劉大勇

以思維能力發(fā)展為導(dǎo)向設(shè)計數(shù)學(xué)習(xí)題，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文結(jié)合具體案例闡釋促進(jìn)中學(xué)生思維發(fā)展的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計策略。

設(shè)計變式練習(xí)，提升遷移能力。教師可以通過變更數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式促進(jìn)知識遷移，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，提升思維能力。

以《坐標(biāo)系內(nèi)圖形對稱》復(fù)習(xí)課為例，筆者設(shè)計了“說出點P（x，y）關(guān)于x軸、y軸和原點對稱點的坐標(biāo)”題目及如下變式問題。

變式問題1：說出直線y=2x-1關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的解析式。

變式問題2：說出雙曲線[y=1x]關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的解析式。

變式問題3：說出拋物線[y=3x2+2x-1]關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的解析式。

變式問題4：以下函數(shù)（y=3x，[y=x2]，[y=2x3]，[y=-1x]，[y=2x]）圖象關(guān)于x軸對稱的有? ? ?，關(guān)于y軸對稱的有? ? ?，關(guān)于原點對稱的有? ? ?。

這道題從最基本的點的對稱出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出幾類對稱點的坐標(biāo)特點；接著，把點對稱的問題變式為直線對稱的問題（變式問題1），引導(dǎo)學(xué)生理解直線對稱本質(zhì)上是直線上的點對稱，只要找到直線上任意兩個點的對稱點坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式；然后，繼續(xù)變式為雙曲線、拋物線的問題（變式問題2、變式問題3），這些問題均可類比作答變式問題1的方法求出解析式；最后的變式問題4不僅出現(xiàn)其他類型的函數(shù)，還改變了問題的呈現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解析式畫出圖象，再根據(jù)圖象確定對稱性。變式問題讓學(xué)生在知識遷移與運(yùn)用中感受到從一般到特殊的研究過程，體會到函數(shù)的對稱最終都可轉(zhuǎn)化為點的對稱。

設(shè)計開放問題，提供思維發(fā)展空間。開放性問題能提供更廣闊的思維空間，有利于滿足不同層次水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)《相似三角形》時，教師設(shè)計了以下兩個問題。

問題1：一個鋼筋三角形框架三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角形框架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段（允許有余料）作為另兩邊，有幾種不同的截法？

問題2：如圖，如果∠BAD=∠CAE，那么添加條件? ? ? ? ?，能確定△ABC和△ADE相似。

教師設(shè)置如下問題引導(dǎo)學(xué)生思考問題1：把一根鋼筋截成兩段，有幾種情況？兩個三角形的對應(yīng)邊確定了嗎，有幾種對應(yīng)情況？學(xué)生根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，確定只能用50cm的鋼筋來截，設(shè)截得的兩段分別為xcm和ycm，則有以下三種對應(yīng)情況：①[2030=50x=60y]，得x=75，y=90（不合題意，舍去）；②[20x=5030=60y]，得x=12，y=36；③[20x=50y=6030]，得x=10，y=25。筆者引導(dǎo)學(xué)生逐一分析上述三種情況，完整地解題。

對問題2，由∠BAD=∠CAE可得∠DAE=∠BAC，從“兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似”考慮，可添加∠D=∠B或∠AED=∠C條件，從“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”考慮，可添加[ADAB=AEAC]條件。筆者設(shè)置此類解法靈活、具有一定探索性的題目，能讓學(xué)生從不同角度思考問題，為思維發(fā)展提供空間。

（作者單位：浙江省杭州市桐廬縣三合初級中學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏