徐先峰 趙衛(wèi)峰 鄒浩泉 宋亞囡

收稿日期：2021-12-01

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-04-27

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2019JQ-678）；陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2021GY-098）；西安市智慧高速公路信息融合與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目（ZD13CG46）；長(zhǎng)安大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（300102321504，300102321501，300102321503）。

作者簡(jiǎn)介：徐先峰（1982—），男，副教授，博士，主要從事信號(hào)處理、深度學(xué)習(xí)理論及應(yīng)用和智能電網(wǎng)研究，（E-mail）xxf_chd@163.com。

摘要：針對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)、強(qiáng)噪聲特性導(dǎo)致的常規(guī)時(shí)頻域特征提取方法受限問題，提出一種增強(qiáng)組合差分乘積形態(tài)學(xué)濾波的軸承故障特征提取方法。在分析數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)4種基本運(yùn)算的正、負(fù)沖擊脈沖提取特性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用級(jí)聯(lián)、差分、乘積構(gòu)造的一種新的組合差分乘積算子（combination difference multiply operator， CDMO）具備了同時(shí)提取正、負(fù)沖擊脈沖的能力，并發(fā)揮梯度乘積運(yùn)算對(duì)脈沖提取更敏感的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)故障信息的充分提取。引入故障特征頻率比指標(biāo)優(yōu)化CDMO結(jié)構(gòu)元素參數(shù)，修正待處理信號(hào)的幾何特征，提取與結(jié)構(gòu)元素相匹配的信號(hào)特征信息。在CDMO濾波的基礎(chǔ)上，借助三階累積量切片譜技術(shù)能夠抑制高斯噪聲、突出二次耦合分量的優(yōu)勢(shì)，準(zhǔn)確提取故障特征頻率及其倍頻，增強(qiáng)軸承故障特征提取能力并抑制噪聲干擾。依托2種不同來源的工程實(shí)際信號(hào)并與經(jīng)典故障特征提取方法對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；形態(tài)學(xué)濾波；三階累積量切片譜；特征提取

中圖分類號(hào)：TH113 ?????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ?????? 文章編號(hào)：1000-582X（2024）03-096-11

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備的易損核心部件，對(duì)整個(gè)機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行起決定性作用，研究其故障診斷方法對(duì)實(shí)際工程意義重大^[1]。滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)以及噪聲干擾強(qiáng)的特點(diǎn)，且噪聲信號(hào)多呈現(xiàn)高斯特性^[2]，從中提取微弱故障特征是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵^[3]。

短時(shí)傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等時(shí)頻域方法可以實(shí)現(xiàn)軸承故障特征提取^[4-6]。何強(qiáng)等^[4]對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，輸入語(yǔ)義卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（semantic convolutional neural network，SeCNN）進(jìn)行故障分類，針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)獲得了準(zhǔn)確有效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但是，短時(shí)傅里葉變換無法同時(shí)對(duì)高頻和低頻信號(hào)進(jìn)行有效分析。范春旸等^[5]提出一種基于小波變換結(jié)合隨機(jī)森林的故障分析模型，能選擇出對(duì)故障狀態(tài)較為重要的特征，但是，選取恰當(dāng)?shù)幕瘮?shù)存在困難。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法也存在模式混疊、對(duì)噪聲敏感等不足^[6]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種適合于非線性、非平穩(wěn)過程的抗噪聲信號(hào)處理方法，通過結(jié)構(gòu)元素（structuring element，SE）修正待處理信號(hào)的幾何特征，降噪能力好，計(jì)算簡(jiǎn)單^[7]，近年來在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。目前，關(guān)于形態(tài)學(xué)濾波方法的研究多集中于決定故障特征提取效果的形態(tài)學(xué)算子構(gòu)造與結(jié)構(gòu)元素參數(shù)確定兩方面。Li等^[8]提出加權(quán)多尺度形態(tài)學(xué)梯度濾波（weighted multi-scale morphology gadient，WMMG），改進(jìn)了傳統(tǒng)多尺度形態(tài)學(xué)濾波的特征提取能力，但其權(quán)重系數(shù)配比不易尋優(yōu)，在一定程度上弱化了個(gè)別尺度作用較強(qiáng)的結(jié)果所包含的特征信息。Lv等^[9]將4種基本形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行平均組合差分以突出故障特征的周期性脈沖，但平均組合差分效果不及乘積運(yùn)算。Li等^[10]提出一種形態(tài)學(xué)梯度乘積算子，并結(jié)合高階譜分析方法—三階累積量切片譜提取軸承故障特征，獲得了良好的效果，但僅采用開閉2種算子組合，限制了其特征提取與噪聲抑制能力。實(shí)際軸承運(yùn)行工況愈加復(fù)雜，導(dǎo)致原始振動(dòng)信號(hào)中涵蓋大量噪聲信號(hào)，因此，需要進(jìn)一步增強(qiáng)軸承故障特征的提取能力。

為了充分利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)針對(duì)非線性、非平穩(wěn)過程的抗噪聲處理能力，避免多尺度形態(tài)學(xué)濾波權(quán)重系數(shù)配比不易尋優(yōu)的缺點(diǎn)，有效發(fā)揮形態(tài)學(xué)算子乘積組合比平均組合更能突出故障信號(hào)周期性脈沖特征的優(yōu)勢(shì)，提出了一種增強(qiáng)組合差分乘積形態(tài)學(xué)濾波（enhanced combination difference multiply morphological filter，ECDMMF）的軸承故障特征提取方法。在充分研究了4種基本形態(tài)學(xué)算子對(duì)正負(fù)脈沖提取性能的基礎(chǔ)上，通過對(duì)同類算子級(jí)聯(lián)、差分、乘積，進(jìn)而構(gòu)造一種新的組合差分乘積算子（combination difference multiply operation，CDMO），以獲取更多的脈沖信息，結(jié)合故障特征頻率比（characteristic frequency radio，CFR），優(yōu)化乘積算子的SE參數(shù)，從而提取與SE相匹配的信號(hào)特征信息。在此基礎(chǔ)上，借助三階累積量切片譜技術(shù)（third-order cumulant slice spectrum，TOCSS）能夠有效抑制高斯噪聲、突出二次耦合成分的優(yōu)點(diǎn)，提取軸承故障數(shù)據(jù)特征頻率及倍頻，進(jìn)一步增強(qiáng)故障特征提取能力。

1增強(qiáng)組合差分乘積形態(tài)學(xué)濾波方法

1.1新形態(tài)算子構(gòu)造

1.1.1 基本形態(tài)學(xué)算子定義及其特性分析

基本的形態(tài)學(xué)算子有4種：膨脹、腐蝕、閉合、打開。假定代表定義域?yàn)榈囊痪S離散信號(hào)函數(shù)，代表定義域?yàn)榈慕Y(jié)構(gòu)元素離散函數(shù)，其中?；舅阕优蛎洠╠ilation）與腐蝕（erosion）定義如下：

軸承故障一維振動(dòng)信號(hào)包含周期性沖擊脈沖特征，以上4種基本形態(tài)學(xué)算子都可以用于提取脈沖特征，但其表現(xiàn)出不同的脈沖特征提取性能^[11]，如表1所示。

由表1可知，利用腐蝕與打開運(yùn)算可以提取軸承故障信號(hào)中的負(fù)沖擊特征，利用膨脹與閉合運(yùn)算可以提取正沖擊特征；4種基本算子根據(jù)對(duì)沖擊特征的提取性能可分為2類：提取正沖擊的膨脹與閉合運(yùn)算，提取負(fù)沖擊的腐蝕與打開運(yùn)算。對(duì)同類形態(tài)算子進(jìn)行級(jí)聯(lián)、組合能夠進(jìn)一步提升其沖擊特征提取能力，同時(shí)保證特征提取的完整性。

1.1.2 組合差分乘積算子

圖1是根據(jù)4種基本算子構(gòu)造組合差分乘積算子的流程，利用仿真信號(hào)說明了該算子對(duì)脈沖提取效果的有效性，其中t為時(shí)間，x₀為輸入原信號(hào)。

從圖1可以看出，膨脹運(yùn)算消除了負(fù)脈沖，使正脈沖更加平滑，腐蝕運(yùn)算消除了正脈沖，使負(fù)脈沖更加平滑，而閉合運(yùn)算保留了正脈沖，消除了負(fù)脈沖，打開運(yùn)算消除了正脈沖，保留了負(fù)脈沖。

CDMO算子可以在不損失信號(hào)幾何特性的情況下提取正負(fù)脈沖，它不僅具有抑制噪聲的作用，而且保留了信號(hào)中有用的脈沖成分。

1.2三階累積量對(duì)角切片譜

高斯噪聲是軸承故障信號(hào)中最常見的噪聲之一，任何周期性和準(zhǔn)周期性信號(hào)都可以被認(rèn)為是非高斯信號(hào)，也可以被認(rèn)為是滾動(dòng)軸承自發(fā)產(chǎn)生的信號(hào)^[2]。因此，發(fā)生故障的軸承的振動(dòng)信號(hào)基本上是非高斯信號(hào)，但因?yàn)檫\(yùn)行環(huán)境的影響，還包含干擾信號(hào)分量，即高斯信號(hào)。高斯信號(hào)的高階譜為零，通過高階累積量變換可以去除，進(jìn)而去除軸承振動(dòng)信號(hào)中的噪聲干擾。

典型高階累積量變換技術(shù)——三階累積量切片譜可用于抑制高斯噪聲，同時(shí)具有抑制非二次相位耦合成分、計(jì)算量小的特點(diǎn)^[12]。通過該方法提取軸承故障數(shù)據(jù)特征頻率及其倍頻，能夠突出特征，增強(qiáng)故障特征提取能力，其基本原理如下。

1.3基于CFR指標(biāo)的結(jié)構(gòu)元素參數(shù)優(yōu)化

在形態(tài)學(xué)濾波中，結(jié)構(gòu)元素SE的設(shè)置對(duì)形態(tài)學(xué)濾波器的有效性有顯著的影響。SE參數(shù)由形狀、高度和長(zhǎng)度3個(gè)要素決定，形狀對(duì)濾波效果的影響不大，為了減少計(jì)算量并提高計(jì)算效率，選擇與一維軸承振動(dòng)信號(hào)形狀相似的零高度直線型結(jié)構(gòu)元素，主要考慮SE長(zhǎng)度對(duì)形態(tài)算子濾波性能的影響。

故障特征頻率比（CFR）是一種評(píng)價(jià)周期性脈沖提取效果的新指標(biāo)，對(duì)軸承局部故障產(chǎn)生的特征信號(hào)比較敏感^[14]。因此，選取CFR作為衡量不同下，ECDMMF方法濾波性能的標(biāo)準(zhǔn)。CFR指標(biāo)值定義如下：

1.4ECDMMF方法實(shí)現(xiàn)流程

增強(qiáng)組合差分乘積形態(tài)學(xué)濾波（ECDMMF）的軸承故障特征提取方法將新的形態(tài)學(xué)算子CDMO與TOCSS技術(shù)結(jié)合處理軸承故障原始信號(hào)。該方法實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

根據(jù)流程圖，該方法實(shí)現(xiàn)步驟如下。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1軸承故障信號(hào)實(shí)驗(yàn)

實(shí)際工程應(yīng)用中信號(hào)運(yùn)行環(huán)境更加復(fù)雜，所采集振動(dòng)信號(hào)噪聲干擾更強(qiáng)，本研究中基于外圈故障（outer-race fault，OF）及內(nèi)圈故障（inner-race fault，IF）信號(hào)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法有效性。

2.2軸承外圈故障實(shí)驗(yàn)

2.2.1 IMS軸承全壽命周期數(shù)據(jù)

利用辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)（IMS）的軸承數(shù)據(jù)驗(yàn)證本節(jié)方法^[16]。軸承故障實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。在全壽命周期數(shù)據(jù)采集過程中，每個(gè)軸承上通過2個(gè)PCB353B33加速度器記錄其轉(zhuǎn)動(dòng)中的加速度，每10 min記錄1次，共984組數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)完成后，發(fā)現(xiàn)軸承1出現(xiàn)了外圈故障。

實(shí)驗(yàn)中所使用軸承的相關(guān)參數(shù)如表2所示。實(shí)驗(yàn)載荷恒定為26.6 kN，電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，采樣頻率為20 kHz。根據(jù)式（18）計(jì)算外圈故障特征頻率理論值可得=236.4 Hz。

2.2.2 ECDMMF方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)2.2.1節(jié)介紹，選取IMS第541組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為8 192，提取其外圈故障的特征頻率。軸承早期故障原始信號(hào)的分析結(jié)果如圖6所示，包括時(shí)域波形、頻譜以及包絡(luò)譜，其中為幅值。

從圖6（b）頻譜圖中可以看出，外圈故障特征頻率很大程度上被噪聲分量掩蓋，無法提取236 Hz的頻率分量。圖6（c）的包絡(luò)譜中存在明顯的幾個(gè)頻率分量，但其均為轉(zhuǎn)頻33 Hz的倍頻，與外圈故障特征頻率無關(guān)；包絡(luò)譜中雖然可觀察到故障特征頻率分量，但與其他頻率分量幅值相比，其在包絡(luò)譜中并不突出。因此，僅依靠頻譜或者包絡(luò)譜無法提取由外圈故障導(dǎo)致的微弱脈沖特征，難以準(zhǔn)確判斷軸承的故障類型。

利用ECDMMF方法處理IMS軸承故障信號(hào)，根據(jù)外圈故障特征頻率理論計(jì)算值以及采樣頻率，設(shè)定范圍為。各參數(shù)下ECDMMF方法濾波結(jié)果的CFR指標(biāo)值如圖7（a）所示；在為3時(shí)，CFR指標(biāo)最大，認(rèn)為此時(shí)的濾波結(jié)果最佳，其TOCSS如圖7（b）所示。

從圖中可以看出4組幅值最突出的頻率分量為230 Hz及其倍頻。230 Hz與外圈故障特征頻率理論值236 Hz非常接近，誤差可能是由于一些濾波過程中的計(jì)算誤差引起，在可接受的范圍之內(nèi)。ECDMMF方法分析處理IMS軸承故障信號(hào)后，抑制了噪聲干擾，準(zhǔn)確提取出外圈故障的微弱脈沖，使其在其他頻率分量中具有較高的幅值。由此可以判斷該軸承的故障類型為外圈故障。

2.3軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)

2.3.1 XJTU-SY軸承全壽命周期數(shù)據(jù)

由于IMS軸承數(shù)據(jù)集僅有一種工況下的實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)樣本比較單一，為了避免單一數(shù)據(jù)樣本無法全面驗(yàn)證ECDMMF方法有效性的情況，采用西安交通大學(xué)的軸承全壽命周期數(shù)據(jù)（XJTU-SY）驗(yàn)證ECDMMF方法的有效性。實(shí)驗(yàn)所用的軸承加速壽命測(cè)試平臺(tái)（圖8）由交流電機(jī)、轉(zhuǎn)速控制器、轉(zhuǎn)軸等組成，通過液壓加載系統(tǒng)和轉(zhuǎn)速控制器調(diào)節(jié)徑向力和轉(zhuǎn)速，以實(shí)現(xiàn)不同工況的模擬。該實(shí)驗(yàn)共設(shè)計(jì)了3種工況，每種工況下有5個(gè)軸承^[17]。

實(shí)驗(yàn)中所用軸承為L(zhǎng)DK UER滾動(dòng)軸承，其相關(guān)參數(shù)如表3所示。選取徑向力為10 kN、電機(jī)轉(zhuǎn)速為2?400 r/min工況條件下第3個(gè)軸承的一段內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行研究，信號(hào)由水平方向加速度傳感器采集，采樣頻率為25.6 kHz。根據(jù)軸承相關(guān)參數(shù)由式（19）計(jì)算可得內(nèi)圈故障特征頻率理論值=196.67 Hz。

所選取工況下的軸承共采集了371組樣本，每組樣本采樣時(shí)長(zhǎng)為1.28 s，樣本間的采樣間隔為1 min。

類似IMS數(shù)據(jù)集中關(guān)于軸承全生命周期的劃分，計(jì)算371組樣本的，如圖9所示。選取最早出現(xiàn)波動(dòng)的第341組數(shù)據(jù)研究，此時(shí)可能已經(jīng)發(fā)生早期故障。

2.3.2 ECDMMF方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)，選取第341組水平方向加速度信號(hào)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為8 192，圖10所示為原始數(shù)據(jù)時(shí)域波形、頻譜及包絡(luò)譜。從圖10（b）中能夠發(fā)現(xiàn)，頻率分量集中在1 000 Hz處，并且低頻段噪聲干擾多，無法從頻譜圖中提取。從圖10（c）中可以得到197 Hz的頻率分量，接近內(nèi)圈故障頻率196.67 Hz，但其幅值非常小，并且在200 Hz前出現(xiàn)很多幅值較高的無法解釋來源的頻率分量。因此，僅通過頻譜或者包絡(luò)譜分析無法進(jìn)行故障診斷。

利用ECDMMF方法處理XJTU-SY軸承故障原始信號(hào)，根據(jù)其采樣頻率以及內(nèi)圈故障理論頻率值計(jì)算優(yōu)化范圍為。各對(duì)應(yīng)ECDMMF濾波結(jié)果的指標(biāo)值如圖11（a）所示，最優(yōu)形態(tài)學(xué)濾波結(jié)果的TOCSS如圖11（b）所示。

從圖中可以看出，L_SE=16時(shí)，CFR指標(biāo)值最大，此時(shí)將獲得最優(yōu)濾波結(jié)果。最優(yōu)濾波結(jié)果的TOCSS所對(duì)應(yīng)的0～600 Hz頻率區(qū)間內(nèi)包含很多明顯的脈沖，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值都接近于轉(zhuǎn)頻=40 Hz以及內(nèi)圈故障頻率=196.67 Hz的組合頻率。ECDMMF方法有效地提取了轉(zhuǎn)頻以及內(nèi)圈故障頻率的一倍頻、二倍頻及三倍頻，并且濾波結(jié)果中包含的噪聲干擾分量非常少。由此可以判斷該軸承發(fā)生了內(nèi)圈故障。

2.4對(duì)比分析

為了說明所提算法的有效性，將其與經(jīng)典的WMMG方法^[8]以及近年來新提出的增強(qiáng)形態(tài)梯度乘積濾波（enhanced morphology gradient product filter， EMGPF）方法^[10]進(jìn)行對(duì)比。

按照文獻(xiàn)[8]所述WMMG方法形態(tài)學(xué)算子以及多尺度加權(quán)方法，處理IMS外圈以及XJTU-SY內(nèi)圈故障信號(hào)，其濾波結(jié)果如圖12所示。

從圖12（a）中可以得出，WMMG方法能夠準(zhǔn)確提取轉(zhuǎn)頻及外圈故障信號(hào)的故障特征頻率，這2個(gè)頻率分量幅值最高。但是在分量附近仍然包含比較明顯的干擾分量脈沖，未提取出故障特征頻率的倍頻脈沖分量，且100 Hz以后并無有價(jià)值的脈沖分量，未體現(xiàn)軸承周期性沖擊性脈沖特征。從圖12（b）中可以得出，WMMG方法能夠提取轉(zhuǎn)頻及其二倍頻、內(nèi)圈故障特征頻率，并且幅值最高。但是，內(nèi)圈故障特征頻率倍頻的提取效果不佳，從頻譜中無法得出倍頻的脈沖分量。

相較于經(jīng)典WMMG方法，本文所提ECDMMF方法不僅避免了多尺度加權(quán)方法的尋優(yōu)問題，同時(shí)準(zhǔn)確提取了軸承故障特征及其倍頻分量，最大程度抑制噪聲分量，為故障診斷提供了依據(jù)。

按照文獻(xiàn)[10]所述EMGPF方法實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)處理IMS外圈以及XJTU-SY內(nèi)圈故障信號(hào)，其濾波結(jié)果如圖13所示。

從圖13（a）可知，該方法能提取IMS信號(hào)的一倍頻、二倍頻及三倍頻，但其二倍頻及三倍頻脈沖幅值較低。ECDMMF方法不僅可以提取較突出及高幅值的二倍頻、三倍頻脈沖，而且可以提取四倍頻脈沖。相較于EMGPF方法，ECDMMF方法抑制噪聲的能力更好，尤其在頻段Hz處。

從圖13（b）可知，EMGPF方法同樣能提取XJTU-SY信號(hào)的以及的組合頻率分量，只有個(gè)別組合分量有差異。例如EMGPF未提取出的頻率分量，并且ECDMMF方法提取脈沖的幅值更高，尤其是在眾多有用分量中，內(nèi)圈故障特征頻率分量及其倍頻更加突出。此外，ECDMMF濾波結(jié)果中噪聲干擾分量的毛刺更少，幅值更低，而EMGPF濾波結(jié)果在0～300 Hz處存在更多毛刺。

根據(jù)2種方法的原理，兩者的不同之處在于形態(tài)學(xué)算子的不同?？梢?，經(jīng)過4種基本運(yùn)算中同類算子級(jí)聯(lián)、差分組合之后比僅根據(jù)開閉算子組合具有更強(qiáng)的特征提取與抑制噪聲的能力。

3結(jié)束語(yǔ)

為確保準(zhǔn)確提取軸承信號(hào)故障特征頻率，進(jìn)一步增強(qiáng)故障特征提取能力，提出了ECDMMF方法?；跀?shù)值實(shí)驗(yàn)并依托工程應(yīng)用案例與經(jīng)典的多尺度形態(tài)學(xué)濾波方法WMMG對(duì)比研究，結(jié)果表明ECDMMF方法能夠更加準(zhǔn)確地提取軸承故障特征頻率及倍頻，所提取的與故障特征頻率相關(guān)的分量更完整，并且與噪聲干擾分量相比幅值更高，更易進(jìn)行故障類別判斷。通過與EMGPF形態(tài)學(xué)濾波方法對(duì)比研究，表明新的組合差分乘積算子比僅根據(jù)2種形態(tài)運(yùn)算構(gòu)造的乘積算子的故障特征提取效果更好。

參考文獻(xiàn)

［1］??Li H， Liu T， Wu X， et al. Enhanced frequency band entropy method for fault feature extraction of rolling element bearings[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2020， 16（9）： 5780-5791.

［2］??Li Y F， Liang X H， Zuo M J. Diagonal slice spectrum assisted optimal scale morphological filter for rolling element bearing fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 85： 146-161.

［3］??Lv C， Zhang P L， Wu D H， et al. Bearing fault signal analysis based on an adaptive multiscale combined morphological filter[J]. International Journal of Rotating Machinery， 2020， 2020（10）： 1-8.

［4］??何強(qiáng)， 唐向紅， 李傳江， 等. 負(fù)載不平衡下小樣本數(shù)據(jù)的軸承故障診斷[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2021， 32（10）： 1164-1171， 1180.

He Q， Tang X H， Li C J， et al. Bearing fault diagnosis method based on small sample data under unbalanced loads[J]. China Mechanical Engineering， 2021， 32（10）： 1164-1171， 1180.（in Chinese）

［5］??范春旸， 吳守鵬， 劉曉文， 等. 基于小波包變換與隨機(jī)森林的滾動(dòng)軸承故障特征分析方法[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造， 2020（10）： 59-63， 70.

Fan C Y， Wu S P， Liu X W， et al. Fault feature analysis method of rolling bearing based on wavelet packet transform and random forest[J]. Machinery Design & Manufacture， 2020（10）： 59-63， 70.（in Chinese）

［6］??Gao S Z， Wang Q， Zhang Y M. Rolling bearing fault diagnosis based on CEEMDAN and refined composite multiscale fuzzy entropy[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2021， 70： 1-8.

［7］??Meng L J， Xiang J W， Wang Y X， et al. A hybrid fault diagnosis method using morphological filter-translation invariant wavelet and improved ensemble empirical mode decomposition[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2015， 50/51： 101-115.

［8］??Li B， Zhang P L， Wang Z J， et al. A weighted multi-scale morphological gradient filter for rolling element bearing fault detection[J]. ISA Transactions， 2011， 50（4）： 599-608.

［9］??Lv J X， Yu J B. Average combination difference morphological filters for fault feature extraction of bearing[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 100： 827-845.

［10］??Li Y F， Zuo M J， Chen Y J， et al. An enhanced morphology gradient product filter for bearing fault detection[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 109： 166-184.

［11］??臧懷剛， 劉子豪， 李玉奎. 基于形態(tài)濾波和Laplace小波的軸承故障診斷[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2016， 27（9）： 1198-1203.

Zang H G， Liu Z H， Li Y K. Fault diagnosis of bearings based on morphological filter and Laplace wavelet[J]. China Mechanical Engineering， 2016， 27（9）： 1198-1203.（in Chinese）

［12］??Jie B A， Huo C Q， Yu J J. Fault feature detection of rolling bearing based on LMD and third-order cumulant diagonal slice spectrum[J]. Applied Mechanics and Materials， 2016， 851： 333-339.

［13］??Nikias C L， Mendel J M. Signal processing with higher-order spectra[J]. IEEE Signal Processing Magazine， 1993， 10（3）： 10-37.

［14］??Wu D Y， Wang J W， Wang H， et al. An automatic bearing fault diagnosis method based on characteristics frequency ratio[J]. Sensors， 2020， 20（5）： 1519.

［15］??Dong Y B， Liao M F， Zhang X L， et al. Faults diagnosis of rolling element bearings based on modified morphological method[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2011， 25（4）： 1276-1286.

［16］??The National Aeronautics and Space Administration. IMS data set [DS/OL]. [2021-08-07]. https：//ti.arc.nasa.gov/project/prognostic-data-repository.

［17］??雷亞國(guó)， 韓天宇， 王彪， 等. XJTU-SY滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)集解讀[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2019， 55（16）： 1-6.

Lei Y G， Han T Y， Wang B， et al. XJTU-SY rolling element bearing accelerated life test datasets： a tutorial[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（16）： 1-6.（in Chinese）

（編輯??呂建斌）