數(shù)學教育的本質(zhì)在于培養(yǎng)學生的思維，即會想問題。然而，現(xiàn)實的數(shù)學課堂教學中還存在零散性地教、碎片化地學的現(xiàn)象，學生的數(shù)學眼光和思維也只是“看山是山、看水是水”的低水平狀況。那么如何讓學生透過數(shù)學的“水面”，想到深層的“魚”，發(fā)展學生的數(shù)學思維呢？“求聯(lián)求通，整體建構(gòu)”不失為一種好的學習方式。

“求聯(lián)求通”是指把數(shù)學中具有內(nèi)在聯(lián)系的不同領域的內(nèi)容或問題有機地統(tǒng)整在一起，加強縱向和橫向的配合，構(gòu)成具有整體性的課程結(jié)構(gòu)。主要體現(xiàn)在三個方面：第一個是聯(lián)系，聯(lián)系強調(diào)的是關(guān)聯(lián)而不是孤立；第二個是通透，通透強調(diào)的是建構(gòu)而不是復制；第三個是遷移，遷移強調(diào)的是運用而不是記憶。在課堂教學中又該如何實施呢？

一、前后關(guān)聯(lián)：內(nèi)容“串”起來，想得更全

數(shù)學是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強的學科。數(shù)學的內(nèi)容本身就是一個整體，它是由若干知識建構(gòu)起來的具有嚴密邏輯聯(lián)系的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。因此，在教學中教師要樹立整體意識，站在全局的視角，適時幫助學生“回頭看”和“向前看”，把教學內(nèi)容串起來，打通前后聯(lián)系。

例如，在教學“分數(shù)乘整數(shù)”時，學生得出“分母不變，分子與整數(shù)相乘，積做分子”的算法后，教師適時來個“回馬槍”，引導學生回顧整數(shù)、小數(shù)乘法，幫助學生理解算理。在學生思考交流后，教師用一組算式“40×30，0.4×0.3，[4/11]×3”引導學生思考，從中學生發(fā)現(xiàn)看似不同類的數(shù)相乘，它們的計算方法卻有相同之處。其實面對每個算式學生心里都在算4×3＝12，教師再次追問：為什么你心里算的都是4×3=12，結(jié)果卻不同？奧秘在哪兒？學生思考后發(fā)現(xiàn)其中的不同就是因為計數(shù)單位不同。（如圖1）這樣不僅讓學生掌握了“分數(shù)乘整數(shù)”的計算方法，還明白了在“分數(shù)乘整數(shù)”運算過程中，為什么分母不變的道理。繼而教師引導學生“向前看”，并猜想分數(shù)乘分數(shù)該怎么算，順利溝通了知識間的聯(lián)系：不論是整數(shù)乘法、小數(shù)乘法，還是分數(shù)乘法，其實質(zhì)都是“個數(shù)乘個數(shù)得到了新個數(shù)，計數(shù)單位乘計數(shù)單位得到了新的計數(shù)單位”。

二、內(nèi)外互聯(lián)：概念“聯(lián)”起來，想得更透

數(shù)學概念是數(shù)學的基石，理解概念離不開表征。表征作為認知心理學的一個重要概念，在數(shù)學教育中主要指學生在面對新概念時心理活動的表現(xiàn)和記錄的方式，它既是認知活動的過程，又是認知活動的結(jié)果。教學中，常常需要通過外部的多元表征來解釋數(shù)學內(nèi)部的核心概念：一是采用“聯(lián)”想開花，即多元表征核心概念；二是采用“聯(lián)”想接龍，即鏈接概念與概念，學生看到此概念想到彼概念，這樣學生在“聯(lián)”中對概念的本質(zhì)會想得更通透。

例如，在教學“乘法初步認識”時，在探究環(huán)節(jié)，筆者一方面通過多元表征策略讓學生表達對“4×3”含義的理解。課堂上學生充分地自主表達、盡情地思維碰撞，詮釋了他們個性化的解讀。有的學生想到了用擺圓片、排正方體、畫線段圖等方式詮釋“3個4”，將形的直觀和數(shù)的抽象有效連接。有的學生想到了用“講故事”的方式進行解讀，如：每本日記本3元，4本多少元？每個文具盒4元，3個多少元？等等，學生將數(shù)學算式與生活應用建立了關(guān)聯(lián)。還有的學生把4×3與3×4以及4＋4＋4和3＋3＋3＋3進行算式與算式之間的關(guān)聯(lián)。多元表征，促使形、式、應用有機結(jié)合。另一方面借助變式和圖示進一步打通算式與算式之間的關(guān)系，學生由“4×3”的含義，聯(lián)想到：“多一個4”和“少一個4”分別怎樣表示？他們想到了算式“4×2”“4×5”，進一步又聯(lián)想到“2×3”“5×3”，聯(lián)想接龍溝通了“4×3”與“4×2”“4×5”以及“2×3”“5×3”之間的關(guān)系，借助圖示表征打通了算式之間的關(guān)聯(lián)，學生深刻理解了乘法概念的內(nèi)核。（如圖2）

三、古今貫通：文化“融”起來，想得更清

2022年版課標指出：數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。各種版本的教材都適時地介紹了相關(guān)的數(shù)學文化背景知識，這些知識既包含了數(shù)學在自然與社會中的應用，也包括數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展脈絡。教學中不可只將其作為點綴和調(diào)料，而應適時地將數(shù)學文化融入課堂，發(fā)揮其人文價值、審美價值和應用價值，學生自然會以古思今、由今想古，數(shù)學思維在古今對照中穿梭前行、融會貫通，進而更好地認識數(shù)學、理解數(shù)學、應用數(shù)學。

比如，在教學“三角形面積”時，學生在用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形得出其面積后，筆者并沒有就此罷休，而是引導學生反思：“回顧研究平行四邊形面積的經(jīng)驗，沿著高剪開轉(zhuǎn)化為學過的圖形，用這種方法研究三角形面積似乎不好用了，你們有什么啟發(fā)？”一石激起千層浪，學生在深入思考后，探究出多種推導三角形面積的方法：有的沿其高剪開，想象出兩個小長方形，進而推出三角形面積為大長方形面積的一半；有的沿中位線剪開轉(zhuǎn)化為一個平行四邊形；還有的沿中位線兩端點向底邊作高再轉(zhuǎn)化為長方形（如圖3）……教師順勢出示《九章算術(shù)》中的“圭田術(shù)曰，半廣以乘正從”，讓學生進行解釋……整個過程，學生古今相連、由此及彼，思路逐漸深入清晰，分與合的思想，出入相補、以盈補虛的方法都慢慢地根植于學生內(nèi)心。

四、遠近互通：經(jīng)驗“立”起來，想得更遠

數(shù)學基本活動經(jīng)驗和數(shù)學基本思想是“新雙基”，它是學生素養(yǎng)形成的關(guān)鍵。類比思想就是根據(jù)數(shù)學知識之間的相同或相似的因素，從學生已有經(jīng)驗探索發(fā)現(xiàn)未知，抽絲剝繭般地解決數(shù)學問題的一種思維方式。它能夠引領學生從整體上系統(tǒng)深入地掌握數(shù)學知識、領悟數(shù)學思想，而學生的數(shù)學活動經(jīng)驗是打通新舊知識的關(guān)鍵紐帶。因此在教學中，我們要激發(fā)學生經(jīng)驗、利用學生經(jīng)驗、遷移學生經(jīng)驗，讓經(jīng)驗“立”起來，促進學生形成觸類旁通、舉一反三的思考力。

比如，在教學“體積與體積單位”時，讓學生比較兩個長方體盒子的大小，教師引導學生回顧以前比較線段長短、面積大小的活動經(jīng)驗……由此，學生想到了要用更小的正方體作為比較的標準，然后填滿長方體再進行比較（如圖4）……在思辨和探索中“以小量大、個數(shù)累加”的度量思想和經(jīng)驗貫通了圖形測量的整個世界。

“求聯(lián)求通，整體建構(gòu)”需要根據(jù)教學內(nèi)容的不同而靈活運用、聯(lián)通有無，借助內(nèi)容的前后聯(lián)系、知識的多元表征、思想的古今貫通和經(jīng)驗的遷移類比等實現(xiàn)縱向打通和橫向關(guān)聯(lián)，從而實現(xiàn)數(shù)學點、線、面（也就是元素、關(guān)系到結(jié)構(gòu)）的整體建構(gòu)。學生的思維也能自主地聯(lián)得起線、織得成網(wǎng)、明得出理、悟得出道……在“求聯(lián)求通”中學生學會數(shù)學地思考，想得更清晰、更深入、更全面、更合理，學生的數(shù)學素養(yǎng)自然生成……

（作者單位：山東臨沂市羅莊區(qū)沂堂鎮(zhèn)中心小學）