摘 要：針對存在模型非線性和參數(shù)不確定性的智能車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的預(yù)設(shè)性能跟蹤控制問題，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的不確定非線性進(jìn)行在線逼近，結(jié)合障礙Lyapunov 函數(shù)技術(shù)為智能車輛的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計預(yù)設(shè)性能控制器。在控制器設(shè)計中，采用動態(tài)增益技術(shù)補(bǔ)償控制增益未知對系統(tǒng)控制性能的影響。利用Lyapunov 方法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，證明在控制器作用下，前輪轉(zhuǎn)角的跟蹤誤差在預(yù)設(shè)的時間內(nèi)收斂至原點(diǎn)預(yù)設(shè)的鄰域；通過數(shù)值仿真和整車實(shí)驗驗證了控制方法的合理性。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；不確定非線性；未知控制增益；徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)設(shè)性能控制

中圖分類號：TP 273；U 461 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-0562（2024）01-0085-08

0 引言

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，智能汽車因其能夠提高交通效率、安全性和乘坐舒適性而受到廣泛關(guān)注[1-4]。作為智能車輛的線控底盤部分之一，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（steer-by-wire，SbW）可通過控制前輪轉(zhuǎn)向使智能車輛按照規(guī)劃路徑行駛，從而保證交通效率和行車安全。為此，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的跟蹤控制方法研究對智能車輛的發(fā)展和普及至關(guān)重要。

面向智能車輛的應(yīng)用需求，針對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的跟蹤控制方法，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究?？紤]模型參數(shù)不確定性和外部擾動對控制性能的影響，文獻(xiàn)[5]為線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計了基于不確定邊界已知的滑?？刂破?，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別結(jié)合動態(tài)增益技術(shù)和嵌套自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計了自適應(yīng)滑模控制器。同時考慮執(zhí)行器故障和模型參數(shù)不確定性對控制性能的影響，文獻(xiàn)[8]為線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計了模型預(yù)設(shè)控制器。雖然文獻(xiàn)[5]～文獻(xiàn)[9]中的控制方法在參數(shù)不確定性、外部干擾或執(zhí)行器故障時跟蹤控制方面取得了一定成果，但是當(dāng)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中存在未知的非線性時，以上控制方法將不再適用。

針對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在未知非線性和外部擾動，文獻(xiàn)[9]結(jié)合模糊系統(tǒng)和高階滑模技術(shù)設(shè)計了自適應(yīng)控制器，實(shí)現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定；文獻(xiàn)[10]設(shè)計了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?，保證線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)漸近穩(wěn)定?？紤]模型不確定性、外部擾動和網(wǎng)絡(luò)通訊資源限制對控制性能的影響，文獻(xiàn)[11]為線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計了基于二型模糊邏輯系統(tǒng)的事件觸發(fā)滑?？刂疲墨I(xiàn)[12]設(shè)計了事件觸發(fā)輸出反饋控制。雖然以上控制方法在處理線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型不確定性方面作出重要貢獻(xiàn)，但仍然存在以下局限性：控制器的研究需要滿足系統(tǒng)控制增益已知和控制增益部分已知的條件；系統(tǒng)的跟蹤控制精度和收斂時間均是未知的，且不可根據(jù)需求預(yù)設(shè)。

綜上，以存在模型非線性和參數(shù)未知的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為研究對象，提出一種基于動態(tài)增益技術(shù)的預(yù)設(shè)性能控制（prescribed performance control，PPC）算法。采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basisfunction neural network，RBFNN）在線逼近線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的未知非線性，結(jié)合動態(tài)增益技術(shù)補(bǔ)償控制增益未知對控制性能的影響，從而保證前輪轉(zhuǎn)角的跟蹤誤差在預(yù)設(shè)的時間內(nèi)收斂至原點(diǎn)預(yù)設(shè)的鄰域內(nèi)。通過穩(wěn)定性分析、數(shù)值仿真和整車實(shí)驗驗證控制器的有效性。

1 問題描述和預(yù)備知識

1.1 問題描述

智能車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由電子輔助轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)展而來，主要由轉(zhuǎn)向電機(jī)、電機(jī)控制與驅(qū)動器、減速器、傳感器等組成，如圖1 所示。與電子輔助轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不同，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)取消了方向盤與轉(zhuǎn)向輪之間的機(jī)械連接，僅由轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出力矩來驅(qū)使前輪轉(zhuǎn)向。

針對具有模型不確定和執(zhí)行器故障的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的跟蹤控制問題展開研究。根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

式中：Jm 為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；δm 為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角；Bm 為電機(jī)的粘滯摩擦系數(shù)；τl 為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；τm 為電機(jī)的輸出力矩；τd 為電機(jī)的擾動力矩。

轉(zhuǎn)向前輪繞其與車輪中心相交的垂直軸的旋轉(zhuǎn)可以描述為

式中：Jf 為前輪的轉(zhuǎn)動慣量；δf 為前輪的轉(zhuǎn)向角；τf和τe 分別為前輪的摩擦力矩和回正力矩；τs 為電機(jī)輸出力矩通過機(jī)械連接和減速器等結(jié)構(gòu)傳送到前輪的力矩。

另外，轉(zhuǎn)向電機(jī)和前輪之間的傳動比為

式中，μ 為轉(zhuǎn)向電機(jī)和前輪之間的總傳動比。

結(jié)合式（1）～式（3），線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

對式（4）設(shè)計預(yù)設(shè)性能跟蹤控制器，以實(shí)現(xiàn)如圖2 所示的系統(tǒng)跟蹤誤差收斂趨勢，即在預(yù)設(shè)的時間內(nèi)收斂至原點(diǎn)預(yù)設(shè)的鄰域內(nèi)。

（4）仿真結(jié)果與分析

圖3 給出了仿真I 中的控制性能。由圖3（a）、圖3（b）可知，與自適應(yīng)高階滑?？刂破鳎ˋHOSM）相比，在本文設(shè)計的控制器（PPC）作用下，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可獲得預(yù)設(shè)的控制性能，即在0.1 s 內(nèi)跟蹤誤差可收斂至| y ? yd |≤10?3，調(diào)節(jié)時間小于AHOSM 控制；由圖3（c）可見，在PPC 作用下，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制輸入平滑；由圖3（d）～（e）可見，θ 和W 可根據(jù)仿真結(jié)果在線調(diào)節(jié)。

圖4 給出了仿真II 中的控制性能，與仿真I 的結(jié)果類似，與自適應(yīng)高階滑?？刂破飨啾?，AHOSM和PPC 控制均可獲得預(yù)設(shè)的控制性能，PPC 控制的快速性優(yōu)于AHOSM 控制，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制輸入平滑；θ 和W 可根據(jù)仿真結(jié)果在線調(diào)節(jié)。

3.2 整車實(shí)驗

（1）搭建實(shí)驗平臺

智能車輛線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)驗平臺見圖5，該平臺主要包括信號傳感裝置、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)和控制裝置3部分?？刂蒲b置作為執(zhí)行控制算法的核心部分，采用配置Intel Skylake/Kaby Lake-S 處理器的微型計算機(jī)MFC-3102 作為控制單元。MFC-3102 控制單元接收線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)角信號并產(chǎn)生新的控制信號作用于轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，構(gòu)成閉環(huán)控制。

（2）控制器參數(shù)選取

在實(shí)驗中，選取式（10）的參數(shù)為：k0=0.4、k∞=4×10-2、Tp=0.5 s；式（14）的參數(shù)為：η0=15、η1=10；式（17）、式（18）的參數(shù)為：η2=5、ε=1；式（21）、式（22）的參數(shù)為：γ1=150、σ1=1、θ （0） = zeros（4，1）、γ2=1×10-2、σ2=1、W? （0） = zeros（3，1）。在實(shí)驗中選取的RBFNN 系統(tǒng)和仿真中的相同。另外，選取前輪轉(zhuǎn)角的參考信號為 y = 0.4 sin （0.4t ） rad 。AHOSM 控制器的參數(shù)，即式（39）～式（44）的參數(shù)為：g=3.648 2，R=0.05，α1=1/2，α2=3/5，α3=3/4 ， κ1=50 ， κ2=0.2 ， γ1=50 ， σ1=5 ， λ1=10 ，σ2=0.1，Q = diag（10，300，1）。在實(shí)驗中選取的模糊邏輯系統(tǒng)和仿真中的相同。（3）實(shí)驗結(jié)果與分析

圖6 給出了整車實(shí)驗中的控制性能。與AHOSM 控制器相比，PPC 控制器可獲得預(yù)設(shè)的控制性能， 在0.5 s 內(nèi)跟蹤誤差可收斂至| y ? yd |≤4×10?2 ，驗證了控制器的有效性，如圖 6（a）、圖6（b）；由圖6（c）可見，由于實(shí)驗中存在通信延時和傳動系統(tǒng)死區(qū)等現(xiàn)象，實(shí)驗獲得的控制性能與仿真結(jié)果略有不同；從圖6（d）～（e）中可以看出θ 和W 可根據(jù)仿真結(jié)果在線調(diào)節(jié)。

4 結(jié)論

針對存在模型非線性和參數(shù)未知情況的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的跟蹤控制問題，提出一種基于動態(tài)增益技術(shù)的預(yù)設(shè)性能控制算法，可以得到如下結(jié)論。

（1）為解決線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)精確的系統(tǒng)模型很難識別問題，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)的未知非線性進(jìn)行在線逼近，可以有效地解決模型不確定對系統(tǒng)的影響，提高控制器的實(shí)用性。

（2）考慮到未知控制增益對控制性能的影響，利用動態(tài)增益技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，并為線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計了一種預(yù)設(shè)性能控制器。通過Lyapunov 穩(wěn)定性分析可知，前輪轉(zhuǎn)角的跟蹤誤差能夠在預(yù)設(shè)時間內(nèi)收斂到原點(diǎn)的鄰域。

（3）所提出的控制算法通過數(shù)值仿真和整車實(shí)驗，驗證了PPC 控制的有效性。

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基金項目：寧夏自然科學(xué)基金項目（2023AAC03360）；寧夏高?？茖W(xué)研究項目（NGY2022147）