杜偉 陳伯建 程海濤 李哲舟 王澤昭

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.20230124

收稿日期：2023-08-27

基金項(xiàng)目：國(guó)家電網(wǎng)有限公司總部科技項(xiàng)目（5500-202321181A-1-1-ZN）

作者簡(jiǎn)介：杜偉（1982—），男，碩士研究生，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)橹鄙龣C(jī)、無(wú)人機(jī)輸電線路運(yùn)檢技術(shù)。E-mail：du-wei@sgst.sgcc.com.cn

*通信作者，王澤昭（1998—），男，工程師，研究方向?yàn)檩旊娋€路運(yùn)維、變電站無(wú)人機(jī)電力巡檢。Tel：13651029132，E-mail：eminent_wzz@163.com

摘要：以某60 kg級(jí)復(fù)合翼飛行器的旋翼和推進(jìn)螺旋槳為對(duì)象，以片條理論和動(dòng)量理論為依據(jù)，循環(huán)求解槳前速度增量，結(jié)合地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正螺旋槳力學(xué)模型，得到螺旋槳的力學(xué)性能。模型計(jì)算結(jié)果顯示，推力計(jì)算偏差小于5%，功率計(jì)算偏差小于10%。由此計(jì)算螺旋槳在一定來(lái)流下的推力與轉(zhuǎn)速和控制參數(shù)的特性曲線，建立螺旋槳與控制參量之間的關(guān)系，以支持復(fù)合翼飛行器動(dòng)力模型研究。

關(guān)鍵詞：復(fù)合翼；動(dòng)力建模；片條理論；推力MAP

中圖分類號(hào)：V212.4??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??? 文章編號(hào)：1002-4026（2024）03-0093-10

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：

Mechaical modeling and application of a combined

wing aircraft dynamic rotor system

DU Wei1，CHEN Bojian2，CHENG Haitao1，LI Zhezhou2，WANG Zezhao1*

（1.State Grid Power Space Technology Co.， Ltd.，Beijing 102209，China; 2. Electric Power Research Institute，State Grid Fujian Electric Power Co.， Ltd.，F(xiàn)uzhou 350007，China）

Abstract∶In this study， we build a model for the rotors and propellers of 60 kg combined wing aircraft based on the strip and momentum theory， and circularly calculated the increment of the upcoming flow as an intermediate variable to precisely determine the propellers performance. By comparing the obtained results with the experimental data， we corrected the model and calculated the mechanical performance of the propeller. Result showed that the model could evaluate the thrust and shaft power with a bias of less than 5% and less than 10%， respectively. Using this method， we drew the MAP curves representing the mechanical performance as the essential parameters in the power model and built a bridge between mechanical performance and controlling model. The results can support the study of mechanical modelling of combined wing aircraft.

Key words∶combined wing aircraft； power modelling； strip theory； thrust MAP curves

在民用無(wú)人機(jī)市場(chǎng)，由于復(fù)合翼飛行器兼具固定翼經(jīng)濟(jì)性和多旋翼機(jī)動(dòng)性的特點(diǎn)而廣受市場(chǎng)歡迎。在電力巡檢方面，我國(guó)電網(wǎng)覆蓋面廣，線路距離長(zhǎng)，地形復(fù)雜多樣，給電力巡檢人員的工作帶來(lái)較大困難和挑戰(zhàn)。使用無(wú)人機(jī)進(jìn)行電力巡檢不僅能夠解決地形復(fù)雜帶來(lái)的巡檢困難，而且能夠減輕巡檢人員的工作強(qiáng)度。

復(fù)合翼飛行器多見(jiàn)于200 kg級(jí)以下的無(wú)人機(jī)系統(tǒng)，動(dòng)力系統(tǒng)主要依靠螺旋槳提供的升力和推力，動(dòng)力建模的主要難點(diǎn)是建立螺旋槳的力學(xué)模型。劉沛清等［1-2］提出了計(jì)算螺旋槳的理論分析方法。夏貞鋒［3］采用數(shù)值模擬的方法研究螺旋槳的滑流特性。文獻(xiàn)［4-8］研究飛行力學(xué)建模和控制系統(tǒng)算法，較多關(guān)注飛行器本身的力學(xué)需求，對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的模型說(shuō)明較少。王樂(lè)樂(lè)［9］基于SimMechanics研究飛行器的飛行動(dòng)力學(xué)模型。王春陽(yáng)等［10］在涵道式垂直起降固定翼平臺(tái)上研究了無(wú)人機(jī)縱向穩(wěn)定性。伊朝陽(yáng)［11］鑒于共軸雙槳飛行器的復(fù)雜性研究了控制系統(tǒng)的模型。馮姣［12］基于Web平臺(tái)研究飛行仿真系統(tǒng)。聶營(yíng)等［13］采用數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法研究螺旋槳的力學(xué)參數(shù)。裴思宇［14］采用葉素理論的方法研究微小型旋翼飛行器螺旋槳在流動(dòng)情況下的受力。丁倩嵐［15］采用實(shí)驗(yàn)結(jié)合數(shù)值仿真的方法研究無(wú)人機(jī)螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能。張航等［16］在統(tǒng)計(jì)大量電動(dòng)無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)特性后建立電動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)模型。王剛等［17］基于高效的電機(jī)螺旋槳匹配設(shè)計(jì)方法研究電動(dòng)無(wú)人機(jī)的航時(shí)。文獻(xiàn)［18-22］主要研究了電動(dòng)固定翼單升力系統(tǒng)或單推進(jìn)系統(tǒng)無(wú)人機(jī)建模、匹配及優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)于復(fù)合翼以及油電混合動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力模型，文獻(xiàn)從能量消耗角度，基于動(dòng)力系統(tǒng)元件參數(shù)進(jìn)行多旋翼動(dòng)力系統(tǒng)匹配優(yōu)化并簡(jiǎn)化電調(diào)和電池等能源系統(tǒng)元件的模型［23-24］。

綜上所述，當(dāng)前公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)主要研究動(dòng)力系統(tǒng)的控制特性以及能源系統(tǒng)與動(dòng)力系統(tǒng)的交聯(lián)匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)，較少關(guān)注復(fù)合翼構(gòu)型的多旋翼系統(tǒng)和油動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)的全動(dòng)力系統(tǒng)的力學(xué)模型。螺旋槳力學(xué)性能計(jì)算作為動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)以及動(dòng)力建模工作的重要組成部分，而螺旋槳具有復(fù)雜氣動(dòng)特性的特點(diǎn)往往需要采用試驗(yàn)和計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics， CFD）仿真相結(jié)合的方法進(jìn)行研究，本身計(jì)算量較大，需要的時(shí)間較長(zhǎng)，不利于工程人員的快速設(shè)計(jì)，而單純使用葉素理論進(jìn)行螺旋槳力學(xué)性能計(jì)算會(huì)導(dǎo)致結(jié)果誤差較大。對(duì)于一般的工程驗(yàn)算和無(wú)人機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前期匹配分析，CFD仿真計(jì)算和葉素理論均不利于直接應(yīng)用于工程計(jì)算［2］。

基于上述CFD仿真計(jì)算和葉素理論計(jì)算的缺點(diǎn)，本文直接從復(fù)合翼飛行器多槳系統(tǒng)的力學(xué)性能出發(fā)，區(qū)別于文獻(xiàn)［2］所采用的計(jì)算螺旋槳槳前干涉角的方法，采用螺旋槳片條理論的方法直接循環(huán)求解槳前速度增量得到螺旋槳?jiǎng)恿ρb置的力學(xué)性能，進(jìn)而建立螺旋槳的力學(xué)模型，以便于設(shè)計(jì)人員快速地利用模型進(jìn)行動(dòng)力建模和螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能的計(jì)算分析。

1? 復(fù)合翼升力系統(tǒng)與推進(jìn)系統(tǒng)的組成

復(fù)合翼飛行器動(dòng)力系統(tǒng)的垂直起降升力子系統(tǒng)為電力驅(qū)動(dòng)裝置，具有較好的控制特性，而固定翼模式下的推進(jìn)裝置可采用油動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)或電動(dòng)螺旋槳，兩者本質(zhì)均為螺旋槳推進(jìn)裝置。本文的研究對(duì)象為要求飛行時(shí)間大于4 h的復(fù)合翼飛行器，動(dòng)力系統(tǒng)架構(gòu)主要由垂直起降子系統(tǒng)和推進(jìn)子系統(tǒng)組成。其中垂直起降子系統(tǒng)由4個(gè)相互獨(dú)立的升力單元組成，每個(gè)升力單元包括電調(diào)、電機(jī)、螺旋槳，電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋翼螺旋槳提供升力，用于起降和應(yīng)急情況，電功率由能源子系統(tǒng)供給。油動(dòng)推進(jìn)子系統(tǒng)由發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)及動(dòng)力裝置組成，發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋槳提供前進(jìn)推力，其動(dòng)力總架構(gòu)如圖 1所示。本文主要研究如何建立動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)聯(lián)的螺旋槳的力學(xué)模型，其他系統(tǒng)不做介紹。

以四旋翼為例：設(shè)每個(gè)旋翼產(chǎn)生的合力方向的力可表示為F1、F2、F3、F4。對(duì)于推進(jìn)系統(tǒng)，多數(shù)復(fù)合翼飛行器的推進(jìn)裝置由單個(gè)動(dòng)力組成，設(shè)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力為Ft。飛行器的綜合阻力為Drag，氣動(dòng)升力為Fl，重力G，飛行器質(zhì)量為m。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)飛行器質(zhì)量不隨時(shí)間變化，應(yīng)用飛行力學(xué)知識(shí)，則飛行器的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

mV·=∑4i=1Fi+Ft+G+Drag+Fl ，（1）

將上述力學(xué)方程在機(jī)體坐標(biāo)系（x，y，z）三個(gè)方向上展開(kāi)，如下：

mVx·=∑4i=1Fix+Ftx+Gx+Dragx+Flx

mVy·=∑4i=1Fiy+Fty+Gy+Dragy+Fly

mVz·=∑4i=1Fiz+Ftz+Gz+Dragz+Flz。（2）

設(shè)各螺旋槳的安裝角度相對(duì)飛機(jī)x軸、y軸、z軸可設(shè)為θ、ψ、φ。定義繞軸逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎t旋翼螺旋槳的力學(xué)分量系數(shù)矩陣：

A=

cosθ1cosψ1cosφ1

cosθ2cosψ2cosφ2

cosθ3cosψ3cosφ3

cosθ4cosψ4cosφ4

cosθtcosψtcosφt ，（3）

考慮到多旋翼安裝的對(duì)稱性，有：

θ1=θ2，θ3=θ4，θ1=π-θ3

ψ1=π-ψ2，ψ2=ψ3，ψ1=ψ4

φ1=φ2=φ3=φ4 ，（4）

上述矩陣A可以重整為：

A=cosθ1cosψ1cosφ1

cosθ1cos（π-ψ1）cosφ2

cos（π-θ1）cos（π-ψ1）cosφ3

cos （π-θ1）cosψ4cosφ4

cosθtcosψtcosφt，（5）

在旋翼系統(tǒng)與推進(jìn)動(dòng)力同時(shí)工作的過(guò)渡段，螺旋槳?jiǎng)恿ο到y(tǒng)完整的力學(xué)表達(dá)為：

Fth=F1F2F3F4FtAijk。（6）

系數(shù)矩陣中的角度變量θ1、ψ1、φ1以及θt、ψt、φt為螺旋槳安裝角度，與旋翼的布置有關(guān)，則系數(shù)矩陣A已知。因此，對(duì)螺旋槳的力學(xué)參數(shù)的求解直接影響動(dòng)力模型的準(zhǔn)確性。

2? 螺旋槳片條理論建模

螺旋槳流場(chǎng)特性復(fù)雜，采用螺旋槳片條理論進(jìn)行螺旋槳力學(xué)性能估算可以實(shí)現(xiàn)快速的匹配計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)所述，螺旋槳升力或拉力、功率、拉力系數(shù)、功率系數(shù)分別用TP，P，Ct，Cp表示［1］，表達(dá)式如下：

Ct=TPρn2D4，（7）

Cp=Pρn3D5，（8）

其中，ρ為氣流密度，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳直徑。為不失去一般性，螺旋槳拉力用TP表示，不區(qū)分推進(jìn)螺旋槳和升力螺旋槳。片條理論應(yīng)用于螺旋槳推力計(jì)算的主要難點(diǎn)在于得到槳前速度。根據(jù)動(dòng)量理論的結(jié)論，槳前速度增量為槳后滑流速度增量的0.5倍［2］。設(shè)V0為槳前來(lái)流，u2為槳后滑流速度的增量，則螺旋槳拉力可表示為：

TP=ρAp（V0+12u2）u2，（9）

其中，Ap為槳盤(pán)面積。由公式（9），靜止條件下，槳前來(lái)流V0為0，則槳前速度增量為：

ΔV=12u2=12? 2TPρAp。（10）

在正常的飛行過(guò)程中，槳前來(lái)流V0不為0，則槳前速度增量為：

ΔV=12u2=12（? V20+2TPρAp-V0），（11）

根據(jù)公式（11），V0增大，槳前速度增量逐漸減小，速度增量逐漸弱化。

槳前實(shí)際速度統(tǒng)一表示為：

V1=V0+ΔV。（12）

在本模型中，槳前氣流速度并非以遠(yuǎn)場(chǎng)速度為初始值，而是以滑流速度的增量為初值。結(jié)合動(dòng)量理論的結(jié)論，對(duì)螺旋槳做如下簡(jiǎn)化：

（1）螺旋槳的推力主要來(lái)源螺旋槳葉素升力分量，槳后下游較遠(yuǎn)位置的非定常流動(dòng)以及強(qiáng)烈的旋流特征產(chǎn)生的附加阻力不考慮。

（2）氣流作用于螺旋槳槳盤(pán)產(chǎn)生的垂直方向流動(dòng)是均勻的，槳前入流速度是統(tǒng)一的。

（3）葉素模型計(jì)算時(shí)由于徑向方向轉(zhuǎn)速相同，則徑向的線速度差別不大，在一定速度范圍內(nèi)認(rèn)為螺旋槳擾流流動(dòng)相似。

（4）槳葉在旋轉(zhuǎn)中的微小氣動(dòng)彈性變形對(duì)結(jié)果影響較小，計(jì)算時(shí)不考慮由于變形導(dǎo)致的安裝角度變化。

據(jù)上述理論需要，獲取螺旋槳葉素結(jié)構(gòu)參數(shù)。葉素測(cè)量數(shù)據(jù)定義如圖 2所示。葉素弦長(zhǎng)為b，葉素安裝角為β，Ω為葉素旋轉(zhuǎn)角速度，r為葉素旋轉(zhuǎn)半徑，R為螺旋槳的旋轉(zhuǎn)半徑。定義葉素當(dāng)?shù)責(zé)o量綱相對(duì)長(zhǎng)度Rel：

Rel=rR。（13）

根據(jù)公式（13），容易得Rel∈［0，1］。對(duì)于已知的螺旋槳，根據(jù)上述方法可得到某螺旋槳的葉素安裝角和弦長(zhǎng)的分布。散點(diǎn)數(shù)據(jù)和擬合分布關(guān)系如圖 3所示。紅色曲線為采用多項(xiàng)式函數(shù)曲線擬合的近似曲線，離散數(shù)據(jù)偏離擬合曲線的主要原因是測(cè)量手段和工具精度不高，提高測(cè)量精度不是本文研究的重點(diǎn)。本文認(rèn)為曲線趨勢(shì)反映真實(shí)的螺旋槳結(jié)構(gòu)特性，后面的分析均基于葉素安裝角和弦長(zhǎng)分布關(guān)系。

使用葉素計(jì)算螺旋槳的力學(xué)參數(shù)時(shí)，根據(jù)螺旋槳廠家提供的Clark-Y翼型，在Profili數(shù)據(jù)庫(kù)中的查詢翼型氣動(dòng)特性的極曲線，以此作為螺旋槳?dú)鈩?dòng)數(shù)據(jù)。由于計(jì)算量較大，在Matlab環(huán)境編寫(xiě)螺旋槳片條模型程序，完成螺旋槳?dú)鈩?dòng)特性計(jì)算，得到螺旋槳拉力、功率、功率系數(shù)、拉力系數(shù)、扭矩等參數(shù)與轉(zhuǎn)速的特性曲線關(guān)系。在Matlab中建立的螺旋槳模型計(jì)算流程如圖4所示。

由計(jì)算分析流程可知，應(yīng)用葉素片條理論計(jì)算時(shí)，需要預(yù)設(shè)槳前速度增量u0。為避免產(chǎn)生誤解，公式（10）和公式（11）中的速度增量ΔV在流程中為U0，兩者計(jì)算方法相同，流程中的δ表示設(shè)置收斂因子。在飛行條件下，螺旋槳的槳前氣流設(shè)為真空速，使用V0表示。為避免方程在地面靜風(fēng)即來(lái)流速度為0時(shí)出現(xiàn)奇點(diǎn)（需符合連續(xù)性方程），計(jì)算開(kāi)始前需預(yù)先設(shè)置螺旋槳槳前氣流速度V′以啟動(dòng)流程。關(guān)于流動(dòng)連續(xù)性假設(shè)可參看文獻(xiàn)［2］。本文認(rèn)為，在V0為0時(shí)，螺旋槳槳前遠(yuǎn)場(chǎng)速度很小，靠近螺旋槳槳盤(pán)位置流速逐漸增大，因此V′應(yīng)設(shè)置一個(gè)小量?；谏鲜龇治?，預(yù)設(shè)槳前流速可克服程序中的奇點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)于螺旋槳前存在一定速度的來(lái)流時(shí)，由于預(yù)設(shè)的來(lái)流速度V′相比來(lái)流速度V0為小量，對(duì)螺旋槳性能影響較小。由此，可據(jù)圖4所示的流程計(jì)算螺旋槳靜推力（來(lái)流速度為0時(shí)的推力）和動(dòng)推力（來(lái)流速度不為0時(shí)的推力），達(dá)到評(píng)估螺旋槳性能的目的。

圖4的流程所示，螺旋槳力學(xué)性能參數(shù)和驅(qū)動(dòng)設(shè)備的控制參數(shù)均為本模型的兩個(gè)重要的輸出量。在實(shí)際應(yīng)用中，飛行控制專業(yè)設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行控制率設(shè)計(jì)時(shí)需依據(jù)當(dāng)前螺旋槳的力學(xué)特性結(jié)合飛行狀態(tài)解算速度環(huán)的控制參數(shù)，因此動(dòng)力專業(yè)設(shè)計(jì)人員有必要給出飛行狀態(tài)下動(dòng)力模型的基本控制量，而聯(lián)合螺旋槳性能和驅(qū)動(dòng)螺旋槳設(shè)備模型F（ns，M）可得到必要的控制參數(shù)。本文在引用螺旋槳驅(qū)動(dòng)設(shè)備模型時(shí)認(rèn)為其已知。

3? 理論計(jì)算及試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

根據(jù)文獻(xiàn)［2］中的結(jié)論，槳葉根部在相對(duì)長(zhǎng)度0～0.25之間產(chǎn)生的推力較小，因而只計(jì)算0.25～1.00的葉素推力。得到了在典型工況下的單位長(zhǎng)度上的葉素推力，結(jié)果如圖 5所示。

在螺旋槳槳葉的無(wú)量綱長(zhǎng)度上，推力主要集中在相對(duì)長(zhǎng)度0.6～0.9，低半徑位置葉素推力較小。隨著轉(zhuǎn)速的增大，推力的集中程度越高。在低轉(zhuǎn)速范圍，推力的分布比較平緩，該計(jì)算的結(jié)果總體上符合文獻(xiàn)［2］的結(jié)論。另外，從圖中的結(jié)果得出，轉(zhuǎn)速推力特性曲線在0.25～1.00并非連續(xù)，而是存在小的階躍斷點(diǎn)，斷點(diǎn)總體分布在0.5～0.6。分析認(rèn)為，產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因是扭轉(zhuǎn)的槳葉在徑向分布上安裝角差異較大，在忽略氣流沿徑向方向上的干擾流動(dòng)后，各位置的槳葉迎角差異較大，在某個(gè)長(zhǎng)度位置迎角突變，導(dǎo)致升力系數(shù)等參數(shù)取值偏離，該誤差與理論模型準(zhǔn)確度有關(guān)。總的來(lái)說(shuō)，計(jì)算的葉素推力符合已知螺旋槳結(jié)論，結(jié)果合理。將模型計(jì)算的螺旋槳的總推力與測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比。其中表1所示的測(cè)試數(shù)據(jù)均由圖 6所示的推力扭矩試驗(yàn)臺(tái)測(cè)取。兩種規(guī)格槳的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比如圖 7所示，其中Ts、Te以及Ps、Pe分別表示螺旋槳推力和功率的模型計(jì)算值和試驗(yàn)值。

由圖 7（a）分析，在全部轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，螺旋槳總的推力計(jì)算結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)比較符合。圖 7（b）所示，計(jì)算功率隨著轉(zhuǎn)速的提高與測(cè)試的螺旋槳軸功差異逐漸增大，且主要集中在高轉(zhuǎn)速區(qū)域，最大誤差，而在低轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，計(jì)算功率符合性較好。由曲線可知，對(duì)26×18兩葉槳，轉(zhuǎn)速低于4 000 r/min時(shí)，計(jì)算功率與實(shí)測(cè)符合較好，對(duì)28×18兩葉槳，轉(zhuǎn)速低于4 500 r/min時(shí)符合較好。

4? 螺旋槳力學(xué)性能及復(fù)合翼動(dòng)力模型

為了更好地對(duì)比分析上述計(jì)算結(jié)果和測(cè)試數(shù)據(jù)的差異。將圖 7所示的螺旋槳推力和軸功相對(duì)誤差整理成如圖 8所示散點(diǎn)分布圖。

定義計(jì)算功率的相對(duì)誤差Er：

Er=Ps-PePe×100%，（14）

其中，Ps以及Pe與前文定義相同。按公式（14）類似定義計(jì)算推力相對(duì)誤差。圖 8中的進(jìn)距比J表征螺旋槳槳前來(lái)流速度與螺旋槳最大位置處的旋轉(zhuǎn)速度比的度量，定義為式（15）：

J=V0Dn，（15）

其中，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速。由圖 8可知，當(dāng)J大于0.07時(shí)，螺旋槳功率計(jì)算結(jié)果誤差小于10%，且J越大計(jì)算的誤差越小。在高轉(zhuǎn)速區(qū)，來(lái)流速度很小，轉(zhuǎn)速提高，進(jìn)距比降低，葉素迎角會(huì)逐漸增大，較大的氣流迎角可能導(dǎo)致氣流分離。由圖8所示，螺旋槳計(jì)算推力與實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)的偏差始終保持在5%以內(nèi)，但偏離特性特征不明顯。考慮到本模型不能預(yù)測(cè)氣流分離時(shí)的阻力特性，在較低的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，槳前氣流迎角較小，翼型葉背流動(dòng)分離特性不明顯，模型能較好地估計(jì)螺旋槳的功率。當(dāng)槳葉安裝角度越大，在高轉(zhuǎn)速區(qū)分離的趨勢(shì)越明顯，理論估計(jì)功率的誤差也越大，但在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，理論估計(jì)的推力符合較好。對(duì)此限定本模型使用范圍，以確保在使用的范圍內(nèi)具有一定的估計(jì)精度。

在正常的飛行中，一般有進(jìn)距比J∈0.4，0.8，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.07。因此，本文認(rèn)為當(dāng)J>0.07時(shí)，模型計(jì)算的功率誤差小于10%，推力誤差小于5%，滿足一般工程計(jì)算且不至于明顯偏離實(shí)際情況。據(jù)此可以說(shuō)明采用直接循環(huán)求解槳前速度增量計(jì)算螺旋槳性能是可取的，本文建立的螺旋槳的力學(xué)模型具有一定的準(zhǔn)確性。在圖 4所示的計(jì)算流程中，為了得到動(dòng)力系統(tǒng)的全部參數(shù)，需提前建立螺旋槳驅(qū)動(dòng)設(shè)備模型，用F（ns，M）表示，其含義為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)速ns和扭矩M與驅(qū)動(dòng)設(shè)備的控制量PWM或油門(mén)開(kāi)度TPS，環(huán)境參數(shù)以及設(shè)計(jì)特性參數(shù)有關(guān)。

對(duì)于電動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置，

F（ns，M）=f（I，U，Θm，PWM） ，（16）

其中，I、U、Θm、PWM分別表示電流、電壓、電機(jī)基本參數(shù)集以及油門(mén)控制量。

對(duì)于油動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置，

F（ns，M）=f（P0，T0，Θe，TPS），（17）

其中，P0、T0、Θe、TPS分別表示環(huán)境壓力、環(huán)境溫度、發(fā)動(dòng)機(jī)基本參數(shù)集以及油門(mén)控制量。

鑒于篇幅有限，本文利用假設(shè)F（ns，M）已知，則可依據(jù)圖 4所示的計(jì)算流程計(jì)算得到在多個(gè)來(lái)流速度下的推力數(shù)據(jù)曲線。其中圖 9所示的油門(mén)開(kāi)度表示螺旋槳在一定來(lái)流情況下驅(qū)動(dòng)螺旋槳達(dá)到相應(yīng)轉(zhuǎn)速時(shí)電機(jī)的控制量或油門(mén)開(kāi)度，其值一般作為油動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)和永磁無(wú)刷電機(jī)的控制參量。

將圖9所示的系列數(shù)據(jù)曲線用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，即為在約定的來(lái)流條件下，每個(gè)動(dòng)力單元的升力Fi或推力Ft與當(dāng)前的轉(zhuǎn)速和控制變量有關(guān)：

Fi=MAPini，PWM，i=1，2，3，4Ft=MAPtnt，TPS，（18）

公式（18）中的ni表示垂直升力單元螺旋槳轉(zhuǎn)速，nt表示推進(jìn)螺旋槳轉(zhuǎn)速。MAPi、MAPt分別表示升力單元螺旋槳和推進(jìn)螺旋槳的性能數(shù)據(jù)組，在Matlab中一般以二維數(shù)組的形式被引用。聯(lián)合公式（2）、公式（6）以及公式（18），將三式歸類表示如下：

mV·=∑4i=1Fi+Ft+G+Drag+Fl

Fth=F1F2F3F4FtAijkFi=MAPini，PWM，i=1，2，3，4Ft=MAPtnt，TPS。（19）

公式（19）即為復(fù)合翼飛行器完整的動(dòng)力模型的數(shù)學(xué)表達(dá)，可計(jì)算當(dāng)前飛行條件下的動(dòng)力需求和驅(qū)動(dòng)設(shè)備的控制參量。

5? 結(jié)論

本文以通識(shí)的葉素片條理論建立螺旋槳的力學(xué)模型，為估計(jì)動(dòng)力系統(tǒng)的性能鑒定基礎(chǔ)。針對(duì)葉素理論在實(shí)際應(yīng)用中的難點(diǎn)，本文采用槳前氣流速度增量實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算。為精確計(jì)算，詳細(xì)測(cè)取螺旋槳的葉素結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，引入Profili翼型數(shù)據(jù)庫(kù)得到螺旋槳的氣動(dòng)參數(shù)，保證數(shù)據(jù)來(lái)源的可靠。另外，利用螺旋槳?jiǎng)恿坷碚摰慕Y(jié)論和方法優(yōu)化葉素計(jì)算流程，使計(jì)算的結(jié)果從物理原理上保證準(zhǔn)確性。

考慮到本模型做出一定的簡(jiǎn)化及假設(shè)，計(jì)算的結(jié)果亦說(shuō)明不能保證模型在螺旋槳全部運(yùn)行工況的準(zhǔn)確性，對(duì)此限制模型的使用范圍。當(dāng)J>0.07，模型計(jì)算的推力誤差小于5%，功率計(jì)算誤差小于10%，可以用于一般的工程估計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉沛清，魯金華. 涵道螺旋槳?dú)鈩?dòng)計(jì)算的片條理論及其應(yīng)用［C］∥第二十二屆全國(guó)直升機(jī)年會(huì).保定：中國(guó)航空學(xué)會(huì)，2006.

［2］劉沛清. 空氣螺旋槳理論及其應(yīng)用［M］. 北京： 北京航空航天大學(xué)出版社， 2006.

［3］夏貞鋒. 螺旋槳滑流數(shù)值模擬方法及氣動(dòng)干擾研究［D］. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)， 2015.

［4］辛冀， 董圣華， 劉毅， 等. 六旋翼無(wú)人機(jī)的飛行力學(xué)建模研究［J］. 飛行力學(xué)， 2016， 34（6）： 10-14. DOI： 10.13645/j.cnki.f.d.20160922.001.

［5］楊成順. 多旋翼飛行器建模與飛行控制技術(shù)研究［D］. 南京： 南京航空航天大學(xué)， 2013.

［6］徐寶梅. 小型四軸飛行器建模與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［D］. 成都： 電子科技大學(xué)， 2017.

［7］金偉. 小型雙發(fā)固定翼無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［D］. 上海： 上海交通大學(xué)， 2019.

［8］莫秋兢. 四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)算法研究［D］. 廣州： 華南理工大學(xué)， 2017.

［9］王樂(lè)樂(lè). 基于SimMechanics的無(wú)人飛行器飛行動(dòng)力學(xué)仿真建模研究［D］. 南京： 南京航空航天大學(xué)， 2018.

［10］王春陽(yáng)， 周洲， 王睿， 等. 涵道式垂直起降固定翼無(wú)人機(jī)縱向穩(wěn)定性研究［J］. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 39（4）： 712-720.

［11］伊朝陽(yáng). 共軸雙槳飛行器的建模控制與實(shí)現(xiàn)［D］. 北京： 北京工業(yè)大學(xué)， 2017.

［12］馮姣. 基于Web的飛行仿真系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)［D］. 綿陽(yáng)： 西南科技大學(xué)， 2020.

［13］聶營(yíng)， 王生， 楊燕初. 螺旋槳靜推力數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析［J］. 計(jì)算機(jī)仿真， 2009， 26（3）： 103-107. DOI： 10.3969/j.issn.1006-9348.2009.03.027.

［14］裴思宇. 多旋翼電動(dòng)無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)建模與旋翼失效性能評(píng)估研究［D］. 長(zhǎng)春： 吉林大學(xué)， 2021.

［15］丁倩嵐. 無(wú)人機(jī)螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬仿真研究［D］. 天津： 天津大學(xué)， 2015.

［16］張航， 宋筆鋒， 王海峰， 等. 電動(dòng)固旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2019， 34（6）： 1311-1321. DOI： 10.13224/j.cnki.jasp.2019.06.014.

［17］王剛， 胡峪， 宋筆鋒， 等. 電動(dòng)無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)及航時(shí)評(píng)估［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2015， 30（8）： 1834-1840. DOI： 10.13224/j.cnki.jasp.2015.08.006.

［18］MCDONALD R A. Electric propulsion modeling for conceptual aircraft design［C］// 52nd aerospace sciences meeting， Maryland，USA： American Institute of Aeronautics and Astronautics（AIAA）， 2014. DOI：10.2514/6.2014-0536.

［19］CORRIGAN IV E K. Survey of small un-manned aerial vehicle electric propulsion system［D］.Dayton： University of Dayton，2007.

［20］GUR O， ROSEN A. Optimizing electric propulsion systems for unmanned aerial vehicles［J］. Journal of Aircraft， 2009， 46（4）： 1340-1353. DOI： 10.2514/1.41027.

［21］LAWRENCE D， MOHSENI K. Efficiency analysis for long duration electric MAVs［C］//Proceedings of the Infotech@Aerospace. Virigina，USA： AIAA， 2005. DOI： 10.2514/6.2005-7090.

［22］陳軍， 楊樹(shù)興， 莫靂. 電動(dòng)無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)建模與實(shí)驗(yàn)［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2009， 24（6）： 1339-1344.

［23］MAGNUSSEN ， HOVLAND G， OTTESTAD M. Multicopter UAV design optimization［C］//2014 IEEE/ASME 10th international conference on mechatronic and embedded systems and applications （MESA）. Senigallia， Italy：IEEE， 2014： 1-6. DOI： 10.1109/MESA.2014.6935598.

［24］全權(quán).多旋翼飛行器設(shè)計(jì)與控制［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2018.