肖宏宇, 賴志欽, 羅新華, 謝 斌, 趙高偉, 彭 成

(1.贛州康大高速公路有限責(zé)任公司, 江西 贛州 341000; 2.湘潭大學(xué)土木工程學(xué)院, 湖南 湘潭 411105)

尺寸效應(yīng)是巖石、混凝土等脆性材料存在的普遍現(xiàn)象[1],即隨著材料尺寸的增大,其強(qiáng)度會(huì)降低。瀝青混合料與巖石材料類似,具有非均質(zhì)性,瀝青混合料內(nèi)部微觀裂縫的發(fā)展主要受其顆粒級(jí)配、尺寸等影響,而微觀裂縫的發(fā)展演化最終會(huì)導(dǎo)致宏觀結(jié)構(gòu)的破壞。為準(zhǔn)確描述尺寸變化對(duì)不同級(jí)配的瀝青混合料劈裂抗拉強(qiáng)度的影響,系統(tǒng)性研究瀝青混合料抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象顯得極其重要。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外對(duì)于尺寸效應(yīng)的研究大多數(shù)集中在用試驗(yàn)、理論或數(shù)值模擬的方法研究巖石[2-3]、混凝土[4-5]等脆性材料的尺寸效應(yīng)上,并取得了一定的成果。伍法權(quán)等[6]進(jìn)行了針對(duì)小尺寸巖樣的單軸壓縮尺寸效應(yīng)研究,發(fā)現(xiàn)不同巖樣中孔隙的大小、形狀和分布情況對(duì)尺寸效應(yīng)的變化趨勢(shì)具有顯著影響。金瀏等[7]對(duì)不同骨料粒徑下混凝土的動(dòng)態(tài)拉伸破壞行為進(jìn)行了研究,并提出了一種“靜動(dòng)態(tài)統(tǒng)一”尺寸效應(yīng)理論公式來(lái)描述混凝土拉伸強(qiáng)度與試件尺寸之間的定量關(guān)系。唐偉等[8]應(yīng)用數(shù)值模擬方式對(duì)不同圍壓下巖石試樣的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了研究分析,結(jié)果表明圍壓越大,巖石的尺寸效應(yīng)越不明顯。Zhang等[9]與王創(chuàng)業(yè)和杜曉婭[10]采用數(shù)值模擬方法研究分析了巖石單軸抗壓強(qiáng)度與變形模量的尺寸效應(yīng)的來(lái)源。李冬等[11]利用數(shù)值模擬方法,從兩個(gè)角度驗(yàn)證了鋼筋混凝土構(gòu)件的尺寸效應(yīng)的研究分析方法的合理性。徐快樂(lè)等[12]的研究表明,巖石的劈裂抗拉強(qiáng)度不僅與巖石的厚徑比有關(guān),還與試樣的直徑相關(guān),并且對(duì)應(yīng)抗拉強(qiáng)度呈現(xiàn)先陡后緩的降低趨勢(shì)。張明等[13]的研究表明不同的加載方法對(duì)巖石試樣的尺寸效應(yīng)有明顯的差異,且認(rèn)為三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)最為顯著。Ge等[14]研究分析了粗集料性能、最大公稱粒徑及加載速率3種不同方式對(duì)瀝青混合料尺寸效應(yīng)的影響。宿輝等[15]采用離散元數(shù)值模擬方法重構(gòu)巖石樣本并分析影響顆粒尺寸效應(yīng)的因素,研究表明特征長(zhǎng)度比越大,模擬結(jié)果越穩(wěn)定。

目前,國(guó)內(nèi)外關(guān)于脆性材料尺寸效應(yīng)的研究成果層出不窮,但對(duì)于瀝青混合料劈裂強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。因此,本文利用離散元方法(discrete element method,DEM)對(duì)不同級(jí)配、不同尺寸的瀝青混合料進(jìn)行巴西劈裂試驗(yàn),進(jìn)一步探究瀝青混合料的劈裂抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)特征,并基于此對(duì)瀝青混合料抗拉強(qiáng)度的臨界尺寸與臨界強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算,以期為室內(nèi)試驗(yàn)中試樣的制備及瀝青混合料抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供一定的理論參考和技術(shù)支撐。

1 數(shù)值模型的構(gòu)建及驗(yàn)證

1.1 離散元數(shù)值模型的構(gòu)建

瀝青混合料作為一種多相復(fù)雜體系材料,其內(nèi)部存在多樣的細(xì)觀接觸。在建立瀝青混合料離散元數(shù)值模型過(guò)程中,需采用不同類別接觸模型對(duì)其各類細(xì)觀接觸行為進(jìn)行表征。通常而言,需考慮的細(xì)觀接觸類別包括集料-集料接觸、集料-瀝青砂漿接觸、瀝青砂漿-瀝青砂漿接觸和集料內(nèi)部單元接觸。在本研究中,采用獨(dú)立的隨機(jī)多面體顆粒進(jìn)行集料顆粒的構(gòu)建,因而集料內(nèi)部之間的接觸作用可以不予考慮。針對(duì)余下3類細(xì)觀接觸,選定線性接觸模型、Burgers黏彈性接觸模型以及平行黏結(jié)接觸模型對(duì)其細(xì)觀相互作用進(jìn)行表征[16]。具體接觸模型設(shè)定見(jiàn)表1。

表1 離散元數(shù)值試樣接觸模型

數(shù)值模型構(gòu)建的過(guò)程中,采用離散元方法(DEM)生成圓柱體瀝青混合料試樣,試樣尺寸依據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D40—2017)[17]進(jìn)行設(shè)定(半徑為50 mm,高度為63.5 mm的圓柱體),試樣的級(jí)配分布為規(guī)范[17]中的級(jí)配中值。試樣建模時(shí)不沿用以往研究中用球體代替粗集料的粗糙建模方式,而是先獲得試樣粗集料的不規(guī)則形狀并將其輪廓導(dǎo)入虛擬模型中,然后在試樣尺寸空間內(nèi)隨機(jī)生成具有級(jí)配特征的粗集料。用規(guī)則排列的顆粒填充粗集料之間的空隙部分,其中粒徑在2.36 mm以下的顆粒視作瀝青砂漿,粒徑大于2.36 mm的顆粒為粗集料。最后在瀝青砂漿單元部分隨機(jī)刪除一定數(shù)量的顆粒作為空隙,形成具有一定孔隙率的離散元數(shù)值模型試樣,如圖1所示。

圖1 離散元數(shù)值模型試樣

具體采用的虛擬劈裂試驗(yàn)加載模型如圖2所示。離散元模擬瀝青混合料巴西劈裂試驗(yàn)的主要步驟是給予上方剛性墻體一個(gè)固定的速率,使剛性墻沿箭頭所指方向向模型中間運(yùn)動(dòng)[圖2(a)],然后根據(jù)剛性墻體受到虛擬模型的反作用力來(lái)確定模擬試驗(yàn)中相對(duì)應(yīng)的軸向力并繪制試樣的力-位移曲線[圖2(b)]。

圖2 虛擬試樣加載模型及力-位移曲線

數(shù)值模型試樣的劈裂抗拉強(qiáng)度的計(jì)算參考文獻(xiàn)[18],其計(jì)算公式為

(1)

式中:σ為抗拉強(qiáng)度;P為峰值點(diǎn)加載力;R為試樣半徑;t為試樣厚度。

1.2 數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)設(shè)定

對(duì)于離散元數(shù)值試樣而言,其宏觀強(qiáng)度特征由其細(xì)觀接觸參數(shù)決定?？紤]到其細(xì)觀參數(shù)和宏觀參數(shù)之間不存在十分明確的理論關(guān)系,因而目前多采用試錯(cuò)法[19]對(duì)離散元數(shù)值模型微觀接觸參數(shù)進(jìn)行確定。在采用試錯(cuò)法進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定過(guò)程中,需不斷調(diào)整模型參數(shù)進(jìn)行試算,當(dāng)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好時(shí),即認(rèn)為該模型參數(shù)可有效反映試樣的宏觀力學(xué)特征[20]。本研究利用文獻(xiàn)[21]中對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)尺寸的級(jí)配AC-13瀝青混合料試樣的抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定,通過(guò)采用不同的細(xì)觀參數(shù)開(kāi)展數(shù)值試驗(yàn),最終獲得理想的離散元數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù),見(jiàn)表2。

表2 離散元數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)

結(jié)果表明,虛擬數(shù)值試驗(yàn)獲得的力-位移曲線變化趨勢(shì)與室內(nèi)試驗(yàn)[21]結(jié)果較為接近(圖3)。數(shù)值試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)所獲得的軸向力峰值分別為12.90 kN和12.62 kN,兩者的峰值強(qiáng)度雖然有些許差異,但考慮到本研究的目的在于尋找瀝青混合料的抗拉強(qiáng)度與試樣尺寸之間存在的規(guī)律,因此可認(rèn)為該模型參數(shù)可有效地反映實(shí)際瀝青混合料試樣的宏觀力學(xué)特性。

圖3 數(shù)值模型驗(yàn)證結(jié)果

1.3 數(shù)值試驗(yàn)方案

為避免單一級(jí)配模擬結(jié)果的偶然性,以4種級(jí)配(AC-13、AC-16、AC-20、AC-25)下的瀝青混合料試樣為例,系統(tǒng)性評(píng)價(jià)不同級(jí)配(即不同的粗集料最大粒徑尺寸)對(duì)試樣尺寸效應(yīng)的影響,其中各級(jí)配的粗集料最大粒徑尺寸分別為16、19、26.5、31.5 mm,不同級(jí)配的瀝青混合料數(shù)值試樣如圖4所示。除針對(duì)不同級(jí)配的瀝青混合料開(kāi)展數(shù)值試驗(yàn)外,另需對(duì)相同級(jí)配下不同尺寸的試樣進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),以期獲得不同級(jí)配的瀝青混合料抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)特征。為更便捷地量化不同尺寸數(shù)值試樣的尺寸特征,設(shè)定尺寸縮放系數(shù)對(duì)各試樣之間的尺寸關(guān)聯(lián)性進(jìn)行表征,尺寸縮放系數(shù)α為

(2)

圖4 4種級(jí)配瀝青混合料數(shù)值試樣

式中:Rs和ts分別為標(biāo)準(zhǔn)試樣的半徑及厚度值,分別為50 mm和63.5 mm;R和t分別為不同尺寸數(shù)值試樣的半徑及厚度值。

在數(shù)值試驗(yàn)過(guò)程中,為充分探究不同級(jí)配瀝青混合料試樣的尺寸效應(yīng)特征,針對(duì)不同級(jí)配的瀝青混合料試樣,分別將尺寸縮放系數(shù)設(shè)定0.6、0.8、1.0、1.2、1.4以制備得到不同尺寸的數(shù)值試樣,并進(jìn)一步針對(duì)所設(shè)定試樣開(kāi)展劈裂抗拉強(qiáng)度數(shù)值試驗(yàn)以測(cè)定其抗拉強(qiáng)度值。

2 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 力-位移曲線特征

深入分析巴西劈裂試驗(yàn)中試樣在各個(gè)階段的微觀裂縫發(fā)展情況。以尺寸縮放系數(shù)為1.0且級(jí)配為AC-13的試樣為例,詳細(xì)分析各個(gè)階段(A、B、C、D)試樣的微觀力學(xué)特征(圖5)。在階段A,試樣的軸向力和位移較小,微觀裂縫僅在加載墻體附近出現(xiàn)。隨著試樣進(jìn)入階段B,力和位移增大,微觀裂縫開(kāi)始向試樣中間擴(kuò)展。當(dāng)試樣進(jìn)入階段C時(shí),力和位移達(dá)到峰值,內(nèi)部微觀裂縫基本貫通試樣并向試樣表面擴(kuò)展。而在試樣進(jìn)入階段D時(shí),力和位移逐漸減小,微觀裂縫完全貫通試樣并在試樣表面形成肉眼可見(jiàn)的宏觀裂縫。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)尺寸試樣的加載曲線

對(duì)不同級(jí)配類型且尺寸各不相同的虛擬試樣開(kāi)展巴西劈裂試驗(yàn),獲得不同級(jí)配下瀝青混凝土的軸向力-軸向位移曲線,且每條曲線的變化規(guī)律基本相同。以4種級(jí)配(AC-13、AC-16、AC-20、AC-25)為例,系統(tǒng)性分析瀝青混凝土在巴西劈裂過(guò)程中的力-位移曲線的變化規(guī)律。不同級(jí)配試樣的力-位移曲線如圖6所示。

圖6 4種級(jí)配瀝青混合料力-位移曲線

級(jí)配相同時(shí),以級(jí)配AC-13的試樣為例進(jìn)行分析計(jì)算。尺寸縮放系數(shù)為0.6的試樣峰值力為24.44 kN,峰值處軸向位移為3.19 mm;而尺寸縮放系數(shù)為0.8的試樣峰值力為17.98 kN,峰值位移為2.84 mm,相比前者,峰值力減小幅度為26.43%,峰值位移減小幅度為10.97%;當(dāng)試樣尺寸縮放系數(shù)從0.8增大至1.0時(shí),峰值力減小幅度為27.92%,峰值位移減小幅度為11.41%;進(jìn)一步增大尺寸縮放系數(shù),從1.0到1.2時(shí),峰值力與位移減小幅度分別為27.78%和12.50%;從1.2到1.4時(shí),峰值力與位移減小幅度分別為42.74%和26.94%。由圖6可知,其余各級(jí)配試樣的峰值力與峰值位移也隨著尺寸縮放系數(shù)的增大而減小,且減小幅度在逐漸增大。結(jié)果表明,級(jí)配一致時(shí),試樣尺寸越大,峰值力和峰值位移越小,且隨著試樣尺寸的增大,試樣峰值力和峰值位移的差距在逐漸增大。

級(jí)配不同時(shí),以級(jí)配AC-16的試樣為例進(jìn)行分析計(jì)算。尺寸縮放系數(shù)為0.6的試樣峰值力為25.21 kN,峰值位移為4.36 mm;當(dāng)尺寸縮放系數(shù)增大至1.4時(shí),試樣峰值處的力與位移分別為5.48 kN和1.78 mm,峰值點(diǎn)力與位移的下降幅度分別為78.26%和59.17%。在其余級(jí)配(AC-13、AC-20、AC-25)下的試樣中,峰值點(diǎn)的力與位移的下降幅度分別為78.07%與43.89%,77.78%與49.44%以及77.97%與47.19%。結(jié)果表明4種級(jí)配下瀝青混合料的力-位移曲線隨尺寸縮放系數(shù)的增大呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律,說(shuō)明瀝青混合料是否具備尺寸效應(yīng)現(xiàn)象不會(huì)因級(jí)配組成的變化而改變。

2.2 抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)

為研究不同級(jí)配的瀝青混合料抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng),根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)以及式(1)得到不同級(jí)配下各尺寸試樣的劈裂抗拉強(qiáng)度(圖7)。同時(shí),為更直觀地表征抗拉強(qiáng)度與尺寸縮放系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)文獻(xiàn)[22]的研究成果,采用式(3)對(duì)抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)進(jìn)行擬合,擬合曲線如圖7所示。

(3)

圖7 4種級(jí)配瀝青混合料尺寸效應(yīng)擬合曲線

式中:k和b為尺寸效應(yīng)相關(guān)系數(shù)。

由圖7可得:①隨著試樣尺寸縮放系數(shù)的增大,瀝青混合料的劈裂抗拉強(qiáng)度可以用式(3)較好地?cái)M合,在尺寸縮放系數(shù)達(dá)到1.2以上時(shí),瀝青混合料的抗拉強(qiáng)度逐漸趨于穩(wěn)定。②不同級(jí)配下的試樣尺寸大小對(duì)抗拉強(qiáng)度有明顯的影響。以級(jí)配AC-25的試樣為例進(jìn)行分析計(jì)算時(shí),當(dāng)尺寸縮放系數(shù)為0.6時(shí),試樣的劈裂抗拉強(qiáng)度為1.60 MPa。隨著尺寸縮放系數(shù)增大至1.4,試樣的劈裂抗拉強(qiáng)度降至1.32 MPa,下降幅度為17.50%。在其余3種級(jí)配(AC-13、AC-16、AC-20)下,試樣的抗拉強(qiáng)度下降幅度分別為18.67%、18.54%、18.18%。結(jié)果表明,4種級(jí)配試樣的抗拉強(qiáng)度均存在尺寸效應(yīng),且抗拉強(qiáng)度的下降幅度隨著粗集料尺寸的增大而減小。

依據(jù)蘇捷和方志[22]的研究成果,尺寸效應(yīng)相關(guān)系數(shù)k×b的值越大,尺寸效應(yīng)越明顯,k×b的值與4種級(jí)配之間的關(guān)系曲線如圖8所示。由圖8可知,尺寸效應(yīng)相關(guān)系數(shù)有減小趨勢(shì),且試樣級(jí)配從AC-13增大至AC-25時(shí)(即試樣粗集料最大粒徑尺寸從16 mm增大至31.5 mm),尺寸相關(guān)系數(shù)的乘積從0.323 4逐漸減小到0.305 2且級(jí)配AC-25的試樣尺寸相關(guān)系數(shù)分別約為其余級(jí)配試樣的94.37%、96.47%、97.96%。結(jié)果表明,隨著試樣級(jí)配的增加(即試樣粗集料尺寸的增大),試樣的抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)在減弱,且4種級(jí)配中級(jí)配AC-13的抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)最為明顯。

圖8 4種級(jí)配下的尺寸相關(guān)性

2.3 臨界尺寸及臨界抗拉強(qiáng)度特征

由式(3)可知,隨著瀝青混合料試樣的尺寸逐步增大,其抗拉強(qiáng)度逐步減小,呈現(xiàn)出典型的尺寸效應(yīng)。此外,對(duì)于不同級(jí)配類型瀝青混合料而言,其抗拉強(qiáng)度的尺寸相關(guān)性亦存在一定區(qū)別。由式(3)計(jì)算得到不同級(jí)配類型瀝青混合料臨界尺寸縮放系數(shù)αcr以及臨界抗拉強(qiáng)度σcr,見(jiàn)表3。

表3 4種級(jí)配瀝青混合料臨界尺寸及臨界強(qiáng)度

為更直觀地獲得不同級(jí)配類型瀝青混合料臨界尺寸和臨界抗拉強(qiáng)度關(guān)系特征,將表3中的結(jié)果進(jìn)一步處理得到圖9中的關(guān)系曲線。由圖9可知,隨著試樣級(jí)配的增加(即試樣粗集料尺寸的增大),瀝青混合料抗拉強(qiáng)度的臨界尺寸有減小趨勢(shì),臨界強(qiáng)度值不斷增大。級(jí)配AC-13試樣的臨界尺寸值分別是級(jí)配AC-16和級(jí)配AC-20試樣的101.13%和102.29%,主要原因是級(jí)配AC-13試樣的尺寸效應(yīng)更為明顯;試樣級(jí)配從AC-20增大到AC-25時(shí)(即試樣粗集料最大尺寸從26.5 mm增大至31.5 mm),瀝青混合料的臨界尺寸縮放系數(shù)均為1.750,但臨界抗拉強(qiáng)度從1.216 MPa增大至1.261 MPa。結(jié)果表明粗集料最大尺寸大于26.5 mm時(shí),粗集料尺寸增大對(duì)臨界尺寸的影響可忽略不計(jì),但對(duì)臨界抗拉強(qiáng)度依舊有明顯的影響。

圖9 4種不同級(jí)配下的尺寸臨界特征

3 結(jié)論

(1)不同級(jí)配的瀝青混合料抗拉強(qiáng)度均有著較明顯的尺寸效應(yīng),主要表現(xiàn)為試樣尺寸越大,抗拉強(qiáng)度越低。尺寸縮放系數(shù)為1.4的各級(jí)配(AC-13、AC-16、AC-20、AC-25)試樣的抗拉強(qiáng)度分別比0.6的各級(jí)配試樣的抗拉強(qiáng)度下降了18.67%、18.54%、18.18%、17.50%。

(2)瀝青混合料抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象與粗集料尺寸有著密切關(guān)系,級(jí)配越大,粗集料尺寸越大,抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)越不明顯。級(jí)配AC-25的試樣抗拉強(qiáng)度的尺寸相關(guān)系數(shù)分別約為級(jí)配AC-13、AC-16與AC-20試樣的94.37%、96.47%、97.96%,表明4種級(jí)配中AC-13的抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)更為明顯。

(3)隨著粗集料最大粒徑尺寸的增大,瀝青混合料抗拉強(qiáng)度的臨界尺寸有減小趨勢(shì),并趨于平緩,臨界強(qiáng)度值不斷增大。級(jí)配AC-13試樣的臨界尺寸分別是級(jí)配AC-16、AC-20、AC-25試樣的101.13%、102.29%、102.29%。

(4)級(jí)配AC-20和AC-25試樣抗拉強(qiáng)度的臨界尺寸均為1.750,則粗集料最大粒徑尺寸大于26.5 mm時(shí),粗集料尺寸對(duì)試樣抗拉強(qiáng)度的臨界尺寸基本無(wú)影響。