摘 要：針對最小二乘法（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｍｅｔｈｏｄ，ＬＳＭ） 對于超寬帶（Ｕｌｔｒａ Ｗｉｄｅ Ｂａｎｄ，ＵＷＢ） 中飛行時間（Ｔｉｍｅ ｏｆＦｌｉｇｈｔ，ＴＯＦ） 法在非視距（Ｎｏｎ Ｌｉｎｅ ｏｆ Ｓｉｇｈｔ，ＮＬｏＳ） 下定位精度低下的問題，提出了基于擴展灰狼算法（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ ＧｒａｙＷｏｌｆ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＥＧＷＯ） 優(yōu)化后的長短期記憶（Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ-Ｔｅｒｍ Ｍｅｍｏｒｙ，ＬＳＴＭ） 網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)ＬＳＭ 定位算法（ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ）。采用ＬＳＴＭ 及改進(jìn)的ＥＧＷＯ 建立最優(yōu)測距誤差預(yù)測模型，根據(jù)預(yù)測結(jié)果構(gòu)造權(quán)重矩陣，在ＬＳＭ 上加權(quán)計算，并添加測距誤差校正項，以改進(jìn)ＬＳＭ 實現(xiàn)靜態(tài)定位，并結(jié)合卡爾曼濾波器（Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ，ＫＦ） 實現(xiàn)動態(tài)定位追蹤。仿真結(jié)果表明，ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ 預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)９８． ８５７％ ，ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 將二維和三維位置誤差分別穩(wěn)定控制在１０ ～ ２５ ｍｍ，進(jìn)一步提升了ＴＯＦ 定位精度。

關(guān)鍵詞：飛行時間；擴展灰狼算法；改進(jìn)最小二乘法；長短期記憶；卡爾曼濾波

中圖分類號：ＴＰ３１２ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０７－１７６７－１２

０ 引言

超寬帶（Ｕｌｔｒａ Ｗｉｄｅ Ｂａｎｄ，ＵＷＢ）是一種無載波通信技術(shù)，能夠在短距離范圍內(nèi)利用納秒至微秒級的非正弦波窄脈沖以幾十微瓦的功耗完成數(shù)據(jù)傳輸。其二維定位精度已至毫米級，在軍事及民用領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［１－３］。

ＵＷＢ 定位有飛行時間（Ｔｉｍｅ ｏｆ Ｆｌｉｇｈｔ，ＴＯＦ）、到達(dá)時間差（Ｔｉｍｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ，ＴＤＯＡ）、接收信號強度指示（Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｉｎｄｉｃａｔｉｏｎ，ＲＳＳＩ）、到達(dá)時間（Ｔｉｍｅ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ，ＴＯＡ）、到達(dá)角度（Ａｎｇｌｅ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ，ＡＯＡ）等測距定位方法［４］。其中，ＴＯＦ 定位相比于其他方式，具有高精度、適應(yīng)性強、支持多標(biāo)簽定位和對隱私的保護(hù)等優(yōu)勢，在ＵＷＢ技術(shù)中普遍應(yīng)用。但當(dāng)室內(nèi)非視距（Ｎｏｎ Ｌｉｎｅ ｏｆＳｉｇｈｔ，ＮＬｏＳ）噪聲較強時，數(shù)據(jù)因丟包失真而發(fā)生異常波動（通常是時延），根本無法測得準(zhǔn)確距離，使得室內(nèi)定位任務(wù)只能以失敗告終，甚至?xí)鹬卮笠馔馐鹿?。因此，信號干擾下的ＴＯＦ 精確定位問題成為亟待解決的問題，也是本文研究的方向。

ＵＷＢ 中ＴＯＦ 下的靜態(tài)直角坐標(biāo)解算方法以最小二乘法（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｍｅｔｈｏｄ，ＬＳＭ）求解非線性最小二乘解為主，對于動態(tài)軌跡追蹤，則在ＬＳＭ 的基礎(chǔ)上結(jié)合卡爾曼濾波器（Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ，ＫＦ）或其變體。ＬＳＭ 算法假設(shè)誤差項具有相同方差，并且相互獨立，然而實際應(yīng)用中，ＮＬｏＳ 下的殘差項數(shù)值大小不均等在很大程度上左右運算結(jié)果的準(zhǔn)確性和精確度，并且誤差項之間會存在相關(guān)和自相關(guān)，導(dǎo)致了算法的低精度和無效性，針對這一問題，國內(nèi)外諸多學(xué)者開展了研究，早在１９ 世紀(jì)，高斯就已經(jīng)提出了加權(quán)ＬＳＭ，為后續(xù)的研究者提供了寶貴的思路，之后的改進(jìn)都是以加權(quán)的方法為中心展開。Ｊｕａｎ等［５］提出了無約束ＬＳＭ 和基于特征值分析技術(shù)的約束加權(quán)ＬＳＭ，可以抑制由于不準(zhǔn)確的ＴＯＦ 估計引起的問題，提高目標(biāo)定位的準(zhǔn)確性，并驗證了所提出的約束加權(quán)方法的性能優(yōu)于無約束方法。Ｒｅｔｓｃｈｅｒ等［６］通過３ 種加權(quán)ＬＳＭ 研究了ＵＷＢ 測距觀測對全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（ＧＮＳＳ）解算結(jié)果的影響，將區(qū)域內(nèi)的定位精度保持在５０ ｍｍ 以內(nèi)。Ｔｏｎｇ 等［７］提出了新的加權(quán)ＬＳＭ 提升了ＵＷＢ 中ＴＯＦ 的定位精度。Ｌｉｕ 等［８］通過給ＬＳＭ 設(shè)置合適的權(quán)重計算移動ＵＷＢ 標(biāo)簽的位置，進(jìn)一步優(yōu)化定位結(jié)果。秦明峰等［９］提出了一種基于偽距殘差的自適應(yīng)加權(quán)ＬＳＭ，在存在ＮＬｏＳ 下，能夠排除誤差較大的偽距對定位穩(wěn)定性的破壞，二維定位精度優(yōu)于２０ ｃｍ，提升了算法的魯棒性。但以上研究成果都是基于ＬＳＭ 算法進(jìn)行的二維定位研究，當(dāng)定位要求提升至三維空間時，ＬＳＭ 因其自身缺陷而使得定位能力急劇下降。胡仲勛等［１０］認(rèn)為三維定位中的ＬＳＭ 算法自身有２ 點缺陷：其一是ＬＳＭ 不是真正的三維擬合算法，實質(zhì)上只是一種二維平面內(nèi)最小二乘擬合的合成；其二是對三軸坐標(biāo)的差異很敏感。而在目前最新的研究成果中，劉公緒等［１１］指出第二點缺陷的原因是由于ＬＳＭ 定位存在定位死角，故得到與基站和標(biāo)簽存在某種幾何拓?fù)浼s束關(guān)系的奇異或近似奇異坐標(biāo)解，直接降低了定位算法的適用性，并在文獻(xiàn)［１１］中詳細(xì)闡述了解決奇異解，提高算法魯棒性的參數(shù)微調(diào)法和空時自調(diào)節(jié)法。此次實驗不對二維定位展開研究，因為ＬＳＭ 算法在二維定位中并無死角，更不會產(chǎn)生奇異解，二維精度完全滿足需要。所以研究的重點同樣著眼于提升ＬＳＭ 三維定位精度，不同的是并非著手于用數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)去優(yōu)化奇異解從而提升精度，而是引進(jìn)更為高端的人工智能技術(shù)和群智能算法的有機融合去改進(jìn)ＬＳＭ，以此忽略或者減小奇異解帶來的影響，結(jié)合ＫＦ 濾波器作為輔助驗證改進(jìn)算法定位的有效性。從逆向思維出發(fā)，當(dāng)實驗結(jié)果顯示精度得到提升時，改進(jìn)算法可以有效降低奇異解所帶來的干擾。

本次實驗思路來源于文獻(xiàn)［１２］中利用機器學(xué)習(xí)模型提升ＬＳＭ 二維精度的方法，考慮在此方法上進(jìn)行改進(jìn)，并推廣至三維空間定位中。實驗擬采用當(dāng)前熱門的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和群智能算法相結(jié)合，構(gòu)建并優(yōu)化測距誤差預(yù)測模型，以計算最優(yōu)權(quán)重矩陣，從而改進(jìn)ＬＳＭ，達(dá)到提高ＴＯＦ 的三維定位精度的目的。實驗主要內(nèi)容包括以下幾點：

① 對傳統(tǒng)灰狼算法（Ｇｒａｙ Ｗｏｌｆ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＷＯ）做出三方面改進(jìn)，避免其陷入局部最優(yōu)，并使全局和局部搜索達(dá)到平衡，以提升算法尋優(yōu)能力［１３］，為最優(yōu)測距誤差預(yù)測模型的優(yōu)化做好鋪墊，改進(jìn)的ＧＷＯ 算法命名為擴展灰狼算法（ＥｘｔｅｎｄｅｄＧｒａｙ Ｗｏｌｆ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＥＧＷＯ）。

② 采用長短時記憶（Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ-Ｔｅｒｍ Ｍｅｍｏｒｙ，ＬＳＴＭ）網(wǎng)絡(luò)并結(jié)合ＥＧＷＯ 算法構(gòu)建最優(yōu)測距誤差預(yù)測ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ 網(wǎng)絡(luò)，完成ＬＳＭ 的加權(quán)改進(jìn)的準(zhǔn)備工作。

③ 通過權(quán)重轉(zhuǎn)換函數(shù)以ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ 的輸出結(jié)果為基礎(chǔ)，設(shè)置權(quán)重矩陣，對ＬＳＭ 加權(quán)改進(jìn)，并添加誤差校正項，得到完整的ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 改進(jìn)算法。

④ 對實驗中的算法和模型設(shè)置對照組，并結(jié)合ＫＦ 算法驗證改進(jìn)ＧＷＯ 和ＬＳＭ 的有效性。

１ ＴＯＦ 測距及定位原理

ＴＯＦ 法是根據(jù)信號飛行的時間差確定距離的測距技術(shù)，其原理如圖１ 所示。設(shè)有節(jié)點Ａ、Ｂ，２ 節(jié)點時鐘始終嚴(yán)格同步，且時間戳獨立，Ａ 向Ｂ 發(fā)射脈沖信號，記其時間戳為Ｔｍ １ ，Ｂ 在其時間戳Ｔｎ １ 收到信號，并在其時間戳Ｔｎ ２ 向Ａ 發(fā)射應(yīng)答信號，Ａ 則在其時間戳Ｔｍ ２ 收到Ｂ 的應(yīng)答信號，由４ 個時間戳可算出脈沖信號在節(jié)點間的單向傳播時間，乘以光速ｃ得到待測距離。測距過程可表示為：

Ｔｍ ＝ Ｔｍ２ － Ｔｍ１ ，（１）

Ｔｎ ＝ Ｔｎ２ － Ｔｎ１ ， （２）

Ｔｈ ＝ （Ｔｍ － Ｔｎ ）／ ２， （３）

ｄＡＢ（ｔ） ＝ ｃ［Ｔｈ － ε（ｔ）／ ２］， （４）

３． ２ ＥＧＷＯＬＳＴＭ 測距誤差預(yù)測模型

基于ＬＳＴＭ 構(gòu)建測距誤差預(yù)測模型［１５］，模型輸入為經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理的數(shù)據(jù)樣本，輸出為測距誤差。結(jié)構(gòu)上，以輸入層開始，系統(tǒng)中設(shè)置３ 個隱層（ＨｉｄｄｅｎＬａｙｅｒ，ＨＬ），并級聯(lián)一個全連接層（Ｄｅｎｓｅ），每個隱層由若干個ＬＳＴＭ 神經(jīng)元集成，之間相互作用，由全連層匯集所有學(xué)習(xí)成果，最終以輸出層結(jié)束。整個結(jié)構(gòu)如圖３ 所示。

將ＥＧＷＯ 用于ＬＳＴＭ 測距誤差預(yù)測模型的超參數(shù)優(yōu)化，訓(xùn)練之后得到ＥＧＷＯＬＳＴＭ 模型，并結(jié)合ＰＳＯ、ＭＧＷＯ［１６］、ＭＣＷＯ［１７］、ＩＧＷＯ［１８］和ＧＷＯ 算法構(gòu)建多個預(yù)測模型，設(shè)置對比試驗，驗證改進(jìn)灰狼算法的有效性。ＬＳＴＭ 模型待優(yōu)化參數(shù)和訓(xùn)練參數(shù)如表２所示。

４ ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 定位算法基本原理

４． １ ＬＳＭ

ＬＳＭ 因可以高效求解非線性雙曲線方程組而在ＵＷＢ 等技術(shù)中廣泛應(yīng)用，也是本次實驗算法改進(jìn)的目標(biāo)。根據(jù)式ＭＸ ＝ Ｌ，間距函數(shù)ｄｉ（ｘ，ｙ，ｚ）的殘差可表示為Θ ＝ ＭＸ－Ｌ，則殘差平方和函數(shù)計算如下：

η（Ｘ） ＝ （ＭＸ － Ｌ） ２ ＝ （ＭＸ － Ｌ）（ＭＸ － Ｌ） Ｔ 。（３５）

對該式求導(dǎo)，并令求導(dǎo)結(jié)果為０，得：

ＭＴ ＭＸ － ＭＴ Ｌ ＝ ０。（３６）

當(dāng)ＭＴＭ 可逆時，可得目標(biāo)節(jié)點的最小二乘解為：

Ｘ ＝ （ＭＴ Ｍ）－１ ＭＴ Ｌ。（３７）

４． ２ ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 定位算法

ＬＳＭ 對殘差平方和函數(shù)中的每一項都采取無偏差處理和運算，然而實際應(yīng)用中，ＮＬｏＳ 下的殘差項數(shù)值大小在很大程度上左右運算結(jié)果的準(zhǔn)確性和精確度，這正是該算法弊端所在，針對這一點，將第３ 節(jié)建立的測距誤差預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果一方面表示為誤差校正項，另一方面采取對殘差大的項給予更大的比重，反之較小的規(guī)則，通過權(quán)重轉(zhuǎn)化函數(shù)映射為權(quán)重矩陣，并在ＬＳＭ 中添加了這２ 個模塊，建立起完整的改進(jìn)最小二乘定位模型（ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ）。具體流程如圖４ 所示。

４． ２． １ 測距誤差權(quán)重矩陣

ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ 模型輸出最佳的測距誤差預(yù)測結(jié)果，其結(jié)果正是作為各分路殘差項權(quán)重設(shè)置的依據(jù)，權(quán)重轉(zhuǎn)化函數(shù)如下：

ｕｉ ＝ １/（ｄｉ ｄεｉ） ２ ， （３８）

式中：ｄεｉ 為測距誤差預(yù)測模型輸出結(jié)果，ｕｉ 為各分路殘差項權(quán)重。由式［３８］可知，權(quán)重設(shè)置與各分路節(jié)點離基站距離、誤差大小呈反比，誤差大的權(quán)重小，誤差小的權(quán)重反而大，高權(quán)重就意味著測距數(shù)據(jù)更接近實際距離。將基于式（３８）的權(quán)重因子整合為權(quán)重矩陣，并參與定位目標(biāo)的直角坐標(biāo)解算，ＬＳＭ 表達(dá)式為：

ＬＳＭＵ ＝ （ＭＴ ＵＭ）－１ ＭＴ ＵＬ。（３９）

４． ２． ２ 測距誤差校正項

在添加了測距誤差權(quán)重矩陣的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步添加誤差校正項。本研究直接在測距數(shù)據(jù)上利用誤差預(yù)測模型輸出結(jié)果進(jìn)行校正，即將矩陣Ｌ 中的代數(shù)式修改為ｘ２ｉ＋ｙ２ｉ＋ｚ２ｉ－ｘ２１－ｙ２１－ｚ２１＋ｄ２１－（ｄｉ －ｄεｉ） ２ ，則最終改進(jìn)后的ＬＳＭ 可表示為：

ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ ＝ （ＭＴ ＵＭ）－１ ＭＴ ＵＬ′。（４０）

５ 仿真與結(jié)果分析

本實驗采用Ｍａｔｌａｂ ２０２０ｂ 的ＣｏｍｍｕｎｃｉａｔｉｏｎｓＴｏｏｌｂｏｘ 和Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 進(jìn)行動態(tài)定位仿真，在ＪｕｐｙｔｅｒＮｏｔｅｂｏｏｋ 中結(jié)合Ｐｙｔｈｏｎ 語言完成機器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練和靜態(tài)定位仿真，運行環(huán)境為Ｗｉｎｄｏｗｓ １０ 平臺下的Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）ｉ７-８５６５Ｕ ＣＰＵ＠ １． ８０ ＧＨｚ１． ９９ ＧＨｚ 處理器，８ ＧＢ 內(nèi)存。

５． １ 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與處理

本次實驗是對三維空間中的定位研究，故最少需要４ 個定位基站，選取５ ０００ ｍｍ × ５ ０００ ｍｍ ×４ ５００ ｍｍ 的采樣空間，并設(shè)定基站Ｍ１ ＝ （０，０，４ ３００）ｍｍ，Ｍ２ ＝ （５ ０００，０，１ ７００ ）ｍｍ，Ｍ３ ＝ （０，５ ０００，１ ７００）ｍｍ，Ｍ４ ＝ （５ ０００，５ ０００，４ ３００）ｍｍ，隨機標(biāo)定２３４ 個三維坐標(biāo)點位，以０． ２ ｓ 時間步長采集數(shù)據(jù)，在每個點位生成２３４ 組含有隨機ＮＬｏＳ 噪聲的樣本數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)都包含了４ 組測距值、噪聲大小和時間信息，表示在同一坐標(biāo)點位ＵＷＢ 基站持續(xù)自動采集到的多組靜態(tài)定位數(shù)據(jù)。同樣在該場景中，定義時間間隔和移動速度，在每個時間步長上更新節(jié)點位置，添加微小隨機位移，計算節(jié)點距離，并保存當(dāng)前時間步長的節(jié)點位置和ＵＷＢ 測量數(shù)據(jù)，這樣就完成了動態(tài)軌跡定位數(shù)據(jù)的仿真模擬。

對于數(shù)據(jù)處理，則采用３σ 準(zhǔn)則去除異常和粗大誤差，再以拉格朗日插值補全并歸一化即可。

５． ２ ＥＧＷＯ 超參數(shù)優(yōu)化

為了證明ＥＧＷＯ 算法的有效性，采用ＰＳＯ、ＭＧ-ＷＯ、ＩＧＷＯ 和ＣＧＷＯ 和標(biāo)準(zhǔn)ＧＷＯ 對國際標(biāo)準(zhǔn)單峰測試函數(shù)Ｓｃｈｗｅｆｅｌｓ-ｓ ２． ２２ ／ ２． ２１ 和多峰測試函數(shù)Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ、Ａｃｋｌｅｙ 進(jìn)行求解，并統(tǒng)計和可視化各算法在對應(yīng)函數(shù)上運行過程中的最優(yōu)適應(yīng)度數(shù)據(jù)，對比結(jié)果如圖５ 所示。

從圖５ 不難看出，各算法在不同測試函數(shù)的求解過程中表現(xiàn)迥異，但ＥＧＷＯ 的最優(yōu)適應(yīng)度值曲線都在其余算法之下，證明了本次改進(jìn)灰狼算法的精度有所提高，同時具有最好的優(yōu)化結(jié)果。接下來將各算法用于ＬＳＴＭ 測距誤差預(yù)測模型的優(yōu)化，設(shè)置各算法初始種群數(shù)量為６０，最大迭代次數(shù)２００，采用均方根誤差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）、平均絕對值百分比誤差（Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ Ｅｒｒｏｒ，ＭＡＰＥ）和準(zhǔn)確率（Ａｃｃｕｒａｃｙ）作為模型評估指標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果如表３ 所示。

優(yōu)化過程的迭代曲線如圖６ 所示。

可見，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ、ＭＧＷＯ-ＬＳＴＭ 和ＩＧＷＯ-ＬＳＴＭ在算法開始時就陷入了局部最優(yōu)，并未進(jìn)行下一步迭代更新，ＧＷＯ-ＬＳＴＭ 和ＣＧＷＯ-ＬＳＴＭ 雖在陷入局部最優(yōu)后進(jìn)行了一次迭代更新，但收斂精度并未達(dá)到最佳，而相比之下ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ 模型在規(guī)定的迭代次數(shù)下，對于其他算法表現(xiàn)出更高的優(yōu)化水平，這得益于對狼群的自適應(yīng)分組提高搜索效率，以及獵物焦躁系數(shù)的引入，使得算法能夠平衡全局搜索和局部搜索，頭狼位移的多樣化也改善了算法的收斂性，使之跳出局部最優(yōu)。該模型的ＭＡＰＥ、ＲＭＳＥ 相比于其余模型均有較大幅度的降低，同時也伴隨著準(zhǔn)確率的提升。其中ＭＡＰＥ 較ＬＳＴＭ 模型和ＧＷＯ-ＬＳＴＭ 分別降低了２５． ６３３％ 和１１． ２６％ ，ＲＭＳＥ 降低了４． ８２８％ 和１． １６３％ ，模型準(zhǔn)確率則相應(yīng)提升了５． ２０３％ 和１． ９５２ ６％ ，這一方面說明單一ＬＳＴＭ 模型如果采用初始或默認(rèn)參數(shù)，會極大程度忽略模型預(yù)測的潛力，另一方面說明改進(jìn)算法ＥＧＷＯ 較傳統(tǒng)灰狼算法和其他改進(jìn)灰狼算法，有更優(yōu)越的尋優(yōu)和模型優(yōu)化能力。以上結(jié)果表明，通過引入加權(quán)自適應(yīng)ＦＤＣＭ＿ＳＳＲ 狼群分組和獵物焦躁系數(shù)，以及控制小組頭狼位移的多樣化，能夠高效提升算法的有效性，從而得到最優(yōu)的訓(xùn)練模型。

５． ３ ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 算法靜態(tài)定位

圖７ 展示了２３４ 個靜態(tài)目標(biāo)節(jié)點中的３ 個不同位置節(jié)點Ｑ１ ＝ （３０，７２，３０）ｍｍ、Ｑ２ ＝ （９６２，２ ５１０，３ ９６５）ｍｍ、Ｑ３ ＝ （２ ９９２，４ ００７，１ ９６０）ｍｍ 在ＬＳＭ、ＬＳＴＭ-ＬＳＭ、ＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 和ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ定位算法下的三維直角坐標(biāo)解算結(jié)果?？芍?，傳統(tǒng)ＬＳＭ 算法在三維定位中結(jié)果過于分散，精度低下，魯棒性較差。隨著ＬＳＭ 算法多個環(huán)節(jié)的改進(jìn)優(yōu)化，定位結(jié)果漸漸收斂于目標(biāo)節(jié)點的真實坐標(biāo)，在眾多定位算法中，又以所提ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 算法靜態(tài)定位精度最高。為進(jìn)一步證實，采用之前所有算法設(shè)置對照實驗對比分析，定位結(jié)果如表４ 所示。

由表４ 可以看出，ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 算法靜態(tài)定位ＲＭＳＥ、ＭＡＰＥ 和位置最大誤差在眾定位算法中最低，更是遠(yuǎn)小于單一ＬＳＭ、ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 和ＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 定位算法，相比于其余算法，３ 節(jié)點靜態(tài)定位ＲＭＳＥ 平均降幅在５． １８９％ ～ ５７． １１６％ ，ＭＡＰＥ平均降幅在１． ６００％ ～ ３６． １９０％ ，３ 節(jié)點靜態(tài)平均位置最大誤差降幅為２． ８６３ ～ ５９． ０３９ ｍｍ。

為詳細(xì)分析靜態(tài)位置誤差的分布［１９］，以ＬＳＭ、ＬＳＴＭ-ＬＳＭ、ＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ、ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 算法為例，將部分節(jié)點在ｘ、ｙ、ｚ 軸上的靜態(tài)位置誤差［２０］繪在圖８ 中。

分析圖中各曲線可知，這４ 種算法靜態(tài)定位精度從優(yōu)到劣依次是ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ＞ＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ＞ＬＳＴＭ-ＬＳＭ＞ＬＳＭ，在ｘ 和ｙ 軸的靜態(tài)誤差都控制在３０ ｍｍ 以內(nèi)，其中ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 算法更是將二維靜態(tài)誤差穩(wěn)定縮減到８ ｍｍ 以內(nèi)。但這４ 種算法在ｚ 軸上定位精度有明顯下降，ＬＳＭ 的靜態(tài)最大位置誤差甚至已超過５０ ｍｍ，ＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ、ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 最大位置誤差也都突破２５ ｍｍ，反觀ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 算法，則將靜態(tài)誤差穩(wěn)定保持在２５ ｍｍ 內(nèi)。

綜合以上分析，可知靜態(tài)定位算法的位置誤差主要分布在ｚ 軸方向，這來源于算法定位死角產(chǎn)生的奇異解，本實驗的ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 算法將二維靜態(tài)定位誤差降至８ ｍｍ 內(nèi)，三維靜態(tài)定位誤差降至２５ ｍｍ 內(nèi)，相比于其余基于ＬＳＭ 的定位算法，改進(jìn)ＬＳＭ 定位算法在二維和三維的靜態(tài)定位精度都已經(jīng)得到更大程度的提升，這也從側(cè)面說明算法的改進(jìn)有效減小了奇異解對三維靜態(tài)定位結(jié)果的干擾。

５． ４ ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 算法＋ＫＦ 動態(tài)定位

ＬＳＭ 算法主要用于擬合靜態(tài)數(shù)據(jù)，并找到最佳擬合曲線或平面。在這種情況下，ＬＳＭ 算法并不直接適用于動態(tài)軌跡的追蹤。動態(tài)軌跡追蹤通常涉及根據(jù)實時或連續(xù)的輸入數(shù)據(jù)，預(yù)測或估計物體的位置、速度或姿態(tài)等變化信息，故考慮結(jié)合ＫＦ 濾波器。ＫＦ 算法應(yīng)用普遍并且不是研究重點，這里就不再贅述。

ＬＳＭ、ＬＳＴＭ-ＬＳＭ、ＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ、ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 定位算法結(jié)合ＫＦ 算法三維定位軌跡的平面視角和空間視角如圖９ 和圖１０ 所示。結(jié)合２ 個視角可以看到仿真的軌跡呈一個各處高低不同的“Ｎ”字，并且在２ 個視角下，能夠更全面觀察和分析動態(tài)定位的結(jié)果。從圖９ 可以看出，在二維平面內(nèi)，單一ＬＳＭ 直接結(jié)合ＫＦ 的動態(tài)定位效果并不理想，對于隨機ＮＬｏＳ 噪聲的抑制欠缺更有效的措施。但隨著各種ＬＳＴＭ 測距誤差預(yù)測模型的應(yīng)用，ＬＳＭ算法定位精度也在明顯提高，通過對比，本文的ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 定位二維軌跡全程最為貼近真實軌跡［２１］。

在三維視角下，針對ｚ 軸動態(tài)位置誤差展開分析，從圖中能夠直觀看到ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 結(jié)合ＫＦ在３ 軸上的動態(tài)位置誤差最小，其余算法在ｚ 軸上的動態(tài)位置誤差明顯要高于ｘ、ｙ 軸上的誤差，動態(tài)定位精度有待提升。通過對比，ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ定位三維軌跡全程最為貼近真實軌跡。這同樣說明了算法的改進(jìn)在減小奇異解對三維動態(tài)定位結(jié)果的干擾方面仍然有效。

為說明ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ＋ＫＦ 動態(tài)定位的有效性，依舊以所有算法為基礎(chǔ)設(shè)置對照組，各算法動態(tài)定位結(jié)果如表５ 所示。

由表５ 可以看出，ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ＋ＫＦ 算法動態(tài)定位在３ 軸上的ＲＭＳＥ、ＭＡＰＥ 和位置最大誤差在眾定位算法中最低，同樣遠(yuǎn)小于單一ＬＳＭ、ＬＳＴＭ-ＬＳＭ和ＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 定位算法，相比于其余算法，動態(tài)定位ＲＭＳＥ 三軸平均降幅在６． ９９％～ ７２． ２７％ ，ＭＡＰＥ三軸平均降幅在２． ７５６％～ ４８． １７１％ ，３ 軸平均動態(tài)位置最大誤差降幅在６． ６０１～ ７０． ４１７ ｍｍ。

為進(jìn)一步分析算法的動態(tài)定位性能，將４ 種算法動態(tài)定位的３ 軸位置誤差做了統(tǒng)計和對比，如圖１１ 所示?？芍@４ 種算法動態(tài)定位精度從優(yōu)到劣依次是ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ＋ＫＦ＞ＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ＋ＫＦ＞ＬＳＴＭ-ＬＳＭ＋ＫＦ＞ＬＳＭ＋ＫＦ，ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ 算法結(jié)合ＫＦ 將ｘ 和ｙ 軸上的動態(tài)位置誤差控制在２０ ｍｍ 內(nèi)，相對于單個ＬＳＭ 降低了７０ ｍｍ 左右，ｚ 軸上的動態(tài)位置誤差控制在２５ ｍｍ 內(nèi)，相對于單個ＬＳＭ 降低了７５ ｍｍ 左右，其３ 軸動態(tài)定位精度均高于其他算法，這能夠充分證明本文定位算法在二維和三維空間的動態(tài)定位中有更大的優(yōu)勢和優(yōu)秀的魯棒性。

６ 結(jié)束語

針對ＵＷＢ 中ＬＳＭ 對于ＴＯＦ 在ＮＬｏＳ 下定位精度低下的問題，提出了改進(jìn)最小二乘法（ＥＧＷＯ-ＬＳＴＭ-ＬＳＭ）的定位算法。采用ＬＳＴＭ 與改進(jìn)ＧＷＯ相結(jié)合的方法，構(gòu)建了最優(yōu)模型預(yù)測測距誤差，并以此設(shè)置權(quán)重矩陣和誤差校正項，將改進(jìn)后的算法通過定位仿真實驗對比驗證。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)算法將二維和三維位置誤差分別穩(wěn)定控制在１０、２５ ｍｍ 內(nèi)，相比于其余算法有效抑制了隨機ＮＬｏＳ的干擾，增強了ＬＳＭ 算法的魯棒性，對ＴＯＦ 的三維定位精度有一定的提升，同時也反過來證明改進(jìn)算法能夠在較大程度上降低奇異解在三維靜態(tài)和動態(tài)定位下在ｚ 軸方向產(chǎn)生的影響。

經(jīng)過對照試驗，所提改進(jìn)算法在定位精度上要優(yōu)于單個ＬＳＭ 算法和其余基于機器學(xué)習(xí)模型和群智能算法的改進(jìn)算法，初步從理論上證明了改進(jìn)算法的有效性。但要驗證算法的實用性，還需要將理論用于實踐，并接受實踐的檢驗，因此，設(shè)置實際場景，深入分析算法的實用性，并對新的問題提出進(jìn)一步解決方案將是下一階段的研究內(nèi)容。

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作者簡介

柯 希 男，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：ＵＷＢ 定位、機器學(xué)習(xí)。

孫 潔 男，（１９６３—），博士，教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：智能控制理論、檢測技術(shù)與智能傳感器。

基金項目：河北自然科學(xué)基金和重點基礎(chǔ)研究專項（Ｅ２０１９２０９４９２）