摘 要：現(xiàn)代戰(zhàn)爭經(jīng)常需要大小平臺協(xié)同作戰(zhàn)，較為典型的是有／ 無人編隊協(xié)同作戰(zhàn)。在協(xié)同作戰(zhàn)過程中，由于大目標的回波副瓣掩蓋了小目標回波，導致無法實現(xiàn)大小目標一體化檢測，給指揮員戰(zhàn)場態(tài)勢的判斷帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。為此研究了一種基于稀疏重構的空域大目標背景下的小目標檢測方法，利用壓縮感知稀疏重構算法的高分辨特性實現(xiàn)大小目標在空域上分離，進而消除大目標對小目標的檢測影響。針對傳統(tǒng)稀疏重構方法存在重構準確率與計算效率相互矛盾的問題，提出了一種基于虛變換的稀疏重構方法。仿真分析結果表明，所提方法相對于傳統(tǒng)正交投影（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ＯＭＰ） 方法具有更好的大小目標分離準確度，而相對于傳統(tǒng)凸優(yōu)化重構方法，可以實現(xiàn)計算效率提升１６％ 。

關鍵詞：協(xié)同作戰(zhàn)；目標檢測；大小目標；稀疏重構

中圖分類號：ＴＮ９５７． ５１ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０５－１１６２－０６

０ 引言

隨著戰(zhàn)爭技術的發(fā)展，單一平臺已難以獨立應付未來戰(zhàn)場高強度的對抗，多平臺協(xié)同成為未來的主流作戰(zhàn)樣式之一［１－２］。在多平臺協(xié)同作戰(zhàn)過程中，由于需要承擔不同的作戰(zhàn)任務，經(jīng)常存在大小平臺協(xié)同作戰(zhàn)的情況。較為典型的如在有／ 無人系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng)中，有人戰(zhàn)車（機）作為載人系統(tǒng)與中心控制系統(tǒng)，通常具有較大的雷達散射截面（Ｒａｄａｒ Ｃｒｏｓｓ Ｓｅｃｔｉｏｎ，ＲＣＳ），而無人戰(zhàn)車（機）為滿足靈活作戰(zhàn)需求，通常個體和ＲＣＳ 很小。因此當有／ 無人系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)時，有人戰(zhàn)車（機）作為大目標，回波能量通常較大，從而導致無人戰(zhàn)車（機）等小目標掩蓋在大目標回波副瓣之下，無法被有效檢測，給指揮員正確判斷戰(zhàn)場態(tài)勢帶來了嚴峻挑戰(zhàn)［３－４］。此外，城市環(huán)境下建筑物導致的強靜雜波對無人機等小目標的掩蓋，也是大目標對小目標掩蓋的一種情況。

為實現(xiàn)大小目標一體化檢測，目前國內外通常采用ｃｌｅａｎ 類相消算法［５－６］，其基本原理是通過先檢測大目標，然后將大目標消除以后，再檢測小目標。但ｃｌｅａｎ 方法要求大小目標在距離或多普勒域上有較大的區(qū)分度，否則在消除大目標的過程中，小目標也會被一起消除。為此，本文考慮當協(xié)同作戰(zhàn)時，大小目標距離和多普勒域上都相距比較近，導致ｃｌｅａｎ 相消算法失效的情況下，研究一種基于壓縮感知稀疏重建的大小目標分離方法，利用壓縮感知稀疏重構算法的高分辨特性實現(xiàn)大小目標在空域上分離，進而消除大目標對小目標的檢測影響。

由于壓縮感知具有稀疏采樣和高分辨特性，近年來在語音信號處理［７－８］、圖像信號處理［９－１０］和雷達［１１－１４］等領域都得到了廣泛應用。本文所提基于壓縮感知稀疏重建的大小目標分離方法，通過對雷達天線陣列接收的信號進行脈沖壓縮和動目標檢測（Ｍｏｖｉｎｇ Ｔａｒｇｅｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ＭＴＤ）處理，對距離－多普勒單元的數(shù)據(jù)進行空域稀疏重構，實現(xiàn)大目標和小目標在空域上分離，從而達到對大小目標一體化檢測。目前壓縮感知重構算法主要分凸優(yōu)化［１５－１６］與正交投影（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ＯＭＰ ）［１７－１８］２ 類算法。ＯＭＰ 算法類具有較高的運行效率，但是對信號的正交特性和參數(shù)選擇敏感性較高，恢復準確率相對較低。相對于ＯＭＰ 類方法，凸優(yōu)化的方法具有更高的恢復準確度，但凸優(yōu)化方法在迭代過程中，涉及矩陣求逆，導致算法運行效率較低。為了提高凸優(yōu)化方法的求逆計算，文獻［１５－１６］研究通過預處理共軛梯度（Ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ Ｃｏｎｊｕｇａｔｅ Ｇｒａｄｉｅｎｔｓ，ＰＣＧ）方法得到一個逆矩陣的近似解，從而避免了矩陣求逆，同時通過引入了一個特殊的預處理矩陣，使得ＰＣＧ 方法的迭代步數(shù)遠遠低于信號的維數(shù)。因此文獻［１５－１６］的方法具有很快的計算速度，能夠應用于求解大規(guī)模的Ｌ１ 范數(shù)最小均方凸優(yōu)化重構問題。但是該方法首先需要通過引入一個新的未知信號矢量，把Ｌ１ 范數(shù)最小均方的問題轉換為帶不等式約束的二次規(guī)劃的問題，這樣不僅增加了計算復雜度和內存占有量，同時降低了運算速度。為此本文提出了一種將實Ｌ１ 范數(shù)最小均方轉換為虛Ｌ１ 范數(shù)最小均方進行求解的方法。這種方法不僅能像文獻［１５－１６］那樣，每一步迭代的牛頓方程通過ＰＣＧ方法得到一個近似解，同時不需要引入新的未知信號矢量，計算規(guī)模更低。因此相對于文獻［１７－１８］，本文方法具有更低的復雜度和內存占有量。仿真分析結果表明，在進行雷達大小目檢測時，本文所提出的方法相對于傳統(tǒng)ＯＭＰ 方法［１５－１６］具有更高的檢測準確度，而相對于傳統(tǒng)凸優(yōu)化方法［１７－１８］，其在具有足夠的檢測準確度的情況下，具有更高的運行效率，因此更能滿足工程實踐需要。

１ 基于虛變換的壓縮感知稀疏重構算法原理

１． １ 算法模型

在壓縮感知中，基于實Ｌ１ 范數(shù)最小均方的凸優(yōu)化重建算法可以表示為使代價函數(shù)式（１）最小化：

Ｊ ＝｜｜Ａｘ － ｙ｜｜２２＋ λ ｜ ｘ ｜ １ ， （１）

式中：Ａ∈RＭ×Ｎ 為觀測矩陣，ｙ∈RＭ×１ 為觀測值，ｘ∈RＮ×１ 為所需要求得的稀疏信號，λ 為一個規(guī)則變量。信號維數(shù)Ｎ 一般遠大于觀測數(shù)Ｍ。

根據(jù)文獻［１５］可知，代價函數(shù)Ｊ 的ＰＣＧ 和Ｈｅｓ-ｓｉａｎ 矩陣為一個奇異矩陣。因此為實現(xiàn)應用牛頓迭代法最小化式（１），文獻［１５］通過引入一個新的未知信號矢量ｕ∈?。巍粒?使重建算法的信號模型變換為式（２）：

式（２）雖然能夠通過牛頓迭代法進行求解，但由于引入了一個新的信號矢量，不可避免地增加了計算的復雜度和內存占有量。

將式（１）從實數(shù)域變換到純虛數(shù)域，可以改寫成：

Ｊ１ ＝|| Ａｘ － ｙ|| ２２＋ λ|| ｘ ||１ 。（３）

因此可以將Ｊ１ 的ＰＣＧ 和Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣寫成如下形式：

可以看出經(jīng)過虛變換以后，Ｊ１ 的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣是一個非奇異的矩陣。因此可以用牛頓迭代法最小化式（１）。

可以看出，把Ｌ１ 范數(shù)最小化均方從實數(shù)域變換到純虛數(shù)域，其實質在于使式（１）中的代價函數(shù)Ｊ的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣用式（６）表示：

１． ２ 算法流程

給出使式（１）最小化的算法流程，為了避免由于初始化時ｘ 中含有零元素，而導致式（５）中的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣無法求得，因此代價函數(shù)Ｊ 的Ｈｅｓｓｉａｎ矩陣在第一步迭代時用式（１）求得的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣（由于本文使用ＰＣＧ 方法求得牛頓方程近似解，因此盡管第一步中用到的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣是一個奇異矩陣，仍然可以求得這一步的牛頓方程的近似解并且對最終的結果不會產(chǎn)生影響），在其他步迭代時用式（４）表示。牛頓迭代法被用于最小化式（１），即迭代方向通過求解下式得到：

當信號的維數(shù)Ｎ 很大時，直接按照矩陣求逆的方法求解式（７）的運算量將會很大，因此參照文獻［９］，利用ＰＣＧ 法得到式（７）的一個近似解。參照文獻［９］，算法流程如算法１ 所示。

其中：

① 對偶空隙ηｋ（ｄｕａｌ ｇａｐ）為原問題的目標函數(shù)與對偶問題的目標函數(shù)之差，即：

２ 基于壓縮感知稀疏重構大小目標檢測流程

基于壓縮感知稀疏重構大小目標檢測流程如圖１所示，從圖中可以看出其主要包括以下幾個步驟：

① 回波信號接收：主要利用多通道陣列天線接收包含大、小目標回波和噪聲等數(shù)據(jù)，以供后續(xù)處理。

② 脈壓和ＭＴＤ 處理：通過對各通道的數(shù)據(jù)分別依次進行脈壓和ＭＴＤ 處理，主要目的是提高目標回波的信噪比，同時將非協(xié)同作戰(zhàn)的目標（即在距離或者多普勒上相隔比較遠的目標）在距離－多普勒域上進行分離，消除其對小目標檢測的影響。

③ 距離－多普勒維數(shù)據(jù)空域稀疏重構：對各個距離－多普勒單元的數(shù)據(jù)分別進行空域稀疏重構，利用稀疏重構高分辨特性將大目標和小目標在空域上進行分離，消除大目標回波副瓣對小目標檢測的影響。

④ 數(shù)據(jù)重排：將稀疏重構以后的數(shù)據(jù)，按照同一方向進行距離－多普勒重排，獲得同一方向的距離－多普勒數(shù)據(jù)，為后續(xù)的目標檢測做準備。

⑤ 目標檢測：對上一步獲得同一方向的距離－多普勒數(shù)據(jù)，利用恒虛警檢測算法進行目標檢測，最后將檢測結果輸出。

３ 算法仿真與性能分析

本節(jié)對算法的性能進行仿真分析，回波天線陣列采用１６ 個全向陣元的等距線陣組成（陣元間距為半波長），回波天線接收的信號包括一個大目標和一個小目標，大目標來波方向為９１°，小目標來波方向為９３°。對回波天線接收的信號直接進行脈沖壓縮和ＭＴＤ 處理，得到距離－多普勒結果如圖２ 所示。從圖中可以看出由于大目標回波能量比較強，在距離－多普勒圖上只能看大目標回波，無法檢測到小目標回波，因此如果直接進行目標檢測，將導致小目標被漏檢。

采用傳統(tǒng)ｃｌｅａｎ 算法進行大目標相消，結果如圖３ 所示。從圖中可以看出由于大小目標在距離和多普勒域上比較接近，因此消除大目標同時，也會將小目標消除，利用傳統(tǒng)ｃｌｅａｎ 算法無法實現(xiàn)大小目標一體化檢測。

下面對各個距離－多普勒的數(shù)據(jù)利用本文所提的基于虛變換的壓縮感知稀疏重構，得到小目標回波所在的距離－多普勒單元的稀疏重構結果，如圖４所示。從圖中可以看出雖然在小目標回波所在的距離－多普勒單元處，大目標回波能量副瓣仍然占據(jù)比較主要的能量，但是利用壓縮感知稀疏重構算法的高分辨特性，可以實現(xiàn)大目標回波和小目標回波在空域上分離。

在對各個距離－多普勒的數(shù)據(jù)進行稀疏重構和數(shù)據(jù)重排以后可以得到各個方向的距離－ 多普勒圖。圖５ 為經(jīng)過稀疏重構以后分別得到的大目標和小目標方向距離－多普勒圖。從圖５ 中可以看出不僅可以實現(xiàn)對大目標的有效檢測，同時利用本文方法將大目標和小目標在空域分離以后，可以消除大目標對小目標檢測的影響，從而實現(xiàn)大小目標一體化檢測。

為了更詳盡地分析本文所提方法性能，進行５００ 次蒙特卡洛試驗，在蒙特卡洛試驗中陣列天線個數(shù)設定為１２，固定大目標的回波方向為９０°，調整小目標回波方向。圖６ 為分別利用本文所提的虛變換稀疏重構、傳統(tǒng)凸優(yōu)化稀疏重構［１５－１６］和ＯＭＰ 方法［１７－１８］進行處理，得到的２ 個目標被同時正確檢測的概率（在本文中，定義當２ 個目標能在空域上實現(xiàn)有效分離，同時大小目標回波均能利用傳統(tǒng)的單元平均恒虛警（Ｃｅｌｌ Ａｖｅｒａｇｉｎｇ Ｃｏｎｓｔａｎｔ Ｆａｌｓｅ ＡｌａｒｍＲａｔｅ，ＣＡ-ＣＦＡＲ）檢測得到，即判定大小目標被正確分離和檢測）與兩目標方向相隔之間的關系。從圖中看出相對于ＯＭＰ 方法，本文所提的虛變換稀疏重構方法具有更高的目標檢測概率。與傳統(tǒng)凸優(yōu)化稀疏重構方法相比，本文所提方法雖然目標準確檢測概率與其基本一致。但本文方法由于不需要引入新的信號矢量，計算規(guī)模更小，因此具有更好的計算效率。在５００ 次蒙特卡洛實驗室中，傳統(tǒng)凸優(yōu)化方法的平均每次檢測時間為０． ３ ｓ，而本文所提方法的平均運行時間為０． ２５ ｓ，計算效率平均提升了１６％ ，更適合工程應用。

４ 結束語。

針對有／ 無人協(xié)同作戰(zhàn)時，有人戰(zhàn)車（機）掩蓋無人戰(zhàn)車（機），導致無法實現(xiàn)大小目標同時檢測的問題，研究了一種基于壓縮感知稀疏重構的大小目標檢測方法。提出將實Ｌ１ 范數(shù)最小均方轉換為虛Ｌ１ 范數(shù)最小均方進行求解，進行虛變換以后可以發(fā)現(xiàn)相對于傳統(tǒng)凸優(yōu)化的方法，由于不需要引入新的未知信號矢量，求解信號規(guī)模更小，因此具有更低的計算復雜度和內存占有量。仿真分析結果表明，本文所提方法相對于傳統(tǒng)ＯＭＰ 方法具有更好的大小目標檢測準確度，相對于傳統(tǒng)凸優(yōu)化重構方法，可以實現(xiàn)計算效率提升１６％ 。

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作者簡介

溫 博 男，（１９８５—），博士，高級工程師。

尹 偉 男，（１９８５—），博士，高級工程師。

李增輝 男，（１９８３—），博士，工程師。

尤鵬杰 男，（１９９４—），博士，工程師。

洪永彬 男，（１９８３—），博士，高級工程師。

王海濤 男，（１９８６—），博士，正高級工程師。主要研究方向：雷達信號處理。

基金項目：廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目（２０２１ＫＹ０１９７）；中國電科第５４ 研究所高?？蒲泻献黜椖浚ǎ樱耍兀玻保玻埃保埃埃担玻?/p>