（吉林建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130118）

摘要：懸挑式腳手架以其優(yōu)異的性能（不穿透結(jié)構(gòu)，易于拆卸，可回收利用等）廣泛應(yīng)用于各大施工現(xiàn)場(chǎng)?；诖耍疚难芯拷摻罨炷亮憾耸芰r(shí)的錨固性能，提出綜合考慮不同的預(yù)埋位置、預(yù)埋深度、混凝土強(qiáng)度對(duì)箍筋的疏密的影響，對(duì)工字鋼近鋼筋混凝土梁端的極限承載力進(jìn)行了有限元分析。結(jié)果表明，混凝土破壞是各試件的破壞模式。為了探究工字鋼近混凝土梁端螺栓剪切性能，建立了81個(gè)有限元模型，用嶺回歸線性回歸方法對(duì)工字鋼近鋼筋混凝土梁端呈剪切行為時(shí)的極限承載力進(jìn)行了參數(shù)化分析。最終得出，混凝土強(qiáng)度和錨固位置對(duì)極限承載力的影響較大，錨固深度和箍筋的疏密對(duì)極限承載力的影響相對(duì)較小，并提出了考慮上述參數(shù)的線性擬合承載力預(yù)測(cè)公式，以便于相關(guān)工程進(jìn)行計(jì)算。

關(guān)鍵詞：錨固性能；有限元分析；極限承載力

中圖分類號(hào)：TU375" " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " "文章編號(hào)：

Study on Shear Performance of bolts Near Concrete Beam ends of I-beams

LI Haolin ， YIN Xinsheng*

（School of Civil Engineering， Jilin Jianzhu University， Changchun Jilin 130118， China）

Abstract：Cantilever scaffold is widely used in major construction sites for its excellent performance （non-penetrating structure， easy disassembly， recyclable， etc.）.Based on this，the anchorage performance of reinforced concrete beams near the end is studied in this paper，and the ultimate bearing capacity of I-steel beams near the end of reinforced concrete beams is analyzed by finite element method considering the influence of different embedment positions，embedment depths and concrete strength on the density of stirrup.The results show that concrete failure is the failure mode of each specimen.In order to investigate the shear behavior of bolts near the concrete end of I-steel beams，81 finite element models were established and the ultimate bearing capacity of I-steel beams near the concrete end was parameterized by ridge regression linear regression method. Finally，it is concluded that the influence of concrete strength and anchorage position on ultimate bearing capacity is greater，and the influence of anchorage depth and stirrup density on ultimate bearing capacity is relatively small，and a linear fitting bearing capacity prediction formula considering the above parameters is proposed to facilitate the calculation of related projects.

Keywords： anchoring performance; finite element analysis; ultimate bearing capacity

0 引言

受到懸挑式鋼管腳手架優(yōu)異性能的啟發(fā)，關(guān)注近混凝土梁端受力時(shí)的錨固受力性能。在國(guó)內(nèi)的研究中，錨固問(wèn)題主要集中在混凝土柱和鋼梁節(jié)點(diǎn)上，對(duì)混凝土梁和鋼梁節(jié)點(diǎn)的錨固問(wèn)題研究較為有限。 近些年，有多名學(xué)者在混凝土和鋼梁的錨固問(wèn)題上進(jìn)行了探索。徐瑋[1]在2019年提出了一種新型翻轉(zhuǎn)墊片螺栓，并結(jié)合試驗(yàn)和有限元分析其錨固性能。Zhang[2]等對(duì)復(fù)合梁中高強(qiáng)度摩擦夾緊螺栓剪切連接器的靜態(tài)性能進(jìn)行了11組實(shí)驗(yàn)研究，并提出了一種預(yù)測(cè)這些連接器極限強(qiáng)度的公式。吳泓均[3]等在2020年提出了一種可拆卸裝配式方鋼管混凝土柱-鋼梁節(jié)點(diǎn)，并對(duì)該連接節(jié)點(diǎn)的抗震指標(biāo)、承載力、剛度及受力機(jī)理進(jìn)行研究。

1 有限元分析

ABAQUS是一款在機(jī)械工程中常用且多功能的有限元分析軟件。包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析、線性和非線性材料模型等。參照武漢某大型工廠提供的高強(qiáng)螺栓強(qiáng)度和直徑、底板圖紙和工字鋼尺寸建立了有限元模型。高強(qiáng)螺栓為8.8級(jí)M20和熱軋工字鋼型號(hào)為Q235B#16。具體的模型尺寸詳見(jiàn)圖1～圖5，其中錨固位置和錨固深度各分三種變量。梁的全長(zhǎng)鉸接和取局部計(jì)算得到的結(jié)果相差并不大，考慮到錨固的損傷范圍很小，截取1 m的梁長(zhǎng)進(jìn)行了錨固模擬。

1.1 材料本構(gòu)

本研究采用的混凝土材料本構(gòu)模型是由Ding[4]等人2011年提出的，近年來(lái)多位研究學(xué)者用其做剪切行為的有限元模擬。在本研究中，對(duì)于工字鋼、墊片和鋼筋的模擬，采用了理想的彈塑性本構(gòu)模型。具體各材料參數(shù)詳見(jiàn)表1。

1.2 網(wǎng)格劃分、相互作用和邊界條件

網(wǎng)格劃分采取全局布種和局部布種。本文的混凝土采用C3D8R網(wǎng)格，全局布種50 mm，局部布種20 mm。高強(qiáng)螺栓采用C3D8網(wǎng)格，全局布種10 mm工字鋼及其焊接底板同樣也采用C3D8R網(wǎng)格，全局布種50 mm，底板部分局部布種20 mm。鋼筋使用T3D2網(wǎng)格，采用局部布種的按個(gè)數(shù)布種，設(shè)置為“1”。各面與面之間均采取“接觸”，切向接觸采用“硬”接觸，接觸后允許分離。法向接觸采用“罰接觸”。在混凝土梁和鋼筋之間實(shí)施了嵌入式約束。鋼筋單元上節(jié)點(diǎn)的平移自由度被約束為混凝土單元相應(yīng)自由度的插值，從而忽略了兩個(gè)構(gòu)件之間的脫粘和相對(duì)滑移。將工字鋼頂面距焊接底板20 mm內(nèi)的面“結(jié)構(gòu)耦合”與其面內(nèi)中心點(diǎn)RP-1。邊界條件：混凝土梁兩側(cè)采取“完全固結(jié)”，控制其所有自由度，如圖6所示。

1.3 載荷、分析方法和失效模式

該非線性問(wèn)題通過(guò)在ABAQUS中利用一般靜態(tài)分析方法來(lái)解決。在工字鋼上表面的耦合點(diǎn)RP-1施加向下位移載荷。經(jīng)有限元模擬所有模型失效模式均為混凝土破壞，如圖7所示。

2 數(shù)據(jù)的整理

2.1 參數(shù)的選擇

建立有限元模型后，觀察其應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)混凝土梁上受力的部分多為錨固處下方，所以嘗試增加下方受力部分，即減少和混凝土上沿的距離，對(duì)剪切承載力有顯著提升，因此將其納入的研究參數(shù)中。

描述箍筋的疏密時(shí)，采用箍筋間距100 mm，200 mm，和不設(shè)置箍筋三個(gè)等級(jí)，但這三個(gè)等級(jí)卻難以用數(shù)據(jù)來(lái)描述。于是建立有限元模型后，觀察多組應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)混凝土梁內(nèi)鑲嵌的箍筋受力范圍一般為400 mm（錨固中心左右各200 mm），可以通過(guò)記錄在400 mm范圍內(nèi)最大箍筋數(shù)量來(lái)描述箍筋的密度。當(dāng)箍筋間距為100 mm時(shí)，最大箍筋數(shù)為5根；當(dāng)箍筋間距為200 mm時(shí)，最大箍筋數(shù)為3根；在素混凝土情況下，最大箍筋數(shù)為0根。這些數(shù)據(jù)可以用于建立數(shù)據(jù)分析。

最后結(jié)合實(shí)際工程情況，目前工程多用高強(qiáng)螺栓為8.8級(jí)，直徑為20 mm。所以研究變量為混凝土強(qiáng)度C30，C40，C50（用符號(hào)fcu表示），錨固深度55 mm，105 mm，225 mm（用符號(hào)hef表示），錨固位置到混凝土梁上邊距離125 mm、175 mm、225 mm （用符號(hào)H表示），400 mm范圍內(nèi)箍筋最大根數(shù)0，3，5（用符號(hào)n表示）。4個(gè)變量，每個(gè)變量有3個(gè)等級(jí)，所以，共建立81個(gè)模型，進(jìn)行有限元計(jì)算。

2.2 承載力公式的提出

嶺回歸是一種用于處理多重共線性問(wèn)題的線性回歸方法。嶺回歸通過(guò)引入一個(gè)正則化項(xiàng)，可以有效解決多重共線性問(wèn)題。另外線性回歸方法所得到的方程更簡(jiǎn)潔，方便指導(dǎo)施工的運(yùn)算。基于以上優(yōu)點(diǎn)，選擇嶺回歸線性回歸方法。

首先，收集并準(zhǔn)備回歸分析所需的自變量和因變量數(shù)據(jù)。共建立81個(gè)有限元模型，采用隨機(jī)劃分全部數(shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，然后再用剩下的20%作為測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。通過(guò)交叉驗(yàn)證等方法來(lái)確定λ，不同的λ取值可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，需要多次嘗試找到最優(yōu)λ的。然后將自變量數(shù)據(jù)和因變量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為矩陣形式。自變量矩陣通常為一個(gè)mxn的矩陣，每一行代表一個(gè)樣本，每一列代表一個(gè)自變量。因變量矩陣為一個(gè)mx1的矩陣，其中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本的因變量。最后使用嶺回歸公式計(jì)算回歸系數(shù)。嶺回歸公式：β=（X’X+λI）（-1）X’y，其中β為回歸系數(shù)，X為自變量矩陣，y為因變量矩陣，λ為正則化參數(shù)，I為m x m的單位矩陣。最后經(jīng)整理，得到最終的公式：

Pu=4.282 2 fcu+0.178 1 hef-1.141 4 H+10.016 6 n+233.263 6" " "（1）

式（1）中：Pu為剪切極限承載力，kN；fcu為混凝土150 mm立方體抗壓強(qiáng)度，MPa；hef為錨固深度，mm；H是錨固位置，mm：n為400 mm范圍內(nèi)最大的箍筋根數(shù)。

為了進(jìn)一步測(cè)試預(yù)測(cè)公式的精度，采用公式（2）的決定系數(shù)R、公式（3）的平均值、公式（4）的標(biāo)準(zhǔn)差和公式（5）的變異系數(shù)COV測(cè)試其性能。（2）（3）（4）（5）

式（5）中：標(biāo)準(zhǔn)差和平均值為式（4）和式（3）所求結(jié)果。

根據(jù)圖8所示，可以看到此預(yù)測(cè)公式的訓(xùn)練集和測(cè)試集的決定系數(shù)均在94%以上。如圖9可見(jiàn)，本公式的平均值為1.00，變異系數(shù)僅為5.77%，所以用嶺回歸方法預(yù)測(cè)此數(shù)據(jù)完全可行，并且精度足夠高且預(yù)測(cè)效果穩(wěn)定。

3 參數(shù)敏感性分析

進(jìn)行一項(xiàng)全面的敏感性分析，以檢查各個(gè)單獨(dú)變量與工字鋼近混凝土梁端的極限承載力之間的相關(guān)性。本研究旨在進(jìn)行全面的敏感性分析，以研究特定變量與極限承載力之間的相關(guān)性。在研究該變量時(shí)，其他變量值保持不變，該變量在三個(gè)等級(jí)上變化：=30，40和50 MPa（當(dāng)研究時(shí)，取值為55，105和225 mm）。變量值分別從收集的81組數(shù)據(jù)各變量的平均值中得到：=175 mm，=4根，=165 mm。每個(gè)變量與工字鋼近混凝土梁端的極限承載力之間的關(guān)系如圖10所示。

由圖10可知，錨固位置的增加對(duì)極限承載力的影響是負(fù)相關(guān)，其他參數(shù)均與極限承載力正相關(guān)。 混凝土強(qiáng)度增加了67%，極限承載力增加了37%；錨固位置大小增加了80%，極限承載力下降了28%；錨固深度大小增加了114%，極限承載力僅增加了10%；400 mm內(nèi)最大箍筋個(gè)數(shù)增加了150%，極限承載力僅增加了15%；因此，混凝土強(qiáng)度和錨固位置對(duì)極限承載力的影響較大，錨固深度和箍筋的疏密對(duì)極限承載力的影響相對(duì)較小。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)工字鋼近鋼筋混凝土梁端的極限承載力的研究，得到對(duì)其極限承載力影響較大的參數(shù)為混凝土強(qiáng)度和錨固位置，除了錨固位置（距鋼筋混凝土梁上沿距離）的增加對(duì)極限承載力的影響是負(fù)相關(guān)，其他參數(shù)均與極限承載力正相關(guān)。并且得到了一個(gè)訓(xùn)練集和測(cè)試集的決定系數(shù)均在94%以上，變異系數(shù)僅為5.77%的線性擬合的承載力公式，其在本研究范圍內(nèi)適用。因?yàn)橹挥玫骄€性擬合，所以公式較為簡(jiǎn)單，可直接用于指導(dǎo)工程師進(jìn)行計(jì)算。因本文數(shù)據(jù)較少，而且只是用于一種線性方法，未來(lái)可以建立更多的數(shù)據(jù)，并且用多種線性方法進(jìn)行對(duì)比（如最小二乘法等），從中選取最適合這組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方式，以進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)精度。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]徐瑋.新型翻轉(zhuǎn)墊片單面螺栓錨固性能研究[D].徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，2019.

[2]Zhang Y，Chen B，Liu A，et al，Experimental study on shear behavior of high strength bolt connection in prefabricated steel-concrete composite beam[J].Composites Part B： Engineering.2019，159：481–489.

[3]吳泓均.裝配式方鋼管混凝土柱-鋼梁節(jié)點(diǎn)的滯回性能研究[D].福州：福州大學(xué)，2023.

[4]Ding F，Ying X，Zhou L，et al，Unified calculation method and its application in determining the uniaxial mechanical properties of concrete[J].Frontiers of Architecture and Civil Engineering in China.2011，5：381–393.

編輯：楊洋

作者簡(jiǎn)介：李昊臨（1997～），男，吉林省長(zhǎng)春市人，碩士研究生，研究方向：從事結(jié)構(gòu)工程相關(guān)研究。

*通信作者：尹新生（1954～），男，吉林省長(zhǎng)春市人，教授，研究方向：建筑結(jié)構(gòu)抗震，鋼結(jié)構(gòu)等。