摘要 新建盾構(gòu)隧道穿越施工將引起既有地下管線產(chǎn)生變形，在采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行管線變形計(jì)算時(shí)可采用接觸單元模擬管土相互作用，但現(xiàn)有方法未對接觸單元計(jì)算參數(shù)的選取進(jìn)行討論，不能保證計(jì)算結(jié)果的可靠性。文章采用有限元軟件Ansys對新建盾構(gòu)隧道穿越既有地下管線的數(shù)值模擬方法進(jìn)行了研究，其中，管線與土體的相互作用通過接觸單元進(jìn)行模擬。為選擇合適的接觸單元計(jì)算參數(shù)，對管線與土體復(fù)雜的接觸問題進(jìn)行了力學(xué)簡化，分析了有限元軟件中接觸剛度與工程中常見力學(xué)參數(shù)的聯(lián)系，給出了接觸剛度的試算過程及其他接觸單元計(jì)算參數(shù)的選取依據(jù)。將管線變形和彎矩計(jì)算結(jié)果與既有文獻(xiàn)中理論計(jì)算結(jié)果及離心模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，并選取實(shí)際工程進(jìn)行了案例計(jì)算。

關(guān)鍵詞 數(shù)值模擬；接觸單元；盾構(gòu)隧道；地下管線；管土相互作用

中圖分類號 U455文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 2096-8949（2024）08-0001-04

0 引言

隧道開挖引起的管線變形問題為管線與土層的相互作用問題，數(shù)值模擬能夠較為真實(shí)地反映管土相互作用，且能直觀地模擬隧道開挖與支護(hù)的過程，相較于模型試驗(yàn)又具有成本較低的優(yōu)點(diǎn)，在學(xué)術(shù)界及工程界得到大量應(yīng)用[1-5]。

目前管土相互作用的有限元模擬方法主要包含三種類型：一類是地基彈簧，其中彈簧一端與管線單元共用節(jié)點(diǎn)，另一端施加土體位移荷載；一類是采用Abaqus中的管土相互作用單元，需土體位移荷載作為模型的輸入數(shù)據(jù)；最后一類為接觸單元，能夠較為全面地模擬管線與土體之間法向、切向的相對運(yùn)動(dòng)與力學(xué)行為。根據(jù)現(xiàn)有的大多數(shù)研究報(bào)道可知，在使用接觸單元模擬管土相互作用時(shí)，一般采用軟件默認(rèn)的接觸單元計(jì)算參數(shù)，并未對接觸單元的參數(shù)選取進(jìn)行討論，也未實(shí)現(xiàn)接觸單元計(jì)算參數(shù)與常用管土相互作用參數(shù)的對應(yīng)。

該文采用接觸單元模擬管土相互作用，建立了隧道穿越既有管線的有限元模型。為選擇合適的接觸單元計(jì)算參數(shù)，通過研究地基系數(shù)與接觸剛度的關(guān)系，給出了接觸剛度的試算過程，并詳細(xì)介紹了其他接觸單元計(jì)算參數(shù)的選取依據(jù)。依托實(shí)際工程施工參數(shù)進(jìn)行了案例計(jì)算，對該文方法的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模型建立

1.1 模型假設(shè)

采用Ansys軟件建立隧道穿越既有管線模型，有限元模型尺寸參考程霖[6]所述離心模型試驗(yàn)原型尺寸（92 m×32 m×33 m）。如圖1所示。

土體和管線均采用實(shí)體單元SOLID185進(jìn)行網(wǎng)格劃分，管土界面相互作用采用接觸單元CONTA173和目標(biāo)單元TARGE170建立接觸進(jìn)行模擬。

1.2 接觸單元的生成規(guī)則

接觸面與目標(biāo)面通過摩擦傳遞切線作用力，通過“侵入”傳遞法向作用力，且接觸面不能侵入目標(biāo)面，而反之則可以，故而可選較硬的面作為目標(biāo)面，較軟的面作為接觸面。根據(jù)管線與土體的材料性質(zhì)，將土體內(nèi)表面作為接觸面，建立接觸單元CONTA173，管線外表面作為目標(biāo)面，建立目標(biāo)單元TARGE170。Ansys軟件通過識別相同編號的實(shí)常數(shù)，自動(dòng)識別目標(biāo)單元與接觸單元并建立接觸對。

2 計(jì)算參數(shù)

2.1 土體和管線參數(shù)

該文采用EDP模型進(jìn)行土體材料模擬，EDP模型包含2個(gè)計(jì)算參數(shù)，分別是屈服參數(shù)σye和壓力敏感參數(shù)αp，可通過土體內(nèi)摩擦角φ和內(nèi)黏聚力c進(jìn)行推導(dǎo)，即：

（1）

（2）

EDP模型流動(dòng)法則計(jì)算參數(shù)參照式（1）進(jìn)行推導(dǎo)，但需要用剪脹角ψ代替內(nèi)摩擦角φ。該文剪脹角取值為內(nèi)摩擦角的1/2，按非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則進(jìn)行計(jì)算[7]。土體和管線的計(jì)算參數(shù)見表1。

2.2 接觸單元參數(shù)

對于該文所研究的管線與土體相互作用問題，管土法向接觸剛度、切向接觸剛度、法向容許侵入量、管土界面黏結(jié)力、管土摩擦系數(shù)為關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)，關(guān)系到管線變形與受力計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2.2.1 接觸剛度

在Ansys中，接觸剛度包含法向接觸剛度（FKN）與切向接觸剛度（FKT），其與地基系數(shù)量綱一致（FL-3），但由于力學(xué)原理不同，兩者有不同的取值，下面給出通過地基系數(shù)確定接觸剛度的簡便試算方法。

計(jì)算簡圖如圖2所示，當(dāng)管土產(chǎn)生相對位移時(shí)，假設(shè)管線截面形狀不發(fā)生改變，對于管線與土體豎向相對運(yùn)動(dòng)，假設(shè)管線在荷載作用下橫截面不發(fā)生形變。圖2（a）為管土發(fā)生相對位移后，管線的受力情況，其中，α為任意圓心角，δv為管土豎向相對位移，pn、pf為管線受到的法向荷載和切向荷載，D為管線外徑。圖2（b）為有限元計(jì)算過程中管線（目標(biāo)面）與土體（接觸面）相互侵入示意圖，在有限元模型中，管土相互侵入量小于管線位移，將最大侵入量與管線豎向位移的比值記為參數(shù)ζ。

根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，令接觸單元FKN和FKT分別為fN和fT，則管線所受地基反力可表示為：

（3）

式中，α0=arcsin（ζδv/D）；δh——管土相對切向位移。

根據(jù)Winkler地基模型，管線所受地基反力還可表示為：

PR=KvDδv （4）

式中，Kv——基于Winkler地基模型的地基系數(shù)。

比較式（3）和式（4），可得：

（5）

根據(jù)式（5），結(jié)合室內(nèi)加載試驗(yàn)對接觸剛度進(jìn)行試算，試算步驟：

（1）按室內(nèi)加載試驗(yàn)測得地基系數(shù)（包括豎向與切向）定義有限元軟件中FKN和FKT初始值。

（2）對圖1管線模型施加室內(nèi)加載試驗(yàn)所得管線極限位移，計(jì)算得到的管線所受豎向地基反力及接觸單元最大侵入量，通過最大侵入量與管線豎向位移的比值計(jì)算參數(shù)ζ。

（3）根據(jù)式（5）調(diào)整FKN取值，并反復(fù)進(jìn)行有限元計(jì)算，使計(jì)算所得管線豎向地基反力與加載試驗(yàn)測得的極限荷載一致；FKN取值確定后，采用以上思路對FKT進(jìn)行試算。

2.2.2 最大容許侵入量

在Ansys中最大容許侵入量采用參數(shù)FTOLN表示，取值分為正值與負(fù)值：取正值時(shí)FTOLN為比例系數(shù)，默認(rèn)值為0.1；取負(fù)值時(shí)FTOLN的絕對值為最大容許侵入量的實(shí)際數(shù)值。該文計(jì)算模型取FTOLN為室內(nèi)加載試驗(yàn)測得管線豎向極限位移。

2.2.3 摩擦系數(shù)和管土界面黏結(jié)力

在Ansys中，接觸單元界面黏結(jié)力和摩擦系數(shù)分別用COHE和MU表示。接觸單元的切向摩擦符合庫倫模型，當(dāng)摩擦力超過庫倫模型規(guī)定的等效剪應(yīng)力時(shí)，接觸界面發(fā)生相對滑動(dòng)。該文計(jì)算模型令管土摩擦系數(shù)為0，取室內(nèi)試驗(yàn)[6]測得的管土切向極限荷載作為管土界面黏結(jié)力。

2.2.4 單元關(guān)鍵字

有限元模型劃分網(wǎng)格單元后，目標(biāo)單元與接觸單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)沒有完全重合，存在初始間隙或初始侵入，可能導(dǎo)致位移約束不良進(jìn)而影響結(jié)果收斂。為此，該文對CONTA173單元的第5項(xiàng)關(guān)鍵字選取選項(xiàng)1，選取第9項(xiàng)關(guān)鍵字選項(xiàng)1，將模型建立引起的初始間隙和初始侵入消除。

根據(jù)以上討論，將該文接觸單元計(jì)算參數(shù)總結(jié)如表2所示。

3 計(jì)算過程

采用位移控制法[4]模擬隧道開挖以及開挖過程引起的地層損失，首先定義荷載步，分步進(jìn)行隧道開挖，如圖3所示。

對開挖面范圍內(nèi)土體單元節(jié)點(diǎn)施加位移荷載，所施加節(jié)點(diǎn)位移采用隧道開挖后斷面的“非均勻收斂”模式進(jìn)行計(jì)算，如圖4所示，圖中uh、uv分別為隧道水平向收斂和豎向收斂；gca為拱頂最大沉降，可采用式（6）計(jì)算：

（6）

式中，RT——隧道開挖時(shí)的半徑；ε0——隧道開挖收斂斷面與開挖斷面面積的比率，即地層損失率。

采用式（7）、式（8）計(jì)算隧道收斂位移，并作為節(jié)點(diǎn)位移荷載施加在有限元模型相應(yīng)位置處。

（7）

（8）

4 案例計(jì)算

4.1 方法驗(yàn)證

取程霖[6]所述離心模型試驗(yàn)的實(shí)際地層損失率，即6.89%進(jìn)行計(jì)算，如圖5所示，給出了管線沉降和彎矩的計(jì)算結(jié)果，并與程霖[6]相關(guān)試驗(yàn)及理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。

由圖5可知，在隧道中線處，該文方法管線沉降和彎矩計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)及理論計(jì)算結(jié)果能夠較好地符合，證明了該文計(jì)算方法的正確性。

在距離隧道中線較遠(yuǎn)區(qū)域，該文方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)及理論計(jì)算結(jié)果存在較明顯的差距，這是因?yàn)槔碚摲椒ㄖ械貙游灰剖腔赑eck曲線擬合所得，與數(shù)值模擬計(jì)算的地層位移有一定差異。

4.2 實(shí)例計(jì)算

成都地鐵18號線某區(qū)間盾構(gòu)隧道垂直下穿DN1000混凝土雨水管，管線外徑1.2 m，管壁厚度0.1 m，埋深3.2 m，隧道埋深25.74 m，隧道直徑為8.4 m。

按該文所述方法建立模型，土體彈性模量55 MPa，密度1 956 kg/m3，泊松比0.3，內(nèi)摩擦角32.6 °，黏聚力20 kPa。管線彈性模量30 GPa，密度2 360 kg/m3，泊松比0.3，地層損失率1.4%。結(jié)合2.2節(jié)所述試算方法，管土界面接觸單元法向接觸剛度為9.69×107 Pa/m，切向接觸剛度為8.09×106 Pa/m。

如圖6所示，給出了管線沉降數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比?？梢?，管線變形計(jì)算值與實(shí)測值較為符合。

圖6 實(shí)測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果的對比

5 結(jié)論

該文采用Ansys軟件建立了隧道穿越既有管線有限元模型，使用接觸單元模擬管土相互作用。通過簡化管線與土體相互作用力學(xué)模型，建立了接觸剛度與工程實(shí)際參數(shù)中豎向地基系數(shù)與切向地基系數(shù)的關(guān)系，給出了接觸剛度的試算方法。詳細(xì)介紹了接觸單元最大容許侵入量、摩擦系數(shù)、黏結(jié)強(qiáng)度、單元關(guān)鍵字等參數(shù)的含義及取值依據(jù)。給出了基于控制位移法和單元“生死”技術(shù)的盾構(gòu)隧道開挖模擬方法。

將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與既有程霖[6]離心模型試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)和理論方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，在隧道開挖中線附近，數(shù)值模擬方法所得管線變形和彎矩與理論解和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符，選取實(shí)際工點(diǎn)進(jìn)行案例計(jì)算，管線變形計(jì)算值與實(shí)測值較為符合，證明了該文建模方法的正確性。

參考文獻(xiàn)

[1]KLAR A， MARSHALL A M. Shell versus beam representation of pipes in the evaluation of tunneling effects

on pipelines[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2008（4）： 431-437.

[2]WANG Y， SHI J W， NG C W W. Numerical modeling of

tunneling effect on buried pipelines[J]. Canadian Geotechnical Journal， 2011（7）： 1125-1137.

[3]王霆， 羅富榮， 劉維寧， 等. 地鐵車站洞樁法施工引起的地表沉降和鄰近柔性接頭管道變形研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2012（2）： 155-161.

[4]邵羽. 盾構(gòu)雙隧道施工對臨近地埋管線的影響研究[D]. 南寧：廣西大學(xué)， 2017.

[5]SHAO Y， DUAN Z B， LIU Y， et al. Estimating the effects of tunnelling on preexisting jointed pipelines[J]. Advances in Civil Engineering， 2019（4）： 1-12.

[6]程霖. 地鐵隧道開挖引起地下管線變形的理論分析和試驗(yàn)研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)， 2021.

[7]孔位學(xué)， 芮勇勤， 董寶弟. 巖土材料在非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下剪脹角選取探討[J]. 巖土力學(xué)， 2009（11）： 3278-3282.