分?jǐn)?shù)計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)的計(jì)算的最高階段，而“同分母分?jǐn)?shù)加、減法”正是這個(gè)階段的起始內(nèi)容。學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)已接觸過“同分母分?jǐn)?shù)加、減法”，并積累了借助幾何直觀說明算理的經(jīng)驗(yàn)。人教版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”這一單元的起始課再次安排學(xué)習(xí)“同分母分?jǐn)?shù)加、減法”，其作用與價(jià)值何在？帶著這樣的思考我們對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了多次研討。

2022年版課標(biāo)指出：小學(xué)階段在感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性的基礎(chǔ)上，還要感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。由此，再次教學(xué)“同分母分?jǐn)?shù)加、減法”時(shí)，我們把教學(xué)的著力點(diǎn)放在：1.理解加、減法意義的一致性和“分母不變，只把分子相加、減”的道理；2.溝通分?jǐn)?shù)、整數(shù)及小數(shù)加、減法之間的聯(lián)系，感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，以達(dá)到培養(yǎng)運(yùn)算能力和推理意識(shí)等素養(yǎng)的目標(biāo)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計(jì)算奠定基礎(chǔ)。教學(xué)片段如下：

片段一：關(guān)聯(lián)舊知，理解加、減法意義的一致性

師：大家對(duì)這個(gè)課題熟悉嗎？同分母分?jǐn)?shù)加、減法如何計(jì)算，在三年級(jí)上學(xué)期就學(xué)過，為什么還要學(xué)呢？今天再次學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法，要進(jìn)一步研究它的意義以及計(jì)算法則。

（教師出示主題圖，如圖1，并讓學(xué)生提出問題）

生：爸爸和媽媽一共吃了多少張餅？

生：爸爸比媽媽多吃了多少張餅？

生：還剩多少張餅？

師：怎樣列式計(jì)算呢？為什么這樣列式？

生：要求爸爸和媽媽一共吃了多少張餅，就是把爸爸吃的和媽媽吃的兩部分餅合起來，用加法計(jì)算，列式為[3/8]+[1/8]=[4/8]。

生：要求爸爸比媽媽多吃了多少張餅，就從爸爸吃的餅里面去掉和媽媽吃的同樣多的部分，用減法計(jì)算，列式為[3/8]-[1/8]=[2/8]。

師：要求還剩多少張餅，怎么列式？

生：從整個(gè)餅里減去爸爸吃的和媽媽吃的，就是1-[3/8]-[1/8]=[4/8]。

師：看來，同學(xué)們運(yùn)用原來的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，知道把兩個(gè)數(shù)合起來，用加法計(jì)算，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少用減法計(jì)算。而這些數(shù)不管是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，其加、減法的意義都是一樣的。

（教師出示課件，如圖2）

師：現(xiàn)在誰能分別說說分?jǐn)?shù)加、減法的含義？（生答略）

【思考】開課點(diǎn)題，激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)有方向。再創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，放手讓學(xué)生自主解決分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際問題，結(jié)合具體情境理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，同時(shí)關(guān)聯(lián)舊知，理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法意義的一致性。

片段二：借助直觀，感受同分母分?jǐn)?shù)加法數(shù)與形算理的一致性

根據(jù)課前診斷，了解到學(xué)生知道“同分母分?jǐn)?shù)加、減法，只把分子相加、減，分母不變”這一算法，但對(duì)于“分子相加、減，計(jì)算的是什么？分母為什么不變”的道理解釋不清。針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知障礙，我們把理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理作為教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)加以突出和突破。

師：為什么同分母分?jǐn)?shù)加法可以把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子直接相加，而分母卻不用相加呢？（學(xué)生欲言又止）為了理解這個(gè)問題，請(qǐng)大家完成學(xué)習(xí)單，如圖3。

（教師收集有代表性的學(xué)生作品，然后展示分享）

生1：我把一個(gè)圓平均分成8份，取其中的1份涂上紅色表示[1/8]，再取其中的3份涂上藍(lán)色表示[3/8]，涂色部分合在一起共占了這個(gè)圓的4份，就是[4/8]，所以是[3/8]+[1/8]=[4/8]。

生2：我是把一個(gè)長方形經(jīng)過3次對(duì)折，其中的1份也就是這個(gè)長方形的[1/8]，先用紅色將其中的3份涂色，再用黃色涂出其中的1份，這樣涂色部分就有4份，共占了這個(gè)長方形的[4/8]，說明[3/8]+[1/8]=[4/8]。

生3：我的想法是，先畫一條線段，把它平均分成8份，用一個(gè)括號(hào)標(biāo)出其中的3份表示[3/8]，再用一個(gè)括號(hào)標(biāo)出其中的1份表示[1/8]，3份加1份正好是4份，也就是這條線段的[4/8]，說明[3/8]+[1/8]=[4/8]。

生4：以上三位同學(xué)都選擇了畫圖的方法，我覺得不用畫圖也能說明白。[3/8]和[1/8]兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是8，它們的分?jǐn)?shù)單位都是[1/8]。[3/8]就是3個(gè)[1/8]，[1/8]就是1個(gè)[1/8]，加起來就是4個(gè)[1/8]，也就是[4/8]。

師：你們明白生4的思路嗎？說說看。

（教師借助課件引導(dǎo)學(xué)生說理，強(qiáng)化3個(gè)[1/8]加1個(gè)[1/8]，是4個(gè)[1/8]，就是[4/8]，如圖4）

師：怎樣把你們的思考過程在算式中表示出來呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考，完成[3/8]+[1/8]= =[4/8]，教師指著學(xué)生填寫的[3+18]追問）

師：這里的分母8不變表示的是什么？分子3+1表示的是什么？

生：分母8不變是分?jǐn)?shù)單位沒有變，3個(gè)[1/8]加1個(gè)[1/8]，結(jié)果是4個(gè)[1/8]，分母還是8。

生：分子3+1表示的是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加，得到4個(gè)[1/8]，就是[4/8]，還可以化簡成[1/2]。

師：你很會(huì)思考，能靈活運(yùn)用剛學(xué)的約分，把計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。通過以上的學(xué)習(xí)，你們覺得同分母分?jǐn)?shù)加法的算法是什么？

生：我發(fā)現(xiàn)同分母分?jǐn)?shù)的加法很簡單，就是分母不變，只把分子相加，計(jì)算結(jié)果能約分時(shí)，約分成最簡分?jǐn)?shù)。

師：現(xiàn)在能解釋為什么分母不變嗎？只把分子相加，加的是什么？

生：因?yàn)橄嗉訒r(shí)分?jǐn)?shù)單位不變，所以分母不變；分子相加，加的是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。

師：解釋得好！同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，分母相同也就是計(jì)數(shù)單位相同，所以分子可以直接相加。這也是為什么同分母分?jǐn)?shù)加法中分母不變的原因。

【思考】抓住學(xué)生認(rèn)知的盲點(diǎn)，以“源頭”問題激發(fā)學(xué)生通過獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流等學(xué)習(xí)方式，借助直觀圖形、數(shù)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)等方法解釋說明同分母分?jǐn)?shù)加法的算理。教師利用課件直觀展示多種方法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在感受數(shù)與形算理的一致性的基礎(chǔ)上，以理馭法，強(qiáng)化對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加法的算理、算法的理解，有效突破難點(diǎn)。

片段三：溝通聯(lián)系，感悟加、減法運(yùn)算的一致性

師：通過探究大家發(fā)現(xiàn)，在同分母分?jǐn)?shù)加法中，分母不變、分子相加是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位相同，直接把分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加。那整數(shù)和小數(shù)的加法是怎樣相加的？對(duì)比下面的一組算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)？先獨(dú)立思考，再與小組成員交流想法。

課件出示：

[3/8]+[1/8]=[4/8]

30+10=40

0.3+0.1=0.4

（學(xué)生組內(nèi)交流后，集體分享）

師：哪個(gè)小組愿意分享你們的想法？

生：我們認(rèn)為這三個(gè)算式都在計(jì)算3+1=4。

生：第一個(gè)算式是計(jì)算3個(gè)[1/8]加1個(gè)[1/8]，等于4個(gè)[1/8]；第二個(gè)算式是計(jì)算3個(gè)十加1個(gè)十，等于4個(gè)十；第三個(gè)算式是計(jì)算3個(gè)0.1加1個(gè)0.1，等于4個(gè)0.1。

師：也就是說，三個(gè)算式我們只計(jì)算了3+1=4。那在計(jì)算過程中變化的是什么，不變的又是什么？

NvN9UcjI3w6Bh5i+L0sBCA==生：變化的是計(jì)數(shù)單位，不變的是算式3+1=4。

師：同一個(gè)算式3+1=4，計(jì)算的是什么？

生：是不同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

師：好，一語道破天機(jī)！想一想，為什么在初學(xué)整數(shù)加法時(shí)老師要提醒大家把相同數(shù)位對(duì)齊，在計(jì)算小數(shù)加法時(shí)把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊呢？

生：因?yàn)橛?jì)數(shù)單位相同，才可以相加。計(jì)算時(shí)相同數(shù)位對(duì)齊是為了把相同的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加。

師：同學(xué)們很善于觀察和思考，在分?jǐn)?shù)、小數(shù)及整數(shù)的加法中，雖然計(jì)數(shù)單位不同，但在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，都是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)累加。在整數(shù)、小數(shù)加法中，表現(xiàn)為相同數(shù)位對(duì)齊、小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而在同分母分?jǐn)?shù)加法中，表現(xiàn)為分母不變。（課件出示圖5）

師：無論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，在加法計(jì)算的過程中都是把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)進(jìn)行累加，其算理是相通的。同樣的道理，在減法計(jì)算的過程中都是把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相減。下面請(qǐng)用剛才的學(xué)習(xí)方法獨(dú)立解決第二個(gè)問題：解釋說理[3/8]-[1/8]=[2/8]。

（學(xué)生運(yùn)用類比的方法，自主完成同分母分?jǐn)?shù)減法計(jì)算過程的書寫及說理，集體交流，理解“同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，只把分子相減”的道理，概括出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則，并用字母式表示）

【思考】通過一組三個(gè)算式的比較，幫助學(xué)生把小學(xué)階段數(shù)的計(jì)算構(gòu)建成統(tǒng)一體系，初步感知數(shù)的運(yùn)算實(shí)際上就是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算的道理，感悟加、減法運(yùn)算的一致性。同時(shí)，讓學(xué)生從同分母分?jǐn)?shù)加法類比到同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算與說理，概括計(jì)算法則，用字母式表示，經(jīng)歷由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)、符號(hào)意識(shí)及運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：湖北襄陽市襄州區(qū)教育教學(xué)研究中心）