初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課是以構(gòu)建具有綜合性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性的主題活動(dòng)為主要形式，以學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造為基本特征，以數(shù)學(xué)活動(dòng)提高學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)為目的的數(shù)學(xué)教學(xué)形式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，活動(dòng)課屬于綜合實(shí)踐部分，對(duì)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，形成和發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、模型觀念，提升獲取信息和資料的能力、自主學(xué)習(xí)或合作探究的能力，提升撰寫研究報(bào)告的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力等方面都有著非常積極的作用，是常規(guī)數(shù)學(xué)課無(wú)法替代的。

運(yùn)用“學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成”的“三學(xué)”理念設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)課的綜合性、實(shí)踐性、活動(dòng)性和生成性，從而引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)以致用，用以致學(xué)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作探究，完善學(xué)習(xí)方式。本文以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的數(shù)學(xué)活動(dòng)“尋找特殊兩位數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律”為例，淺談如何在“三學(xué)”視角下設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課。

一、教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷對(duì)特殊兩位數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)律的探究過(guò)程，理解特殊兩位數(shù)乘法規(guī)律的基本原理，并掌握其算法；理解探究數(shù)學(xué)規(guī)律的一般路徑，體會(huì)抽象概括、代數(shù)推理、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)一 從感知到驗(yàn)證，初探規(guī)律

師：請(qǐng)你計(jì)算15×15；25×25；35×35；45×45。

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行學(xué)段之間的關(guān)聯(lián)，組織學(xué)材再建構(gòu)，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行方法的選擇和優(yōu)化。

師：觀察下面式子，提出一般化的猜想。

15×15=1×2×100+25=225；

25×25=2×3×100+25= 625；

35×35=3×4×100+25=1225；

45×45=4×5×100+25=2025。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立觀察、比較、歸納、概括和小組合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的過(guò)程，得出第1個(gè)規(guī)律：十位上的數(shù)相同、個(gè)位上的數(shù)為5的兩位數(shù)的平方，結(jié)果的后兩位數(shù)是25，十位上的數(shù)與比它大1的數(shù)的積，寫在前面，即（10n+5）（10n+5）=100n（n+1）+25（1≤n≤9，且n是正整數(shù)）。在這樣的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確。

師：利用數(shù)形結(jié)合的方式驗(yàn)證你的猜想。

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式驗(yàn)證自己的猜想（從圖1到圖2）。這種方法有一定的難度，但可以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生可以借助已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用代數(shù)推理和圖形等積變形的方法證明猜想。

師：我們經(jīng)歷了“觀察→猜想→證明”的探究過(guò)程，得到了運(yùn)算規(guī)律。請(qǐng)同桌之間互相設(shè)計(jì)兩道能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律的題目并計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于運(yùn)算規(guī)律和法則，學(xué)生不僅要理解其“來(lái)龍”，從特殊到一般，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納的過(guò)程，也應(yīng)知其“去脈”，即從一般再到特殊，經(jīng)歷辨析、鞏固、應(yīng)用的過(guò)程。

活動(dòng)二 從特殊到一般，再探規(guī)律

師：將55減去1，另一個(gè)55加上1，計(jì)算54×56。你能直接運(yùn)用剛才的規(guī)律嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】“文似看山喜不平”，學(xué)生的思維也是如此。在一個(gè)問(wèn)題得到解決后，由教師引導(dǎo)學(xué)生向更深處追溯，提出新的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，進(jìn)行類比猜想，促進(jìn)學(xué)生積極探究。

師：請(qǐng)同學(xué)們借助活動(dòng)一的探究經(jīng)驗(yàn)，嘗試自己經(jīng)歷“舉例計(jì)算→觀察比較→提出猜想→加以證明→運(yùn)用結(jié)論”的探究全過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)一，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了規(guī)律的探究全程。對(duì)于活動(dòng)二，教師則讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、代數(shù)推理、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生有效理解知識(shí)與方法、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提高“四能”，開展素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)，體現(xiàn)“個(gè)人學(xué)習(xí)”“小組學(xué)習(xí)”“全班學(xué)習(xí)”相結(jié)合的“學(xué)法三結(jié)合”理念，得出第2個(gè)規(guī)律：十位上的數(shù)相同、個(gè)位上的數(shù)的和為10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，結(jié)果的后兩位數(shù)是兩個(gè)個(gè)位上數(shù)的積（積為一位數(shù)時(shí)前面補(bǔ)0），十位上的數(shù)與比它大1的數(shù)的積，寫在前面，即（10n+a）（10n+10-a）=100n（n+1）+a（10-a）（n、a為1～9的正整數(shù)）。

師：規(guī)律1和規(guī)律2之間有什么關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，引導(dǎo)學(xué)生從規(guī)律之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用發(fā)展的、聯(lián)系的、整體的觀念看世界。

活動(dòng)三 從課內(nèi)到課外，探究延續(xù)

師：兩位數(shù)的乘法，是否還有其他特殊情況下的規(guī)律？在本節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，提出你的猜想，并進(jìn)行判斷或驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在課后繼續(xù)思考，探究屬于自己的運(yùn)算規(guī)律。初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課，教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否能夠解決問(wèn)題，還要關(guān)注學(xué)生是否能夠提出問(wèn)題。提問(wèn)的能力是需要培養(yǎng)的，指向高階思維的提問(wèn)需要支架，前兩個(gè)活動(dòng)給了學(xué)生“支架”，活動(dòng)三則讓學(xué)生類比、拓展、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，凝練問(wèn)題，清晰、準(zhǔn)確地提出問(wèn)題。以“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題”為抓手來(lái)開展數(shù)學(xué)探究教學(xué)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)思考，喚起學(xué)生主動(dòng)探究，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“四能”的提高。

三、教學(xué)反思

1.基于關(guān)聯(lián)視角的“學(xué)材再建構(gòu)”

基于小學(xué)和初中學(xué)段的關(guān)聯(lián)進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”。學(xué)材源于教材，更源于學(xué)生。本節(jié)課從學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，組織了學(xué)材，學(xué)生給出了自己的算法和想法，這也是原始學(xué)材。

基于算法和算技、算據(jù)和算理的智能關(guān)聯(lián)進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”。在本節(jié)課的三個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生不僅知道了怎么算，技巧怎么用，更知道了規(guī)律是如何得到的，師生共同致力于“知其然”，也“知其所以然”，還思考“何由以知其所以然”。

基于特殊與一般、數(shù)形結(jié)合的思想關(guān)聯(lián)進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”。從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥猓侨祟愓J(rèn)識(shí)世界的重要途徑，是生長(zhǎng)新的知識(shí)技能的重要途徑。本節(jié)課每個(gè)規(guī)律的探究都是從特殊例子的發(fā)現(xiàn)到驗(yàn)證一般規(guī)律，再回到特殊例子的運(yùn)用，兩個(gè)規(guī)律之間也是特殊與一般的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)對(duì)幾何直觀和代數(shù)推理的要求逐漸提高，學(xué)生逐漸從以形象思維為主過(guò)渡到以抽象思維為主。

2.基于生本理念的“學(xué)法三結(jié)合”

“學(xué)法三結(jié)合”即自學(xué)、互學(xué)、導(dǎo)學(xué)相結(jié)合。自學(xué)增加深度，互學(xué)擴(kuò)大廣度，導(dǎo)學(xué)提升高度。預(yù)學(xué)（課前）、堂學(xué)（課中）、延學(xué)（課后）相結(jié)合。初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課始于課前已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，探究的畫卷在課堂上展開，更要將探究的方法應(yīng)用于平時(shí)探究的經(jīng)驗(yàn)并沿用至后續(xù)學(xué)習(xí)，探究的熱情延續(xù)至課外。接受性學(xué)習(xí)、理解性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)相結(jié)合。本節(jié)活動(dòng)課，教師在不同的環(huán)節(jié)選擇了多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，通過(guò)豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生聚合性思維和發(fā)散性思維不斷發(fā)展。

3.基于素養(yǎng)導(dǎo)向的“學(xué)程重生成”

在“學(xué)程”中實(shí)現(xiàn)由“學(xué)識(shí)”向“學(xué)力”的生成。數(shù)學(xué)活動(dòng)課應(yīng)避免以下誤區(qū)：一是只注重發(fā)現(xiàn)“是什么”而忽視研究“為什么”，更忽略研究有可能“生長(zhǎng)出什么”；二是只注重“學(xué)會(huì)了什么”，忽視“怎么學(xué)會(huì)的”；三是只注重“會(huì)解題”，忽視“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的收獲和生成”。在活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主實(shí)踐，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)、歸納概括成命題，對(duì)命題進(jìn)行論證，形成新知，再納入學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的內(nèi)化。這個(gè)活動(dòng)過(guò)程，就是生成“學(xué)力”的過(guò)程。

在“學(xué)程”中實(shí)現(xiàn)“同化”和“順應(yīng)”的生成。有深度、有成效、有創(chuàng)見的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能幫助學(xué)生“舉一反三”“觸類旁通”?！芭e一反三”是“同化”，是量上由少到多的累積；“觸類旁通”是“順應(yīng)”，是質(zhì)上由此及彼的躍遷。在本節(jié)課的活動(dòng)一和活動(dòng)二中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“舉三歸一”和“舉一反三”，而在活動(dòng)三中則放手讓學(xué)生“觸類旁通”。使其成為真正的會(huì)學(xué)者?？梢?，在知識(shí)之間進(jìn)行聯(lián)系與拓展，進(jìn)行“同化”和“順應(yīng)”，不僅是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的基本路徑，也是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志。

（作者單位：江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）