作者簡介：位惠女，河南省第二實驗中學小學部高級教師，北師大版（新世紀）小學數(shù)學教材編委，教材分冊主編。

摘要：“核心素養(yǎng)時代”下的新一輪課程改革立足學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程的育人價值，注重學生的終身發(fā)展，強調(diào)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化調(diào)整。北師大版（新世紀）小學數(shù)學第五版教材在修訂的過程中，強調(diào)課程建設要指向兒童的幸福成長，要反映兒童豐富多彩的數(shù)學世界。教師應了解教材修訂特色，探索指向兒童生長的小學數(shù)學教材實施路徑。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；小學數(shù)學教材；兒童生長；修訂特色；實施路徑

2022年4月，《義務教育課程方案（2022年版）》和《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）的頒布，標志著“核心素養(yǎng)時代”下的新一輪課程改革的全面啟動。新課標的課程目標立足學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程的育人價值，注重學生的終身發(fā)展，強調(diào)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化調(diào)整。據(jù)此，北師大版（新世紀）小學數(shù)學第五版教材（以下簡稱“教材”）在修訂的過程中，一以貫之地強調(diào)課程建設要指向兒童的幸福成長，要反映兒童豐富多彩的數(shù)學世界，幫助兒童形成伴隨一生的問題思考能力和問題解決能力，進而促進兒童對數(shù)學學習的自主、能動、有意義地建構(gòu)，努力使數(shù)學成為每名兒童幸福童年的一部分。

一、教材的修訂特色

一套優(yōu)秀的數(shù)學教材，不僅能激活兒童數(shù)學思維的生命力，喚醒兒童學習數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力，還能讓每一位教師愛不釋手，讓數(shù)學課堂變得好玩、迷人又神奇。北師大版（新世紀）小學數(shù)學第五版教材就是這樣一套走進師生內(nèi)心世界的教材。課程建設歷時30余載，經(jīng)歷了《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》與《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》兩輪精心修訂，基于“情境+問題串”的教材編寫特色逐步成熟。然而，教材建設永無止境，在根據(jù)新課標進行新一輪教材修訂的過程中，作為編者，筆者有以下思考，以期與廣大小學數(shù)學教師分享。

（一）凸顯數(shù)學課程育人價值，增長學生知識見識

教材編寫以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，突出繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，設計了多元且立體的浸潤方式，為教材植入文化基因，引領學生樹立正確的價值觀，沿著求真理、悟道理、明事理的方向前行，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

例如，在五年級上冊“多邊形的面積”單元中，為幫助學生理解數(shù)學上的“出入相補”原理，教材進行了多層級的設計，以學生能理解的方式滲透傳統(tǒng)數(shù)學文化，在學中做、做中悟中，加深學生對中國古代數(shù)學家的認識，感受古人的智慧，體會數(shù)學思想，增強民族自豪感。

首先，在經(jīng)驗積累課“比較圖形的面積”中，教材借助比較面積中“數(shù)方格”與“割補”的方法，初步滲透“出入相補”原理（見圖1），并鼓勵學生借助具體例子表達自己是如何理解“出入相補”原理的，為探索求圖形面積的方法（割補轉(zhuǎn)化）積累思維經(jīng)驗。

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圖1 “出入相補”原理初步滲透

其次，教材在探索求平行四邊形、三角形、梯形面積方法的過程中，“出入相補”原理一直滲透其中，鼓勵學生用已知解決未知。在“探索三角形面積”一課中，呈現(xiàn)了把三角形轉(zhuǎn)化成長方形的方法，先沿三角形兩邊中點的連線（中位線）把三角形分割成一個小三角形和梯形，再沿高把小三角形分割成兩個小直角三角形，最后把兩個小直角三角形和梯形拼成一個長方形。這樣，不僅豐富了學生圖形轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，還滲透了我國南宋時期數(shù)學家楊輝求解三角形面積的方法，使學生再次體會“出入相補”原理（見圖2）。

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圖2 “出入相補”原理再次體會

再次，教材在“探索三角形面積”一課中，借助“你知道嗎”這個欄目，介紹了《九章算術》中探索三角形的面積公式（見圖3），尤其是學生在理解的基礎上，與自己求解的方式進行比較和分析時，又一次感悟“出入相補”原理的神奇與迷人。

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圖3 《九章算術》中探索三角形的面積公式

最后，在本單元的“整理與復習”部分，教材借助學生的作品，呈現(xiàn)“多邊形的面積”的推導過程，并且運用“出入相補”原理進行解釋、分析，建構(gòu)多邊形面積之間的聯(lián)系與區(qū)別，建立單元認知的整體結(jié)構(gòu)。

這樣的設計，使得“出入相補”原理不再僅僅是一個知識介紹和補充，而是作為支撐學生探索多邊形面積公式的“漿”，把握著“多邊形面積公式”探索的路徑，讓中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的浸潤自然而富有張力。

不僅如此，教材在修訂的過程中，文化的滲透恰如其分地順應著學生解決問題的思路開展，如二年級上冊“乘法口訣（二）”單元中，設計了解決問題經(jīng)驗積累課“有多少無人機”（見圖4），創(chuàng)設了無人機在科技強國戰(zhàn)略中的應用情境，以“知道了什么—能解決嗎—有什么收獲”為研究思路，鼓勵學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程。教材將科技發(fā)展自然滲透在學生的數(shù)學學習中，使學生探尋數(shù)學知識的同時，增強了民族自豪感。

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圖4 “有多少架無人機”情境

這些內(nèi)容的修訂、完善與發(fā)展，凸顯了教材編寫及修訂的過程中，以德育為先，將祖國建設成就、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會主義先進文化有機融入，通過課程浸潤學生心田，培養(yǎng)學生的家國情懷。

（二）關注兒童身心健康發(fā)展，注重銜接課程建設

兒童是發(fā)展中的人，教育要關注兒童身心的發(fā)展，數(shù)學教育更應如此。如何改變數(shù)學的“灰色調(diào)”，讓數(shù)學多姿多彩、明亮起來，讓兒童感受到數(shù)學的好玩、神奇與迷人呢？教材在修訂的過程中，下了不少功夫。

其一，增加了幼小銜接的課程。以往，除了認識校園、明確課堂常規(guī)等習慣養(yǎng)成的入校課程外，很少有學科類的入學適應課程。特別是入學后馬上就進入數(shù)的認識與加減運算的學習，讓不少學生對數(shù)學學習產(chǎn)生畏難情緒。如何幫助一年級新生順利度過學習適應期，讓學生感受到數(shù)學就在自己的身邊，拉近學生與數(shù)學的距離呢？

為此，一年級上冊教材設計了入學準備單元——“我上學了”，以游戲的形式，借助兒童熟悉的情境，一起聊一聊認識的數(shù)有哪些，認一認生活中的圖形有哪些，說一說自己認識的長短、高矮與胖瘦等，在交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的“樣子”，感受數(shù)學這個“好朋友”就在自己的身邊。

例如，在“認識新同學”主題活動中（見圖5），教材主線人物淘氣介紹自己六歲了，奇思說自己掉了兩顆牙，笑笑說自己最喜歡的游戲是……這樣的設計，一方面是認識新伙伴，對學校產(chǎn)生新奇感；另一方面，也是在認識教材中的主線人物（淘氣、笑笑、奇思、妙想），說明他們和自己一樣上小學了，是自己的好朋友。這樣，無形當中會使學生產(chǎn)生對數(shù)學的親近感，拉近與數(shù)學的距離。

可以說，“我上學了”這個單元的設計，以游戲活動為主線，鼓勵學生親身參與其中，將其生活經(jīng)驗自然帶到學習中，不僅使學生初步獲得一些數(shù)學活動經(jīng)驗，也有利于教師從中了解不同學生的不同學習基礎，從學習內(nèi)容、方式上幫助學生逐步適應小學階段的數(shù)學學習。

需要說明的是，“幼小銜接”并不是這個單元結(jié)束就完成了，而是可能要持續(xù)一個學期甚至整個小學一年級。為此，要求教師在日常的教學中，多給學生一些時間和空間，多關注學生所思所想、有哪些困難，并及時給予幫助。

其二，注重了知識的前后關聯(lián)。研究表明，學生學習困境的主要來源是知識之間的斷層，其知識間是散點的，未能建立聯(lián)系。如何從源頭上解決問題呢？教材在修訂的過程中，做了一些嘗試，在試學試教的過程中，取得不錯的效果。

例如，對“三角形的認識”內(nèi)容的安排，教材分為三個階段：第一階段是在第一學段的直觀認識三角形內(nèi)容中，體會“面在體上”，以直觀感知為主，經(jīng)歷圖形抽象的過程，積累觀察物體的經(jīng)驗，形成初步的空間觀念；第二階段是在第二學段的四年級下冊中，重點是在圖形的分類中認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，會用尺規(guī)作出等腰三角形和等邊三角形，能說出圖形之間的共性和區(qū)別，形成推理意識和初步的幾何直觀；第三階段是在第三學段的五年級上冊中，進一步探索三角形角和邊的特征，及三角形的面積。這樣的編排，使學生有機會再次經(jīng)歷探索三角形面積的過程，層層深入，呈現(xiàn)螺旋式上升的學習模式，符合學生的認知特征，逐步發(fā)展了幾何直觀和推理意識。

特別需要說明的是，在五年級上冊借助尺規(guī)探索三角形三邊關系時，教材特別設計了“回顧情境”（見圖6），引導學生在回顧用尺規(guī)作等腰三角形、等邊三角形的過程中，引出對三角形三邊關系的探索活動，并以此設計了三個層層遞進的問題和“試一試”。鼓勵學生經(jīng)歷利用尺規(guī)作圖探索三角形三邊關系的過程，在畫、量、算、擺中，體會兩點之間線段最短，說明任意兩邊之和大于第三條邊的道理，發(fā)展推理意識，增強幾何直觀。

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圖6 “回顧情境”設計

（三）強調(diào)學生數(shù)學理性思維，凸顯核心素養(yǎng)導向

學習數(shù)學，重要的是理解數(shù)學中蘊含的道理，靈活應用，解決實際問題。教學時，教師要鼓勵學生在理解知識來龍去脈的過程中，感受數(shù)學的理性之美。

其一，溯本求源，體悟知識產(chǎn)生之理。對關鍵的定義和概念，教材在設計時，注重結(jié)合學生的學習基礎，為其創(chuàng)設理解問題的場景，提供思維發(fā)展的過程，鼓勵其充分感知、經(jīng)歷并探索知識產(chǎn)生的過程，從而理解其本質(zhì)。

例如，在五年級上冊“小數(shù)的再認識與加減法”中，教材強調(diào)對計數(shù)單位的理解（見圖7），借助數(shù)位順序表和學生作品，引導學生從多角度理解小數(shù)相鄰單位之間的關系，凸顯計數(shù)單位在小數(shù)的認識中的作用。

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圖7 “小數(shù)的再認識與加減法”情境

其二，在操作探究中，教材借助直觀模型，幫助學生理解計算教學中的道理。例如，在“小數(shù)乘法”的學習中，如何讓學生明晰“小數(shù) × 小數(shù)”是產(chǎn)生了新的計數(shù)單位，理解小數(shù)乘法的本質(zhì)，體驗運算的一致性呢？教材在學生應用原有認知解決“0.3 × 0.2 = 0.06”的基礎上，嘗試借助一組動態(tài)的面積模型（見圖8），幫助學生從0.1 × 0.1 = 0.01（產(chǎn)生新計數(shù)單位）的角度理解0.2 × 0.3 = 0.06，進而理解小數(shù)乘法的本質(zhì)。

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圖8 動態(tài)的面積模型

同時，教材結(jié)合主情境中的問題，引導學生得出30 × 20 = 600，3 × 2 = 6，0.3 × 0.2 = 0.06，理解都與3 × 2 = 6有關，能從計數(shù)單位的角度理解30 × 20 = 600的結(jié)果是6個100，3 × 2 = 6的結(jié)果是6個1，0.3 × 0.2 = 0.06的結(jié)果是6個0.01，體現(xiàn)運算的一致性（見圖9）。

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圖9 情境問題

其三，鏈接已有經(jīng)驗，領悟抽象思維中的理。如何讓學生在獲得知識的同時，能形成尊重證據(jù)的科學態(tài)度呢？教材在這方面下足了功夫，創(chuàng)設基于學生基礎的“問題場”，鼓勵學生利用證據(jù)處理已知和未知領域間的關系，在探索知識的過程中，借助證據(jù)進行驗證、解釋與說明，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

例如，在學習“平行四邊形的面積”時，當學生初步猜想如何求平行四邊形的面積后，教材設計了兩個環(huán)節(jié)，鼓勵學生探索并經(jīng)歷如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，從而獲得平行四邊形的面積計算公式的過程，從中獲得成功探索問題的體驗。

首先，借助方格紙驗證猜想是否正確（見下頁圖10）。教材借助方格紙，呈現(xiàn)了學生解決平行四邊形的面積時可能出現(xiàn)的思路，鼓勵學生借助證據(jù)說明如何計算平行四邊形的面積，從而啟發(fā)學生思考，獲得初步的猜想，即平行四邊形的面積等于底 × 高。

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圖10 借助方格紙驗證猜想是否正確

其次，運用割補法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形（見圖11）。教材鼓勵學生想辦法將平行四邊形的面積計算轉(zhuǎn)化為長方形的面積計算，從中體會轉(zhuǎn)化的思想，并思考拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積有什么關系。同時，引導學生在討論與交流轉(zhuǎn)化前后圖形間的聯(lián)系時，學會有根有據(jù)地表達自己的觀點，培養(yǎng)證據(jù)意識。

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圖11 運用割補法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形

我們希望，借助教材這個媒介，在與教師、同伴一起學習的過程中，學生能養(yǎng)成猜想有根、說理有據(jù)、有條理地表達的習慣，因為這是發(fā)展學生科學精神的重要源泉，也是新課標所強調(diào)的核心素養(yǎng)。

二、教材實施的路徑

教育的大智慧是認識和發(fā)現(xiàn)兒童，教育就是要從兒童的表情中去尋找自己的表情，即教育的精神品質(zhì)、價值理想。作為一線小學數(shù)學教師，應該研究如何解放兒童，探索適合兒童學習的課堂生活，讓兒童對未來的數(shù)學學習充滿期待和希望。也就是要立足核心素養(yǎng)，探索并構(gòu)建素養(yǎng)導向的教學新常態(tài)。

（一）素養(yǎng)統(tǒng)領教學，制訂指向核心素養(yǎng)的學習目標

遵循新課標落實素養(yǎng)的要求，教材在修訂的過程中，以核心素養(yǎng)為主軸，整體架構(gòu)數(shù)學課程的內(nèi)容。例如，一年級上冊第二單元“5以內(nèi)數(shù)的加與減”，的主要內(nèi)容是學習5以內(nèi)數(shù)的加法與減法，這是學生學習運算的起始。教材重點是在數(shù)的認識的基礎上，鼓勵學生結(jié)合真實的生活情境，通過操作、畫圖、交流等多種活動，理解有些問題需要把兩個部分的數(shù)量合起來，可以用加法表示；有些問題已經(jīng)知道整體和其中一部分的數(shù)量，求另一部分的數(shù)量是多少，可以用減法來表示，初步構(gòu)建起加法模型和減法模型。為此，本單元學生核心素養(yǎng)的發(fā)展重點之一就是模型意識。

教材關注了學生的核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同階段具有不同的表現(xiàn)水平。為此，依據(jù)新課標對核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵的描述，與各冊、各單元教材建立聯(lián)系，并據(jù)此結(jié)合具體內(nèi)容，制訂指向核心素養(yǎng)的學習目標，并圍繞單元目標細化具體課時的目標。例如，“模型意識”各維度在第一學段的具體表現(xiàn)及一年級上冊第二單元“5以內(nèi)數(shù)的加與減”的具體表現(xiàn)如下頁表1所示。

同時，教材據(jù)此制訂了本單元落實模型意識的學習目標：結(jié)合具體的情境，通過操作、畫圖等活動，探索生活中可以用加法和減法解決的問題，初步建立加法模型和減法模型；能結(jié)合具體情境，提出加法或減法問題，掌握5以內(nèi)數(shù)的加減法的計算方法。此外，教材在“一共有多少（認識加法）”“還剩下多少（認識減法）”中細化目標，鼓勵學生結(jié)合熟悉的生活背景和已有的生活經(jīng)驗，初步認識加法、減法的意義，并在教師的引導下，學習從具體的情境中提出加法、減法問題并解答，以此使素養(yǎng)目標得以落實。

（二）變革學與教的方式，實現(xiàn)知識建構(gòu)的教學新樣態(tài)

對多數(shù)教師來說，素養(yǎng)導向的課堂教學是新生事物，需要在新課程理念的指引下進行探索性研究。尤其是2024年秋季起始一年級將要使用修訂后的教材，對教師來說，既是機遇又是挑戰(zhàn)。教師要順應時代發(fā)展的需求，基于“情境+問題串”的基本敘述方式，轉(zhuǎn)變學與教的方式，從知識內(nèi)容轉(zhuǎn)化為活動內(nèi)容，從知識的講授轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的建構(gòu)，做到數(shù)學知識發(fā)生的過程、學生學習數(shù)學的過程、教師引導學習的過程、課程目標實現(xiàn)的過程統(tǒng)一。

首先，教師要關心學生是怎樣想的，已經(jīng)知道了什么；要基于對學生的研究和學生的學習基礎開展學習活動。教師要創(chuàng)設有趣的情境，引導學生圍繞問題展開討論，鼓勵學生表達自己的想法，努力使課堂變得生動有趣、充滿激情，讓學生喜歡上課。

其次，教師要設置合理的學習任務，引發(fā)學生深度思考。例如，關于五年級下冊“小數(shù)除法”的單元設計，如何讓學生用整體的、聯(lián)系的眼光看問題，在運算一致性上做文章，打通整數(shù)除法與小數(shù)除法的思維通道呢？教材從整數(shù)除以整數(shù)入手，解決余數(shù)細分的問題，將整數(shù)除法的經(jīng)驗自然遷移到小數(shù)除法的學習中，打通了小數(shù)除法與整數(shù)除法之間的通道，建構(gòu)知識間的聯(lián)系。再如，跨學科學習的任務群對教師的綜合教學能力挑戰(zhàn)較大，基于此，教材根據(jù)學生年齡及心理發(fā)展規(guī)律，以項目式學習的思路，在每冊中設計了兩個跨學科學習的主題活動，鼓勵學生在真實情境中提出想要研究的問題，并在不斷質(zhì)疑、反思中提出問題和解決問題，發(fā)展數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學表達，讓素養(yǎng)落地、生根、發(fā)芽。

最后，教師要營造一個“問題場”，促進學生數(shù)學理解。一方面，教師要努力營造一個開放的、活潑的課堂氛圍。只有開放的、貼近學生生活的學習，才能最大限度地引發(fā)學生的參與和思考。學生只有在交流身邊的問題中，才能體會到學習的樂趣和數(shù)學的價值。另一方面，在開放的課堂中，教師要把生活氣息帶給學生，創(chuàng)造適合學生討論、交流的“場”，只有這樣才能激發(fā)其學習興趣，提升創(chuàng)造能力。

教育隨著社會的發(fā)展而發(fā)展。在不同時期，學情會呈現(xiàn)一些新的特點，只有通過自身的教育（即自我教育），學生的情感、意志、思考問題能力、解決問題能力才能得到全面發(fā)展。為此，北師大版（新世紀）小學數(shù)學第五版教材的修訂，旨在建設指向兒童生長的數(shù)學課程，創(chuàng)設真實情境、有意義的活動，啟迪學生思維，激活學生經(jīng)驗，通過設置多樣活動引領學生觀察、操作、表達與思考，為學生提供自主探索和交流的機會，鼓勵學生多元表達自己的想法，關注數(shù)學文化的滲透，強調(diào)從頭到尾思考問題的過程，注重學生創(chuàng)新意識及應用意識的培養(yǎng)。教材鼓勵學生學會學習、學會思考，逐步形成可持續(xù)發(fā)展的學習能力，并在素養(yǎng)立意的課堂文化滋養(yǎng)中獲得成長，收獲幸福和精神滿足。

參考文獻：

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［3］劉堅，劉啟蒙，侯慧穎.新世紀小學數(shù)學第五版教材的主要特色［J］.小學教學（數(shù)學版），2024（5）.

（責任編輯：楊強）