎng)度的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)呢”的疑問(wèn)，這時(shí)，教師就應(yīng)借助這一教學(xué)契機(jī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量單位形成過(guò)程的教學(xué)，使學(xué)生深刻感受到計(jì)量單位的必要性。

2.深化學(xué)生在單位量表象建立過(guò)程中的體驗(yàn)。

上文提到，量感的形成需要大量度量經(jīng)驗(yàn)的積累，也就是說(shuō)，學(xué)生量感的形成與發(fā)展需要經(jīng)歷一個(gè)由表象到內(nèi)在、由量變到質(zhì)變的過(guò)程。而在這一過(guò)程中，學(xué)生對(duì)單位量表象的建立是非常重要的前提，是學(xué)生用量感度量世界、積累度量經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)。因此，教師應(yīng)充分結(jié)合學(xué)生的具體認(rèn)知來(lái)引導(dǎo)其進(jìn)行單位量表象的有效建立。

例如，在對(duì)物體長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立單元量表象。當(dāng)學(xué)生利用直尺測(cè)量物體長(zhǎng)度為1厘米時(shí)，教師就可以要求學(xué)生用自己的手指或其他物體進(jìn)行1厘米長(zhǎng)度的比對(duì)，使學(xué)生在自己的腦海中形成對(duì)1厘米的具體認(rèn)知。這樣，學(xué)生就會(huì)在對(duì)計(jì)量單位概念的認(rèn)知中形成量感啟蒙，為自身量感的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（二）在相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建中內(nèi)化量感

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于“量”的內(nèi)容是非常重要的一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)，如時(shí)間、質(zhì)量、長(zhǎng)度、面積、體積等，每一種物體的量又有若干個(gè)計(jì)量單位。這些關(guān)于量的數(shù)學(xué)知識(shí)只有經(jīng)過(guò)系統(tǒng)性的構(gòu)建才能形成一個(gè)整體的知識(shí)體系，奠定學(xué)生量感形成的基礎(chǔ)。因此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行量感培養(yǎng)的過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合教材編排，將各種關(guān)于量的知識(shí)進(jìn)行整合，使學(xué)生在對(duì)相關(guān)知識(shí)間邏輯聯(lián)系的深度體驗(yàn)中獲得量感的形成與內(nèi)化。

1.注重同一計(jì)量屬性單位間知識(shí)的構(gòu)建。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，關(guān)于量的屬性分別包括時(shí)間單位、質(zhì)量單位、長(zhǎng)度單位、面積單位及體積單位等，每一個(gè)屬性又分別包括不同的計(jì)量單位。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建的過(guò)程中，可以從同一計(jì)量屬性入手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一計(jì)量屬性單位間的關(guān)系進(jìn)行有效掌握以及熟練換算，這樣學(xué)生就會(huì)在對(duì)這些知識(shí)關(guān)聯(lián)性的體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)量感的深度內(nèi)化。

例如，質(zhì)量的計(jì)量單位有克、千克、噸等，教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)質(zhì)量這一計(jì)量屬性單位知識(shí)進(jìn)行構(gòu)建的過(guò)程中，可以借助生活化的場(chǎng)景讓學(xué)生認(rèn)識(shí)克、千克、噸之間的換算關(guān)系。這樣，學(xué)生就會(huì)在同一度量屬性不同單位間的對(duì)比和換算中促進(jìn)量感的深化構(gòu)建。

2.注重不同計(jì)量屬性單位間知識(shí)的構(gòu)建。

小學(xué)階段的學(xué)生認(rèn)知能力相對(duì)不足，在接觸到越來(lái)越多計(jì)量屬性的情況下，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知混亂、認(rèn)知矛盾的現(xiàn)象。為了進(jìn)一步幫助學(xué)生進(jìn)行計(jì)量知識(shí)體系的梳理，使學(xué)生形成更加深刻的量感，教師應(yīng)對(duì)不同計(jì)量單位間的聯(lián)系與區(qū)別進(jìn)行分析，使學(xué)生在由點(diǎn)到線、由線到面的相關(guān)知識(shí)構(gòu)建過(guò)程中實(shí)現(xiàn)更加寬泛量感的內(nèi)化。

例如，長(zhǎng)度單位、面積單位與體積單位分屬不同的度量屬性，厘米、平方厘米以及立方厘米間存在著相應(yīng)的聯(lián)系與區(qū)別，教師就可以利用形象化的比喻來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解三者之間的關(guān)系，“長(zhǎng)度單位通常會(huì)描述物體之間的距離，是一維空間概念；而面積單位描述的是物體的大小，屬于二維空間；體積單位則可以描述擁擠感，是三維空間”。這樣，學(xué)生就會(huì)在教師的引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)自身量感的延伸與拓展，從多個(gè)角度促進(jìn)量感的形成。

（三）在量化物體活動(dòng)的體驗(yàn)中發(fā)展量感

度量是學(xué)生量感形成過(guò)程中的一項(xiàng)重要實(shí)踐性活動(dòng)，既能夠使學(xué)生獲得更多量化物體的基本經(jīng)驗(yàn)，又有助于學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的深化。因此，在促進(jìn)學(xué)生量感進(jìn)一步形成與發(fā)展的過(guò)程中，教師應(yīng)積極組織學(xué)生開(kāi)展測(cè)量、度量的實(shí)踐性教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在參與量化物體實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中獲得更深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在具體的情境中深化自身量感的發(fā)展。

1.積極開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，用好測(cè)量這一實(shí)踐學(xué)習(xí)方法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出將部分計(jì)量單位知識(shí)教學(xué)融入綜合實(shí)踐活動(dòng)中的教學(xué)建議，這就使測(cè)量成為學(xué)生量感形成及發(fā)展的重要途徑。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極組織學(xué)生開(kāi)展測(cè)量的實(shí)踐性活動(dòng)，使學(xué)生在生活化的場(chǎng)景中、在參與測(cè)量活動(dòng)的實(shí)踐中獲得“量”的深刻體驗(yàn)，并在將生活量感向數(shù)學(xué)量感進(jìn)行轉(zhuǎn)移的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)量感的發(fā)展。

例如，在二年級(jí)下冊(cè)“測(cè)量”這部分內(nèi)容教學(xué)中，教師就可以組織學(xué)生利用自己手中的直尺來(lái)測(cè)量自己周?chē)氖挛铮⒃诰唧w的測(cè)量中認(rèn)識(shí)一塊橡皮的高大約為1厘米，一支用過(guò)的鉛筆長(zhǎng)度大約為10厘米，也就是1分米。這樣，學(xué)生就會(huì)利用自己在測(cè)量實(shí)踐中的體驗(yàn)，對(duì)周?chē)挛镞M(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，以此實(shí)現(xiàn)量感的有效培養(yǎng)。

2.注重提煉測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效遷移。

在學(xué)生建立對(duì)單位量表象的概念后，測(cè)量這一實(shí)踐性活動(dòng)的開(kāi)展就成為學(xué)生積累量感經(jīng)驗(yàn)的途徑，學(xué)生會(huì)通過(guò)各種測(cè)量活動(dòng)，由1千克的認(rèn)知上升為2千克、3千克……并在對(duì)經(jīng)驗(yàn)的積累中進(jìn)行量感知識(shí)的遷移和拓展，實(shí)現(xiàn)自身量感的深度發(fā)展。

（四）在估測(cè)交流的有效探究中深化量感

估測(cè)是對(duì)實(shí)物量進(jìn)行合理判斷的過(guò)程，較為精準(zhǔn)的估測(cè)不僅是學(xué)生深化量感形成的重要手段，也是學(xué)生量感的重要體現(xiàn)方法。因此，在進(jìn)一步深化學(xué)生量感培養(yǎng)的過(guò)程中，教師應(yīng)積極組織學(xué)生開(kāi)展估測(cè)教學(xué)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在有效交流估測(cè)結(jié)果的情況下，積累估測(cè)經(jīng)驗(yàn)、掌握估測(cè)方法，促進(jìn)學(xué)生量感的進(jìn)一步發(fā)展。

例如，在估測(cè)探究活動(dòng)中，教師可以先為學(xué)生提供一袋500克的食鹽，要求學(xué)生利用手掂的方式感受這一基本計(jì)量單位，然后分別拿出一個(gè)蘋(píng)果、一瓶水以及一本書(shū)，要求學(xué)生在對(duì)比中合理估測(cè)這些物品的質(zhì)量，并進(jìn)行交流。這樣，學(xué)生就在這一合作探究活動(dòng)中逐漸實(shí)現(xiàn)量感的自主生成，提高了對(duì)物體量的估測(cè)能力。

（五）在“大量”計(jì)算的推理中鞏固量感

小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)大多來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，但是由于現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生接觸到“大量”的機(jī)會(huì)較少，因此無(wú)法在腦海中構(gòu)建“大量”的概念。面對(duì)學(xué)生量感形成中的這一問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算、推理的方式進(jìn)行基本單位的疊加，這樣不僅能有效鞏固學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量表象的認(rèn)知，而且?guī)椭鷮W(xué)生在積極地思考中進(jìn)行了量感的多維延展，使其建立了“大量”的概念，實(shí)現(xiàn)了量感的有效形成與發(fā)展。

例如，在二年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)中，教師就可以結(jié)合“生活中的大數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“大量”認(rèn)知，并提問(wèn)：“你能用現(xiàn)實(shí)生活中的事物來(lái)描述一千米有多長(zhǎng)嗎？”有的學(xué)生說(shuō)：“一層樓高大概為2.8米，一千米大概就是35層樓那么高”，還有的學(xué)生說(shuō)：“我們的教室長(zhǎng)大概8米，一千米的話需要我們走上60多個(gè)來(lái)回”。這樣，學(xué)生就在對(duì)“大量”的認(rèn)知中進(jìn)一步促進(jìn)了自身量感的形成與發(fā)展。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生量感的培養(yǎng)是非常重要的一個(gè)目標(biāo)，既能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“量”這一數(shù)學(xué)元素的直觀認(rèn)知，也會(huì)在提升學(xué)生抽象思維能力、解決問(wèn)題能力的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，在核心素養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視學(xué)生量感的培養(yǎng)，使學(xué)生在經(jīng)歷計(jì)量單位產(chǎn)生、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建、量化物體活動(dòng)、估測(cè)交流以及“大量”計(jì)算推理等活動(dòng)的過(guò)程中，獲得更深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，深入理解“量”的概念和度量的本質(zhì)，以形成良好的量感，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“基于深度體驗(yàn)的小學(xué)生量感培育的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：FJJKZX22-434）的階段性研究成果。