摘 要：由于移動設備（Ｍｏｂｉｌｅ Ｄｅｖｉｃｅ，ＭＤ） 的計算能力有限，在執(zhí)行實時性和計算密集性的業(yè)務時將面臨巨大的壓力。為此研究了基于非正交多址接入（Ｎｏｎ-Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ａｃｃｅｓｓ， ＮＯＭＡ） 技術的雙層無人機（Ｕｎｍａｎｎｅｄ ＡｅｒｉａｌＶｅｈｉｃｌｅ，ＵＡＶ） 輔助移動邊緣計算（Ｍｏｂｉｌｅ Ｅｄｇｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，ＭＥＣ） 的異構網(wǎng)絡，配備邊緣服務器的ＵＡＶ 協(xié)同基站為ＭＤ提供計算卸載服務。針對該異構網(wǎng)絡，建立通信模型和計算模型，提出能耗和時間加權和最小化問題，開發(fā)了一個任務卸載和ＭＤ 發(fā)射功率分配的聯(lián)合優(yōu)化算法。該算法將原始優(yōu)化問題分為２ 個子問題，分別用改進的二進制粒子群優(yōu)化（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＢＰＳＯ） 算法和改進的原子軌道搜索（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ａｔｏｍｉｃ Ｏｒｂｉｔ Ｓｅａｒｃｈ，ＩＡＯＳ） 算法來解決任務卸載決策子問題和ＭＤ 發(fā)射功率分配子問題。仿真結果表明，相比于基準算法，當改變最大發(fā)射功率、每比特計算周期和ＭＤ 任務大小時，所提算法的時間與能耗的加權和分別最大減少２９． ２％ 、２９． ２％ 和３３． ２％ ；該算法在２０ 次迭代內收斂，具有良好的收斂性。

關鍵詞：移動邊緣計算；異構網(wǎng)絡；無人機；元啟發(fā)式算法；非正交多址接入

中圖分類號：ＴＮ９２９． ５ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０７－１８０３－１３

０ 引言

隨著無線通信的發(fā)展，各種計算密集型應用和時間敏感型應用已經出現(xiàn)，例如增強現(xiàn)實（Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｒｅａｌｉｔｙ，ＡＲ）和交互式游戲等。與移動設備（Ｍｏｂｉｌｅ Ｄｅｖｉｃｅ，ＭＤ）上的傳統(tǒng)應用程序相比，此類應用程序需要更多的數(shù)據(jù)流量和計算資源，因此ＭＤ 自身的條件難以滿足這些要求［１］。移動邊緣計算（Ｍｏｂｉｌｅ Ｅｄｇｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，ＭＥＣ）被認為是一種通過提供類云計算的新技術，可以緩解上述矛盾。ＭＥＣ 通過在ＭＤ 附近的無線接入點（Ａｃｃｅｓｓ Ｐｏｉｎｔ，ＡＰ）或基站（Ｂａｓｅ Ｓｔａｔｉｏｎ，ＢＳ）上部署具有更強大計算能力的服務器，將計算任務卸載到服務器來減少延遲并節(jié)省設備上的計算資源［２］。

與此同時，由于頻譜資源的稀缺［３］，導致在大規(guī)模無線通信的場景中難以保證所有設備的高效傳輸［４］。因此，非正交多址接入（Ｎｏｎ-ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＭｕｌｔｉｐｌｅ Ａｃｃｅｓｓ，ＮＯＭＡ）技術被廣泛關注。在ＮＯＭＡ上行鏈路系統(tǒng)中，多個發(fā)射機可以通過在同一時頻上復用功率域傳輸信號［５］，接收機通過串行干擾消除（Ｓｅｒｉａｌ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ，ＳＩＣ）解調信號，從而提高頻譜利用率［６］。在ＮＯＭＡ-ＭＥＣ 通信系統(tǒng)方向上已經有了大量研究工作，文獻［７］提出了一種用于用戶分組和頻率資源塊分配的啟發(fā)式算法，通過聯(lián)合優(yōu)化用戶分組、計算與通信資源分配，最小化ＭＥＣ 用戶的能耗。文獻［８］提出傳輸時間分配、發(fā)射功率控制以及任務卸載分區(qū)的聯(lián)合優(yōu)化，并使用連續(xù)凸逼近法進行求解，以最小化基于ＮＯＭＡ 的ＭＥＣ 系統(tǒng)的總能耗。文獻［９］通過將基于ＮＯＭＡ的ＭＥＣ 系統(tǒng)的卸載延遲函數(shù)轉化為分數(shù)規(guī)劃的形式，提出了一種基于Ｄｉｎｋｅｌｂａｃｈ 和Ｎｅｗｔｏｎ 方法的迭代算法來最小化卸載延遲。文獻［１０］考慮一個基于ＮＯＭＡ 的多址ＭＥＣ 場景，提出了一種分層算法，通過聯(lián)合優(yōu)化服務器的計算資源分配、終端的卸載工作負載及其無線電資源分配，最小化系統(tǒng)成本。

然而，在某些特殊情況下會發(fā)生網(wǎng)絡基礎設施故障、邊緣服務器的計算及通信資源在高峰期不足等問題，如果無法快速部署應急基礎設施，則該區(qū)域ＭＤ 的計算性能將得不到保障。鑒于上述問題，無人機（Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ，ＵＡＶ）可以被視為一種有效的解決方案。ＵＡＶ 具有擴展性強、部署方便等優(yōu)點［１１］，同時可以裝配邊緣服務器按需提供計算服務［１２］。因此，ＵＡＶ 被提議作為一種空中基站，稱作ＵＡＶ 輔助ＭＥＣ。文獻［１３］考慮在應急通信場景中部署具有ＮＯＭＡ 通信的ＵＡＶ 輔助ＨｅｔＮｅｔ （Ｈｅｔｅｒｏ-ｇｅｎｅｏｕｓ Ｎｅｔｗｏｒｋ），建立了以降低無人機懸停時間和傳輸功率的多目標優(yōu)化模型，提出了一種基于重新加權消息傳遞算法的方案進行求解。文獻［１４］考慮了ＵＡＶ 能耗和用戶服務質量（Ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｅｒｖｉｃｅ，ＱｏＳ）限制下的基于ＮＯＭＡ 傳輸?shù)模眨粒?ＭＥＣ 系統(tǒng)，應用連續(xù)凸逼近求解用戶的總延遲最小化問題。文獻［１５］考慮在多個ＵＡＶ 輔助的ＭＥＣ 系統(tǒng)中通過聯(lián)合優(yōu)化負載平衡、資源分配和任務卸載，并提出負載平衡算法以及深度強化學習算法來最小化系統(tǒng)成本。文獻［１６］考慮了傳輸時間和計算時間限制下的空地多服務器協(xié)同的ＭＥＣ 系統(tǒng)，提出一種階段交替計算效率最大化算法來求解計算效率最大化問題。然而，在上述研究都只考慮了單層ＵＡＶ 輔助ＭＥＣ 系統(tǒng)的場景，由于ＵＡＶ 無法搭載大型邊緣服務器，所以其計算資源十分有限，可能無法充分緩解因特殊情況導致的計算壓力。

基于以上討論，本文構建了一個雙層ＵＡＶ 輔助的ＮＯＭＡ-ＭＥＣ 異構網(wǎng)絡系統(tǒng)模型。雙層ＵＡＶ 結構由裝配了邊緣服務器的高空平臺無人機（Ｈｉｇｈ Ａｌｔｉ-ｔｕｄｅ Ｐｌａｔｆｏｒｍ ＵＡＶ，ＨＡＰ-ＵＡＶ）和低空平臺無人機（Ｌｏｗ Ａｌｔｉｔｕｄｅ Ｐｌａｔｆｏｒｍ ＵＡＶ，ＬＡＰ-ＵＡＶ）組成，并且ＨＡＰ-ＵＡＶ 有比ＬＡＰ-ＵＡＶ 更多的計算資源。地面ＭＤ 可以通過ＬＡＰ-ＵＡＶ 中繼將計算任務傳輸?shù)剑龋粒校眨粒?計算。本文研究了任務卸載決策和ＭＤ發(fā)射功率的聯(lián)合優(yōu)化，以獲得最小的系統(tǒng)能耗和時間的加權和。

本文的主要貢獻如下：

① 構建一個由ＨＡＰ-ＵＡＶ 和ＬＡＰ-ＵＡＶ 組成的雙層ＵＡＶ 輔助的ＮＯＭＡ-ＭＥＣ 異構網(wǎng)絡系統(tǒng)模型，以最小化ＭＤ 的任務完成時間和系統(tǒng)總能耗的加權和為目標，提出一個針對任務卸載決策和發(fā)射功率分配聯(lián)合優(yōu)化問題。由于上述優(yōu)化問題被公式化為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（Ｍｉｘｅｄ-Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｎｏｎ-Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏ-ｇｒａｍｍｉｎｇ，ＭＩＮＬＰ）問題，很難直接進行求解。

② 將原始問題分解為任務卸載決策和發(fā)射功率分配２ 個子問題，提出一種基于改進的二進制粒子群（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＢＰＳＯ）算法和改進的原子軌道搜索（ＩｍｐｒｏｖｅｄＡｔｏｍｉｃ Ｏｒｂｉｔａｌ Ｓｅａｒｃｈ，ＩＡＯＳ）算法的協(xié)同優(yōu)化算法（ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ）來獲得最優(yōu)任務卸載決策和最優(yōu)發(fā)射功率分配的解集。

③ 仿真結果表明，所提算法具有良好的收斂性以及在降低時間與能耗加權和方面的有效性。

１ 系統(tǒng)模型

本文考慮由地面ＢＳ、雙層ＵＡＶ 和ＭＤ 聯(lián)合組成的ＮＯＭＡＭＥＣ 系統(tǒng)。如圖１ 所示，ＢＳ 由１ 個宏基站（Ｍａｃｒｏ Ｂａｓｅ Ｓｔａｔｉｏｎ，ＭＢＳ）和Ｓ 個小型基站（Ｓｍａｌｌ Ｂａｓｅ Ｓｔａｔｉｏｎ，ＳＢＳ）組成，雙層ＵＡＶ 由１ 架ＨＡＰ-ＵＡＶ 和Ｕ 架ＬＡＰ-ＵＡＶ 組成，ＵＡＶ 在空中指定位置靜止不動。每個ＢＳ 和每架ＵＡＶ 都裝配一個ＭＥＣ 服務器以處理卸載的計算任務。同時，不同的ＢＳ 使用相同的信道向ＭＤ 收發(fā)信號，不同的ＬＡＰ-ＵＡＶ 使用不同的信道向ＭＤ 收發(fā)信號，而ＨＡＰ-ＵＡＶ 使用相同的信道向ＬＡＰ-ＵＡＶ 收發(fā)信號，每個信道都是相互正交的。

本文將ＢＳ 表示為ｓ，ｓ∈S ＝ ｛０，１，…，Ｓ｝，其中ｓ ＝ ０ 表示ＭＢＳ。ＬＡＰ-ＵＡＶ 和ＨＡＰ-ＵＡＶ 分別表示為ｕ，ｕ∈U ＝ ｛１，２，…，Ｕ｝和ｈ，ｈ∈H ＝ ｛１｝。ＭＤ 表示為ｋ，ｋ∈K ＝ ｛１，２，…，Ｋ｝。假設所有ＢＳ 和ＭＤ 的高度為０，則第ｓ 個ＢＳ 的位置為ｐＢＳｓ ＝ （ｘＢＳｓ ，ｙＢＳｓ ，０），第ｋ 個ＭＤ 的位置為ｐＭＤｋ ＝ （ｘＭＤｋ ，ｙＭＤｋ ，０）。同時，假設ＵＡＶ 的高度是固定的，且ＬＡＰ-ＵＡＶ 的高度一致，則ＬＡＰ-ＵＡＶ 的位置為ｐＬＵｕ ＝ （ｘＬＵｕ ，ｙＬＵｕ ，ＨＬＵ ），ＨＡＰ-ＵＡＶ 的位置為ｐＨＵｈ ＝ （ｘＨＵｈ ，ｙＨＵｈ ，ＨＨＵ ）。

ＢＳ 占用的信道帶寬為Ｂｓ，ｓ∈S ，ＬＡＰ-ＵＡＶ 占用的信道帶寬為Ｂｕ，ｕ∈U ，ＨＡＰ-ＵＡＶ 占用的信道帶寬為Ｂｈ，ｈ∈H 。每個ＭＤ 都有一個計算任務，其大小為Ｄｋ，ｋ∈K ，假設每個計算任務都是原子的、不可分割的。每個計算任務可以在ＭＤ 本地進行計算，也可以通過無線鏈路將計算任務卸載到ＢＳ 或ＵＡＶ 的ＭＥＣ 服務器上進行計算。此外，ＭＤ 只能將計算任務卸載至覆蓋其自身的ＢＳ 或ＬＡＰ-ＵＡＶ，也可以通過該ＬＡＰ-ＵＡＶ 中繼，將計算任務卸載至ＨＡＰ-ＵＡＶ，且當ＭＤ 位于ＳＢＳ 覆蓋范圍內時，則不能將計算任務卸載至ＭＢＳ。同時，選擇將計算任務卸載到相同ＢＳ 或ＵＡＶ 的ＭＤ 使用ＮＯＭＡ 技術進行頻譜資源共享，當ＬＡＰ-ＵＡＶ 將計算任務卸載到ＨＡＰ-ＵＡＶ 時也使用ＮＯＭＡ 技術進行頻譜資源共享，每個ＢＳ 與每架ＵＡＶ 都能夠通過ＳＩＣ 技術解碼信號。假設ＢＳ、ＵＡＶ 和ＭＤ 完全了解信道狀態(tài)信息（ＣｈａｎｎｅｌＳｔａｔｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣＳＩ），并且ＢＳ 和ＵＡＶ 可以完美執(zhí)行ＳＩＣ 技術。

定義卸載決策變量αｋ ∈｛０，１｝、βｋ ∈｛０，１｝和δｋ ∈｛０，１｝，ｋ∈ K。當αｋ ＝ ０ 時表示第ｋ 個ＭＤ 的計算任務在本地計算；當αｋ ＝ １，βｋ ＝ ０ 時表示第ｋ 個ＭＤ 將任務卸載到ＢＳ 的ＭＥＣ 服務器計算；當αｋ ＝ １，βｋ ＝１，δｋ ＝ ０ 時表示第ｋ 個ＭＤ 將任務卸載到ＬＡＰ-ＵＡＶ的ＭＥＣ 服務器計算；當αｋ ＝ １，βｋ ＝ １，δｋ ＝ １ 時表示第ｋ 個ＭＤ 的計算任務通過ＬＡＰ-ＵＡＶ 中繼并卸載到ＨＡＰ-ＵＡＶ 的ＭＥＣ 服務器計算。

１． １ 通信模型

在本小節(jié)中，介紹了ＭＤ、ＢＳ 和ＵＡＶ 之間的信道增益以及卸載計算任務時的傳輸速率，傳輸速率受信道增益的影響而進行變化。

１． １． １ 信道增益

本文假設所有信道都是準靜態(tài)的，考慮障礙物阻塞等復雜的地面環(huán)境，將ＭＤ ｋ 與ＢＳ ｓ 之間的信道建模為獨立的瑞利衰落［１７］，因此ＭＤ ｋ 與ＢＳ ｓ 之間的瞬時信道增益如下所示：

３． １． ４ 動態(tài)概率函數(shù)和新粒子位置更新

ＢＰＳＯ 沒有良好的收斂能力，這與Ｓｉｇｍｏｉｄ 函數(shù)有關。在ＰＳＯ 中，當粒子速度為較大的正值或負值時，表明該粒子的位置在下一次迭代更新時需要進行更大步長的移動。而在ＢＰＳＯ 中，粒子速度在正或負方向上的值變大會導致粒子位置為“１”或“０”的概率更大。此外，在ＰＳＯ 中，當特定維度的粒子速度等于０ 時，意味著粒子在該維度上處于合適位置，于是下一次迭代的位置不變，而ＢＰＳＯ 中的位置卻可能發(fā)生改變，并且在概率為０． ５ 的情況下取“１”或“０”。與此同時，ＢＰＳＯ 中的粒子位置更新公式對于修改下一次迭代的位置時不考慮當前位置。

為了提升ＢＰＳＯ 的收斂能力，本文提出了一個新的動態(tài)概率函數(shù)以及一個新粒子位置更新公式：

式（３０）為動態(tài)概率函數(shù)，形狀如圖２ 所示，隨著迭代次數(shù)ｔ 的增加，此函數(shù)的形狀會變得越來越陡峭，在粒子速度等于零時的概率也會從０． ５ 降至０。式（３１）為新粒子位置更新公式，該式表明，當ｒａｎｄ＜ＤＳ（ｖｉｊ）時，第ｉ 個粒子的第ｊ 維位置將進行翻轉，例如原來的值ｘｉｊ（ｔ）＝ １，經過翻轉后變?yōu)椋椋辏ǎ簦保?０；反之，則保持不變。

聯(lián)合使用式（３０）和式（３１）意味著粒子的位置將會與粒子的速度相關聯(lián)，速度在正、負方向上越大，則表示粒子的位置越差，其翻轉概率越大；反之，則翻轉概率越小。動態(tài)概率函數(shù)能夠使算法在前期保持粒子的多樣性，以免陷入局部最佳；隨著迭代次數(shù)的增加，粒子的探索能力下降，開發(fā)能力提高，逐步靠近全局最優(yōu)的粒子，直到收斂。

３． １． ５ 離散差分變異策略

全局最優(yōu)粒子可以引導種群向最優(yōu)解靠近。為了加快算法的收斂速度，本文提出一種離散差分變異策略，該策略以全局最優(yōu)粒子為主要導向粒子，２ 個隨機粒子為次要導向粒子，公式如下：

ｘ*ｉｊ ＝ ｇｂｅｓｔｊ ＋ ［ｒ３（ｘＲ１ｊ － ｘｉｊ）＋ ｒ４（ｘＲ２ｊ － ｘｉｊ）］， （３３）式中：ｘＲ１ｊ 和ｘＲ２ｊ 分別表示隨機選取的粒子，ｒ３ 和ｒ４是（０，１）的隨機數(shù)，符號［· ］表示保留整數(shù)部分。

為了防止粒子變異后的目標適應度值變差，導致算法收斂速度變慢，同時為了保持種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)，引入模擬退火算法中的Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ 接受準則。在每次變異產生新粒子時，根據(jù)Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ 準則，當粒子變異后的適應度值優(yōu)于變異前的適應度值時，則接受變異粒子；否則以下式的概率接受變異粒子：

式中：ｆ ｖａｒｉ 表示第ｉ 個粒子變異后的適應度值，ＴＥＭ表示初始溫度。

綜上，ＩＢＰＳＯ 的偽代碼如算法１ 所示。

然后，將變異系數(shù)Ω ｌ 與變異閾值Ωｔｓｄ 做比較。當Ωｌ ＜Ωｔｓｄ 時，ＬＥｌ 進行變異，因為這種情況說明ＬＥｌ的能級變化不大，可能進入搜索停滯狀態(tài)，需要進行差分變異幫助其跳出局部最優(yōu)，反之則不對ＬＥｌ 進行變異。經過差分變異后的ＬＥｌ 更新如下：

式中：Ｑ（０ ＜Ｑ ＜１）表示尺度系數(shù)，vｌＲ３ｂ、vｌＲ４ｂ、vｌＲ５ｂ 和vｌＲ６ｂ 表示隨機選取的電子。

綜上，ＩＡＯＳ 的偽代碼如算法２ 所示。

３． ３ ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法

如上文所述，本文提出的ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法使用ＩＢＰＳＯ 和ＩＡＯＳ 來聯(lián)合尋找任務卸載決策和發(fā)射功率分配問題的最優(yōu)解，算法的偽代碼如算法３ 所示。

３． ４ 復雜度分析

算法３ 的時間復雜度主要取決于算法１、算法２的種群數(shù)量、變量維度和迭代次數(shù)。假設算法１、算法２ 的種群數(shù)量都為Ｎ、迭代次數(shù)都為Ｔ。算法１ 中每個粒子的維度為３Ｋ，相應的時間復雜度為Ｏ（ＫＮＴ），算法２ 中每個電子的維度為Ｋ，相應的時間復雜度為Ｏ（ＫＮＴ）。因此，算法３ 的總體復雜度為Ｏ（ＫＮＴＭａｘＩｔ），ＭａｘＩｔ 為算法３ 的迭代次數(shù)。

４ 仿真結果與分析

本節(jié)通過Ｍａｔｌａｂ 仿真平臺來驗證ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 的性能，為了避免偶然性，所提算法和基準算法在相同實驗環(huán)境下獨立運行３０ 次，取平均值作為評估指標?？紤]１ 個ＭＢＳ、３ 個ＳＢＳ 和３ 架ＬＡＰ-ＵＡＶ，它們的覆蓋半徑分別為１８０、７５、７５ ｍ，ＬＡＰ-ＵＡＶ 和ＨＡＰ-ＵＡＶ 的高度分別為５０、１２０ ｍ。ＳＢＳ 之間的最小距離為８０ ｍ，ＬＡＰ-ＵＡＶ 之間的最小距離為８０ ｍ，ＭＤ 之間的最小距離為１５ ｍ，從ＭＤ 到ＢＳ的最小距離為２５ ｍ。ＡＷＧＮ 功率為σ２ ＝ ＢＮ０ ，其中Ｎ０ ＝ －１７４ ｄＢｍ ／ Ｈｚ，Ｂ 為占用的信道帶寬。時延與能耗之間的權重μ ＝ ０． ５，意味著對總時間Ｔ ｔｏｔａｌ 和總能耗Ｅｔｏｔａｌ 的重視程度相等。平衡因子常量Ａ ＝ ０． １，保證任務完成總時間和總能耗的單位量級一致。假設所有的ＭＤ、ＢＳ 和ＵＡＶ 計算１ ｂｉｔ 所需周期Ｃｋ、Ｃｓ、Ｃｕ 和Ｃｈ 都相等，且所有基準算法的迭代次數(shù)和種群數(shù)量都與本文所提算法一致。系統(tǒng)參數(shù)如表１所示。

將本文所提算法與６ 種基準算法進行比較：

① ＣＯＩＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法：使用ＩＢＰＳＯ 求解任務卸載決策子問題；使用標準ＡＯＳ 求解發(fā)射功率分配子問題。

② ＣＯＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法：使用標準ＢＰＳＯ 求解任務卸載決策子問題；使用ＩＡＯＳ 求解發(fā)射功率分配子問題。

③ ＣＯＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法：使用標準ＢＰＳＯ 求解任務卸載決策子問題；使用標準ＡＯＳ 求解發(fā)射功率分配子問題。

④ ＣＯＶＰＳＯ-ＡＯＳ 算法：在ＢＰＳＯ 中使用Ｖ 型概率函數(shù)更新位置［２５］，然后求解任務卸載決策子問題；使用標準ＡＯＳ 求解發(fā)射功率分配子問題。

⑤ ＣＯＢＧＡ-ＧＷＯ 算法：使用二進制遺傳算法（Ｂｉｎａｒｙ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＢＧＡ）求解任務卸載決策子問題；使用灰狼優(yōu)化（Ｇｒｅｙ Ｗｏｌｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＧＷＯ）算法求解發(fā)射功率分配子問題。

⑥ Ｒａｎｄｏｍ-ＡＯＳ 算法：ＭＤ 隨機進行任務卸載；使用標準ＡＯＳ 求解發(fā)射功率分配子問題。

⑦ Ａｌｌ Ｌｏｃａｌ 算法：所有ＭＤ 在本地計算任務。

圖３ 展示了ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法和基準算法的收斂曲線，任務大?。模?∈［１０，５０］Ｍｂ，最大發(fā)射功率ｐｍａｘ ＝ ２６ ｄＢｍ，每比特所需周期為１ ０００。可以觀察到本文所提算法首先達到收斂，ＣＯＶＰＳＯ-ＡＯＳ 算法在大約１６ 次迭代后收斂，ＣＯＩＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法和ＣＯＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法在大約４０ 次迭代后收斂，ＣＯＢ-ＰＳＯ-ＡＯＳ 算法和ＣＯＢＧＡ-ＧＷＯ 算法在大約６０ 次迭代后收斂，Ｒａｎｄｏｍ-ＡＯＳ 算法因為隨機性太大，所以收斂最慢。此外，所提算法在收斂后獲得的時間與能耗的加權和最小，其次是ＣＯＩＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法，該算法在迭代４０ 次后，結果與本文所提算法的結果非常接近，這是因為比起卸載決策，發(fā)射功率的變化對結果的影響要小得多。另外，本文的ＩＢＰＳＯ 算法的局部搜索能力和全局搜索能力更加平衡，而標準ＢＰＳＯ 算法與ＢＧＡ 算法類似，它們始終保持全局隨機搜索，局部搜索能力較差，缺乏目的性，ＶＰＳＯ 算法過早收斂無法跳出局部最優(yōu)；同樣的，ＧＷＯ 算法相比于標準ＡＯＳ 算法更易過早收斂，因此ＣＯＢＧＡ-ＧＷＯ 算法在大約２５ 次迭代之后的優(yōu)化效果逐漸變差；本文的ＩＡＯＳ 算法相比標準ＡＯＳ 算法有著更加平衡的全局搜索能力和局部搜索能力，并且能夠有效跳出局部最優(yōu)的限制，因此驗證了本文所提算法的有效性。

圖４ 給出了ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法和基準算法的收斂箱線圖，實驗參數(shù)不變?？梢杂^察到，Ｒａｎｄｏｍ-ＡＯＳ 算法的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)的差距是最大的，所以穩(wěn)定性最差。此外，本文所提算法的最大值與最小值之間的差值以及上四分位數(shù)和下四分位數(shù)之間的差值都是最小的，這意味著所提算法獨立運行３０ 次所得的結果分布最集中、波動最?。煌瑫r中位數(shù)與最小值是所有算法中最小的，因此驗證了所提算法具有穩(wěn)定的尋優(yōu)能力。

圖５ 給出了在不同的ＭＤ 最大發(fā)射功率下的８ 種算法的時間與能耗的加權和，最大發(fā)射功率ｐｍａｘ ∈［２１，３６］ｄＢｍ，其余參數(shù)不變?？梢杂^察到，除了Ａｌｌ Ｌｏｃａｌ 算法的時間與能耗的加權和沒有發(fā)生變化，其他算法的時間與能耗的加權和隨著ＭＤ 最大發(fā)射功率的增加而減小，這是因為在計算任務卸載至ＭＥＣ 服務器的過程中，ＭＤ 發(fā)射功率的增加能夠提升傳輸速率，從而減少傳輸時間。同時，發(fā)射功率的增加也會導致傳輸能耗的增加，而傳輸能耗的增量與傳輸時間的減量相比小得多，所以時間與能耗的加權和會向下遞減，在達到各自的最佳傳輸功率后，時間與能耗的加權和將保持不變。此外，本文所提的算法在各個最大發(fā)射功率下獲得的時間與能耗的加權和都是最小的，當最大發(fā)射功率ｐｍａｘ ＝２５ ｄＢｍ 時，與ＣＯＩＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法、ＣＯＶＰＳＯ-ＡＯＳ算法、ＣＯＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法、ＣＯＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法、ＣＯＢＧＡ-ＧＷＯ 算法、Ｒａｎｄｏｍ-ＡＯＳ 算法和Ａｌｌ Ｌｏｃａｌ算法相比，時間與能耗的加權和分別降低了０． ７％ 、３． ５％ 、４． ７％ 、５． ２％ 、５． ４％ 、１０． １％ 和２８． ７％ 。

圖６ 給出了在每比特所需周期不同時８ 種算法的時間與能耗的加權和，每比特所需周期在５００ ～１ ０００，最大發(fā)射功率ｐｍａｘ ＝ ２６ ｄＢｍ，其余參數(shù)不變?？梢杂^察到，８ 種算法的時間與能耗加權和隨著每比特所需周期的增加而增加，因為每比特所需周期的增加會讓計算任務所需的時間和能耗增加，而傳輸時間和傳輸能耗的變化和周期的改變沒有直接關系。其中，Ａｌｌ Ｌｏｃａｌ 算法的時間與能耗加權和是線性增加的，這是因為每比特所需周期與本地執(zhí)行時間和本地執(zhí)行能耗是線性相關的。此外，當每比特所需周期Ｃｋ ＝ ８００ 時，與ＣＯＩＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法、ＣＯＶＰＳＯ-ＡＯＳ 算法、ＣＯＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法、ＣＯＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法、ＣＯＢＧＡ-ＧＷＯ 算法、Ｒａｎｄｏｍ-ＡＯＳ 算法和Ａｌｌ Ｌｏｃａｌ 算法相比，ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法的時間與能耗的加權和分別降低了０． ６％ 、４． ３％ 、５． ６％ 、６． ２％ 、６． ４％ 、１３． ６％ 和２９． ８％ ，因此本文所提算法有更好的性能。

圖７ 給出了在不同的ＭＤ 最大任務大小下的八種算法的時間與能耗的加權和，最大任務大小在５０ ～ １５０ Ｍｂ，每比特所需周期為１ ０００，其余參數(shù)不變。可以觀察到，８ 種算法的時間與能耗的加權和隨著任務大小的增加而增加，這是因為任務大小的增加會導致傳輸時間、傳輸能耗、計算時間和計算能耗同時增加。此外，本文所提算法與ＣＯＶＰＳＯ-ＡＯＳ算法的時間與能耗的加權和之間的差值相對穩(wěn)定，而與其他６ 個算法的時間與能耗的加權和之間的差值隨著任務大小的增大而增大，這表明本文所提算法能夠最佳地求解任務卸載問題和發(fā)射功率分配問題，從而獲得最佳的性能。當最大任務大小為１２５ Ｍｂ 時，與ＣＯＩＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法、ＣＯＶＰＳＯ-ＡＯＳ 算法、ＣＯＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法、ＣＯＢＰＳＯ-ＡＯＳ 算法、ＣＯＢＧＡ-ＧＷＯ 算法、Ｒａｎｄｏｍ-ＡＯＳ 算法和Ａｌｌ Ｌｏｃａｌ算法相比，ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法的時間與能耗的加權和分別降低了０． ３％ 、２． ２％ 、３． ６％ 、３． ９％ 、４． １％ 、７． ９％ 和３２． １％ 。

圖８ 給出了在不同權重μ 下，使用ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法得到的總時間Ｔ ｔｏｔａｌ 和總能耗Ｅｔｏｔａｌ 的變化曲線，最大任務大小為５０ Ｍｂ，每比特所需周期為１ ０００，大發(fā)射功率ｐｍａｘ ＝ ２６ ｄＢｍ。圖中的Ｔ ｔｏｔａｌｎ 和Ｅｔｏｔａｌｎ 分別代表在不受任務完成時間約束下得到的總時間和總能耗，Ｔ ｔｏｔａｌｙ 和Ｅｔｏｔａｌｙ 分別代表在受任務完成時間約束下得到的總時間和總能耗，其約束設置為每個任務的完成時間最多為３０ ｓ。可以觀察到，隨著μ 的增加，即對總時間的重視度越高、對總能耗的重視度越低，算法會加強對Ｔ ｔｏｔａｌ 優(yōu)化，使其值減小，削弱對Ｅｔｏｔａｌ 的優(yōu)化，使其值遞增。然而，當權重μ≥０． ５ 時，Ｔ ｔｏｔａｌｎ 、Ｔ ｔｏｔａｌｙ 、Ｅｔｏｔａｌｎ 和Ｅｔｏｔａｌｙ 的變化幅度都很小，說明在μ ＝ ０． ５ 時，這４ 個值就已經非常接近Ｔ ｔｏｔａｌ 最小值和Ｅｔｏｔａｌ 最大值。另外，因為ＭＤ 本地計算的能耗低，當μ＜０． ５ 時，算法偏向于將計算任務放置在ＭＤ 本地進行計算，這導致了在沒有任務完成時間約束的情況下，出現(xiàn)μ ＝ ０． １ 時，所有計算任務都在ＭＤ 本地完成，Ｔ ｔｏｔａｌｎ 過高和Ｅｔｏｔａｌｎ 過低的情況。

５ 結束語。

本文構了一個由高－ 低空平臺無人機輔助的“雙層ＵＡＶ-ＮＯＭＡＭＥＣ”異構網(wǎng)絡模型，該網(wǎng)絡模型利用配置了邊緣服務器的ＵＡＶ 和ＢＳ 為ＭＤ 提供計算任務卸載服務。本文以最小化任務完成時間和系統(tǒng)總能耗加權和為目標，構建了一個針對任務卸載決策和發(fā)射功率分配聯(lián)合優(yōu)化問題。為了有效求解該ＭＩＮＬＰ 問題，將原始問題分解為任務卸載決策和發(fā)射功率分配２ 個子問題，并開發(fā)了基于ＩＢＰＳＯ和ＩＡＯＳ 的ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法來獲得最優(yōu)解。仿真結果表明，ＣＯＩＢＰＳＯ-ＩＡＯＳ 算法綜合性能優(yōu)異，不僅具有更好的收斂性，而且能有效降低系統(tǒng)能耗與傳輸時間這２ 個關鍵指標。

在未來的研究中，將進一步考慮ＵＡＶ 的動態(tài)軌跡優(yōu)化、服務器計算資源動態(tài)分配、ＨｅｔＮｅｔ 算網(wǎng)融合以及ＭＤ 智能分組優(yōu)化等問題。

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作者簡介

諸錦濤 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：異構網(wǎng)絡的資源分配、移動邊緣計算。

（*通信作者）李 暉 男，（１９７７—），博士，教授。主要研究方向：空間通信技術、衛(wèi)星通信。

宋端正 男，（２０００—），碩士研究生。主要研究方向：強化學習、無線通信。

王 昊 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：異構網(wǎng)絡、遺傳算法。

周樂佳 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：信道編碼、無線通信。

基金項目：國家自然科學基金（６１６６１０１８）；江蘇省基礎研究計劃青年基金項目（ＢＫ２０２１００６４）；江蘇省雙創(chuàng)博士人才項目（ＪＳＳＣＢＳ２０２１０８６３）；江蘇省研究生科研與實踐創(chuàng)新計劃基金項目（ＳＪＣＸ２３＿０３７９）