李尚榮

2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)強調(diào)要確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，提到要使學(xué)生獲得“四基”（基本的知識、技能、思想和活動經(jīng)驗），發(fā)展“四能”（運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力）。教師應(yīng)重視知識的形成過程，設(shè)計調(diào)動“四基”的學(xué)習(xí)活動，從而自然地提升學(xué)生的“四能”，幫助他們掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，有能力主動開展學(xué)習(xí)，增強核心素養(yǎng)。

準(zhǔn)備：聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識。新課標(biāo)多次提及“結(jié)構(gòu)化”一詞，如強調(diào)課程內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。因此，教師需研讀教材，注意選擇有所關(guān)聯(lián)的知識，并做好知識的“結(jié)構(gòu)化”設(shè)計，幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的自我建構(gòu)。表現(xiàn)在新課教學(xué)中，教師可先基于學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平，大致梳理出便于他們理解的知識框架，再引導(dǎo)他們豐富框架內(nèi)容，進(jìn)行自我構(gòu)建。只有通過每個章節(jié)知識不斷的構(gòu)建，學(xué)生才能逐漸形成相對完整的數(shù)學(xué)知識體系。而在實踐中我們不難發(fā)現(xiàn)，知識結(jié)構(gòu)完整的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力相對較高。

實踐：構(gòu)建數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維意識指的是，個體用數(shù)學(xué)方法感知、處理問題的認(rèn)知習(xí)慣。學(xué)生在初中階段，需養(yǎng)成多種數(shù)學(xué)思維。在學(xué)習(xí)同類數(shù)學(xué)知識時，若能把握其共性，合理構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，則有助于學(xué)生掌握知識間的聯(lián)系，并能在之后主動建立相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)。因此，教師需在課堂中通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。

以教授“等腰三角形”和“直角三角形”的性質(zhì)為例。在前者的教學(xué)過程中，教師要把握以下7個關(guān)鍵點，發(fā)展學(xué)生相應(yīng)的能力：回顧三角形概念及分類，強調(diào)等腰三角形“邊”的特殊性，學(xué)習(xí)“屬+種差”的圖形定義方法；在圓、網(wǎng)格等具體背景中識別等腰三角形，理解它與其他圖形的關(guān)系，掌握它的軸對稱性，培養(yǎng)抽象能力；通過畫圖、折紙剪紙、度量等方式探究等腰三角形，發(fā)展創(chuàng)新思維；類比三角形性質(zhì)研究，明確等腰三角形的研究思路，感悟數(shù)學(xué)研究方法的一致性；經(jīng)歷觀察、猜想、證明等腰三角形底角相等的過程，增強推理能力、創(chuàng)新意識；設(shè)計“將折痕抽象為線段”的思考，得到“三線合一”的性質(zhì)，培養(yǎng)提煉問題、解決問題的能力；設(shè)置基于真實情境的問題，通過小組討論、成果展示等，培養(yǎng)分類討論思想，并發(fā)展模型觀念，增強應(yīng)用意識。

教授“直角三角形的性質(zhì)”時，教師同樣要注意以下7個關(guān)鍵點：回顧三角形的概念與分類，強調(diào)直角三角形的特殊性，利用“屬+種差”方法理解概念；識別直角三角形，理解它與其他圖形的關(guān)系，特別是經(jīng)過軸對稱后的直角三角形與等腰三角形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力；利用畫圖、折紙、剪紙、度量等方法證明直角三角形，激發(fā)創(chuàng)新思維；通過類比三角形、等腰三角形的性質(zhì)研究，明確研究直角三角形性質(zhì)的思路，感受數(shù)學(xué)研究方法的一致性；觀察等腰直角三角形在生活中的應(yīng)用，證明勾股定理，增強推理能力和創(chuàng)新意識；將直角三角形繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)，觀察、猜想、證明斜邊中線性質(zhì)，培養(yǎng)抽象能力和解決問題的能力；設(shè)置基于真實情境的問題，通過小組討論和成果展示，培養(yǎng)分類討論思想，發(fā)展模型觀念，體現(xiàn)應(yīng)用意識。

通過這種結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動設(shè)計，學(xué)生在學(xué)習(xí)上述兩種三角形的性質(zhì)后，通常能形成“四基”。后續(xù)在研究等邊三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)時，就更容易提升“四能”。這種結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知也有助于他們主動開展學(xué)習(xí)、提升學(xué)習(xí)能力并發(fā)展核心素養(yǎng)。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的過程中，教師需建立原始模型，引導(dǎo)他們主動構(gòu)建新知識、新體系、新思維，形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，有意識地提升學(xué)習(xí)能力，追求更長遠(yuǎn)的發(fā)展。