華潤愷 于逸塵 李紀(jì)元

摘要 針對(duì)現(xiàn)有城軌列車自動(dòng)駕駛過程中的準(zhǔn)時(shí)性、停車精準(zhǔn)性、節(jié)能性以及舒適性的問題，文章提出一種改進(jìn)遺傳算法，旨在實(shí)現(xiàn)對(duì)城軌列車自動(dòng)駕駛的準(zhǔn)點(diǎn)、精準(zhǔn)停車、節(jié)能及舒適等運(yùn)行指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化，并提高傳統(tǒng)遺傳算法的尋優(yōu)效率。仿真結(jié)果表明，采用所提算法能滿足列車運(yùn)行的安全、準(zhǔn)時(shí)和精準(zhǔn)停車基本約束條件，同時(shí)，降低了運(yùn)行能耗，提高了運(yùn)行舒適度。

關(guān)鍵詞 城軌列車；自動(dòng)駕駛；遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào) U284.48文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2024）08-0018-04

0 引言

列車自動(dòng)駕駛（Automatic Train Operation，ATO）系統(tǒng)能夠在給定約束條件和評(píng)價(jià)指標(biāo)下基于規(guī)劃算法尋找出滿足要求的規(guī)劃速度曲線，指導(dǎo)列車跟隨該規(guī)劃速度曲線運(yùn)行，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了研究[1]，取得了一定的成果。Wang M[2]等通過螢火蟲算法實(shí)現(xiàn)了列車運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)速度序列的最佳搜索，達(dá)到了列車節(jié)能運(yùn)行的目的。丁文君[3]構(gòu)建了規(guī)劃速度曲線優(yōu)化模型，并以動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)性原理為基礎(chǔ)確定模型求解路徑，實(shí)現(xiàn)了列車運(yùn)行的多目標(biāo)優(yōu)化，但是動(dòng)態(tài)規(guī)劃無法很好地解決準(zhǔn)點(diǎn)和精準(zhǔn)停車目標(biāo)的問題。張明銳等、陳榮武等[4-5]基于遺傳算法對(duì)列車規(guī)劃速度曲線進(jìn)行了優(yōu)化，并取得了較好的優(yōu)化效果。結(jié)合現(xiàn)有研究，該文提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的規(guī)劃算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)列車運(yùn)行安全、準(zhǔn)時(shí)、精準(zhǔn)停車、能耗和舒適度指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化。

1 列車動(dòng)力學(xué)模型、約束條件和評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 列車動(dòng)力學(xué)模型建立

列車在運(yùn)行時(shí)主要受牽引力、制動(dòng)力以及阻力的影響，基本受力情況如圖1所示。

設(shè)M為列車質(zhì)量，a為列車加速度。由此可得列車動(dòng)力學(xué)方程為：

Ft?Fb?Fres=Ma （1）

以某車型為例，列車牽引力Ft、制動(dòng)力Fb的計(jì)算方法如下：

（2）

（3）

式中，F(xiàn)t——根據(jù)列車牽引特性得到（kN）；Fb——

根據(jù)列車制動(dòng)特性得到（kN）；v——列車速度。

列車阻力的計(jì)算方法如下：

Fbasic=（8.4+0.107 1v+0.004 72v2）×M （4）

Fres=Fbasic+Fadd，ramp+Fadd，curve+Fadd，tunnel （5）

式中，F(xiàn)basic、Fadd，ramp、Fadd，curve、Fadd，tunnel——基本阻力、坡道附加阻力、彎道附加阻力、隧道附加阻力（kN）。

1.2 約束條件

列車自動(dòng)駕駛規(guī)劃速度曲線需要滿足安全、準(zhǔn)時(shí)性和精準(zhǔn)停車的約束條件，具體條件如下：

1.2.1 安全約束

保證列車在線路上運(yùn)行時(shí)的安全是至關(guān)重要的，即列車在線路上運(yùn)行的速度不能超過線路限速。

1.2.2 準(zhǔn)時(shí)性約束

列車是否準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)和到達(dá)，決定著交通運(yùn)輸效率的高低，通常要求列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間與計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間的偏差在 5%范圍內(nèi)。

1.2.3 精準(zhǔn)停車約束

由于城市軌道交通系統(tǒng)均安裝了站臺(tái)屏蔽門，通常要求城軌列車停車誤差在（?30，30）cm 這個(gè)范圍內(nèi)。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

在滿足了上述基本約束條件后，該文還將從能耗和舒適度指標(biāo)出發(fā)，來評(píng)價(jià)規(guī)劃生成的目標(biāo)速度曲線是否合理。假設(shè)將運(yùn)行區(qū)間線路總長度L等距離離散為N個(gè)點(diǎn)，其中第n個(gè)點(diǎn)的位置為sn，速度為vn，加速度為an，牽引力為Ft，n，制動(dòng)力為Fb，n，從起點(diǎn)至第n個(gè)點(diǎn)總共用時(shí)為tn，則相鄰兩點(diǎn)位置間的運(yùn)行步長可表示為：

（6）

1.3.1 能耗指標(biāo)

列車的能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)一般采用牽引力的做功情況來表示，該指標(biāo)越小，表征運(yùn)行過程越節(jié)能。通過對(duì)單列車動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，可以得到列車運(yùn)行的能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

（7）

式中，μ——能量吸收率。

1.3.2 舒適度指標(biāo)

列車的舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)一般采用加速度的變化率來表示，該指標(biāo)越小，表征列車運(yùn)行過程越舒適。該評(píng)價(jià)指標(biāo)可表示為：

C （8）

2 改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法模仿生物進(jìn)化過程將每一代的更優(yōu)解保留下來并加以重組產(chǎn)生出更佳的新一代，從而不斷接近最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)城軌列車多目標(biāo)優(yōu)化的目的。該文所提改進(jìn)遺傳算法通過運(yùn)行浮點(diǎn)數(shù)編碼、相對(duì)適應(yīng)度計(jì)算、全概率基因重組對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，有效提高了算法的尋優(yōu)效率和尋優(yōu)結(jié)果，具體流程如圖2所示。

2.1 生成初始種群

列車運(yùn)行過程主要有牽引、巡航、惰行和制動(dòng)四種工況組成，單限速區(qū)間規(guī)劃速度曲線示意圖如圖3所示。

如圖3所示，列車從起點(diǎn)處啟動(dòng)后首先采用牽引工況，加速運(yùn)行至巡航速度vc后轉(zhuǎn)換為巡航工況，使列車保持一定速度勻速運(yùn)行，待列車運(yùn)行至x1點(diǎn)后轉(zhuǎn)換為惰行工況，此時(shí)列車僅受阻力影響，運(yùn)行至x2點(diǎn)后轉(zhuǎn)換為制動(dòng)工況直至停車。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在確定每個(gè)限速區(qū)間內(nèi)的巡航速度、牽引級(jí)位、制動(dòng)級(jí)位以及巡航轉(zhuǎn)換為惰行工況的位置后，就可以得到一條確定的規(guī)劃速度曲線。因此，采用運(yùn)行浮點(diǎn)數(shù)編碼的方式，對(duì)于含有多個(gè)限速區(qū)間的線路，算法種群中的第i個(gè)個(gè)體ui為ui=（vci，lti，lbi，Pci），其中，vci為限速區(qū)間內(nèi)的巡航速度，lti為牽引級(jí)位，lbi為制動(dòng)級(jí)位，pci為巡航轉(zhuǎn)換為惰行工況的位置，則有vci=（vci，1， vci，2…vci，k）、lti=（lti，1， lti，2…lti，k）、lbi=（lbi，1， lbi，2…lbi，k）、pci=（pci，1， pci，2…pci，k），其中，k為線路限速區(qū)間的數(shù)量，可以得到一個(gè)個(gè)體數(shù)量為m的初始種群U=（u1，u2…um）。

2.2 生成每個(gè)個(gè)體的規(guī)劃速度曲線

針對(duì)種群內(nèi)的每個(gè)個(gè)體，分別根據(jù)個(gè)體的基因計(jì)算對(duì)應(yīng)的規(guī)劃速度曲線，并根據(jù)該曲線計(jì)算得到該個(gè)體的用時(shí)、停車誤差、能耗和舒適度。

2.3 計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度

每個(gè)個(gè)體規(guī)劃速度曲線的優(yōu)劣主要通過其所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度體現(xiàn)，最優(yōu)秀的染色體的適應(yīng)度最高，遺傳至下一代的概率也最高。適應(yīng)度的大小由適應(yīng)度函數(shù)決定，由于在生成曲線時(shí)已經(jīng)滿足安全和精準(zhǔn)停車的約束，因此適應(yīng)度函數(shù)主要考慮列車運(yùn)行的準(zhǔn)時(shí)、能耗和舒適度指標(biāo)，種群中第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度由式（9）得到：

Ki=λ1kt，i+λ2ke，i+λ3kc，i （9）

式中，λ1、λ2、λ3——各運(yùn)行指標(biāo)的權(quán)重，要滿足λ1+λ2+λ3=1；kt，i、ke，i、kt，i分別對(duì)應(yīng)準(zhǔn)時(shí)、能耗及舒適度指標(biāo)。該算法在能耗和舒適度性能指標(biāo)采用相對(duì)適應(yīng)度計(jì)算的方式，避免在初期迭代時(shí)因種群整體節(jié)能性和舒適性較差而造成較多個(gè)體死亡的情況，計(jì)算方式如下：

kt，i=|Tc，i?T0| （10）

ke，i （11）

kc，i （12）

式中，Tc，i——第i個(gè)個(gè)體實(shí)際運(yùn)行時(shí)間；T0——時(shí)刻表中計(jì)劃用時(shí)；Ei——第i個(gè)個(gè)體的能耗指標(biāo)；Emax、Emin——種群中能耗最高和最低個(gè)體的能耗指標(biāo)；Ci——第i個(gè)個(gè)體的舒適度指標(biāo)；Cmax、Cmin——種群中舒適度最高和最低的個(gè)體的舒適度指標(biāo)。

在得到每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度后，判斷當(dāng)前種群迭代次數(shù)是否已經(jīng)達(dá)到目標(biāo)迭代次數(shù)，若已經(jīng)達(dá)到，則輸出適應(yīng)度最高個(gè)體的規(guī)劃速度曲線，若當(dāng)前種群迭代次數(shù)還未達(dá)到目標(biāo)迭代次數(shù)，則進(jìn)行種群迭代。

2.4 種群迭代

2.4.1 個(gè)體選擇

在得到每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度后，遍歷種群中的每一個(gè)個(gè)體，分別生成一個(gè)0～1區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)r，若第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度Ki > r，則該個(gè)體存活；若Ki ≤ r，則將該個(gè)體刪除，從而使優(yōu)秀個(gè)體盡可能遺傳至下一代中。

2.4.2 基因重組

對(duì)存活的個(gè)體進(jìn)行全概率基因重組，首先隨機(jī)選擇兩個(gè)存活的個(gè)體，稱為父代和母代，通過取隨機(jī)數(shù)的方式確定基因重組的位點(diǎn)，將父代和母代進(jìn)行基因重組生成子代，并于新形成的子代組成新的種群。

2.4.3 基因變異

為防止過早收斂，設(shè)定基因變異概率pm，遍歷新種群內(nèi)的每一個(gè)個(gè)體，隨機(jī)生成一個(gè)0～1內(nèi)的數(shù)r，若r > pm，則該個(gè)體不進(jìn)行基因變異；若r ≤ pm，即任意選擇該個(gè)體的某一個(gè)基因，隨機(jī)增大或減小其數(shù)值。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真參數(shù)

選取某實(shí)際線路的某一運(yùn)行區(qū)間，相應(yīng)仿真參數(shù)如表1所示。

3.2 仿真結(jié)果

分別基于改進(jìn)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法生成該區(qū)間內(nèi)的規(guī)劃速度曲線，算法迭代情況如圖4所示。

從圖4分析可知，該文中所提改進(jìn)遺傳算法在第23代就已經(jīng)得到收斂結(jié)果，傳統(tǒng)遺傳算法在50代才能得到較好的收斂結(jié)果，該文中所提改進(jìn)遺傳算法提高了尋優(yōu)效率。得到的基于兩種規(guī)劃算法生成的規(guī)劃速度曲線仿真結(jié)果如圖5所示。

列車仿真運(yùn)行指標(biāo)對(duì)比如表2所示，結(jié)合圖5可知，采用該文所提改進(jìn)遺傳算法生成的規(guī)劃速度曲線可以通過計(jì)算以巡航工況代替原先的牽引和制動(dòng)工況，減少了不必要的牽引和制動(dòng)過程，優(yōu)化了列車運(yùn)行能耗和舒適度指標(biāo)。同時(shí)，該文所提算法后列車準(zhǔn)時(shí)性、停車準(zhǔn)確性、節(jié)能性和舒適性均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法，進(jìn)一步驗(yàn)證了該文所提算法的有效性。

4 結(jié)語

該文以列車自動(dòng)駕駛規(guī)劃速度曲線生成算法作為研究基礎(chǔ)，提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的規(guī)劃算法，通過運(yùn)行浮點(diǎn)數(shù)編碼、相對(duì)適應(yīng)度計(jì)算、全概率基因重組對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了算法迭代尋優(yōu)的效率，實(shí)現(xiàn)對(duì)列車運(yùn)行安全、準(zhǔn)時(shí)、精準(zhǔn)停車、能耗和舒適度指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)該文所提方法進(jìn)行實(shí)際線路的仿真，驗(yàn)證了該文提出的算法的有效性和優(yōu)化效果。

該文所提算法采用單質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)列車進(jìn)行建模，針對(duì)重載列車等車身較長、需要考慮多質(zhì)點(diǎn)模型的列車類型，如何進(jìn)行多質(zhì)點(diǎn)建模是下一步的研究方向。

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