摘 " "要： 為了提高球形紡絲頭表面場強，精確控制射流的發(fā)射位點，基于分數(shù)維原理發(fā)明了一種球分形靜電紡絲頭，其結構通過在大球表面多次陣列一定數(shù)量小球獲得，極大提高了小球表面的電荷密度，增大電場強度，在可控發(fā)射紡絲流體的同時有效降低紡絲電壓，既節(jié)省能源又提高紡絲過程安全性。利用有限元軟件COMSOL對球分形紡絲頭進行了場強數(shù)值模擬分析，研究了小球數(shù)量（排列方式）和結構尺寸對電場強度及分布的影響，確定了小球數(shù)量和半徑。結果表明：當大球半徑為60 mm、小球半徑為2.0 mm時，大球表面可等間距排列49個小球，該球分形紡絲頭的場強比球狀紡絲頭提高了4倍，可在49個小球表面發(fā)射至少49個射流，小球間場強干擾低，射流位置固定，可增加電紡膜的均勻性。

關鍵詞： 靜電紡絲；球分形結構；電場分布；有限元分析

中圖分類號： TS103.7；TQ340.5 " " " " " " 文獻標志碼： A " " " " " " " "文章編號： "１６７１－０２４Ｘ（２０24）０2－００43－06

Design of spherical spinneret based on fractal principle and its electric field simulation

LIU Yanbo1，2， HU Kai1， HAO Ming1，2， HU Xiaodong1，2， YANG Bo1

（1. School of Textile Science and Engineering， Wuhan Textile University， Wuhan 430200， China； 2. School of Textile Science and Engineering， Tiangong University， Tianjin 300387， China）

Abstract： In order to improve the surface field intensity of the spherical spinneret and precisely control the jet emission， a spherical fractal electrostatic spinneret was invented based on the fractal dimension principle， whose structure is obtained by repeatedly arraying a certain number of small balls on the surface of a large ball， and the charge density on the surface of the small balls is greatly increased， and the electric field intensity is increased， which effectively reduces the spinning voltage while controlling the emission of the spinning fluid， saving energy and improving the safety of the spinning process. A numerical simulation of the field intensity of the spherical fractal spinneret was carried out using the finite element software COMSOL to study the effect of the number （arrangement） ， size and structure of spheres on the electric field intensity and distribution， and to determine the number and radius of the spheres. The results show that when the large sphere radius is 60 mm and the small sphere radius is 2.0 mm， the surface of the large sphere can be equally spaced 49 small spheres， the field intensity of this spherical fractal spinneret is 4 times higher than that of the spherical spinneret， and at least 49 jets can be emitted on the surface of the 49 small spheres， with low field interference between the small spheres and fixed jet position， which can increase the uniformity of the electrospun film.

Key words： electrospinning； spherical fractal structure； electric field distribution； finite element analysis

靜電紡絲制備的納米纖維所表現(xiàn)的獨特性能使其在過濾[1-3]、傳感器[4-6]、組織工程[7]、生物醫(yī)學[8]等領域有著廣泛的應用。對于針頭式靜電紡絲裝置，近年來，研究人員開發(fā)了多種多針頭[9-10]和無針[11-16] 靜電紡絲設備來提高纖維產量。對于多針頭靜電紡，針頭間的電場干擾會使射流發(fā)生偏離[17-18]，通過改變多針頭的結構和排列 [19-20]可以減少場強干擾，但針頭易堵也會影響纖維的產量和紡絲過程的穩(wěn)定性。

無針靜電紡絲技術大幅度提高了生產效率，無針頭堵塞問題，且易清理。捷克Elmarco公司[21]開發(fā)出轉輥式無針頭靜電紡絲頭（納米蜘蛛一代），然后又開發(fā)了金屬線形紡絲頭（納米蜘蛛二代），大幅度降低了紡絲電壓。Niu等[22]研究表明，在螺旋線噴絲板上加裝二次線圈增強了纖維發(fā)生區(qū)的電場，降低了射流起始電壓，大大提高了靜電紡絲性能。Yang等 [23-24]研究表明，基于Von Koch曲線設計的分形無針紡絲頭，能夠增加射流發(fā)射點、場強更大更均勻。熊健[25]研究表明，球形紡絲頭具有表面電場均勻且集中、自由液面電荷分布均勻且密度高等特點，可以在整個球形曲率液面上激發(fā)多射流，提升射流數(shù)量。但普通球形紡絲頭需要較高的紡絲電壓，開放式供液使溶劑易揮發(fā)，未完全紡絲的溶液沉積在紡絲頭表面，使紡絲頭場強分布不均勻，影響紡絲過程的穩(wěn)定性。

自相似原則和迭代生成原則是分形理論[26]最重要的原則，自相似和迭代生成使分形的形態(tài)具有標度不變性，可無限生成更精細的結構。為了能夠連續(xù)穩(wěn)定地制備納米纖維，受球形靜電紡絲裝置和分形原理的啟發(fā)，本課題組發(fā)明了一種球分形紡絲頭。利用分形原理的自相似原則在大球表面陣列多個小球得到球分形結構紡絲頭。使用COMSOL軟件研究了紡絲頭的結構參數(shù)包括小球的半徑、陣列個數(shù)對電場分布的影響，選擇合適的小球半徑和陣列數(shù)量，得到場強高且均勻的工作電場，以期為無針靜電紡絲制備納米纖維提供理論基礎，同時實現(xiàn)降低能耗、節(jié)約能源的目的。

1 電場模擬與裝置設計

1.1 COMSOL模擬原理及參數(shù)

COMSOL 作為一款以有限元分析為基礎的模擬仿真軟件，通過以下流程進行模擬分析，即確定模擬內容→建立模型→設定求解域和邊界條件→進行網格劃分→求解器求解→對模擬結果進行后處理。使用 AC/DC模塊中的靜電物理場對靜電場進行模擬，其中靜電場強遵循泊松方程[20]

式中：ε0為真空相對介電常數(shù)；εγ為介質相對介電常數(shù)；V為電勢能；ρ為空間電荷密度。根據(jù)相關的等式 E = -V可得到對應的場強值。

1.2 模型建立與紡絲頭結構

圖1 所示為球分形紡絲頭機構。首先采用圓周陣列的方法使小球均勻地分布在大球正面圓周上，單次陣列個數(shù)為n，每個小球的間距相等；再以該圓周上的小球為陣列實體沿大球側面進行相同數(shù)量的圓周陣列，使小球均勻地分布在大球表面，大球半徑為60 mm，小球半徑r為1.5～3.0 mm。以r = 2.0 mm小球單次陣列數(shù)量n=16為例，球分形紡絲頭正視圖如圖1（a）所示，側視圖如1（b）所示，令xz（y = 0）截面為截面A，紡絲頭的結構關于截面A對稱，截面B與截面A的夾角度數(shù)為2π/n，從側視圖可以看出各截面上的小球都呈圓周分布，除了旋轉軸上的小球外，都能供液進行紡絲。球分形靜電紡絲裝置如圖1（c）所示，紡絲頭通過旋轉帶液進行紡絲。

為簡化計算，模型只含球形/球分形紡絲頭、接收板和空氣。靜電紡絲裝置模型簡圖如圖2所示，圖2（a）為半徑64 mm的球形紡絲頭裝置模型，圖2（b）為大球半徑為60 mm、小球半徑r = 2.0 mm的球分形紡絲裝置模型。正方形空氣域邊長為500 mm，矩形收集薄板尺寸為300 mm × 300 mm × 1 mm。為了使模擬結果能夠有效的反映實際狀況，需要對模型中涉及的關鍵參數(shù)進行設置：空氣的相對介電常數(shù)為1.0，紡絲頭和接收板材料屬性為金屬鋼，其相對介電常數(shù)為1.5。模擬過程中，空氣場的邊界設定為零電荷，以實現(xiàn)有限范圍內靜電紡絲周圍環(huán)境為無限遠，模擬結果為紡絲頭表面附近電場的場強。其他模型參數(shù)如表1所示。

2 電場仿真結果分析

2.1 小球對紡絲頭電場的影響

為探究小球對紡絲頭電場的影響，對球形和球分形紡絲頭進行仿真，紡絲頭截面A場強分布如圖3所示。

由圖3可以看出，紡絲模型中各部分顏色呈一定規(guī)律分布，從紡絲頭表面向外逐漸由紅色變?yōu)樗{色，根據(jù)顏色圖例表示的含義，顏色越靠近紅色場強越高，可以看出球分形紡絲頭表面的小球場強更高，靜電紡絲過程中射流更容易在這些區(qū)域形成。紡絲頭上表面距離接收板更近，場強更高，對球分形紡絲頭上各截面上的小球進行編號，后續(xù)電場模擬結果皆為A-D截面（截面數(shù)量由n決定）x軸上方各小球的場強峰值。2種紡絲頭截面A場強分布如圖4所示。

由圖4可以看出，球形紡絲頭截面A場強大小呈曲線分布，盡管三維球面不同位置到達接收裝置距離不同，其場強值穩(wěn)定分布在0.37 × 105 ～ 0.52 × 105 V/m之間，在紡絲頭截面A上場強分布均勻。r = 2.0 mm時球分形紡絲頭截面A上場強分布在1.44 × 106 ～ 2.03 × 106 V/m之間，場強遠高于球形紡絲頭表面的場強，這是因為紡絲頭表面的小球有更高的曲率，表面電荷更加密集，電場強度更高。對2種紡絲頭表面相同位點的場強進行計算，可知：球形紡絲頭表面場強均值為0.44 × 105 V/m，場強CV值為10.55%；球分形紡絲頭場強均值為1.71 × 105 V/m，場強CV值為10.10%，場強提升了4倍，場強CV值降低了0.45%。這是由于球形紡絲頭表面光滑無尖端電場干擾，場強不均率由表面各位點與接收裝置距離不同所導致；而球分形紡絲頭具有多個高場強區(qū)域，能在改善電場的同時仍然保持與球形紡絲一樣略窄的場強分布，說明該結構的紡絲頭表面各小球間電場干擾極小，有利于紡絲過程的穩(wěn)定。

2.2 小球半徑對紡絲頭場強的影響

對不同r值的球分形紡絲頭進行仿真，分析小球半徑對場強的影響，小球半徑取值1.5～3.0 mm，步長為0.5 mm，紡絲頭表面場強分布云圖如圖5所示。

由圖5中場強云圖顏色變化可以看出，隨著r的增大，大球表面的顏色逐漸趨近于藍色，說明大球場強降低，表面電荷向小球遷移的數(shù)量變多，高場強區(qū)域更多地集中在小球表面。與此同時，增大r會導致表面各小球紅色區(qū)域逐漸分散，表面電荷密度下降，場強降低。所以，適當?shù)卦龃笮∏虻陌霃?，有助于電荷向小球表面遷移，形成更大的高場強區(qū)域，提高電能利用率。不同r的球分形紡絲頭的各截面上小球場強分布如圖6所示。

由圖6可知，紡絲頭表面小球的場強隨著半徑的增大逐漸降低。r = 1.5 mm時，各截面小球場強在1.54×106 ～ 2.1×106 V/m之間；r = 3.0 mm時，各截面小球場強在1.28×106 ～ 1.93×106 V/m之間，這主要是由于小球半徑的增大使得單個小球表面電荷密度和場強降低所導致的。隨著各截面與截面A夾角度數(shù)的增加，0-3號小球的場強分布變窄。以r = 3.0 mm時的紡絲頭為例，截面A上0到3號小球間場強差值最大為0.55×106 V/m，截面D上0到3號小球間場強差值最大為0.30×106 V/m，場強分布變窄，這是因為截面上各小球接收距離的差異變小所導致的。當與截面A垂直時（夾角為90°），各小球與接收板的距離相等，場強最低且趨于相等。各截面間場強的分布范圍將會影響紡絲頭的整體場強均勻性，不同r值紡絲頭各截面上的小球場強均值與紡絲頭的整體場強分布如圖7所示。

由圖7可知，r相同時從截面A到截面D上小球的場強均值逐漸變?。浑S著r增大，紡絲頭的整體場強（7個截面上的49個小球）CV值逐漸變大。這主要是由于隨著球分形紡絲頭的半徑增大，各截面上小球與接收板的距離差異和電場干擾變大，小球場強分布變寬所導致的。r = 1.5 mm時，場強CV值為9.80%；當r增大到2.0 mm，小球表面高場強區(qū)域增大，而場強CV值僅增大0.3%；進一步增大r，小球表面電荷密度下降，場強CV值明顯增大，不利于高場強區(qū)域的集中和均勻分布。所以，本文選擇小球半徑為2.0 mm的紡絲頭進行下一步研究。

2.3 小球數(shù)量對球分形紡絲頭場強的影響

為探究小球數(shù)量對電場的影響，對不同n值的球分形紡絲頭進行模擬，n取值范圍為12～20，步長為2 mm，紡絲頭表面場強分布如圖8所示。

由圖8可以看出，隨著n值的增大，紡絲頭表面小球的數(shù)量變多，小球間的距離變小，大球表面電荷向小球遷移的數(shù)量變多，場強顏色越趨近于藍色，這有利于在小球表面形成更多高場強區(qū)域激發(fā)更多的射流。不同n值的紡絲頭場強分布如表2所示。

由表2可知，隨著n值增大，紡絲頭的整體場強平均值呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。小球數(shù)量越多，有利于電荷向小球表面遷移，增加可紡絲區(qū)域，但是小球數(shù)量過多會導致小球表面電荷密度下降，同時過小的球間距會產生電場干擾。n = 12時，最多有25個小球進行紡絲，雖然該結構紡絲頭小球間距離最遠，無電場干擾，場強CV值為5.67%，但是可紡絲小球的數(shù)量太少，不利于提高紡絲效率。當n = 14、18時，紡絲頭左右兩端的小球距離接受板較遠，各截面上的小球與接收板的距離差異較大，影響了紡絲頭整體場強的均勻性。n值增大到20時，該結構紡絲頭的整體平均場強降低至1.42 × 106 V/m，場強CV值增大到19.98%。這主要是由于小球間的距離以及表面電荷密度減小，各截面上的小球與接收板的距離差異增大，截面間場強差異增大所導致的。當n = 16時，通過對比球形紡絲頭相同位點的場強分布可知，該結構的紡絲頭小球間無電場干擾，紡絲頭的平均場強達到最大為1.71 × 106 V/m，場強CV值為10.10%，可紡絲小球數(shù)量多，有利于納米纖維的制備。

3 結 論

本文以球形紡絲頭為研究對象，設計了不同結構的球分形紡絲頭，保持大球半徑不變，改變表面小球的半徑和陣列數(shù)量，研究了場強分布規(guī)律，得出以下結論：

（1） 相比于普通的球形紡絲頭，球分形紡絲頭的紡絲位點位于小球表面，紡絲位點相互獨立，互不干擾。

（2） 球分形紡絲頭表面小球具有較高的曲率，場強為球形紡絲頭的4倍，場強有了極大的提高，可降低紡絲過程中的施加電壓，節(jié)省能源。

（3） 小球數(shù)量一定時，適當增大小球半徑有利于電荷向小球表面遷移，可提高電能利用率。半徑過大，各截面上小球與接收板的距離差異和電場干擾變大，影響場強均勻性。當小球半徑為2.0 mm時，紡絲頭場強最高且分布較窄，所以小球的最佳半徑為2.0 mm。

（4） 增加小球的數(shù)量，可增加紡絲位點，提高產量。但是數(shù)量過多，會降低紡絲頭表面場強，同時過小的球間距會產生電場干擾。紡絲小球單次陣列的數(shù)量為16時，場強均值最高且分布較窄，表面49個小球最低可產生49個射流進行紡絲，有利于提高產量。

參考文獻：

[1] " "SUNDARRAJAN S， TAN K L， LIM S H， et al. Electrospun nanofibers for air filtration applications[J]. Procedia Engineering， 2014， 75： 159-163.

[2] " "BAHK Y K， WANG J. Filtration and length determination of airborne carbon nanotubes in the submicrometer range using nanofiber filters[J]. Aerosol and Air Quality Research， 2014， 14（5）： 1352-1359.

[3] " "姚金波，劉 垚，田文軍，等. 靜電駐極PVDF-TiO2 /Si3N4納米纖維膜的制備及其空氣過濾性能[J]. 天津工業(yè)大學學報， 2022， 41（2）： 20-24，48.

YAO J B， LIU Y， TIAN W J， et al. Preparation of electrostatic charging PVDF-TiO2 /Si3N4 nanofiber membrane and its air fil-tration performance[J]. Journal of Tiangong University， 2022， 41（2）： 20-24，48（in Chinese）.

[4] " "GUAN X Y， XU B G， GONG J L. Hierarchically architected polydopamine modified BaTiO3@P（VDF-TrFE） nanocomposite fiber mats for flexible piezoelectric nanogenerators and self-powered sensors[J]. Nano Energy， 2020， 70： 104516.

[5] " "WU S D， DONG P H， CUI X， et al. The strategy of circuit design for high performance nanogenerator based self-powered heart rate monitor system[J]. Nano Energy， 2022， 96： 107136.

[6] " "CHEN Y X， DENG Z R， OUYANG R， et al. 3D printed stre-tchable smart fibers and textiles for self-powered e-skin[J]. Nano Energy， 2021， 84： 105866.

[7] " "CHEN M X， GAO S A， WANG P， et al. The application of electrospinning used in meniscus tissue engineering[J]. Journal of Biomaterials Science， Polymer Edition， 2018， 29（5）： 461-475.

[8] " "AL-ENIZI A， ZAGHO M， ELZATAHRY A. Polymer-based electrospun nanofibers for biomedical applications[J]. Nanomaterials， 2018， 8（4）： 259.

[9] " "SALEHHUDIN H S， MOHAMAD E N， MAHADI W N L， et al. Simulation and experimental study of parameters in multiple-nozzle electrospinning： Effects of nozzle arrangement on jet paths and fiber formation[J]. Journal of Manufacturing Processes， 2021， 62： 440-449.

[10] "YANG Y， JIA Z D， LI Q， et al. A shield ring enhanced equilateral hexagon distributed multi-needle electrospinning spinneret[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation， 2010， 17（5）： 1592-1601.

[11] "HOLOPAINEN J， PENTTINEN T， SANTALA E， et al. Needleless electrospinning with twisted wire spinneret[J]. Nanotechnology， 2015， 26（2）： 025301.

[12] "MOLNAR K， NAGY Z K. Corona-electrospinning： Needleless method for high-throughput continuous nanofiber production[J]. European Polymer Journal， 2016， 74： 279-286.

[13] "LIU Z， ANG K K J， HE J H. Needle-disk electrospinning inspired by natural point discharge[J]. Journal of Materials Science， 2017， 52（4）： 1823-1830.

[14] "ALI U， NIU H T， KHURSHID M F， et al. Electrospinning behavior of needleless spinneret with a popular mace shape[J]. The Journal of the Textile Institute， 2019， 110（3）： 349-357.

[15] "ALI U， ABBASS A， KHURSHID F， et al. Needleless electrospinning using a flat wheel spinneret[J]. Journal of Engineered Fibers and Fabrics， 2017， 12（3）： 155892501701200.

[16] "AHMAD A， ALI U， NAZIR A， et al. Toothed wheel needleless electrospinning： A versatile way to fabricate uniform and finer nanomembrane[J]. Journal of Materials Science， 2019， 54（21）： 13834-13847.

[17] "THERON S A， YARIN A L， ZUSSMAN E， et al. Multiple jets in electrospinning： Experiment and modeling[J]. Polymer， 2005， 46（9）： 2889-2899.

[18] "VARESANO A， CARLETTO R A， MAZZUCHETTI G. Experimental investigations on the multi-jet electrospinning proc-ess[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2009， 209（11）： 5178-5185.

[19] "YANG Y， JIA Z D， LI Q， et al. Multiple jets in electrospinning[C]//2006 IEEE 8th International Conference on Properties amp; applications of Dielectric Materials. Bali， Indonesia：IEEE， 2007： 940-943.

[20] "劉延波， 曹紅， 張立改， 等. 多針頭靜電紡絲過程中場強的改善[J]. 成都紡織高等?？茖W校學報， 2017， 34（2）： 30-36.

LIU Y B， CAO H， ZHANG L G， et al. Improvement of field strength in multi-needle electrostatic spinning process[J]. Journal of Chengdu Textile College， 2017， 34（2）： 30-36（in Chinese）.

[21] "張艷萍， 張莉彥， 馬小路， 等. 無針靜電紡絲技術工業(yè)化進展[J]. 塑料， 2017， 46（2）： 1-4， 12.

ZHANG Y P， ZHANG L Y， MA X L， et al. Recent development of industrialized needleless electrospinning technology[J]. Plastics， 2017， 46（2）： 1-4， 12（in Chinese）.

[22] "NIU H T， ZHOU H A， YAN G L， et al. Enhancement of coil electrospinning using two-level coil structure[J]. Industrial amp; Engineering Chemistry Research，2018：57（45）：15473-15478.

[23] "YANG W X， LIU Y B， ZHANG L G， et al. Optimal spinneret layout in Von Koch curves of fractal theory based needleless electrospinning process[J]. AIP Advances，2016，6（6）： 065223.

[24] "楊文秀. 基于分形原理的靜電紡絲技術研究和鋰電池隔膜研發(fā)[D]. 天津： 天津工業(yè)大學， 2016.

YANG W X. Research on electrostatic spinning technology based on fractal principle and development of lithium battery separator[D]. Tianjin： Tianjin Polytechnic University， 2016（in Chinese）.

[25] "熊健. 曲率液面靜電紡絲機理及在凈化領域的應用[D]. 上海： 東華大學， 2022.

XIONG J. Curvature-surface electrospinning and its applications in purification[D]. Shanghai： Donghua University， 2022 （in Chinese）.

[26] "MANDELBROT B B. Stochastic models for the Earth′s relief， the shape and the fractal dimension of the coastlines， and the number-area rule for islands[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America， 1975， 72（10）： 3825-3828.

本文引文格式：

劉延波， 胡楷， 郝銘， 等. 基于分形原理的球形靜電紡絲頭建模及其電場仿真[J]. 天津工業(yè)大學學報，2024， 43（2）： 43-48.

LIU Y B， HU K， HAO M， et al. Design of spherical spinneret based on fractal principle and its electric field simulation[J]. Journal of Tiangong University， 2024， 43（2）： 43-48（in Chi-nese）.