王世瓊

摘要：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，既能夠助力學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效掌握，也能夠幫助學(xué)生掌握推理技巧與推理方法.據(jù)此，筆者將從高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的基本原則與基本策略入手，闡述如何有效開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

關(guān)鍵詞：邏輯推理；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）12-0047-03

邏輯推理素養(yǎng)是指，在教學(xué)中教師應(yīng)從事實(shí)和命題處入手，根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則推理獲得其他命題的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).在邏輯推理素養(yǎng)中，一般將其分為兩類：其一為“特殊到一般”推理，包括有歸納推理、類比推理；其二為“一般到特殊”推理，包括有演繹推理.

1 高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)應(yīng)遵循的基本原則

1.1 重視邏輯推理習(xí)慣的有效引導(dǎo)

在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的過程中，教師也應(yīng)重視對學(xué)生的引導(dǎo)，即給到學(xué)生一定的思路與啟發(fā)，由學(xué)生進(jìn)行自主思考.只有這樣，學(xué)生才能真正具備邏輯推理能力.在教師的引導(dǎo)中，學(xué)生積極思考，努力整合所學(xué)知識，做到嚴(yán)謹(jǐn)推理過程，養(yǎng)成良好的推理習(xí)慣.

1.2 重視邏輯推理規(guī)律的清晰講解

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的過程中，教師需要重視對邏輯推理規(guī)律的清晰講解.對高中學(xué)生而言，高中數(shù)學(xué)知識具有一定的難度，要想實(shí)現(xiàn)對知識的深入理解，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識，在此基礎(chǔ)上，教師講解的邏輯推理規(guī)律才能夠被學(xué)生有效理解.因此，在高中階段的數(shù)學(xué)課堂中，要想實(shí)現(xiàn)對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師應(yīng)

重視邏輯推理規(guī)律的講解，并在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生厘清推理問題的內(nèi)部邏輯.

1.3 尊重學(xué)生邏輯推理的發(fā)展需要

對學(xué)生而言，從小學(xué)到初中階段的學(xué)習(xí)，是其自身思維發(fā)展的重要過程，這是學(xué)生必須經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程.而到了高中階段，學(xué)生的需求會增多，這是學(xué)生思維發(fā)展的需要，更是學(xué)生實(shí)現(xiàn)深入學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路.為此，教師應(yīng)在教學(xué)中尊重學(xué)生的發(fā)展需要，努力講好關(guān)于邏輯推理的課程，讓學(xué)生掌握邏輯推理，并引導(dǎo)學(xué)生借此提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，努力豐富自己的知識和內(nèi)涵.

2 高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)應(yīng)實(shí)施的基本策略

2.1 設(shè)置情境，認(rèn)知邏輯推理

在認(rèn)知邏輯推理內(nèi)容的過程中，教師需要運(yùn)用情境教學(xué)手段，為學(xué)生設(shè)置關(guān)于邏輯推理的教學(xué)情境，以此來引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)知邏輯推理.在此基礎(chǔ)上，教師實(shí)施的教學(xué)活動才是有效、有意義的.在設(shè)置教學(xué)情境時，教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)置故事情境、生活情境、問題情境等不同形式的教學(xué)情境，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生邏輯推理能力的有效認(rèn)知[1].

以人教版數(shù)學(xué)必修第一冊第一章中《1.3 集合的基本運(yùn)算》為例.在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)借助對以下知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，做到對邏輯推理的基本認(rèn)知.具體如下：準(zhǔn)確理解、掌握、運(yùn)用交集、并集、全集、補(bǔ)集的知識，知曉不同集合之間的關(guān)系運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)對邏輯推理知識的初步認(rèn)知.基于此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)生活情境的方式，引出本次學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容.首先，了解并集與交集.教師可以展示生活中常見的標(biāo)志：公共交通上的老弱病殘?jiān)袑Ｗ?，并讓學(xué)生推理四種情況之間的關(guān)系.在推理分析中，學(xué)生可以從每個字所代表群體的具體含義入手，如“老”是指老人，“弱”是指弱小的兒童，“病”是指病人，“孕”是指孕婦.在知曉具體含義后，學(xué)生便能夠發(fā)現(xiàn)其中的集合關(guān)系，即這四類人是并集關(guān)系，只要滿足其中一個條件，便可以坐在該座位上.再如“多快好省”曾是國家建設(shè)的宣傳標(biāo)語，現(xiàn)為許多商家使用的廣告語.在推理分析中，學(xué)生依舊需要從每個字的具體含義入手：“多”是指數(shù)量多，“快”是指速度快，“好”是指質(zhì)量好，“省”是指成本省.但是，這四條標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系還是并集嗎？答案是否定的，這四條標(biāo)準(zhǔn)是交集關(guān)系，即需要同時滿足四條標(biāo)準(zhǔn)的要求，才能夠讓商家做到吸引消費(fèi)者的目的.

在上述情境中，教師借助生活實(shí)例設(shè)置了教學(xué)情境，并引導(dǎo)學(xué)生對情境內(nèi)容進(jìn)行分析與推理，以此促進(jìn)學(xué)生對并集與交集知識的掌握，并從集合知識中獲得對邏輯推理的初步認(rèn)知，有效建立邏輯推理意識.

2.2 講解例題，感受邏輯推理

在數(shù)學(xué)課堂中，教師需要借助例題講解新知識、總結(jié)舊知識，讓例題成為新知識與舊知識之間的橋梁.因此，在邏輯推理的數(shù)學(xué)課堂上，教師需要借助對例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生感受邏輯推理、理解邏輯推理.

以人教版數(shù)學(xué)必修第二冊第六章中《6.2.1 向量的加法運(yùn)算》為例.在本次課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要借助對實(shí)例與平面向量的幾何意義，掌握向量的加法運(yùn)算法則，并能夠?qū)崿F(xiàn)對加法運(yùn)算法則的熟練運(yùn)用.教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比思考：正常的數(shù)字可以進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算，那么，向量是否也可以像數(shù)字一樣進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算呢？以此為思考基礎(chǔ)，教師可以借助具體事例引導(dǎo)學(xué)生舉行推理與探究[2].如題（圖1）：已知四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則OA+BC+AB+DO=？

在推理解決該問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會推理的過程，即向量與向量間的加法運(yùn)算法則，具體計(jì)算推理過程如下：OA+BC+AB+DO =DO+OA+AB+BC=DA+AB+BC=DB+BC=DC.在本題的計(jì)算中，學(xué)生需要根據(jù)題目中提供的信息，找到不同向量之間的關(guān)系，如DO與OA是在△DOA中，而根據(jù)向量加法的三角形可知DO+OA=DA，如此便可以繼續(xù)根據(jù)向量加法的三角形法計(jì)算△DAB中涉及的向量關(guān)系，經(jīng)過層層推導(dǎo)，獲得最終的結(jié)果.其實(shí)，解題的關(guān)鍵在于學(xué)生能夠充分理解向量加法的三角形法則，并根據(jù)法則完成向量之間的推導(dǎo).

因此，在引導(dǎo)學(xué)生感受邏輯推理時，教師需要借助具體例題，為學(xué)生清晰地解釋每一個推理步驟的依據(jù).這樣，學(xué)生在掌握習(xí)題的同時，對向量加法的三角形法則也能夠熟練掌握.2.3 設(shè)計(jì)問題，嘗試邏輯推理

在實(shí)際教學(xué)中，教師通過設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生對邏輯推理的問題進(jìn)行思考，并嘗試自主解決邏輯推理問題.對學(xué)生而言，嘗試自己解決邏輯推理問題，不僅是對自身知識掌握情況的考驗(yàn)，也是促進(jìn)自身能力進(jìn)步的重要途徑.學(xué)生需要依靠自己完成知識的獲取，這也是學(xué)生掌握邏輯推理能力的重要一步.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)積極設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理.

以人教版數(shù)學(xué)必修第二冊第六章中《6.2.2 向量的減法運(yùn)算》為例.在本課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)掌握相反向量的概念，理解并能夠運(yùn)用向量減法的運(yùn)算法則.對此，在上文學(xué)習(xí)向量加法的基礎(chǔ)上，教師可以借助問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，讓學(xué)生嘗試自主完成問題的推理與解決.首先，教師可以借助減法運(yùn)算的知識，設(shè)置類比問題，如根據(jù)數(shù)的運(yùn)算的減法法則，能否獲得向量的減法法則？如果能，應(yīng)該怎樣定義呢？如何理解與運(yùn)用向量減法的三角形法則？是否可以類比向量加法的三角形法則呢？其次，學(xué)生應(yīng)對問題進(jìn)行類比思考，并講出最后的答案.理解前兩個問題，需要清楚減法是加法的逆運(yùn)算，即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，類比推理可得“減去一個向量等于加上這個向量的相反向量”，如a-b= a+（-b），同理可以獲得向量減法的三角形法則.如圖2中所示：

學(xué)生在理解時，可將OA設(shè)為a、OB設(shè)為b、BO設(shè)為-b，類比加法法則可以計(jì)算出BO+OA=BA，即-b+a=a-b.

通過上述推理，學(xué)生便可以獲得關(guān)于向量減法的三角形法則，并能夠理解其蘊(yùn)含的意義，進(jìn)而在題目中熟練運(yùn)用.

2.4 反思過程，把握邏輯推理

在邏輯推理的過程中，學(xué)生應(yīng)對自己的推理過程有切實(shí)的把握，既要有邏輯推理的思路，也要有對邏輯推理過程的反思.只有這樣，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正掌握邏輯推理知識，實(shí)現(xiàn)對邏輯推理知識的有效運(yùn)用.因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思邏輯推理過程的習(xí)慣，在推理過程中做到嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，以此來鍛煉自己的推理思維，實(shí)現(xiàn)對推理知識的有效運(yùn)用，進(jìn)而提升推理能力.

以人教版數(shù)學(xué)必修第二冊第六章中《6.2.1 向量的加法運(yùn)算》和《6.2.2 向量的減法運(yùn)算》為例.在上文的闡述中，筆者借助具體的實(shí)際案例，從為學(xué)生詳細(xì)講解向量的加法運(yùn)算，到學(xué)生在教師的指點(diǎn)下自主完成加法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，不僅鍛煉了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會進(jìn)行知識的類比學(xué)習(xí)，能夠在一定邏輯思維的促進(jìn)下，實(shí)現(xiàn)獨(dú)立自主的學(xué)習(xí).但是，在學(xué)習(xí)向量加法與減法的過程中，學(xué)生需要對自己計(jì)算的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行及時的反思與總結(jié)，主動將思想向邏輯推理靠攏，這樣才能提升邏輯推理能力.在學(xué)習(xí)中，筆者認(rèn)為，學(xué)生應(yīng)將重點(diǎn)放在理解向量加法的三角形法則和向量減法的三角形法則.通過題目的練習(xí)，我們會發(fā)現(xiàn)，向量計(jì)算最終都會歸入三角形中，不論題目初始時的圖形是平行四邊形，還是梯形等其他圖形，都需要將最終的計(jì)算落實(shí)在三角形上.故而，學(xué)生在運(yùn)用的過程中，應(yīng)思考如何將題目給的信息與最后需要獲得的結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)，即充分運(yùn)用向量加法與減法的三角形法則.

對此，教師應(yīng)在教學(xué)中及時將上述知識內(nèi)容與學(xué)生分享，并提醒學(xué)生注意計(jì)算的過程.這樣，學(xué)生在解題時，便可以圍繞三角形法則尋找解題思路，從而確保整個計(jì)算過程的嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提高.

3 結(jié)束語

綜上，邏輯推理素養(yǎng)是高中學(xué)生必須具備的一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是其深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)思維能力的重要素養(yǎng).因此，在文章中，筆者從設(shè)置情境、講解例題、設(shè)計(jì)問題、反思過程四個方面入手，闡述了高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)應(yīng)實(shí)施的基本策略.該策略的實(shí)施不僅可以讓學(xué)生具備邏輯推理素養(yǎng)，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用邏輯推理的習(xí)慣，這對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)綜合能力的提升有重要意義.

參考文獻(xiàn)：

[1] 張劉珊.邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略[J].高考，2022（27）：89-92.

[2] 楊海山.基于邏輯推理素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對策探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（24）：26-28.

［責(zé)任編輯：李璟］