文| 徐蘭琴

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》在“教學建議”中指出：“復習課應(yīng)以學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，立足于學生的原有知識結(jié)構(gòu)，提供一個合理的支架，促進學生從舊知向新知轉(zhuǎn)化?！币獙崿F(xiàn)這一目標，教師必須立足于學生原有的知識基礎(chǔ)，為學生提供一個合理的支架。因此，在“數(shù)的認識”總復習中，教師需要基于學生原有的知識基礎(chǔ)，依據(jù)新課標理念與相關(guān)數(shù)學理論知識，有效建構(gòu)數(shù)學知識體系，進而形成新舊知識間的聯(lián)系、類比、遷移、同化等關(guān)聯(lián)關(guān)系。下面以具體過程進行說明。

一、明確教學目標，關(guān)注知識結(jié)構(gòu)

“數(shù)的認識”總復習課，是一節(jié)對學生“數(shù)”這一概念進行梳理與回顧的數(shù)學課，其目的在于讓學生建構(gòu)數(shù)學知識體系，使學生進一步理解、掌握有關(guān)“數(shù)”的概念，并能夠靈活運用這些概念解答問題。

在明確了本節(jié)課的教學目標后，教師應(yīng)立足學生的學情，關(guān)注知識結(jié)構(gòu)，挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而促進學生對概念的理解。

如，在學習這一課時，教師問：同學們，目前為止，我們都學了哪些數(shù)？看到“數(shù)”你想到了什么？（如圖1 所示）

圖1

從課堂上學生能想到的這些關(guān)于“數(shù)”的詞來說，我們可以看到學生想到的還比較全面，他們從不同的角度將所有關(guān)于“數(shù)”的概念全都羅列出來，但是未知數(shù)、百分數(shù)等概念還有些學生沒辦法想出來，可以看出學生對數(shù)的概念的理解還需要進一步深化。為了讓學生有更加深刻的認知，筆者為學生羅列了關(guān)于數(shù)的所有概念，形成“數(shù)”的思維導圖，把比較零散的知識點全部呈現(xiàn)在里面，為后續(xù)知識的體系化構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)。（如圖2 所示）

圖2

接著，教師出示一則材料，讓學生整理材料中的數(shù)都有哪些。（如圖3 所示）

圖3

教師引導學生閱讀上述材料，感知與發(fā)現(xiàn)事物之間的數(shù)量關(guān)系，并通過歸納、概括、推理等方法使學生形成有關(guān)“數(shù)”的概念。

二、揭示學習情境，獲得認知結(jié)構(gòu)

教學實踐表明，教師只有從學生已有的認知水平和已有經(jīng)驗出發(fā)，根據(jù)學生的已知和所需創(chuàng)設(shè)與之相適應(yīng)的學習情境，才能讓學生在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，從而獲得知識意義上的生成與建構(gòu)。

教師應(yīng)充分考慮學生原有的知識經(jīng)驗和認知特點，設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的學習內(nèi)容和活動，讓學生在原有認知基礎(chǔ)上獲得更多的發(fā)展。

在“數(shù)的認識”總復習中，教師首先為學生創(chuàng)設(shè)一定的學習情境——“快樂的生日”：今天是開心的一天，因為今天是我的生日，早飯吃了50 克稀飯，100克饅頭，20 克雞蛋，質(zhì)量比是5：10：2。我們還吃了美味的蛋糕，我們家一共有6 人，將蛋糕平均分成6份，每人吃了一份。我們還去逛街，買了好看的衣服，上衣是299 元，褲子原價是289 元，可以打八折，大家可以幫我算一下一共花了多少錢嗎？

教師提問：這則材料中有很多數(shù)字，都涉及哪些數(shù)呢？

生：整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)。

師：同學們，表示分數(shù)和整數(shù)時我們最常用的工具是什么？

生：數(shù)軸。

學生開始在數(shù)軸上表示。

師：說說你表示這些數(shù)的方法。

生1：老師，可以將生日蛋糕看作單位“1”，平均分成6 份，其中的一份就是，所以，就在數(shù)軸的這個位置（手指位置）。

師：0.6 是怎么表示的？

師：那么這些分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)有什么相同之處呢？

生2：它們都是我們學過的“數(shù)”。

生3：分數(shù)可以轉(zhuǎn)換為小數(shù)，小數(shù)也可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)，它們之間是可以互相轉(zhuǎn)換的。

三、引入經(jīng)典習題，建構(gòu)知識體系

在“數(shù)的認識”總復習中，教師應(yīng)以經(jīng)典習題為載體，引導學生梳理知識脈絡(luò)，構(gòu)建數(shù)學知識體系。

例如，教師在“數(shù)的認識”總復習中引入人教版教材中的經(jīng)典習題（如圖4 所示）：

圖4

通過這種方式，教師在呈現(xiàn)經(jīng)典習題時，基于學生原有知識基礎(chǔ)、教學目標、教學重難點等因素，靈活選擇教學資源與手段，引導學生在典型例題中回顧所學知識。

四、回顧梳理知識，喚醒數(shù)學模型意識

在本課中，教師精心設(shè)計了知識梳理、例題講解、拓展訓練三個環(huán)節(jié)，引導學生回顧梳理本課的知識體系，同時喚醒了學生的數(shù)學模型意識。

數(shù)學模型是將實際問題抽象成數(shù)學模型，并利用數(shù)學模型的思想方法解決實際問題的一種方法。數(shù)學模型可以幫助學生更好地理解問題的本質(zhì)，從而使學生形成良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。

如在知識梳理環(huán)節(jié)，教師引導學生回顧本課的核心概念——“數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，教師進一步引導學生回顧本課所學的“數(shù)”的概念：“數(shù)”是用來表示和交流的抽象符號；“數(shù)”是實際存在的事物，“數(shù)”就是人們對事物的一種描述和記錄；“數(shù)”是量與量之間比較、測量、計數(shù)等活動所產(chǎn)生的結(jié)果。由此，教師帶領(lǐng)學生回顧了本課所學內(nèi)容中有關(guān)數(shù)量關(guān)系、計算法則、運算性質(zhì)等相關(guān)概念。

在例題講解環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學生回顧本課所學知識中有關(guān)分數(shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)、數(shù)的運算等。最后，教師帶領(lǐng)學生回顧本課所學知識，并布置相關(guān)練習，學生根據(jù)教師提出的問題進行有針對性的練習。在本課中，教師為學生提供了豐富的練習題，并引導學生自主完成練習。題目的形式可以是多樣化的。

比如，學生可以通過數(shù)學小報的形式完成，也可以通過手抄報的形式，還可以做一些練習題，從而掌握體系化的數(shù)學知識。教師可以設(shè)計以下教學環(huán)節(jié)：

課件出示學生做的數(shù)學小報（部分）。

師：同學們已經(jīng)在課前將這一部分知識進行了整理。通過這節(jié)課的學習，你覺得這種整理方法有沒有需要完善的地方？

生1：老師，我覺得每一個數(shù)的后面可以加一些經(jīng)典題目。

師：還有沒有其他的建議？

生2：可以把每個數(shù)的性質(zhì)都寫進去。

師：同學們的回答都很棒，我們可以寫得更加詳細一些。把性質(zhì)都寫進去，會讓我們的知識變得更加體系化。

生3：老師，也可以把每個數(shù)之間的聯(lián)系加進去。

師：這個想法很棒，說明你運用了聯(lián)系的思維思考和看待問題。

生4：可以列舉一些生活中的案例。

生5：可以寫出計數(shù)單位、運算規(guī)則等。

生6：可以把它們的不同之處進行對比。

生7：還可以把重難點知識用筆圈起來。

師：特別棒！課后，大家可以根據(jù)這些意見，繼續(xù)完善和修改你們的作業(yè)。我相信，這一次你們肯定會有新的發(fā)現(xiàn)和新的收獲。

數(shù)學模型是人們對具體事物進行描述、記錄、計算等活動所產(chǎn)生的結(jié)果，其本質(zhì)是對事物的一種描述和記錄，也就是人們對事物的結(jié)果進行描述。從這個角度來說，數(shù)學模型與現(xiàn)實世界之間存在一種天然的聯(lián)系。教師通過這種反思、分享方式，幫助學生完善知識結(jié)構(gòu)，促使學生思維能力得到相應(yīng)的發(fā)展。

五、實踐應(yīng)用拓展，內(nèi)化知識體系

建構(gòu)知識體系的過程，其實就是一個知識內(nèi)化的過程，學生只有真正理解了知識，才能在實際應(yīng)用中靈活運用。在本課中，教師設(shè)計了大量的實踐應(yīng)用題，讓學生通過動手操作、自主探究、合作交流等方式完成學習任務(wù)。學生在解題過程中不僅能充分運用所學的知識解決問題，而且能體驗到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

復習課的本質(zhì)是知識體系的建構(gòu)，而不是簡單地知識回顧與應(yīng)用題訓練。

在本節(jié)課中，教師也可以圍繞“數(shù)的組合規(guī)律”這個核心進行教學設(shè)計，從學生熟悉的事物出發(fā)，引導學生利用已有知識探究新的數(shù)學問題。通過梳理和對比，學生認識到：由2、3、5、7、9 組成的不同的兩位數(shù)、三位數(shù)。這樣，學生不僅能從不同的角度理解“數(shù)字”和“數(shù)量”兩個概念，而且能理解“兩位數(shù)”和“三位數(shù)”這兩個概念。通過數(shù)學學習活動，學生不僅能加深對知識體系的理解，而且能在知識運用過程中提高數(shù)學核心素養(yǎng)。

教師也可以給學生提供生活中的數(shù)學實例，并引導學生用所學知識解決生活中的問題。如在復習“百分數(shù)”時，教師先出示這樣一道題：商店賣的書包，一個售價為300 元，如果售價的55%是進價，售價的40%是賺的錢，現(xiàn)在搞促銷，為了保證一個書包賺的錢不少于40 元，應(yīng)該怎么確認折扣？學生有了興趣，就能很快找到計算方法。這樣，學生不僅能順利地掌握“數(shù)的認識”這一單元的知識體系，而且能進一步遷移到其他數(shù)學知識的學習中去。

數(shù)學學科具有高度的抽象性和嚴謹?shù)倪壿嬓浴Ｔ凇皵?shù)的認識”總復習中，教師要基于學生原有的知識基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)適當情境，引導學生在原有知識基礎(chǔ)上自主建構(gòu)數(shù)學知識體系。具體操作中，教師要引導學生通過一些經(jīng)典題目構(gòu)建知識體系，將新舊知識進行對比、分析與綜合，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。同時，教師要關(guān)注學生在不同階段學習的特點和學習方式，在教學過程中要注重引導學生將數(shù)學與生活進行關(guān)聯(lián)，借助生活現(xiàn)象分析數(shù)學問題，使數(shù)學知識學習與生活實際有機結(jié)合起來，進而幫助學生有效地形成數(shù)學意識和思維能力，使其得到綜合發(fā)展。