摘 要：電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)過控制電機(jī)按照行程曲線運(yùn)行，直接驅(qū)動高壓開關(guān)實現(xiàn)分合閘動作。針對電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)行程曲線缺乏系統(tǒng)性規(guī)劃方法，無法與機(jī)構(gòu)運(yùn)行特性相匹配，規(guī)劃、驗證及優(yōu)化周期長，可移植性差等問題，結(jié)合多項式模型與負(fù)載特性模型提出一種電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)行程曲線規(guī)劃方法。根據(jù)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，建立電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)負(fù)載特性數(shù)學(xué)模型。利用多項式模型生成行程曲線簇，并結(jié)合電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)及高壓開關(guān)特性建立多目標(biāo)優(yōu)化算法，篩選出最佳行程曲線。仿真和實驗結(jié)果表明，所提方案可以實現(xiàn)電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)及高壓開關(guān)的穩(wěn)定、可靠運(yùn)行，與傳統(tǒng)的行程曲線規(guī)劃方法相比，可以實現(xiàn)10.3%的能耗優(yōu)化，能夠進(jìn)一步提升控制系統(tǒng)整體功率密度。

關(guān)鍵詞：高壓開關(guān)；操動機(jī)構(gòu)；電機(jī)；行程曲線；曲線規(guī)劃；多項式模型

DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000

中圖分類號：TP13文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A kind of motor direct-drive operating mechanism travel curve planning method

WANG Xiao WU Xusheng XIAO Xi2

（1.School of Electric and Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan 430034， China; 2.Department of Electrical Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China）

Abstract：The motor direct-drive operating mechanism directly drives the high-voltage circuit breaker to realize the opening and closing actions by controlling the motor to run according to the travel curve. Aiming at the lack of a systematic planning method for the travel curve of the direct-drive operating mechanism， which cannot match the operating characteristics of the mechanism， has a long planning， validation and optimization period， and has poor portability， a travel curve planning method for the direct-drive operating mechanism is proposed by combining the polynomial model and the load characteristic model. Based on the kinematics and dynamics analysis， a mathematical model of the load characteristics of the direct-drive operating mechanism is established. The polynomial model is used to generate travel curve clusters， and a multi-objective optimization algorithm is established by combining the characteristics of the motor direct-drive operating mechanism and the high-voltage circuit breaker to screen out the optimal travel curves. Simulation and experimental results show that the proposed scheme can achieve stable and reliable operation of the motor direct-drive operating mechanism and high-voltage circuit breaker， and compared with the traditional travel curve planning method， it can optimize the energy consumption by 10.3%， which can further improve the overall power density of the control system.

Keywords：high-voltage circuit breaker; operating mechanism; motor; travel curve; curve planning; polynomial modeling

0 引 言

電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)是一種采用電機(jī)作為驅(qū)動源的新型操動機(jī)構(gòu)，具有傳動架構(gòu)簡單、零部件少、實時性強(qiáng)、數(shù)字化程度高等特點，結(jié)合伺服技術(shù)高動態(tài)響應(yīng)、高控制精度等特點，進(jìn)一步提升了高壓斷路器的動態(tài)性能[1-3]。

在高壓斷路器發(fā)展的不同時期，操動機(jī)構(gòu)的形式也有所不同。永磁操動機(jī)構(gòu)通過改變磁場方向及大小實現(xiàn)分合閘操作，分合閘速度快，零部件數(shù)量少。利用永磁體提供磁力，使斷路器維持在分合閘位置的可靠性大大提高，但動作過程中速度可控性差[4-5]。彈簧操動機(jī)構(gòu)依靠彈簧實現(xiàn)斷路器的分合閘操作，完全依賴于機(jī)械結(jié)構(gòu)，具有大量零部件，傳動結(jié)構(gòu)復(fù)雜且故障率高，出力特性與斷路器的負(fù)載特性匹配性差[5-6]。液壓操動機(jī)構(gòu)利用液壓油作為傳動介質(zhì)，工作時無需直流電源，分合閘動作快、操動力大且過程較為平穩(wěn)，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零部件加工精度要求很高[7-8]。電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)利用數(shù)字控制技術(shù)與電力電子技術(shù)實現(xiàn)電機(jī)的跟蹤與控制，不僅滿足斷路器的開關(guān)速度與時間要求，在性能和功能方面也有許多優(yōu)點，如啟動時間短、速度可控性高等[5，9-11]。

伺服系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)被控對象對控制指令的快速、準(zhǔn)確跟蹤[12-15]，將伺服控制技術(shù)應(yīng)用于電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)，通過控制電機(jī)按照預(yù)定行程曲線運(yùn)行，經(jīng)傳動機(jī)構(gòu)帶動高壓斷路器動觸頭完成分合閘操作[16-17]。行程曲線規(guī)劃需要綜合考慮斷路器運(yùn)行特性、傳動機(jī)構(gòu)及操動機(jī)構(gòu)性能等多方面因素，在一臺套電機(jī)直驅(qū)高壓斷路器設(shè)備中，操動機(jī)構(gòu)行程曲線與高壓斷路器動觸頭運(yùn)行軌跡存在確定的映射關(guān)系，行程軌跡的優(yōu)劣直接影響高壓斷路器的運(yùn)行穩(wěn)定性、可靠性及使用壽命[8-9，18]。因電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)行程曲線規(guī)劃關(guān)聯(lián)因素多、涉及方面廣，且尚無較為完備的系統(tǒng)性方法，導(dǎo)致實際工程中需要花費大量的人力及實驗成本，以獲取實驗數(shù)據(jù)對行程曲線進(jìn)行迭代優(yōu)化。

針對電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)行程曲線規(guī)劃問題，文獻(xiàn)[19]提出一種采用分段求解，逐段拼接的方法進(jìn)行曲線設(shè)計，整體設(shè)計思路清晰，但運(yùn)算量大，且分段數(shù)量以及擬合曲線階次等關(guān)鍵參數(shù)均需人工經(jīng)驗干預(yù)。文獻(xiàn)[20]結(jié)合負(fù)載幾何模型，選擇斷路器動觸頭作為軌跡設(shè)計出發(fā)點，反向推演電機(jī)運(yùn)行曲線，方法較為簡單，但缺少足夠的約束條件，容易得出冗余解，甚至無效解。

本文提出一種基于多項式模型及多目標(biāo)優(yōu)化的行程曲線規(guī)劃方法，采用多項式模型生成可行域內(nèi)的行程曲線簇，基于電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)及斷路器運(yùn)行指標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化算法，篩選出最佳行程曲線，以實現(xiàn)在給定約束情況下，減少軌跡規(guī)劃計算量，提高軌跡規(guī)劃的效率，實現(xiàn)電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定、可靠運(yùn)行。

1 電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)負(fù)載數(shù)學(xué)模型

1.1 電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)

電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)負(fù)載如圖1所示，負(fù)載主要由傳動機(jī)構(gòu)和開關(guān)本體2個部分構(gòu)成，傳動機(jī)構(gòu)包含聯(lián)軸節(jié)、連接法蘭、扭力桿及剎車盤，開關(guān)本體包含超程簧、動觸頭、靜觸頭等。開關(guān)動作由與聯(lián)軸節(jié)相連的電機(jī)帶動，從遠(yuǎn)離聯(lián)軸節(jié)的方向看，順時針為分閘方向，逆時針為合閘方向。

1.2 負(fù)載建模

根據(jù)文獻(xiàn)[20]所述負(fù)載建模方法，結(jié)合實驗平臺參數(shù)，構(gòu)建負(fù)載特性模型。實驗平臺負(fù)載簡化模型如圖2所示，圖中主要部件為拐臂、絕緣拉桿、超程簧以及動觸頭，因聯(lián)軸節(jié)、連接法蘭、扭力桿、剎車盤等部件僅參與水平方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，除影響系統(tǒng)整體慣量外，對負(fù)載分析不會造成明顯的影響，因此僅在系統(tǒng)慣量計算時進(jìn)行考量。

式中轉(zhuǎn)矩Te為待解變量。在一臺套樣機(jī)電機(jī)直驅(qū)高壓斷路器系統(tǒng)中，除速度參數(shù)外均為已知量，因此，僅需要代入不同的電機(jī)行程曲線，即可得到不同電機(jī)行程曲線下的轉(zhuǎn)矩需求，進(jìn)一步輔助系統(tǒng)分析。

2 行程曲線規(guī)劃方法

電機(jī)直驅(qū)高壓斷路器電機(jī)行程曲線規(guī)劃算法，需要從全局行程曲線規(guī)劃器輸入期望運(yùn)行軌跡和速度信息，從狀態(tài)感知模塊獲取電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)及斷路器本體狀態(tài)信息。根據(jù)這些信息得到最優(yōu)行程曲線，提供操動機(jī)構(gòu)控制器，控制斷路器運(yùn)行。

2.1 行程曲線規(guī)劃

將曲線規(guī)劃分為縱向行程曲線規(guī)劃以及橫向行程曲線規(guī)劃2個階段，曲線規(guī)劃初始階段，考慮橫向行程曲線為勻速運(yùn)動，定義縱向軌跡的起點和終點信息集合為：

式中：S0和Se為起點和終點相對于參考位置的縱向位移；t0和te為起點和終點時刻；sv（t）為縱向位移隨時間變化的函數(shù)。同時，為獲得更加平滑的運(yùn)動過程，采用五次多項式來優(yōu)化加速度變化率[21]，因此，縱向軌跡以五次多項式來描述為

式中α0～α5為待定系數(shù)，可由電機(jī)運(yùn)動曲線的起點和終點的縱向位置、速度和加速度信息求解得出。起點信息集合S0為已知量，終點信息集合Se為未知量，定義電機(jī)曲線運(yùn)行時長為

為了減小行程曲線簇生成及篩選的計算量，考慮斷路器運(yùn)行實際情況，令曲線終點的縱向速度與加速度為0，則終點的縱向位置信息集合Se簡化為

考慮行程曲線的橫向速度保持勻速，可以得到橫向行程曲線表達(dá)式為

其中sh（t0）為電機(jī)運(yùn)行起始時刻的橫向位置。

將縱向和橫向行程曲線表達(dá)式聯(lián)立，得到行程曲線簇，每條行程曲線的變量集合表示為

根據(jù)電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)以及斷路器實際工況設(shè)定行程曲線縱向取值范圍sv（te）∈［min smotor，max smotor］。假定電機(jī)運(yùn)行時間取值范圍［min Tt，max Tt］及采樣時間間隔ΔTt，得到曲線運(yùn)行過程的取值集合。遍歷縱向曲線取值和運(yùn)行時間取值集合對應(yīng)的組合，便可以生成每個組合對應(yīng)的行程曲線簇。

2.2 行程曲線篩選

對生成的行程曲線簇設(shè)計多目標(biāo)優(yōu)化算法，以得到符合期望的行程曲線。

1）約束條件。

為了保證斷路器運(yùn)行安全，提升滅弧室觸頭電壽命，需要對斷路器運(yùn)行過程中的關(guān)鍵指標(biāo)（如動觸頭平均速度、滅弧時間以及穩(wěn)定性）進(jìn)行限定，但本文行程曲線規(guī)劃的應(yīng)用對象為驅(qū)動電機(jī)，需要將以上負(fù)載側(cè)關(guān)鍵指標(biāo)通過負(fù)載模型（式（1）～式（3）、式（6））轉(zhuǎn)化到電機(jī)側(cè)，實現(xiàn)約束映射。

①動觸頭平均速度。

動觸頭平均速度vave的定義為動觸頭在剛分點后固定距離內(nèi)的平均速度值，以一臺126 kV斷路器樣機(jī)為例，動觸頭平均速度指動觸頭在剛分點后20 mm內(nèi)的平均速度值，該值應(yīng)為3.3±0.5 m/s。該約束條件經(jīng)負(fù)載模型轉(zhuǎn)化后為

式中：ωr_ave為指定區(qū)間的轉(zhuǎn)子角速度平均值；ωr_ave_ref_max和ωr_ave_ref_min分別為指定區(qū)間的轉(zhuǎn)子角速度平均值的參考值最大值和最小值。

②滅弧時間。

對包含平均速度定義區(qū)間的更大范圍內(nèi)的運(yùn)行時間有如下約束：

式中：tope為指定動觸頭運(yùn)動區(qū)間的實際運(yùn)行時間；tope_set為指定動觸頭運(yùn)動區(qū)間的設(shè)定運(yùn)動時間。

③穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性是指在現(xiàn)有驅(qū)動電機(jī)及驅(qū)動器情況下，以負(fù)載動力學(xué)模型作為虛擬被控對象，以轉(zhuǎn)矩為待求解量，將經(jīng)式（14）和式（15）篩選后的曲線簇代入式（6），求解出對應(yīng)曲線運(yùn)行過程中的電機(jī)轉(zhuǎn)矩信息。根據(jù)電機(jī)設(shè)計容量，電機(jī)運(yùn)行曲線所需最大轉(zhuǎn)矩應(yīng)不大于電機(jī)設(shè)計轉(zhuǎn)矩容量，即

式中n為總的符合條件的曲線數(shù)量。

利用所提出的多目標(biāo)優(yōu)化算法，根據(jù)實際經(jīng)驗以及曲線目標(biāo)重要性，設(shè)定不同的代價函數(shù)權(quán)重，并遍歷可行行程曲線簇中的每一條曲線，選擇總代價函數(shù)最小的曲線作為最佳曲線。

2.3 行程曲線規(guī)劃原理

根據(jù)以上分析，現(xiàn)給出本文所提行程曲線規(guī)劃方法流程圖，如圖4所示。

首先，根據(jù)負(fù)載運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)特征建立負(fù)載模型；其次，利用傳感設(shè)備獲取系統(tǒng)初始信息，并行程初始信息集合；然后，利用本文所提多項式模型進(jìn)行曲線規(guī)劃，此時會生成多條行程曲線；最后，以速度平穩(wěn)性、曲線效率以及轉(zhuǎn)矩需求為目標(biāo)，設(shè)計代價函數(shù)，對上一步生成的多條行程曲線進(jìn)行尋優(yōu)，得到最佳行程曲線。

3 仿真分析

仿真模型采用一臺126 kV斷路器，超程為20 mm，開距為55 mm，斷路器處于合閘位，定義合閘位對應(yīng)電機(jī)機(jī)械角度為0，因分閘位設(shè)計有鎖止機(jī)構(gòu)，因此分閘位對應(yīng)電機(jī)機(jī)械角度為3.04～3.24 rad。分閘過程時間取值范圍為0.045～0.09 s，采樣間隔為0.005 s，分閘位機(jī)械角度采樣間隔為0.05 rad，橫向保持勻速運(yùn)動，得到不同分閘過程時間的行程曲線簇，如圖5所示。

對行程曲線簇利用式（14）～式（20）進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，篩選出最佳行程曲線，如圖6所示。分別采用上述最佳運(yùn)行曲線和傳統(tǒng)方案曲線，結(jié)合系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析，電機(jī)參數(shù)如表1所示，對比行程和dq軸電流波形，圖7和圖8分別為采用傳統(tǒng)方案和所提方案作為輸入指令情況下行程和dq軸電流波形。與傳統(tǒng)方法相比，在保持行程曲線跟蹤基本保持相同的情況下，本文所提方案在剛分點前后（0.01～0.02 s）電流需求更少，實際電流能夠更加快速跟蹤給定，同時制動時間點有所提前，使得動作過程末端行程更為平緩，能夠在一定程度上減小機(jī)械碰撞，降低機(jī)械噪聲。制動時間點的提前，導(dǎo)致制動過程中q軸電流的波動，雖降低了電流的平穩(wěn)性，但能夠使動作過程末端制動更快，分閘過程整體時間更短，整體動作時間至少縮短5 ms。

4 實驗分析

實驗平臺為電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)配一臺126 kV斷路器，設(shè)備數(shù)據(jù)與仿真模型保持一致，控制器與電機(jī)采用分體式設(shè)計，如圖9所示，實際工程中電機(jī)放置于控制柜頂層，中間層為控制器，最下層為儲能電容器?？刂破髦靼宀捎肅PLD+DSP雙核心架構(gòu)，系統(tǒng)控制頻率及采樣頻率均為10 kHz，系統(tǒng)狀態(tài)信息實時存儲于控制器的RAM芯片中，供上位機(jī)讀取、分析。

分別采用傳統(tǒng)方法繪制的行程曲線與本文所提方法繪制的行程曲線進(jìn)行實驗，結(jié)果如圖10和圖11所示。仿真中采用的負(fù)載模型簡化了傳動過程中的機(jī)械碰撞、摩擦以及氣體壓縮等復(fù)雜過程，導(dǎo)致負(fù)載模型在剛分點后存在瞬時反向轉(zhuǎn)矩（0.02～0.03 s），反映在仿真中便是瞬時的反向電流需求峰值，但實際過程中，該反向轉(zhuǎn)矩數(shù)值及變化率都小于負(fù)載模型，因此在實驗中剛分點后的瞬時電流不會存在突然的反向尖峰。從圖中可以看出，2種方案均能夠?qū)崿F(xiàn)分閘操作，且行程跟蹤誤差曲線均較為平滑，但在滅弧區(qū)間（0～0.035 s）內(nèi)，本文所提方案最大跟蹤誤差為0.077 rad，傳統(tǒng)方法最大跟蹤誤差為0.094 rad，跟蹤效果更好，可以有效提高跟蹤精度，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。此外，從全局電流環(huán)指令的有效值幅值可知，本文所提方案有著更低的轉(zhuǎn)矩需求。

從單次分閘動作所需電量的角度可以體現(xiàn)出該方案的另一優(yōu)勢，圖12為傳統(tǒng)方法與本文所提方法分別進(jìn)行19次分閘動作的電能消耗分布圖，借助于多目標(biāo)優(yōu)化算法中構(gòu)建的轉(zhuǎn)矩需求評價指標(biāo)，能夠在最佳曲線選擇過程中，綜合評價篩選出電能消耗與其他指標(biāo)相對折衷的最佳曲線，從圖中可以看出，與常規(guī)方法相比，本文所提方法能夠減少10.3%的電能消耗，對于縮減儲能電容容值及體積，提升控制系統(tǒng)整體功率密度有著巨大的指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 論

針對當(dāng)前電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)行程曲線無法有效匹配機(jī)構(gòu)及系統(tǒng)特性，且缺乏系統(tǒng)性規(guī)劃方法的問題，提出一種基于多項式模型及多目標(biāo)優(yōu)化的電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)行程曲線規(guī)劃方法，采用多項式模型生成行程曲線簇，基于電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)及斷路器運(yùn)行指標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化算法，篩選出最佳行程曲線。

本文所提方案，規(guī)劃效率高，規(guī)劃過程無需過多的人工干預(yù)，實際運(yùn)行效果與傳統(tǒng)設(shè)計方法并經(jīng)多次人工干預(yù)優(yōu)化后的曲線相當(dāng)，能夠解決行程曲線與機(jī)構(gòu)及系統(tǒng)特性匹配以及曲線設(shè)計過程中的優(yōu)化問題，使斷路器獲得良好的動態(tài)響應(yīng)特性的同時降低了系統(tǒng)調(diào)試成本，實現(xiàn)電機(jī)直驅(qū)操動機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定、可靠運(yùn)行，且能夠?qū)崿F(xiàn)10.3%的能耗優(yōu)化，提升系統(tǒng)整體功率密度。

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（編輯：劉琳琳）

收稿日期： 2023-08-11

基金項目：國家電網(wǎng)公司總部科技項目（5500-202199520A-0-5-ZN）

作者簡介：王 瀟（1992—），男，博士研究生，研究方向為高性能電機(jī)控制；

吳旭升（1976—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為大功率電機(jī)控制、無線充電技術(shù)等；

肖 曦（1973—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為高性能電機(jī)控制、海浪發(fā)電技術(shù)、電力儲能與微電網(wǎng)技術(shù)。

通信作者：肖曦