摘 要：為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)工程建設(shè)場(chǎng)地中飽和軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度，采用考慮結(jié)構(gòu)特性及各向異性特征的K0 固結(jié)軟黃土模型，在e-lnp′ 空間下推導(dǎo)得出考慮結(jié)構(gòu)性影響的體應(yīng)變通式。引入結(jié)構(gòu)應(yīng)力比來反映土體固結(jié)歷史對(duì)不排水強(qiáng)度的影響，遵從不排水條件下的體應(yīng)變規(guī)律，推導(dǎo)得出K0 固結(jié)軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度理論計(jì)算模型。研究結(jié)果表明：本文所提出的計(jì)算模型能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)飽和軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度。通過參數(shù)分析探討模型主要參數(shù)與軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度比與塑性參數(shù)負(fù)相關(guān)，與結(jié)構(gòu)性參數(shù)和結(jié)構(gòu)應(yīng)力比正相關(guān)。

關(guān)鍵詞：不排水抗剪強(qiáng)度；軟黃土；結(jié)構(gòu)特性；各向異性；結(jié)構(gòu)應(yīng)力比

中圖分類號(hào)：TU 43 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-0562（2024）01-0030-08

0 引言

軟黃土作為飽和狀態(tài)下欠壓密的天然黃土，在浸水及荷載作用下，其原有的濕陷性基本退化，但由于未經(jīng)歷長(zhǎng)期較大上覆荷載作用，大孔隙結(jié)構(gòu)較為完整，土體仍具備一定的殘余結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，導(dǎo)致飽和軟黃土壓縮性較大，承載力較低[1]。此外，在實(shí)際工程中，飽和軟黃土含水率高、滲透性小，在施工建設(shè)工期較短的情況下，由于孔隙水來不及排出會(huì)導(dǎo)致飽和軟黃土處于不排水狀態(tài)。土體的抗剪強(qiáng)度反映了土體發(fā)生剪切破壞時(shí)的極限能力，因此提出一個(gè)形式簡(jiǎn)單、工程適用性強(qiáng)的飽和軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度計(jì)算模型對(duì)指導(dǎo)飽和軟黃土地區(qū)工程建設(shè)具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)土體的不排水強(qiáng)度問題開展了大量研究。部分學(xué)者通過試驗(yàn)研究得出了多種形式的不排水強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式[2-4]。自沈珠江[5]提出有效固結(jié)應(yīng)力法以來，部分學(xué)者在此理論框架下提出了土體的不排水強(qiáng)度計(jì)算公式[6-7]，《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》（JGJ 79—2012）[8]也提出采用有效固結(jié)應(yīng)力法來確定土體固結(jié)后抗剪強(qiáng)度的增長(zhǎng)量。上述方法在推導(dǎo)過程中均假定土體處于等向固結(jié)狀態(tài)，然而天然土體受應(yīng)力歷史及固結(jié)環(huán)境的影響通常呈類似K0 固結(jié)狀態(tài)，此時(shí)若仍采用有效固結(jié)應(yīng)力法預(yù)測(cè)土體不排水抗剪強(qiáng)度會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。OHTA等[9]首次在原始修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，引入相對(duì)應(yīng)力比來表征土體的各向異性，并推導(dǎo)了黏土的不排水強(qiáng)度計(jì)算式。部分學(xué)者沿用此方法，采用不同形式的本構(gòu)模型推導(dǎo)了黏土的不排水抗剪強(qiáng)度[10-12]。上述研究成果為土體的抗剪強(qiáng)度理論解析奠定了良好的基礎(chǔ)，但研究對(duì)象主要為飽和軟黏土。軟黃土由于結(jié)構(gòu)性的存在導(dǎo)致其與軟黏土在強(qiáng)度及變形方面存在顯著差異。為探究天然黃土的抗剪強(qiáng)度特性，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了大量的剪切試驗(yàn)研究[13-14]。由于直剪試驗(yàn)的破壞剪切面被限定在指定平面內(nèi)，導(dǎo)致其無法準(zhǔn)確地反映土體剪切破壞狀態(tài)。為解決上述問題，部分學(xué)者通過三軸試驗(yàn)對(duì)天然黃土的抗剪強(qiáng)度開展研究。扈勝霞等[15]對(duì)不同吸力下的原狀黃土進(jìn)行固結(jié)排水直剪試驗(yàn)，明確了吸力對(duì)非飽和原狀黃土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響。

目前針對(duì)黃土抗剪強(qiáng)度的研究仍處于定性或經(jīng)驗(yàn)化的定量研究階段，針對(duì)軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度的研究較少。本文以固結(jié)飽和軟黃土模型為基礎(chǔ)，基于不排水條件下土體體應(yīng)變規(guī)律，著重考慮軟黃土結(jié)構(gòu)性和結(jié)構(gòu)應(yīng)力比的影響，推導(dǎo)三軸應(yīng)力條件下原狀軟黃土的不排水強(qiáng)度理論解析，以期為軟黃土地區(qū)工程建設(shè)提供指導(dǎo)。

1 0 K 固結(jié)飽和軟黃土模型

1.1 屈服面的確定

由于沉積環(huán)境和應(yīng)力歷史的影響，天然土體常表現(xiàn)出明顯的各向異性。相關(guān)研究結(jié)果表明，土體表現(xiàn)出的各向異性特征主要取決于應(yīng)力誘導(dǎo)，固有各向異性對(duì)土體的影響較小。考慮到目前廣泛使用的修正劍橋模型所采用的橢圓屈服面能夠合理地反映土體屈服狀態(tài)，因此本文采用傾斜橢圓屈服面來描述考慮初始應(yīng)力誘發(fā)各向異性的飽和軟黃土的屈服狀態(tài)[16]，見圖1。圖1 中s p′ 為飽和軟黃土的初始屈服應(yīng)力。當(dāng)考慮初始應(yīng)力誘發(fā)各向異性時(shí)，橢圓屈服面傾斜且關(guān)于0 K 固結(jié)線對(duì)稱；當(dāng)不考慮初始應(yīng)力誘發(fā)各向異性時(shí)，屈服面將退化為修正劍橋模型的屈服面，如圖1 中灰色虛線所示，此時(shí)屈服面關(guān)于平均有效應(yīng)力軸對(duì)稱；當(dāng)不考慮飽和軟黃土結(jié)構(gòu)性時(shí)，屈服面將退化為重塑黃土屈服面。飽和軟黃土的各向異性屈服面方程f 可表示為

式中： p′ 為平均有效應(yīng)力，kPa；q 為偏應(yīng)力，kPa；M*為軟黃土臨界狀態(tài)線（CSL）的斜率，暫不考慮結(jié)構(gòu)性對(duì)臨界線斜率的影響，為便于描述，后文采用帶“*”號(hào)的參數(shù)表示飽和重塑黃土參數(shù)；α 為各向異性參數(shù)， α =根號(hào)下3α2ij／2 ， αij為各向異性張量。為便于工程應(yīng)用，假定軟黃土不排水剪切過程中屈服面的傾斜程度不發(fā)生變化，即各向異性參數(shù)為常數(shù)α 0 。為便于后續(xù)模型的建立，假定應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)A、C 和B、D 分別位于不同屈服應(yīng)力下軟黃土的同一屈服面上，且A、B 兩點(diǎn)分別處于屈服面上最大平均有效應(yīng)力位置處。

1.2 結(jié)構(gòu)演化規(guī)律及變形特征

結(jié)構(gòu)性黃土正常固結(jié)曲線的理想模型見圖2。非飽和黃土具有較大的初始屈服應(yīng)力且壓縮線逐漸向飽和重塑黃土固結(jié)線（NCL*）靠近。受長(zhǎng)期浸水及荷載作用影響，非飽和黃土逐漸過渡為飽和軟黃土，在此過程中其原生結(jié)構(gòu)逐漸損傷乃至破壞，但顆粒間的滑移和壓密使土體產(chǎn)生了一定的次生結(jié)構(gòu)。由于次生結(jié)構(gòu)帶來的殘余結(jié)構(gòu)性明顯弱于非飽和結(jié)構(gòu)黃土的初始結(jié)構(gòu)性，從而導(dǎo)致相較于非飽和黃土壓縮固結(jié)線（SNCL），飽和軟黃土的初始屈服應(yīng)力更小且壓縮固結(jié)線（NCL）趨于飽和重塑黃土固結(jié)線（NCL*）的速度更慢。由圖 2 可知，對(duì)于飽和軟黃土而言，當(dāng)不考慮土體的結(jié)構(gòu)損傷時(shí)，其壓縮曲線呈結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)固結(jié)線（SSL），此時(shí)可認(rèn)為任意應(yīng)力狀態(tài)下飽和軟黃土的初始結(jié)構(gòu)性均不發(fā)生變化；當(dāng)土體結(jié)構(gòu)完全損傷時(shí)，其壓縮線呈飽和重塑黃土固結(jié)線，此時(shí)可認(rèn)為土體不具備結(jié)構(gòu)性。軟黃土的正常固結(jié)線位于二者之間，且分為2個(gè)階段，當(dāng)平均應(yīng)力小于初始屈服應(yīng)力時(shí)，軟黃土原有結(jié)構(gòu)保持完整且表現(xiàn)為彈性變形；當(dāng)平均應(yīng)力大于初始屈服應(yīng)力時(shí)，軟黃土逐漸發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷且表現(xiàn)為彈塑性變形，此時(shí)軟黃土變形特征可表示為

e = e* + Δe ， （2）

式中，e*和Δe分別為飽和狀態(tài)下重塑黃土孔隙比和軟黃土結(jié)構(gòu)誘發(fā)的附加孔隙比。

LIU 等[17]認(rèn)為附加孔隙比受當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力歷史及孔隙狀態(tài)影響，提出Δe的量化表達(dá)式為

式中： i Δe 為軟黃土和重塑黃土在 p′等于 s p′ 時(shí)的初始附加孔隙比； b 為結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)。

飽和重塑黃土的等向壓縮線為

e = e ? λ*ln p′， （4）

式中， e*0" 和λ * 分別為飽和重塑黃土的初始孔隙比和壓縮線斜率。

結(jié)合式（2）、式（4），得到正常固結(jié)狀態(tài)下飽和軟黃土的壓縮線為

在加卸載過程中軟黃土的回彈線斜率始終不變，由于在任意應(yīng)力路徑下軟黃土屈服后應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)C、D 處的孔隙比變化量等于正常固結(jié)線上屈服應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn) A 、B 處的孔隙比變化量， 即Δecd = Δeab。應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn) A 距離結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)線之間的孔隙比可表示為

Δeas= e0?κ*ln p′a ? e*0+ λ*ln p′a ? Δea， （6）

式中： e0為飽和軟黃土初始孔隙比；κ *為飽和重塑黃土回彈線斜率； p′a 為點(diǎn)A 處的平均有效應(yīng)力，kPa； Δea為點(diǎn)A處的附加孔隙比。

同理可得應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)B 距離結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)線之間的孔隙比為

Δebs= e0?κ*ln p′b ? e*0 + λ*ln p′b"? Δe b， （7）

式中： p′b 為點(diǎn)B 處的平均有效應(yīng)力，kPa； Δeb為點(diǎn)B 處的附加孔隙比， Δeb可通過式（3）計(jì)算獲得。

根據(jù)幾何關(guān)系，Δeab可進(jìn)一步表示為

則從應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)A 至點(diǎn)B 過程中產(chǎn)生的塑性體應(yīng)變?yōu)?/p>

式中，v0為飽和軟黃土的初始比體積，v0 =1+ e0。

式（9）為正常固結(jié)狀態(tài)下軟黃土屈服后任意兩點(diǎn)位置的體應(yīng)變通式，結(jié)合式（1），得到一般應(yīng)力路徑下任意應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)C、D 處的體應(yīng)變通式為

式中： p′c 和 p′d 分別為點(diǎn)C、D 處的平均有效應(yīng)力，kPa ；η c、ηd 分別為點(diǎn) C、D 處的應(yīng)力比，ηc = qc/p′c，ηd = qd/p′d ，qc、qd 分別為點(diǎn) C、D處的偏應(yīng)力，kPa。不同屈服應(yīng)力條件下產(chǎn)生的附加孔隙比并不會(huì)隨同一屈服面上應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的變化而變化。

從應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)C至點(diǎn)D過程中產(chǎn)生的彈性體應(yīng)變?chǔ)舉 v 滿足 Hooke 定律，可表示為

則屈服后任意應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)C、D 處的總體應(yīng)變通式為

1.3 不排水條件下的應(yīng)力路徑

軟黃土的不排水剪切路徑見圖3。假定應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)1、2、3 分別位于初始屈服面內(nèi)、初始屈服面上以及后繼屈服面上，整個(gè)加載過程中土體均處于不排水狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)1、2、3 處的土體狀態(tài)可分別表示為（p′1， q1）、（ p′2 ， q2）和（ p′， q）。 當(dāng)由應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)1 至點(diǎn)2 時(shí)，由于其位于初始屈服面內(nèi)且處于不排水狀態(tài)，所以該加載階段滿足p′1 = p′2 。當(dāng)由應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)2 至點(diǎn)3 時(shí)，結(jié)合式（12）以及不排水條件可知

式中，η2 和η 分別為應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)2、點(diǎn)3 處的應(yīng)力比。

根據(jù)土力學(xué)的基本定義，土體壓縮曲線拐點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力為先期固結(jié)壓力，且通常僅與土體歷史上所承受的固結(jié)壓力有關(guān)。在應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)1 處，由于軟黃土結(jié)構(gòu)性的存在會(huì)導(dǎo)致按傳統(tǒng)方法求得的先期固結(jié)壓力大于土體的上覆有效應(yīng)力，即土體處于超固結(jié)狀態(tài)，但軟黃土較大的孔隙比又使得土體與欠固結(jié)土類似。為解決這一問題，沿用以結(jié)構(gòu)應(yīng)力比來反映軟黃土結(jié)構(gòu)對(duì)其固結(jié)特性影響的方法[5]。當(dāng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力比大于1 時(shí)，軟黃土的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)均位于初始屈服面內(nèi)，如點(diǎn)1；當(dāng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力比等于1 時(shí)，軟黃土的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)均位于初始屈服面上，如點(diǎn)2。為合理量化三軸應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力比，將其定義為R= p′s / p′1，由于 p′1= p′2，因此，R 可記為

R= p′s p′2。 （14）

由于應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)2 位于初始屈服面上，聯(lián)立式（1）、式（14）可得

式中：等號(hào)左側(cè)第1 項(xiàng)和第2 項(xiàng)均反映了結(jié)構(gòu)應(yīng)力比對(duì)土體孔隙的影響；第3 項(xiàng)反映了結(jié)構(gòu)性特征對(duì)軟黃土孔隙的影響。

結(jié)合式（1）和式（3），進(jìn)一步分析在不排水條件下結(jié)構(gòu)性特征對(duì)飽和軟黃土孔隙的影響，可得

1.4 三軸應(yīng)力下不排水抗剪強(qiáng)度

當(dāng)土體處于臨界狀態(tài)時(shí)，其破壞條件可表示為

由于不排水條件下土體的強(qiáng)度常定義為su=q/2，因此軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度可記作

式中，ρ 為塑性參數(shù)，ρ=1－k*/λ*。

為便于實(shí)際工程應(yīng)用，本文采用上覆土體的有效應(yīng)力和一維應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力比來表示屈服應(yīng)力。假定三軸應(yīng)力下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力比與一維應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力比滿足R=Roncκ*/ κ* ，其中，κ *為一維應(yīng)力狀態(tài)下飽和重塑黃土的回彈線斜率，且屈服應(yīng)力[12]滿足

式中： K0 為考慮應(yīng)力結(jié)構(gòu)比影響的側(cè)壓力系數(shù)；Ronc 為 一 維 應(yīng) 力 狀 態(tài) 下 的 結(jié) 構(gòu) 應(yīng) 力 比 ，Ronc =σ′v0/σ′νi ，其中σ′ν0為軟黃土在一維應(yīng)力狀態(tài)下的初始屈服應(yīng)力，kPa；σ′vi為上覆土體的有效應(yīng)力，kPa。

因此式（23）可重新表示為

式（25）即為考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力比及結(jié)構(gòu)演化特征的K0固結(jié)軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度模型。當(dāng)不考慮各向異性參數(shù)影響時(shí)（即K0 =1時(shí)），該模型退化為等向條件下的軟黃土不排水強(qiáng)度模型；當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力比影響時(shí)，該模型退化為等向條件下的正常固結(jié)軟黃土不排水強(qiáng)度模型；當(dāng)不考慮土體各向異性、結(jié)構(gòu)應(yīng)力比以及結(jié)構(gòu)特性時(shí)，該模型退化為等向條件下的正常固結(jié)重塑土不排水強(qiáng)度模型，與王立忠等[12]提出的不排水抗剪強(qiáng)度模型一致。

2 參數(shù)分析

本文所提出的軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度模型共計(jì)7個(gè)獨(dú)立參數(shù)，即修正劍橋模型參數(shù)λ *、κ *和M*，各向異性參數(shù)α0，一維應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力比Ronc以及結(jié)構(gòu)性參數(shù)i Δe 和b，其余參數(shù)均可通過這 7 個(gè)獨(dú)立參數(shù)確定，方法如下。

2.1 修正劍橋模型參數(shù)的確定

飽和重塑黃土壓縮線斜率λ * 和回彈線斜率κ *可通過等向壓縮試驗(yàn)確定或通過一維固結(jié)試驗(yàn)換算得到，也可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式ρ = M* 1.75計(jì)算獲得。此外，BURLAND[18]提出了重塑土壓縮指數(shù)*Cc 的經(jīng)驗(yàn)公式為

C*c = 0.256 GswL ? 0.04， （26）

式中，Gs和wL分別為土體的比重和液限。

當(dāng)C*c 確定后，可根據(jù)λ*= C*c ln10換算得到λ *；M*為軟黃土臨界狀態(tài)應(yīng)力比，可通過開展三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)確定，或利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算確定，M* = 6sin? ′ （3 ? sin? ′），? ′為土體的有效內(nèi)摩擦角。若無相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，上述修正劍橋模型參數(shù)均可通過? ′ 估算確定。

2.2 各向異性參數(shù)的確定

由于假定屈服面關(guān)于 K0 固結(jié)對(duì)稱，因此各向異性參數(shù)α0 = 3（1 ? K0 ） （2K0 + 1） ?？紤]結(jié)構(gòu)應(yīng)力比影響的側(cè)壓力系數(shù)K 0 可通過K 0 固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)直接獲取或通過經(jīng)驗(yàn)公式[19]確定，即

K0=Konc（Ronc）sin? ′， （27）

式中，Konc 為正常固結(jié)土的側(cè)壓力系數(shù)，可通過經(jīng)驗(yàn)公式Konc =1? sin? ′確定。

2.3 結(jié)構(gòu)應(yīng)力比的確定

一維應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力比Ronc可通過軟黃土的初始屈服應(yīng)力σ′v0和上覆土體的有效應(yīng)力σ′vi來確定。其中，軟黃土的初始屈服應(yīng)力可通過一維固結(jié)壓縮試驗(yàn)確定，上覆土體的有效應(yīng)力可通過計(jì)算上覆土體的自重確定。

2.4 結(jié)構(gòu)性參數(shù)的確定

初始附加孔隙比i Δe 可通過計(jì)算先期固結(jié)壓力下軟黃土和重塑黃土的孔隙比來確定。結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)b 反映了軟黃土受應(yīng)力影響所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損傷，一般情況下可采用屈服后3 個(gè)不同應(yīng)力狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的孔隙比來計(jì)算b ，取其平均值作為最終值。參數(shù)b 可通過下式反算得到

b = ln （Δe/Δei ） ln （ p′s/p′）。 （28）

當(dāng)不具備試驗(yàn)條件時(shí)，可采用相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式來確定各模型參數(shù)，此時(shí)所需的模型參數(shù)可簡(jiǎn)化為? ′、Ronc、 Δei和b，參數(shù)確定方法均較為簡(jiǎn)單、快捷，便于工程應(yīng)用。

3 模型驗(yàn)證及參數(shù)分析

3.1 模型驗(yàn)證

陳輝等[20]針對(duì)飽和軟黃土進(jìn)行了不同結(jié)構(gòu)應(yīng)力比下的K0固結(jié)三軸不排水剪切試驗(yàn)。由于試驗(yàn)未明確給出模型參數(shù)，在本文模型預(yù)測(cè)時(shí)，先采用經(jīng)驗(yàn)公式通過有效內(nèi)摩擦角? ′ =25.6°確定參數(shù)λ * 、κ *、M*和α0，然后對(duì)不考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力比的等向固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，反演得到i Δe 和b均為 0.1。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果見圖4，可以看出軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度比與結(jié)構(gòu)應(yīng)力比呈正相關(guān)，且模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，表明本文所提模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度。

在不同固結(jié)狀態(tài)下正常固結(jié)軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果見圖5。依據(jù)前述模型參數(shù)確定方法，得到相關(guān)文獻(xiàn)的模型預(yù)測(cè)參數(shù)，見表1。由于文獻(xiàn)[24]所開展的軟黃土不排水剪切試驗(yàn)未明確其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)性參數(shù)，因此本文采用等向固結(jié)狀態(tài)下的不排水抗剪強(qiáng)度進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，得到其結(jié)構(gòu)性參數(shù)i Δe 和b分別為 0.11 和 0.30。由圖 5 可知，在不同固結(jié)狀態(tài)下正常固結(jié)軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度的模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值基本吻合，模型能夠較好地反映軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度隨平均有效應(yīng)力增大而增大的基本規(guī)律。與不考慮軟黃土結(jié)構(gòu)特性的不排水強(qiáng)度模型[12]相比，本文所提出的不排水抗剪強(qiáng)度模型由于考慮了軟黃土的結(jié)構(gòu)特性，從而能更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度。

3.2 模型參數(shù)分析

正常固結(jié)狀態(tài)下不同模型參數(shù)ρ 、b 和i Δe 對(duì)0 K 固結(jié)軟黃土有效內(nèi)摩擦角與不排水抗剪強(qiáng)度關(guān)系的影響見圖6。由圖6（a）可知，在塑性參數(shù)相同的條件下，軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度比與有效內(nèi)摩擦角呈正相關(guān)關(guān)系，隨著內(nèi)摩擦角的增大，不排水抗剪強(qiáng)度比逐漸增大，但增速逐漸減小。對(duì)比不同塑性參數(shù)條件下軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度比與內(nèi)摩擦角的關(guān)系可知，塑性參數(shù)越大，不排水抗剪強(qiáng)度比越小，與文獻(xiàn)[12]所得出的結(jié)論一致，進(jìn)一步證明了本文所提不排水抗剪強(qiáng)度模型的合理性。由圖6（b）、圖6（c）可知，結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)、初始附加孔隙比對(duì)有效內(nèi)摩擦角與不排水抗剪強(qiáng)度關(guān)系的影響規(guī)律和塑性參數(shù)對(duì)其影響規(guī)律類似，即在不同結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)（或初始附加孔隙比）條件下，隨著有效內(nèi)摩擦角的不斷增大，不排水抗剪強(qiáng)度比逐漸增大。對(duì)比不同初始結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度比可知，軟黃土的初始結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)，相應(yīng)的不排水抗剪強(qiáng)度比越大，且明顯大于飽和重塑土的不排水抗剪強(qiáng)度（即Δei = 0時(shí)軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度）

不同結(jié)構(gòu)應(yīng)力比條件下0 K 固結(jié)軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度隨有效內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律見圖7。可以看出在相同結(jié)構(gòu)應(yīng)力比條件下，隨著有效內(nèi)摩擦角的不斷增大，軟黃土的抗剪強(qiáng)度逐漸增大，但增速逐漸減小。對(duì)比不同結(jié)構(gòu)應(yīng)力比條件下軟黃土的抗剪強(qiáng)度可知，土體抗剪強(qiáng)度隨結(jié)構(gòu)應(yīng)力比的增大而增大，這主要是由于結(jié)構(gòu)應(yīng)力比較大的軟黃土其孔隙密實(shí)度較高，土體內(nèi)部顆粒產(chǎn)生滑移或破裂的可能性較小，從而導(dǎo)致其抗剪強(qiáng)度相對(duì)較大。

4 結(jié)論

本文以K0 固結(jié)軟黃土為研究對(duì)象，考慮軟黃土的結(jié)構(gòu)特性以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力比的影響，嚴(yán)格遵守不排水剪切過程中體應(yīng)變?yōu)榱愕幕驹瓌t，推導(dǎo)得出了軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度理論模型，主要結(jié)論如下。

（1）所提出的軟黃土不排水抗剪強(qiáng)度模型能夠合理地描述各向異性、結(jié)構(gòu)特性以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力比對(duì)軟黃土抗剪強(qiáng)度的影響。

（2）所提模型參數(shù)較少且獲取簡(jiǎn)便。通過與既有試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明所提模型能夠較合理地預(yù)測(cè)軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度。

（3）軟黃土的不排水抗剪強(qiáng)度比與塑性參數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與結(jié)構(gòu)性參數(shù)和結(jié)構(gòu)應(yīng)力比呈正相關(guān)關(guān)系。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 周飛飛.原狀濕陷性黃土的結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2012，29（4）：13-17.

ZHOU Feifei.Non-linear constitutive model for intact collapsibleloess[J].Journal of Railway Engineering Society，2012，29（4）：13-17.

[2] LADD C C.Stability evaluation during staged construction[J].Journal ofGeotechnical Engineering，1991，117（4）：547-548.

[3] 鄭威威，洪義，王立忠.含氣軟黏土的不排水抗剪強(qiáng)度計(jì)算模型[J].巖土力學(xué)，2022，43（8）：2233-2240.

ZHENG Weiwei，HONG Yi，WANG Lizhong.Calculation model ofundrained shear strength of gassy soft soil[J].Rock and Soil Mechanics，2022，43（8）：2233-2240.

[4] LARSSON R.Undrained shear strength in stability calculation ofembankments and foundations on soft clays[J].Canadian GeotechnicalJournal，1980，17（4）：591-602.

[5] 沈珠江.軟土工程特性和軟土地基設(shè)計(jì)[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1998，20（1）：108-110.

SHEN Zhujiang.Engineering properties of soft soils and design of softground[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1998，20（1）：108-110.

[6] 曹宇春，楊建輝.基于有效固結(jié)應(yīng)力法確定結(jié)構(gòu)性黏性土不排水抗剪強(qiáng)度[J].巖土力學(xué)，2013，34（11）：3085-3090.

CAO Yuchun，YANG Jianhui.Undrained shear strength determination ofstructured clays based on effective consolidation stress method[J].Rockand Soil Mechanics，2013，34（11）：3085-3090.

[7] 曹宇春.固結(jié)后軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度簡(jiǎn)化計(jì)算方法比較[J].土木工程學(xué)報(bào)，2014，47（10）：107-116.

CAO Yuchun.A comparison of simplified calculation methods ofundrained shear strength of soft clays after consolidation[J].China CivilEngineering Journal，2014，47（10）：107-116.

[8] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑地基處理技術(shù)規(guī)范：JGJ 79—2012[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002：18-29.

[9] OHTA H，NISHIHARA A.Anisotropy of undrained shear strength ofclays under axi-symmetric loading conditions[J].Soils and Foundations，1985，25（2）：78-86.

[10] GROZIC J L H，NADIM F，KVALSTAD T J.On the undrained shear strengthof gassy clays[J].Computers and Geotechnics，2005，32（7）：483-490.

[11] ZDRAVKOVI? L，POTTS D M，HIGHT D M.The effect of strengthanisotropy on the behaviour of embankments on soft ground[J].Géotechnique，2002，52（6）：447-457.

[12] 王立忠，葉盛華，沈愷倫，等. K0 固結(jié)軟土不排水抗剪強(qiáng)度[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28（8）：970-977.

WANG Lizhong，YE Shenghua，SHEN Kailun，et al.Undrained shearstrength of K0 consolidated soft clays[J].Chinese Journal ofGeotechnical Engineering，2006，28（8）：970-977.

[13] 李保雄，牛永紅，苗天德.蘭州馬蘭黃土的水敏感性特征[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2007，29（2）：294-298.

LI Baoxiong，NIU Yonghong，MIAO Tiande.Water sensitivity of Malanloess in Lanzhou[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29（2）：294-298.

[14] 李永樂，張紅芬，佘小光，等.原狀非飽和黃土的三軸試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2008，29（10）：2859-2863.

LI Yongle，ZHANG Hongfen，SHE Xiaoguang，et al.Experimental studyof triaxial test of undisturbed unsaturated loess[J].Rock and SoilMechanics，2008，29（10）：2859-2863.

[15] 扈勝霞，周云東，陳正漢.非飽和原狀黃土強(qiáng)度特性的試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2005，26（4）：660-663，672.

HU Shengxia，ZHOU Yundong，CHEN Zhenghan.Test study on strengthcharacter of unsaturated and undisturbed loess[J].Rock and SoilMechanics，2005，26（4）：660-663，672.

[16] WHEELER S J， N??T?NEN A，KARSTUNEN M，et al.An anisotropicelastoplastic model for soft clays[J].Canadian Geotechnical Journal，2011，40（2）：403-418.

[17] LIU M D，CARTER J P.A structured cam clay model[J].CanadianGeotechnical Journal，2002，39（6）：1313-1332.

[18] BURLAND J B.On the compressibility and shear strength of naturalclays[J].Géotechnique，1990，40（3）：329-378.

[19] MAYNE P W， KULHAWY F H.K0-OCR relationship in soil[J].Journal ofGeotechnical Engineering Division，ASCE，1982，108 （6）：851-872.

[20] 陳輝，胡偉.飽和黃土靜力學(xué)特性的多因素試驗(yàn)研究[J].工業(yè)建筑，2011，41（S1）：542-545，585.

CHEN Hui，HU Wei.Experimental study on the static mechaniccharacteristics of saturated loess considering several factors[J].Industrial Construction，2011，41（S1）：542-545，585.

[21] NAN J J，PENG J B，ZHU F J，et al.Shear behavior and microstructuralvariation in loess from the Yan'an area， China[J].Engineering Geology，2021，280：105964.

[22] 戴翔.考慮結(jié)構(gòu)性飽和原狀黃土的統(tǒng)一硬化本構(gòu)模型[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2015：46-47.

[23] 李俊連，姚仰平.結(jié)構(gòu)性黃土臨界狀態(tài)力學(xué)性狀[J].巖土力學(xué)，2008，29（1）：63-68.

LI Junlian，YAO Yangping.Mechanical characteristics of structuralloess under critical state[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29（1）：63-68.

[24] 楊鵬.應(yīng)力路徑對(duì)飽和原狀黃土的變形強(qiáng)度特性的影響[D].西安：西安理工大學(xué)，2007：31-40.

基金項(xiàng)目：天池特聘計(jì)劃基金項(xiàng)目（2021TCTPJZ02）