錢秀娟

［摘? 要］ 數(shù)學教學既要讓學生獲得知識，又要讓學生獲得可持續(xù)的學習能力。在數(shù)學教學中，教師應以學生已有知識基礎為起點，結(jié)合教學實際創(chuàng)設逐漸逼近知識本質(zhì)的數(shù)學活動，讓學生在活動中經(jīng)歷知識的形成過程，領悟知識的本質(zhì)，促進其學習能力的全面提升。

［關鍵詞］ 思數(shù)學活動；過程；本質(zhì)

在小學數(shù)學教學中，部分教師認為小學生的知識儲備有限、自主學習能力較弱，為了順利完成教學計劃，常常以“講授”的方式將知識直接告知學生。這樣的教學雖然表面上能夠順利完成教學計劃，但是難以讓學生理解知識背后的道理，不利于學生的長遠發(fā)展。基于此，在課堂教學中，教師應結(jié)合教學實際創(chuàng)設一些有效的數(shù)學活動，讓學生在活動中觀察、操作、感悟，以此逐漸領悟數(shù)學的本質(zhì)和提升數(shù)學能力。筆者在教學“長方形和正方形的面積”時，以發(fā)展學生能力為目標，通過分層活動讓學生自主獲取知識和提煉方法，以此推動其學習能力的全面提升。

一、教學過程

1. 回顧舊知，理解面積

師：大家對面積并不陌生，那么你們是如何理解面積的呢？

生1：面積就是物體表面。

生2（補充道）：也就是圍成的平面圖形的大小。

師：常用的面積單位有哪些？

生3：常用的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米。

師：很好。請大家用手比畫一下，平方米、平方分米和平方厘米大概有多大呢？

學生積極參與，用手比畫。

師：我有2個邊長為1分米、面積是1平方分米的正方形，如果將它們拼成1個圖形，可以拼成什么圖形呢？面積是多少呢？

生4：可以拼成1個長方形，這個長方形的面積是2平方分米。

師：如果是3個呢？

生5：同樣可以拼成1個長方形，它面積是3平方分米。

師：再添1個呢？

生6：可以拼成1個長方形，面積是4平方分米。

生7：還可以拼成1個正方形，每排2個，面積也是4平方分米。

師：非常好，用4個面積是1平方分米的正方形既能拼出1個正方形，也能拼出1個長方形。不過為什么明明形狀不同，面積卻相同呢？

生8：因為它們都是用4個面積是1平方分米的正方形拼成的。

設計意圖：教師以學生已有認知為基礎，帶領學生回顧面積的概念和面積的單位，由此引出本課研究的主題。在此環(huán)節(jié)，教師出示1平方分米的紙片讓學生“拼一拼”“算一算”“說一說”，讓學生體會面積的實質(zhì)就是用面積單位去度量。在此基礎上，教師提出問題：“為什么明明形狀不同，面積卻相同？”讓學生體會測量面積就是數(shù)有幾個面積單位，為接下來的“擺一擺”和“數(shù)一數(shù)”活動作鋪墊。

2. 動手實踐，初步感知

師：如果用若干個1平方厘米的正方形擺3個不同的長方形，你們會擺嗎？

生（齊聲答）：會。

師：很好，現(xiàn)在請大家以小組合作的方式“擺一擺”，并把實驗結(jié)果填寫在表1中。

教師預留時間讓學生操作，然后展示學生作品，讓各小組派代表介紹自己的作品。

師：請各小組分別挑選一個作品介紹一下。

生1：我們小組共擺了2排，1排擺了4個，共用8個面積為1cm2的正方形。該長方形的長是4cm，寬是2cm，它的面積是8cm2。

生2：我們小組共用了6個面積為1cm2的正方形。我們將這6個正方形擺成1排，這樣長方形的長為6cm，寬為1cm，面積為6cm2。

生3：我們小組每排擺5個，擺了3排。長是5cm，寬是3cm，共用了15個面積為1cm2的正方形，所以長方形的面積為15cm2。

師：哦！用了15個正方形，你們是一個個數(shù)的嗎？

生4：這個不用一個個數(shù)，只要知道一共有幾排，每排有幾個，然后相乘就可以了。比如每排擺5個，一共擺3排，就是3乘5。

師：非常好，聯(lián)系乘法含義進行計算，這樣可以提升實驗效率。你們是不是也是這樣計算的呢？（學生紛紛點頭，表示與生4的想法一致）

師：我知道大家還有許多不同的擺法，限于時間關系，我們就不再一一展示了。現(xiàn)在我們一起分析以上三個小組擺法，它們的面積相同嗎？

生（齊聲答）：不同。

師：你們知道這是為什么嗎？

生5：所用的面積為1cm2的正方形的個數(shù)不同，拼出來的圖形的面積自然不同。

師：哦，你是怎么知道圖形面積的呢？

生6：就看這個長方形包含幾個面積單位，如果長方形是由15個面積為1cm2的正方形拼成的，那么這個長方形的面積就是15cm2。

師：很好，長方形的長和寬分別表示什么呢？它們和小正方形的個數(shù)存在怎樣的數(shù)量關系呢？

教師預留時間讓學生交流，用自己的語言進行表述，并用圖1表示。在此基礎上，學生歸納總結(jié)：小正方形的個數(shù)=長×寬。

師：結(jié)合自己擺的長方形想一想，長方形的面積和什么有關呢？

設計意圖：該環(huán)節(jié)教師放手讓學生做、讓學生說、讓學生看，充分調(diào)動了學生參與課堂的積極性，為課堂教學提供了豐富的生成性資源，促進了學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。在此過程中，教師結(jié)合生成性資源創(chuàng)設一系列的問題，誘發(fā)學生進行深度思考。

3. 再次實踐，加深理解

師：我為每個小組準備了如圖2所示的長方形紙片，根據(jù)已有知識，你們能測量出圖2中這2個長方形紙片的面積嗎？

師：要測量這2個圖形的面積，第一步我們要做什么呢？

生（齊聲答）：要選一個合適的面積單位。

師：你們認為用什么面積單位測量比較合適呢？

生1：可以用面積為1平方厘米的正方形來測量。

師：現(xiàn)在請大家以小組為單位，看看如何測量左邊這個正方形的面積呢？

學生動手測量，教師巡視。從課堂反饋來看，大多數(shù)小組采用動手拼的方式來完成。但是個別小組發(fā)現(xiàn)學具袋中的小正方形的個數(shù)不夠拼，此時教師要及時鼓勵學生用其他方法來解決問題。

師：誰來說一說，你是如何測量的？測量結(jié)果是什么？

生2：我們小組是用面積為1平方厘米的正方形紙片來測量的，1排擺4個，擺了3排，共用了12個小正方形，所以這個長方形的面積是12cm2。

生3：我們小組開始和生2采用了一樣的辦法，但是我們帶的小正方形不夠用，不過我們最終測量出它的面積是12cm2。

師：你來具體說一說是如何做到的呢？

生3：我們小組只有6個面積是1cm2的正方形紙片，我們先橫著擺，每排可以擺4個，然后我們豎著擺，擺3排剛好擺滿，一共擺了12個。（學生邊說邊演示）

師：這樣擺有一些部分是空白，空白部分是什么意思呢？

生3：我們可以一排一排地看，一共排了3個，分別代表第1排、第2排、第3排，其中第1排4個已經(jīng)擺滿了，空白部分表示第2排、第3排中省略的部分。

師：說得很好，你能用虛線把省略的部分畫出來嗎？

在教師的引導下，學生在圖上添加虛線，通過畫圖讓學生腦海中想象擺滿的樣子，發(fā)展學生空間觀念。

師：接下來測量右邊長方形的面積，你們想怎么做呢？

教師讓學生動手做，在第二次操作時，大多數(shù)學生選擇了第二種方案，用面積為1cm2的正方形紙片擺1橫排和1豎列，然后在空白的地方用虛線畫一畫，最終計算出長方形的面積為20cm2。

師：我現(xiàn)在只有1個面積是1cm2的正方形，該怎么測量呢？

教師預留時間讓學生動腦想、動手做。

生4：可以把這個小正方形放在最左邊，先沿著長擺，每擺一個做一下標記，擺完后數(shù)一數(shù)，看看共擺了幾個；然后沿著寬擺，看看一共擺了幾個。

師：為什么每擺一個都要做標記呢？

生5：這樣才能清晰地看到長可以擺幾列，寬可以擺幾排。

師：真是一個好辦法?。ń處烶PT動態(tài)演示正方形平移的過程）

設計意圖：在原有認知的基礎上，教師預留時間讓學生進一步動手做，通過測量長方形的面積來撬動學生的思維，誘發(fā)其思考。學生在思考、交流等環(huán)節(jié)得到兩種測量方案后，教師讓學生嘗試只用1個1cm2的小正方形來測量長方形的面積，以此促進學生從直觀操作過渡到表象操作，進一步感受長方形的面積和長與寬之間的聯(lián)系，從而為接下來面積公式的推導提供經(jīng)驗支持。

4. 合作探究，推導公式

師：如圖3，這個長方形的面積該如何求呢？說說你的思路。

生1：這個長方形的長是7cm，如果用面積是1cm2的小正方形擺，應該可以擺7個。它的寬是2cm，如果用面積是1cm2的小正方形擺，可以擺2排。這樣一共擺2排，每排7個，也就是14個，這個長方形的面積為14cm2。

師：非常好，看來大家不用動手做也可以把這個長方形用面積是1cm2的小正方形擺滿。如果是長為8cm、寬為4cm的長方形，可以怎么擺？它的面積又是多少呢？

接下來教師給出了幾道題目讓學生在腦子里“擺”，以此為公式的抽象作鋪墊。

師：思考以上“擺”的過程，說說長方形的面積和什么有關？它們之間存在怎樣的關系呢？

生2：長方形的面積應該與長和寬有關，其面積等于長乘寬。

師：很好，長方形的面積=長×寬。

師：若長方形的長為10cm、寬為4cm，那么它的面積是多少？（教師點名讓學生回答）

生3：10×4=40cm2。

師：很好，如果將長方形的長裁剪至4cm，此時它的面積是多少？

生4：它的面積是4×4=16cm2。

師：很好，現(xiàn)在這個圖形是什么圖形了呢？

生（齊聲答）：正方形。

師：結(jié)合剛才這道題，你們能給出正方形面積的計算公式嗎？

生5：正方形的面積＝邊長×邊長。

師：若長方形的長為a，寬為b，面積為S，它們之間存在怎樣的數(shù)量關系呢？

生（齊聲答）：S=a×b。（教師板書）

師：若正方形的邊長為a，面積為S，它們之間存在怎樣的數(shù)量關系呢？

生（齊聲答）：S=a×a。（教師板書）

設計意圖：該環(huán)節(jié)教師直接給出1個長為7cm、寬為2cm的長方形，啟發(fā)學生脫離測量工具，通過想象“擺”來計算長方形的面積，以此借助表象操作逐漸抽象長方形的面積計算公式。在此基礎上，教師給出相應的練習讓學生想象，不斷強化“長方形的長是幾厘米，一排就能擺幾個1平方厘米的正方形；長方形的寬是幾厘米，就能擺幾排”，進而通過反復感知，使長方形的面積計算公式呼之欲出，此時給出長方形的面積計算公式自然水到渠成了。在推導正方形面積計算公式時，教師引導學生通過“裁剪”得到正方形，體會長方形和正方形的內(nèi)在聯(lián)系，自主完成公式的推導。以上活動中，教師帶領學生經(jīng)歷面積公式的推導過程，既促進了學生對相應公式的理解與掌握，又實現(xiàn)了學生邏輯推理能力的培養(yǎng)和抽象概括能力的提升。

5. 學以致用，拓展延伸

在完成教材中的基礎練習后，教師設計了一些實際應用的題目，以此增強學生數(shù)學應用意識，讓其體會學習的價值。

（1）如果想要知道書桌表面的面積，我們可以怎么做呢？

（2）如果要測量黑板的面積，我們該怎么做？

教師讓學生動手測量，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算長方形的面積。在此基礎上，教師提出了這樣一個問題：現(xiàn)有1個面積是400平方厘米的手帕和1個面積是4平方分米的正方形，請大家比一比，哪個面積更大一些呢？學生通過比較發(fā)現(xiàn)它們的大小相等，由此自然引出下節(jié)課研究的主題。

設計意圖：練習是鞏固知識、強化技能、提升素養(yǎng)的重要途徑。在此環(huán)節(jié)中，教師不僅要關注“雙基”的鞏固，還要重視知識應用，引導學生學會用所學的知識解決問題，做到學以致用。此外，教師讓學生將400平方厘米和4平方分米作比較，以此通過適度的拓展制造懸念，能為接下來的教學內(nèi)容埋下伏筆，提高學生數(shù)學學習的積極性。

二、教學思考

在小學數(shù)學教學中，若教師直接給出長方形、正方形面積的計算公式讓學生去套用，這樣學生雖然可以應用公式解決問題，但是很難理解公式背后蘊含的道理。因此，在本課教學活動中，教師變“講授”為“探究”，通過層層遞進的活動引導學生自主探究長方形和正方形的面積計算公式，這樣既能凸顯學科的本質(zhì)，又能讓學生掌握數(shù)學的研究方法，有利于促進其全面發(fā)展。

總之，在數(shù)學教學中，教師應重視激發(fā)學生的主動性，引導其參與知識的形成與發(fā)展過程，以此提升其數(shù)學素養(yǎng)和發(fā)展其數(shù)學能力。