數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性，這決定了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)必須指向深度理解，以便學(xué)習(xí)者把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師基于教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情等因素來設(shè)計(jì)“問題串”，設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，能夠促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，更深入地理解相關(guān)知識(shí)，突破難點(diǎn)內(nèi)容，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。指向深度理解的“問題串”設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)問題的精煉與質(zhì)量，要求問題彼此關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)，并保持一定的邏輯順序，以促進(jìn)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)“問題串”概述

“問題串”是指教師在教學(xué)中圍繞教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平、思維層次，分析重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、困惑點(diǎn)，設(shè)計(jì)出的層層遞進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)、環(huán)環(huán)相扣的一系列問題，旨在使教學(xué)變得更加連貫有序?！皢栴}串”是多個(gè)問題的集合，這些問題之間存在著并列、遞進(jìn)、承接等聯(lián)系。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引導(dǎo)、分析、復(fù)習(xí)和拓展等教學(xué)環(huán)節(jié)中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)“問題串”，能夠推動(dòng)學(xué)生深入分析問題，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行理解、比較和判斷，從而提高學(xué)生的探究能力。

在設(shè)計(jì)“問題串”時(shí)，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平與學(xué)習(xí)能力。對(duì)于有一定難度的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)確保問題之間既保持相對(duì)獨(dú)立又具備關(guān)聯(lián)性，即前一個(gè)問題是后一個(gè)問題的基礎(chǔ)，后一個(gè)問題是前一個(gè)問題的深入闡述。這樣的“問題串”能夠激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握。

二、數(shù)學(xué)“問題串”的設(shè)計(jì)原則

（一）體現(xiàn)科學(xué)性，契合學(xué)情

“問題串”的內(nèi)容要正確無(wú)誤，難度要契合學(xué)情，緊貼學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，并且問題之間要有緊密的聯(lián)系，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得進(jìn)階發(fā)展。

例如，在教授語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第三單元第四節(jié)“函數(shù)的奇偶性”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生繪制函數(shù)f（x）=x3的圖象，觀察其對(duì)稱性，并向?qū)W生提出如下“問題串”：“你能說出函數(shù)的解析式是如何體現(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這一性質(zhì)的嗎？”“根據(jù)上述結(jié)論，你能利用函數(shù)的解析式判斷y=x和y=的圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？”“借助上述結(jié)論判斷函數(shù)y=x2是否具有此性質(zhì)？如果不具有，該函數(shù)是否存在對(duì)稱性？試借助函數(shù)解析式加以說明？”這些問題環(huán)環(huán)相扣，能促使學(xué)生逐步探究奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念及特點(diǎn)，并進(jìn)行歸納。

（二）體現(xiàn)精細(xì)性，明確指向

“精”指的是問題要契合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，“細(xì)”則意味著問題要有層次、有梯度。如果問題缺乏精細(xì)性，沒有明確的指向，學(xué)生就會(huì)感到難以下手，其思維會(huì)受阻。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)精細(xì)化的“問題串”來激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地思考，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知。也就是說，教師應(yīng)遵循精細(xì)化的原則來設(shè)計(jì)“問題串”，為學(xué)生指明“做什么”和“如何做”，讓探究具有針對(duì)性。

以語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第五單元“三角函數(shù)”的教學(xué)為例。在講解“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力設(shè)計(jì)如下“問題串”：“如何精確作出點(diǎn)C（，sin）？”“能否借用作點(diǎn)C（，sin）的方法，繪制y=sinx，x∈[0，2π]的圖象？”“如何繪制y=sinx，x∈R的圖象？”“在y=sinx，x∈[0，2π]的圖象上有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？”這些問題十分具體，層層遞進(jìn)，能夠?yàn)閷W(xué)生的自主探究指明方向。

（三）體現(xiàn)針對(duì)性，突出重點(diǎn)

教師需要把握教學(xué)的重難點(diǎn)，并通過恰當(dāng)?shù)姆绞郊右砸龑?dǎo)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)，理解知識(shí)的本質(zhì)。“問題串”是學(xué)生探索求知的工具，教師在設(shè)計(jì)“問題串”時(shí)要體現(xiàn)針對(duì)性，從重難點(diǎn)切入，促進(jìn)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵概念的理解和掌握。

例如，在教授語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊下冊(cè)第二單元第一節(jié)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)”內(nèi)容時(shí)，教師可以針對(duì)性地設(shè)計(jì)以下“問題串”：“取一根定長(zhǎng)的細(xì)繩，將它的兩端固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，在繩上套上鉛筆，然后拉緊繩子移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？”“將一根定長(zhǎng)的細(xì)繩的一端固定在圖板上，在另一端套上鉛筆，然后拉緊繩子移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是一個(gè)什么圖形？”“在上述操作過程中，有哪些是保持不變的？”“基于上述操作和問題，你能歸納出橢圓的定義嗎？”其中，在解答問題一和二的過程可以使學(xué)生感受橢圓的特征；問題三鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作和思考，旨在使學(xué)生建立對(duì)橢圓的認(rèn)知；問題四要求學(xué)生分析前三個(gè)問題并歸納橢圓的定義。

（四）體現(xiàn)啟發(fā)性，獲得頓悟

教師設(shè)計(jì)“問題串”的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析與解決問題，并啟迪學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生從多角度理性分析，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)、深思和頓悟。因此，教師在設(shè)計(jì)“問題串”時(shí)，應(yīng)少提記憶性問題，多提具有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生在探究中獲得啟發(fā)。

三、指向深度理解的數(shù)學(xué)“問題串”設(shè)計(jì)方法

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需深入研讀教材，將“問題串”的設(shè)計(jì)融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。這樣不僅有助于學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，還能助力教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，增強(qiáng)教學(xué)效果。

（一）借助“問題串”導(dǎo)入課堂

教師應(yīng)借助“問題串”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入教學(xué)情境，使學(xué)生獲得沉浸式的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)他們主動(dòng)探究問題的欲望。教師要以問促思，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究興趣，促使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)。

例如，在教授語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第四單元第四節(jié)“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境：“經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)能描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。你能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析下面情境中的例子嗎？”接著，教師可以提出一系列問題：“一個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，如果分裂次數(shù)為x，細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，那么如何描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系？”“某放射性物質(zhì)每過一年剩余質(zhì)量為原來的84%，經(jīng)過x年后剩余質(zhì)量為y，如何描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系？”“你能否舉出類似的例子？這些函數(shù)的類型與我們之前學(xué)過的函數(shù)類型相似嗎？它們有何共同特點(diǎn)？你能否歸納出一個(gè)通用的表達(dá)形式？”在這個(gè)教學(xué)過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入并應(yīng)用“問題串”，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，不僅能夠減少學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，還能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解不同知識(shí)點(diǎn)。

（二）借助“問題串”講解新知

在知識(shí)講解階段，師生之間的交流互動(dòng)是至關(guān)重要的。教師要積極與學(xué)生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解?！皢栴}串”作為師生互動(dòng)的紐帶，旨在激活學(xué)生的思維，促使學(xué)生主動(dòng)探索，讓學(xué)生通過分析思考來促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握。因此，教師在講授新知識(shí)時(shí)應(yīng)發(fā)揮“問題串”的驅(qū)動(dòng)作用，以“問題串”激發(fā)學(xué)生的探究欲望，指導(dǎo)學(xué)生通過思考和對(duì)話進(jìn)行深入探究，幫助他們?cè)鷮?shí)掌握知識(shí)。

仍以“三角函數(shù)”的教學(xué)為例。在講解“三角函數(shù)的周期性”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓中的三角函數(shù)線，讓學(xué)生感受正弦、余弦函數(shù)值的變化所呈現(xiàn)的周期現(xiàn)象。同時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下“問題串”：“如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)的周期性？”“如何計(jì)算周期函數(shù)的周期？”“周期函數(shù)有哪些特征？”教師要利用這一系列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，幫助學(xué)生了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2π是它們的最小正周期，從而加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

（三）借助“問題串”激活思維

“問題串”的設(shè)計(jì)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在促使學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)的同時(shí)推動(dòng)他們積極主動(dòng)地進(jìn)行探究。學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解很大程度上源于對(duì)舊知識(shí)的推導(dǎo)，教師應(yīng)基于最近發(fā)展區(qū)理論，借助與新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)設(shè)計(jì)和引出“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，使學(xué)生積極參與討論交流。

例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析新舊知識(shí)的概念，并比較兩者的異同，分享自己的發(fā)現(xiàn)。教師要通過類比、猜想等活動(dòng)，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下領(lǐng)悟新知識(shí)，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

（四）借助“問題串”深化認(rèn)知

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需綜合考慮學(xué)生在基礎(chǔ)水平、認(rèn)知能力等方面的差異?；趯W(xué)生的個(gè)體差異，教師在設(shè)計(jì)“問題串”時(shí)要設(shè)置難易梯度，避免給學(xué)生造成不必要的學(xué)習(xí)壓力，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。具體來說，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)問題按由淺入深、由易到難的順序排列，讓學(xué)生在思考、探究和解答的過程中逐步深入，從而加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。同時(shí)，教師要梳理問題之間的邏輯關(guān)系，用前一個(gè)問題引出后一個(gè)問題。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第七單元“數(shù)列”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以提出一系列問題，如“等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念有何區(qū)別？請(qǐng)舉例說明它們?cè)谏钪械膽?yīng)用”“等差數(shù)列和等比數(shù)列各有哪些特性？它們的計(jì)算公式分別是什么”“能否概括等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系”等。這三個(gè)問題之間不是平行的，而是按一定的順序呈現(xiàn)，以便學(xué)生逐一解答。接著，教師應(yīng)給學(xué)生留出自主探究和討論交流的時(shí)間，讓他們合作解決問題，從而使其通過遞進(jìn)式探究有效復(fù)習(xí)數(shù)列知識(shí)。

（五）借助“問題串”開拓思維

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，開拓學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。具體而言，教師可以設(shè)計(jì)總分式“問題串”，即由一個(gè)主問題衍生多個(gè)子問題，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層面思考探索，使學(xué)生獲得舉一反三、融會(huì)貫通的能力?？偡质健皢栴}串”是由主問題與子問題組成的，教師要合理設(shè)計(jì)主問題與子問題。在學(xué)生探究子問題后，教師要讓學(xué)生從不同角度闡述，并引導(dǎo)學(xué)生將碎片化的信息整合起來獲得主問題的完整答案，從而使學(xué)生掌握解決問題的技巧。

以語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊第五單元“函數(shù)的再認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例。在講解函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，首先，教師可以展示相關(guān)函數(shù)式和函數(shù)圖象，讓學(xué)生說說它們與三個(gè)字母系數(shù)之間的關(guān)系，分析這三個(gè)字母系數(shù)分別對(duì)函數(shù)圖象產(chǎn)生了怎樣的影響。其次，教師可以指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算這三個(gè)字母系數(shù)的取值范圍，逐一探究它們對(duì)函數(shù)的影響，并直觀地分析結(jié)果。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生回歸主問題進(jìn)行探究，讓學(xué)生掌握從多角度分析和解決問題的方法，從而最大限度發(fā)揮“問題串”的應(yīng)用價(jià)值。

結(jié)語(yǔ)

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題串”的應(yīng)用能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生把握重點(diǎn)內(nèi)容，突破難點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生的綜合分析能力。教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)引入豐富的資源，優(yōu)化“問題串”的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入探究，從多角度探索與解決數(shù)學(xué)問題，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（作者單位：江蘇省濱海中等專業(yè)學(xué)校）