高彥 傅春耘 楊忠 楊官龍

收稿日期：2021-12-27

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-04-24

基金項(xiàng)目：重慶市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（cstc2020jcyj-msxmX0664）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（2020CDJ-LHZZ-043）。

作者簡(jiǎn)介：高彥（1994—），男，碩士研究生，主要從事智能汽車(chē)底盤(pán)控制研究，（E-mail）gaoyan_cqu@cqu.edu.cn。

通信作者：傅春耘，男，副教授，（E-mail）fuchunyun@cqu.edu.cn。

摘要：針對(duì)基于粒子濾波算法設(shè)計(jì)的車(chē)速估計(jì)器因提議分布與實(shí)際分布不一致導(dǎo)致粒子退化使估計(jì)誤差變大的問(wèn)題，提出了一種通過(guò)修正提議分布減弱粒子退化影響的改進(jìn)粒子濾波車(chē)速估計(jì)器。首先，基于車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和傳感器特性建立系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程。然后，利用傳感器測(cè)量值與粒子狀態(tài)值的差值設(shè)計(jì)提議分布修正項(xiàng)對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行修正，并對(duì)過(guò)程噪聲做自適應(yīng)處理。最后，利用CarSim-Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)在雙移線工況和正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。與自適應(yīng)粒子濾波器相比，雙移線工況下改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的縱向速度估計(jì)值和側(cè)向速度估計(jì)值的平均絕對(duì)誤差分別減小了40.25%和55.71%；正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的縱向速度估計(jì)值和側(cè)向速度估計(jì)值的平均絕對(duì)誤差分別減小了47.00%和41.21%。

關(guān)鍵詞：車(chē)速估計(jì)；粒子濾波；提議分布

中圖分類(lèi)號(hào)：U461 ?????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????????????文章編號(hào)：1000-582X（2024）03-044-09

隨著現(xiàn)代汽車(chē)電子控制技術(shù)的快速發(fā)展，車(chē)載控制系統(tǒng)的數(shù)量越來(lái)越多。許多控制系統(tǒng)在工作時(shí)需要車(chē)輛的狀態(tài)信息作為控制系統(tǒng)的輸入，例如自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control，ACC）、電子穩(wěn)定控制（electronic stability control，ESC）、防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（anti-lock braking system，ABS）。因此，獲取準(zhǔn)確的車(chē)輛狀態(tài)信息是車(chē)輛控制系統(tǒng)正常、有效工作的前提^[1]。車(chē)輛狀態(tài)信息中存在的誤差將使車(chē)輛控制系統(tǒng)的性能下降甚至完全喪失。

在車(chē)輛的諸多狀態(tài)中，車(chē)速（包括縱向速度和側(cè)向速度）是最重要的車(chē)輛狀態(tài)之一，許多重要的車(chē)載控制系統(tǒng)均需要準(zhǔn)確的車(chē)速信息才能正常工作。由于通過(guò)傳感器直接獲取準(zhǔn)確車(chē)速的成本很高，因此目前車(chē)速信息主要通過(guò)狀態(tài)估計(jì)來(lái)間接獲取。常用的狀態(tài)估計(jì)方法包括卡爾曼濾波算法、龍貝格觀測(cè)器、魯棒觀測(cè)器、滑模觀測(cè)器和非線性觀測(cè)器等，其中卡爾曼濾波算法是應(yīng)用最廣泛的狀態(tài)估計(jì)算法^[2]?？柭鼮V波算法又衍生出多種變體，例如擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）、無(wú)跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）、容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter，CKF）等。文獻(xiàn)[3-5]中采用經(jīng)典卡爾曼濾波算法估計(jì)車(chē)速，該方法以線性微分方程為基礎(chǔ)，所以只適用于線性系統(tǒng)。但是，車(chē)輛的運(yùn)行工況復(fù)雜多變，當(dāng)車(chē)輛運(yùn)行在極限工況下時(shí)，車(chē)輛系統(tǒng)表現(xiàn)出強(qiáng)非線性。因此，文獻(xiàn)[6-9]中使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行車(chē)速估計(jì)，但是該方法只適用于弱非線性系統(tǒng)，而且需要計(jì)算復(fù)雜的雅可比矩陣。文獻(xiàn)[1，10-12]中采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法估計(jì)車(chē)速，該方法不需要計(jì)算雅可比矩陣，能處理不可導(dǎo)的非線性函數(shù)，與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法相比更適用于非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13-14]中采用容積卡爾曼濾波算法估計(jì)車(chē)速，該方法不需要計(jì)算復(fù)雜的雅可比矩陣，且計(jì)算多維函數(shù)積分時(shí)效率較高，在非線性濾波方面較其他種類(lèi)的卡爾曼濾波器具有更大的優(yōu)勢(shì)^[15]。

上述各種基于卡爾曼濾波的車(chē)速估計(jì)算法都在處理強(qiáng)非線性系統(tǒng)方面存在缺陷。粒子濾波算法最早出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代，是一種基于蒙特卡洛法和遞歸貝葉斯估計(jì)的統(tǒng)計(jì)濾波方法，具有很強(qiáng)的非線性處理能力^[16]。文獻(xiàn)[16-19]中采用粒子濾波算法來(lái)估計(jì)車(chē)速，結(jié)果表明文獻(xiàn)中的幾種粒子濾波估計(jì)器均能夠在強(qiáng)非線性工況下較準(zhǔn)確地估計(jì)車(chē)速。

雖然上述粒子濾波算法具有很強(qiáng)的非線性處理能力，并且通過(guò)重采樣方法在一定程度上減弱了粒子退化對(duì)估計(jì)精度的影響，但是仍然存在粒子退化導(dǎo)致估計(jì)精度變差的問(wèn)題。具體來(lái)講，隨著粒子濾波算法迭代次數(shù)增加，只有少部分粒子具有較大的權(quán)重，大部分粒子的權(quán)重很小，造成粒子多樣性匱乏，從而影響估計(jì)精度^[20]。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]中采用高斯分布作為提議分布，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)，在每一個(gè)采樣時(shí)刻修正提議分布的標(biāo)準(zhǔn)差，提升了粒子濾波估計(jì)器的估計(jì)精度和適應(yīng)能力。但是該方法仍然存在因提議分布與實(shí)際分布不一致導(dǎo)致的粒子退化問(wèn)題。筆者在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上基于車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器，改進(jìn)提議分布使其更符合實(shí)際分布以進(jìn)一步減弱粒子退化對(duì)估計(jì)精度的影響，從而有效估計(jì)車(chē)輛的縱向速度和側(cè)向速度。仿真結(jié)果表明，與文獻(xiàn)[17]中的自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器相比，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器在雙移線和正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下均使縱向速度和側(cè)向速度估計(jì)值的平均絕對(duì)誤差大幅減小。

1粒子濾波算法基本原理

粒子濾波適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，因此非常適用于處理車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題^[21]。粒子濾波的核心思想是用一系列離散隨機(jī)采樣點(diǎn)來(lái)近似系統(tǒng)隨機(jī)變量的概率密度，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì)^[22]。

與卡爾曼濾波一樣，粒子濾波算法利用狀態(tài)空間模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述，該模型包括狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程。

式中：表示系統(tǒng)時(shí)刻的狀態(tài)；表示系統(tǒng)時(shí)刻的狀態(tài)；表示系統(tǒng)時(shí)刻的過(guò)程噪聲；表示傳感器時(shí)刻的測(cè)量結(jié)果；表示傳感器時(shí)刻的測(cè)量噪聲；f為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；h為觀測(cè)函數(shù)。

粒子濾波的均值思想是利用粒子集合的均值作為狀態(tài)的估計(jì)值。如果粒子集合的分布不能很好地“覆蓋”真實(shí)值，粒子濾波器就會(huì)出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象。粒子集合的有效性通過(guò)粒子的權(quán)重計(jì)算和粒子集合的重采樣2個(gè)步驟來(lái)保證。粒子濾波算法中粒子集合的迭代過(guò)程如下^[23]。

1）將表示系統(tǒng)時(shí)刻狀態(tài)的每一個(gè)粒子代入式（1），得到系統(tǒng)狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)值。其中表示第個(gè)粒子，表示粒子集合的粒子數(shù)。

2）將一步預(yù)測(cè)狀態(tài)集合中的每一個(gè)粒子帶入式（2），計(jì)算觀測(cè)值的預(yù)測(cè)值。

3）假設(shè)在當(dāng)前時(shí)刻（即時(shí)刻），傳感器采集到唯一的觀測(cè)值，則可以根據(jù)該觀測(cè)值來(lái)計(jì)算每個(gè)粒子的權(quán)重：

式中：表示觀測(cè)值的預(yù)測(cè)值與當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值的差值；g為粒子的權(quán)重計(jì)算函數(shù)；表示粒子的權(quán)重。需要指出的是g必須體現(xiàn)“觀測(cè)值的預(yù)測(cè)值與傳感器真實(shí)觀測(cè)值的絕對(duì)偏差越小，權(quán)重越大，反之權(quán)重越小”這一規(guī)律。高斯函數(shù)是其中一種比較具有代表性的權(quán)重計(jì)算函數(shù)。

4）對(duì)粒子集合進(jìn)行重采樣。重采樣過(guò)程體現(xiàn)的是粒子濾波過(guò)程中的“優(yōu)勝劣汰”，即：復(fù)制權(quán)重大的粒子，淘汰權(quán)重小的粒子，并保證重采樣前后的粒子數(shù)量一致。重采樣原理如圖1所示。通過(guò)重采樣機(jī)制，可在一定程度抑制粒子退化，保證粒子濾波的狀態(tài)估計(jì)效果。

5）將重采樣后的粒子集合表示的狀態(tài)記為，代入到下一個(gè)迭代循環(huán)中。

2基于改進(jìn)粒子濾波的車(chē)速估計(jì)

2.1車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示。在汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如下運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系始終成立：

式中：和分別表示汽車(chē)的縱向和側(cè)向速度；和分別表示汽車(chē)的縱向和側(cè)向加速度；表示汽車(chē)的橫擺角速度。

2.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程

根據(jù)式（5）和式（6）得到汽車(chē)縱向速度、側(cè)向速度的離散表達(dá)式如下：

2.3提議分布修正項(xiàng)

粒子濾波算法效果的好壞取決于粒子集合能否準(zhǔn)確地“覆蓋”真實(shí)值，如果不能很好地“覆蓋”真實(shí)值則會(huì)出現(xiàn)粒子退化問(wèn)題，從而導(dǎo)致粒子濾波算法的狀態(tài)估計(jì)效果變差。為了減小粒子退化的影響，通常采取以下3種措施^[25]：

1）增加粒子數(shù)；

2）采用能更有效抑制粒子退化的重采樣技術(shù)；

3）選擇合理的生成粒子的提議分布。

本研究中通過(guò)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程中加入修正項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)修正提議分布，使粒子集合更準(zhǔn)確地“覆蓋”真實(shí)值，從而減弱粒子退化問(wèn)題帶來(lái)的影響，提升狀態(tài)估計(jì)精度。基于時(shí)刻傳感器對(duì)縱向加速度、側(cè)向加速度及橫擺角速度的測(cè)量值（即和r_z）與時(shí)刻每一個(gè)粒子的縱向加速度、側(cè)向加速度及橫擺角速度值的差值對(duì)提議分布進(jìn)行修正。提議分布修正項(xiàng)如下：

2.4改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器設(shè)計(jì)

對(duì)于固定參數(shù)的狀態(tài)估計(jì)器，在實(shí)際應(yīng)用中，不可能針對(duì)每一種工況都分別調(diào)試出適合的參數(shù)，而只能兼顧各種常用工況來(lái)調(diào)試出一組折中的參數(shù)。因此，在工況變化時(shí)，固定參數(shù)估計(jì)器往往無(wú)法達(dá)到最佳的性能。為了保證估計(jì)器能夠在大多數(shù)工況下有效工作，提升估計(jì)器的魯棒性，本研究中對(duì)估計(jì)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行自適應(yīng)設(shè)計(jì)以提高其工況適應(yīng)能力^[17]：

估計(jì)器的觀測(cè)方程仍為式（13）。所提出的改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器完整算法以偽代碼形式表示如圖3所示。

算法1. 改進(jìn)粒子濾波車(chē)速估計(jì)算法偽代碼

初始化濾波器：確定粒子數(shù)，仿真步長(zhǎng)（采樣周期）和仿真時(shí)間

3仿真驗(yàn)證分析

本研究中基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)了改進(jìn)粒子濾波車(chē)速估計(jì)器，為了排除不同模型體系對(duì)車(chē)速估計(jì)精度的影響，選用文獻(xiàn)[17]中提出的基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的粒子濾波估計(jì)器作為對(duì)照組，基于Matlab/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)，在雙移線工況和正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下對(duì)設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)粒子濾波算法的車(chē)速估計(jì)器性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

將CarSim軟件直接輸出的車(chē)速數(shù)據(jù)作為真實(shí)值，下文中簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)際值；將文獻(xiàn)[17]提出的自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的車(chē)速估計(jì)值稱(chēng)為自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)值；將改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的車(chē)速估計(jì)值稱(chēng)為改進(jìn)粒子濾波估計(jì)值。

3.1雙移線工況

在本工況中，設(shè)定車(chē)輛以120 km/h的車(chē)速勻速行駛，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入選擇CarSim中的“跟隨駕駛路徑-雙移線”選項(xiàng)（圖4），得到的仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，與自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)值相比，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)值更接近實(shí)際值。

進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真試驗(yàn)后，自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器和改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器的估計(jì)誤差結(jié)果如表1所示?？梢?jiàn)，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的縱向速度估計(jì)值的平均絕對(duì)誤差、最大絕對(duì)誤差和均方根誤差比自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的相應(yīng)誤差大幅降低，分別減小了40.25%、49.23%和25.63%。類(lèi)似地，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的側(cè)向速度估計(jì)值的平均絕對(duì)誤差、最大絕對(duì)誤差和均方根誤差比自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的相應(yīng)誤差分別減小了55.71%、54.23%和57.25%。在雙移線工況下，與自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器相比，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器的車(chē)速估計(jì)性能大幅提升。

3.2正弦轉(zhuǎn)角輸入工況

在本工況中，設(shè)定車(chē)輛以80 km/h的車(chē)速勻速行駛，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入為正弦波，如圖6所示。仿真時(shí)間設(shè)定為10 s，得到仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，與自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)值相比，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)值更接近實(shí)際值。

用自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器和改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真的估計(jì)誤差結(jié)果如表2所示?？梢?jiàn)，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的縱向速度估計(jì)值的平均絕對(duì)誤差、最大絕對(duì)誤差和均方根誤差比自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的相應(yīng)誤差分別減小了47.00%、41.98%和43.85%。類(lèi)似地，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的側(cè)向速度估計(jì)值的平均絕對(duì)誤差、最大絕對(duì)誤差和均方根誤差比自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的相應(yīng)誤差分別減小了41.21%、37.43%和52.85%。與雙移線工況類(lèi)似，在正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下，與自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器相比，改進(jìn)粒子濾波估計(jì)器的車(chē)速估計(jì)性能大幅提升。

4結(jié)束語(yǔ)

本研究中通過(guò)修正提議分布來(lái)減弱粒子濾波算法粒子退化問(wèn)題對(duì)車(chē)速估計(jì)精度的影響。仿真結(jié)果表明，加入提議分布修正項(xiàng)后的粒子濾波估計(jì)器能夠在不同工況下準(zhǔn)確、穩(wěn)定地估計(jì)車(chē)輛的縱向速度和側(cè)向速度。與沒(méi)有修正提議分布的自適應(yīng)粒子濾波估計(jì)器相比，改進(jìn)后的粒子濾波估計(jì)器產(chǎn)生的平均絕對(duì)誤差、最大絕對(duì)誤差和均方根誤差均較小，車(chē)速估計(jì)精度得到較大的提升。

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（編輯??羅敏）