昝雨堯 王翔 王可馨 沈佳燕

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.20230064

收稿日期：2023-04-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（52002262）

作者簡(jiǎn)介：昝雨堯（1998—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。E-mail：yyzan2016@stu.suda.edu.cn

*通信作者，王翔，男，副教授，研究方向?yàn)橹悄芫W(wǎng)聯(lián)仿真。Tel： 15906205193，E-mail：wangxiang@suda.edu.cn

摘要：安全勢(shì)場(chǎng)能夠描述車(chē)輛駕駛過(guò)程中周?chē)踩L(fēng)險(xiǎn)的空間分布。針對(duì)既有模型重點(diǎn)關(guān)注車(chē)輛自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而忽視駕駛?cè)谁h(huán)境感知信息的問(wèn)題，圍繞車(chē)輛安全勢(shì)場(chǎng)模型改進(jìn)以及其在跟馳模型中的應(yīng)用展開(kāi)研究。引入相對(duì)狀態(tài)影響因子和道路交通狀態(tài)影響因子對(duì)既有模型進(jìn)行改進(jìn)，強(qiáng)化車(chē)輛間相對(duì)速度和所處道路交通狀態(tài)對(duì)行車(chē)安全性的影響；利用車(chē)型系數(shù)對(duì)實(shí)際空間的距離進(jìn)行修正，研究多車(chē)型混合環(huán)境下車(chē)型差異對(duì)行車(chē)安全性的影響；利用感知安全勢(shì)場(chǎng)將前車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與后車(chē)跟馳行為建立聯(lián)系，得到基于感知安全勢(shì)場(chǎng)的車(chē)輛跟馳模型；采用遺傳算法對(duì)本文所建模型和智能駕駛?cè)烁Y模型、安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定。結(jié)果表明，上述3個(gè)模型在測(cè)試集上的均方根誤差分別為6.124、8.515、7.248，證明該模型誤差最小，能夠更為精確地描述車(chē)輛跟馳行為。研究成果能為行車(chē)安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和車(chē)輛駕駛行為決策提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：交通運(yùn)輸工程；車(chē)輛跟馳模型；駕駛?cè)谁h(huán)境感知；車(chē)輛安全勢(shì)場(chǎng)；遺傳算法

中圖分類(lèi)號(hào)：U491.25??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??? 文章編號(hào)：1002-4026（2024）03-0111-10

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：

Vehicle safety potential field and car-following model

based on traffic environment perception

ZAN Yuyao1，2，WANG Xiang1*，WANG Kexin1，SHEN Jiayan1

（1.School of Rail Transportation， Soochow University， Suzhou 215131， China;

2.Jiangsu Sutong Bridge Co.， Ltd.， Nantong 226017， China）

Abstract∶The safety potential field is utilized to characterize the distribution of safety risks around a vehicle during the driving process. However， when analyzing the safety potential field formed by moving vehicles， the existing models only focus on the vehicle motion but ignore the traffic environment information perceived by drivers. This study focuses on the construction of an improved safety potential field model and its application to the car-following model. Herein， the relative state influence factor is introduced to strengthen the influence of relative speed among vehicles， and the traffic state influence factor is introduced to reflect its influence on driving safety. Moreover， the vehicle type coefficient is introduced to adjust the distance to reflect its influence on driving safety in mixed vehicle type traffic. The car-following model is developed by using the preceptive safety potential field to establish the relationship between the motion state of the front vehicle and the behavior of the following vehicle. Furthermore， the genetic algorithm is employed to calibrate the proposed model， the intelligent driver model， and the car-following model based on the safety potential field. The results show that the root mean square errors of these three models mentioned before are 6.124， 8.515 and 7.248 respectively， which proves that the model proposed in this paper can describe car-following behavior more accurately. Therefore， this study can provide theoretical support for driving risk evaluation and vehicle control under a complex environment.

Key words∶traffic and transportation engineering; car-following model; traffic environment perception; vehicle safety potential field; genetic algorithm

車(chē)輛跟馳模型描述了在限制超車(chē)的單一車(chē)道內(nèi)行駛的相鄰兩車(chē)之間的相互作用。對(duì)跟馳行為進(jìn)行建模可以量化跟馳車(chē)輛間的縱向相互作用，從而理解交通流運(yùn)行特性，揭示交通擁堵等交通現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理［1］。從交通工程角度跟馳模型可以分為：刺激-反應(yīng)類(lèi)、安全距離類(lèi)、心理-生理類(lèi)和人工智能類(lèi)模型；從統(tǒng)計(jì)物理角度可以分為：優(yōu)化速度類(lèi)、智能駕駛模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型［2］。然而，上述模型難以量化多種因素對(duì)跟馳行為的綜合影響程度，無(wú)法反映復(fù)雜環(huán)境下的車(chē)輛駕駛行為。

勢(shì)場(chǎng)理論為解決這一問(wèn)題提供了新的思路，能夠描述車(chē)輛駕駛過(guò)程中周?chē)踩L(fēng)險(xiǎn)的空間分布，為車(chē)輛跟馳行為預(yù)測(cè)提供豐富的信息來(lái)源。在21世紀(jì)初期，開(kāi)始有學(xué)者提出人工勢(shì)能場(chǎng)的概念，并將其應(yīng)用在機(jī)器人路徑規(guī)劃和避撞方面。近年來(lái)，受該思想的啟發(fā)，不少學(xué)者將勢(shì)場(chǎng)理論推廣至交通流研究領(lǐng)域，將車(chē)輛行駛環(huán)境視作勢(shì)能場(chǎng)，分析各種交通要素對(duì)行車(chē)安全性的影響。Wolf等［3］針對(duì)道路線(xiàn)、道路邊界、運(yùn)動(dòng)車(chē)輛和速度分別建立了相應(yīng)的勢(shì)場(chǎng)模型。陶鵬飛等［4］借鑒人工勢(shì)能場(chǎng)的基本思想，將效率與安全兩種因素抽象為駕駛員受到的驅(qū)動(dòng)力和阻礙力，進(jìn)而分別建立相應(yīng)的跟馳模型。Ni等［5-7］提出車(chē)輛運(yùn)動(dòng)就是沿著場(chǎng)的最低點(diǎn)穿越勢(shì)能場(chǎng)以尋找危險(xiǎn)最小的路線(xiàn)，并利用NGSIM（next generation simulation）數(shù)據(jù)對(duì)所建立的跟馳模型進(jìn)行了標(biāo)定。Li等［8］從刺激-反應(yīng)的角度出發(fā)，利用勢(shì)場(chǎng)概念提出了一種簡(jiǎn)單的跟馳模型。王建強(qiáng)等［9-10］根據(jù)前人的研究，建立了人-車(chē)-路閉環(huán)系統(tǒng)的“行車(chē)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)”統(tǒng)一模型，能夠表征運(yùn)動(dòng)物體、道路環(huán)境要素和駕駛?cè)藗€(gè)體特性等不同交通要素對(duì)行車(chē)安全性造成的風(fēng)險(xiǎn)。Li等［11］在前人的研究基礎(chǔ)上對(duì)勢(shì)場(chǎng)模型進(jìn)行了改進(jìn)，將車(chē)輛的行車(chē)安全場(chǎng)優(yōu)化為橢圓結(jié)構(gòu)。李林恒等［12］首次將加速度引入車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)中，并利用人工蜂群算法對(duì)建立的安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定。Jia等［13］針對(duì)現(xiàn)有車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)函數(shù)存在引力和斥力表達(dá)式分割獨(dú)立的缺陷，借鑒分子間相互作用關(guān)系建立統(tǒng)一的基于倫納德-瓊斯

勢(shì)的車(chē)輛相互作用勢(shì)場(chǎng)函數(shù)。

綜上所述，勢(shì)能理論已經(jīng)在交通領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，能夠描述不同交通要素對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)決策的影響，并真實(shí)準(zhǔn)確地刻畫(huà)車(chē)輛駕駛行為。但是已有模型在分析車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注車(chē)輛自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，暫未考慮駕駛?cè)藢?duì)周?chē)h(huán)境信息的感知，以致模型的實(shí)際應(yīng)用受到較大局限。因此，本文引入相對(duì)狀態(tài)影響因子和交通狀態(tài)影響因子對(duì)既有模型進(jìn)行改進(jìn)，以強(qiáng)化車(chē)輛間相對(duì)速度和所處道路交通狀態(tài)對(duì)行車(chē)安全性的影響，并使用改進(jìn)后的安全勢(shì)場(chǎng)描述車(chē)輛駕駛過(guò)程中周?chē)踩L(fēng)險(xiǎn)的空間分布，以實(shí)現(xiàn)車(chē)輛跟馳行為預(yù)測(cè)。

1? 考慮駕駛?cè)私煌ōh(huán)境感知的車(chē)輛安全勢(shì)場(chǎng)模型

1.1? 安全勢(shì)場(chǎng)概念

在交通系統(tǒng)中，車(chē)輛的加減速行為可看作是車(chē)輛在受到各交通要素的作用下尋求跟馳平衡點(diǎn)的過(guò)程。各交通要素對(duì)行駛車(chē)輛產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)與場(chǎng)具有相似的基本特征［9］：

（1）客觀性。自然界中的勢(shì)場(chǎng)已經(jīng)被證明客觀存在，這正如交通要素對(duì)行駛車(chē)輛產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)同樣客觀存在，并不會(huì)因?yàn)槿藗兊闹饔^意志而消失。

（2）普遍性。場(chǎng)的存在具有普遍性，這正如交通要素對(duì)行車(chē)安全造成的影響普遍存在于整個(gè)交通環(huán)境中。

（3）可變性。場(chǎng)強(qiáng)會(huì)隨著時(shí)間和空間的變化而變化，這正如交通要素對(duì)行駛車(chē)輛產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)隨著行車(chē)環(huán)境發(fā)生變化。

（4）可測(cè)性。勢(shì)場(chǎng)的大小與其場(chǎng)源的特性屬性及其空間位置有關(guān)，因此勢(shì)場(chǎng)是可以定量描述的，這正如行車(chē)風(fēng)險(xiǎn)在一定程度是可測(cè)、可控的。

因此，可以利用安全勢(shì)場(chǎng)表征交通要素對(duì)于行車(chē)安全的影響，將影響車(chē)輛行駛的交通要素看作場(chǎng)源。道路交通由人、車(chē)、路等基本要素組成，如圖1所示。在本文研究的單車(chē)道車(chē)輛跟馳場(chǎng)景中，后車(chē)所受到的安全勢(shì)場(chǎng)主要是來(lái)自前車(chē)的車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)，車(chē)道線(xiàn)場(chǎng)和道路邊界場(chǎng)的影響可以忽略不計(jì)，因此本文重點(diǎn)分析運(yùn)動(dòng)車(chē)輛形成的勢(shì)場(chǎng)。

1.2? 車(chē)輛感知安全勢(shì)場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)

1.2.1? 模型假設(shè)

車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)來(lái)源于道路上的運(yùn)動(dòng)車(chē)輛，其他車(chē)輛應(yīng)避免與之過(guò)分靠近以免發(fā)生碰撞。對(duì)于這類(lèi)運(yùn)動(dòng)車(chē)輛，有如下假設(shè)：

（1）運(yùn)動(dòng)車(chē)輛對(duì)周?chē)渌?chē)輛構(gòu)成的行車(chē)危險(xiǎn)程度與該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的等效質(zhì)量有關(guān)。等效質(zhì)量越大，則其他車(chē)輛與之發(fā)生的碰撞而造成的后果越嚴(yán)重。

（2）運(yùn)動(dòng)車(chē)輛對(duì)周?chē)渌?chē)輛構(gòu)成的行車(chē)危險(xiǎn)程度與兩者的等效距離有關(guān)。等效距離越短，則其他車(chē)輛與之碰撞風(fēng)險(xiǎn)越大。

（3）運(yùn)動(dòng)車(chē)輛對(duì)周?chē)渌?chē)輛構(gòu)成的行車(chē)危險(xiǎn)程度與該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的車(chē)輛類(lèi)型有關(guān)。其他車(chē)輛與大型車(chē)發(fā)生碰撞的后果要比其與小型車(chē)的更嚴(yán)重。

（4）運(yùn)動(dòng)車(chē)輛對(duì)周?chē)渌?chē)輛構(gòu)成的行車(chē)危險(xiǎn)程度與兩者的相對(duì)狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)兩者同向行駛時(shí)，若該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛在前方，則其他車(chē)輛與它的速度差越大，碰撞風(fēng)險(xiǎn)越大；若該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛在后方，則情況相反。由于高速公路的兩個(gè)行駛方向間用路障隔開(kāi)，因此反向行駛的兩輛車(chē)間不存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

（5）運(yùn)動(dòng)車(chē)輛對(duì)周?chē)渌?chē)輛構(gòu)成的行車(chē)危險(xiǎn)程度與道路交通狀態(tài)有關(guān)。車(chē)輛在行駛過(guò)程中總是傾向于保持期望間距，若該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的實(shí)際車(chē)頭間距小于期望間距，則說(shuō)明交通狀態(tài)較為擁堵，此時(shí)車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)的覆蓋范圍會(huì)適當(dāng)縮小。

為了便于利用車(chē)輛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定工作，暫不考慮道路條件、駕駛?cè)松硇睦淼鹊挠绊?。基于上述影響因素與行車(chē)危險(xiǎn)程度的關(guān)系，參考文獻(xiàn)［3，9］中車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)的形式，得到運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，如式（1）所示，即

EV_ij=MiSijRirijrijrij，（1）

式中：EV_ij為車(chē)輛j所受到的由運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i形成的勢(shì)場(chǎng)；Mi為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i的等效質(zhì)量；Sij為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i與周?chē)渌矬wj的相對(duì)狀態(tài)影響因子；Ri為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i所感知到的道路交通狀態(tài)影響因子；rij=（xj-xi，yj-yi）為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i指向車(chē)輛j的距離矢量，（xi，yi）為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i的空間坐標(biāo)，（xj，yj）為車(chē)輛j的空間坐標(biāo)。

1.2.2? 等效質(zhì)量

已有研究指出，運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的等效質(zhì)量與其質(zhì)量、類(lèi)型及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，并通過(guò)高速公路車(chē)速和事故死亡人數(shù)的關(guān)系對(duì)表達(dá)式中的參數(shù)進(jìn)行擬合［5，9］。

Mi=Timi1.566×10－14v6.687i+0.334 5，（2）

式中：Mi為該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i的等效質(zhì)量；Ti為該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i的類(lèi)型，規(guī)定i=1為小型車(chē)，i=2時(shí)為大型車(chē)；mi為該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i的質(zhì)量；vi為該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i的速度。

1.2.3? 等效距離

已有研究指出，由于運(yùn)動(dòng)車(chē)輛在運(yùn)行方向的垂直方向不產(chǎn)生速度分量，實(shí)際距離相同的情況下，位于運(yùn)動(dòng)車(chē)輛后方所面臨的安全風(fēng)險(xiǎn)程度要遠(yuǎn)大于位于側(cè)面［12］。需要注意的是，不同車(chē)型車(chē)輛構(gòu)成的安全風(fēng)險(xiǎn)程度隨距離變化的規(guī)律可能存在差異。因此，對(duì)實(shí)際空間上的距離進(jìn)行修正，如式（3）。

rij=xj－xi2+yj－yieαivi2，（3）

式中：αi>0，為待定系數(shù)，規(guī)定i=1為小型車(chē)，i=2時(shí)為大型車(chē)。

1.2.4? 相對(duì)狀態(tài)影響因子

已有研究認(rèn)為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛構(gòu)成的安全風(fēng)險(xiǎn)程度與其加速度有關(guān)［12］，而實(shí)際行駛過(guò)程中，其他車(chē)輛對(duì)運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的加速度變化情況并不敏感，但是能夠直觀感知到兩車(chē)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。定義相對(duì)狀態(tài)影響因子如式（4）所示。

Sij=eβvicos θi－vjcos θj，（4）

式中：β＞0，為待定常數(shù)；vj為周?chē)渌?chē)輛j的速度；θi為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i的速度方向與rij的夾角；θj為物體其他車(chē)輛j的速度方向與rij的夾角。

相對(duì)狀態(tài)影響因子將運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i與周?chē)渌?chē)輛j的速度關(guān)系映射到兩者的連線(xiàn)rij上，其他條件不變時(shí)，相對(duì)狀態(tài)影響因子的值越大，說(shuō)明兩車(chē)越有相互靠近的趨勢(shì)，發(fā)生碰撞的可能性就越大。當(dāng)兩車(chē)同向行駛時(shí)，若車(chē)輛位于運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的后方，即cos θi=cos θj<0，則運(yùn)動(dòng)車(chē)輛速度越小、其他車(chē)輛速度越大，發(fā)生碰撞的可能性越大；若車(chē)輛位于運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的前方，即cos θi=cos θj>0，則運(yùn)動(dòng)車(chē)輛速度越大，其他車(chē)輛速度越小，發(fā)生碰撞的可能性越大。

1.2.5? 道路交通狀態(tài)影響因子

運(yùn)動(dòng)車(chē)輛對(duì)行車(chē)安全性的影響與其所處道路交通狀態(tài)有關(guān)，交通狀態(tài)越擁堵，其影響的空間范圍就越小，例如交通擁堵時(shí)運(yùn)動(dòng)車(chē)輛后方10 m與交通通暢時(shí)運(yùn)動(dòng)車(chē)輛后方20 m的安全風(fēng)險(xiǎn)程度類(lèi)似。運(yùn)動(dòng)車(chē)輛與其前車(chē)的真實(shí)間距與實(shí)際間距的比值能夠體現(xiàn)出車(chē)輛所感知到的周?chē)缆方煌顟B(tài)，因此本文定義運(yùn)動(dòng)車(chē)輛i的道路狀態(tài)影響因子如式（5）所示。

Pi=?? 1，????????? ????該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛無(wú)前車(chē)

sis*iη= sis0+vi·T+v2i2bη，?????? ????該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛有前車(chē)? ，

（5）

式中：si為該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛與其前車(chē)的真實(shí)間距；s*i為該運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的期望間距；η為待定常數(shù)，η>0；s0為安全間距；T為反應(yīng)時(shí)間；b為制動(dòng)加速度。

隨著真實(shí)間距減小、期望間距增大，道路交通狀態(tài)影響因子的值減小，此時(shí)車(chē)輛所感知到的周?chē)煌顟B(tài)趨于擁堵，運(yùn)動(dòng)車(chē)輛影響的空間范圍縮小。

1.3? 車(chē)輛感知安全勢(shì)場(chǎng)分布

根據(jù)式（1）～（5），調(diào)整場(chǎng)源車(chē)輛的車(chē)型、自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即場(chǎng)源車(chē)輛相對(duì)于周?chē)渌?chē)輛的速度狀態(tài)）、道路交通狀態(tài)，繪制8種不同情景下（見(jiàn)表1）車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布等高線(xiàn)圖，如圖2所示，顏色越紅表示勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度越大。

圖2（a）中，場(chǎng)源車(chē)輛處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)該車(chē)輛形成的勢(shì)場(chǎng)是一種圓形。這意味著在相同的距離內(nèi)，不論其他車(chē)輛位于場(chǎng)源車(chē)輛的任何方向，其面臨的安全風(fēng)險(xiǎn)程度都是相同的。圖2（b）中，場(chǎng)源車(chē)輛以10 m/s的速度沿縱向勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)所展現(xiàn)的形式是一種沿運(yùn)動(dòng)方向壓縮的橢圓形。由于車(chē)輛在橫向的速度分量為0，所以無(wú)論車(chē)輛在縱向的速度如何變化，橫向的車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度始終與圖2（a）一致。而縱向的車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度隨著場(chǎng)源車(chē)輛速度的提升而對(duì)稱(chēng)增強(qiáng)。圖2（c）中，場(chǎng)源車(chē)輛處于靜止?fàn)顟B(tài)且其為大型車(chē)，此時(shí)車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)雖然是一種圓形，但與圖2（a）相比，圓形的半徑變大，這是因?yàn)殡S著場(chǎng)源車(chē)輛體型增大，受其勢(shì)場(chǎng)影響的空間區(qū)域被擴(kuò)展。圖2（d）中所示的情景與圖2（b）的情景相似，只有場(chǎng)源車(chē)輛的車(chē)型發(fā)生了改變。此時(shí)車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)雖然同樣是一種沿運(yùn)動(dòng)方向壓縮的橢圓形，但與圖2（b）相比，橢圓在橫向所覆蓋的面積明顯更大。這意味著如果其他車(chē)輛想要換道至場(chǎng)源車(chē)輛所在車(chē)道，那么相較于小型車(chē)，場(chǎng)源車(chē)輛是大型車(chē)時(shí)對(duì)換道安全性的影響更大。同時(shí)，圖2（d）與圖2（b）在縱向的 勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度相差不大，這意味著當(dāng)速度增大到一定程度時(shí)，車(chē)型差異對(duì)行車(chē)安全性的影響可以忽略不計(jì)。圖2（e）中，場(chǎng)源車(chē)輛以10 m/s的速度沿縱向勻速運(yùn)動(dòng)，且周?chē)渌?chē)輛沿相同方向以8 m/s的速度均速運(yùn)動(dòng)，即場(chǎng)源車(chē)輛相對(duì)于其他車(chē)輛加速。與圖2（b）相比，此時(shí)勢(shì)場(chǎng)出現(xiàn)明顯的前傾狀態(tài)。這意味著場(chǎng)源車(chē)輛對(duì)于前方車(chē)輛的影響程度大于后方，那么后車(chē)就可以在保證安全的前提下加速。圖2（f）中所示的情景與圖2（e）的情景相反，場(chǎng)源車(chē)輛相對(duì)于其他車(chē)輛減速，此時(shí)勢(shì)場(chǎng)出現(xiàn)明顯的后傾狀態(tài)，即場(chǎng)源車(chē)輛對(duì)其后方車(chē)輛的影響程度更大，那么后車(chē)就需要提前進(jìn)行減速。

圖2（g）中，場(chǎng)源車(chē)輛以10 m/s的速度沿縱向勻速運(yùn)動(dòng)，且道路交通狀態(tài)較擁堵。此時(shí)車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)所展示的形式雖然也是一種橢圓性，但與圖2（b）相比，橢圓的覆蓋面積收縮，這是因?yàn)槭艿浇煌顟B(tài)的影響，場(chǎng)源車(chē)輛影響的空間區(qū)域縮小。

圖2（h）中所示的情景與圖2（g）的情景相反，道路交通狀態(tài)較通暢，此時(shí)勢(shì)場(chǎng)覆蓋面積變大，意味著場(chǎng)源車(chē)輛周?chē)娘L(fēng)險(xiǎn)程度提高。

2? 感知安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型

以較為簡(jiǎn)單的單車(chē)道跟馳為研究場(chǎng)景，假設(shè)前后兩車(chē)均沿道路中線(xiàn)行駛，如圖3所示。此時(shí)兩車(chē)的橫向間距為0，縱向間距為yA-yB，根據(jù)上文建立的模型，可以得到該情景下車(chē)輛A的車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)，如式（6）。

EV_AB=MASABRArABrABrAB

MA=mATA1.566×10－14v6.687A+0.334 5

SAB=eβvAcos θA－vBcos θB=eβvB－vA

rAB=xA－xB2+yA－yBeαAvA2=yA－yBeαAvA

PA=sAs*Aη= sAs0+vA·T+v2A2bη? 。（6）

參考文獻(xiàn)［12］，根據(jù)電場(chǎng)力的計(jì)算公式F=Eq，推導(dǎo)車(chē)輛在跟馳狀態(tài)中受到的場(chǎng)力。將電場(chǎng)強(qiáng)度E等價(jià)于車(chē)輛勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度；帶電量q為電場(chǎng)環(huán)境下點(diǎn)電荷的固有屬性，將安全勢(shì)場(chǎng)環(huán)境下車(chē)輛的固有屬性定義為車(chē)輛的等效質(zhì)量。則前車(chē)A對(duì)后車(chē)B形成的場(chǎng)力FAB如式（7）所示。

FAB=EV_ABMB，（7）

其中，MB為后車(chē)B的等效質(zhì)量。

已有研究指出安全勢(shì)場(chǎng)形成的場(chǎng)力屬于短程力［12］，當(dāng)前后兩車(chē)距離較短的情況下，場(chǎng)力是改變后車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的主要原因；而當(dāng)前后車(chē)輛相距較遠(yuǎn)時(shí)，后車(chē)的加減速情況主要受期望速度和當(dāng)前速度的影響。因此，可以得出基于感知安全勢(shì)場(chǎng)的車(chē)輛跟馳模型，如式（8）。

v·B=amaxtanh δvf－vB－FABMB，（8）

式中： amax為車(chē)輛最大加速度；δ為待定系數(shù)；vf為期望速度。

3? 模型參數(shù)標(biāo)定

3.1? 數(shù)據(jù)處理

本文所采用的數(shù)據(jù)是來(lái)自美國(guó)NGSIM數(shù)據(jù)集中I-80號(hào)高速公路的車(chē)輛軌跡數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集記錄了車(chē)輛編號(hào)、時(shí)間戳、位置、速度、前車(chē)編號(hào)、后車(chē)編號(hào)等信息，因而可以直接獲得跟馳過(guò)程中的前車(chē)信息和后車(chē)信息。跟馳數(shù)據(jù)提取流程如圖4所示，相關(guān)規(guī)則為：

（1）車(chē)頭間距s<150 m，即剔除自由流情景，確保后車(chē)處于跟馳狀態(tài)。

（2）速度方差var>4，即確保跟馳軌跡數(shù)據(jù)含有較多減速停車(chē)以及啟動(dòng)加速狀態(tài)，而不是一直保持勻速行駛狀態(tài)。

（3）跟馳時(shí)間t>40 s（該數(shù)據(jù)集中車(chē)輛平均行駛時(shí)間為80.4 s），即提取多種變速狀態(tài)下的車(chē)輛運(yùn)行數(shù)據(jù)。

通過(guò)篩選整理得到了424組跟馳車(chē)對(duì)軌跡數(shù)據(jù)，其中，前車(chē)為小型車(chē)的有374組，前車(chē)為大型車(chē)的有50組。數(shù)據(jù)集包括三個(gè)時(shí)間段，將第一個(gè)時(shí)段和第二個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，第三個(gè)時(shí)段作為測(cè)試集。

3.2? 算法選擇

采用遺傳算法（genetic algorithm， GA）對(duì)所建立的感知安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定。遺傳算法主要特點(diǎn)是以編碼形式工作，可以并行搜索多個(gè)峰值而不是一個(gè)點(diǎn)，有利于在多值空間尋找全局最優(yōu)解［14］。選取均方根誤差（root mean square error，σRMSE）作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)來(lái)衡量車(chē)輛縱向位置的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值之間的誤差。σRMSE的具體表達(dá)式如式（9）所示。

σRMSE=∑Nn=1y^n－yn2N，（9）

其中，N為模型參數(shù)標(biāo)定的樣本量，yn和y^n分別為第n個(gè)樣本的實(shí)際縱向位置和預(yù)測(cè)縱向位置。

3.3? 標(biāo)定結(jié)果

在遺傳算法中，設(shè)置種群規(guī)模為400，最大遺傳次數(shù)為500，每次標(biāo)定重復(fù)3次，取誤差最小的一次作為參數(shù)標(biāo)定的結(jié)果，最終得到感知安全勢(shì)場(chǎng)模型的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果。與此同時(shí)，為更好地評(píng)價(jià)本文所建模型的效果，選擇與經(jīng)典的智能駕駛?cè)薎DM（intelligent driver model）跟馳模型、安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2。

3.4? 模型效果分析

上述3個(gè)模型在多車(chē)型混合環(huán)境下的測(cè)試集σRMSE如表3所示。通過(guò)表3的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文構(gòu)建的感知安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型的誤差小于IDM跟馳模型和安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型。這是因?yàn)橐酝母Y模型主要考慮前車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)跟馳效果的影響，而在實(shí)際跟馳行為中，即便前車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變，后車(chē)駕駛?cè)艘部赡芤驗(yàn)榍败?chē)車(chē)型、兩車(chē)相對(duì)狀態(tài)、周?chē)煌顟B(tài)等方面的差異而做出不同駕駛決策，所以本文構(gòu)建的感知安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型在精度方面優(yōu)于IDM跟馳模型和安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型。

以測(cè)試集中的個(gè)體車(chē)輛為對(duì)象，根據(jù)其縱向位移的σRMSE，繪制3個(gè)模型的個(gè)體車(chē)輛縱向位移σRMSE分布圖，如圖5?？梢园l(fā)現(xiàn)，IDM模型和安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型的個(gè)體車(chē)輛σRMSE主要分布在4～8 m，而本文的感知安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型主要分布在2～6 m，這證明對(duì)于大多數(shù)車(chē)輛而言，本文所建跟馳模型能夠更為精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)車(chē)輛跟馳行為。

分別考慮前車(chē)為小型車(chē)和大型車(chē)的場(chǎng)景，比較不同跟馳模型對(duì)車(chē)輛軌跡的擬合程度，如圖6。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前車(chē)為小型車(chē)時(shí)，雖然3個(gè)模型對(duì)軌跡和車(chē)頭間距的預(yù)測(cè)趨勢(shì)和誤差都在合理范圍之內(nèi)，但本文所提出的感知安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型的優(yōu)勢(shì)更明顯，說(shuō)明道路交通狀態(tài)在到一定程度上能夠?qū)ΩY行為造成影響。當(dāng)前車(chē)為大型車(chē)時(shí)，IDM跟馳模型和安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型均出現(xiàn)了與前車(chē)距離過(guò)近的現(xiàn)象，感知安全勢(shì)場(chǎng)更符合實(shí)際情況，這是因?yàn)槠淇紤]了車(chē)型差異，能夠更好地預(yù)測(cè)這類(lèi)場(chǎng)景的車(chē)輛跟馳行為。

4? 結(jié)論

本文充分考慮駕駛?cè)谁h(huán)境感知對(duì)運(yùn)動(dòng)車(chē)輛構(gòu)成的行車(chē)安全性的影響，對(duì)既有安全勢(shì)場(chǎng)模型進(jìn)行改進(jìn)，并利用改進(jìn)后的安全勢(shì)場(chǎng)來(lái)描述后車(chē)對(duì)前車(chē)風(fēng)險(xiǎn)的響應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)車(chē)輛跟馳行為建模。主要成果如下：

（1）考慮到既有安全勢(shì)場(chǎng)模型在分析運(yùn)動(dòng)車(chē)輛對(duì)行車(chē)安全性的影響程度時(shí)重點(diǎn)關(guān)注車(chē)輛自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，本文引入相對(duì)狀態(tài)影響因子和道路交通狀態(tài)影響因子對(duì)既有安全勢(shì)場(chǎng)模型進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的感知安全勢(shì)場(chǎng)模型能夠反映駕駛?cè)谁h(huán)境感知對(duì)其形成的行車(chē)風(fēng)險(xiǎn)的影響。

（2）利用感知安全勢(shì)場(chǎng)將前車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與后車(chē)跟馳行為建立聯(lián)系，得到基于感知安全勢(shì)場(chǎng)的車(chē)輛跟馳模型，從而對(duì)后車(chē)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行更加精準(zhǔn)的決策控制。

（3）基于NGSIM微觀軌跡數(shù)據(jù)集，本文采用遺傳算法對(duì)所提出的感知安全勢(shì)場(chǎng)模型和IDM跟馳模型、安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定。結(jié)果表明，感知安全勢(shì)場(chǎng)跟馳模型的σRMSE為6.124，小于其余兩個(gè)跟馳模型，能夠更為精確地描述車(chē)輛跟馳行為。

然而，本文在以下方面還存在一些不足之處，需在今后繼續(xù)完善：

（1）真實(shí)交通環(huán)境的復(fù)雜程度要遠(yuǎn)高于論文中所描述的簡(jiǎn)單場(chǎng)景，在后續(xù)工作中將采用更復(fù)雜的場(chǎng)景進(jìn)行拓展研究，進(jìn)一步擴(kuò)大安全勢(shì)場(chǎng)的場(chǎng)源范圍，使模型能應(yīng)用于高速公路匝道、城市道路十字路口等多種場(chǎng)景。

（2）車(chē)輛個(gè)性化差異同樣會(huì)對(duì)其跟馳行為產(chǎn)生影響。例如，在同樣的道路環(huán)境下，相較于保守型駕駛?cè)?，激進(jìn)型駕駛?cè)烁鼉A向于選擇較短的跟車(chē)間距。因此，如何在現(xiàn)有模型中體現(xiàn)車(chē)輛個(gè)性化差異是未來(lái)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

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