摘 要： 網(wǎng)絡擁塞控制是提升網(wǎng)絡性能的重要手段，其研究受到廣泛關(guān)注。顯示擁塞通知（Ｅｘｐｌｉｃｉｔ ＣｏｎｇｅｓｔｉｏｎＮｏｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＥＣＮ） 機制作為一種有效的網(wǎng)絡擁塞控制協(xié)議已經(jīng)開始在網(wǎng)絡中部署?，F(xiàn)有的ＥＣＮ 研究工作大多集中在交換機閾值調(diào)優(yōu)算法上，缺少相關(guān)的理論研究，因而無法對算法設(shè)置的交換機閾值的最優(yōu)性進行有效評估。通過利用網(wǎng)絡演算分析交換機閾值和網(wǎng)絡性能的關(guān)系，針對交叉流與目標流同時進入交換機并且不同流具有不同優(yōu)先級的場景，提出一種分析網(wǎng)絡性能邊界的算法。實驗結(jié)果表明，在不同場景下分析得到的性能是仿真性能的有效邊界，驗證了分析算法的準確性。

關(guān)鍵詞：擁塞控制；顯示擁塞通知；網(wǎng)絡演算；延遲和吞吐

中圖分類號：ＴＮ９１９ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０７－１７６０－０７

０ 引言

保證網(wǎng)絡在高負載情況下的性能一直是學術(shù)界和工業(yè)界研究人員在網(wǎng)絡不斷發(fā)展過程中追求的目標。網(wǎng)絡的擁塞控制作為實現(xiàn)這一目標的手段之一受到了廣泛關(guān)注和深入研究，可以通過限制發(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)的能力以降低網(wǎng)絡的負載來保證網(wǎng)絡的性能。顯示擁塞通知（Ｅｘｐｌｉｃｉｔ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｎｏｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＥＣＮ）機制作為擁塞控制的經(jīng)典方法已經(jīng)在目前的網(wǎng)絡中大規(guī)模地部署和應用［１－２］。根據(jù)ＥＣＮ 機制，當網(wǎng)絡中由于高負載出現(xiàn)擁塞時，交換機中的緩存區(qū)大小會超過原本設(shè)定的交換機閾值，緩存區(qū)中超過閾值的那部分數(shù)據(jù)包會被交換機標記。當接收端收到這些被標記的數(shù)據(jù)時，會對發(fā)送端進行反饋從而對發(fā)送端的發(fā)送能力進行限制，因此實現(xiàn)了高負載情況下網(wǎng)絡擁塞控制的目標。由于ＥＣＮ 機制可以避免不必要的數(shù)據(jù)丟失，在低帶寬時延敏感的傳輸控制協(xié)議（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ，ＴＣＰ）連接上具有很大的優(yōu)勢［３］。目前ＥＣＮ 機制已經(jīng)被數(shù)據(jù)中心中最先進的擁塞控制機制所采用，并在實際中廣泛部署，例如數(shù)據(jù)中心傳輸控制協(xié)議（ＤａｔａＣｅｎｔｅｒ ＴＣＰ，ＤＣＴＣＰ ）［４］、數(shù)據(jù)中心量化擁塞通知（Ｄａｔａ Ｃｅｎｔｅｒ Ｑｕａｎｔｉｚｅｄ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｎｏｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＤＣ-ＱＣＮ）［５］及其增強版本［６－７］。此外，強化學習也被應用于ＥＣＮ 機制中以提高網(wǎng)絡性能［８］。盡管ＥＣＮ 機制中不同的交換機閾值將對網(wǎng)絡的性能產(chǎn)生不同的影響，然而目前還沒有對于交換機閾值對網(wǎng)絡性能影響的理論研究，這也導致了在實際中根據(jù)需求部署和控制ＥＣＮ 機制進行工作具有很大的難度。

網(wǎng)絡演算是對于網(wǎng)絡進行理論分析的方法，基于最小加代數(shù)理論，提供了一種數(shù)學上嚴格分析網(wǎng)絡性能的方法［９－１０］。網(wǎng)絡演算被用于許多網(wǎng)絡的建模和分析工作，比如指揮控制網(wǎng)絡［１１］、衛(wèi)星網(wǎng)絡［１２］、車聯(lián)網(wǎng)［１３－１４］和無線攜能網(wǎng)絡［１５］。針對擁塞控制，網(wǎng)絡演算有很多研究，流控制被系統(tǒng)地進行理論分析為網(wǎng)絡中的擁塞控制理論奠定了基礎(chǔ)［１６］。在數(shù)據(jù)中心場景下網(wǎng)絡演算被用來分析擁塞控制中交換機的最大排隊長度［１７］。網(wǎng)絡演算理論也在認知無線電傳感網(wǎng)絡中的擁塞控制建模和分析中發(fā)揮作用［１８－２０］。對于ＴＣＰ 的擁塞控制的分析，基于網(wǎng)絡演算也可以進行相應的建模［２１］，并能提高仿真的速度［２２］。網(wǎng)絡演算作為網(wǎng)絡中理論分析的工具，可以用來解決上文所提到的ＥＣＮ 中閾值設(shè)置的問題。

為了協(xié)助實際中部署和控制ＥＣＮ 機制，本文基于網(wǎng)絡演算建立了相應的理論模型從進行分析。這是第一次利用網(wǎng)絡演算分析ＥＣＮ 機制。首先，建立了ＥＣＮ 機制中交換機閾值分析和網(wǎng)絡演算之間的聯(lián)系。在ＥＣＮ 機制的實際部署中利用網(wǎng)絡演算為其提供理論上的指導。針對目標流，考慮在串聯(lián)且具有多條不同優(yōu)先級的交叉流干擾的情況下，分析不同的交換機閾值對于網(wǎng)絡性能的影響，建立起所考慮的場景在網(wǎng)絡演算中的模型；利用網(wǎng)絡演算分析了網(wǎng)絡流量與服務之間的關(guān)系，并提出一種計算不同于閾值下網(wǎng)絡性能邊界的算法；仿真驗證了推導，實驗結(jié)果表明，提出的分析算法得到的性能是仿真得到性能的緊密上界。

１ 網(wǎng)絡演算簡述

本節(jié)簡要介紹與本文有關(guān)的網(wǎng)絡演算的基礎(chǔ)知識，對后面的推導至關(guān)重要。Ｒ＋和Ｒ＋ｍｉｎ 分別代表非負實數(shù)和Ｒ＋ ∪∞ 。定義：

Γ ＝ ｛Ｆ：Ｒ＋ CＲ＋ｍｉｎ ：ｔ CＦ（ｔ） ｓ． ｔ． Ｆ（ｔ）≥ ０，Ｆ（ｔ）≤ Ｆ（ｔ ＋ ｓ），*ｓ ∈ ［０，＋ ∞ ］｝。（１）

當增加限制條件Ｆ（０），Γ 可以被表示為Γ０ 。對于網(wǎng)絡中的流量，可以用Γ０ 中的過程表示網(wǎng)絡中的流在一定時間間隔內(nèi)的大小。例如，對于Ｆ（ｔ）＝ γ（ｔ）∈Γ０ ，其中γ（ｔ）定義為：

式中：ρ 表示速率，σ 表示突發(fā)容限。這意味著會有ρｔ＋σ 的數(shù)據(jù)在時間間隔（０，ｔ］中積累。

定義１：（最小加卷積）對于任意２ 個函數(shù)Ｆ（ｔ），Ｓ（ｔ）∈Γ０ ，它們的卷積定義為：

Ｆ（ｔ）×Ｓ（ｔ） ＝ ｉｎｆ ０≤ｓ≤ｔ｛Ｆ（ｓ）＋ Ｓ（ｔ － ｓ）｝。（３）

定義２：（服務函數(shù)）對于一個系統(tǒng)，其輸入和輸出分別為Ｆ（ｔ）和Ｄ（ｔ）。當且僅當Ｓ（ｔ）∈Γ０ 并且滿足Ｄ（ｔ）≥Ｆ（ｔ）×Ｓ（ｔ）。這個系統(tǒng)的服務函數(shù)被視為Ｓ（ｔ）。

對于一個服務函數(shù)為Ｓ（ｔ）的系統(tǒng)，當系統(tǒng)的輸入為Ｆ（ｔ）時，流Ｆ （ｔ）的服務函數(shù)的延遲ｄ（ｔ）定義為：

ｄ（ｔ）≤ ｉｎｆ ｄ≥０｛ｄ：Ｆ（ｔ）≤ Ｓ（ｔ ＋ ｄ）｝。（４）

當流Ｆ （ｔ）＝ γ （ｔ）進入服務函數(shù)為Ｓ （ｔ）＝［Ｃ（ｔ－θ）］＋的系統(tǒng)時，［ｘ］＋在ｘ≥０ 時等于ｘ，在ｘ＜０ 時等于０。根據(jù)上式該流的延遲邊界即為[（ρ/Ｃ－１）t ＋σ/Ｃ"＋θr ]＋。

定理１：（最小加沖擊響應）對于一個給定的系統(tǒng)，存在一個唯一的函數(shù)Ｓ（ｔ）是這個系統(tǒng)的最小加沖擊響應。當系統(tǒng)的輸入和輸出分別為Ｆ （ｔ）和Ｄ（ｔ）時，等式Ｄ（ｔ）＝ Ｆ（ｔ）×Ｓ（ｔ）被滿足。

根據(jù)定義２ 和定理１，系統(tǒng)的最小加沖擊響應是服務函數(shù)的一種特殊情況。

引理１：（保守工作鏈路）對于耗盡速率為ｒ（ｔ），并且耗盡過程為Ｓ（ｔ）＝ ∫ｔτ ＝ ０ｒ（τ）ｄτ ∈ Γ 的保守工作鏈路。如果輸入流量的大小為Ｆ（ｔ），那么其輸出過程為Ｄ（ｔ）＝ Ｆ（ｔ）×Ｓ（ｔ）。

在網(wǎng)絡中，一個交換機經(jīng)常被建模為一個保守工作鏈路。耗盡速率ｒ（ｔ）＝ Ｃ，耗盡過程Ｓ（ｔ）＝ Ｃｔ。當一個交換機的輸入和輸出分別為Ｆ（ｔ）和Ｄ（ｔ）時，其積壓計算如下：

ｂ（ｔ） ＝ Ｆ（ｔ）－ Ｄ（ｔ）。（５）

在上面的例子中，當交換機的輸入流Ｆ （ｔ）＝γ（ｔ），其輸出Ｄ （ｔ）＝ Ｃｔ （ρｔ ＋ θ），相應的積壓為ｂ（ｔ）＝ （（ρ－Ｃ）ｔ＋σ） ０，其中和分別代表求最小和求最大操作。

在網(wǎng)絡中數(shù)據(jù)在鏈路上進行傳輸必須要經(jīng)過一定的時延。在這種情況下，用一個服務函數(shù)δＴ（ｔ）建模鏈路：

式中：Ｔ 表示物理上傳播延時的大小。對于任何一個流Ａ（ｔ）經(jīng)過一個傳播延遲大小為Ｔ 的鏈路，相應的輸出為Ｄ（ｔ）＝ Ａ（ｔ）×δＴ（ｔ）＝ Ａ（ｔ－Ｔ）。

定理２：（多點服務函數(shù)）在一個具有ｎ 個節(jié)點的串聯(lián)網(wǎng)絡中，其中第ｉ 個節(jié)點的服務函數(shù)為Ｓｉ（ｔ），那么整個串聯(lián)網(wǎng)絡的服務函數(shù)為Ｓｎｅｔ （ｔ）＝ Ｓ１ （ｔ）×Ｓ２ （ｔ）×…×Ｓｎ（ｔ）。

對于任意第ｉ 個節(jié)點服務函數(shù)為Ｓｉ（ｔ）＝ Ｃｉ（ｔ－θｉ）的ｎ 點串聯(lián)網(wǎng)絡，根據(jù)定理２，網(wǎng)絡的端到端服務函數(shù)為Ｓ（ｔ）＝ Ｃ（ｔ － Σｎｉ ＝ １θｉ），其中Ｃ ＝ ｍｉｎ ｛Ｃ１ ，Ｃ２ ，…，Ｃｎ｝。

２ 系統(tǒng)模型和算法

２． １ 基于網(wǎng)絡演算的ＥＣＮ 機制模型

作為一個擁塞控制方法，ＥＣＮ 機制首先通過在交換機上標記數(shù)據(jù)將擁塞信息傳遞到接收端，然后接收端向發(fā)送端發(fā)送消息進行反饋以實現(xiàn)擁塞控制，從而確保整體網(wǎng)絡的性能。在此基礎(chǔ)上基于網(wǎng)絡演算理論建立了ＥＣＮ 機制的模型。在這個模型中，關(guān)注一個通過多個交換機的目標流，同時在各個交換機存在不同數(shù)量和優(yōu)先級的交叉流。同時在不同的交換機之間也存在一定的傳輸延時。

ＥＣＮ 機制網(wǎng)絡整體模型如圖１ 所示。目標流首先在源端生成。由于基于反饋的ＥＣＮ 擁塞控制機制的作用，在源端發(fā)送的數(shù)據(jù)量要比在源端生成的數(shù)據(jù)量更少。

圖１ 中的閾門等效于控制源端發(fā)送速率的擁塞控制機制的模型。源端控制生成流量的發(fā)送規(guī)模，然后發(fā)送大小為Ｆ１，ｏ（ｔ）的流量進入網(wǎng)絡。根據(jù)目的節(jié)點位置，目標流進入網(wǎng)絡后會經(jīng)過ｎ 個交換機，其中第ｉ 個交換機的服務函數(shù)為Ｓｉ（ｔ）。目標流在相鄰的交換機之間傳輸時會經(jīng)歷一定的傳輸延時，因此第ｉ 個和第ｉ＋１ 個交換機間鏈路的服務函數(shù)為δＴｉ（ｔ），目標流最終會到達接收端，相應的輸出流的大小為Ｄｏｕｔ（ｔ）。同時在ＥＣＮ 機制中接收端會向源端發(fā)送反饋實現(xiàn)擁塞控制。

分析目標流經(jīng)過的第ｉ 個交換機。如圖２ 所示，目標流到達第ｉ 個交換機后流的大小變?yōu)椋疲椋铮ǎ簦?/p>

同時會存在ｍｉ 個交叉流分別為Ｆｉ，１ （ｔ ），Ｆｉ，２（ｔ），…，Ｆｉ，ｍｉ（ｔ），經(jīng)過交換機后，這些交叉流的相應輸出流依次為Ｄｉ，１（ｔ），Ｄｉ，２（ｔ），…，Ｄｉ，ｍｉ（ｔ）。目標流和交叉流具有不同的優(yōu)先級，其中第１ 條到第ｐｉ 條交叉流（Ｆｉ，１（ｔ），Ｆｉ，２（ｔ），…，Ｆｉ，ｐｉ（ｔ））的優(yōu)先級高于或等于目標流，其中第ｐｉ ＋１ 條到第ｍｉ 條交叉流（Ｆｉ，ｐｉ＋１（ｔ），Ｆｉ，ｐｉ＋２（ｔ），…，Ｆｉ，ｍｉ（ｔ））的優(yōu)先級低于目標流。當流Ｆｉ，ｏ（ｔ）進入交換機后，相應的輸出流為Ｄｉ，ｏ（ｔ）。ＥＣＮ 機制為交換機設(shè)定閾值以實現(xiàn)擁塞控制，即第ｉ 個交換機中所有優(yōu)先級的緩存器的長度之和被穩(wěn)定在預先設(shè)定好的閾值ｋｉ。

２． ２ 網(wǎng)絡性能邊界分析

在上文考慮的模型中，首先分析帶ＥＣＮ 機制的交換機對于網(wǎng)絡性能的影響；然后基于分析，提出一種在ＥＣＮ 機制作用下分析網(wǎng)絡性能邊界的算法。

假設(shè)在當前的場景下，第ｉ 個交換機的第ｑ 個交叉流的大小為Ｆｉ，ｑ （ｔ）＝ γｉ，ｑ （ｔ）。根據(jù)上一節(jié)中γ（ｔ）的定義，當ｔ ≤ ０ 時，Ｆｉ，ｑ （ｔ）＝ ０；當ｔ ＞ ０ 時，Ｆｉ，ｑ（ｔ）＝ ρｉ，ｑ ｔ＋σｉ，ｑ。假設(shè)交換機都是保守工作鏈路，那么對于任意第ｉ 個交換機都有服務函數(shù)Ｓｉ（ｔ）＝ ［Ｃｉ ｔ］＋。除此之外，第ｉ 個交換機的閾值被設(shè)置為ｋｉ。第ｉ 個和第ｉ＋１ 個交換機間的傳輸延遲為Ｔｉ。

根據(jù)式（４）可以得到目標流端到端的延遲上界如下：

ｄｏ（ｔ） ＝ ｉｎｆ ｄ≥０｛ｄ：Ｆｏ（ｔ）≤ Ｓｎｅｔ，ｏ（ｔ ＋ ｄ）｝。（１８）

基于以上推導，提出了一種算法可以用來計算目標流的吞吐和延時上界，如算法１ 所示。可以更好地分析交換機閾值對于關(guān)注流性能的影響。在實際的部署中，可以不斷地調(diào)節(jié)交換機的閾值以控制網(wǎng)絡的性能直到達到要求。

３ 仿真結(jié)果

本文利用網(wǎng)絡模擬器（ＮＳ３）構(gòu)建數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡框架，在傳輸層中執(zhí)行ＤＣＴＣＰ。利用本文構(gòu)建的吞吐和時延邊界模型，在不同交換機閾值、交叉流強度和交換機服務能力的場景下進行服務質(zhì)量（Ｑｕａｌｉｔｙｏｆ Ｓｅｒｖｉｃｅ，ＱｏＳ）性能邊界分析，給出了在這些不同場景下源端最大發(fā)送速率和時延上界。這些分析有助于在實際部署工程中指導參數(shù)設(shè)定以取得最優(yōu)的網(wǎng)絡性能，也為進一步改進ＥＣＮ 提供性能參考依據(jù)。

３． １ 實驗參數(shù)設(shè)置。

在進行仿真之前，先介紹實驗參數(shù)的設(shè)置。表１ 給出了設(shè)定的數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡的參數(shù)。該網(wǎng)絡包含３ 個交換機，每個交換機有３ 個流量輸入，包括目標流，以及優(yōu)先級高于和低于目標流的交叉流。此外，不同交換機之間以及交換機和目的節(jié)點之間經(jīng)過０． ５ ｍｓ 的延時。

３． ２ 仿真結(jié)果分析

分析在不同的實驗環(huán)境下，吞吐邊界和時延邊界是否準確。首先，改變了首個交換機的擁塞控制閾值和服務能力，并分析不同情況下源端的最大發(fā)送速率，如圖３ 所示。從圖中可以看到，在各種情況下，推導的結(jié)果總是仿真結(jié)果的最大發(fā)送速率緊密上界，證明了推導結(jié)果的準確性。此外，可以看到隨著擁塞控制閾值的不斷增加，源端的最大發(fā)送速率也不斷增加。這是因為當首個交換機的擁塞控制閾值增加時，可以容忍存儲更多的數(shù)據(jù)，從而允許源端以更高的速率發(fā)送數(shù)據(jù)。然而，隨著擁塞控制閾值越來越大，源端的最大發(fā)送速率增長得越來越慢。這是由于所有交換機共同作用限制源端的發(fā)送能力。當首個交換機提供的資源足夠大時，后面的交換機在限制源端能力方面就起到了主要作用。因此，源端的發(fā)送能力基本不會增加。當交換機的服務能力從８ Ｍｂ ／ ｓ 減小到４ Ｍｂ ／ ｓ 時，由于交換機服務能力減弱，源端的發(fā)送能力也被限制，可以發(fā)送的最大速率也變小了。可以看到，一個合適的交換機閾值對源端的吞吐能力有很大影響。通過所提算法從理論上分析閾值的影響，可以幫助設(shè)置合適的閾值。

圖４ 展示了首個交換機不同的擁塞控制閾值和服務能力對最大時延的影響。從圖中可以看出，理論分析所得到的結(jié)果與仿真所得結(jié)果基本一致，理論時延是仿真延時的嚴格上界。隨著擁塞控制閾值的不斷增加，相應的端到端延時也在不斷增加。隨著交換機閾值的逐漸增大，端到端延時的增加速度也越來越快，這是因為首個交換機容忍的數(shù)據(jù)越來越多，但交換機的服務能力一直沒有提高，導致端到端延時越來越大。在實際設(shè)計中，需要考慮端到端延時，本文模型可以為交換機閾值的設(shè)計提供指導。

隨后，進一步考慮了不同交叉流強度對源端最大發(fā)送速率的影響，通過改變第一個交換機高優(yōu)先級交叉流的強度，分析了系統(tǒng)的性能，如圖５ 所示。從圖中可以看出，在各種情況下，所推導的最大發(fā)送速率閾值總是仿真結(jié)果的緊密上界，證明了推導結(jié)果的準確性。隨著交叉流強度的增加，交換機可以分配給源端的資源越來越少，源端能夠達到的最大發(fā)送速率也隨之降低。當交叉流強度過大時，擁塞會變得越來越嚴重，系統(tǒng)性能急劇惡化，源端的最大發(fā)送速率迅速降低。

不同交叉流強度和服務器能力下系統(tǒng)的端到端延時，如圖６ 所示。同上述分析一樣，所推導得到的理論值與實際閾值幾乎一致，證明了理論分析的可靠性。此外，隨著交叉流強度的增加，系統(tǒng)的端到端延時上界變得更差。特別是當交叉流強度過大時，交換機無法提供足夠的服務能力，導致系統(tǒng)性能迅速惡化。實驗結(jié)果表明，本文基于網(wǎng)絡演算的ＤＣＴＣＰ 分析模型是可行和準確的，可以用于實際部署中的設(shè)計。

４ 結(jié)束語

本文建立了網(wǎng)絡演算和ＥＣＮ 控制機制之間的橋梁，并提出了一個算法以得到不同交換機閾值下的性能邊界。所提模型中，考慮目標流通過多個交換機，同時具有不同優(yōu)先級的多個交叉流也通過交換機。在此基礎(chǔ)上提出了一個性能分析算法。實驗結(jié)果表明，不同場景下分析得到的性能是仿真性能的有效邊界，驗證了分析模型和算法的準確性。

為了進一步研究不同交換機閾值在ＥＣＮ 機制中對于網(wǎng)絡性能的影響，將考慮多條目標流下的情況。此外，還將引入隨機網(wǎng)絡演算以建立隨機聯(lián)系或者使用更復雜、更符合實際的服務曲線以建模交換機的能力?；谔岢龅睦碚摲治隹蚣?，也將提出一些相較于現(xiàn)有算法可以顯著提升系統(tǒng)性能的算法。

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作者簡介

國曉博 男，（１９８５—），博士，高級工程師。

劉麗哲 女，（１９７８—），碩士，研究員。

李兆亮 男，（１９９４—），碩士，助理工程師。

楊 朔 男，（１９９７—），碩士，助理工程師。

李沖霄 男，（１９８６—），碩士，高級工程師。

基金項目：軍委科技委開放基金項目（ＦＦＸ２３６２８Ｚ００４）