在中考中，我們會遇到關于統(tǒng)計圖的應用問題。遇到這類問題，我們要先讀懂各個統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖能夠直觀地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖反映部分占總體的百分比大小，折線統(tǒng)計圖能夠顯示出變化趨勢。從不同的統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)信息是解題的關鍵。有時我們會遇到一些綜合性的統(tǒng)計圖問題，不要害怕，只要能夠掌握好基礎知識，就能輕松應對。

例1 （2023·江蘇常州）為合理安排進、離校時間，學校調查小組對某一天八年級學生上學、放學途中的用時情況進行了調查。本次調查在八年級隨機抽取了20名學生，建立以上學途中用時為橫坐標、放學途中用時為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)調查結果畫出相應的點，如圖1所示：

（1）根據(jù)圖中信息，下列說法中正確的是 （寫出所有正確說法的序號）。

①這20名學生上學途中用時都沒有超過30min；

②這20名學生上學途中用時在20min以內的人數(shù)超過一半；

③這20名學生放學途中用時最短為5min；

④這20名學生放學途中用時的中位數(shù)為15min。

（2）已知該校八年級共有400名學生，請估計八年級學生上學途中用時超過25min的人數(shù)。

（3）調查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點大致分布在一條直線附近。請直接寫出這條直線對應的函數(shù)表達式并說明實際意義。

解：（1） 根據(jù)坐標系中點的位置，可判斷出答案為①②③。

（2）根據(jù)圖中信息可知，上學途中用時超過25min的學生有1人，故該校八年級學生上學途中用時超過25min的人數(shù)約為400×[120]=20（人）。

（3）我們如果畫圖時盡量讓更多的點分布在直線的兩側，就可以發(fā)現(xiàn)，該直線的函數(shù)表達式大概為y=x，實際意義是這條直線可近似地反映學生上學途中用時和放學途中用時一樣。

本題除了考查從圖像中獲取信息、分析信息、用樣本估計總體的能力，還考查了一次函數(shù)的知識。我們要能回憶出學習函數(shù)時的情形，通過描點畫出函數(shù)圖像，從而得出直線表達式。同時，我們還要理解坐標軸的意義，結合生活實際，表達出一次函數(shù)所體現(xiàn)的實際意義。

有時也會考平均數(shù)、中位數(shù)之間的變化，比如這道河北中考題的節(jié)選：

例2 （2023·河北）某公司為提高服務質量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查，客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn)，滿意度從低到高分為1分、2分、3分、4分、5分，共5檔。工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，如圖2是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分數(shù)繪制的統(tǒng)計圖。

監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分數(shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為幾分。與之前的20份問卷相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化呢？

解：由條形圖可知，第10個數(shù)據(jù)是3分，第11個數(shù)據(jù)是4分，所以中位數(shù)為3.5分，平均數(shù)為[120]（1×1+2×3+3×6+4×5+5×5）=3.5（分）。設監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為x分，則有[3.5×20+x20+1]＞3.55，得x＞4.55，所以監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為5分。加入這個數(shù)據(jù)，第11個數(shù)據(jù)不變還是4分，即加入這個數(shù)據(jù)后的中位數(shù)是4分，所以與之前的20份問卷相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由3.5分變成了4分。

本題在統(tǒng)計的基礎知識上增加了一點不等式的知識，但我們只要掌握了基礎知識，在此基礎上靈活應變，就能輕松解決。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)西崗中學）