何高萍

摘要：在新一輪教育改革持續(xù)深入的背景下，出現(xiàn)不少新式教學方法.單元整體教學順勢而生，打破以往單獨教學的局限性，基于單元整體視角切入.在“雙減”政策導向下，對課后作業(yè)提出更高的要求.在如此教育形勢下的高中數(shù)學教學中，教師應積極引入單元整體教學，注重單元作業(yè)的設(shè)計，深化學生對單元整體知識要點的理解.本文以高中數(shù)學單元整體教學現(xiàn)狀為切入點，對單元整體教學進行深入探究，并分享一些作業(yè)設(shè)計方面的建議.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；單元整體教學；作業(yè)設(shè)計

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）12-0011-04

單元整體教學就是教師以課程標準為基本導向，圍繞具體主題深度分析、解讀、整合與重組教材內(nèi)容，根據(jù)學生實際學習需求，建立一個緊密圍繞大單元主題且彼此關(guān)聯(lián)、邏輯清晰的教學體系，引領(lǐng)他們對這些內(nèi)容進行整體學習，使其形成系統(tǒng)化、完整性的知識.高中數(shù)學教師應與時俱進敢于嘗試單元整體教學，將教學內(nèi)容變得結(jié)構(gòu)化，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，并圍繞單元主題設(shè)計作業(yè)，助推預期教學目標的實現(xiàn)，讓他們減負的同時增效[1].1 提煉單元教學主題，確定作業(yè)設(shè)計方向

本文以人教版高中數(shù)學二年級選擇性必修第二冊第四單元《數(shù)列》教學為例，本單元安排有4節(jié)內(nèi)容，教師可以提煉本單元的教學主題，制定以下教學目標：

（1）依托生活案例幫助學生掌握數(shù)列、等差及等比數(shù)列的概念與基本性質(zhì)，使其知道數(shù)列是一個描述生活中具有遞推規(guī)律事物的特殊數(shù)學模型，并學會采用數(shù)列知識處理一些實際生活問題；

（2）讓學生基于函數(shù)視角展開思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是一類比較特殊的函數(shù)，強調(diào)數(shù)列的本質(zhì)，使其深入理解數(shù)列和函數(shù)的概念；

（3）通過本單元整體教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學抽象與數(shù)學建模等素養(yǎng).

結(jié)合單元整體教學具體目標，教師可以提煉出本單元的教學主題，即“描述生活中具有遞推規(guī)律事物的特殊數(shù)學模型”，該觀點極具可遷移性、系統(tǒng)性與整體性，可據(jù)此確定單元作業(yè)的設(shè)計方向.

2 聚焦單元整體教學，明確整體作業(yè)設(shè)計

2.1 以單元主題為導向，選擇課本練習題

教科書中安排的練習題數(shù)量一般不多，但都是經(jīng)過教材編寫者精心挑選、層層過濾的題目，且根據(jù)新課程標準的要求與學生身心特點、認知規(guī)律確定的，極具典型性與代表性，不僅能夠體現(xiàn)出教學重點、難點與目的，還是進行課外知識延伸的基本發(fā)起點.對此，在高中數(shù)學單元整體教學中，教師在設(shè)計作業(yè)時，首先應當以單元主題為基本切入點，仔細篩選教科中安排的練習題，合理利用這些素材和資源，讓學生回歸教材與本真，幫助他們更好地理解課本知識.高中數(shù)學教師在“數(shù)列”單元整體教學中選擇課本習題時，可以把沒有直接涉及單元主題的部分安排至課時作業(yè)、課堂練習或者課下輔導環(huán)節(jié)，而將直接涉及單元主題的部分整理出來，當作設(shè)計單元作業(yè)的素材來對待和使用[2].比如，課本第5頁練習中的第3題；第9頁練習中的第3、4題，習題4.1中第4、5、6、7題；第15頁練習中的第5題；第22頁練習中的第2題；第24頁練習中的第4、5題，習題4.2中第10、11、12題；第31頁練習中的第4、5題；第34頁練習中的第5題；第37頁練習中的第4、5題，習題4.3中第10、11、12題等，均能夠當作單元作業(yè).

2.2 梳理作業(yè)資源，規(guī)劃課時作業(yè)內(nèi)容

在設(shè)計單元作業(yè)時，需要對作業(yè)內(nèi)容進行規(guī)劃、整理和選擇，保證作業(yè)的質(zhì)量是單元作業(yè)的核心.一般來說，作業(yè)題目主要有三種來源：直接引用、實質(zhì)改編以及原創(chuàng).在作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)，確定作業(yè)內(nèi)容非常重要.在現(xiàn)階段的教材中，作業(yè)訓練分為練習、習題和復習參考題，符合教學目標.練習在課堂上用于作業(yè)設(shè)計，能夠鞏固所學內(nèi)容，部分練習屬于延伸內(nèi)容；習題可以用于課內(nèi)，也可以用于課外；復習參考題是鞏固單元所學內(nèi)容用的，其中習題和復習參考題的明顯特點是根據(jù)題目的功能，可以分為復習鞏固、綜合運用、拓展探索三個層次.在題目選擇之前，需要根據(jù)學生的課程目標和學習情況，制定相應的明細表，如題型分配、題量、知識點水平以及教學方法等.還需要做好題目質(zhì)量評估，保證題目的科學、規(guī)范和簡潔，實現(xiàn)學生核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展.另外，在題目設(shè)計時，還需要適度進行創(chuàng)新，如設(shè)計多項選擇題目，雙空天空題目以及結(jié)論開放類型題目，但是這些題目應當通性通法，避免人為降低或者提高作業(yè)要求，減輕不必要的作業(yè)負擔.

2.3 結(jié)合學生理解維度，設(shè)計表現(xiàn)性作業(yè)

在高中數(shù)學單元整體教學過程中，學生對所學知識的理解程度可以從具體表現(xiàn)中展現(xiàn)出來，當他們在各種情境中通過表現(xiàn)性學習任務(wù)應用單元主題時，就能夠體現(xiàn)出他們對單元主題的理解情況，而理解一般涉及6個維度，分別是解釋、闡明、洞察、應用、深入和自知[3].因此，高中數(shù)學教師在單元整體教學模式下設(shè)計作業(yè)時，應該以單元主題為發(fā)起點，致力于圍繞理解的6個維度設(shè)計表現(xiàn)性作業(yè)，如表1所示，就是“數(shù)列”單元中從理解的前4個維度設(shè)計而出的表現(xiàn)作業(yè)，通過對表格內(nèi)容來看，整體表現(xiàn)性作業(yè)均是基于理解的不同維度設(shè)計的，而且均同單元主題緊密相關(guān).

同時，教師布置作業(yè)時可設(shè)計一道綜合性題目，如：已知數(shù)列{an}一共有5項，其中前三項是等比數(shù)列，后三項是等差數(shù)列，第三項為80，第二項和第四項之和為136，第一項和第五項之和為132，那么數(shù)列{an}中的五項分別是什么？

教師可提示學生結(jié)合題干中給出的條件及數(shù)列知識列出方程，組建成方程組，讓他們通過解方程的方式求出數(shù)列{an}中的各個項.

具體解題過程如下：假設(shè)前三項的公比是q，后三項的公差是d，那么有80q2，80q，80，80＋d，80＋2d，可以得到80q+（80+d）=13680q2+（80+2d）=132，求得q＝2，d＝16或者q＝23，d＝-46，即為數(shù)列{an}中的五項分別是“20，40，80，96，112”或者“180，120，80，16，-48”.

2.4 巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計系統(tǒng)性作業(yè)

在單元整體教學模式下，單元作業(yè)通常包含三大模塊內(nèi)容，即為：基礎(chǔ)知識、基本技能、融入真實情境的開放式作業(yè).在高中數(shù)學單元整體教學中，教師設(shè)計作業(yè)時應當結(jié)合實際生活現(xiàn)象巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境，助推學生理清這些表現(xiàn)性作業(yè)存在的內(nèi)在關(guān)系，繼續(xù)突出單元主題，也可把一些表現(xiàn)性作業(yè)整合起來，成為一道綜合性、系統(tǒng)化的題目，發(fā)展學生的高階思維能力，培育他們的數(shù)學核心素養(yǎng)[4].

例如，教師可以結(jié)合生活中“大學生畢業(yè)后就業(yè)選擇工作崗位”設(shè)計以下作業(yè)：

王華馬上就要大學畢業(yè)，現(xiàn)在有兩家企業(yè)均計劃邀請他入職，其中甲企業(yè)給出的工資待遇是第一年月薪5 000元，從第二年以后，月薪每年比上一年上漲500元；乙企業(yè)給出的工資待遇為第一年每月薪5 800元，從第二年以后，月薪每年比上一年上漲5%，請問王華選擇哪家企業(yè)獲得的收入更高？

（1）如果王華這兩家連續(xù)上班n年，請問他第n年的月薪分別為多少錢？

（2）如果王華計劃在某家企業(yè)連續(xù)上班10年，那么去哪個企業(yè)能夠獲得更多的工資？原因是什么？

解析本道作業(yè)主要系統(tǒng)性地考查數(shù)列求和相關(guān)知識，學生可以從真實的生活情境中抽象、概括出與之對應的問題，順利建立出等差數(shù)列與等比數(shù)列的模型，并確定甲企業(yè)的月薪上漲模式是等差模型，確定乙企業(yè)的月薪上漲模式為等比模型.當他們在處理這類作業(yè)時可以強化對題目意思的理解，訓練學生整理和總結(jié)題干中邏輯信息的能力，鍛煉他們的數(shù)學建模意識，使其根據(jù)題意建立出相應的數(shù)列模型，綜合檢測學生對這類數(shù)列相關(guān)知識的掌握情況，促進他們對等差與等比數(shù)列之間區(qū)別與聯(lián)系的理解及掌握.

2.5 圍繞單元核心知識，設(shè)計典型性作業(yè)

在本環(huán)節(jié)，高中數(shù)學教師應結(jié)合“數(shù)列”單元的核心知識點及高考熱點設(shè)計以下典型性作業(yè)：

（1）如果一個數(shù)列的第m項是該數(shù)列前m項之積，那么這類數(shù)列就被稱為“m積數(shù)列”，假如一個正項等比數(shù)列{an}為“2 020積數(shù)列”，其中a1＞1，請問當該數(shù)列的前n項和之積最大時，n是（）.

A.1 008或者1 009B.1 009或者1 010

C.1 010或者2 020D.2 020

（2）對于任何一個實數(shù)列{an}，定義△an＝an+1-an，若△（△an）＝1，a18＝a2017＝0，那么a2021的值是（ ）.

A.1 000B.2 000C.2 003D.4 006

（3）已知在數(shù)列{an}中，如果a2n-a2n-1＝p（n≥2，n∈N*，且p是常數(shù)），那么稱數(shù)列{an}是“等方差數(shù)列”，現(xiàn)在有以下關(guān)于“等方差數(shù)列”的判斷：

①如果{an}是一個等方差數(shù)列，那么{a2n}是一個等差數(shù)列；

②{（-1）n}是一個等方差數(shù)列；

③如果{an}是一個等方差數(shù)列，那么{akn}同樣是一個等方差數(shù)列；

④如果{an}既是一個等方差數(shù)列、又是一個等差數(shù)列，那么該數(shù)列是一個常數(shù)列；

請問以上命題正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

（4）針對數(shù)列{an}，定義An﹦a1+2a2+…+2n-1ann是數(shù)列an}的“誠信值”，如果數(shù)列{an}的“誠信”值A(chǔ)n＝2n＋1，記數(shù)列{an-kn}的前n項和是Sn，假如Sn≤S5對于任意的n∈N*始終成立，那么實數(shù)k的取值范圍是什么？

（5）定義滿足xn＋1＝xn-f（xn）f ′（xn）的數(shù)列{xn}被稱作“牛頓數(shù)列”，已知函數(shù)f（x）＝x2-１，數(shù)列｛xn｝為“牛頓數(shù)列”，如果an＝lnxn-1xn+1，且a1＝２，那么a5的值為（）.

A.18B.4C.10D.32

2.6 充分借助評估量表，設(shè)計個性化作業(yè)

評價屬于教學活動中不可或缺的一個環(huán)節(jié)，尤其是在高中數(shù)學單元整體教學模式下，教師既需關(guān)注學生對數(shù)學知識與技能的掌握情況，還要注重他們在整個單元學習過程中的綜合表現(xiàn)，包括：學習態(tài)度、方法與習慣等，以及核心素養(yǎng)達成程度[5].在作業(yè)設(shè)計方面，高中數(shù)學教師應高度重視單元主題的落實情況，也就是學生在作業(yè)中的具體表現(xiàn)，由于他們的表述與答案通常不是固定不變的，故可以采用評估量表設(shè)計個性化作業(yè)，如表2所示，結(jié)合“數(shù)列”單元的教學目標及理解的4個維度來確定作業(yè)內(nèi)容，同時突出層次性.

結(jié)合表2所示，教師可以基本了解學生的整體學習情況，當評估效果達到水平3的同學，可直接學習下一環(huán)節(jié)內(nèi)容；當評估效果達到水平2的同學，則可以根據(jù)這一評估量表找到出現(xiàn)問題的原因所在，且有的放矢地加以鞏固與突破；針對評估效果為水平1的同學，要根據(jù)該評估量表精準找到問題的癥結(jié)，通過繼續(xù)尋找與發(fā)掘同單元主題有關(guān)且同理解維度相契合的針對性作業(yè)，讓這部分同學根據(jù)個人的不足之處在單元整體作業(yè)上適當?shù)膭h減，突出作業(yè)的個性化與差異性，幫助他們消除疑惑，使其在原有基礎(chǔ)上均有所進步與成長[6].

3 結(jié)束語

在新時期教育背景下的高中數(shù)學教學中，一些傳統(tǒng)教學模式已經(jīng)無法滿足眼下的實際教學需求.教師應當

改進或者創(chuàng)新，大力開設(shè)單元整體教學活動，以固有教材內(nèi)容為基本依托，統(tǒng)籌規(guī)劃整體單元教學內(nèi)容，增進各個板塊的聯(lián)系，加強知識之間的融合程度，據(jù)此設(shè)計單元作業(yè)，驅(qū)使學生深度學習數(shù)學知識，有效培育他們的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]劉田.高中數(shù)學單元教學的基本思路與實踐路徑[J].數(shù)學教學通訊，2023（27）：45-47.

[2] 王贛萍.讓高中數(shù)學大單元教學真正落地的學習與思考[J].第二課堂（D），2023（08）：38.

[3] 麻華龍.立足單元整體教學 聚焦單元作業(yè)設(shè)計：淺析高中數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計[J].試題與研究，2023（12）：182-184.

[4] 蔣利敏.深度學習下高中數(shù)學大單元教學實施策略[J].數(shù)理天地（高中版），2023（15）：64-66.

[5] 霍倩倩.基于高中數(shù)學大單元教學的邏輯關(guān)系教學設(shè)計思考[J].考試周刊，2023（31）：91-94.

[6] 錢衛(wèi)紅.素養(yǎng)導向的數(shù)學單元整體教學設(shè)計的內(nèi)涵與路徑[J].中學教研（數(shù)學），2023（07）：12-14.

［責任編輯：李璟］