摘 要： 研究特定工具在變形套管中的可通過(guò)性對(duì)油氣生產(chǎn)具有重要價(jià)值. 本文研究了固定截面半徑的工具在彎曲及變形井段套管中的最大可通過(guò)長(zhǎng)度. 基于多臂井徑數(shù)據(jù)及鉆井資料，本文構(gòu)建了各深度點(diǎn)處截面的最大內(nèi)切圓計(jì)算模型，并采用幾何模型計(jì)算了變形套管的三維通過(guò)能力. 對(duì)于多臂井徑數(shù)據(jù)的處理，為解決最小二乘法計(jì)算精度不足及內(nèi)切圓越界問(wèn)題，本文提出了一種新的求解截面圓心及最大通徑的模式迭代搜索法，并將其用于數(shù)據(jù)解釋.算例結(jié)果表明，本文提出的方法雖然在計(jì)算效率上略低于最小二乘法，但有效降低了計(jì)算誤差，并確保內(nèi)切圓不會(huì)越界. 本文的結(jié)果可望被用于提高油氣生產(chǎn)效率.

關(guān)鍵詞： 水平井； 套管； 最大內(nèi)切圓； 多臂井徑儀； 可下入性

中圖分類(lèi)號(hào)： O29 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 041001

1 引言

水平井是一類(lèi)特殊油氣井，最大井斜角超過(guò)九十度，并在產(chǎn)層內(nèi)具有水平或近水平井段.

由于水平井的井眼中存在彎曲段和水平段，套管下入時(shí)可能遇到卡鉆. 此外，在側(cè)鉆水平井的鉆井作業(yè)中，還需要計(jì)算鉆具在特定井段的通過(guò)能力. 近年來(lái)，隨著水平井使用規(guī)模的不斷擴(kuò)大，斜井段中套管下入遇阻問(wèn)題也日益突出. 因此，進(jìn)行套管與井眼的相容性分析十分必要. 通過(guò)計(jì)算套管通過(guò)能力，可以明確套管在特定井段是否可以順利下入，為鉆井施工提供指導(dǎo).

套管通過(guò)能力是指在特定井段處、下入套管半徑確定條件下的最大可通過(guò)長(zhǎng)度. 在水平井下套管作業(yè)中，除超大位移水平井外，管柱遇阻往往是幾何問(wèn)題而不是力學(xué)問(wèn)題，即由于入井套管剛度太大導(dǎo)致管柱在井眼內(nèi)遭遇“硬卡”. 本文采用幾何模型進(jìn)行通過(guò)能力計(jì)算，以便利用相關(guān)分析結(jié)果開(kāi)發(fā)一套完整的數(shù)據(jù)解釋處理方法及應(yīng)用軟件，使其能夠完成全流程通過(guò)能力計(jì)算，進(jìn)行井眼的相容性分析，給現(xiàn)場(chǎng)鉆井作業(yè)提供指導(dǎo)，盡可能減小下放鉆具無(wú)法通過(guò)的成本開(kāi)銷(xiāo). 此外，通過(guò)對(duì)管柱可下入性進(jìn)行深入研究，并對(duì)井眼相容性進(jìn)行定量分析，可以為油氣田現(xiàn)場(chǎng)鉆井工具選擇以及水平井安全、快速做好下套管施工作業(yè)提供科學(xué)合理的意見(jiàn)和必要的技術(shù)支持.

井下工具的通過(guò)性計(jì)算方法按原理可分為幾何法、力學(xué)法與有限元法. 羅權(quán)等［1］結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景分析對(duì)比了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)通過(guò)能力計(jì)算方法的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了總結(jié). 其中，關(guān)于基于有限元分析的通過(guò)能力計(jì)算，申昭熙等［2］針對(duì)水平井套管下入的摩阻問(wèn)題進(jìn)行了有限元模擬，分析得到不同井段套管與井壁的接觸壓力分布情況. 王雪剛等［3］基于井眼軌跡、井深結(jié)構(gòu)、管柱結(jié)構(gòu)等數(shù)據(jù)建立了全井段套關(guān)注有限元模型，對(duì)管柱力學(xué)行為進(jìn)行研究，對(duì)管柱沖放措施進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析. 陳穎超［4］利用有限元分析對(duì)水平井套管下入過(guò)程進(jìn)行模擬，對(duì)套管強(qiáng)度問(wèn)題進(jìn)行了定量分析. 楊衛(wèi)星等［5］在幾何法、解析法的基礎(chǔ)上結(jié)合有限元法建立了剛性工具下入的極限井眼曲率模型，并研究了彎曲應(yīng)力對(duì)套管強(qiáng)度的影響，建立了彎曲井段受力分析的有限元模型. 在基于力學(xué)分析的通過(guò)能力計(jì)算方面，劉金生［6］總結(jié)了水平井完井固井的難點(diǎn)，對(duì)新型剛性滾輪扶正器進(jìn)行了摩阻分析，并對(duì)工具應(yīng)用情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以保證套管安全下入到預(yù)定位置. 艾飛［7］以井眼設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)鉆井眼軌跡反演摩阻系數(shù)，對(duì)套管組合能否順利下入進(jìn)行預(yù)判. 胡浩波等［8］對(duì)套管下入進(jìn)行載荷計(jì)算，并通過(guò)對(duì)比選擇出減摩效果最好的扶正器組合，以提高管柱的下入能力. 此外，在幾何方法計(jì)算通過(guò)能力方面，石崇東［9］通過(guò)對(duì)水平井計(jì)算可通過(guò)的最大井眼曲率及特定井眼曲率下的通過(guò)長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)保證套管能通過(guò)的最大井眼曲率需要大于實(shí)鉆井眼曲率，并對(duì)斜井段鉆具組合力學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化. 姚志泉等［10］及甘慶明等［11］基于實(shí)鉆井眼軌跡曲率半徑的計(jì)算結(jié)果提出了幾何方法，分析了管柱與井眼的相容性，對(duì)大斜度井下工具的通過(guò)能力進(jìn)行了計(jì)算. 趙旭亮［12］針對(duì)當(dāng)前剛性工具下入模型存在的問(wèn)題提出了一種考慮管柱兩端連接處最小撓曲半徑的剛性工具下入分析方法，并證明實(shí)驗(yàn)分析方法較簡(jiǎn)化分析方法更加符合實(shí)際情況. 蔡恩宏［13］在剛性模型的基礎(chǔ)上建立了彈性模型，考慮了套管在井眼中的變形，由幾何關(guān)系和變形條件給出了可通過(guò)度模型，利用模型可以計(jì)算各種類(lèi)型工具井下可通過(guò)的最大井眼曲率. 最后，在多臂數(shù)據(jù)解釋方面，趙俊堂［14］將計(jì)算多邊形內(nèi)切圓的計(jì)算方法應(yīng)用于多臂解釋?zhuān)捎貌介L(zhǎng)因子自動(dòng)控制搜索精度，計(jì)算了多邊形最大內(nèi)切圓，求解了多臂井徑數(shù)據(jù)截面圓心、最大通徑及有效通徑.

計(jì)算套管在彎曲井段的通過(guò)能力即利用多臂井徑儀測(cè)得的臂長(zhǎng)數(shù)據(jù)與該深度點(diǎn)處的井斜角、方位角數(shù)據(jù)計(jì)算套管在彎曲井段的最大可通過(guò)長(zhǎng)度，需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理. 因原始數(shù)據(jù)為多臂井徑儀的臂長(zhǎng)數(shù)據(jù)，需要先將臂長(zhǎng)數(shù)據(jù)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)的形式，進(jìn)行居中校正處理，再通過(guò)計(jì)算截面的最大通徑，基于最大通徑及井眼曲率計(jì)算套管的最大可通過(guò)長(zhǎng)度，即該套管的最大通過(guò)能力.

本文在多臂井徑數(shù)據(jù)處理方面針對(duì)傳統(tǒng)方法精度不足的問(wèn)題提出了一種新的截面圓心及最大通徑求解方法，并通過(guò)模式搜索思想尋找最大內(nèi)切圓. 相較于最小二乘求解方法，該方法精度可控，保證最大內(nèi)切圓不會(huì)越界，能夠更好地滿足實(shí)際生產(chǎn)的精度要求. 使用實(shí)際數(shù)據(jù)的分析表明，本方法的計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，可以有效解決鉆井作業(yè)中彎曲井段套管的可下入性問(wèn)題. 方法的流程如圖1 所示.

2 計(jì)算模型

本節(jié)重點(diǎn)探討多臂井徑數(shù)據(jù)的解釋問(wèn)題，主要包括截面圓心和最大通徑的計(jì)算及居中校正處理. 參考圖2 中套管的三維示意圖，工程上能夠獲取的數(shù)據(jù)包括從井口開(kāi)始沿井眼軸線每間隔0. 002 m 深度點(diǎn)處的井斜角、方位角數(shù)據(jù)以及多臂井徑儀在每個(gè)深度點(diǎn)處每條臂的長(zhǎng)度和高端方位角數(shù)據(jù). 受現(xiàn)有鉆井作業(yè)方式的限制，多臂井徑儀測(cè)得的數(shù)據(jù)存在工程誤差，需進(jìn)行校正處理. 同時(shí)，利用多臂井徑儀測(cè)得的截面信息計(jì)算最大內(nèi)切圓和最大通徑是計(jì)算變形套管通過(guò)能力的基礎(chǔ).

2. 1 截面圓心及最大通徑計(jì)算

在每個(gè)深度點(diǎn)處，垂直于井眼軸線的二維截面面積越大，套管的三維通過(guò)能力越強(qiáng). 我們需要從多臂井徑儀所有臂所圍成的多邊形區(qū)域里找到面積最大的凸區(qū)域，作為該深度點(diǎn)處的截面有效通過(guò)區(qū)域，比如最大內(nèi)切圓.

設(shè)Ω 為多臂井徑儀各條臂的臂長(zhǎng)所確定的多邊形區(qū)域，即各條臂的頂點(diǎn)（ xi，yi ）， i = 1，…，n（n是儀器臂的數(shù)量），依次連接所圍成的區(qū)域（該區(qū)域可能是凹區(qū)域）. 我們的目標(biāo)是找到包含于Ω 內(nèi)部的凸區(qū)域Ω'，使得其面積S 最大，即

max Ω'? ΩS （ Ω'） （1）

凸區(qū)域Ω'通常選定為圓形區(qū)域，故問(wèn)題歸結(jié)為找圓形區(qū)域的圓心及最大半徑.

對(duì)于變形截面圓形區(qū)域的圓心及最大半徑求解問(wèn)題，傳統(tǒng)方法采用井徑最小值作為最大通徑，誤差較大. 本節(jié)使用兩種方法，利用模式搜索法計(jì)算多邊形最大內(nèi)切圓圓心及半徑和最小二乘法擬合計(jì)算截面圓心及半徑，分析比較2 種方法的特點(diǎn).

（i） 模式搜索法

設(shè)d （（ x0，y0 ），?Ω）為點(diǎn)（ x0，y0 ） 到Ω 的邊界?Ω的最短距離. 求解截面圓心及最大通徑可轉(zhuǎn)化為求解多邊形最大內(nèi)切圓，即求（ x0，y0 ） ∈ Ω，使得d （（ x0，y0 ），?Ω）最大. 以多臂坐標(biāo)均值為算法初始值進(jìn)行迭代搜索，經(jīng)過(guò)數(shù)輪迭代即可找到截面圓心，參見(jiàn)圖3，搜索過(guò)程可參見(jiàn)式（2）.

（ii） 最小二乘法

利用最小二乘法計(jì)算截面圓心及最大通徑即求解如下問(wèn)題.

其中（ xi，yi ） 為數(shù)據(jù)點(diǎn)，（ x0，y0 ） 為圓心坐標(biāo)，2R 即為最大通徑. 最小二乘法搜索出的圓心是最小二乘意義下的最佳圓心，但并不是實(shí)際的最佳圓心，可能存在較大誤差.

下面我們對(duì)2 種方法的效能進(jìn)行對(duì)比. 選擇50 組多臂井徑儀測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試. 用最小二乘法計(jì)算50 組數(shù)據(jù)所用時(shí)間為0. 024 20 s， 平均用時(shí)0. 000 48 s. 用模式搜索法計(jì)算50 組數(shù)據(jù)所用時(shí)間為5. 7079 s， 平均用時(shí)0. 114 15 s. 使用最小二乘法和模式搜索法計(jì)算得到的最大內(nèi)切圓如圖4和圖5 所示. 值得注意的是，使用最小二乘法計(jì)算得到的內(nèi)切圓有可能偏移到Ω 的外部，而模式搜索法則不會(huì)出現(xiàn)這種情況. 因此，最小二乘法計(jì)算快，但在套管變形嚴(yán)重時(shí)計(jì)算結(jié)果存在較大誤差，并可能出現(xiàn)內(nèi)切圓“越界”問(wèn)題. 模式搜索法雖然速度較慢但精度高，套管產(chǎn)生嚴(yán)重變形時(shí)也可以準(zhǔn)確找到截面的最大內(nèi)切圓. 由于實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境對(duì)于準(zhǔn)確性要求較高，因而可采用模式搜索法進(jìn)行最大內(nèi)切圓計(jì)算.

進(jìn)而，若將其集成在套管可下入性分析軟件中，通過(guò)縮小迭代候選區(qū)域減少迭代次數(shù)，還可以進(jìn)一步提升算法的效率.

2. 2 居中校正處理

儀器測(cè)量誤差主要有2 個(gè)來(lái)源：一個(gè)是井徑儀在上提過(guò)程中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)是井斜導(dǎo)致儀器偏離中心. 為消除誤差，需要進(jìn)行居中校正處理.施工時(shí)通常會(huì)在儀器兩端加裝扶正器來(lái)保持儀器居中. 但在某些情況下加裝扶正器也難以完全抵消重力的影響，此時(shí)就需要進(jìn)行居中校正處理. 本小節(jié)將提出算法對(duì)多臂井徑儀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行居中校正處理，以保證數(shù)據(jù)反映真實(shí)套管情況，克服現(xiàn)有技術(shù)缺陷.

（i） 方位校正

多臂井徑儀在下放過(guò)程中會(huì)旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致臂測(cè)得的結(jié)果是不同方位的數(shù)據(jù)，影響通過(guò)能力計(jì)算的準(zhǔn)確性. 這就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方位校正. 井徑儀通過(guò)加速度傳感器記錄旋轉(zhuǎn)角度，可據(jù)此設(shè)計(jì)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方位校正，使臂測(cè)得的數(shù)據(jù)為套管特定方位的數(shù)據(jù)，以反映井下套管真實(shí)情況.

已知多臂井徑儀旋轉(zhuǎn)角度為M，對(duì)各個(gè)臂數(shù)據(jù)通過(guò)如下的計(jì)算實(shí)現(xiàn)方位校正.

Mx = fx （ai，ai + 1 ） （4）

Ri = M（ i*n - θ + 360 ） mod 360 （5）

其中ai 為臂的測(cè)量數(shù)據(jù)，θ 為旋轉(zhuǎn)角度，f x 為拉格朗日插值公式，Mx 為2 個(gè)測(cè)量角度之間的插值數(shù)值，R 為經(jīng)過(guò)校正后的臂的測(cè)量數(shù)據(jù)值. 方位校正后，每個(gè)臂測(cè)得的數(shù)據(jù)反映了套管固定方位的內(nèi)徑值，從多臂井徑儀得到的數(shù)據(jù)可以直觀地了解套管截面的變形情況，進(jìn)一步提高對(duì)套管變形情況的解釋精度.

（ii） 井斜校正

在水平井造斜段，較大的井斜可能導(dǎo)致井徑儀偏心，影響測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性. 圖6 為儀器完全居中示意圖，圖7 為井斜偏心示意圖，此時(shí)得到的數(shù)據(jù)需進(jìn)行居中校正處理.

設(shè)橢圓方程為

其中A，B，C，D 及E 為橢圓方程系數(shù). 根據(jù)最小二乘原理，可求得橢圓方程的系數(shù)（ A，B，C，D，E ），進(jìn)而可求得橢圓的中心坐標(biāo)（ x0，y0 ），長(zhǎng)軸a，短軸b及校正后的井徑值c.

3 套管通過(guò)能力分析

在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，本節(jié)將介紹幾個(gè)模型，利用它們完成通過(guò)能力計(jì)算. 通過(guò)能力計(jì)算的實(shí)現(xiàn)基于滑動(dòng)窗口思想，即通過(guò)滑動(dòng)窗口在不同井段間的移動(dòng)計(jì)算在該井段的通過(guò)能力，如果套管最大可通過(guò)長(zhǎng)度大于井段長(zhǎng)度，則套管可順利通過(guò)該井段，否則無(wú)法通過(guò). 這樣，基于滑動(dòng)窗口便可以得到特定井段的套管通過(guò)能力.

本節(jié)介紹的套管通過(guò)能力計(jì)算模型主要包括無(wú)約束剛性幾何模型、約束剛性幾何模型和彈性幾何模型，這些模型主要用于計(jì)算套管在特定彎曲井段的通過(guò)能力，其中彈性幾何模型更符合實(shí)際情況，而約束剛性幾何模型則主要針對(duì)在套管兩端加裝扶正器的情況下計(jì)算整根套管柱的通過(guò)能力.

3. 1 非約束剛性幾何模型

假設(shè)套管為剛性，即下入過(guò)程中套管不發(fā)生變形. 設(shè)井眼直徑為D，套管外徑為d，套管下入允許通過(guò)的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng). 根據(jù)條件，有如下幾何關(guān)系，如圖8 所示.

根據(jù)幾何關(guān)系有

其中R 為曲率半徑，D 為井筒截面的最小直徑，由求得的最大內(nèi)切圓獲得，d 為套管的最大直徑，L為套管可通過(guò)的最大長(zhǎng)度.

3. 2 約束剛性幾何模型

在實(shí)際鉆井作業(yè)中，常在套管兩端加裝扶正器以保證套管的穩(wěn)定性，故本節(jié)對(duì)這一情形進(jìn)行分析討論. 假設(shè)扶正器與井筒外壁存在接觸，模型示意圖如圖10 所示.

設(shè)井眼內(nèi)徑為D，彎曲井眼的曲率半徑為R，套管外徑為d，套管兩端扶正器的外徑分別為d1，d2，設(shè)工具組合在該井段所能通過(guò)的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng). 根據(jù)幾何關(guān)系有

3. 3 彈性模型

套管剛性假設(shè)過(guò)于理想，在實(shí)際操作中可能出現(xiàn)無(wú)法通過(guò)井段但實(shí)際卻能下入的情況，因而針對(duì)套管下入過(guò)程中的變形情況需要使用彈性幾何模型計(jì)算通過(guò)能力，參見(jiàn)圖10.

設(shè)套管彎曲變形量為e，井眼曲率半徑為R，井眼內(nèi)徑為D，套管外徑為d，套管長(zhǎng)度為L(zhǎng). 由幾何關(guān)系有

假設(shè)井眼曲率半徑與套管彎曲半徑相同，MA，MB為套管兩端彎曲所受的力矩，由井眼彎曲引起套管變形條件有

4 算例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性及性能，本節(jié)對(duì)來(lái)自05 井的實(shí)鉆數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以便為現(xiàn)場(chǎng)施工提供參考.

圖11 展示了05 井的井眼曲率隨井深的變化.在2500～3000 m 井深范圍，井眼曲率達(dá)到全井最大值7. 62 （ ° ） /30 m，井徑約為265 mm. 圖12 和圖13 展示了井深2850 m 處的管柱下入計(jì)算結(jié)果，該井段井眼曲率為7. 62 （ ° ） /30 m，井徑為265 mm.其中，圖12 展示了4 種管柱組合在井下允許通過(guò)的最大井眼曲率，可下入的井眼曲率隨著井下工具長(zhǎng)度的增加而降低. 在相同的管串結(jié)構(gòu)下，鉆頭+ 鉆鋌+ 穩(wěn)定器的套管柱組合可下入性較低，不帶扶正器的套管柱可下入性相對(duì)較高. 剛性扶正器會(huì)增加管柱剛度，增加不變形管柱長(zhǎng)度，可能導(dǎo)致實(shí)際情況與理論計(jì)算出現(xiàn)偏差. 理論上，若鉆頭+ 鉆鋌+ 穩(wěn)定器的工具組合能通過(guò)，則帶剛性扶正器的套管串組合也能通過(guò)，但實(shí)際情況與之相反. 05 井的最大井眼曲率為7. 62 （ ° ） /30 m. 使用彈性模型計(jì)算單根管柱的通過(guò)長(zhǎng)度為25 m，求得的數(shù)據(jù)大于實(shí)際單根長(zhǎng)度13. 25 m. 因此，可以判斷管柱可以順利下入.

入井前，還需對(duì)尾管的通過(guò)情況進(jìn)行計(jì)算. 考慮到封隔器在入井時(shí)容易彎曲刮壞，使用約束剛性模型進(jìn)行計(jì)算，求得其在最大井眼曲率處的最大可通過(guò)長(zhǎng)度為5. 13 m，大于封隔器本身長(zhǎng)度4. 45 m，因此封隔器也可以順利下入.

5 結(jié)論

本文提出了一種新的截面圓心及最大通徑求解方法，以提高鉆井工具通過(guò)能力計(jì)算的準(zhǔn)確性.算例結(jié)果表明，采用該方法雖然在計(jì)算效率上略低于最小二乘法，但能夠在保持較低計(jì)算誤差的同時(shí)克服最小二乘法算得的最大內(nèi)切圓的越界問(wèn)題. 本文建立了不同的套管通過(guò)模型，針對(duì)彎曲井段的通過(guò)能力計(jì)算了截面半徑固定的工具在套管中的可通過(guò)最大長(zhǎng)度. 在未來(lái)的研究中，我們擬進(jìn)一步探究該套管通過(guò)模型的優(yōu)化與改進(jìn).

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（責(zé)任編輯： 周興旺）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（11971337）