摘 要：文章結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和建構(gòu)主義理論的認(rèn)知規(guī)律，針對(duì)班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距明顯的特點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)采用“自主·自助”的策略，有序?qū)嵤?shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的“同化”和“順應(yīng)”，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環(huán)中得到不斷豐富、提高和發(fā)展，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；自主；自助；同化；順應(yīng)

中圖分類號(hào)：G622.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2024）24-0065-04

一、 價(jià)值視域：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略新指向

（一）視角：從選課本位轉(zhuǎn)向“核心素養(yǎng)”

在新高考模式下，分班不再僅以文理科劃分，而是注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。不同科目選擇可能導(dǎo)致學(xué)生在特定學(xué)科能力上存在差異，如選擇物理的學(xué)生可能在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)上表現(xiàn)更佳，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)向全面提升學(xué)生素質(zhì)。為避免能力差異導(dǎo)致的不均衡性教學(xué)效果，教育者需從傳統(tǒng)的講授模式中知識(shí)的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)榇龠M(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自助學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。通過(guò)開(kāi)放式教學(xué)活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的批判性思維、創(chuàng)新精神和社會(huì)責(zé)任感。

（二）向標(biāo)：從關(guān)鍵能力到轉(zhuǎn)向“核心素養(yǎng)”

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》中指出：學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。教師在指導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)、自助學(xué)習(xí)的過(guò)程中，也應(yīng)秉持基本數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)觀念，以培養(yǎng)擁有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀為主。

（三）過(guò)程：從同化順應(yīng)轉(zhuǎn)向“核心素養(yǎng)”

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，孩子成長(zhǎng)是在與周圍環(huán)境相互作用的過(guò)程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識(shí)，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展的。孩子與環(huán)境的相互作用涉及兩個(gè)基本過(guò)程——“同化”與“順應(yīng)”。同化是指?jìng)€(gè)體把外界刺激所提供的信息整合到自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)的過(guò)程；順應(yīng)是指?jìng)€(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)因外部刺激的影響而發(fā)生改變的過(guò)程。同化是認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)量的擴(kuò)充，而順應(yīng)則是認(rèn)知結(jié)構(gòu)性質(zhì)的改變。認(rèn)知個(gè)體通過(guò)同化與順應(yīng)這兩種形式來(lái)達(dá)到與周圍環(huán)境的平衡。當(dāng)兒童能用現(xiàn)有圖式去同化新信息時(shí)，他處于一種平衡的認(rèn)知狀態(tài)；而當(dāng)現(xiàn)有圖式不能同化新信息時(shí)，平衡即被破壞，而修改或創(chuàng)造新圖式（順應(yīng)）的過(guò)程就是尋找新的平衡的過(guò)程。孩子的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是通過(guò)同化與順應(yīng)過(guò)程逐步建構(gòu)起來(lái)，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環(huán)中得到不斷豐富、提高和發(fā)展。

結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和建構(gòu)主義理論的認(rèn)知規(guī)律，針對(duì)班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)明顯差距的特點(diǎn)，為了能更好地實(shí)施課堂教學(xué)，有利于學(xué)生的成長(zhǎng)，“自主·自助”學(xué)習(xí)策略的培養(yǎng)。在“我的學(xué)習(xí)我做主”思想的倡導(dǎo)下，變要我學(xué)為我要學(xué)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的“同化”和“順應(yīng)”的有序?qū)嵤?，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的最終目的。

二、 量表設(shè)計(jì)：學(xué)習(xí)策略個(gè)性化制訂

（一）指標(biāo)設(shè)定：影響學(xué)習(xí)的要素

在教學(xué)實(shí)施前，讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，填寫學(xué)習(xí)目標(biāo)困擾、學(xué)習(xí)干擾項(xiàng)。表1為學(xué)生提供了一些基本的自我判斷指標(biāo)。通過(guò)學(xué)生的自我描述對(duì)班級(jí)學(xué)生的整體水平和個(gè)性化差異有全面的把握。

（二）分組設(shè)定：按類分組的基本依據(jù)

根據(jù)往次數(shù)學(xué)成績(jī)、測(cè)評(píng)結(jié)果和主觀愿望，對(duì)學(xué)生分組。每班學(xué)生可分成“愛(ài)數(shù)學(xué)”“磕數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”“夯基礎(chǔ)”“爭(zhēng)高分”“做高手”等六組，每組約8人，分別對(duì)應(yīng)“不喜歡數(shù)學(xué)”“部分章節(jié)薄弱”“學(xué)習(xí)方法不對(duì)”“學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不好”“隨波逐流”“數(shù)學(xué)素養(yǎng)良好”的學(xué)生。

（三）時(shí)鐘設(shè)定：學(xué)習(xí)管理的時(shí)間把控

為促進(jìn)學(xué)生能有充分時(shí)間完成自主、自助學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生時(shí)間管理習(xí)慣，通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練養(yǎng)成番茄時(shí)鐘管理習(xí)慣，促使學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

教師把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)分為“緊急重要的”“緊急不重要的”“不緊急重要的”“不緊急不重要的”的四大類，分別在番茄時(shí)間、課堂時(shí)間、垃圾時(shí)間和其他時(shí)間完成，極大地提高了學(xué)習(xí)效率和時(shí)間把控能力。比如：可以將自修課時(shí)間分為若干個(gè)番茄工作時(shí)段，專注于完成當(dāng)天的緊急且重要的作業(yè)。在可利用的課堂時(shí)間，處理那些不緊急但同樣重要的任務(wù)，比如預(yù)習(xí)新課或糾錯(cuò)。利用課間休息時(shí)間，與小組成員進(jìn)行討論。

（四）監(jiān)表設(shè)定：反饋評(píng)估的外力監(jiān)察

學(xué)生在自助練習(xí)時(shí)，由于進(jìn)度不同，書寫規(guī)范不同，需要小組監(jiān)察或老師監(jiān)察。把每個(gè)章節(jié)分塊，每頁(yè)練習(xí)為一個(gè)單獨(dú)任務(wù)，做成監(jiān)察電子表。把學(xué)生練習(xí)情況分為“完成批好”“完成未批”“不規(guī)范”“未完成”“沒(méi)做”五類。

三、 操作實(shí)踐：指向核心素養(yǎng)培育的自主預(yù)習(xí)和自助學(xué)習(xí)

（一）自主預(yù)習(xí)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從感知到滲透

目前筆者學(xué)校使用的人教社教材非常適合學(xué)生的閱讀，課本中知識(shí)點(diǎn)的引入，相應(yīng)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性等方面都是非常合理的，可閱讀性強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)用心良苦。之前的教學(xué)常常會(huì)忽視教材的作用，無(wú)意間給學(xué)生的認(rèn)知留下短板，充分利用教材是我們走出的最堅(jiān)實(shí)的一步。認(rèn)真閱讀課本是每一位學(xué)生每天的必修課，從中可以獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的感知，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透。如函數(shù)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模、立體幾何中的直觀想象、不等式證明中的邏輯推理等，都是極好的學(xué)習(xí)素材。

考慮到教學(xué)過(guò)程中有不少教材中未能全面體現(xiàn)的內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師仍需要將部分基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、核心素養(yǎng)訓(xùn)練等方面的輔助學(xué)習(xí)資料直接提供給全體學(xué)生使用，以幫助學(xué)生全面掌握高中學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生沉浸于自主、自助的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（二）自助學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從滲透到提升

1. 個(gè)人自助學(xué)習(xí)

個(gè)人自助學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一項(xiàng)基本環(huán)節(jié)，其內(nèi)容由老師提前安排和明確要求，學(xué)生需獨(dú)立完成。這包括：通讀教材、記憶關(guān)鍵內(nèi)容、完成教材練習(xí)和老師自編資料中的基礎(chǔ)題目。學(xué)生需要對(duì)自編基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行自我訓(xùn)練、自我批改，并依據(jù)詳細(xì)答案進(jìn)行錯(cuò)誤糾正。遇到難題時(shí)，學(xué)生應(yīng)在教材上作標(biāo)記，并在小組學(xué)習(xí)時(shí)提出疑問(wèn)。這個(gè)環(huán)節(jié)有助于學(xué)生完成知識(shí)的“同化”，為核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2. 小組自助學(xué)習(xí)

根據(jù)老師的分組每班組成6個(gè)學(xué)習(xí)團(tuán)體，以小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，課堂每周安排1～2次的圓桌學(xué)習(xí)方式，課后每周也是安排1～2次的團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)，由各組長(zhǎng)確定學(xué)習(xí)時(shí)間和地點(diǎn)，并做好學(xué)習(xí)的組織工作。小組自助學(xué)習(xí)的內(nèi)容：第一，是由學(xué)生提出個(gè)人自助學(xué)習(xí)時(shí)的疑惑或不解，同組的其他學(xué)生進(jìn)行解答；第二，學(xué)生在個(gè)人自助學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)習(xí)體會(huì)的介紹和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的共享。如對(duì)數(shù)的取值，由學(xué)生介紹經(jīng)驗(yàn)“同區(qū)為正，異區(qū)為負(fù)”的記憶方法；又如當(dāng)兩平面互相垂直時(shí)，為了突出投影，將兩平面的交線特意加長(zhǎng)，則點(diǎn)的射影和線的射影就突出在交線上了；三角函數(shù)中的“T+1”作圖法；遞推數(shù)列中的迭代法……這樣的小經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生的學(xué)習(xí)影響力是極大的。小組自助學(xué)習(xí)是學(xué)生“順應(yīng)”的嘗試，是促進(jìn)學(xué)生“順應(yīng)”的開(kāi)始，也是學(xué)生核心素養(yǎng)的累積途徑。

3. 班級(jí)自助學(xué)習(xí)

老師每周安排一次專門的課程，旨在為學(xué)生提供一個(gè)展示平臺(tái)，使他們能夠分享在小組自助學(xué)習(xí)中獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和深刻體會(huì)。這個(gè)促使學(xué)生不僅在組間交流，還使經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)在全班之間流轉(zhuǎn)。班級(jí)溝通強(qiáng)化了小組之間學(xué)生的“順應(yīng)”過(guò)程，進(jìn)一步提升了學(xué)生核心素養(yǎng)的積累。

而學(xué)生作業(yè)的多解方法共享，更能展現(xiàn)學(xué)生自助學(xué)習(xí)的成果，也可以進(jìn)一步推進(jìn)自助學(xué)習(xí)策略的持久實(shí)施。例如，有以下課后作業(yè)題：

【例1】 已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：EF+EF=AB+DC。

學(xué)生解法：

解法一：連AC，取AC中點(diǎn)G，連EG，F(xiàn)G

解法二：連DF，EB

解法三：連EB，EHkp9XJhEe94LMBC/xnjORw==C

解法四：過(guò)點(diǎn)A作EF的平行線與DF交于點(diǎn)G，連BG

解法五：上、下兩個(gè)回路向量的和向量相加

解法六：以EB，EC為邊作平行四邊形

解法七：以DB、DC為邊作平行四邊形

通過(guò)班級(jí)自助學(xué)習(xí)，一道題學(xué)生們經(jīng)過(guò)討論習(xí)得了7種不同的做法，不僅完善了解題思路，不同基礎(chǔ)的學(xué)生還能根據(jù)自身情況理解題目。通過(guò)這樣的自助學(xué)習(xí)，學(xué)生們的“順應(yīng)”意識(shí)又向前推進(jìn)一大步。

（三）自主·自助：核心素養(yǎng)提升的內(nèi)外力驅(qū)動(dòng)

1. 內(nèi)力驅(qū)動(dòng)：學(xué)生自主和自助

課后的自主和自助主要體現(xiàn)在學(xué)生的自我反思、自我糾錯(cuò)，學(xué)生之間的互助，學(xué)習(xí)小組的團(tuán)隊(duì)活動(dòng)，教師與學(xué)生的交流、溝通等。特別是教師與學(xué)生的談心，可以充分地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整和把握教學(xué)方向。尤其在溝通過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的非學(xué)習(xí)因素，解決影響學(xué)習(xí)困惑，更有利于學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)植根于學(xué)生心中。

2. 外力助推：教師推進(jìn)自助

學(xué)生有了“自主·自助”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師就可以采用限時(shí)解決問(wèn)題的方法提高課堂效率。比如，在“直線與圓”章節(jié)結(jié)束后的邊做邊講訓(xùn)練課中，簡(jiǎn)單題設(shè)置1分鐘做題、1分鐘講解；較難題設(shè)置3分鐘做題、3分鐘講解的模式進(jìn)行，有效提升學(xué)生的專注度；也可在學(xué)生做題時(shí)巡視，直接獲得學(xué)生的疑問(wèn)，發(fā)現(xiàn)教學(xué)存在的問(wèn)題。

教師進(jìn)行專題授課。由于學(xué)生的自主、自助學(xué)習(xí)基本解決了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，教師課堂教學(xué)以小專題為主，既為了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后的補(bǔ)差，又為了在一定程度上提高學(xué)習(xí)效果。通過(guò)教師提供的外力幫助，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得一種新的認(rèn)知平衡，從而在“同化”和“順應(yīng)”的過(guò)程中進(jìn)入良性循環(huán)，不斷提升擴(kuò)展知識(shí)水平和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【例2】 （1）如圖共有 個(gè)矩形；（2）從 A到B的最短路徑共有 種不同的走法。

此例學(xué)生解答有困難，在此，需要教師提供幫助。對(duì)應(yīng)的策略是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在學(xué)生進(jìn)行了適當(dāng)?shù)乃伎己螅瑢?duì)（1）教師提問(wèn)：“一個(gè)矩形由幾條邊組成？”“由怎樣的邊組成？”“這幾條邊來(lái)自哪里？”老師提問(wèn)，不解答，學(xué)生也能解決問(wèn)題了。對(duì)（2）教師要求學(xué)生先找到一條路徑，畫出來(lái)，再用語(yǔ)言描述。“上上上上右右右右右右”“上右右上上右上右右右”“右上上右右右上上右右”……當(dāng)出現(xiàn)五六條結(jié)果的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)歸納出結(jié)論：這是4個(gè)上6個(gè)右的排列問(wèn)題。課堂上用一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生有了實(shí)踐的體驗(yàn)，獲得的方法是可以進(jìn)入腦子實(shí)現(xiàn)完全“順應(yīng)”的。

四、 總結(jié)反思：“自主·自助”學(xué)習(xí)是提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方式

“我的學(xué)習(xí)我做主”是現(xiàn)代學(xué)生的強(qiáng)烈愿望，也是學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉。與“被動(dòng)接受”學(xué)習(xí)相比，“自主·自助”學(xué)習(xí)是一種高質(zhì)量的學(xué)習(xí)方式。它以尊重學(xué)生為前提，促進(jìn)合作，鼓勵(lì)思維風(fēng)暴，激發(fā)創(chuàng)新和擴(kuò)展思維，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。通過(guò)“自主·自助”學(xué)習(xí)實(shí)踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)，與數(shù)學(xué)建立了深厚的感情聯(lián)系，在不斷“順應(yīng)”與“同化”的過(guò)程中，與數(shù)學(xué)建立起了更為緊密的聯(lián)系。這種學(xué)習(xí)方式不僅提高了學(xué)生在學(xué)考和高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)，還大大增強(qiáng)了他們的表達(dá)能力、管理能力和思辨能力。

盡管“自主·自助”學(xué)習(xí)策略有諸多優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些不足。當(dāng)個(gè)別學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力明顯落后于其他同學(xué)時(shí)，他們可能難以完成自助學(xué)習(xí)的任務(wù)，從而產(chǎn)生自卑情緒和不合群、抵觸的行為。此外，如果小組組長(zhǎng)的數(shù)學(xué)成績(jī)不理想或管理能力偏弱，可能會(huì)影響小組的執(zhí)行力，導(dǎo)致考試成績(jī)不佳和明顯的挫敗感。教師需要經(jīng)常與學(xué)生或小組成員進(jìn)行交流，給予他們鼓勵(lì)，對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)，直至他們能趕上其他同學(xué)，并滿懷信心地迎接新的挑戰(zhàn)。

“自主·自助”學(xué)習(xí)策略雖然突出了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，但同時(shí)對(duì)教師提出了更高的要求，增加了教師的工作負(fù)擔(dān)。幸運(yùn)的是，由于這種方法對(duì)學(xué)生的幫助具有顯著成效，教師通常會(huì)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程感到愉悅，從而獲得更豐富的成就感。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］高文，徐斌艷，吳剛.建構(gòu)主義教育研究［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2008.

［3］弗朗西斯科.番茄工作法圖解［M］.北京：人民郵電出版社，2011.