摘 要：為降低連續(xù)測力輪對在橫向力和垂向力解耦過程中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理，提出一種基于GA-LSTM的輪軌力連續(xù)測量方法。研究表明：相比于GB/T5599—2019中的輪軌力測量方法，本輪軌力連續(xù)測量方法具有更高的精度和效率。將本輪軌力連續(xù)測量方法運(yùn)用于國內(nèi)某運(yùn)營地鐵線路的輪軌力信號實(shí)測，測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其有效性。

關(guān)鍵詞：測力輪對; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); GA-LSTM; 輪軌力測量

中圖分類號：U270.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1671-5276（2024）04-0111-08

Continuous Measurement of Wheel Rail Force Based on GA-LSTM

WANG Wei， CHEN Jianzheng， WU Yue

（State Key Laboratory of Traction Power， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract：In order to reduce the systematic error in the decoupling process of lateral and vertical forces of continuous instrumented wheelsets， a continuous measurement method of wheel-rail forces based on GA-LSTM is proposed according to the principle of neural network. The study shows that compared with the method in the national standard GB/T 5599-2019， the proposed method has higher accuracy and efficiency， and the measured data of wheel-rail forces gained by the method in a domestic operating subway line verify its effectiveness.

Keywords：instrumented wheelset; neural network; GA-LSTM; measurement of wheel rail force

0 引言

隨著城市軌道交通技術(shù)的不斷發(fā)展，城市軌道車輛的運(yùn)行速度和運(yùn)載量均有很大提升，然而隨之而來的安全隱患也不可忽視^[1]。因此，對于列車安全性的監(jiān)測尤為重要，而輪軌力作為列車安全性的主要測試量，如何對其開展精確高效的在線監(jiān)測值得深入研究^[2]。

測力輪對是目前測量輪軌力最直接的方法，常用于軌道車輛的運(yùn)行考核試驗(yàn)中。GB/T 5599—2019^[3]的連續(xù)測力輪對方法（簡稱國標(biāo)法）通過對測力輪對進(jìn)行標(biāo)定，確定測力輪對的靜態(tài)標(biāo)定系數(shù)矩陣，最后通過求解線性方程就可以求解出輪軌力。為了獲得理想的靈敏度和線性度，并盡可能地減少交叉干擾以及各種可能的外界干擾，往往需要在測力輪對的加工、輻板刻度的劃分、組橋方案的設(shè)計(jì)、組橋半徑的選擇、應(yīng)變片的粘貼、組橋布線等各個(gè)環(huán)節(jié)上都要精益求精，耗費(fèi)大量的人力與時(shí)間。為了解決此問題，近年來國內(nèi)外諸多學(xué)者不斷對測力輪對優(yōu)化算法進(jìn)行研究。陳建政^[4]在測力輪對的有限元分析和靜態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析同一半徑下不同組橋方式對電橋輸出信號的諧波階次與分量大小的影響，提出了一種不必考慮組橋位置應(yīng)變受垂向力和橫向力耦合干擾的最佳組橋方式及計(jì)算方法，這種方法由于高次諧波無法被完全抵消，橋路的輸出只能近似于正余弦波，從而影響測量精度，且對輪對貼片位置的選擇十分嚴(yán)格。CAZZULANI等^[5]提出了一種在檢測到臨界運(yùn)行條件（即脫軌系數(shù)Y/Q的大值）時(shí)提高輪軌力測量精度的方法，這種方法可應(yīng)用于任何測力輪對，但只對非常規(guī)輪對有效，對于常規(guī)輪對則會(huì)導(dǎo)致較大的測量誤差。TENG等^[6]使用LFIM（輕量化輪軌力反演神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型），利用鐵道車輛的振動(dòng)信號間接計(jì)算輪軌力，但該模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜且缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。URDA等^[7]利用ANN（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）計(jì)算輪軸橫向力并使用鐵路車輛模型進(jìn)行驗(yàn)證，能對輪軸橫向力進(jìn)行很好的識別，但該方法忽視了其內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性，且需要對每個(gè)輪對都要建立一個(gè)模型。

測力輪對的橫向橋和垂向橋的解耦是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題^[8]，雖然國標(biāo)法將之轉(zhuǎn)化為線性問題，但由此產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差難以避免，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的解決非線性問題的能力，能夠滿足解決復(fù)雜非線性問題的要求。本文分別基于有限元仿真計(jì)算數(shù)據(jù)和試驗(yàn)臺測力輪對標(biāo)定數(shù)據(jù)，采用結(jié)合遺傳算法的長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-LSTM）的方法，建立輪軌力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，將模型結(jié)果和國標(biāo)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，并在線路試驗(yàn)中對計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 研究思路

本文的研究思路如圖1所示。首先，分別搭建基于GA-LSTM方法的輪軌橫向力和垂向力計(jì)算模型。然后，通過有限元軟件建立輪對仿真分析模型，使用模擬的輸入激勵(lì)和特定半徑幅板電橋的應(yīng)變輸出等數(shù)據(jù)構(gòu)造訓(xùn)練樣本。對樣本進(jìn)行歸一化后放入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，探明輻板橋路應(yīng)變輸出和輪軌力之間的內(nèi)在關(guān)系，并和采用傳統(tǒng)國標(biāo)法計(jì)算得到的輪軌力進(jìn)行對比分析，進(jìn)而初步驗(yàn)證本文計(jì)算方法的有效性。最后，基于測力輪對的實(shí)測數(shù)據(jù)，將基于GA-LSTM方法的輪軌橫向力和垂向力計(jì)算方法應(yīng)用于我國某地鐵車輛實(shí)際運(yùn)行過程中，并驗(yàn)證其使用效果。

2 GA-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型搭建

2.1 長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

LSTM的結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)RNN類似，都具有一種重復(fù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)稱之為Cell（細(xì)胞）。LSTM的每個(gè)Cell都由遺忘門、輸入門、輸出門組成，通過3個(gè)門選擇性地讓信息通過，實(shí)現(xiàn)信息的保護(hù)和控制，從而達(dá)到實(shí)現(xiàn)長期記憶的目的^[9]。

遺忘門的目的是決定上一個(gè)時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)c（t－1）中哪些要遺忘和哪些要保留，經(jīng)過激活函數(shù)的處理得到一個(gè)范圍0～1的信息保留比例f_t。f_t的值越大表示信息保留的越多，如式（1）所示。

f_t=σ[W_f×h（t－1）+U_f×x（t）+b_f]（1）

式中：σ為激活函數(shù)Sigmoid函數(shù)；W_f、U_f為系數(shù)矩陣；b_f為偏置矩陣；h（t－1）為隱藏狀態(tài)；x（t）為輸入數(shù)據(jù)。

輸入門控制新信息加入到細(xì)胞狀態(tài)c（t）的程度：

式中：W_i、U_i、W_c、U_c為系數(shù)矩陣；b_c、b_i為偏置矩陣；i（t）為當(dāng)前時(shí)間步的信息保留比例；C′（t）為候選細(xì)胞狀態(tài)。

輸出門的目的是根據(jù)前兩個(gè)門的計(jì)算結(jié)果求解這一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)h（t），如式（3）—式（4）所示。

式中：c（t）為細(xì)胞狀態(tài)；o（t）為細(xì)胞狀態(tài)對隱藏狀態(tài)的影響權(quán)重；W_o、U_o為系數(shù)矩陣；b_o為偏置矩陣。

2.2 基于GA-LSTM的輪軌力連續(xù)計(jì)算方法

超參數(shù)的選擇對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有很大的影響?；贕A-LSTM的輪軌力計(jì)算就是使用GA算法對LSTM模型進(jìn)行全局超參數(shù)尋優(yōu)。通過GA算法搜尋最優(yōu)的超參數(shù)組合，可以有效提高LSTM計(jì)算的精確度。首先，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理并根據(jù)選擇的超參數(shù)生成初始種群，再將數(shù)據(jù)和初始種群輸入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和計(jì)算。然后，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果以及標(biāo)簽值計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值選擇個(gè)體生成新的種群并計(jì)算其適應(yīng)度值，重復(fù)這一過程直到適應(yīng)度值滿足終止條件。最后，將得到的滿足條件的超參數(shù)個(gè)體再輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以得到更為精確的計(jì)算結(jié)果。

2.3 基于GA-LSTM的輪軌力連續(xù)測量模型結(jié)構(gòu)

1）GA遺傳算法結(jié)構(gòu)

根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)以及優(yōu)化器選擇需要用GA算法尋優(yōu)的超參數(shù)如表1所示。

使用實(shí)數(shù)編碼方式對染色體進(jìn)行編碼，并隨機(jī)產(chǎn)生長度為7的10個(gè)染色體，組成初始種群，各超參數(shù)的取值范圍如表1所示。算法的交叉概率為0.5，變異概率為0.5，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)的值小于0.005或迭代次數(shù)達(dá)到10次時(shí)，尋優(yōu)結(jié)束。

2）LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模型是在Python3.8與Anaconda環(huán)境下，借助Pytorch工具包進(jìn)行搭建的，模型結(jié)構(gòu)如表2所示。GA算法的適應(yīng)度函數(shù)對整個(gè)算法的進(jìn)化方向以及運(yùn)行效率有重要的影響。本文的適應(yīng)度函數(shù)選擇平均平方誤差MSE，即LSTM網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)選擇MSE，如式（6）所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化器選擇SGDM（含動(dòng)量的隨機(jī)梯度下降）優(yōu)化器，可以有效避免局部收斂。激活函數(shù)選擇ReLU（修正線性單元）函數(shù)，用來連接2個(gè)LSTM層和全連接層，其具有計(jì)算簡單、更高效、速度快的優(yōu)點(diǎn)，可以在一定程度上解決梯度消失的問題，如式（5）所示。

2.4 模型評價(jià)指標(biāo)

對于回歸計(jì)算問題，一般采用平均平方誤差MSE、決定系數(shù)R²來評價(jià)模型的好壞。

平均平方誤差MSE：

決定系數(shù)R²∈（－1，1），越接近1則說明模型精度越高：

3 仿真分析

3.1 有限元仿真

利用有限元軟件建立輪對三維有限元仿真模型。模型參照某地鐵曲輻板輪對的設(shè)計(jì)圖，使用6面體8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Solid185進(jìn)行網(wǎng)格劃分，總共有節(jié)點(diǎn)236 915個(gè)，實(shí)體單元214 584個(gè)，建立的有限元模型如圖2所示。材料參數(shù)設(shè)置彈性模量E=2.1×10¹¹Pa，泊松比為0.3，密度7.85 g/cm³。計(jì)算時(shí)在車軸兩端施加固定約束，在踏面上施加橫向力或垂向力。由于實(shí)際應(yīng)變片測量的應(yīng)變是曲輻板車輪的表面應(yīng)變，仿真得到的結(jié)果需要經(jīng)過式（8）的變換才能得到輻板表面沿車輪徑向的應(yīng)變ε_y′（本文統(tǒng)稱輻板徑向應(yīng)變）。

式中：ε_x、ε_y、ε_z、γ_yz、γ_yz、γ_xy是直角坐標(biāo)系下有限元法計(jì)算出的輻板表面某個(gè)節(jié)點(diǎn)的6個(gè)應(yīng)變分量；l、m、n是局部坐標(biāo)對全局坐標(biāo)的方向余弦。

橫向橋和垂向橋的取樣半徑分別為200 mm和250 mm，如圖2所示。根據(jù)GB/T 5599—2019的連續(xù)測力輪對的組橋方法進(jìn)行組橋，組橋后單個(gè)橫向橋或垂向橋在橫向力、垂向力分別作用下，一圈的輸出如圖3所示。

3.2 訓(xùn)練樣本集的建立

1）候選輸入特征的樣本集構(gòu)建

為了選取合適的輸入特征輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，構(gòu)建候選輸入特征樣本集。通過對單位橫向力、垂向力作用下橫向橋、垂向橋的輸出進(jìn)行組合相加，得到不同大小橫向力、垂向力同時(shí)作用下橫向橋、垂向橋的輸出，該候選輸入特征的樣本點(diǎn)如圖4所示，包括相位相差90°的橫向橋L_a和L_b、相位相差45°的垂向橋V_a和V_b、兩個(gè)橫向橋輸出的平方和的開根號以及兩個(gè)垂向橋輸出的絕對值之和，每個(gè)候選輸入特征都擁有25萬個(gè)樣本點(diǎn)。

在橫向力、垂向力同時(shí)作用在踏面上的工況下，構(gòu)造訓(xùn)練樣本集。首先構(gòu)造橫向力、垂向力的連續(xù)時(shí)序數(shù)列，力的取值范圍分別為-65～65 kN和20～90 kN。樣本點(diǎn)經(jīng)隨機(jī)取值后樣條插值獲得，以保證高頻取樣時(shí)兩相鄰點(diǎn)輪軌力的值不會(huì)差異過大，這是為了在構(gòu)造時(shí)序數(shù)列時(shí)保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性。同理，考慮輪對橋路的輸出隨車輪轉(zhuǎn)動(dòng)成周期性變化和車輪的轉(zhuǎn)速變化，對輪對橋路360°的輸出進(jìn)行間隔為0.1°的樣條插值，取樣時(shí)每隔n°取對應(yīng)位置橋路的輸出，再和此時(shí)刻對應(yīng)的橫向力、垂向力相乘，構(gòu)造出各電橋輸出的連續(xù)時(shí)序數(shù)列。n根據(jù)式（9）計(jì)算后得到且保留一位小數(shù)。

式中：f為采樣頻率，為2 000 Hz；速度v由隨機(jī)取值后樣條插值獲得，取值范圍為0～100 km/h；r為車輪半徑，為0.42 m。

2）最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征的確定與驗(yàn)證

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征從圖4所示的橫向橋L_a、橫向橋L_b、垂向橋V_a、垂向橋V_b、（L²_a+L²_b）^1/2和|V_a|+|V_b|中選取，選擇不同的輸入特征組合方式進(jìn)行驗(yàn)證訓(xùn)練，橫向力模型、垂向力模型結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，單純將橫向橋、垂向橋的數(shù)據(jù)輸入橫向力、垂向力模型進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，模型的尋優(yōu)代數(shù)較多、訓(xùn)練速度慢。而加上處理后的信號再輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練，可以有效提高模型的收斂速度，其中（L²_a+L²_b）^1/2、|V_a|+|V_b|對提高相應(yīng)模型的尋優(yōu)速度、減少尋優(yōu)代數(shù)有較好的效果。當(dāng)6個(gè)輸入特征都輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)橫向力、垂向力模型的尋優(yōu)代數(shù)最少，精度較高且滿足要求。因此，確定網(wǎng)絡(luò)的輸入特征為橫向力、垂向力同時(shí)作用下的兩個(gè)相位相差90°橫向橋的輸出、兩個(gè)相位相差45°垂向橋的輸出、兩個(gè)橫向橋輸出平方和的開根號以及兩個(gè)垂向橋輸出的絕對值之和。用這6個(gè)特征參數(shù)對輪軌橫向力或者垂向力進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)基于GA-LSTM的輪軌力連續(xù)測量。

3.3 模型訓(xùn)練分析

樣本點(diǎn)共25萬個(gè)，其中70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集參與訓(xùn)練，30%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集進(jìn)行驗(yàn)證。橫向力和垂向力的計(jì)算模型訓(xùn)練流程相同，數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后輸入模型中進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過GA算法的尋優(yōu)，每個(gè)個(gè)體的超參數(shù)數(shù)值以及對應(yīng)的適應(yīng)度如表4—表5所示。

選擇的適應(yīng)度函數(shù)為MSE，適應(yīng)度的值越小越好。如表4—表5所示，橫向力計(jì)算模型的最優(yōu)適應(yīng)度為1.99×10^－3，垂向力計(jì)算模型的最優(yōu)適應(yīng)度為1.23×10^－3，能夠得到較高的計(jì)算精度和較好的計(jì)算結(jié)果。

使用GA算法優(yōu)化得到的超參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，橫向力、垂向力計(jì)算模型的訓(xùn)練集以及驗(yàn)證集的損失值如圖5—圖6所示。對于橫向力計(jì)算模型，在迭代65次后，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失值在一個(gè)穩(wěn)定值附近波動(dòng)，判斷模型的訓(xùn)練已經(jīng)收斂，測試數(shù)據(jù)集最后一次迭代的損失值為0.01316，決定系數(shù)R²為0.9997，說明GA-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度比較好。對于垂向力計(jì)算模型，在經(jīng)過176次迭代后，損失值基本在一個(gè)穩(wěn)定值附近波動(dòng)，判斷模型的訓(xùn)練已經(jīng)收斂，驗(yàn)證集最后一次迭代的損失值為0.00682，決定系數(shù)R²為0.9994，說明GA-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度比較好。

3.4 模型驗(yàn)證及分析

為了對以上模型進(jìn)行驗(yàn)證，用同樣的方法構(gòu)造測試集，輸入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行計(jì)算，并將模型計(jì)算結(jié)果、國標(biāo)法計(jì)算結(jié)果和輪軌力真實(shí)值進(jìn)行對比，真實(shí)值即構(gòu)造訓(xùn)練集使用的輪軌力數(shù)據(jù)集。計(jì)算結(jié)果如圖7—圖8所示（本刊黑白印刷，相關(guān)疑問咨詢作者）。

橫向力、垂向力計(jì)算模型的相對誤差以及百分比誤差如圖9—圖10所示。對于橫向力測量，國標(biāo)法的最大測量誤差為10.87 kN，平均測量誤差為0.52 kN，最大百分比誤差為326.13%，平均百分比誤差為4.20%；GA-LSTM法的最大測量誤差為2.07 kN，平均測量誤差為0.28kN，最大百分比誤差為27.03%，平均百分比誤差為1.71%。對于垂向力測量，國標(biāo)法的最大測量誤差為12.99 kN，平均測量誤差為2.24 kN，最大百分比誤差為17.63%，平均百分比誤差為4.23%；GA-LSTM法的最大測量誤差為2.34 kN，平均測量誤差為0.27 kN，最大百分比誤差為5.24%，平均百分比誤差為0.57%。

從上可以看出，無論是橫向力計(jì)算還是垂向力計(jì)算，國標(biāo)法的計(jì)算值都偏小，且GA-LSTM法的計(jì)算精度都要優(yōu)于國標(biāo)法。

4 線路試驗(yàn)分析

使用真實(shí)輪對標(biāo)定數(shù)據(jù)構(gòu)建樣本集，訓(xùn)練模型，并使用線路實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。

4.1 測力輪對標(biāo)定

測力輪對貼片（應(yīng)變片）和組橋在圖11所示的試驗(yàn)臺上進(jìn)行，每個(gè)車輪輻板上要布置兩個(gè)相位相差90°的橫向橋以及兩個(gè)相位相差45°的垂向橋。測力輪對橫向力和垂向力的標(biāo)定均在如圖12所示的輪對標(biāo)定實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行，將待標(biāo)定的測力輪對輪軸兩側(cè)固定在標(biāo)定實(shí)驗(yàn)臺上。標(biāo)定后，單個(gè)橫向橋、垂向橋的輸出結(jié)果如圖13所示。

4.2 測力輪對線路試驗(yàn)

實(shí)測數(shù)據(jù)采集時(shí)長為155 s，采樣頻率為2 000 Hz，共31萬個(gè)樣本點(diǎn)，各橋路信號如圖14所示。測力輪對安裝在頭車一位轉(zhuǎn)向架一位軸位置，如圖15所示。試驗(yàn)線路區(qū)間為國內(nèi)某地鐵線路的一段，線路直線彎道如圖16所示，此測試區(qū)間約2 000 m，包含了直線、R700、R800和R1 000半徑曲線。車輛運(yùn)行速度如圖17所示，最高試驗(yàn)速度為90 km/h。車輛載荷工況為空載懸掛系統(tǒng)正常工況，輪對靜軸質(zhì)量為93.42 kN。

4.3 訓(xùn)練樣本構(gòu)造

測力輪對標(biāo)定結(jié)果（圖13）相較于仿真數(shù)據(jù)，實(shí)際標(biāo)定數(shù)據(jù)存在一定的誤差，但都滿足國標(biāo)法和GA-LSTM法的計(jì)算要求。訓(xùn)練樣本的構(gòu)造思路和仿真部分類似，利用標(biāo)定數(shù)據(jù)構(gòu)造訓(xùn)練集，但橫向力、垂向力使用線路實(shí)測數(shù)據(jù)的國標(biāo)法計(jì)算結(jié)果，速度使用線路實(shí)測速度，其余參數(shù)不變。在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算前，訓(xùn)練樣本要和仿真分析部分一樣進(jìn)行歸一化處理。

4.4 模型訓(xùn)練分析

本部分使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入特征和結(jié)構(gòu)都和仿真分析部分相同，共31萬個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集參與訓(xùn)練，30%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)過預(yù)處理之后，用于GA-LSTM模型的訓(xùn)練，GA算法優(yōu)化的超參數(shù)如表6—表7所示。

如表6—表7所示，橫向力計(jì)算模型的最優(yōu)適應(yīng)度為1.09×10^－3，垂向力計(jì)算模型的最優(yōu)適應(yīng)度為0.56×10^－3，即能夠得到較高的計(jì)算精度和較好的計(jì)算結(jié)果。

圖18—圖19分別是橫向力模型和垂向力模型的損失值隨神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)增加的變化曲線，橫向力模型迭代117次后驗(yàn)證集損失值和決定系數(shù)R²分別達(dá)到0.010 25和0.997 2，垂向力模型迭代88次后驗(yàn)證集損失值和決定系數(shù)R²分別達(dá)到0.002 89和0.999 3，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度較好。

4.5 模型驗(yàn)證及分析

目前，高頻輪軌力的計(jì)算方法還不夠完善，國標(biāo)法在計(jì)算輪軌力時(shí)會(huì)對橋路信號進(jìn)行一個(gè)頻率范圍為0.5 Hz～10Hz的帶通濾波。本文通過對橋路輸出信號的觀察研究，對測力輪對實(shí)測信號采用截止頻率為30 Hz的低通濾波。對模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，將線路實(shí)測橋路輸出經(jīng)預(yù)處理后輸入橫向力、垂向力計(jì)算模型，得到基于GA-LSTM法的線路實(shí)測數(shù)據(jù)的輪軌力計(jì)算值，并和國標(biāo)法進(jìn)行對比，如圖20—圖21所示。

從仿真分析可以得知，國標(biāo)法的計(jì)算結(jié)果，無論是橫向力還是垂向力，其精度都要低于GA-LSTM法，且國標(biāo)法的計(jì)算結(jié)果偏小于實(shí)際值。對于線路實(shí)測數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，在圖20—圖21中，兩種計(jì)算方法計(jì)算的橫向力和垂向力的趨勢基本相同，也符合國標(biāo)法計(jì)算結(jié)果偏小的現(xiàn)象。

5 結(jié)語

本文參照國標(biāo)連續(xù)測力輪對法中輻板應(yīng)變的組橋方法，獲取用于長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用遺傳算法對相關(guān)超參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，探究了輪軌力和輻板應(yīng)變之間的關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)了通過輻板應(yīng)變數(shù)據(jù)直接、連續(xù)地測量輪軌力。

本文通過仿真分析以及實(shí)測數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論。

1）根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，在時(shí)域范圍內(nèi)構(gòu)建樣本集并進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，最終實(shí)現(xiàn)基于GA-LSTM法的輪軌力連續(xù)測量。結(jié)果表明，無論是橫向力還是垂向力，國標(biāo)法的計(jì)算值都偏小，且誤差相對較大，而GA-LSTM法的計(jì)算精度都要優(yōu)于國標(biāo)法。

2）使用線路實(shí)測數(shù)據(jù)對基于GA-LSTM的輪軌力連續(xù)測量方法進(jìn)行了驗(yàn)證并和國標(biāo)法進(jìn)行了對比分析。試驗(yàn)證明，GA-LSTM法能較好地對輪軌力進(jìn)行計(jì)算，可為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于輪軌力測量提供參考。

本文的輻板應(yīng)變處理方法參考國標(biāo)連續(xù)測力輪對法，也繼承了其只能對低頻輪軌力進(jìn)行識別的特點(diǎn)。當(dāng)鐵道車輪在軌道不平順、車輪多邊形和鋼軌波磨等惡劣條件下運(yùn)行時(shí)^[10-11]，會(huì)導(dǎo)致高頻輪軌力的產(chǎn)生，而本文所提的方法無法實(shí)現(xiàn)高頻輪軌力的測量，并且由于國標(biāo)法需要在輻板上選擇合適半徑進(jìn)行貼片才能保證精度，本文因限于篇幅，沒有結(jié)合輻板任意半徑的情況進(jìn)行對比分析。目前，研究團(tuán)隊(duì)正擴(kuò)展測力輪對測量的輪軌力頻率范圍的研究，今后也會(huì)將該方法擴(kuò)展到高頻輪軌力的連續(xù)測量和輻板任意半徑中去。

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收稿日期：2023-02-10