杜世超　孔志勇

關鍵詞： 二極管 小信號 泰勒級數(shù) 疊加定理 線性等效

中圖分類號： TN301.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1672-3791（2024）01-0224-06

二極管的伏安特性具有非線性，是二極管重要特征之一，這使得分析二極管應用電路具有一定的困難。為了便于分析，通常情況下，可把二極管應用電路等效為線性電路進行分析。本文將應用小信號法詳細討論二極管在其電路中由非線性等效為線性模型［1］的原理及方法，以及小信號法是否應用了疊加定理。

1 小信號概念的二極管電路

小信號法是分析非線性電阻電路的一種重要方法。所謂小信號，是指激勵由兩個部分組成，即直流部分和正弦部分。圖1 是包含非線性元件二極管的最簡單的電路。

基于國內對電路原理研究結論，小信號指激勵包含的直流部分的幅值比正弦部分的幅值大得多，即任意時刻總有

將圖4 中Q點附近小范圍內的V - I 特性線性化，得到小信號模型［5］，即以Q點為切點的一條切線，在信號足夠小時，該切線與原曲線重合，切線斜率大小為上述利用泰勒中值定理所得到式（12）。

泰勒級數(shù)法是在直流與交流共同激勵作用下對二極管小信號電路進行分析，通過利用泰勒級數(shù)將二極管電路等效為線性電路，并進行誤差判斷，在誤差可接受范圍內得出二極管可以等效為線性元件這一結論。

通過利用泰勒級數(shù)，可直接證明二極管的小信號激勵和小信號響應呈線性關系，對其等效原理分析更加透徹，客觀上產(chǎn)生的誤差也較小。

而圖解法則是將直流激勵與交流激勵兩種分開討論，通過與直流與交流共同激勵的結果進行比對，得出在小信號作用下二極管可以等效為動態(tài)電阻。圖解法對二極管的u - i 性質、工作點直流信號的大小，正弦激勵信號的大小有了更加直觀明了的分析說明，圖解法雖然直觀，但效率低、適用性差，且易產(chǎn)生誤差。

其實圖解法是對泰勒級數(shù)法的一個理解，換句話說，公式就是對圖形的一個具象表達。但無論哪種方法，其核心思想都是論證小信號誤差足夠小，以便將二極管等效為動態(tài)電阻（即線性元件），將二極管電路等效為線性電路。

4 二極管線性等效的論證是否為疊加定理

4.1 疊加定理的簡單說明

疊加定理是指，在線性電路中，任一支路電流（或電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。單獨作用指只有一個電源作用，而短路（u_S= 0）的電壓源與開路（i_S = 0）的電流源不作用。

從圖5 中可以看出，i₁ 大小為各支路電源單獨作用時，所產(chǎn)生的電流值代數(shù)和，即i1 = i₁₁+ i₁₂+ i₁₃，且在此過程中，電路中其他元件的特性與參數(shù)大小保持不變［6］。由整個過程可知，各電源單獨作用時，如果電路中含有非線性元件，一個電源單獨作用和多個電源共同作用時，非線性元件將呈現(xiàn)不同的參數(shù)值，導致電源單獨作用時電路中的元件參數(shù)發(fā)生改變，此時疊加性失去基礎，疊加定理不復成立，可以說明二極管在應用電路中的線性等效沒有應用疊加定理。

4.2 二極管線性等效沒有應用疊加定理的論證

文章將以3 個電路圖為例來說明這個問題。如圖6 所示，假設要求二極管兩端的電壓u，首先求直流激勵作用下二極管兩端的電壓U_O，相應的直流激勵作用下的電路如圖7 所示。

求解圖7 所示的直流激勵作用下的非線性電阻，電路并得到U_O 后，就可以得到圖8 所示的在直流工作點處的小信號電路。求解圖8 所示電路并得到Du （t ）后，應用u =U_O+ Du （t ）得到要求的二極管兩端電壓。

直流工作點處的小信號電路是與直流激勵和小信號都有關的（小信號電路的分析是在直流激勵的基礎上進行的，直流激勵“馱載”著小信號）［7］，在該電路（即圖7 所示電路）中，小信號單獨作用，直流激勵的作用則體現(xiàn)在非線性電阻用工作點（U_O，I_O）處的動態(tài)電阻替換，工作點不同，該動態(tài)電阻也隨之改變。若是應用疊加定理，小信號單獨作用時，非線性電阻的工作點始終在（0，0）處。此時電路如果也能在工作點處進行泰勒展開并忽略高次項，非線性電阻則應用工作點（0，0）處的動態(tài)電阻替換，與上文所說的直流工作點處的動態(tài)電阻顯然是不同的。

還可以直接從電路圖上加以區(qū)別。仔細比較圖9，發(fā)現(xiàn)這兩個電路除激勵改變之外還有一個重要區(qū)別：二極管這個非線性電阻換成了工作點處的線性電阻。正是這一點使得圖9 兩個電路除獨立源外，電路其余部分雖然拓撲結構相同但元件參數(shù)不同，而疊加定理要求的是除獨立源外電路其余部分均相同，包括拓撲結構和元件參數(shù)［8］。從這一點也可以看出小信號法不是疊加定理的應用。

接下來，本文將利用圖9 闡述小信號對二極管工作點的影響。

應該注意，在直流與交流共同激勵狀態(tài)下時，二極管此時已等效為動態(tài)電阻，故可看作線性元件。此時，二極管在直流工作點下的狀態(tài)下，使其在直流與正弦激勵狀態(tài)下電壓直接相加。但是在實際電路中，二極管兩端電壓并不等于兩者簡單相加，而與二極管的靜態(tài)工作點有關，工作點不同，二極管所等效成的動態(tài)電阻不同。因此，文章論證過程并未使用疊加定理。

5 結語

二極管的激勵信號包括工作點處的直流激勵信號和正弦激勵信號。當對二極管在其工作點（通過直流激勵信號確定）附近進行 Taylor 級數(shù)展開時，如果忽略其二次項和更高次項所導致的誤差是可以接受的，那么這時的正弦激勵信號就可以被稱為小信號。非線性電阻的小信號響應和小信號激勵呈線性關系，且此線性關系一般與直流工作點有關。

通過本文分析，二極管可在其應用電路等效為線性元件，且在此過程中并沒有應用疊加定理。