高立艷 孫家干

摘要：法拉第電磁感應(yīng)定律是電磁學(xué)的核心內(nèi)容，一直都是高考的熱點與難點，試題綜合考查了電磁感應(yīng)定律、動量定理、閉合電路歐姆定律、能量守恒等主干知識，立意精巧，對考生的能力要求較高.考生如果沒有認(rèn)真分析和深入理解，很難得高分.筆者將從問題細(xì)節(jié)入手，挖出問題陷阱，理清解題思路，演繹答題過程.

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；動量定理；高考試題；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）11-0112-03

2023年高考物理貫徹落實《深化新時代教育評價改革總體方案》要求，依托“一核四層四翼”的高考評價體系，強化基礎(chǔ)性，注重綜合性，優(yōu)化情境設(shè)計，增強試題靈活性，加強學(xué)以致用，深化關(guān)鍵能力考查，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.其中，第26題屬于壓軸題，較為綜合，且有一定難度，重在考查考生獲取和整合信息的能力、邏輯推理能力、分析與綜合能力和運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，體現(xiàn)了新課程命題立意由知識立意向能力立意的轉(zhuǎn)變.

1 試題賞析

26. 一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上.寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，兩虛線為磁場邊界，如圖1所示.

（1）使金屬框以一定的初速度向右運動，進(jìn)入磁場.運動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小.

（2）在桌面上固定兩條光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻R1 = 2R0，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖2所示.讓金屬框以與（1）中相同的初速度向右運動，進(jìn)入磁場.運動過程中金屬框的上、下邊框處與導(dǎo)軌始終接觸良好.求在金屬框整個運動過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量.

解析（1）整體法金屬框進(jìn)入磁場過程中有，E-=nΔΦt，I=E-R總，ΔΦ=BS，R總=4R0

則金屬框進(jìn)入磁場過程中流過回路的電荷量為q1=E4R0t=BL24R0

則金屬框完全穿過磁場區(qū)域的過程中流過回路的總電荷量為q=BL22R0

（細(xì)節(jié)1：q=2q1，進(jìn)入過程感應(yīng)出順時針方向的電流，電荷量為q1，完全進(jìn)入無感應(yīng)電流，q=0，出來過程感應(yīng)出逆時針方向電流，電荷量也為q1，即整個過程流過回路總電荷量為2q1.考生易誤認(rèn)為q1或0）

所受安培力F=BIL，結(jié)合動量定理Ft=mv-mv0得-BqL=mv02-mv0聯(lián)立有v0=B2L3mR0

微元法安培力F=BIL=B2L2VR總，結(jié)合動量定理有 -∑B2L2viR總Δt=mv02-mv0，

則-B2L24R0.2L=-mv02，解得v0=B2L3mR0

（細(xì)節(jié)2：∑viΔt=2L，產(chǎn)生感應(yīng)電流的總路程為2L，易誤認(rèn)為L或3L）

點撥本小問從動生電動勢切入，重點考查了動量定理在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用，其中安培力沖量的求解是本問的難點.考生要仔細(xì)梳理運動過程，明確（1）產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件（2）動量定理中安培力沖量的求解及轉(zhuǎn)換.

評析此問情景常見，模型經(jīng)典，考查了物理觀念中的物質(zhì)觀念、運動觀念，其靈活設(shè)置多個過程，要求考生在深度理解的基礎(chǔ)上強調(diào)融會貫通，逐步形成對物理全局性、整體性的認(rèn)識（如：細(xì)節(jié)1整個過程流過回路總電荷量為2q1，細(xì)節(jié)2產(chǎn)生感應(yīng)電流的總路程為2L）.啟發(fā)我們在物理教學(xué)中重視知識傳授的同時更要注重問題細(xì)節(jié)的建構(gòu)和分析處理（如：法二中微分思想的深層次應(yīng)用），加強學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，努力提升學(xué)生分析和解決問題的能力[1].

問題拓展：求金屬框完全進(jìn)入磁場的速度？

解析進(jìn)磁場過程：-∑B2L2viR總Δt=mv′-mv0

出磁場過程：-∑B2L2viR總Δt=mv02-mv′

聯(lián)立得 v'=v0+v022=34v0（規(guī)律總結(jié)： v全入=v入前+v出后2）

（2）過程一：線框進(jìn)入磁場過程中，則線框右邊切割磁感線充當(dāng)電源，如圖3等效電路1

設(shè)金屬框的初速度為v0，則金屬框進(jìn)入磁場時的末速度為v1，

向右為正方向.故電路中的總電阻

R總=R0+2R0·R02R0+R0=5R03

（細(xì)節(jié)3：由于導(dǎo)軌電阻可忽略，此時金屬框上下部分被短路，此

坑大部分考生意想不到，導(dǎo)致總電阻求錯）

結(jié)合動量定理有-∑B2L2vR總t=mv1-mv0

則 -B2L35R03=mv1-mv0， 解得v1=2B2L35mR0

根據(jù)能量守恒有12mv20=Q1+12mv21

解得Q1=21B4L650mR20，

其中QR1=215Q1=7B4L6125mR20

（細(xì)節(jié)4：熱量分配的計算：Qr內(nèi)=I2R0t，QR0=（3I3）2R0t，QR1=（I3）2·2R0t，

則Qr內(nèi)：QR0∶QR1=9∶4∶2）

過程二：線框完全進(jìn)入磁場中，則線框左右兩邊均切割磁感線充當(dāng)電源，如圖4等效電路2

（細(xì)節(jié)5：此過程不同于（1）問，線框完全進(jìn)入磁場，左右兩相同邊同時產(chǎn)生相同的感應(yīng)電動勢，由于接有外阻，相當(dāng)于兩電源并聯(lián)與外阻形成閉合回路，兩電流都流向外阻，回路中會有感應(yīng)電流.易誤認(rèn)為感應(yīng)電流為0）

（細(xì)節(jié)6：戴維南原理：E等=E1r1+E2r2r1+r2，r等=r1r2r1+r2，則等效電源為E，等效電阻為R02，如圖5等效電路3）

此時回路的總電阻R′總=2R0+R02=5R02，設(shè)線框剛離開磁場時的速度為v2，結(jié)合動量定理有

-∑BI1Lt-∑BI2Lt=-∑B（I1+I2）Lt=-B2L3R′總=mv2-mv1，解得，v2=0

說明線框剛離開磁場時就停止運動，根據(jù)能量守恒有12mv21=Q2，其中Q′R1=45Q2=8B4L6125mR20

則在金屬框整個運動過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量QR1總=QR1+Q′R1=3B4L625mR20

評析本問在（1）問基礎(chǔ)上靈活創(chuàng)新改變設(shè)問角度，加入雙軌又外接電阻融入了閉合電路歐姆定律和能量守恒，增添了能量觀念的考查.幾個細(xì)節(jié)的設(shè)置新穎巧妙，增加了試題的區(qū)分度及難度，可以充分體現(xiàn)考生的物理學(xué)科核心素養(yǎng).如細(xì)節(jié)3金屬框上下部分被短路，此坑很深，出乎預(yù)料，考查考生及時洞悉問題細(xì)節(jié)，高效獲取題干信息的能力，體現(xiàn)認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；細(xì)節(jié)4熱量分配并非簡單的比例關(guān)系，復(fù)雜性提高，要求考生具備較高的邏輯推理及數(shù)學(xué)計算能力；細(xì)節(jié)5線框完全進(jìn)入磁場，在等效電路的基礎(chǔ)上深入考查了等效電源問題，（1）（2）兩問不同情景的對比，開闊了考生的認(rèn)知，引發(fā)考生深入思考，此創(chuàng)新處為本題的亮點，內(nèi)化了分析綜合、推理論證的科學(xué)思維.故本小問引導(dǎo)考生在正確思想觀念引領(lǐng)下，在綜合情景中綜合運用多種知識或技能靈活地解決物理問題，凸顯出試題的靈活性、創(chuàng)新性、綜合性和探究性[2].

問題拓展：試說明（1）若v2<0，情況是怎樣的？（2）若v2>0，結(jié)果又如何？

（1）若v2<0，說明線框沒出磁場就停止運動，結(jié)果和本題一樣.

（2）若v2>0，說明線框右邊已出磁場，要進(jìn)一步分析是否完全穿出，求出剛好完全穿出時的速度v3（等效電路及解題過程與進(jìn)入過程一相同），若v3≥0，說明完全穿出磁場，之后靜止或勻速運動，若v3<0，說明未完全穿出磁場已停止運動.再求出相應(yīng)過程電阻R1產(chǎn)生的熱量即可[3].

該題結(jié)合動量定理考查電磁感應(yīng)綜合知識屬于經(jīng)典題型，模型常規(guī)，思路清晰，解題的關(guān)鍵是把握好題中的6個細(xì)節(jié).常言道，細(xì)節(jié)決定成敗.這些細(xì)節(jié)突出了本題的特點：注重深化基礎(chǔ)，豐富創(chuàng)設(shè)情景，深挖問題細(xì)節(jié)，增強試題探究性，凸顯思維考查，培養(yǎng)關(guān)鍵能力，發(fā)展物理學(xué)科核心素養(yǎng)，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才的選拔.

2 教學(xué)啟示

該試題很好地落實了 “一核四層四翼”的高考評價體系.在“雙減”背景下，對高中物理教學(xué)具有很強的指導(dǎo)性.至少有以下3點啟示：

（1）經(jīng)典題型常考常新，教學(xué)中要立足經(jīng)典，多角度，多層次去認(rèn)識，分析，解決問題.

（2）注重關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，教學(xué)中要巧設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生深度思考，開拓思維，探究創(chuàng)新.

（3）關(guān)注細(xì)節(jié)和變化，教學(xué)中要注重過程分析引導(dǎo)學(xué)生揣摩易錯細(xì)節(jié)，洞悉問題變化，努力提升學(xué)生分析和解決問題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]周偉波，顧桂深. “雙翼助推、四步護(hù)航”：電磁感應(yīng)高考試題解決方案用[J].物理教學(xué)，2019（8）：78-79.

[2] 樊卓琳.高考物理試卷對科學(xué)思維能力的考查研究[D].西安：陜西師范大學(xué)，2018.

[3] 陸永華.指向物理核心素養(yǎng)的“主線”深度教學(xué) 實踐研究：以電磁感應(yīng)單桿模型微專題復(fù)習(xí)為例[J].物理教師，2020，41（9）：21-23.

［責(zé)任編輯：李璟］