摘要：為了解體心立方構型磁性薄膜的自旋波行為，在海森堡模型的框架下，構建具有4個子格體心結構的三層磁性系統(tǒng)，該系統(tǒng)內部符合亞鐵磁構型。利用線性自旋波理論和推遲格林函數的方法求解系統(tǒng)的哈密頓量，通過譜定理計算得到自旋波譜?；诳刂谱兞糠?，研究各物理參量對系統(tǒng)能隙和共振頻率的影響。研究結果表明：層間各向異性對系統(tǒng)能隙和共振頻率都存在相對較小的影響，而自旋量子數和交換耦合作用對系統(tǒng)中個別幾條能隙和共振頻率影響顯著。研究結論為相關自旋電子器件的優(yōu)化提供理論參考。

關鍵詞：磁性薄膜；自旋波譜；能隙；共振頻率

中圖分類號：0469 文獻標志碼：A 文章編號：1008-0562（2024）02-0202-06

0 引言

近年來，電子元器件逐漸向輕薄化方向發(fā)展。與此同時，電磁干擾和電磁輻射也成為工業(yè)生產的新問題。研究發(fā)現通過提高磁性材料的共振頻率可以明顯提高磁性材料的吸波性能，進而緩解這些情況。塊狀磁性材料共振頻率的增加會受到Snoek極限的限制，為解決此問題，學者們進行了大量的研究，發(fā)現磁性薄膜可以有效拓展Snoek極限。因此如何提高磁性薄膜的共振頻率成為目前的研究熱點。

DU等采用成分梯度濺射法制備了FeCoB薄膜，并在50 nm FeCoB薄膜中間插入了超薄的Ru間隔層。研究發(fā)現該薄膜具有良好的平面內單軸各向異性，將其各向異性場從6 764.1 A/m，大幅增加到33 184.0 A/m，相應的共振頻率從4.23 GHz提高到8.36 GHz。WANG等研究了（C0922r8/Si02）15磁性薄膜，認為在9 549.4～13 528.3 A/m調節(jié)面內單軸各向異性場，相應的共振頻率會在3.47～3.87 GHz之間變化。QIU等研究了單離子各向異性鐵磁雙層或三層膜（包括對稱和非對稱膜）中的自旋波共振頻率，認為對于鐵磁雙層或三層薄膜，相同自旋波模式下的自旋波共振頻率（SWR）隨表面各向異性、界面各向異性和體各向異性的增大而增大。

以往的研究多為針對塊狀磁性材料的磁性質，目的是將研究的材料投入到現實中使用，但對多層磁性薄膜相關性質的研究相對較少。本文建立體心立方三層膜（鐵磁．反鐵磁．鐵磁）結構，在基態(tài)或者低溫情況下，由于自旋波激發(fā)比較少，自旋波之間的相互作用可以忽略，因此運用線性自旋波理論和推遲格林函數的方法進行研究，目的是找到一種調節(jié)系統(tǒng)能隙和共振頻率的影響因素，進而改變相應磁性材料的性質。

1 模型與計算方法

體心立方構型三層四子格海森堡模型見圖1。第一層、第三層均由子格A、B組成，第二層由子格C、D構成。其中只有子格C的自旋方向向下，其他3種子格的自旋方向向上。子格A、B、C、D的位置依次記錄為i、l、j、m，它們的自旋量子數依次記作S1、S2、S3和S4，第一層與第二層、第二層與第三層的層間各向異性均記為D。在只考慮最近鄰相互作用的情況下，將子格A、C之間的交換耦合作用記為J13，子格B、C之間的交換耦合作用記為J23，子格A、D之間的交換耦合作用記為J14，子格B、D之間的交換耦合作用記為J24。各參數的單位均采用約化單位。

系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為

2 系統(tǒng)的自旋波譜

根據譜定理求解系統(tǒng)自旋波譜，由結構因子的表達式得出自旋波譜是波矢的周期性函數。為方便對比，將參數設置為Sl=S2=-S3=S4=1.0，D=0.2，J13=-0.8， J23=-1.0， J14=1.2， J24=0.8。

令波矢Ky=Kz=0，可得自旋波譜ω隨波矢Kx的變化曲線，見圖2。由圖2可以看出，系統(tǒng)存在4支自旋波譜，3支為正，1支為負，在波矢Kx=0、Kx=π/2處共存在3個能隙結構，即在波譜ω1和ω2之間、ω2和ω3之間以及ω3和ω4之間存在波譜空白區(qū)域，依次記為能隙△ω1、△ω2和△ω3。

3 系統(tǒng)參量對能隙和共振頻率的影響

3.1 系統(tǒng)參量對能隙的影響

與能帶理論相似，自旋波能隙對系統(tǒng)磁性質和熱力學性質的影響較大，因此單獨對能隙進行討論。自旋量子數是影響磁性系統(tǒng)性能的主要因素，是磁性材料核心參數之一。能隙隨自旋量子數的變化見圖3。由圖3 （a）和圖3（b）可以看出，△ω2隨著S1、S2的增大沒有明顯變化，△ω1、△ω3隨著S1、S2的增大而增大。圖3（a）中△ω3的變化范圍大于△ω1，而圖3 （b）中△ω3的變化范圍小于△ω1。從圖3 （c）可以看出，隨著S3的增大，△ω1先緩慢地減小，而后迅速減小，而△ω3先緩慢地增加后快速減小，△ω2先快速減小后快速增加。由圖3 （d）可以看出，隨著S4的增加，△ω1和△ω3均先快速增大后趨于平緩，△ω2先緩慢減小，后快速增大。由此可見自旋量子數S1、S2對系統(tǒng)的2個能隙作用明顯，而S3、S4僅對系統(tǒng)中的1個能隙作用明顯。

磁晶各向異性也是影響磁性材料系統(tǒng)的重要參數之一。能隙隨層間磁晶各向異性的變化見圖4。由圖4可以看出，隨著D增大，能隙△ω1、△ω3呈線性減小，而能隙△ω2緩慢增大。說明通過改變磁晶各向異性D，能隙△ω1、△ω3可以有較為明顯的改變。

交換耦合作用是影響磁性材料系統(tǒng)性能的重要因素。能隙隨層間交換耦合作用的變化見圖5。由圖5 （a）和圖5（b）可以看出，能隙△ω1和△ω3都隨反鐵磁交換耦合作用J13、J23的增大而減小，其中△ω1下降得最快，△ω2則呈先緩慢減小后快速增大的趨勢。由圖5 （c）和圖5（d）可以看出，隨著鐵磁交換耦合作用J14、J24的增大，△ω3增大，且變化范圍最大，△ω1先快速增大后趨于平緩，△ω2呈先減小后增加的趨勢。表明無論是鐵磁交換耦合作用還是反鐵磁交換耦合作用都對體系中的1個能隙作用最為明顯。

3.2 系統(tǒng)參量對共振頻率的影響

當自旋波矢趨于0時，相鄰2個格點的自旋狀態(tài)趨于一致，可認為其達到共振狀態(tài)。此時系統(tǒng)存在4條自旋波譜，對應4個共振頻率。共振頻率的提高對磁性材料吸波性能的提升具有非常重要的作用。求解的4個共振頻率次記為f1、f2、f3、f4。共振頻率隨各自旋量子數的變化見圖6。

由圖6 （a）和圖6（b）可以看出，隨著S1和S2的增大，共振頻率f4增大，fi減小，f2和f3無明顯變化。由圖6 （c）可以看出，隨著S3的增大，共振頻率f1和f2顯著增大，f3和f4的變化較小。由圖6 （d）可以看出，隨著S4的增大，f3和f4顯著增大，f1和f2變化較小。

層間各向異性對共振頻率的影響見圖7，隨著層間磁晶各向異性D增大，共振頻率f1、f2、f3、f4均呈線性增長，其中fi變化范圍最大?？梢娞岣邔娱g磁晶各向異性可以同時提高這4種共振頻率。

共振頻率隨交換耦合作用的變化見圖8。隨著反鐵磁交換耦合作用J13和J23的增大，f1顯著增大，f2和f3僅有小幅度變化，f4無明顯變化。表明反鐵磁交換耦合作用對f1的影響最大。隨著鐵磁交換耦合作用J14、J24的增大，f4顯著增大，f2和f3只發(fā)生小幅度變化，f1基本不變。說明鐵磁交換耦合作用對f4的影響最大。

4 結論

（1）反鐵磁交換耦合作用和鐵磁交換耦合作用均對系統(tǒng)中的1個能隙影響最大。自旋量子數S1、S2對系統(tǒng)的2個能隙影響較大，自旋量子數S3、S4對系統(tǒng)的1個能隙影響最大。

（2）自旋量子數均對系統(tǒng)共振頻率中的2個共振頻率影響較大。反鐵磁交換耦合作用和鐵磁交換耦合作用均對系統(tǒng)中的1個共振頻率影響最大。

基金項目：遼寧省教育廳高等學?；究蒲许椖浚╓QN202022; LJGD2020007）