摘要：氣藏開發(fā)實(shí)踐表明，高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能有著重要影響，不同的氣藏，高速非達(dá)西效應(yīng)的影響程度是不同的。對(duì)于地層壓力較低的氣藏，當(dāng)氣井產(chǎn)量較高時(shí)，高速非達(dá)西效應(yīng)表現(xiàn)比較強(qiáng)；而對(duì)于地層壓力較高的氣藏，相同的氣井產(chǎn)量，高速非達(dá)西效應(yīng)可能并不強(qiáng)。其原因在于氣體在較高的地層壓力下壓縮程度很強(qiáng)，密度、黏度更大，天然氣的滲流速度更低，高速非達(dá)西效應(yīng)更弱。根據(jù)氣井產(chǎn)能方程和雷諾數(shù)方程，從氣井產(chǎn)量、儲(chǔ)層物性和氣體性質(zhì)等方面對(duì)影響非達(dá)西效應(yīng)的主要因素進(jìn)行了敏感性研究，基于臨界雷諾數(shù)得到了達(dá)西和非達(dá)西滲流界限，建立了天然氣達(dá)西滲流圖版。通過該圖版，可以明確非達(dá)西效應(yīng)的強(qiáng)弱，進(jìn)而為確定氣井配產(chǎn)上限提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：高速非達(dá)西效應(yīng)；雷諾數(shù)；氣井產(chǎn)能；非達(dá)西滲流圖版；配產(chǎn)

引言

氣井生產(chǎn)過程中，井筒附近氣體流速遠(yuǎn)大于地層內(nèi)部的流速，容易出現(xiàn)高速非達(dá)西滲流效應(yīng)。眾多學(xué)者建立了考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的滲流數(shù)學(xué)模型，考慮非達(dá)西效應(yīng)才能正確預(yù)測(cè)氣井動(dòng)態(tài)[1 5]。Geertsma 等[6 10] 提出了不同的模型，對(duì)非達(dá)西滲流湍流系數(shù)進(jìn)行了深入研究。崔傳智等[11 14] 建立了數(shù)學(xué)模型，研究了非達(dá)西效應(yīng)對(duì)直井、水平井以及產(chǎn)水氣井產(chǎn)能影響。李元生等[15] 認(rèn)為，高速非達(dá)西滲流并不是在整個(gè)氣藏都會(huì)發(fā)生，而是僅發(fā)生在近井筒區(qū)，遠(yuǎn)井筒區(qū)則為達(dá)西滲流區(qū)，并提出達(dá)西流動(dòng)邊界概念，建立了新的數(shù)學(xué)模型。許少松等也針對(duì)井筒附近地層高速非達(dá)西滲流進(jìn)行了數(shù)值分析[16]。非達(dá)西滲流效應(yīng)影響因素眾多，不同儲(chǔ)層條件的氣井，高速非達(dá)西滲流效應(yīng)強(qiáng)弱不同，甚至對(duì)于某些氣藏是否存在高速非達(dá)西效應(yīng)還有爭(zhēng)議[17]。陳元千等最新研究發(fā)現(xiàn)，異常高溫高壓氣藏中氣井產(chǎn)能并不服從氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，表現(xiàn)出與液體滲流類似的特征，即氣井產(chǎn)量與壓差呈過原點(diǎn)的直線關(guān)系[18]。盡管眾多學(xué)者開展了大量研究工作，但高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量的影響程度多大，又有哪些因素影響高速非達(dá)西效應(yīng)？研究清楚高速非達(dá)西滲流效應(yīng)影響因素以及強(qiáng)弱對(duì)氣井合理配產(chǎn)有十分重要的意義。

結(jié)合Forcheimer 方程和雷諾數(shù)方程以及臨界雷諾數(shù)，研究不同氣體性質(zhì)、儲(chǔ)層滲透率、孔隙度、溫度、壓力和產(chǎn)量等因素對(duì)非達(dá)西滲流效應(yīng)的影響程度，分析參數(shù)敏感性，研究氣井高速非達(dá)西效應(yīng)的主要影響因素。

1 高速非達(dá)西效應(yīng)分析數(shù)學(xué)模型

Forcheimer 方程適用于高速滲流，常用來求解氣藏非達(dá)西滲流的流量或流速。按滲流規(guī)律可分為達(dá)西滲流區(qū)與非達(dá)西滲流區(qū)兩個(gè)區(qū)域[15]。Forcheimer 方程為

式中：

p—壓力，Pa；

r—滲流半徑，m；

μ′—?dú)怏w黏度（SI 制），Pa·s；

K′—地層滲透率（SI 制），m2；

v—滲流速度，m/s；

β′—高速速度系數(shù)（SI 制），表征孔隙介質(zhì)紊流對(duì)滲流的影響，m?1；

ρ—天然氣密度，kg/m3；

rw—井眼半徑，m；

rh—非達(dá)西滲流區(qū)域半徑，m；

re—供氣半徑，m。

式（1）中，對(duì)于達(dá)西滲流區(qū)域，滲流速度與壓力梯度、氣體黏度和巖石滲透率有關(guān)，而高速非達(dá)西滲流區(qū)域不僅與以上參數(shù)有關(guān)，還與天然氣密度和高速速度系數(shù)有關(guān)。

本文根據(jù)雷諾數(shù)來判斷流體在地層中是否服從達(dá)西定律。當(dāng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時(shí)（一般取0.2～0.3，本文取0.2），便認(rèn)為發(fā)生了高速非達(dá)西滲流效應(yīng)，當(dāng)雷諾數(shù)小于等于臨界雷諾數(shù)時(shí)，氣體在地層中的流動(dòng)以黏滯阻力為主[19]，服從達(dá)西定律。采用卡加霍夫提出的流體在巖石孔道中滲流時(shí)雷諾數(shù)計(jì)算公式[20 21]，并將其轉(zhuǎn)換為現(xiàn)場(chǎng)常用的單位制，有

式中：

Re—雷諾數(shù)，無因次；

K—儲(chǔ)層滲透率，mD；

?—孔隙度，%；

qg—?dú)饩a(chǎn)量（地面），m3/d；

Bg—天然氣體積系數(shù)，無因次；

μg—天然氣黏度，mPa·s；

h—?dú)鈱雍穸龋琺。

當(dāng)取臨界雷諾數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的半徑則為非達(dá)西滲流區(qū)域的半徑

式中：Rec—臨界雷諾數(shù)，無因次。

根據(jù)式（3），計(jì)算雷諾數(shù)隨滲流半徑變化關(guān)系見圖1。計(jì)算條件為地層壓力60 MPa，單位厚度產(chǎn)量取3×104 m3/（d·m）。

由圖1 可以看出，距離井壁越近，滲流速度越大，雷諾數(shù)越大。當(dāng)滲流半徑取在井壁上時(shí)，雷諾數(shù)達(dá)到最大。如果臨界雷諾數(shù)取0.2，可以得到非達(dá)西滲流區(qū)域半徑。小于該半徑的區(qū)域內(nèi)會(huì)發(fā)生高速非達(dá)西，之外是達(dá)西流動(dòng)區(qū)。如果計(jì)算得到的非達(dá)西滲流區(qū)域半徑小于井筒半徑，則表明不存在非達(dá)西滲流區(qū)域，整個(gè)地層中都為達(dá)西滲流。以此為基礎(chǔ)可以研究地層僅發(fā)生達(dá)西滲流的參數(shù)界限。

當(dāng)存在非達(dá)西滲流時(shí)，為了判斷非達(dá)西效應(yīng)造成的產(chǎn)量損失，在近井地帶，將Forcheimer 方程寫成如式（4）所示的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程

式中：pe—平均地層壓力，MPa；

pwf—井底流壓，MPa；

A—產(chǎn)能方程一次項(xiàng)系數(shù)，MPa2/（m3·d?1）；

B—產(chǎn)能方程二次項(xiàng)系數(shù)，MPa2/（m6·d?2）；

T—地層溫度，K；

μ—平均黏度，mPa·s；

Z—平均氣體偏差因子，無因次；

S—表皮系數(shù)，無因次；

γg—?dú)怏w相對(duì)密度，無因次。

式（4）中，β 用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，其數(shù)值表達(dá)式為

β = 7.644 × 1010/K1.5 （5）

產(chǎn)能方程二次項(xiàng)系數(shù)與高速非達(dá)西滲流效應(yīng)密切相關(guān)，滲流速度較低時(shí)，氣體滲流服從達(dá)西滲流，二次項(xiàng)系數(shù)為0；滲流速度較高時(shí)，會(huì)出現(xiàn)高速非達(dá)西滲流，二次項(xiàng)系數(shù)將大于0。當(dāng)氣體在地層中服從達(dá)西滲流時(shí)，產(chǎn)能方程將變?yōu)?/p>

p2e? p2wf = Aqg （6）

根據(jù)上述產(chǎn)能方程，改變儲(chǔ)層物性和流體性質(zhì)參數(shù)，研究非達(dá)西滲流的主要影響因素并分析參數(shù)敏感性。通過產(chǎn)能方程研究非達(dá)西滲流效應(yīng)造成的產(chǎn)能損失和對(duì)應(yīng)的影響因素。

2 非達(dá)西效應(yīng)影響因素分析

地層中氣體流動(dòng)時(shí)的雷諾數(shù)受氣體流速、地層有效滲透率、氣體密度、氣體黏度和巖石孔隙度的影響，但不同氣藏地層條件存在差異，氣體黏度也會(huì)受地層壓力和地層溫度的影響。因此，在判斷氣體流態(tài)時(shí)，僅考慮地面條件下氣井產(chǎn)量是不準(zhǔn)確的，還需考慮地層條件和氣體性質(zhì)。在判斷氣體流態(tài)后，若地層中存在高速非達(dá)西滲流效應(yīng)，也需要刻畫高速非達(dá)西效應(yīng)造成的產(chǎn)能損失，本文根據(jù)產(chǎn)能方程二項(xiàng)式，將二次項(xiàng)系數(shù)的影響因素作為研究的重點(diǎn)。

2.1 地層壓力

天然氣在地層滲流狀態(tài)受地層壓力的影響。根據(jù)雷諾數(shù)和二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，天然氣的體積系數(shù)、密度以及黏度的改變，與地層壓力密切相關(guān)，同時(shí)也影響氣體的滲流狀態(tài)。以某氣井為例，該井不同地層壓力下的流體物性參數(shù)見表1，以此為基礎(chǔ)，研究體積系數(shù)、密度以及黏度受壓力的影響程度。

地層壓力不同，氣體物性不同，其滲流狀態(tài)隨之改變。圖2 給出了氣井單位厚度產(chǎn)量為3×104 m3/（d·m）時(shí)，不同滲流半徑處雷諾數(shù)隨地層壓力變化關(guān)系圖。由圖2 可見，相同地面產(chǎn)量條件下，地層壓力越大，雷諾數(shù)越小。

為研究高速非達(dá)西對(duì)氣井造成的附加壓力損失，分別計(jì)算了氣井在達(dá)西滲流狀態(tài)和非達(dá)西滲流狀態(tài)下的生產(chǎn)壓差，進(jìn)而計(jì)算了這兩種流態(tài)下的生產(chǎn)壓差的差值，該差值反映了高速非達(dá)西效應(yīng)造成的附加阻力大小，見圖3。

由圖3 可見，低地層壓力下生產(chǎn)相同產(chǎn)量所需生產(chǎn)壓差更大，隨地層壓力變大，需要的生產(chǎn)壓差迅速變小。由式（4）所示的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程可以看出，方程左端是地層壓力與井底壓力的平方差，這就包含了壓差和平均地層壓力，產(chǎn)量相同時(shí)，方程右端基本相同，因此，地層壓力越高，表明平均壓力越高，相應(yīng)的生產(chǎn)壓差就會(huì)降低。同時(shí)，達(dá)西滲流狀態(tài)和非達(dá)西滲流狀態(tài)下的生產(chǎn)壓差差值越來越小，表明在高壓下高速非達(dá)西效應(yīng)產(chǎn)生的附加阻力減小，因此在高壓氣藏中，尤其是超高壓氣藏中，不易發(fā)生高速非達(dá)西效應(yīng)。

不同地層壓力下雷諾數(shù)隨氣井單位厚度產(chǎn)量變化關(guān)系見圖4，雷諾數(shù)與氣井單位厚度產(chǎn)量呈線性關(guān)系，單位厚度產(chǎn)量越大，雷諾數(shù)越大。不同地層壓力，曲線斜率不同，地層壓力低的雷諾數(shù)大，曲線斜率也越大，反映出低壓氣藏的氣井更容易發(fā)生非達(dá)西滲流效應(yīng)。

眾所周知，地層中滲流速度最高的地方是在井壁處，若該處不發(fā)生高速非達(dá)西滲流效應(yīng)，即整個(gè)流動(dòng)過程不會(huì)出現(xiàn)高速非達(dá)西滲流。各參數(shù)取不同值時(shí)可以計(jì)算得到達(dá)西滲流的產(chǎn)量上限。這里臨界雷諾數(shù)取0.2，作為高速非達(dá)西滲流效應(yīng)發(fā)生條件，得到單位地層厚度產(chǎn)量上限值，這個(gè)上限值越大，說明高速非達(dá)西效應(yīng)越弱。作出達(dá)西滲流時(shí)的單位厚度產(chǎn)量上限值隨各參數(shù)變化曲線，該曲線平均斜率越大，說明該參數(shù)對(duì)高速非達(dá)西效應(yīng)影響越強(qiáng)，這個(gè)平均斜率就是產(chǎn)量上限隨各參數(shù)的變化率。因此，可以此作為評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)非達(dá)西效應(yīng)的影響程度的指標(biāo)。達(dá)西流單位厚度產(chǎn)量上限隨地層壓力變化關(guān)系如圖5 所示。

圖5 中曲線將圖示區(qū)域分成兩個(gè)部分，曲線上方為非達(dá)西滲流區(qū)，下方為達(dá)西滲流區(qū)。地層壓力越大，單位厚度產(chǎn)量上限越高，地層中越不容易發(fā)生非達(dá)西滲流效應(yīng)。不同的氣藏，根據(jù)具體的參數(shù)可以做出類似的圖版，作為氣井配產(chǎn)時(shí)的依據(jù)。這里地層壓力從20 MPa 升高到150 MPa，壓力增大6.5 倍，對(duì)應(yīng)的單位厚度產(chǎn)量上限值增大1.66 倍，即地層壓力增大1 倍，單位厚度產(chǎn)量上限增大25.6%。

2.2 地層溫度對(duì)產(chǎn)能的影響

地層溫度作為影響氣體性質(zhì)的參數(shù)，能對(duì)非達(dá)西滲流效應(yīng)產(chǎn)生影響。改變地層溫度，計(jì)算氣體性質(zhì)參數(shù)的變化，將得到的流體參數(shù)代入式（2）所示的雷諾數(shù)計(jì)算方程，得到達(dá)西滲流單位厚度產(chǎn)量上限與地層溫度關(guān)系圖，見圖6。

隨著地層溫度的升高，相對(duì)于低溫儲(chǔ)層，氣體體積系數(shù)變大，流體密度變大，黏度降低，使得雷諾數(shù)增大。溫度越高，黏度越低，雷諾數(shù)越大，所以達(dá)西滲流單位厚度產(chǎn)量上限也隨之降低。地層溫度從60 ?C升高到180 ?C，溫度升高2 倍，對(duì)應(yīng)的單位厚度產(chǎn)量上限值降低18.6%，即地層溫度升高1 倍，單位厚度產(chǎn)量上限降低9.3%。

2.3 氣體相對(duì)密度對(duì)產(chǎn)能的影響

與溫度與壓力一樣，天然氣相對(duì)密度同樣可能影響流體性質(zhì)。天然氣相對(duì)密度對(duì)產(chǎn)能影響數(shù)據(jù)見表2。

將表2 和其他流體參數(shù)代入式（2），計(jì)算雷諾數(shù)，得到達(dá)西滲流單位厚度產(chǎn)量上限與天然氣相對(duì)密度關(guān)系圖，見圖7。

由圖7 可知，天然氣相對(duì)密度越高，單位厚度產(chǎn)量上限越高，越不易發(fā)生非達(dá)西滲流。天然氣相對(duì)密度從0.58 升高到0.86，壓力增大0.483 倍，對(duì)應(yīng)的單位厚度產(chǎn)量上限值增大0.047 倍，產(chǎn)量上限值對(duì)天然氣相對(duì)密度的變化率為9.7%。

2.4 巖石滲透率對(duì)產(chǎn)能的影響

儲(chǔ)層巖石滲透率對(duì)產(chǎn)能有重要影響，當(dāng)巖石滲透率較高時(shí)，流體在巖石中傳導(dǎo)的能力強(qiáng)，可以更快速地滲流。因此，高滲透率的巖石通常會(huì)有較高的產(chǎn)能，也更容易發(fā)生高速非達(dá)西效應(yīng)。巖石滲透率對(duì)產(chǎn)能的影響見表3。

巖石滲透率增大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致高速速度系數(shù)增加，且在滲透率較低時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的變化很大，對(duì)高速非達(dá)西滲流效應(yīng)的影響非常明顯。根據(jù)表3，計(jì)算所得的達(dá)西滲流單位厚度產(chǎn)量上限與滲透率關(guān)系曲線如圖8 所示。由圖8 可以看出，滲透率越高，越容易發(fā)生高速非達(dá)西滲流效應(yīng)，達(dá)西滲流單位厚度產(chǎn)量上限越低，且在0.1～1.0 mD 時(shí)變化最大。地層滲透率從0.1 mD 升高到1.0 mD，增大了9 倍，對(duì)應(yīng)的單位厚度產(chǎn)量上限值降低68.4%，單位厚度產(chǎn)量上限值對(duì)地層滲透率的變化率為7.6%。

此外，孔隙度作為雷諾數(shù)的影響因素之一，由于滲透率與孔隙度關(guān)系一般呈現(xiàn)正相關(guān)，不適合進(jìn)行單獨(dú)分析，且孔隙度數(shù)值相較于其他參數(shù)變化幅度小，因此不單獨(dú)討論孔隙度對(duì)雷諾數(shù)的影響。

2.5 結(jié)果討論

通過對(duì)以上主要參數(shù)進(jìn)行敏感性研究，產(chǎn)量、溫度、相對(duì)密度、滲透率及壓力等5 個(gè)參數(shù)均對(duì)高速非達(dá)西滲流效應(yīng)有影響發(fā)現(xiàn)，地層壓力影響最為顯著，滲透率在較高時(shí)影響比較明顯，低于1.0 mD后單位厚度產(chǎn)量上限迅速增大，高速非達(dá)西效應(yīng)變得不顯著了。結(jié)合常規(guī)氣藏主要的參數(shù)（表4），以臨界雷諾數(shù)為達(dá)西滲流的邊界值，研究各參數(shù)達(dá)西滲流的界限。

根據(jù)表4，計(jì)算了759 375 組參數(shù)組合，并進(jìn)行篩選分類。當(dāng)以臨界雷諾數(shù)取0.2 來劃分達(dá)西滲流區(qū)域時(shí)，得到達(dá)西滲流區(qū)圖版（圖9）；臨界雷諾數(shù)取0.3 時(shí)，對(duì)應(yīng)達(dá)西滲流區(qū)圖版（圖10）。若圖版中對(duì)應(yīng)的5 項(xiàng)參數(shù)全部處于達(dá)西滲流區(qū)域內(nèi)時(shí)，氣井生產(chǎn)不受高速非達(dá)西效應(yīng)的影響。

3 結(jié)論

1）根據(jù)臨界雷諾數(shù)計(jì)算得到非達(dá)西滲流區(qū)域半徑，該區(qū)域內(nèi)為高速非達(dá)西滲流區(qū)，之外是達(dá)西流動(dòng)區(qū)。滲流速度最大的位置為井壁處，如果井壁上雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)，則認(rèn)為整個(gè)地層都不會(huì)發(fā)生高速非達(dá)西滲流，以此為基礎(chǔ)研究了地層僅發(fā)生達(dá)西滲流的參數(shù)界限。

2）研究了氣藏主要參數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響程度，分析了各參數(shù)對(duì)非達(dá)西滲流效應(yīng)影響的敏感性。研究表明，地層壓力大、滲透率低、天然氣相對(duì)密度高、溫度低的氣藏單位厚度產(chǎn)量上限更高，反映出高速非達(dá)西滲流效應(yīng)明顯更弱。相同地面產(chǎn)量時(shí)，相對(duì)于低壓地層，高壓地層中天然氣壓縮程度更高，地層中滲流速度更低，從而高速非達(dá)西效應(yīng)減弱。

3）計(jì)算了不同產(chǎn)量、溫度、相對(duì)密度、滲透率和壓力下的雷諾數(shù)，明確了達(dá)西滲流和非達(dá)西滲流的參數(shù)界限，建立了臨界雷諾數(shù)分別取0.2 和0.3 時(shí)的多參數(shù)作用下儲(chǔ)層內(nèi)天然氣達(dá)西滲流的參數(shù)界限圖版，為氣井合理配產(chǎn)提供了參考。

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作者簡(jiǎn)介

汪洋，1983 年生，男，彝族，四川攀枝花人，高級(jí)工程師，碩士，主要從事天然氣動(dòng)態(tài)分析及產(chǎn)能評(píng)價(jià)等方面的研究工作。E-mail：fcwy2@petrochina.com.cn

王彬，1967 年生，男，漢族，四川資陽人，教授級(jí)高級(jí)工程師，碩士，主要從事油氣田開發(fā)等方面的研究工作。E-mail：wangbin68@petrochina.com.cn

羅建新，1975 年生，男，漢族，四川仁壽人，副教授，博士，主要從事油氣藏?cái)?shù)值模擬、油氣藏工程和油氣滲流等方面的研究。E-mail：jxluo1597@qq.com

趙傳凱，1995 年生，男，漢族，新疆克拉瑪依人，助理工程師，碩士，主要從事氣藏工程方面的研究工作。E-mail：zhaock@petrochina.com.cn

石磊，1983 年生，男，漢族，新疆昌吉人，高級(jí)工程師，主要從事天然氣開發(fā)地質(zhì)方面的研究工作。E-mail：shlei@petrochina.com.cn

編輯：王旭東

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51534006）