摘 要：為確定含有玄武巖纖維樹脂混凝土（basalt fiber polymer concrete，BFPC）固定結(jié)合面的機床基礎(chǔ)件熱特性參數(shù)，基于虛擬材料法建立了含有BFPC 固定結(jié)合面組件的仿真模型，并對其熱特性進行仿真分析；設(shè)計制造了含有BFPC 固定結(jié)合面的組件，通過實驗方法研究組件的熱特性。將仿真分析和實驗研究的結(jié)果進行對比，分析表明：兩種方法得到的組件在不同時刻的溫度場具有一致性，且仿真與對應(yīng)實驗點溫度的誤差不大于8.57%，證明了所建立的BFPC 固定結(jié)合面虛擬材料參數(shù)模型的準(zhǔn)確性，以及基于此采用虛擬材料法對含有BFPC 固定結(jié)合面組件進行熱特性仿真分析的精確性和有效性。

關(guān)鍵詞：玄武巖纖維樹脂混凝土；結(jié)合面；熱特性；虛擬材料

中圖分類號：TK 124；TH 131 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-0562（2024）01-0062-06

0 引言

BFPC是一種以玄武巖纖維為增強相的樹脂混凝土。相關(guān)研究表明，該材料在提高機床靜、動、熱態(tài)特性方面有較大優(yōu)勢，在機床制造工業(yè)有很好的應(yīng)用前景[1-3]。已有的關(guān)于BFPC機床基礎(chǔ)件熱態(tài)性能的仿真分析均未考慮其中結(jié)合面的影響，而相關(guān)研究表明機械結(jié)構(gòu)結(jié)合面的熱特性造成的熱變形約占總熱變形的80%～90%[4-7]。因此，識別BFPC結(jié)合面熱特性參數(shù)，建立考慮結(jié)合面影響的機床基礎(chǔ)件的仿真分析模型及由此進行機床基礎(chǔ)件的熱性能仿真分析，對更加精確的預(yù)測BFPC機床基礎(chǔ)件熱特性及機床基礎(chǔ)件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與制造具有重要的理論與現(xiàn)實意義。

王佳[5]基于分形理論建立了結(jié)合面接觸熱阻模型，運用理論分析方法計算了模型接觸換熱系數(shù)，并在機床床身立柱裝配件的熱-力耦合仿真分析中施加該換熱系數(shù)。ABDULLAH 等[7]通過實驗研究分析了不同熱流水平下，鋁或黃銅粗糙表面之間的壓力對接觸熱阻的影響。WANG 等[8]采用分形理論對結(jié)合面的熱阻進行理論建模，以加工中心的高速電主軸為例，分析了基于虛擬材料法考慮結(jié)合面的機床結(jié)構(gòu)件的熱特性，以及熱-力耦合性能，通過實驗證明基于虛擬材料結(jié)合面熱-力耦合模型精度高于傳統(tǒng)模型。GAO 等[9]利用最小超量原理和分形理論建立滾珠絲杠副的接觸熱阻數(shù)學(xué)模型，研究了軸向載荷、軸向預(yù)緊力和鋼球幾何誤差對接觸熱阻的影響規(guī)律。吳陽等[10]基于分形理論對考慮彈塑性變形的固定結(jié)合面接觸熱導(dǎo)進行建模，并在此基礎(chǔ)上運用數(shù)值方法得出不同分形參數(shù)對固定結(jié)合面熱導(dǎo)的影響規(guī)律。

總體而言，國內(nèi)外已有一些學(xué)者對部分金屬和非金屬材料結(jié)合面的熱特性及其在機床結(jié)構(gòu)件性能仿真方面進行了研究。但對BFPC 機床基礎(chǔ)件中結(jié)合面熱特性的參數(shù)識別、建模及其在機床基礎(chǔ)件性能仿真分析方面的研究還未見報道。在課題組前期研究[11]的基礎(chǔ)上，綜合運用理論分析、實驗研究和仿真分析手段研究BFPC 固定結(jié)合面虛擬材料參數(shù)建模，為含BFPC 固定結(jié)合面的機床基礎(chǔ)件熱特性仿真分析的精確建模提供參考。

1 BFPC 結(jié)合面虛擬材料部分參數(shù)確定

虛擬材料法是利用一層假想材料等效兩構(gòu)件接觸部分的建模方法，其主要思想是將結(jié)合面特性通過一層虛擬材料等效，從而將有接觸的兩部件轉(zhuǎn)變成夾有虛擬材料層的簡單部件[11-13]。結(jié)合面等效虛擬材料層模型見圖1。

基于虛擬材料法在考慮結(jié)合面的結(jié)構(gòu)組件的熱特性仿真分析時，需要確定結(jié)合面虛擬材料的厚度、等效密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。

1.1 BFPC 結(jié)合面虛擬材料厚度及其等效密度

課題組前期相關(guān)研究已經(jīng)確定了BFPC 固定結(jié)合面虛擬材料層總厚度h 為1 mm，其等效密度[11]可表示為

式中：" Ar為 BFPC 固定結(jié)合面實際接觸面積，m2 ；"Aa為 BFPC 固定結(jié)合面理論接觸面積，m2 。

1.2 BFPC 結(jié)合面虛擬材料比熱容的建模

根據(jù)比熱容的定義可得虛擬材料的比熱容為

式中：ρ1、ρ2 為BFPC 材料的密度[1-3，13]，取2 650kg/m3；h1c、h2c 為形成BFPC 固定結(jié)合面兩接觸體各自貢獻給虛擬材料層的厚度，取0.5 mm[11]；C 為BFPC 材料的比熱容，取1 070 J/（kg·℃）[2]。

由式（1）和式（2）可知，確定虛擬材料的等效密度和比熱容需確定Aa 和Ar。Aa 可根據(jù)BFPC試件的大小計算得到，Ar 可根據(jù)參考文獻[13]確定。

2 BFPC 結(jié)合面虛擬材料導(dǎo)熱系數(shù)確定

熱傳遞主要有3 種方式：熱傳導(dǎo)，熱對流，熱輻射。相關(guān)研究表明，結(jié)合面的厚度太小不足以形成對流，因此結(jié)合面的對流換熱可以忽略不計；此外熱輻射只有在結(jié)合面溫度達到300 ℃以上或者結(jié)合面兩側(cè)溫差特別大時才需考慮[14]。因此，本文對結(jié)合面的熱特性研究只考慮結(jié)合面處的熱傳導(dǎo)。

2.1 結(jié)合面虛擬材料導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)學(xué)模型建立

結(jié)合面虛擬材料導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立可根據(jù)圖2 所示物理模型進行。其中λ1、λ2、λc 分別為上、下接觸體及虛擬材料的導(dǎo)熱系數(shù)；h1、h2、hc 分別為上、下接觸體及虛擬材料的厚度；T1、T2、 T'1 、T'2 分別為上試件的上表面、下試件的下表面、虛擬材料的上、下表面的溫度。設(shè)h 為整個模型的厚度，λe 為整個模型在高度方向的總體導(dǎo)熱系數(shù)。

BFPC試件的材料組分配比為前期確定的適合制造機床基礎(chǔ)件的最佳組合配比[1-3]，試件尺寸為150 mm×150 mm×20 mm。試件首先通過自行設(shè)計的模具制備成形，并通過后續(xù)加工以保證其表面精度。

實驗開始時，首先旋轉(zhuǎn)施壓螺栓通過活動壓板在活動壓板和下固定板之間施加一定的載荷，使加熱膜和安置在試件上下表面的熱電偶與試件緊密貼合以保證實驗的測試精度，然后將K型熱電偶有插頭的一端插入AS887四通道熱電偶溫度儀的輸入孔中，以讀取測點的溫度。最后接通加熱膜電源開始加熱，測得ΔT 。實驗時，U取20.55 V，R 取10.6Ω，A取2.25×10-2 m2，L取0.02 m，由式（15）可以計算得到BFPC材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

為避免實驗的偶然性，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，測試取3次實驗結(jié)果的平均值。最終計算得到的BFPC材料的導(dǎo)熱系數(shù)λBFPC為1.513 W/（m·℃）。

2.3 模型整體導(dǎo)熱系數(shù)λe 及結(jié)合面虛擬材料導(dǎo)熱系數(shù)λc 的測定

模型整體導(dǎo)熱系數(shù)測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意見圖5。λe的測試原理、所用的儀器及試件的形狀尺寸和制備方式與前敘BFPC材料導(dǎo)熱系數(shù)的測試相同，只是此時將圖4中的一個BFPC試件換成兩個以形成BFPC結(jié)合面。通過施壓螺栓對活動壓板施加所需載荷，從而使得上、下試件和接觸面產(chǎn)生相應(yīng)的預(yù)載荷。λe的測試現(xiàn)場照片見圖6。

將λe 和λBEPC 代入式（9），確定BFPC 結(jié)合面虛擬材料導(dǎo)熱系數(shù)λc。測試9 種不同預(yù)緊力和表面粗糙度下的λc，結(jié)果見表 1。

3 BFPC結(jié)合面虛擬材料參數(shù)實驗驗證

3.1 仿真分析

通過SolidWorks軟件建立與實驗所用BFPC試件尺寸相同的有限元仿真模型，其中的結(jié)合面用虛擬材料層替代，然后在HyperMesh軟件中進行網(wǎng)格劃分，并將上、下兩BFPC試件與虛擬材料層的網(wǎng)格進行共節(jié)點處理，見圖7。BFPC試件和虛擬材料采用SOLID90單元進行熱分析，采用SURF152表面單元施加邊界條件。按照BFPC材料的性能參數(shù)設(shè)置上、下兩試件的材料參數(shù)，按照虛擬材料的參數(shù)設(shè)置虛擬材料層的參數(shù)。

由上、下試件的尺寸計算得到Aa為2.25×10-2 m2，按照文獻[11]確定表1中9種結(jié)合面接觸狀態(tài)下的Ar，將Aa和Ar代入式（1）和式（2）得到虛擬材料的等效密度和比熱容見表2。

依據(jù)實驗條件，將仿真分析試件組底面設(shè)置為熱流密度邊界條件（1 770.7 W/m2）；試件和虛擬材料四周設(shè)置對流散熱邊界條件（5 W/（m2·℃））；熱分析時間設(shè)置為7 200 s。

通過仿真分析，得到不同表面粗糙度和預(yù)載荷下試件組在加熱過程中不同時刻試件組整體溫度分布云圖。限于篇幅，僅給出表面粗糙度為Ra 6.3、預(yù)載荷0.8 MPa下的試件組在加熱1 800 s、3 600 s、5 400 s和7 200 s時的溫度場，見圖8。

3.2 實驗研究

實驗所采用試件模型及試件的裝夾和加熱方式見2.3節(jié)所述。采用德國生產(chǎn)的VarioCAM?hr紅外熱圖像儀進行，測試現(xiàn)場見圖9。

試驗測得表面粗糙度為Ra 6.3、預(yù)載荷為0.8 MPa的試件組在加熱1 800 s、3 600 s、5 400 s和7 200 s時的溫度場見圖10。

提取7 200 s時9組不同表面粗糙度和預(yù)載荷下，實驗試件組在下試件上表面向下偏移1 mm及上試件下表面向上偏移1 mm處的溫度，計算其差值，結(jié)果見表3。

3.3 兩種方法結(jié)果的對比分析

對比分析圖8和圖10可見，兩種研究方法得到的試件組的整體溫度場中的溫度變化趨勢基本一致，溫度由底面向上逐漸降低，在結(jié)合面處的溫度都有突變，這也說明在結(jié)合面處的確存在較大的熱阻。

組合試件上下表面的溫度實驗對比見圖11。由圖11和表3可見，兩種研究方法得到的組合試件上下表面的溫度隨時間變化規(guī)律基本一致，針對9組不同表面粗糙度和預(yù)載荷，試件組在7 200 s時指定位置處的最大溫度偏差為8.57%。

以上研究結(jié)果表明，本文所建立的BFPC固定結(jié)合面虛擬材料熱特性參數(shù)模型的準(zhǔn)確性較高，采用虛擬材料法對含有BFPC固定結(jié)合面組件進行熱特性仿真分析的精確性較高。

4 結(jié)論

（1）通過傳熱學(xué)理論分析并輔以實驗研究的方法，建立BFPC固定結(jié)合面虛擬材料熱特性參數(shù)模型，能夠預(yù)測不同預(yù)載荷和表面粗糙度下的BFPC固定結(jié)合面虛擬材料的熱特性參數(shù)。

（2）基于所建立的BFPC固定結(jié)合面虛擬材料熱特性參數(shù)模型，運用虛擬材料法對含有BFPC固定結(jié)合面的機械結(jié)構(gòu)組件進行熱特性仿真分析可獲得足夠精確的結(jié)果。

（3）本文的研究成果還可以用于預(yù)測含BFPC固定結(jié)合面組件的熱-力耦合特性的精確仿真預(yù)測，此方面工作有待于進一步開展。

參考文獻（References）：

[1] SHEN J X，XU P，YU Y H.Dynamic characteristics analysis and finiteelement simulation of steel-BFPC machine tool joint surface[J].Journalof Manufacturing Science and Engineering，2020，142（1）：011006.

[2] 沈佳興，徐平，于英華，等.BFPC機床龍門框架組件優(yōu)化設(shè)計及綜合性能分析[J].機械工程學(xué)報，2019，55（9）：127-135.

SHEN Jiaxing，XU Ping，YU Yinghua，et al.Optimization design andcomprehensive performance analysis of BFPC gantry machineframework components[J].Journal of Mechanical Engineering，2019，55（9）：127-135.

[3] 于英華，曹茂林，徐平，等.玄武巖纖維增強混凝土填充結(jié)構(gòu)機床橫梁優(yōu)化及性能分析[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2021，40（1）： 22-31.

YU Yinghua，CAO Maolin，XU Ping，et al.Optimization and performanceanalysis structure of machine tool beam filled with basalt fiber polymerconcrete[J].Journal of Liaoning Technical University （NaturalScience），2021，40（1）：22-31.

[4] GAO X S，MA J Q，LI Q，et al.Modeling of thermal contact resistance ofball screws considering the load distribution of balls[J]Journal ofThermal Science and Engineering Applications，2021，13（4）：041009-1.

[5] 王佳.機床固定結(jié)合面接觸熱阻的研究[D].天津：天津大學(xué)，2017：1.

[6] 時元元，紀(jì)建都，洪榮晶.基于接觸熱阻的磨齒機電主軸熱特性分析[J].制造技術(shù)與機床，2020（3）：145-151.

SHI Yuanyuan，JI Jiandu，HONG Rongjing.Thermal characteristicanalysis for motorized spindle of gear grinding machine tools based onthermal contact resistance[J].Manufacturing Technology amp; MachineTool，2020（3）：145-151.

[7] ABDULLAH M Z，YAU Y C，ALAUDDIN A Z A Z，et al.Effects of pressureon thermal contact resistance for rough mating surfaces[J].ASEAN Journalon Science and Technology for Development，2017，18（2）：28-35.

[8] WANG S T，F(xiàn)U S X，ZHANG C Z，et al.Thermo-mechanical coupledmodeling on fixed joint interface in machine tools[J].InternationalJournal of Materials and Structural Integrity，2014，8（1-3）：121-135.

[9] GAO X S，WANG M，LIU X B.Modeling and application of thermalcontact resistance of ball screws[J].Journal of Central South University，2019，26（1）：168-183.

[10] 吳陽，張學(xué)良，溫淑花.機床固定結(jié)合面接觸熱導(dǎo)三維分形模型[J].太原科技大學(xué)學(xué)報， 2015，36（5）：368-374.

WU Yang，ZHANG Xueliang，WEN Shuhua.Three-dimensional fractalmodel combined with surface thermal contact conductance of machinetool[J].Journal of Taiyuan University of Science and Technology，2015，36（5）：368-374.

[11] 徐平，曹泉，于英華，等.BFPC固定結(jié)合面虛擬材料參數(shù)識別[J].機械科學(xué)與技術(shù)，2021，40（8）：1305-1312.

XU Ping，CAO Quan，YU Yinghua，et al.Parameter identification ofvirtual material in fixed joint interface of BFPC[J].Mechanical Scienceand Technology for Aerospace Engineering，2021，40（8）：1305-1312.

[12] 張學(xué)良，范世榮，溫淑花，等.基于等效橫觀各向同性虛擬材料的固定結(jié)合部建模方法[J].機械工程學(xué)報，2017，53（15）：141-147.

ZHANG Xueliang，F(xiàn)AN Shirong，WEN Shuhua，et al.Modeling methodof fixed joint interfaces based on equivalent transversely isotropicvirtual material[J].Journal of Mechanical Engineering，2017，53（15）：141-147.

[13] 田紅亮，劉芙蓉，方子帆等.引入各向同性虛擬材料的固定結(jié)合部模型[J].振動工程學(xué)報，2013，26（4）：561-573.

TIAN Hongliang，LIU Furong，F(xiàn)ANG Zifan，et al.Immovable jointsurface's model using isotropic virtual material[J].Journal of VibrationEngineering，2013，26（04）：561-573.

[14] MADHUSUDANA C V.Thermal Contact Conductance[M].Springer，New York：1996：27.

[15] 柴誠敬，賈紹義.化工原理[M].北京：高等教育出版社，2016：187.

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（52005238）；遼寧省教育廳基本科研項目（LJ2019JL030）；遼寧省博士科研啟動基金計劃項目（2020-BS-256）