陸必偉，李捷輝

摘要： 柴油機NOx是機動車主要的有害排放物質(zhì)，精確測量NOx排放有利于SCR尿素噴射的控制從而減少排放，而現(xiàn)有的氮氧傳感器和通過標(biāo)定獲得的排放MAP均難以實現(xiàn)瞬態(tài)條件下NOx的實時測量。使用主成分分析法（PCA）對全球統(tǒng)一瞬態(tài)試驗循環(huán)（WHTC）的柴油機工況參數(shù)進行降維處理，基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）搭建柴油機NOx實時預(yù)測模型，并利用灰狼優(yōu)化算法（GWO）對LSTM模型進行參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果顯示：GWO-LSTM預(yù)測模型在未訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集上的平均相對誤差（MAPE）為3.23%，證明該模型能夠精準(zhǔn)實現(xiàn)柴油機NOx排放的實時預(yù)測，并具有良好的泛化能力和可靠性，為以軟件替代硬件實現(xiàn)柴油排放控制提供了參考。

關(guān)鍵詞： 柴油機；氮氧化物；預(yù)測模型；長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；灰狼優(yōu)化算法

DOI： 10.3969/j.issn.1001-2222.2024.03.013

中圖分類號： TK421.5文獻標(biāo)志碼： B文章編號： 1001-２２２２（２０24）０3-００80-０8

柴油車是NOx排放的主要來源。根據(jù)2022年中國移動源環(huán)境管理年報，2021年全年中國機動車NOx排量達582.1萬t，其中柴油車NOx排量超過排放總量的88.3%［1］。對柴油機NOx排放的精準(zhǔn)測量是選擇性催化還原技術(shù)（SCR）的首要任務(wù)［2-3］?，F(xiàn)如今NOx傳感器有著價格高昂、低溫響應(yīng)慢、瞬態(tài)精度差等缺點［4］，且對還原劑NH3交叉敏感性也會導(dǎo)致測量不精確［5］。而NOx排放MAP標(biāo)定需要消耗大量的人力和時間等試驗成本，且穩(wěn)態(tài)工況下標(biāo)定的MAP難以滿足瞬態(tài)排放的準(zhǔn)確查找。因此需要一種更可靠的NOx測量方式。

為此，許多國內(nèi)外學(xué)者利用機器學(xué)習(xí)實現(xiàn)柴油機NOx排放的預(yù)測［6-8］。喻洋等［9］提出基于完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-支持向量回歸（CEEMDAN-SVR）的預(yù)測模型，在擬合發(fā)動機工況、車輛行駛等參數(shù)和NOx排放之間的關(guān)系取得了不錯的效果。J. Q. Li等［10］基于雙重降噪處理并利用深度學(xué)習(xí)實現(xiàn)了良好的瞬態(tài)預(yù)測效果。

隨著人工智能的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）在柴油機NOx排放預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［11-13］。Sáez等［14］使用遺傳算法優(yōu)化ANN模型，并對柴油機瞬態(tài)NOx排放進行了預(yù)測，決定系數(shù)（R2）的最佳結(jié)果為0.82。Seunghyup等［15］使用貝葉斯優(yōu)化超參數(shù)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）模型預(yù)測NOx，其世界統(tǒng)一輕型汽車測試程序（WLTP）的平均絕對誤差（MAE）為16×10-6～27×10-6。Wang Yuhua等［16］構(gòu)建了改進粒子群-徑向基（PSO-RBF）模型，能夠在小數(shù)據(jù)量情況下尋到最優(yōu)解，結(jié)果MAPE為3.26%。

考慮到輸入數(shù)量對模型的影響，有些學(xué)者對柴油機工況參數(shù)進行了相關(guān)性分析以提高模型運算效率。G. Y. Wang等［17］利用互信息（MI）值進行相關(guān)性分析，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測NOx排放，結(jié)果顯示MAPE低于5%。戴金池等［18］采用灰色關(guān)聯(lián)分析確定了5個輸入，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行試驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)互相補充和校正，測試集的均方根誤差（RMSE）為55.33×10-6，泛化能力較強。但是很多基于相關(guān)性分析的預(yù)測模型只選取部分柴油機工況數(shù)據(jù)，無法保留原始數(shù)據(jù)的更多特征。

為了解決數(shù)據(jù)失真、長期依賴、梯度爆炸、梯度消失等問題，本研究提出一種基于LSTM的柴油機NOx預(yù)測模型，利用GWO對LSTM的參數(shù)組合進行優(yōu)化，該模型可以解決時間序列預(yù)測問題；使用PCA算法對復(fù)雜的柴油機工況參數(shù)進行降維處理，同時保留原始輸入數(shù)據(jù)的特征。

1研究方法

1.1長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

LSTM是ANN一種特殊的類型，可以學(xué)習(xí)長期依賴信息，LSTM在時間序列預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用并取得成功［19］。而柴油機NOx的產(chǎn)生是包括時間在內(nèi)多種因素耦合的結(jié)果，其每一時刻的NOx排放受到之前時刻各參數(shù)不同程度的影響，構(gòu)成了時間序列預(yù)測的問題，為使用LSTM作為預(yù)測模型創(chuàng)造了前提條件。圖1所示為LSTM神經(jīng)元示意圖。

LSTM每個神經(jīng)元擁有遺忘門、輸入門和輸出門，該獨特的結(jié)構(gòu)可以選擇性地遺忘和保留信息到神經(jīng)元狀態(tài)，其具體原理如下。

1） 遺忘門

遺忘門用于選擇性地保留過去的細胞狀態(tài)。將輸入和之前狀態(tài)的信息傳遞到 sigmoid 激活函數(shù)中，得到區(qū)間為（0，1）的值。其計算公式如式（1）所示。

ft=σ（ft）=σ（Wf·ht－1，xt+bf）。（1）

式中：Wf和bf分別為遺忘門的權(quán)重矩陣和偏置項；ht－1和xt分別為上一時刻輸出值和當(dāng)前時刻的輸入向量；σ（·）為sigmoid激活函數(shù)。

2） 輸入門

輸入門用于更新細胞狀態(tài)。首先將前一時刻的信息和新的輸入信息同時經(jīng)sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)處理，再將二者結(jié)果相乘，sigmoid的結(jié)果將選擇性地保留tanh的值。其計算公式如式（2）和式（3）所示。

it=σ（it）=σ（Wi·ht－1，xt+bi），（2）

Ct=tanh（WC·ht－1，xt+bC）。（3）

式中：Wi和bi分別為輸入門的權(quán)重矩陣和偏置項；WC和bC分別為計算細胞狀態(tài)的權(quán)重和偏置項；tanh為雙曲正切激活函數(shù)；Ct為當(dāng)前記憶。

接著將經(jīng)過遺忘門的結(jié)果和輸入門的結(jié)果相加得到新的細胞狀態(tài)，如式（4）所示。

ct=ft·ct－1+it·Ct。（4）

3） 輸出門

輸出門決定哪一部分的細胞狀態(tài)進行輸出。先將輸入和前一時刻狀態(tài)經(jīng)過sigmoid函數(shù)處理，再將新的細胞狀態(tài)由tanh函數(shù)處理，最后將二者結(jié)果相乘進行輸出。其計算公式見式（5）和式（6）。

ot=σ（ot）=σ（Wo·ht－1，xt+bo），（5）

ht=ot·tanh（ct）。（6）

式中：Wo，bo分別為輸出門的權(quán)重矩陣和偏置項。

1.2灰狼優(yōu)化算法原理

由于每一個LSTM的細胞內(nèi)都有4個全連接層，如果LSTM算法沒有合理的設(shè)置隱藏層數(shù)、每層神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率、批處理大小等參數(shù)，模型的訓(xùn)練會非常耗時且無法滿足理想的精確性，所以LSTM算法非常依賴參數(shù)的優(yōu)化?；依莾?yōu)化算法（GWO）作為一個全局優(yōu)化搜索的智能算法，有著收斂速度快、參數(shù)少、簡單易實現(xiàn)等優(yōu)點，并且有著自適應(yīng)調(diào)整的因子和信息反饋機制［20］，可以為LSTM提供良好的優(yōu)化。圖2所示為GWO優(yōu)化算法原理圖，其具體步驟如下。

1） 種群初始化

隨機對種群賦值，并計算各個灰狼個體的適應(yīng)度，選取種群最優(yōu)的3個個體記作α，β，δ，并依此支配種群其他個體。

2） 包圍獵物

在整個優(yōu)化過程中，種群根據(jù)如下公式進行位置更新，實現(xiàn)對獵物的包圍。

D=C1·Xp（t）-X（t），（7）

X（t+1）=Xp（t）-A·D，（8）

A=2·a·r1－a，（9）

C=2·r2。（10）

式中：X（t）為灰狼個體的位置；Xp為獵物的位置；A和C為協(xié)同系數(shù)向量；D是灰狼與獵物之間的距離；a為收斂因子，由2線性遞減至0；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；r1，r2為0至1之間的隨機數(shù)。

3） 追捕獵物

在頭狼α，β，δ的領(lǐng)導(dǎo)下，種群中其他個體向獵物靠近，灰狼個體與獵物之間的距離更新見式（11）。

Di=Cj·Xit－Xt。（11）

灰狼個體向頭狼的方向靠近，如式（12）所示。

Xj（t+1）=Xi－Aj×Di。（12）

式中：i指代α，β，δ；j指代1，2，3。

種群個體在α，β，δ3匹頭狼的引導(dǎo)策略下位置更新如式（13）所示。

X（t+1）=X1（t）+X2（t）+X3（t）3。（13）

當(dāng)達到最大迭代次數(shù)或灰狼種群一直在某一范圍內(nèi)迭代次數(shù)超過限值時，則停止迭代，得到LSTM最優(yōu)參數(shù)組合。

2預(yù)測模型搭建

2.1數(shù)據(jù)采集

建立柴油機NOx瞬態(tài)預(yù)測模型，需要真實的柴油機運行數(shù)據(jù)及NOx排放數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練。根據(jù)澤爾多維奇理論，柴油機NOx產(chǎn)生的主要原因是高溫、高壓、富氧［21］。選取與柴油機NOx產(chǎn)生有關(guān)的參數(shù)，搭建試驗臺架用于采集數(shù)據(jù)。試驗設(shè)備來自于云內(nèi)動力，具體柴油機參數(shù)見表1。

試驗儀器設(shè)備包括電力測功機、柴油機各狀態(tài)參數(shù)測試儀、AVL-AMAi60排放測試系統(tǒng)等，圖3所示為試驗裝置示意。

需要采集的參數(shù)除了NOx真實排放外共有16個，包括轉(zhuǎn)速、扭矩、噴油量、軌壓、進氣流量、進氣壓力、進氣溫度、進氣歧管溫度、O2濃度、EGR下游空氣質(zhì)量流量、EGR下游溫度、EGR閥開度、排氣溫度、冷卻水溫度、大氣壓力和大氣溫度。訓(xùn)練數(shù)據(jù)中除了必要的柴油機參數(shù)外，還選擇了EGR相關(guān)參數(shù)，原因是利用ANN模型對NOx濃度進行相對變量重要性分析時，其中EGR閥開度是主要因素，對NOx濃度值的影響最為顯著［22］。測試循環(huán)選擇WHTC，采樣間隔為10 ms，循環(huán)測試總時間為1 833 s，共計185 204個工況采樣點。圖4所示為WHTC試驗循環(huán)下采集的NOx排放值。

2.2數(shù)據(jù)處理

2.2.1歸一化處理

首先，由于采集的柴油機各項參數(shù)單位不統(tǒng)一且數(shù)值差距大，不進行歸一化處理會使各個參數(shù)對模型的影響不平衡；其次，預(yù)測模型激活函數(shù)的自變量在0附近的區(qū)間內(nèi)擁有良好的非線性，可以使模型獲得較好的初始化，從而提高模型精度；再次，由于模型的學(xué)習(xí)率很大程度上取決于輸入的范圍，通過歸一化處理能簡化學(xué)習(xí)率的更新過程。綜合以上原因，在建模前將每個柴油機工況參數(shù)的數(shù)據(jù)映射在［-1，1］的區(qū)間內(nèi)，歸一化計算方法如式（14）所示。

zi=2×（yi-ymin）ymax-ymin-1。（14）

式中：yi為歸一化前的原始數(shù)值；zi為歸一化后的數(shù)值。

2.2.2降維處理

由于試驗采集的參數(shù)較多，且各個溫度、壓力、氣體流量等數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性較強［23］，直接進行建模會造成過擬合、計算效率低下等后果，直接刪除部分數(shù)據(jù)則會損失原有的數(shù)據(jù)特征，導(dǎo)致最終預(yù)測模型訓(xùn)練不夠準(zhǔn)確，所以需要對數(shù)據(jù)進行降維處理。PCA作為一種數(shù)據(jù)降維算法，可以降低數(shù)據(jù)維度，消除冗余，防止過擬合［24-25］。相比于其他數(shù)據(jù)處理方法，PCA可以在盡可能地保留原始數(shù)據(jù)特征的前提下減少數(shù)據(jù)的維度，從而簡化計算，且PCA可拓展性更高，支持處理更多參數(shù)的數(shù)據(jù)。因此，將PCA用于臺架試驗數(shù)據(jù)處理以獲得模型的輸入，以有效減少建模時間，提高效率，保證數(shù)據(jù)真實性，其計算過程如下。

1） 計算協(xié)方差矩陣

計算歸一化后的柴油機工況參數(shù)協(xié)方差矩陣cov（X），其形式為cij…ciq

cqj…cqq，cij是各個參數(shù)之間的協(xié)方差，計算方法如式（15）所示。

cov（Xi，Xj）=

∑pi=1Xi－μXiXj－μXjp－1（i，j=1，2，…n）。（15）

式中：μXi=E（Xi）；μXj=E（Xj）；p為樣本個數(shù)；q為參數(shù)個數(shù)。

2） 計算特征向量并排序

根據(jù)特征方程的計算公式｜λI-R｜=0，用Jacobi迭代法求出協(xié)方差矩陣cov（X）的特征值λi（i=1，2，…q），按大小順序排列。

3） 計算貢獻率及累計貢獻率

主成分貢獻率ci與累計貢獻率c如式（16）和式（17）所示。

ci=λi∑qk=1λk（i=1，2，…q），（16）

c=∑ik=1λk∑qk=1λk（i=1，2，…q）。（17）

圖5示出歸一化后的柴油機工況參數(shù)各個主成分分量的貢獻率及累計貢獻率。選擇累計貢獻率達89%的前3個特征值所對應(yīng)的主成分作為輸入數(shù)據(jù)。

4） 計算主成分載荷

主成分載荷計算公式如式（18）所示。

zij=λieij（i，j=1，2，…q）。（18）

式中：λ為特征值；e為特征向量。

進一步計算各主成分的載荷，得到主成分載荷矩陣Zt=z11…z1m

zn1…znm。

最終將臺架試驗16維數(shù)據(jù)降維到3維數(shù)據(jù)Zt，其中n為樣本數(shù)185 204，m為3，并可以將輸入數(shù)據(jù)可視化為三維空間中的離散點，雖然降維之后的數(shù)據(jù)沒有具體的物理含義，但便于更直觀地觀察和分析柴油機工況數(shù)據(jù)特征，前1 200個數(shù)據(jù)的處理結(jié)果如圖6所示。由于前期大部分數(shù)據(jù)處于柴油機起動階段，數(shù)據(jù)聚集在圖像左側(cè)，當(dāng)負荷逐漸增加后，輸入數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)規(guī)律性變化，與相應(yīng)工況的實際情況吻合。

2.3預(yù)測模型優(yōu)化

以經(jīng)過歸一化和降維處理的柴油機工況數(shù)據(jù)為輸入，NOx真實排放為輸出，搭建NOx排放預(yù)測模型。將LSTM的隱藏層數(shù)、每層神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率、批處理大小的不同參數(shù)組合作為GWO算法優(yōu)化目標(biāo)。首先對LSTM參數(shù)組合進行隨機初始化，并將結(jié)果賦值給模型進行訓(xùn)練，以預(yù)測值和NOx真實排放值的均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，接著GWO對參數(shù)組合進行迭代更新，最終得到LSTM最優(yōu)參數(shù)組合。LSTM模型的參數(shù)優(yōu)化過程如圖7所示，LSTM參數(shù)優(yōu)化區(qū)間和GWO算法設(shè)定的參數(shù)如表2所示。

圖8示出GWO算法對LSTM隱藏層數(shù)、每層神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率、批處理大小不同參數(shù)組合優(yōu)化過程的收斂曲線?？梢郧逦乜吹剑S著迭代次數(shù)的增加，適應(yīng)度值不斷減小，在第18次迭代后，收斂曲線逐漸平滑，在第38次迭代后適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，最低均方根誤差為20.242 6，其對應(yīng)的LSTM的隱藏層數(shù)、每層神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率、批處理大小分別為3，41，0.035，128。

3結(jié)果分析

搭建完成基于GWO-LSTM的NOx排放預(yù)測模型后，在測試集和驗證集上驗證模型的精準(zhǔn)度。為了直觀得到模型的精準(zhǔn)度和泛化能力，進行了回歸分析，其回歸結(jié)果如圖9所示。在各個數(shù)據(jù)集上預(yù)測值均勻分布在真實值兩側(cè)，且距離真實值越近，分布點越密集，比較符合實際誤差。其中訓(xùn)練集、測試集和驗證集上的R2分別為0.985，0.977和0.979，總數(shù)據(jù)集R2為0.983，可見模型在未經(jīng)過測試的數(shù)據(jù)集上依然擁有較好的擬合程度，證明該預(yù)測模型擁有良好的泛化能力。

為了橫向驗證GWO-LSTM模型的預(yù)測能力，將其與靜態(tài)NOx排放MAP、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）預(yù)測模型、支持向量機（SVM）預(yù)測模型進行對比，并同樣使用GWO對BP和SVM進行優(yōu)化。NOx排放MAP是在標(biāo)準(zhǔn)試驗環(huán)境（101 kPa，25 ℃）下進行穩(wěn)態(tài)標(biāo)定試驗獲取的，每個工況點的傳感器數(shù)據(jù)均被連續(xù)采集30 s，并取平均值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和LSTM類似，選擇相似的優(yōu)化范圍，其最終隱藏層數(shù)、每層神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率的GWO優(yōu)化結(jié)果分別為3，46，0.054。SVM采用徑向基核函數(shù)，懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的GWO優(yōu)化結(jié)果分別為3.51和62.6。

4種預(yù)測方法在測試集上的預(yù)測結(jié)果如圖10所示。對于GWO-LSTM，當(dāng)工況變化幅度較小時，模型預(yù)測值與真實值基本一致;當(dāng)工況變化較明顯時，會出現(xiàn)較小的預(yù)測誤差;當(dāng)個別工況變化劇烈，NOx排放達到局部峰值時，會產(chǎn)生個別較大誤差；最終決定系數(shù)R2為0.986。靜態(tài)MAP預(yù)測NOx排放結(jié)果的R2為0.831，雖然預(yù)測結(jié)果相對接近真實排放值，但由于靜態(tài)MAP的局限性，如機械延遲和電氣延遲的影響，在大多數(shù)工況下仍會產(chǎn)生較大的誤差。GWO-BP模型和GWO-SVM模型的R2分別為0.925和0.894，其預(yù)測值與實測值均比較接近，但無論何種工況，預(yù)測誤差均大于GWO-LSTM模型，且BPNN的R2略高于SVM，可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在NOx排放預(yù)測上更有優(yōu)勢?？梢奊WO-LSTM在未經(jīng)過訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集上能保持較高的精度，證明該模型具有良好的可靠性。

對4種預(yù)測模型以10-6為單位進行殘差區(qū)間統(tǒng)計。由圖11可以看出，GWO-LSTM預(yù)測模型的殘差主要集中在［-100，100］區(qū)間，共有63 631個工況點，占總工況點的98.2%。其中區(qū)間［-25，25］殘差最大，占90.5%，殘差分布較為理想。而NOx排放MAP有更多的殘差分布在較廣的區(qū)間，［-100，100］區(qū)間占91.7%，［-25，25］區(qū)間占比69.6%，均明顯低于GWO-LSTM模型。GWO-BP的殘差也主要集中在［-100，100］區(qū)間，占總工況數(shù)的97.1%，在［-25，25］區(qū)間的殘差占比為76.8%，而GWO-SVM分別有93.6%與67.3%的殘差分布在［-100，100］與［-25，25］的區(qū)間內(nèi)。

此外，4種方法的殘差分別有0.3%，1.6%，0.9%，1.1%的工況點超出了［-400，400］的區(qū)間，與實際值偏差較大。分析其原因如下：WHTC屬于瞬態(tài)工況，其變化幅度比穩(wěn)態(tài)工況更大、更頻繁，因此預(yù)測模型預(yù)測的瞬時NOx值與突變工況點的實測值存在較大誤差；其次，臺架試驗本身的測量存在一定的誤差，在突變條件下，NOx的測量值會更加不準(zhǔn)確。GWO-LSTM預(yù)測模型相比于其他預(yù)測方法，其出現(xiàn)大誤差的概率較低，證明其擁有更好的精度。

其他精度指標(biāo)如表3所示，可見GWO-LSTM有著更好的預(yù)測精度。

4結(jié)束語

使用LSTM 搭建柴油機的NOx排放預(yù)測模型，利用GWO對LSTM不同的參數(shù)組合進行優(yōu)化。采集WHTC循環(huán)1 833 s共計185 204個工況采樣點的柴油機臺架數(shù)據(jù)，通過PCA對影響柴油機NOx產(chǎn)生的16維參數(shù)降維處理至3維，簡化了輸入的同時盡可能地保留了輸入?yún)?shù)的原始特征，并且使得輸入?yún)?shù)得以在三維空間內(nèi)表示。將GWO-LSTM預(yù)測模型和排放MAP、GWO-BPNN模型、GWO-SVM模型進行對比，結(jié)果顯示在未經(jīng)過訓(xùn)練的測試集上前者取得更好的預(yù)測效果，測試集上的MAE、MAPE、RMSE分別為18.75×10-6，3.23%，20.29×10-6，90.5%的數(shù)據(jù)在殘差區(qū)間［-25，25］以內(nèi)（以10-6計），說明模型可以在瞬態(tài)工況中擁有精準(zhǔn)的預(yù)測效果和良好的泛化能力，為以軟件替代硬件實現(xiàn)柴油機排放控制提供了參考。

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NOx Emission Prediction of Diesel Engine Based on GWO-LSTM

LU Biwei，LI Jiehui

（School of Automotive and Transportation Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang212013，China）

Abstract： NOx emission of Diesel engine is the main harmful emission substance of motor vehicles; accurate measurement of NOx emission is conducive to the control of urea injection to reduce emissions. However， the existing NOx sensors and emission MAP obtained by calibration are both difficult to achieve real-time measurement of NOx under transient conditions. Principal component analysis （PCA） was used to reduce the dimension of diesel engine operating parameters for world harmonized transient cycle （WHTC）. A real-time diesel NOx prediction model was built based on long and short-term memory （LSTM） neural network， and the parameters of LSTM were optimized by grey wolf optimization （GWO） algorithm. The results show that the mean absolute percentage error （MAPE） of GMO-LSTM prediction model on the untrained data set is 3.23%， which proves that the model can accurately achieve real-time prediction of NOx emissions of diesel engines. In addition， the model has good generalization ability and reliability， which provides a reference for the realization of diesel emission control with software instead of hardware.

Key? words： diesel engine；nitrogen oxide；prediction model；long and short-term memory neural network；grey wolf optimization algorithm

［編輯： 潘麗麗］