摘 要： 為了提升星地鏈路通信系統(tǒng)頻譜效率，針對(duì)毫米波（ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ Ｗａｖｅ，ｍｍＷａｖｅ） 大規(guī)模多輸入多輸出（Ｍａｓｓｉｖｅ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｉｎｐｕｔ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｏｕｔｐｕｔ，Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ） 系統(tǒng)，在正交匹配追蹤（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ） 算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的ＯＭＰ （Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ） 混合預(yù)編碼算法。針對(duì)星地鏈路間通信的特定場(chǎng)景，引入了基于擴(kuò)展的Ｓａｌｅｈ-Ｖａｌｅｎｚｕｅｌａ （Ｓ-Ｖ） 信道模型；針對(duì)ＯＭＰ 算法中求解模擬預(yù)編碼矩陣時(shí)存在迭代次數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，在結(jié)合多步長(zhǎng)思想的基礎(chǔ)上，從天線陣列響應(yīng)集合中選取與射頻鏈路（Ｒａｄｉｏ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｃｈａｉｎｓ，ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ） 相等的前多列作為模擬預(yù)編碼矩陣；為了克服ＯＭＰ 算法中的偽逆運(yùn)算復(fù)雜度較高的問(wèn)題，結(jié)合矩陣分解和Ｈ-ｌｄｅｒ 不等式簡(jiǎn)化了數(shù)字預(yù)編碼的求解。仿真結(jié)果表明，在理想的信道狀態(tài)信道條件下，當(dāng)ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 的數(shù)量和數(shù)據(jù)流的數(shù)量之間的差距較小時(shí)，Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法可以獲得更優(yōu)的性能。Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 方案有效地降低了計(jì)算復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：星地鏈路；大規(guī)模多輸入多輸出；毫米波；混合預(yù)編碼；ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ 算法

中圖分類(lèi)號(hào)：ＴＮ９２９． ５ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號(hào)：１００３－３１０６（２０２４）０５－１０６３－１１

０ 引言

衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)具有覆蓋面廣、基礎(chǔ)設(shè)施獨(dú)立和抗破壞能力強(qiáng)等突出優(yōu)勢(shì)，與地面網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的互補(bǔ)關(guān)系，近年來(lái)受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注［１］。衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)能夠?yàn)槠h(yuǎn)地區(qū)和非陸地地區(qū)等區(qū)域提供冗余覆蓋［２］，實(shí)現(xiàn)全球無(wú)縫通信覆蓋。衛(wèi)星覆蓋范圍大，但單星容量受限，單位面積能夠提供的通信容收稿量較低。因此，如何提升頻譜效率、實(shí)現(xiàn)更大的通信容量是當(dāng)前衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的熱點(diǎn)研究問(wèn)題。

提高系統(tǒng)容量的一種方法是通過(guò)物理層技術(shù)提高頻譜效率，如以大規(guī)模多輸入多輸出（ＭａｓｓｉｖｅＭｕｌｔｉｐｌｅ Ｉｎｐｕｔ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｏｕｔｐｕｔ，Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ）［３］為代表的空分復(fù)用技術(shù)［４］。預(yù)編碼作為一種基于Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 天線陣列的信號(hào)預(yù)處理技術(shù)，通過(guò)調(diào)整天線陣列中陣元的加權(quán)系數(shù)，可以產(chǎn)生具有指向性的波束，能夠補(bǔ)償無(wú)線信號(hào)的衰落和失真，有效地提升通信系統(tǒng)的質(zhì)量，對(duì)于提高信道增益和保障通信質(zhì)量具有十分重要的意義，已經(jīng)在地面移動(dòng)通信系統(tǒng)中得到廣泛的研究和應(yīng)用［５］。

文獻(xiàn)［５］提出了混合預(yù)編碼架構(gòu)，只需要較少的射頻鏈路（Ｒａｄｉｏ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｃｈａｉｎｓ，ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ）和移相器，就能夠有效降低系統(tǒng)功耗和硬件成本，并能達(dá)到接近全數(shù)字預(yù)編碼的性能［６－７］。此外，根據(jù)ＲＦＣｈａｉｎｓ 到天線的映射方式不同，混合預(yù)編碼架構(gòu)可分為全連接和部分連接結(jié)構(gòu)。全連接結(jié)構(gòu)的每條ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 連接到所有天線，能夠享有每條ＲＦＣｈａｉｎｓ 的全部波束賦形增益，具有較好的系統(tǒng)性能，但復(fù)雜度較高；部分連接結(jié)構(gòu)中每一根ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ僅與部分天線相連接，以犧牲一部分系統(tǒng)性能來(lái)?yè)Q取較低的復(fù)雜度，但系統(tǒng)性能相對(duì)較差。

針對(duì)地面網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景的混合預(yù)編碼，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)［８］在充分考慮毫米波（ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ Ｗａｖｅ，ｍｍＷａｖｅ）通信的稀疏散射特性和大規(guī)模天線陣列相關(guān)性的基礎(chǔ)上，將頻譜效率優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)含有約束的稀疏矩陣重構(gòu)問(wèn)題，提出了基于正交匹配追蹤（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ＭａｔｃｈｉｎｇＰｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）的混合預(yù)編碼算法，有較好的系統(tǒng)性能的ＯＭＰ 算法采用發(fā)射天線的陣列響應(yīng)矢量作為模擬預(yù)編碼矩陣的候選矢量集，在迭代過(guò)程中存在大量偽逆運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度較高。為此，文獻(xiàn)［９］提出了一種低復(fù)雜度混合預(yù)編碼方案，通過(guò)對(duì)ＯＭＰ 的碼本集合進(jìn)行奇異值分解（Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＳＶＤ），并選擇分解后的右奇異矩陣較大特征值的特征向量作為碼本，在此基礎(chǔ)上獲得更多相關(guān)向量來(lái)擴(kuò)大碼本，從中獲取模擬預(yù)編碼矩陣的相位信息，避免了迭代搜索。文獻(xiàn)［１０］借助ＯＭＰ 算法直接求出模擬預(yù)編碼矩陣，然后通過(guò)均值迭代計(jì)算數(shù)字預(yù)編碼矩陣，而不需要進(jìn)行ＳＶＤ 運(yùn)算，在提升了系統(tǒng)頻譜效率的同時(shí)降低了復(fù)雜度。文獻(xiàn)［１１］針對(duì)ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量和數(shù)據(jù)流數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，當(dāng)ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量大于２ 倍的數(shù)據(jù)流時(shí)，證明了在單用戶和多用戶Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)中，基于全連接架構(gòu)的混合預(yù)編碼理論上能夠達(dá)到理想全數(shù)字預(yù)編碼系統(tǒng)的性能。與文獻(xiàn)［８ －９］不同，喻翔浩等［１２］提出了一種基于相位提取的交替最小化（Ｐｈａｓｅ Ｅｘｔｒａｃｔｅｄ Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ）混合預(yù)編碼算法。該算法在每次迭代中交替優(yōu)化數(shù)字和模擬預(yù)編碼器直到收斂，通過(guò)對(duì)數(shù)字預(yù)編碼矩陣增加一個(gè)正交約束來(lái)降低算法復(fù)雜度，在ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量與數(shù)據(jù)流數(shù)相同時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)性能，但仍然具有一定的局限性。

鑒于混合預(yù)編碼技術(shù)在地面移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中的成功應(yīng)用［８－１２］，如何拓展到衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)于衛(wèi)星－地面融合網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)具有重要意義［１３］。文獻(xiàn)［１４］針對(duì)衛(wèi)星通信場(chǎng)景，研究了Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 傳輸?shù)目尚行?，就全連接和部分連接結(jié)構(gòu)分別提出了用于衛(wèi)星機(jī)載處理的混合預(yù)編碼方案。文獻(xiàn)［１５］針對(duì)相控陣天線在衛(wèi)星通信場(chǎng)景中的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［１６］提出了一種適用于低軌（Ｌｏｗ Ｅａｒｔｈ Ｏｒｂｉｔ，ＬＥＯ）衛(wèi)星通信系統(tǒng)的混合預(yù)編碼架構(gòu)。文獻(xiàn)［１７］針對(duì)ＬＥＯ 衛(wèi)星通信場(chǎng)景，提出了基于能效最大化的混合預(yù)編碼方案，實(shí)現(xiàn)了下行Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ ＬＥＯ 衛(wèi)星高效傳輸，但沒(méi)有考慮系統(tǒng)頻譜效率的優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)［１８］針對(duì)５Ｇ 衛(wèi)星集成網(wǎng)絡(luò)（Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＳＩＮ）場(chǎng)景，研究了ｍｍＷａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)中的混合預(yù)編碼問(wèn)題，以較少的迭代次數(shù)提高整體頻譜效率，實(shí)現(xiàn)了性能和復(fù)雜性之間的平衡，但系統(tǒng)性能仍有待提升。此外，文獻(xiàn)［１９］探討了衛(wèi)星系統(tǒng)預(yù)編碼的發(fā)展概況，就不同場(chǎng)景下預(yù)編碼理論的發(fā)展提供了新的見(jiàn)解。

為避免衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)與地面網(wǎng)絡(luò)之間的同頻干擾，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)需要采用頻率更高的ｍｍＷａｖｅ 頻段實(shí)現(xiàn)星地鏈路間的通信［２０］。由于星地鏈路與地面移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的通信頻段和信道條件不同，地面網(wǎng)絡(luò)中基于Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 的傳統(tǒng)預(yù)編碼技術(shù)無(wú)法直接應(yīng)用于星地鏈路通信場(chǎng)景［１８］。本文針對(duì)星地鏈路ｍｍＷａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的單用戶場(chǎng)景，提出了一種改進(jìn)的ＯＭＰ （Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ ）混合預(yù)編碼算法，在有效降低復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，當(dāng)數(shù)據(jù)流為１、２ 和４時(shí)，系統(tǒng)性能分別提升了１． ６６％ 、３． ５５％ 和１２． ８％ 。

１ 系統(tǒng)模型

１． １ 混合預(yù)編碼系統(tǒng)模型

考慮星地鏈路ｍｍＷａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的下行鏈路場(chǎng)景，即衛(wèi)星發(fā)送信號(hào)至地面用戶的場(chǎng)景，假設(shè)衛(wèi)星側(cè)配備Ｎｔ 根發(fā)射天線和ＮＲＦｔ 根ＲＦＣｈａｉｎｓ，發(fā)送Ｎｓ 路數(shù)據(jù)流到地面用戶，接收端配備Ｎｒ 根發(fā)射天線和ＮＲＦｒ 根ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ。與傳統(tǒng)的ＭＩＭＯ 系統(tǒng)不同，ｍｍＷａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)中ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 的數(shù)目應(yīng)小于天線數(shù)目，即Ｎｓ ≤ ＮＲＦｔ ≤Ｎｔ。連接結(jié)構(gòu)ｍｍＷａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)如圖１所示。

在通信過(guò)程中，從衛(wèi)星側(cè)發(fā)送Ｎｓ 條數(shù)據(jù)流，依次經(jīng)過(guò)數(shù)字預(yù)編碼器ＦＢＢ 和模擬預(yù)編碼器ＦＲＦ 后，調(diào)相到天線發(fā)射單元，經(jīng)過(guò)處理后的發(fā)射信號(hào)ｘ 可以表示為：

ｘ ＝ ＦＲＦ ＦＢＢ ｓ， （１）

式中：ｓ 為Ｎｓ ×１ 維的數(shù)據(jù)流。

Ｅ［ｓｓＨ ］ ＝ ＩＮｓ ／ Ｎｓ 。（２）

為了滿足發(fā)送功率限制，數(shù)字預(yù)編碼矩陣和模擬預(yù)編碼矩陣應(yīng)滿足：

｜｜ＦＲＦ ＦＢＢ｜｜２Ｆ ＝ Ｎｓ 。（３）

假設(shè)信道狀態(tài)信息（Ｃｈａｎｎｅｌ Ｓｔａｔｕｓ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣＳＩ）已知，則接收信號(hào)ｓ 可以表示為：

式中：ｎ 為加性高斯噪聲，且ｎ ～CN （０，σ２ｎ ＩＮｓ ）；ＷＲＦ和ＷＢＢ 分別為模擬組合矩陣和數(shù)字組合矩陣。此時(shí)，系統(tǒng)的頻譜效率可以表示為：

式中：Ｒｎ ＝ σ２ｎ ＷＨＢＢ ＷＨＲＦ ＷＲＦ ＷＢＢ 為噪聲協(xié)方差矩陣。

１． ２ 信道模型

對(duì)于星地鏈路中的ｍｍＷａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)而言，由于ｍｍＷａｖｅ 在自由空間存在嚴(yán)重的路徑損耗，導(dǎo)致有限空間的選擇性或稀疏的散射特性。同時(shí)衛(wèi)星側(cè)部署的大規(guī)模天線陣列使得天線陣元之間高度相關(guān)。因此，本文采用擴(kuò)展ＳａｌｅｈＶａｌｅｎｚｕｅｌａ（ＳＶ）窄帶簇信道模型，該模型已經(jīng)被證明可提供精確的窄帶ｍｍＷａｖｅ 信道數(shù)學(xué)模型［２１］。信號(hào)從衛(wèi)星側(cè)發(fā)出傳播到地面用戶，則衛(wèi)星與地面用戶之間的信道矩陣可以表示為：

式中：αｉ，ｊ 為第ｉ 個(gè)簇中的第ｊ 條徑的信道復(fù)增益，服從復(fù)高斯分布CN（０，σ２α，ｉ ）的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且ΣＮ ｃｌｉ ＝ １ σ２α，ｉ ＝ Ｎｃｌ，從而歸一化信道矩陣使其滿足Ｅ［ ||Ｈ|| ２Ｆ］＝ Ｎｔ Ｎｒ［２２］；ａｒ（Φｒｉ，ｊ，θｒｉ，ｊ）和ａｔ（Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ）分別為接收端和發(fā)射端天線陣列響應(yīng)向量，為Ｎｒ ×Ｎｃｌ Ｎｒａｙ和Ｎｔ ×Ｎｃｌ Ｎｒａｙ 維矩陣；Φｒｉ，ｊ（θｒｉ，ｊ）和Φｔｉ，ｊ（θｔｉ，ｊ）分別為第ｉ 個(gè)簇中第ｊ 條徑的到達(dá)和離開(kāi)的水平（垂直）角，且服從拉普拉斯分布［２３］；Λｒ（Φｒｉ，ｊ，θｒｉ，ｊ ）和Λｔ（Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ ）分別對(duì)應(yīng)接收天線和發(fā)射天線在到達(dá)角（Ａｎｇｌｅ ｏｆＡｒｒｉｖａｌ，ＡｏＡ）和離開(kāi)角（Ａｎｇｌｅ ｏｆ Ｄｅｐａｒｔｕｒｅ，ＡｏＤ）時(shí)的增益，假定每個(gè)天線單元具有單位增益。因此，Ｓ-Ｖ 信道模型可以簡(jiǎn)化為：

對(duì)于星地鏈路通信場(chǎng)景，衛(wèi)星與用戶之間不存在任何障礙物，一般可以視為視距傳輸，自由空間損耗是影響星地鏈路中最主要的因素。因此，通常用自由空間傳播模型表征星地鏈路中的損耗，根據(jù)Ｆｒｉｉｓ 公式，有：

式中：Ｐｔ 和Ｐｒ 分別為發(fā)射功率和接收功率，λ 為波長(zhǎng)，Ｇｔ 和Ｇｒ 分別為發(fā)射天線增益和接收天線增益，Ｌ 為與傳播環(huán)境無(wú)關(guān)的系統(tǒng)損耗參數(shù)，ｄ 為傳播距離。在星地鏈路模型中，假設(shè)Ｌ ＝ １，即無(wú)系統(tǒng)損耗的自由空間路徑損耗ＰＬｆｓ 計(jì)算如下：

式中：ａ 表示當(dāng)Ｇｔ ＝ Ｇｒ ＝ １。

設(shè)γ 為星地鏈路中的衰減系數(shù)，包括自由空間路徑損耗ＰＬｆｓ、大氣損耗ＰＬａｔ 和雨衰影響ＰＬｒａ 等，因此γ 可以表示為：

γ ＝ ＰＬｆｓ ＋ ＰＬａｔ ＋ ＰＬｒａ 。（１０）

對(duì)于γ，其與衛(wèi)星軌道高度ｄ、電磁波波長(zhǎng)λ、發(fā)射天線增益Ｇｔ、接收天線增益Ｇｒ 以及大氣損耗ＰＬａｔ和雨衰ＰＬｒａ 相關(guān)。對(duì)于單用戶星地鏈路可以視為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信，在軌道高度一定的前提下，其傳輸過(guò)程屬于遠(yuǎn)距離傳輸，到達(dá)用戶端的時(shí)間唯一確定，多經(jīng)效應(yīng)并不明顯。在用戶端的接收功率因γ 的不同而不同，衰減系數(shù)γ 可以視為常數(shù)進(jìn)行處理，在仿真對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置即可。因此，可以得到基于ＳＶ 擴(kuò)展的星地鏈路信道模型：

Ｈｓｔ ＝ γ·Ｈ。（１１）

１． ３ 天線陣列模型

在ｍｍＷａｖｅ 通信系統(tǒng)中，使用均勻平面陣列（Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｐｌａｎａｒ Ａｒｒａｙ，ＵＰＡ）天線更為適合，主要有以下原因［８］：

① 將天線單元在平面進(jìn)行部署，可以減小天線陣列的尺寸；

② 平面天線陣列更有利于天線單元的封裝；

③ 平面陣列能夠在水平方向和垂直方向?qū)崿F(xiàn)波束賦形，而均勻線性陣列（Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｌｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ，ＵＬＡ）只能在單一方向上實(shí)現(xiàn)波束賦形。ＵＰＡ 天線示意如圖２ 所示。

對(duì)于ＵＰＡ，在ｘｙ 平面內(nèi)，若在ｘ 軸和ｙ 軸分別有Ｗ 和Ｈ 個(gè)天線陣元，則ＵＰＡ 天線陣列響應(yīng)矢量可以表示為：

式中：ｍ 和ｎ 分別表示ＵＰＡ 天線陣列的行、列索引變量，滿足１≤ｍ≤Ｗ，１≤ｎ≤Ｈ，且Ｎ ＝ ＷＨ；ｄ 表示天線間距，λ 表示波長(zhǎng)。

為了形象地展示ＵＰＡ 天線的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)，本文給出了不同天線陣列配置下的仿真結(jié)果。圖３ 給出了天線陣列配置為（８，８）時(shí)波束指向?yàn)椋ǎ矗怠悖保福啊悖┑牟ㄊ晥D，俯仰角和方位角的范圍分別為（０°，１８０°）和（０°，３６０°）。作為對(duì)比，圖４ 給出了天線陣列配置分別為（８，８）和（１６，１６）時(shí)波束指向?yàn)椋ǎ矗怠?，１８０°）的波束正視圖和波束俯視圖，俯仰角和方位角的范圍分別為（－１８０°，１８０°）和（０°，３６０°）。

由圖３ 和圖４ 可以看出，隨著天線陣列中陣元數(shù)量的增加，波束變得細(xì)窄且更具有指向性，同時(shí)方向圖幅度也隨著陣元數(shù)量增加而明顯提升。

２ 問(wèn)題建模

基于上述模型，星地鏈路ｍｍＷａｖｅ ＭａｓｓｉｖｅＭＩＭＯ 系統(tǒng)下行鏈路的數(shù)字預(yù)編碼和模擬編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題可以描述為：

式中：Ｒ 為系統(tǒng)頻譜效率，ＦＲＦ 和ＦＢＢ 分別為數(shù)字預(yù)編碼矩陣和模擬預(yù)編碼矩陣，ＷＲＦ 和ＷＢＢ 分別為模擬組合矩陣和數(shù)字組合矩陣。約束條件Ｃ１ 和Ｃ２表示恒模約束，Ｃ３ 表示發(fā)射端功率約束。針對(duì)式（１３）中的優(yōu)化問(wèn)題，由于ＦＲＦ 和ＷＲＦ 具有恒模約束，要聯(lián)合優(yōu)化極為困難。假設(shè)接收端能夠?qū)崿F(xiàn)完美譯碼，該問(wèn)題可以解耦為混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)和混合合并設(shè)計(jì)問(wèn)題［８］。本文主要關(guān)注發(fā)射端混合預(yù)編碼的設(shè)計(jì)，則數(shù)字預(yù)編碼器和模擬編碼器的聯(lián)合設(shè)計(jì)可以重述如下：

進(jìn)一步，為了尋找最優(yōu)的模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣，轉(zhuǎn)化為最大化衛(wèi)星發(fā)送側(cè)的互信息量：

并對(duì)信道矩陣Ｈ 進(jìn)行ＳＶＤ。

Ｈ ＝ ＵΣＶＨ 。（１６）

根據(jù)文獻(xiàn)［８］，對(duì)奇異值矩陣Σ 和Ｖ 替換后，目標(biāo)函數(shù)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

由式（１７）可知，要使衛(wèi)星側(cè)互信息量最大，需要使ｔｒ （ＶＨ１ ＦＲＦ ＦＢＢ ）最大。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通過(guò)使||Ｆｏｐｔ －ＦＲＦ ＦＢＢ||Ｆ 最小來(lái)最大化ｔｒ（ＶＨ１ ＦＲＦ ＦＢＢ ），因此上述問(wèn)題可以進(jìn)一步等價(jià)為：

由式（１８）可知，對(duì)于單用戶ｍｍＷａｖｅ ＭａｓｓｉｖｅＭＩＭＯ 系統(tǒng)，混合預(yù)編碼就是尋求最優(yōu)的模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣，使其盡可能接近于純數(shù)字預(yù)編碼矩陣，即滿足：

Ｆｏｐｔ ≈ ＦＲＦ ＦＢＢ 。（１９）

針對(duì)此問(wèn)題，已經(jīng)有相關(guān)研究人員和學(xué)者從不同角度，給出了相應(yīng)的解決方案，接下來(lái)主要介紹ＯＭＰ［８］和基于ＯＭＰ 改進(jìn)的混合預(yù)編碼算法以求解上述問(wèn)題。

３ 混合預(yù)編碼算法設(shè)計(jì)

３． １ 基于ＯＭＰ 的混合預(yù)編碼算法

針對(duì)類(lèi)似優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)［８］提出了基于ＯＭＰ的稀疏空間混合預(yù)編碼算法，該算法利用ｍｍＷａｖｅ信道的稀疏特性，將數(shù)字預(yù)編碼的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為稀疏約束矩陣重構(gòu)問(wèn)題。

ＯＭＰ 算法的本質(zhì)是在ＦＲＦ 的碼本集合約束下，求解Ｆｏｐｔ 在混合預(yù)編碼器集合構(gòu)成的子空間上的最佳逼近。因此，基于ＯＭＰ 算法的混合預(yù)編碼問(wèn)題表述如下：

由式（２０）可以看出，ａｔ（Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ）幅度恒定且是一個(gè)僅與相位有關(guān)的向量，這與模擬預(yù)編碼器所要求的恒模約束相符合，因此可以利用ａｔ（Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ ）的線性組合來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬預(yù)編碼器，上述問(wèn)題可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

式中：Ａｔ ＝ ［ａｔ（Φｔ１，１ ，θｔ１，１ ），…，ａｔ（ΦｔＮｃｌ，Ｎｒａｙ，θｔＮｃｌ，Ｎｒａｙ ）］∈ＣＮｃｌ×Ｎｒａｙ為天線陣列響應(yīng)向量，模擬預(yù)編矩陣中的元素都從Ａｔ 其中選??；～Ｆ ＢＢ ∈Ｎｃｌ Ｎｒａｙ ×Ｎｓ 為混合預(yù)編碼矩陣的數(shù)字預(yù)編碼部分， 稀疏約束||ｄｉａｇ（ＦＢＢ～Ｆ ＨＢＢ ）|| ０ ＝ ＮＲＦｔ 表明限制ＦＢＢ 的非零行不能大于ＮＲＦｔ ，即當(dāng)ＦＢＢ 中含有ＮＲＦｔ 個(gè)非零行時(shí)，Ａｔ 中有ＮＲＦｔ 列被選中。因此可得，ＦｏｐｔＢＢ 由Ｆ ～ ｏｐｔＢＢ 中的ＮＲＦｔ 個(gè)非零行構(gòu)成，ＦｏｐｔＲＦ 為Ａｔ 中對(duì)應(yīng)的ＮＲＦｔ 列?；冢希停械幕旌项A(yù)編碼算法如下。

需要注意的是，ＯＭＰ 算法需要預(yù)先設(shè)計(jì)好模擬預(yù)編碼矩陣的候選集，計(jì)算量較大。此外，當(dāng)數(shù)據(jù)流較多的時(shí)候，會(huì)引起數(shù)據(jù)流之間的干擾，不適合多數(shù)據(jù)流傳輸?shù)那闆r。

３． ２ 基于ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ 的混合預(yù)編碼算法

上文提出的基于ＯＭＰ 的混合預(yù)編碼算法，無(wú)法同時(shí)兼顧系統(tǒng)頻譜效率和復(fù)雜度，主要體現(xiàn)在：一方面，ＯＭＰ 算法需要提前知道發(fā)射端的天線陣列響應(yīng)向量，在求解混合預(yù)編碼矩陣時(shí)需要進(jìn)行復(fù)雜的迭代更新，并且該算法僅僅適用于數(shù)據(jù)流較少的情況，當(dāng)ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量小于２ 倍Ｎｓ 時(shí)，ＯＭＰ 性能較差，無(wú)法推廣至數(shù)據(jù)流較大的場(chǎng)景；另一方面，存在大量迭代運(yùn)算，算法的復(fù)雜度較高。

因此，本文在綜合考慮系統(tǒng)性能和算法復(fù)雜度的前提下，提出了一種基于Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 的混合預(yù)編碼算法。由于發(fā)射端和接收端的情況類(lèi)似，因此，本文只考慮發(fā)送端的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)。

Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法的主要思想：對(duì)模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣進(jìn)行解耦，即先固定數(shù)字預(yù)編碼矩陣求解模擬預(yù)編碼矩陣，然后利用所求解的模擬預(yù)編碼矩陣來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)編碼矩陣。ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ 結(jié)合了多步長(zhǎng)的思想，從天線陣列響應(yīng)集合中選取與ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 相等的前ＮＲＦｔ 列構(gòu)成模擬預(yù)編碼矩陣；然后，結(jié)合矩陣分解和Ｈ-ｌｄｅｒ 不等式簡(jiǎn)化了數(shù)字預(yù)編碼的求解過(guò)程。

基于擴(kuò)展的Ｓ-Ｖ 信道模型和ｍｍＷａｖｅ ＭａｓｓｉｖｅＭＩＭＯ 系統(tǒng)傳輸模型，給出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

３． ２． １ 模擬預(yù)編碼器設(shè)計(jì)

為了使混合預(yù)編碼矩陣在最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼矩陣上的投影最大，首先給出引理１［１０］：最優(yōu)預(yù)編碼矩陣Ｆｏｐｔ 的列向量是ａｔ（Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ ），?ｉ，ｊ 的線性組合，天線陣列響應(yīng)矢量ａｔ （Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ ），?ｉ，ｊ 為Ｎｔ ×Ｎｃｌ Ｎｒａｙ 維矩陣。

根據(jù)引理１ 和ｍｍＷａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 信道模型的特性，ａｔ（Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ ），?ｉ，ｊ 與模擬預(yù)編碼矩陣具有相似結(jié)構(gòu)，同時(shí)ａｔ（Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ），?ｉ，ｊ 和最優(yōu)混合預(yù)編碼矩陣的列相關(guān)。因此，選取ａｔ（Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ ），?ｉ，ｊ的前ＮＲＦｔ 列作為最優(yōu)模擬預(yù)編碼矩陣，從而使其與最優(yōu)混合預(yù)編碼矩陣前ＮＲＦｔ 列的相關(guān)性最強(qiáng)。這樣避免了復(fù)雜的迭代更新運(yùn)算，大大降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。所以，上述問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：

３． ２． ２ 數(shù)字預(yù)編碼器設(shè)計(jì)

根據(jù)Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ 范數(shù)的定義，首先對(duì)式（２３）中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)：

式中：模擬預(yù)編碼矩陣ＦＲＦ 已經(jīng)在上一步的設(shè)計(jì)中通過(guò)ａｔ（Φｔｉ，ｊ，θｔｉ，ｊ），?ｉ，ｊ 獲得，同時(shí)預(yù)編碼矩陣需要滿足功率約束ＦＲＦ ＦＢＢ２Ｆ ＝ Ｎｓ，且最優(yōu)預(yù)編碼矩陣Ｆｏｐｔ２Ｆ ＝ Ｎｓ。因此，進(jìn)一步將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改寫(xiě)：

為了得到數(shù)字預(yù)編碼矩陣，本文根據(jù)Ｈoｌｄｅｒ 不等式和數(shù)字預(yù)編碼矩陣的正交特性，對(duì)式（２５）進(jìn)一步化簡(jiǎn)。為此，給出引理２：給定ｐ＞１，假設(shè)１/ｐ ＋１/ｑ＝１，則有：

根據(jù)Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ 范數(shù)及Ｈｌｄｅｒ 不等式，式（２５）可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

式中：Σ 為由前Ｎｓ 個(gè)非零奇異值組成的對(duì)角陣。

在式（２７）中，當(dāng)且僅當(dāng)ＦＢＢ ＝ Ｖ１ ＵＨ 時(shí)，等號(hào)成立，不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁?，此時(shí)式（２７）獲得最大值。即通過(guò)Ｈｌｄｅｒ 不等式和Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ 范數(shù)逼近優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，得到最優(yōu)的數(shù)字預(yù)編碼矩陣。

綜上可知，基于ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ 的混合預(yù)編碼算法結(jié)合多步長(zhǎng)的思想，通過(guò)選取與ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量相等的最優(yōu)列構(gòu)成模擬預(yù)編碼矩陣，將步長(zhǎng)從１ 增加為ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 路數(shù)，整體迭代次數(shù)降低；此外，利用Ｈｌｄｅｒ 不等式和矩陣范數(shù)的正交特性逼近最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，求解最優(yōu)數(shù)字預(yù)編碼矩陣。ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ 算法具體如下。

３． ３ 接收端基于ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ 的合并設(shè)計(jì)

通常情況下，接收端的合并矩陣包括模擬合并矩陣和數(shù)字合并矩陣的設(shè)計(jì)，一般可以通過(guò)最小化發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)之間的均方誤差進(jìn)行設(shè)計(jì)合并矩陣ＷＲＦ ＷＢＢ 。

因此，接收端合并矩陣的設(shè)計(jì)問(wèn)題可以表述為：

在式（３２）中，由于發(fā)射端的ＦＲＦ 和ＦＢＢ 是在假設(shè)接收端組合器是完美狀態(tài)下進(jìn)行求解的，發(fā)射端與接收端是保持解耦狀態(tài)，因此接收端的優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)采用與混合預(yù)編碼器相同的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。為此，進(jìn)一步將上式進(jìn)行展開(kāi)得到：

式中：Ａｒ ＝ ［ａｒ（Φｒ１，１ ，θｒ１，１ ），…，ａｒ（ΦｒＮｃｌ，Ｎｒａｙ，θｒＮｃｌ，Ｎｒａｙ ）］是維度為Ｎｒ ×Ｎｃｌ Ｎｒａｙ 的接收端天線陣列響應(yīng)矩陣，Ｗ～ＢＢ維度為Ｎｃｌ Ｎｒａｙ ×Ｎｓ。綜合上述分析，可以得到接收端合并矩陣的設(shè)計(jì)過(guò)程如下。

４ 仿真結(jié)果與分析

４． １ 仿真參數(shù)說(shuō)明

在本小節(jié)中，將對(duì)全連接結(jié)構(gòu)下單用戶ｍｍＷａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 混合預(yù)編碼算法進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)表１ 所示。

驗(yàn)證基于ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ 的混合預(yù)編碼算法的性能，并將所提出的算法與最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼、基于ＯＭＰ 的混合預(yù)編碼算法、基于ＰＥＡｌｔＭｉｎ 的混合預(yù)編碼算法進(jìn)行對(duì)比分析。

４． ２ 算法復(fù)雜度分析

在本小節(jié)中，將提出的ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ 算法的復(fù)雜度與其他幾種算法進(jìn)行評(píng)估，即算法中所涉及的計(jì)算量。

Ｆｕｌｌ-Ｄｉｇｉｔａｌ 算法的復(fù)雜度主要來(lái)源于獲取最優(yōu)預(yù)編矩陣，即通過(guò)對(duì)信道Ｈ 進(jìn)行ＳＶＤ 可得，因此其復(fù)雜度為Ｏ（Ｎ２ｔＮｒ）。ＯＭＰ 算法主要分為三部分：一是通過(guò)Ａｔ 和Ｆｒｅｓ 相關(guān)性的計(jì)算Ｏ（Ｎ２ｔＮＲＦｔ Ｎｓ ）；二是ＦＲＦ 的獲取，即偽逆運(yùn)算Ｏ（Ｎｔ（ＮＲＦｔ ） ２ ）；三是對(duì)ＦＢＢ進(jìn)行歸一化Ｏ（Ｎｔ ＮＲＦｔ ）。因此，經(jīng)過(guò)循環(huán)ＮＲＦｔ 次后，ＯＭＰ 算法的整體復(fù)雜度可以近似為Ｏ （Ｎ２ｔＮｒ ＋ＮＲＦｔ （Ｎ２ｔＮＲＦｔ Ｎｓ ＋Ｎｔ（ＮＲＦｔ ） ２ ）＋Ｎｔ ＮＲＦｔ ）。本文提出的Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法的復(fù)雜度來(lái)自于Ａｔ 和Ｆｒｅｓ 相關(guān)性的計(jì)算，即為Ｏ （Ｎ２ｔＮＲＦｔ Ｎｓ ），同時(shí)涉及ＦＲＦ 的獲?。希ǎ危?ＮＲＦｔ ），最后是對(duì)ＦＢＢ 歸一化Ｏ（Ｎｔ ＮＲＦｔ ），因此，經(jīng)過(guò)循環(huán)ＮＲＦｔ 次后，ＯＭＰ 算法的復(fù)雜度近似為Ｏ（Ｎ２ｔＮｒ ＋Ｎ２ｔ（ＮＲＦｔ ） ２ Ｎｓ ＋２Ｎｔ ＮＲＦｔ ）。ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ 算法的復(fù)雜度主要來(lái)自于ＦＲＦ 的計(jì)算，通過(guò)提?。疲拢?的相位來(lái)更新ＦＲＦ，因此復(fù)雜度較高，近似為Ｏ（Ｎ２ｔＮｒ ＋Ｎ２ｔＮＲＦ ＋Ｎｔ ＮＲＦｔ Ｎｓ ＋（ＮＲＦｔ ） ２ Ｎｓ ＋Ｎ３ｔ）。

在Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)中，由于Ｎｔ ＞Ｎｒ -ＮＲＦ，算法的復(fù)雜度與Ｎｔ 天線數(shù)量相關(guān)度最強(qiáng)。為了更清晰地展示以上分析結(jié)果，并且突出Ｎｔ 和ＮＲＦｔ 對(duì)復(fù)雜度的貢獻(xiàn)，除去共有的Ｎ２ｔＮｒ 部分，本文將算法復(fù)雜度總結(jié)如表２ 所示。

此外，本文也給出了幾種算法的單次運(yùn)行時(shí)間與發(fā)射天線數(shù)量之間的關(guān)系，如圖５ 所示。由圖５可以看出，各種算法的單次運(yùn)行時(shí)間隨著天線數(shù)量的增加而增加，本文ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ 算法運(yùn)行時(shí)間最短，表明該算法的復(fù)雜度最低。

４． ３ 算法性能分析

仿真１：當(dāng)ＮＲＦｔ ＝ ＮＲＦｒ ＝ ４，Ｎｓ ＝ ｛１，２，４｝時(shí)，圖６ 和圖７ 分別給出了ＵＰＡ 配置為６４ ×１６ 和１４４ ×３６，全數(shù)字預(yù)編碼、ＯＭＰ 和基于Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法在傳輸不同數(shù)據(jù)流時(shí)系統(tǒng)頻譜效率與信噪比的關(guān)系。

由圖６ 可以看出，隨著信噪比的增加，４ 種算法的系統(tǒng)頻譜效率都響應(yīng)隨之增加。當(dāng)傳輸數(shù)據(jù)流較小時(shí)，４ 種算法并沒(méi)有明顯的性能差異，但是隨著Ｎｓ的增加，４ 種算法的性能差異隨之增加。

相比較于ＯＭＰ 算法，Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法性能更優(yōu)。這是因?yàn)楸疚乃崴惴?，?duì)ＯＭＰ 算法中存在的迭代次數(shù)過(guò)多和矩陣求逆復(fù)雜２ 個(gè)缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，優(yōu)化了算法性能。同時(shí)，由圖６ 和圖７ 對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天線陣列配置從６４×１６ 增加為１４４×３６ 時(shí)，頻譜效率有明顯提升，這也驗(yàn)證了ＵＰＡ 天線陣列的性質(zhì)。

此外，由圖６ 和圖７ 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量與傳輸數(shù)據(jù)流數(shù)量相等時(shí)，所提出的Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法性能低于ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ 算法，為了尋找具體原因和進(jìn)行驗(yàn)證，在仿真２ 中對(duì)該情形進(jìn)行了仿真和分析。

仿真２：當(dāng)Ｎｓ ＝ ＮＲＦｔ ＝ ＮＲＦｒ ＝ ｛１，２，４｝，圖８ 展示了配置為１４４×３６ 的ＵＰＡ 天線陣列中，４ 種預(yù)編碼算法系統(tǒng)頻譜效率與信噪比之間的關(guān)系。

由圖８ 可以看出：① 隨著信噪比的增加，４ 種算法的頻譜效率都隨之增加；② 在ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 與數(shù)據(jù)流數(shù)相等情況下，當(dāng)傳輸單數(shù)據(jù)流時(shí)ＯＭＰ 算法和Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法的性能相同，但隨著數(shù)據(jù)流的增加，即當(dāng)數(shù)據(jù)流大于１ 時(shí)，４ 種算法之間的性能差異變得較大，且傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流越大，系統(tǒng)頻譜效率提升的效果越明顯；③ 當(dāng)Ｎｓ ＝ ＮＲＦｔ ＝ ＮＲＦｒ 時(shí)，Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法性能始終低于ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ，說(shuō)明ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ算法更適合傳輸ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量與數(shù)據(jù)流相等的這種情形，這啟發(fā)了本文對(duì)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流數(shù)、ＲＦＣｈａｉｎｓ 對(duì)系統(tǒng)性能影響的探討。

此外，幾種算法的系統(tǒng)頻譜效率都隨著數(shù)據(jù)流的增加而有所提升，說(shuō)明本文所提出的基于Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 的混合預(yù)編碼算法更適合于傳輸多數(shù)據(jù)流的情況。

仿真３：從上面的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ數(shù)量與數(shù)據(jù)流數(shù)之間的關(guān)系對(duì)系統(tǒng)性能有一定影響。因此，基于仿真２，本文研究了在相同信噪比情況（ＳＮＲ ＝ ０ ｄＢ）時(shí)，４ 種預(yù)編碼算法的頻譜效率隨ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量和傳輸數(shù)據(jù)流數(shù)量變化的情況，如圖９ 所示。

由圖９ 可以看出：① 當(dāng)ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量大于傳輸數(shù)據(jù)流數(shù)量時(shí)，基于Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法的性能始終優(yōu)于ＯＭＰ 算法和ＰＥ-Ａｌｔ 算法；② 隨著ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ數(shù)量的增加，４ 種算法的頻譜效率隨之增加，這是由于ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量越多，可以提供更多的分集增益，獲得更高的頻譜效率，且Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法的系統(tǒng)性能隨著ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 的增加更接近于全數(shù)字預(yù)編碼的性能；③ 當(dāng)ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量等于數(shù)據(jù)流時(shí)，在傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流較小時(shí)，Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法性能始終低于ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ 算法，而當(dāng)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流較大時(shí)，Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法性能始終高于ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ 算法。

此外，當(dāng)ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量比傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流數(shù)量多１ 時(shí)，Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法的性能就優(yōu)于ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ 算法，這是因?yàn)樵趥鬏敂?shù)據(jù)流較大時(shí)，多出的一根射偏鏈路提供了額外的分集增益，且給系統(tǒng)保留冗余空間，即ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 路數(shù)量滿足Ｎｓ ＜ＮＲＦｔ ＜２Ｎｓ時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)性能和功耗的折中。同時(shí)，Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法的性能隨著ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 的增加越來(lái)越趨近于全數(shù)字預(yù)編碼算法。

仿真４：為了驗(yàn)證所提算法的有效性，在Ｎｓ ＜ＮＲＦｔ ＜ ２Ｎｓ 情況下，對(duì)Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法與ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ、ＯＭＰ 及全數(shù)字預(yù)編碼算法進(jìn)行對(duì)比分析，如圖１０ 所示。

由圖１０ 可以看出，在低ＳＮＲ 情況下，幾種算法的性能接近，沒(méi)有較大差異；隨著ＳＮＲ 的增加，幾種算法的性能逐漸表現(xiàn)出差異，所提出的算法性能始終優(yōu)于ＯＭＰ 算法和ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ 算法。此外，隨著數(shù)據(jù)流與ＲＦ Ｃｈａｉｎｓ 數(shù)量的增多，基于Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ的混合預(yù)編碼算法比ＯＭＰ 和ＰＥ-ＡｌｔＭｉｎ 算法在性能上提升的更多，但與最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼算法之間還有一定差距。

５ 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中全連接結(jié)構(gòu)的ｍｍＷａｖｅＭａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)，研究了針對(duì)單用戶場(chǎng)景的混合預(yù)編碼算法。首先，介紹了星地鏈路ｍｍＷａｖｅＭａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ 系統(tǒng)模型和信道模型；然后，針對(duì)ＯＭＰ 算法的不足，提出了一種基于ＯＭＰ 的改進(jìn)算法ＩｍｐｒｏｖｅｄＯＭＰ，通過(guò)選取天線陣列響應(yīng)矩陣中最優(yōu)的前ＮＲＦｔ 列向量求解模擬預(yù)編碼矩陣ＦＲＦ，同時(shí)以逼近目標(biāo)函數(shù)為準(zhǔn)則求解數(shù)字預(yù)編碼矩陣ＦＢＢ ；最后，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真對(duì)本文所提出的Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 算法進(jìn)行性能評(píng)估，結(jié)果表明在Ｎｓ ＜ＮＲＦｔ ＜２Ｎｓ情況下，基于Ｉｍｐｒｏｖｅｄ-ＯＭＰ 的混合預(yù)編碼算法在系統(tǒng)性能上更優(yōu)，且具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。

參考文獻(xiàn)

［１］ ＺＨＡＯ Ｂ Ｋ，ＦＥＩ Ｃ Ｊ，ＭＡＯ Ｘ Ｌ，ｅｔ ａｌ． Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ ｉｎＳｐａｃｅ Ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］∥２０１９ １８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄＮｅｔｗｏｒｋｓ （ＩＣＯＣＮ）． Ｈｕａｎｇｓｈａｎ：ＩＥＥＥ，２０１９：１－３．

［２］ ＬＩＵ Ｊ Ｊ，ＳＨＩ Ｙ Ｐ，ＦＡＤＬＵＬＬＡＨ Ｚ Ｍ，ｅｔ ａｌ． ＳｐａｃｅＡｉｒＧｒｏｕｎｄ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ：Ａ Ｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｕｒｖｅｙｓ ＆ Ｔｕｔｏｒｉａｌｓ，２０１８，２０（４）：２７１４－２７４１．

［３］ 李忻，黃繡江，聶在平． ＭＩＭＯ 無(wú)線傳輸技術(shù)綜述［Ｊ］．無(wú)線電工程，２００６，３６（８）：４２－４７．

［４］ ＨＯＹＤＩＳ Ｊ，ＢＲＩＮＫ Ｓ Ｔ，ＤＥＢＢＡＨ Ｍ． Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ ｉｎｔｈｅ ＵＬ ／ ＤＬ ｏｆ Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ｈｏｗ Ｍａｎｙ Ａｎｔｅｎｎａｓ ＤｏＷｅ Ｎｅｅｄ？［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ａｒｅａｓ ｉｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，３１（２）：１６０－１７１．

［５］ ＡＨＭＥＤ Ｉ，ＫＨＡＭＭＡＲＩ Ｈ，ＳＨＡＨＩＤ Ａ，ｅｔ ａｌ． Ａ Ｓｕｒｖｅｙ ｏｎＨｙｂｒｉｄ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｉｎ ５Ｇ：Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄＳｙｓｔｅｍ Ｍｏｄｅｌ Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｕｒｖｅｙｓ ＆ Ｔｕｔｏｒｉａｌｓ，２０１８，２０（４）：３０６０－３０９７．

［６］ ＭＯＲＳＡＬＩ Ａ，ＮＯＲＯＵＺＩ Ｓ，ＣＨＡＭＰＡＧＮＥＢ． Ｓｉｎｇｌｅ ＲＦＣｈａｉｎ Ｈｙｂｒｉｄ Ａｎａｌｏｇ ／ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｆｏｒ ｍｍＷａｖｅＭａｓｓｉｖｅＭＩＭＯ［Ｃ］∥ ２０１９ ＩＥＥＥ Ｇｌｏｂａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎＳｉｇｎａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ （ＧｌｏｂａｌＳＩＰ）． Ｏｔｔａｗａ：ＩＥＥＥ，２０１９：１－５．

［７］ ＷＡＮＧ Ｓ Ｇ，ＬＩ Ｌ Ｆ，ＲＵＢＹ Ｒ，ｅｔ ａｌ． Ａ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｈｙｂｒｉｄ Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ Ｗａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２０２０，２６（２）：１３３１－１３４５．

［８］ ＡＹＡＣＨ Ｅ Ｏ，ＲＡＪＡＧＯＰＡＬ Ｓ，ＡＢＵＳＵＲＲＡ Ｓ，ｅｔ ａｌ． Ｓｐａｔｉａｌｌｙ Ｓｐａｒｓｅ Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ ｉｎ Ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ Ｗａｖｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１４，１３（３）：１４９９－１５１３．

［９］ ＬＩＵ Ｘ Ｒ，ＬＩ Ｘ Ｍ，ＣＡＯ Ｓ，ｅｔ ａｌ． Ｈｙｂｒｉｄ Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ ｆｏｒＭａｓｓｉｖｅ ｍｍＷａｖｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ａｃｃｅｓｓ，２０１９，７：３３５７７－３３５８６．

［１０］ ＸＩＥ Ｔ，ＤＡＩ Ｌ，ＧＡＯ Ｘ Ｙ，ｅｔ ａｌ． Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｍｅａｎ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ Ｈｙｂｒｉｄ Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ ｆｏｒ ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒＷａｖｅＭａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ ［Ｊ ］． Ｃｈｉｎａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１８，１５（５）：２２９－２３８．

［１１］ ＳＯＨＲＡＢＩ Ｆ，ＹＵ Ｗ． Ｈｙｂｒｉｄ Ｄｉｇｉｔａｌ ａｎｄ Ａｎａｌｏｇ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｌａｒｇｅｓｃａｌｅ Ａｎｔｅｎｎａ Ａｒｒａｙｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ｔｏｐｉｃｓ ｉｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１６，１０（３）：５０１－５１３．

［１２］ ＹＵ Ｘ Ｈ，ＳＨＥＮ Ｊ Ｃ，ＺＨＡＮＧ Ｊ，ｅｔ ａｌ． Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ｈｙｂｒｉｄ Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ ｉｎ ＭｉｌｌｉｍｅｔｅｒＷａｖｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＳｅｌｅｃｔｅｄＴｏｐｉｃｓ ｉｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１６，１０（３）：４８５－５００．

［１３］ 徐常志，靳一，李立，等． 面向６Ｇ 的星地融合無(wú)線傳輸技術(shù)［Ｊ］． 電子與信息學(xué)報(bào)，２０２１，４３（１）：２８－３６．

［１４］ ＡＲＯＲＡ Ａ，ＴＳＩＮＯＳ Ｃ Ｇ，ＳＨＡＮＫＡＲ Ｂ，ｅｔ ａｌ． ＨｙｂｒｉｄＡｎａｌｏｇＤｉｇｉｔａｌ Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］∥Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ ｔｈｅ ３７ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ＳｙｓｔｅｍｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ （ＩＣＳＳＣ－２０１９）． Ｏｋｉｎａｗａ：ＩＥＥＥ，２０１９：１－１３．

［１５］ 李靖，王金海，劉彥剛，等． 衛(wèi)星通信中相控陣天線的應(yīng)用及展望［Ｊ］． 無(wú)線電工程，２０１９，４９（１２）：１０７６－１０８４．

［１６］ 胡榮，李秀梅，鄧娟，等． 基于混合波束賦形的低軌通信衛(wèi)星相控陣天線架構(gòu)研究［Ｊ］． 天地一體化信息網(wǎng)絡(luò)，２０２１，２（２）：９０－９７．

［１７］ ＹＯＵ Ｌ，ＱＩＡＮＧ Ｘ Ｙ，ＬＩ Ｋ Ｘ，ｅｔ ａｌ． Ｈｙｂｒｉｄ Ａｎａｌｏｇ ／ ＤｉｇｉｔａｌＰｒｅｃｏｄｉｎｇ ｆｏｒ Ｄｏｗｎｌｉｎｋ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ ＬＥＯ ＳａｔｅｌｌｉｔｅＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ＷｉｒｅｌｅｓｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２２，２１（８）：５９６２－５９７６．

［１８］ ＰＥＮＧ Ｄ Ｙ，ＬＩ Ｙ，ＣＨＡＴＺＩＮＯＴＡＳ Ｓ，ｅｔ ａｌ． ＨｙｂｒｉｄＡｎａｌｏｇＤｉｇｉｔａｌ Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ ｆｏｒ ｍｍＷａｖｅ Ｃｏｅｘｉｓｔｉｎｇ ｉｎ ５Ｇｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｃ］∥２０２０ ＩＥＥＥ ３１ｓｔ ＡｎｎｕａｌＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｐｅｒｓｏｎａｌ，Ｉｎｄｏｏｒ ａｎｄ ＭｏｂｉｌｅＲａｄｉｏ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｌｏｎｄｏｎ：ＩＥＥＥ，２０２０：１－６．

［１９］ ＭＹＳＯＲＥ Ｂ Ｓ，ＬＡＧＵＮＡＳ Ｅ，ＣＨＡＴＺＩＮＯＴＡＳＳ，ｅｔ ａｌ． Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ ｆｏｒ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ：Ｗｈｙ，Ｈｏｗ ａｎｄ ＷｈａｔＮｅｘｔ？［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２１，２５（８）：２４５３－２４５７．

［２０］ 陳強(qiáng)，王田，薛仁魁，等． 基于數(shù)字波束形成技術(shù)的北斗抗干擾終端研究［Ｊ］． 無(wú)線電工程，２０２３，５３ （５）：１０９３－１１０１．

［２１］ ＲＡＰＰＡＰＯＲＴ Ｔ Ｓ，ＨＥＡＴＨ ＪＲ Ｒ Ｗ，ＤＡＮＩＥＬＳＲ Ｃ，ｅｔ ａｌ．Ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ Ｗａｖｅ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］． ［Ｓ． ｌ． ］：Ｐｅａｒｓｏｎ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，２０１５．

［２２］ ＸＵ Ｈ，ＫＵＫＳＨＹＡ Ｖ，ＲＡＰＰＡＰＯＲＴ Ｔ Ｓ． Ｓｐａｔｉａｌ ａｎｄＴｅｍｐｏｒａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ６０ＧＨｚ Ｉｎｄｏｏｒ Ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ａｒｅａｓ ｉｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００２，２０（３）：６２０－６３０．

［２３］ ＦＯＲＥＮＺＡ Ａ，ＬＯＶＥ Ｄ Ｊ，ＨＥＡＴＨ Ｒ Ｗ． ＳｉｍｐｌｉｆｉｅｄＳｐａｔｉａｌ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ Ｃｌｕｓｔｅｒｅｄ ＭＩＭＯ Ｃｈａｎｎｅｌｓｗｉｔｈ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ａｒｒａｙ Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，５６ （４ ）：１９２４－１９３４．

作者簡(jiǎn)介

胡家榮 男，（１９９４—），碩士研究生。主要研究方向：智能通信、預(yù)編碼。

（*通信作者）李伊陶 男，（１９９１—），博士，副教授。主要研究方向：天空地一體化網(wǎng)絡(luò)、智能通信等。

熊興中 男，（１９７１—），博士，教授。主要研究方向：人工智能、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、無(wú)線通信技術(shù)等。

基金項(xiàng)目：四川省科技廳項(xiàng)目（２０２３ＮＳＦＳＣ１９８７）；人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（２０２１ＲＺＪ０１）；四川輕化工大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（Ｙ２０２１０５５）