摘 要：為提高電磁軌道炮發(fā)射效率，探討電磁軌道發(fā)射器的能量轉換過程及規(guī)律，依據(jù)電路和電動力學理論，構建了由動生阻抗、軌道電感、軌道電阻和樞軌接觸電阻等組成的發(fā)射器非線性數(shù)學模型，搭建了耦合結構力、速度、位移等因素的發(fā)射器仿真模型，在分析動生阻抗、軌道電感、軌道電阻和樞軌接觸電阻特性的基礎上，揭示了發(fā)射器的脈沖電源激勵、脈沖電源和軌道電感共同激勵、軌道電感主激勵三階段能量轉換規(guī)律，得到某次試驗發(fā)射器能量轉換過程和各負載消耗能量占比，其中軌道電阻消耗能量占比52.73%最高，降低軌道電阻、軌道電阻梯度和摩擦系數(shù)等仿真參數(shù)后，發(fā)射器效率由27.27%提升至60.87%。

關鍵詞：電磁軌道炮；發(fā)射效率；能量轉換；動生阻抗；軌道電阻；軌道電感

DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000

中圖分類號：TM89文獻標志碼：A

Analysis of energy conversion process in electromagnetic rail launcher

CHEN Shaohui1，2， WANG Jiong1，3， CHENG Wenping1，3， YAN Ping1，3，4， XU Weidong1，3

（1.Institute of Electrical Engineering， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China; 2.Beijing Aeronautical Technology Research Center， Beijing 100076， China; 3.Key Laboratory of Power Electronics and Power Drives， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China; 4.University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Abstract：To enhance the launch efficiency of the electromagnetic rail launcher， we discussed the energy conversion processes and rules， and constructed a nonlinear arithmetic model for the rail launcher based on electronic load and electrodynamics. Comprising motional impedance， rail inductance， rail resistance and armature-rail contact resistance， the model contributes to the establishment of a simulation model coupled with structural force， speed and displacement. We also analyzed the characteristics of motional impedance， rail inductance and rail resistance， and thereupon revealed the energy transport process as composed of three phases， respectively being pulse power supply excitation， followed by joint excitation of pulse power supply and rail inductance， and finally main excitation of rail inductance. Through several field experiments， we obtained the specific process of energy conversion and the energy consumption ratios of various loads， with the energy consumption by rail resistance being the highest （52.73%）." By reducing simulation parameters such as track resistance， track resistance gradient and friction coefficient， the transmitter efficiency is improved from 27.27% to 60.87%.

Keywords：electromagnetic railgun; launch efficiency; energy conversion process; motional impedance; rail inductance; rail resistance

0 引 言

電磁軌道發(fā)射技術是利用脈沖大電流流過軌道和電樞時產(chǎn)生極高安培力作為推力，在毫秒級時間內將電樞和有效載荷加速至每秒幾千米的全新發(fā)射方式，具有初速高、發(fā)射成本低、速度易控制等優(yōu)點，在軍事、航天、科學研究等領域顯示出巨大應用潛力[1]，但由于發(fā)射效率低、體積大、重量重等因素，制約了該技術在相關領域的推廣應用［2-5］。

電磁軌道發(fā)射器作為電能轉換為動能的直接載體，其能量轉換效率直接決定系統(tǒng)發(fā)射性能，但發(fā)射器能量轉換過程復雜，與電流、初始電阻、初始電感、電阻梯度、電感梯度等諸多因素相關，掌握其能量轉換規(guī)律對研究提高系統(tǒng)發(fā)射效率具有重要意義［6-10］。

國內外專家和學者對電磁軌道發(fā)射效率開展了大量研究，主要集中在以下兩個方面：一是在恒流或無能量損耗等假設條件下，基于簡化理論模型，進行定性的理論推導分析，得到大致系統(tǒng)參數(shù)對發(fā)射效率的影響關系［11-15］，但無法推廣至復雜實際系統(tǒng)；二是通過仿真或試驗手段，開展系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化和效率研究，簡要分析數(shù)據(jù)變化趨勢，得到有限范圍內系統(tǒng)參數(shù)對發(fā)射效率的影響關系［16-22］，其有限的數(shù)據(jù)點不足以對發(fā)射效率的變化趨勢進行全面細致的分析［23-24］。因此，本文將在理論分析和建模仿真的基礎上進行試驗驗證，揭示發(fā)射器能量轉換規(guī)律，對電磁軌道發(fā)射效率提高和發(fā)射器設計優(yōu)化具有指導意義。

1 發(fā)射器數(shù)學模型

根據(jù)電路理論，電磁軌道發(fā)射器是一個非線性電氣負載，整個電磁軌道發(fā)射器電壓（即發(fā)射器尾部電壓）構成如圖1所示，算式表示為

由于有效載荷與軌道之間只有結構過盈引起的機械壓力，因此有效載荷受到的摩擦力2f2可近似假設為固定值。

1.6 能量轉換過程初步分析

由式（5）和式（8）可知，發(fā)射器磁能變化主要與以下兩方面有關：一是電樞運動引起載流軌道長度及相應磁能增加，二是電流變化導致載流軌道磁能變化。對于恒流無能量損耗理想情況，di/dt等于零，傳輸給發(fā)射器電感的電功率L′ridi/dt也為零，即在恒流情況下無能量輸入或輸出軌道電感。而傳輸給動生阻抗的能量一半轉換為軌道磁能，另外一半通過電磁推力做功轉換為發(fā)射載荷動能、摩擦熱能、空氣動能等。因此，在忽略電阻、摩擦、空氣阻力等因素的恒流理想情況下，輸入發(fā)射器的能量一半轉換成軌道磁能，一半轉換為發(fā)射載荷動能，其發(fā)射效率最高為50%[1]。

實際上電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)很難實現(xiàn)無損耗恒流理想情況或實現(xiàn)代價太大無法滿足工程需要，而是多采用梯形電流波形，下面結合圖4所示的發(fā)射器能量轉換圖，理論分析電磁軌道實際發(fā)射過程中能量轉換過程。該情況下動生阻抗的能量轉換過程與無損耗恒流相同，輸入動生阻抗的能量一半轉換為軌道長度增量的磁能，另一半通過電磁推力做功轉化為發(fā)射載荷動能、熱能、空氣動能等。軌道電感能量轉換過程與無損耗恒流不同，由式（8）可知，當電流增大時（上升沿）di/dt為正值，軌道電感作為負載吸收磁能；當電流減小時（下降沿）di/dt為負值，軌道電感作為電源釋放磁能，其中一部分能量傳輸給動生阻抗，一部分傳輸給軌道電阻和樞軌接觸電阻，當電樞離開發(fā)射器時電流下降至較小值，存儲在軌道電感中的大部分磁能得到釋放。最終，脈沖功率電源傳輸給發(fā)射器的能量轉變?yōu)槿糠郑很壍离娮韬蜆熊壗佑|電阻的熱能，發(fā)射載荷動能、摩擦熱能、空氣動能，剩余在軌道電感中磁能。例如，某次試驗中上述三者的能量占比分別為53%、35%和12%。

由此可見，軌道電阻和樞軌接觸電阻消耗了一半以上的能量，若想提高發(fā)射器發(fā)射效率，可降低軌道電阻和樞軌接觸電阻。

2 電磁軌道發(fā)射器仿真模型及驗證

2.1 電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)仿真模型

電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)仿真模型如圖5所示，主要由脈沖功率電源、動生阻抗、發(fā)射器電感、發(fā)射器電阻、樞軌接觸電阻、連接電纜電阻和連接電纜電感組成。其中，脈沖功率電源由22個脈沖成形單元并聯(lián)組成，通過控制脈沖成形單元的時序，獲得梯形電流波形，單個脈沖成形單元仿真模型如圖6所示，主要由電容器、電容器內阻、開關、二極管、續(xù)流二極管、調波電感、調波電感電阻、電纜電感、電纜電阻等組成。

2.2 動生阻抗仿真模型

根據(jù)動生電動勢式（2）、速度式（11）和發(fā)射載荷受力式（15），建立了如圖7所示的動生阻抗仿真模型。該模型首先從系統(tǒng)電路中采集電流信號用于電磁推力計算；然后將結果輸入圖8所示z方向受力仿真模型，并結合如圖9所示x方向電磁壓力仿真模型，計算得到發(fā)射載荷在運動方向上電磁推力、摩擦力和空氣阻力的合力；最后合力除以發(fā)射載荷質量得到加速度，進行積分得到發(fā)射載荷速度，再積分得到發(fā)射載荷位移，將速度、電感梯度和電流相乘得到動生電動勢，并以受控電壓源方式反饋至系統(tǒng)電路。

2.3 發(fā)射器電感仿真模型

對發(fā)射器電感電壓式（8）兩邊進行積分得到電流表達式：

根據(jù)式（16）建立如圖10所示的發(fā)射器電感仿真模型，從系統(tǒng)電路中采集發(fā)射器電感電壓信號，除以發(fā)射器電感后進行積分，并將其結果通過受控電流源方式反饋至系統(tǒng)電路。其中，輸入量位移來自動生阻抗仿真模型，發(fā)射器初始電感、電感梯度假設為定值，由仿真初始程序進行加載。

2.4 發(fā)射器電阻仿真模型

根據(jù)式（9）建立如圖11所示的發(fā)射器電阻仿真模型，軌道初始電阻加上軌道電阻梯度與位移乘積后，與電流相乘得到軌道電阻電壓，并通過受控電壓源方式反饋回系統(tǒng)電路。其中，輸入量位移來自動生阻抗仿真模型，軌道初始電阻和軌道電阻梯度假設為定值，由仿真初始程序進行加載。

2.5 樞軌接觸電阻仿真模型

根據(jù)式（10）建立如圖12所示的樞軌接觸電阻仿真模型，將計算得到的數(shù)值通過受控電壓源反饋至系統(tǒng)電路。

2.6 仿真驗證

為驗證上述發(fā)射器仿真模型的正確性，需要將仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，本文所采用的電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)如圖13所示，主要由脈沖功率電源、發(fā)射器、控制系統(tǒng)和測量系統(tǒng)等四部分組成。脈沖功率電源由22個脈沖成形單元并聯(lián)構成，單個脈沖成形單元中的電容器電容為5 mF，調波電感為20 μH；發(fā)射器采用雙匝串聯(lián)增強結構，初始電感為3 μH，電感梯度為1 μH，初始電阻為0.414 mΩ，電阻梯度為0.112 4 mΩ，電流測量采用羅果夫斯基線圈，出口速度測量采用B-dot磁探針測速法，出口姿態(tài)觀察采用高速數(shù)字攝像機進行拍攝。

由于電磁軌道發(fā)射試驗可測電參量主要是電流、發(fā)射器尾部電壓（即整個發(fā)射器電壓）、出口速度，因此，下面主要通過以上三個電參量對比分析，驗發(fā)射器仿真模型。

將上述電磁軌道仿真系統(tǒng)按實際試驗參數(shù)設置并仿真，得到電流和發(fā)射器尾部電壓仿真與試驗波形對比情況如圖14和圖15所示，采用Spearman相關性分析法，得到的電流和電壓相關性系數(shù)為0.997 2和0.975 8，仿真與試驗電流和發(fā)射器尾部電壓一致性較好，同時仿真得到出口速度為1 359.2 m/s，與試驗測量出口速度1 361 m/s（B-dot）相差較小，驗證了電磁軌道發(fā)射器仿真模型的正確性。

3 發(fā)射器能量轉換過程分析

本節(jié)將在分析動生阻抗、發(fā)射器電阻、發(fā)射器電感、樞軌接觸電阻等電氣負載特性的基礎上，研究發(fā)射器能量轉換規(guī)律和過程。

3.1 動生阻抗特性

電流和動生阻抗電壓波形如圖16所示，其電壓等于式（2）中的iL′rv。雖然在0～0.26 ms電流從0上升到88.36 kA，但由于發(fā)射載荷受摩擦力作用基本處于靜止狀態(tài)，發(fā)射載荷速度幾乎為零，電壓在該階段也幾乎為零。當電流大于88.36 kA時電磁力推動發(fā)射載荷加速運動，電壓逐漸增加，其峰值428.64 V比電流峰值滯后，原因是動生阻抗電壓由電流與速度的乘積決定（假設電感梯度為固定值），當電流達到峰值時，發(fā)射載荷速度未達到最大值，兩者的乘積不是最大值，隨著電流減小和速度增加，在后面某一時刻兩者的乘積達到最大值，即該時刻對應的動生阻抗電壓最大。因此，動生阻抗電壓的峰值出現(xiàn)在電流下降沿階段，且滯后于電流峰值。

輸入動生阻抗的功率和能量隨時間變化曲線如圖17所示（正值表示輸入，吸收能量，負值表示輸出，釋放能量），功率和能量都是正值說明在整個電磁軌道發(fā)射過程中動生阻抗一直在吸收能量，并將其轉換為磁能、動能、摩擦熱等能量。功率在2.28 ms時達到最大值214.57 MW，最終傳輸給動生阻抗的能量為573.43 kJ，占輸入發(fā)射器總能量（812.89 kJ）的70.54%。由前面理論分析可知，其能量一半轉換為軌道磁能，一半通過電磁力做功轉換為發(fā)射載荷動能、摩擦熱能和空氣動能等能量，通過仿真計算得到發(fā)射載荷動能為221.69 kJ，占電磁力做功的77.32%，占輸入發(fā)射器總能量的27.27%。

3.2 軌道電感特性

電流和軌道電感電壓波形如圖18所示，軌道電感電壓最大值為1 677.46 V，最小值為-639.05 V，軌道電感電壓波形前半周為正值，對應電流上升沿，后半周為負值，對應電流下降沿，過零點對應電流峰值，這與軌道電感電壓算式（8）相一致，軌道電感電壓波形中的波紋是由于脈沖成形單元時序投入系統(tǒng)電路放電引起的。

軌道電感的功率和能量隨時間變化曲線如圖19所示，功率曲線前半周為正值，軌道電感吸收能量磁能增加，最大值為572.01 MW；后半周為負值，軌道電感釋放能量磁能減少，最小值為-341.88 MW。能量曲線呈現(xiàn)先增加后減小趨勢，最大值為511.11 kJ，在6 ms仿真結束時為-190.03 kJ，說明軌道電感釋放的能量大于吸收的能量，這與定值電感吸收與釋放能量相等的規(guī)律不同。原因是軌道電感中的磁能增加主要有兩種方式，一是載流軌道長度增加使軌道電感磁能增加，二是載流軌道電流增大使軌道電感磁能增加，但整個軌道電感磁能減少或釋放只能通過軌道電感。因此，通過軌道電感方式釋放的能量大于通過軌道電感輸入的能量。軌道電感釋放的能量比輸入的能量多190.03 kJ，而小于輸入動生阻抗能量的一半（286.72 kJ），這是由于仿真結束時軌道電感中還有剩余磁能96.69 kJ（對應出口電流為156.40 kA）。

3.3 軌道電阻特性

電流和軌道電阻電壓波形如圖20所示，電壓峰值為261.44 V，電壓波形變化趨勢在前期與電流波形基本一致，后期與電流波形偏差較大。其原因是：由式（9）可知，隨著電樞加速運動，饋入電路中的軌道電阻不斷增加，其電壓與電流比值也不斷增大，導致后期軌道電阻電壓與電流曲線趨勢不一致。

軌道電阻的功率和消耗能量曲線如圖21所示，功率呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，最大值為150.96 MW，軌道電阻消耗能量（焦耳熱）呈逐漸上升趨勢，最終消耗能量為428.67 kJ，占輸入發(fā)射器總能量的52.73%。

3.4 樞軌接觸電阻特性

電流和樞軌接觸電壓波形如圖22所示，樞軌接觸電壓在0～0.76 ms時間內電壓迅速從0 V升高至最大值0.041 3 V，隨后電壓略有微小波動，呈緩慢下降趨勢，在出口時刻電流降為156.40 kA，樞軌接觸電壓為0.034 6 V。

樞軌接觸電阻的功率和消耗能量曲線如圖23所示，功率呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，最大值為0.023 MW，樞軌接觸電阻消耗能量（焦耳熱）呈逐漸上升趨勢，最終消耗能量為0.81 kJ，占輸入發(fā)射器總能量的0.10%。

3.5 發(fā)射器能量轉換過程

動生阻抗、軌道電感、軌道電阻、樞軌接觸電阻和整個發(fā)射器的電壓、功率、能量隨時間的變化曲線如圖24、圖25和圖26所示，整個發(fā)射器的電壓、功率和能量在整個的電磁軌道發(fā)射過程中都是正值，說明脈沖功率電源一直向發(fā)射器輸入能量，但2.30 ms后電源向發(fā)射器輸入的能量變得很少。動生阻抗、軌道電阻和樞軌接觸電阻電壓、功率和能量在整個電磁軌道發(fā)射過程中都是正值，說明也一直在吸收能量，并轉換為磁能、動能、摩擦熱能、焦耳熱能等。軌道電感的電壓和功率在前半周期為正值后半周期為負值，說明前半周期作為“負載”吸收能量并轉換為磁能，后半周期作為“電源”或激勵源釋放能量，并通過動生阻抗、軌道電阻和樞軌接觸電阻轉換為磁能、動能、摩擦熱能、焦耳熱能等。

從“電源”或激勵源方式上可將發(fā)射器的能量轉換過程分為以下三個階段：第一階段（0～1.9 ms），脈沖電源作為激勵源向發(fā)射器輸入能量，動生阻抗吸收能量轉換為磁能、動能、摩擦熱能等，軌道電感吸收能量轉換為磁能，軌道電阻和樞軌接觸電阻吸收能量轉換為焦耳熱能；第二階段（1.9～2.3 ms），脈沖電源和軌道電感共同作為激勵源輸出能量給動生阻抗、軌道電阻和樞軌接觸電阻，動生阻抗吸收能量轉換為磁能、動能、摩擦熱能等，軌道電阻和樞軌接觸電阻吸收能量轉換為焦耳熱能；第三階段（2.3～6 ms），軌道電感作為主激勵源輸出能量給動生阻抗、軌道電阻和樞軌接觸電阻，動生阻抗吸收能量轉換為磁能、動能、摩擦熱能等，軌道電阻和樞軌接觸電阻吸收能量轉換為焦耳熱能。

電磁軌道發(fā)射結束時，輸入發(fā)射器的電能主要轉換為軌道電阻焦耳熱能、樞軌接觸電阻焦耳熱、發(fā)射器剩余磁能、發(fā)射載荷動能、摩擦熱能和空氣動能等，其中發(fā)射載荷動能、摩擦熱能和空氣動能之和等于電磁力做功，各部分占輸入發(fā)射器總能量的百分比情況如圖27所示，其中軌道電阻消耗能量占比為52.73%，是電磁軌道發(fā)射器中消耗能量最多的。

由前面數(shù)學模型分析中可知，若將軌道電阻、樞軌接觸電阻、摩擦系數(shù)等參量降低，減少能量損耗，可提高電磁軌道發(fā)射器發(fā)射效率。為此，將軌道初始電阻和軌道電阻梯度降至原來的10%，摩擦系數(shù)降低為原來的20%，樞軌接觸電阻不變，然后進行計算仿真，得到電壓、功率和能量曲線如圖28、圖29和圖30所示，與圖24、圖25和圖26的變化趨勢相同，都呈現(xiàn)脈沖電源激勵、脈沖電源和軌道電感共同激勵、軌道電感主激勵三個階段，只是各階段的轉換時刻不同，如整個發(fā)射器電壓和功率曲線在2.18 ms時刻由正值變?yōu)樨撝?，說明發(fā)射器由吸收能量轉變?yōu)橄蛲廨敵瞿芰?，但輸出功率很小?/p>

輸入發(fā)射器的電能轉化為軌道電阻焦耳熱能、樞軌接觸電阻焦耳熱、發(fā)射器剩余磁能、發(fā)射載荷動能、摩擦熱能和空氣動能等能量的占比情況如圖31所示，軌道初始電阻和軌道電阻梯度降至原來的10%，摩擦系數(shù)降低為原來的20%后，輸入發(fā)射器的總能量由812.89 kJ降低為660.25 kJ，發(fā)射載荷速度由1 359.2 m/s升至1 830.1 m/s，發(fā)射載荷動能由221.69 kJ升至401.92 kJ，占比由27.27%升至60.87%；軌道電阻焦耳熱由428.67 kJ降為59.65 kJ，占比由52.73%降為9.03%；發(fā)射器剩余磁能由96.69 kJ升至114.34 kJ，占比由11.89%升至17.33%；樞軌接觸電阻焦耳熱由0.81 kJ降為0.10 kJ，占比由0.10%降為0.02%；摩擦熱和空氣動能之和由65.03 kJ升至84.14 kJ，占比由8%升至12.74%，這是由于雖然摩擦系數(shù)減小了，但發(fā)射載荷的位移由原來的4.95 m增加9.98 m，同時由于速度增大空氣阻力也成倍增加所致。

4 結 論

1）在電磁軌道發(fā)射器簡化為動生阻抗、軌道電感、軌道電阻和樞軌接觸電阻的基礎上，通過其數(shù)學模型和計算仿真分析了理想恒流和實際脈沖電流情況下的發(fā)射器效率問題，得到實際脈沖電流下發(fā)射器效率可突破理想恒流的50%發(fā)射效率極限；

2）電磁軌道發(fā)射器能量轉換過程分為脈沖電源激勵、脈沖電源與軌道電感共同激勵、軌道電感主激勵三個階段，得到某次典型試驗條件下軌道電阻消耗能量占比52.73%最高，將軌道電阻和軌道電阻梯度降為原來的10%，摩擦系數(shù)降為原來的20%，軌道電阻消耗能量占比降為9.03%，發(fā)射器效率由27.27%提升至60.87%；

3）計算仿真中參數(shù)調整是獨立變化的，下一步將考慮工程實際參數(shù)聯(lián)動變化情況，開展計算仿真研究，用于指導發(fā)射器設計。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2023-02-08

基金項目：

作者簡介：陳少輝（1980—），男，博士，研究方向為脈沖大電流及電磁發(fā)射技術；

王 炅（1982—），男，碩士，工程師，研究方向為電磁發(fā)射測控技術；

成文憑（1986—），女，碩士，高級工程師，研究方向為電磁發(fā)射結構設計；

嚴 萍（1965—），女，博士，研究員，博士生導師，研究方向為高電壓及脈沖功率技術；

徐偉東（1979—），男，博士，副研究員，研究方向為脈沖大電流放電及應用。

通信作者：徐偉東