摘要：偏心拉伸實驗是一種綜合性、研究性的材料力學(xué)實驗項目。為了增加材料力學(xué)實驗課程的難度和深度，通過理論分析推導(dǎo)偏心拉伸應(yīng)力公式，并指出偏心拉伸試樣的實際中性層并不再是其幾何中性層；利用ABAQUS軟件模擬了偏心拉伸試樣的應(yīng)力分布；通過自制的一種可以在電子萬能試驗機(jī)上進(jìn)行偏心拉伸實驗的裝置并利用電測法測試了試樣橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)變。結(jié)果表明：偏心拉伸實驗的理論計算結(jié)果、實驗結(jié)果和模擬結(jié)果基本吻合，3種數(shù)據(jù)之間的偏差較?。欢?，應(yīng)力在試樣橫截面上幾乎呈線性分布，左邊受壓縮，右邊受拉伸，左邊的應(yīng)力最小，右邊的應(yīng)力最大。

關(guān)鍵詞：偏心拉伸電測法電子萬能試驗機(jī)ABAQUS軟件材料力學(xué)實驗

中圖分類號：TB302.1

TheoreticalAnalysisandExperimentalResearchofEccentricTensileExperiments

CHENHongbingHULibangYAOLipingLILi

CollegeofEngineeringandTechnology，SouthwestUniversity，Chongqing，400715China

Abstract：Aneccentrictensileexperimentisacomprehensiveandresearch-orientedprojectofMaterialMechanicsExperiment.InordertoincreasethedifficultyanddepthoftheMaterialMechanicsExperimentcourse，thispaperderivestheformulaoftheeccentrictensilestressthroughtheoreticalanalysis，pointingoutthattheactualneutrallayeroftheeccentrictensilespecimenisnolongeritsgeometricneutrallayer，simulatesthestressdistributionoftheeccentrictensilespecimenbyABAQUSsoftware，andthroughaself-madedevicethatcanperformeccentrictensileexperimentsonanelectronicuniversaltestingmachine，teststhestrainateachpointonthecrosssectionofthespecimenbytheelectricalmeasurementmethod.Theresultsshowthatthetheoreticalcalculationresults，experimentalresultsandsimulationresultsoftheeccentrictensileexperimentarepracticallyconsistent，andthedeviationamongthethreekindofdataissmall，andthatthestressisalmostlinearlydistributedonthecrosssectionofthespecimen，withcompressionontheleftsideandtensionontherightside，andwiththesmalleststressontheleftsideandthelargeststressontherightside.

KeyWords：Eccentrictensileexperiment;Electricalmeasurementmethod;Electronicuniversaltestingmachine;ABAQUSsoftware;MaterialMechanicsExperiment

2020年，機(jī)械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)成為西南大學(xué)第一個通過國際工程教育認(rèn)證的專業(yè)。根據(jù)工程教育專業(yè)認(rèn)證和新工科建設(shè)，有必要對《材料力學(xué)實驗》進(jìn)行改革，合理地增加課程難度和深度，把“水課”真正變成有深度和挑戰(zhàn)度的“金課”[1]。作者帶著這樣的目的開發(fā)了在工程實踐中比較常見的偏心拉伸實驗。偏心拉伸試驗屬于一種綜合性、研究性試驗[2]。當(dāng)試樣受到的外力其作用線與軸線平行但偏移一定距離時，就會產(chǎn)生偏心拉伸。偏心拉伸會本能地產(chǎn)生附加彎矩，這是一種典型的軸向拉伸與彎曲組合變形[3，4]。目前已有一些關(guān)于偏心拉伸方面的研究，黃強(qiáng)等人[5]開發(fā)了一種偏心拉伸實驗裝置，可以測定偏心拉伸正應(yīng)力、彈性模量及偏心距。蔡瑜瑋等人[3]利用靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測量了偏心拉伸試樣的應(yīng)變，其理論結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)誤差較小。曹萬林等人[6]研究了矩形鋼管混凝土柱在偏心拉壓變形條件下的破壞特征。本文將通過理論計算偏心拉伸的應(yīng)力，然后通過電測法實驗測量，最后結(jié)合ABAQUS軟件模擬，比較3種方法的誤差，分析原因，總結(jié)規(guī)律。通過實施該實驗項目讓學(xué)生深入掌握電測法和ABAQUS軟件模擬分析方法，有利于提高學(xué)生的力學(xué)知識水平，鍛煉學(xué)生的實踐動手能力和分析問題、解決問題的能力。

1偏心拉伸的應(yīng)力分析

采用矩形截面直桿作為偏心拉伸試樣，在試樣兩端加裝了一種便于在電子萬能試驗機(jī)上夾持的夾頭，如圖1（a）所示，試樣橫截面上的應(yīng)力分布圖，如圖1（b）所示。

在施加軸向力作用下，偏心拉伸試樣橫截面上所受的應(yīng)力可按照力的平移理論方法來進(jìn)行計算，橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為拉伸應(yīng)力和彎矩正應(yīng)力的代數(shù)和，即

式（1）中：F為軸向力；M為彎矩；為橫截面對中性軸的慣矩；y為測點(diǎn)至中心線距離；A=bt為橫截面面積。上式帶入抗彎截面模量參數(shù)后，可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為公式（2）和（3）。由公式（2）和（3）可以看出：正應(yīng)力沿試樣的橫截面呈線性分布，最大與最小正應(yīng)力分別為：

式（2）和式（3）中，W為抗彎截面模量，。

進(jìn)一步換算可以得到如下公式：

5個應(yīng)變片均勻布置在偏心拉伸試樣橫截面上，如圖1所示。R1和R5分別為試樣側(cè)面上的兩個對稱點(diǎn)，R1受最大的壓縮應(yīng)力，R5則受最大的拉伸應(yīng)力，可得R1和R5兩點(diǎn)的應(yīng)變計算公式，如下公式：

式（5）、式（6）中：為軸力引起的拉伸應(yīng)變；為彎矩引起的應(yīng)變。

從圖1（b）的應(yīng)力分布圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在有彎矩和拉應(yīng)力并存的偏心拉伸試樣中，試樣的實際中性層并不再是其幾何中性層。根據(jù)中性層存在條件可知，其應(yīng)力σ＝0的位置就是受偏心拉伸試樣的實際中性層位置[2]。該位置點(diǎn)上產(chǎn)生的拉伸正應(yīng)力與由偏心拉伸產(chǎn)生的彎曲壓應(yīng)力正好大小相等，符號相反。由此可以得出公式（7）

將公式，，帶入公式（7）簡化可得：

在本實驗中，根據(jù)試樣的橫截面尺寸b=40mm、e=10mm，可以算出：y=13.33mm。

2ABAQUS軟件模擬分析

ABAQUS軟件是一款功能強(qiáng)大的有限元軟件，在工程領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，能夠模擬相對簡單的線性問題，也可以模擬解決許多復(fù)雜的非線性問題[7]。在材料力學(xué)實驗教學(xué)中引入ABAQUS軟件模擬技術(shù)，有利于將各類力學(xué)概念通過模擬表達(dá)出來，結(jié)合后處理圖像便于向?qū)W生講解各種力學(xué)知識，增加實驗教學(xué)的趣味性，有利于豐富教學(xué)內(nèi)容、提高學(xué)習(xí)興趣。ABAQUS軟件的模擬流程如下：建模、材料屬性設(shè)置、劃分網(wǎng)格、施加載荷、分析結(jié)果后處理等。本實驗所用軟件為ABAQUS/Standard2021版本，根據(jù)試樣的尺寸建立三維模型，然后劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格的最小尺寸為1mm，為后續(xù)有限元分析做好準(zhǔn)備。選用低碳鋼的彈性模量E=210GPa，泊松比為0.25，密度為7800kg/m3，屈服應(yīng)力，選取低碳鋼的本構(gòu)模型為彈性材料模型。

由圖2可以看出，偏心拉伸試樣的左邊受壓縮變形，右邊受拉伸變形，并且右邊的力值最大，即最危險的部位。因此，在設(shè)計或計算過程中應(yīng)特別注意，以免超過材料的許用應(yīng)力。本實驗均是在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行的，隨著施加載荷的增加，試樣橫截面上的應(yīng)力也隨之增加。另外，應(yīng)變云圖的分布規(guī)律與理論計算數(shù)據(jù)變化趨勢一致。

3實驗測試及結(jié)果分析

材料受力后會產(chǎn)生變形，但是隨之產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變是肉眼看不見、手摸不著的，只有通過實驗儀器進(jìn)行檢測才能夠知道其大小及其分布狀態(tài)。在材料力學(xué)實驗教學(xué)過程中，常用到的應(yīng)變測試方法有電測法、數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（Digitalimagecorrelationtechnology，DIC）以及有限元模擬分析法等[7-9]。電測法是測試應(yīng)變的有效方法之一，它的基本原理是將高靈敏度的電阻應(yīng)變片用膠水牢固地粘貼在光滑的被測構(gòu)件表面[8]。應(yīng)變片將隨構(gòu)件受力一起變形，應(yīng)變片變形后其內(nèi)部的電阻絲也隨之產(chǎn)生變形，從而引起電阻的大小發(fā)生改變。連接在靜態(tài)電阻應(yīng)變儀的應(yīng)變片將改變電橋的平衡，從而可以測量出電路的電流（或者電壓）的變化，然后換算成相應(yīng)的應(yīng)變值，根據(jù)材料力學(xué)著名的胡克定律就可以得到各個被測點(diǎn)的應(yīng)力大小。

自制的便于在電子萬能試驗機(jī)上使用的偏心拉伸實驗裝置全景，如圖3（a）所示。自制的偏心拉伸實驗裝置，如圖3（b）所示，偏心拉伸試樣的橫截面尺寸為：b=40mm，t=3mm，e=10mm，5個應(yīng)變片均布在試樣的橫截面上。偏心拉伸實驗采用ETM105D電子萬能試驗機(jī)給試樣施加拉力，采用等量逐級加載方式（?F=500N），從500～3000N每增加一級載荷，試驗機(jī)自動停止加載，即保載30s，以便從靜態(tài)電阻應(yīng)變儀上讀出數(shù)據(jù)，加載曲線如圖3（d）所示。實驗過程由試驗機(jī)程序自動控制，實驗操作方便，加載力值精度高。實驗采用CM-1L型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，采用半橋單臂溫度補(bǔ)償測量電橋連接方式，應(yīng)變片電阻為120Ω，靈敏系數(shù)K=2.08，如圖3（c）所示。最后，記錄實驗數(shù)據(jù)，如表1所示。

通過實驗數(shù)據(jù)求解偏心拉伸試樣的彈性模量E、偏心距e、最大應(yīng)力、最小應(yīng)力的計算公式如下：

從圖4和表2可以發(fā)現(xiàn)，測點(diǎn)1和測點(diǎn)5的3種數(shù)據(jù)之間的偏差比較大，這可能是由于試樣的幾何尺寸測量不精確、應(yīng)變片粘貼質(zhì)量不高，試樣的實際中性層位置與理論計算考慮的中性層位置不一致等因素導(dǎo)致的。另外，實測的彈性模量比給定的理論彈性模量小，實測的偏心距與實際偏心距基本相等。總體而言，理論計算數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)以及模擬數(shù)據(jù)基本吻合，也可以看出應(yīng)力在偏心拉伸試樣的橫截面上幾乎呈線性分布，左邊受壓縮，右邊受拉伸，而且右邊的應(yīng)力最大，即最危險的部位。在材料設(shè)計和實際應(yīng)用過程中，需要特別注意最大壓力位置的強(qiáng)度計算，以免發(fā)生失效破壞，導(dǎo)致安全事故發(fā)生。

4結(jié)論

通過理論分析推導(dǎo)了偏心拉伸的應(yīng)力計算公式，基于ABAQUS軟件模擬了偏心拉伸的應(yīng)力分布，通過電測法測量了偏心拉伸試樣橫截面上的應(yīng)變值，對比了3種數(shù)據(jù)的誤差大小及產(chǎn)生原因。實驗數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)驗證了理論計算的正確性，3種數(shù)據(jù)基本吻合，誤差較小說明實驗裝置是可靠的，實驗數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，理論計算是正確的。所有數(shù)據(jù)均揭示了偏心拉伸試樣橫截面上的應(yīng)力呈線性分布，第1點(diǎn)和第5點(diǎn)為危險位置，在強(qiáng)度計算時必須重點(diǎn)考慮。

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