摘 要：為了研究齒調(diào)制作用下轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽對(duì)永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)的影響，以小功率分?jǐn)?shù)槽集中繞組（FSCW）內(nèi)置永磁同步電機(jī)（IPMSM）為研究對(duì)象，通過(guò)麥克斯韋應(yīng)力張量法推導(dǎo)徑向電磁力波的頻率及空間階數(shù)特征。分析齒調(diào)制作用在FSCW-IPMSM中將空間高階電磁力波調(diào)制為低階電磁力波的過(guò)程，并給出轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽在齒調(diào)制作用影響下與電磁振動(dòng)間的聯(lián)系。研究表明，轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽結(jié)構(gòu)的改變會(huì)使各次諧波磁場(chǎng)發(fā)生變化，進(jìn)而改變以極數(shù)階電磁力波為代表的高階電磁力波的幅值。在齒調(diào)制作用下，這些高階電磁力波會(huì)被調(diào)制為幅值較高的低階電磁力波，并引起不同幅度的低階振動(dòng)。然后建立C型、V型兩種不同轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽結(jié)構(gòu)的10極12槽FSCW-IPMSM電磁及結(jié)構(gòu)有限元分析模型并進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，極數(shù)階即10階電磁力波會(huì)被調(diào)制為2階并引起2階振動(dòng)，且兩種不同開(kāi)槽結(jié)構(gòu)間的電磁振動(dòng)存在著高達(dá)22.1%的差異。最后，在一臺(tái)10極12槽樣機(jī)上進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證理論與仿真分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：內(nèi)置永磁同步電機(jī)；分?jǐn)?shù)槽集中繞組；電磁振動(dòng)；徑向電磁力波；齒調(diào)制；轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽

DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000

中圖分類號(hào)：TM351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Effect of rotor slotting on electromagnetic vibration of permanent magnet motor under tooth modulation

GU Yanling， LIU Zhipeng， CHEN Changzheng， HUANG Fengchao

（School of Mechanical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China）

Abstract：To study the effect of slotting on the rotor surface under the action of tooth modulation on the electromagnetic vibration of a permanent magnet synchronous motor， the frequency and spatial order characteristics of the radial electromagnetic force wave were derived by Maxwell's stress tensor method using low power fractional-slot concentrated-winding （FSCW） interior permanent-magnet synchronous motor （IPMSM） as the object of study. The process of modulation of spatial high-order electromagnetic force waves into low-order electromagnetic force waves by tooth modulation in FSCW-IPMSM is analyzed， and the connection between the rotor surface slotting and electromagnetic vibration under the influence of tooth modulation is given. It is shown that the change in the slotted structure of the rotor surface causes a difference in the magnetic field of each harmonic， which in turn changes the amplitude of the high-order electromagnetic force wave represented by the pole-order electromagnetic force wave. Under the effect of tooth modulation， these high-order electromagnetic force waves are modulated into low-order electromagnetic force waves of higher amplitude and cause low-order vibrations of different amplitudes. A 10-pole， 12-slot FSCW-IPMSM electromagnetic and structural finite element analysis model with two different rotor surface slotted structures of C-type and V-type was developed and simulated. The results show that the pole-order， namely， the 10th-order electromagnetic force wave， is modulated to the 2nd order and causes the 2nd-order vibration， and there is a difference of up to 22.1% in the electromagnetic vibration between the two different slotted structures. Finally， vibration experiments were conducted on a 10-pole 12-slot prototype to verify the theoretical and simulation analysis results.

Keywords：interior permanent-magnet synchronous motor; fractional-slot concentrated-winding; electromagnetic vibration; radial electromagnetic force wave; tooth modulation; rotor surface slotting

0 引 言

永磁同步電機(jī)在許多領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用，與其他種類電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)具有更小的體積、更高的效率、響應(yīng)迅速、運(yùn)行精密等特點(diǎn)，因此更適合進(jìn)行伺服驅(qū)動(dòng)等精密控制[1]。在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，振動(dòng)噪聲的問(wèn)題也逐漸凸顯，而振動(dòng)噪聲表現(xiàn)也已經(jīng)成為高性能高精度電機(jī)的關(guān)鍵指標(biāo)[2]。

永磁同步電機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲主要由三部分組成：機(jī)械振動(dòng)噪聲、電磁振動(dòng)噪聲以及空氣振動(dòng)噪聲[3]。最主要的電磁振動(dòng)噪聲屬于寄生噪聲，只能采取相應(yīng)的措施進(jìn)行抑制，是永磁同步電機(jī)中最主要的振動(dòng)噪聲來(lái)源[4]。國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者針對(duì)永磁同步電機(jī)的電磁噪聲及性能進(jìn)行了研究與分析。文獻(xiàn)[5]對(duì)永磁同步電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)以及電磁力波的產(chǎn)生原理進(jìn)行研究討論，分析了定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，并對(duì)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行了解析計(jì)算，分別指出開(kāi)槽、偏心等情況產(chǎn)生的影響。同時(shí)給出了徑向電磁力波的幅值、頻率以及階數(shù)的具體形式。文獻(xiàn)[6]從三個(gè)方面研究了永磁同步電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)噪聲峰值的原因，并提出減振降噪的綜合方案。文獻(xiàn)[7]從永磁體層數(shù)入手，得出內(nèi)置式多層磁鋼永磁同步電機(jī)的振動(dòng)抑制措施。文獻(xiàn)[8]對(duì)轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽對(duì)電機(jī)性能造成的影響進(jìn)行了總結(jié)。

在傳統(tǒng)分析方法中，一般認(rèn)為低階空間電磁力波會(huì)對(duì)電磁振動(dòng)造成主要影響，而忽略了高階電磁力波[3]。然而近期有學(xué)者指出，在分?jǐn)?shù)槽集中繞組（fractional-slot concentrated-winding，F(xiàn)SCW）中高階電磁力波也會(huì)引起大幅值的低階振動(dòng)，并稱為齒調(diào)制效應(yīng)[9]。文獻(xiàn)[10]研究了調(diào)制效應(yīng)與氣隙間的關(guān)系。文獻(xiàn)[11]針對(duì)齒調(diào)制效應(yīng)，進(jìn)一步拓展到整數(shù)槽電機(jī)，研究了6極36槽電機(jī)中0階電磁力的調(diào)制效應(yīng)。文獻(xiàn)[12]以傳遞函數(shù)的形式對(duì)齒調(diào)制效應(yīng)進(jìn)行解釋，描述了齒調(diào)制效應(yīng)的作用過(guò)程。文獻(xiàn)[13]綜合考慮齒調(diào)制效應(yīng)和切向力的作用，提出一種綜合振動(dòng)分析方法。針對(duì)徑向電磁力分量，文獻(xiàn)[14]綜合考慮齒調(diào)制效應(yīng)，闡述了在齒調(diào)制作用下徑向電磁力波受到的影響。文獻(xiàn)[15]研究了表貼式電機(jī)中磁極偏心與齒調(diào)制下的高頻電磁噪聲。文獻(xiàn)[16]提出齒調(diào)制效應(yīng)會(huì)使應(yīng)用面包型磁鋼設(shè)計(jì)的電機(jī)振動(dòng)增加，應(yīng)加以避免。文獻(xiàn)[17]綜合評(píng)估了磁場(chǎng)調(diào)制、齒調(diào)制等4種影響因素，最終提出不等齒設(shè)計(jì)等分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)（fractional-slot concentrated-winding permanent-magnet synchronous motor，F(xiàn)SCW-PMSM）的減振降噪措施。類似的，文獻(xiàn)[18]對(duì)表貼式整數(shù)槽電機(jī)的振動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化，在綜合考慮齒調(diào)制效應(yīng)的情況下，提出定子開(kāi)輔助槽等方式降低電磁振動(dòng)。

盡管在齒調(diào)制效應(yīng)的基礎(chǔ)上，許多學(xué)者進(jìn)行了多方面的后續(xù)研究，但無(wú)論是整數(shù)槽電機(jī)還是FSCW電機(jī)都集中于表貼式，而對(duì)于分?jǐn)?shù)槽集中繞組內(nèi)置永磁同步電機(jī)（fractional-slot concentrated-winding interior permanent-magnet synchronous motor，F(xiàn)SCW-IPMSM）的研究很少。此外，針對(duì)轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽的研究，大部分都沒(méi)有考慮其對(duì)振動(dòng)的影響，也沒(méi)有對(duì)齒調(diào)制效應(yīng)進(jìn)行考慮。本文在文獻(xiàn)[9-18]的研究基礎(chǔ)上，以10極12槽FSCW-IPMSM為研究對(duì)象，針對(duì)齒調(diào)制效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽后電磁力波的影響進(jìn)行深入研究，并探究開(kāi)槽結(jié)構(gòu)與齒調(diào)制效應(yīng)間的關(guān)系。首先，通過(guò)解析推導(dǎo)得出空載時(shí)電磁力波的時(shí)空分布特征。其次，闡述齒調(diào)制效應(yīng)在FSCW-IPMSM中的作用過(guò)程及原理。然后，建立所研究對(duì)象的有限元模型，并進(jìn)行電磁和結(jié)構(gòu)間的耦合仿真分析。最終，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真的對(duì)比驗(yàn)證理論的正確性。

本文的研究發(fā)現(xiàn)能夠?yàn)榈驼駝?dòng)噪聲要求的永磁同步電機(jī)在設(shè)計(jì)階段提供參考，提出在進(jìn)行轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽優(yōu)化時(shí)需要注意的問(wèn)題，并為后續(xù)的振動(dòng)噪聲優(yōu)化提供指導(dǎo)方向。

1 電磁力波理論分析

則2p階即極數(shù)階電磁力波必定會(huì)被調(diào)制，調(diào)制后的極數(shù)階電磁力波會(huì)對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生較大影響。以10極12槽電機(jī)為例，2p=10階電磁力波幅值最大，且會(huì)被調(diào)制為2階電磁力波并最終產(chǎn)生較大的2階振動(dòng)。

2.2 轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽分析

在內(nèi)置式永磁電機(jī)中，由于永磁體置于轉(zhuǎn)子硅鋼片內(nèi)部，會(huì)導(dǎo)致磁路直接經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子鐵心形成閉合磁場(chǎng)，產(chǎn)生漏磁，從而降低永磁體利用率。通常，對(duì)于IPMSM，需要使隔磁橋部位達(dá)到磁飽和，讓更多的磁通通過(guò)氣隙到達(dá)定子，形成有效磁通。隔磁橋部位的厚度越小，則越容易產(chǎn)生磁飽和，使漏磁降低。在轉(zhuǎn)子表面相應(yīng)位置處進(jìn)行開(kāi)槽可以減小隔磁橋厚度，降低漏磁。圖2為轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽示意圖。

不同的轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽位置、形狀、深度都會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生飽和的區(qū)域發(fā)生變化，使各次諧波的含量產(chǎn)生變化，從而使氣隙中磁場(chǎng)、電磁力波的分布也發(fā)生變化。

在FSCW-IPMSM中，空間2kp階電磁力波主要由永磁體基波和諧波磁場(chǎng)作用產(chǎn)生，因此具有較大的幅值，其中2p階電磁力波具有最大的幅值。以10極12槽電機(jī)為例，其中10階電磁力波幅值最高，并由（5，5）、（5，15）、（15，25）等次諧波磁場(chǎng)作用產(chǎn)生，且在齒調(diào)制作用下會(huì)被調(diào)制為2階電磁力，產(chǎn)生低階振動(dòng)。不同次諧波磁場(chǎng)作用所產(chǎn)生的10階電磁力波，其幅值和相位都不相同。除（5，5）次分量外，其余分量相位都與（5，5）次相反。因此可以得出，由（5，5）次產(chǎn)生的10階電磁力波幅值會(huì)隨著磁密幅值的增加而增加，而其他由諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的10階電磁力波雖然也會(huì)隨諧波磁密幅值增加而增加，但由于其相位相反，合成后會(huì)使10階電磁力波總體幅值降低。其余空間階數(shù)電磁力波產(chǎn)生原理相同。隨著10階電磁力波幅值的變化，其調(diào)制后的2階電磁力波幅值也會(huì)發(fā)生變化，從而改變其引發(fā)振動(dòng)的大小。

在FSCW-IPMSM中，轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽應(yīng)考慮到齒調(diào)制效應(yīng)產(chǎn)生的大幅值低階電磁力波所引起的電磁振動(dòng)。因此，轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽方案設(shè)計(jì)應(yīng)合理增加部分諧波磁場(chǎng)幅值，削弱由調(diào)制效應(yīng)產(chǎn)生的電磁力波幅值，在提升磁鋼利用率的同時(shí)有效地降低振動(dòng)的增加。

3 仿真分析

3.1 電磁性能分析

建立V型和C型兩種不同轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽結(jié)構(gòu)的10極12槽FSCW-IPMSM有限元模型，如圖3所示。

兩種開(kāi)槽結(jié)構(gòu)下的空載徑向氣隙磁密諧波成分如圖4所示，其中略去了幅值較低的成分。由于開(kāi)槽結(jié)構(gòu)的變化，各次諧波幅值大小也發(fā)生了變化。與V型槽相比，C型槽的15、25次諧波幅值有所增加，而5、35、45次諧波幅值則更低。由第2節(jié)中的分析可知，（5，5）次諧波產(chǎn)生的10階電磁力波將會(huì)降低，（5，15）、（15，25）次諧波產(chǎn)生的10階電磁力波將會(huì)增加，并與其相位相反。因此，合成后的總體10階電磁力波幅值將會(huì)降低。

兩種開(kāi)槽結(jié)構(gòu)下的徑向電磁力波二維快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分解圖如圖5所示。將圖5（a）中的電磁力波分量表示為（fr，vr），可以得出電磁力波幅值較高的分量主要有（2f1，10）、（4f1，20）、（6f1，30）和（8f1，40）。由第1節(jié)分析可知，這些電磁力波分量由永磁體磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生，因此具有更高的幅值，且空間階數(shù)均大于調(diào)制槽數(shù)Qm。在齒調(diào)制作用下會(huì)被分別調(diào)制為2、4、6、8階低階電磁力波，產(chǎn)生低階振動(dòng)。此外，圖中還存在著如（2f1，14）、（2f1，26）、（2f1，38）等由永磁體和定子開(kāi)槽相互作用產(chǎn)生的幅值較低的電磁力波，也滿足齒調(diào)制條件。

而通過(guò)圖5（b）中的對(duì)比可知，C型槽的10階電磁力波幅值較V型槽降低了35.7%，而其他分量的幅值也有所差異，這是由于開(kāi)槽結(jié)構(gòu)的改變而導(dǎo)致的。結(jié)合圖4的結(jié)果及分析，C型槽下的諧波磁場(chǎng)相互作用后所產(chǎn)生的總體10階電磁力波幅值低于V型槽，與理論分析相一致。

3.2 振動(dòng)分析

將電磁力載荷導(dǎo)入電機(jī)結(jié)構(gòu)中，通過(guò)諧響應(yīng)分析求取電機(jī)在2 000 r/min時(shí)的空載電磁振動(dòng)響應(yīng)。建立電機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型如圖6所示，并對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理優(yōu)化，使其更符合實(shí)際情況。表2為所建立模型的主要參數(shù)。

圖7（a）為空載2倍頻下空間10階電磁力波加載情況，圖7（b）為定子振動(dòng)變形?？梢园l(fā)現(xiàn)，定子呈現(xiàn)明顯的2階振型，證實(shí)了10階電磁力波在齒調(diào)制作用下引起了2階振動(dòng)，與理論分析相吻合。

分別提取2倍頻下定子機(jī)殼表面同一點(diǎn)振動(dòng)加速度進(jìn)行對(duì)比分析，如圖8所示?？梢钥闯?，圖中兩種開(kāi)槽結(jié)構(gòu)下定子均呈現(xiàn)2階振型。

由圖5和圖8可知，由于V型槽結(jié)構(gòu)的10階電磁力波幅值118 677 N/m2高于C型槽結(jié)構(gòu)的電磁力波幅值76 223 N/m2，其調(diào)制后的2階電磁力波幅值也會(huì)有所增加，最終導(dǎo)致V型槽結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的2階振動(dòng)加速度幅值0.499 32 m/s2高于C型槽結(jié)構(gòu)的0.408 96 m/s2，二者相差22.1%。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽結(jié)構(gòu)改變而使高階電磁力波幅值改變時(shí)，在齒調(diào)制作用下產(chǎn)生的低階電磁力波所引起的低階振動(dòng)也會(huì)發(fā)生相同趨勢(shì)的變化，與理論分析相一致。

4 樣機(jī)實(shí)測(cè)

針對(duì)文中V型轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽10極12槽FSCW-IPMSM樣機(jī)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)在空載及2 000 r/min條件下進(jìn)行，同時(shí)采用LMS SCADA Mobile作為數(shù)據(jù)采集設(shè)備，配合三向加速度傳感器，如圖9所示。

圖10為樣機(jī)實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度值。圖中2倍頻、10倍頻、14倍頻處具有較高的加速度幅值，結(jié)合之前的分析可知，這些頻率處在齒調(diào)制作用下最終會(huì)產(chǎn)生2階振動(dòng)，因此其幅值較高。其中2倍頻處振動(dòng)由幅值最大的10階電磁力波調(diào)制產(chǎn)生，因此加速度幅值高于10倍頻處。而14倍頻（2 333 Hz）靠近定子2階模態(tài)固有頻率（2 244 Hz），因共振使加速度幅值驟增至1.36 m/s2。

表3列出了圖8和圖10中的電磁振動(dòng)加速度幅值。由表可知，轉(zhuǎn)子表面開(kāi)V型槽時(shí)，2倍頻下定子表面2階振動(dòng)加速度仿真值與實(shí)測(cè)值分別為0.499 32和0.539 35 m/s2，兩者誤差為7.4%。考慮到仿真中對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)做出的部分簡(jiǎn)化處理以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中加速度傳感器采集信號(hào)實(shí)際為電機(jī)的綜合振動(dòng)，可以認(rèn)為仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，且建立的有限元模型能夠準(zhǔn)確地反映齒調(diào)制作用下轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽結(jié)構(gòu)的改變對(duì)電磁振動(dòng)的影響。

進(jìn)一步地，由表3中的仿真實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比可以得出，C型槽結(jié)構(gòu)與V型槽結(jié)構(gòu)下的2階振動(dòng)加速度幅值相差32%，二者間具有明顯差異。而產(chǎn)生這種明顯差異的原因是由于C型槽與V型槽結(jié)構(gòu)不同，造成10階電磁力波幅值的差異，并在齒調(diào)制作用下被調(diào)制為不同幅值的2階電磁力波，最終產(chǎn)生不同幅值的2階振動(dòng)。

5 結(jié) 論

本文分析研究了FSCW-IPMSM轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽與齒調(diào)制之間的聯(lián)系，得出以下結(jié)論：

1）在FSCW-IPMSM中存在著齒調(diào)制效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致高階電磁力波被調(diào)制成為低階電磁力波并引起低階振動(dòng)。本文所研究的10極12槽電機(jī)，2倍頻、10倍頻、14倍頻處均會(huì)在齒調(diào)制效應(yīng)下產(chǎn)生2階電磁振動(dòng)，并且具有較大的振動(dòng)幅值。其中，以2倍頻下10階電磁力波為代表的2kp階電磁力波不僅滿足齒調(diào)制作用的條件，還具有較高的幅值，其調(diào)制后電磁力波產(chǎn)生的低階電磁振動(dòng)會(huì)對(duì)電機(jī)造成影響。

2）轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽能夠減少漏磁、提高永磁體利用率，但同時(shí)也會(huì)改變氣隙中電磁場(chǎng)的分布。文中通過(guò)有限元仿真驗(yàn)證了10階電磁力波在齒調(diào)制作用下產(chǎn)生2階振動(dòng)的過(guò)程。且仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都表明不同開(kāi)槽結(jié)構(gòu)下的電機(jī)振動(dòng)存在20%以上的較大差異，證實(shí)了轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽結(jié)構(gòu)的改變?cè)邶X調(diào)制作用下會(huì)對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)造成影響。

3）轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽形狀、開(kāi)槽位置、開(kāi)槽深度的不同都會(huì)引起不同程度的電磁力波變化，因此可以從這些參數(shù)入手，選擇能夠削弱齒調(diào)制效應(yīng)產(chǎn)生的低階電磁力波的開(kāi)槽結(jié)構(gòu)，進(jìn)行電機(jī)振動(dòng)的優(yōu)化工作。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2022-11-24

基金項(xiàng)目：2022年遼寧省\"揭榜掛帥\"科技計(jì)劃（重大）項(xiàng)目（2022JH1/10400008）

作者簡(jiǎn)介：谷艷玲（1976—），女，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楣收显\斷；

劉志鵬（1996—），男，碩士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)振動(dòng)噪聲控制；

陳長(zhǎng)征（1964—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檎駝?dòng)噪聲控制和機(jī)電裝備故障診斷；

黃逢超（1996—），男，博士研究生，研究方向?yàn)檗D(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)及新能源汽車NVH。

通信作者：劉志鵬