課前思考

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為思維對象，以數(shù)學(xué)語言和符號為思維載體，以認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學(xué)思維生長是指在教與學(xué)的過程中，通過全過程、全場域關(guān)注，有效組織學(xué)習(xí)內(nèi)容的探究與把握、思維過程的展開與參與、個(gè)體思維的監(jiān)控與調(diào)整等來促進(jìn)思維的發(fā)展。為此，筆者以“圓的認(rèn)識”一課為例，從課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的視角觀照教學(xué)，探索數(shù)學(xué)思維生長的課堂樣態(tài)。

教學(xué)設(shè)計(jì)

片段一：圓規(guī)畫圓，從嘗試改進(jìn)到挑戰(zhàn)進(jìn)階

1.任務(wù)一：畫任意圓。

（1）研學(xué)：同學(xué)們，你們用圓規(guī)畫過圓嗎？請嘗試用圓規(guī)畫出一個(gè)圓。

（2）展學(xué)：有些同學(xué)用圓規(guī)沒能畫出圓，猜猜他們可能出現(xiàn)了什么問題。

匯報(bào)：圓規(guī)的針尖固定好，不能移動；針尖和筆尖間的距離固定好，不能一會兒大、一會兒??；抓住圓規(guī)的把柄，適當(dāng)傾斜，旋轉(zhuǎn)一周。（定點(diǎn)、定長和旋轉(zhuǎn)）

2.任務(wù)二：畫指定圓。

（1）研學(xué)：你能不能想個(gè)辦法，讓全班同學(xué)畫出的圓一樣大？

（2）展學(xué)：請把圓規(guī)的針尖和筆尖間的距離定為3cm，將圓畫出來，同桌之間互相比較。

圓和我們以前學(xué)習(xí)的平面圖形有什么不同？（長方形、正方形等平面圖形是由線段圍成的，有角；圓是由曲線圍成的，沒有角）

介紹：老子曾經(jīng)說過“大方無隅”，你是怎樣理解的？

（3）評學(xué)：通過畫圓你有什么收獲？你還有什么新的想法？

片段二：特征發(fā)現(xiàn)，從知識探究到方法領(lǐng)悟

1.研學(xué)：（出示小組學(xué)習(xí)單）小組合作探索圓的有關(guān)特征。

_________小組圓的特征學(xué)習(xí)單

2.展學(xué)：匯報(bào)結(jié)論，并說說分別用什么方法發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論。（體現(xiàn)方法的多樣性）

3.評學(xué)：對于其他同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，你有什么不同的意見？（對問題②和③，要強(qiáng)調(diào)“同圓”或“等圓”）

介紹：“圓，一中同長也”，說說“一中”和“同長”分別表示什么意思。

通過研究，你有什么收獲？（從學(xué)到的知識和領(lǐng)悟的方法進(jìn)行回顧總結(jié)）

片段三：拓展應(yīng)用，從現(xiàn)象分析到本質(zhì)探尋

1.研學(xué)：圓在生活中無處不在，小組合作，從下列現(xiàn)象（如圖1～圖5）中選擇感興趣的問題進(jìn)行研究。

2.展學(xué)：分別說明這些生活現(xiàn)象中出現(xiàn)圓的理由。

3.評學(xué)：你比較欣賞誰的觀點(diǎn)？對于其他同學(xué)的發(fā)言，你有什么意見或建議？

課后思考

數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中處于核心位置，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)眼光培養(yǎng)、數(shù)學(xué)語言表達(dá)都建立在數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)思維的生長是學(xué)生經(jīng)歷問題挑戰(zhàn)、自主建構(gòu)、個(gè)性表達(dá)、有效遷移等多元學(xué)習(xí)過程時(shí)發(fā)生的。例如，“圓的認(rèn)識”一課“研、展、評”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，融知識構(gòu)建、思維對話、能力達(dá)成與精神鍛造為一體，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、表現(xiàn)性以及思辨性具有非常重要的作用。

一、在研學(xué)中經(jīng)歷新知生成，發(fā)展探究性思維

研學(xué)是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過問題驅(qū)動、任務(wù)導(dǎo)學(xué)等形式進(jìn)行自主探究的學(xué)習(xí)方式。高品質(zhì)的研學(xué)設(shè)計(jì)要聚焦問題引領(lǐng)和任務(wù)驅(qū)動。教師要從知識本質(zhì)和學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為需要學(xué)生解決的核心問題和關(guān)鍵任務(wù)。例如，“圓的認(rèn)識”一課中，在畫圓時(shí)，分別要求學(xué)生嘗試畫任意圓和同樣大小的圓。任務(wù)的進(jìn)階，驅(qū)動學(xué)習(xí)走向深入。在研究圓的特征時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“學(xué)習(xí)地圖”——圓的特征學(xué)習(xí)單，為思維的生長構(gòu)建了問題場域，讓學(xué)生的探究走向開放和高效，促進(jìn)新認(rèn)知圖式的構(gòu)建。

研學(xué)設(shè)計(jì)還要處理好知識與方法之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)往往蘊(yùn)含明線和暗線。明線指向知識探究和問題解決，暗線則是方法的揭示和思想的滲透。明線與暗線相得益彰，既著眼于新知生成，又為思維生長提供持久養(yǎng)分。例如，在探究圓的特征時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出研究問題、準(zhǔn)備研究工具、明確研究方法和記錄研究過程與成果。這種以問題為主線的探究方法，蘊(yùn)含在新知發(fā)現(xiàn)的過程中，有利于提升探究性思維品質(zhì)。

此外，研學(xué)設(shè)計(jì)還應(yīng)溝通數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生具身操作、研究分析、總結(jié)反思。例如，在“圓的認(rèn)識”教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生對“奪旗游戲”“車輪做成圓的”“運(yùn)動員的圍圈”等生活現(xiàn)象進(jìn)行研究，進(jìn)一步理解圓的特征，拓寬思維的深度和廣度。

二、在展學(xué)中增加認(rèn)知維度，讓思維走向可視化

展學(xué)是展示學(xué)習(xí)成果，并進(jìn)行解釋和說明。通過展學(xué)，回應(yīng)同伴疑問，悅納和批判同伴意見，修正和完善學(xué)習(xí)成果。

首先，展學(xué)并不是隨機(jī)自發(fā)的，而是與“作為目標(biāo)的學(xué)習(xí)”清晰鏈接。例如，在圓的特征的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生所展示的成果是在精心預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上生成的。學(xué)生借助學(xué)習(xí)單，有針對性地展示成果。因?yàn)橛心繕?biāo)的鏈接，學(xué)生對圓的特征的理解也并非點(diǎn)狀、碎片化的，而是有高度的結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)。其次，在展學(xué)中要處理好傾聽與表達(dá)的關(guān)系。傾聽是為了深刻理解別人的學(xué)習(xí)歷程，接受不同的觀點(diǎn)和見解，表達(dá)則是對學(xué)習(xí)成果的再確認(rèn)、再梳理。例如，在引導(dǎo)學(xué)生畫圓時(shí)，展示并討論出現(xiàn)的問題，為正確規(guī)范畫圓打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在展示圓的特征的研究成果時(shí)，教師要求學(xué)生不僅要匯報(bào)結(jié)論，更要說明發(fā)現(xiàn)的理由。在生生、師生互動中，學(xué)生發(fā)表不同意見，補(bǔ)充完善結(jié)論，課堂充滿生命活力。

三、在評學(xué)中提升元認(rèn)知水平，讓思維走向深化

評學(xué)是學(xué)生對自身或同伴的學(xué)習(xí)過程、結(jié)果和方法進(jìn)行評價(jià)思辨。通過評學(xué)可以有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我監(jiān)控和調(diào)整，更好地激活內(nèi)部的元認(rèn)知，而元認(rèn)知的提升又會助推思維生長。例如，在展示畫圓不成功的圖片時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生討論畫圓的注意點(diǎn)，從而提煉出畫圓的三要素：定點(diǎn)、定長和旋轉(zhuǎn)。在展示圓的特征時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表不同的意見并進(jìn)行補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)方法的多樣化與優(yōu)化的有效統(tǒng)一，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。在研究生活中圓的現(xiàn)象時(shí)，讓學(xué)生評價(jià)比較欣賞誰的觀點(diǎn)，還有什么意見或建議，拓寬了思維的維度。

需要指出的是，評學(xué)要做好過程評價(jià)和結(jié)果評價(jià)相結(jié)合、自評和他評相結(jié)合。在評學(xué)中要堅(jiān)持質(zhì)性評價(jià)和量性評價(jià)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生既關(guān)注知識與技能的顯性學(xué)習(xí)力評價(jià)，又要關(guān)注情感、動機(jī)、協(xié)同等隱性學(xué)力的評價(jià)。在評學(xué)中，要特別注重學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)。另外，評學(xué)的手段要多元化，可以將評學(xué)融入課堂教學(xué)的交流互動之中；也可設(shè)計(jì)有針對性的課堂練習(xí)，采用當(dāng)堂作業(yè)、面批評價(jià)的反饋方式；還可以采用“檔案袋評價(jià)”，為學(xué)生設(shè)計(jì)個(gè)性化的成長記錄袋，收集并記錄學(xué)生思維生長的點(diǎn)滴進(jìn)步。

（作者單位：江蘇泰州市海光中心小學(xué)）